İSTATİSTİK STATISTICS (2+0) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI

Transkript

1 İSTATİSTİK STATISTICS (+) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI

2 KONU BAŞLIKLARI :. İSTATİSTİĞE GİRİŞ. VERİLERİN DÜZENLENMESİ. MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ. DEĞİŞKENLİK (DAĞILMA) (SAPMA) ÖLÇÜLERİ. GRAFİKLER. OLASILIK VE DAĞILIMLAR. REGRESYON VE KORELASYON ANALİZİ. İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL

3 . İSTATİSTİĞE GİRİŞ : İSTATİSTİK, sayısal olarak ifade edilebilen verilerin toplanması, düzenlenmesi ve çeşitli yöntemlerle analiz edilerek elde edilen sonuçların yorumlanmasını içeren bilimsel bir metottur. İstatistiğin tarihsel gelişimi ve uygulamaları incelendiğinde; başlıca düşünce veya amacın etken olduğu görülmektedir. Bunlar tanımsal ve çıkarımsal istatistiklerdir. Tanımsal (Betimsel) İstatistik: Verilerin tablolar, grafikler ve özetleyici ölçüler kullanılarak düzenlenmesi, gösterilmesi ve özetlenmesi ile ilgilenen yöntemlerden oluşan istatistiktir.. Çıkarımsal (Yorumsal) İstatistik: Değişmelerin nedenini araştırma, belirli duyarlıkta tahminler yapma, geleceğe ait kararlar alma yorumsal istatistiğin temel amacını oluşturmaktadır. Bunun için anakütleden tesadüfen seçilen örnek grubu üzerinde yapılan gözlem ve ölçmeler değerlendirilir ve anakütle hakkında yargıda bulunulur.

4 İstatistiğin Ele Aldığı Konular : a. Tipik Olaylar: Tipik olaylar birbirinin tam benzeri olaylar olup; gerekli koşullar oluştuğunda hep aynı şekilde tekrar eden olaylardır. Tipik olaylara örnek olarak fiziksel veya kimyasal olayları gösterebiliriz. Örneğin belirli şartlar altında H ve O elementleri bir araya getirildiğinde H O molekülü elde edilecektir. Tipik olaylar istatistiğin konusu dışındadır. b. Toplu, Kolektif, Yığın Olaylar: Toplu olaylar ise birbirine benzemeyen, ortak yönleri olmasına karşın aralarında farklılıklar bulunan olaylardır. Genellikle canlı varlıklarla ilgili olayları kapsar. Toplu olaylar tipik olayların aksine çok sayıda faktör tarafından etkilenirler. Bu nedenle de birkaç deneme yapılarak bu olayların genel karakteri belirlenemez ve olaylara etki eden faktörler kontrol edilemez. Nüfus toplu olaylar için iyi bir örnektir. Nüfusu oluşturan bireylerin insan olmak ve aynı bölgede veya ülkede yaşamak gibi ortak özellikleri olmasına rağmen; cinsiyet, yaş, meslek gibi çeşitli özellikler bakımından farklıdırlar. Sonuçları sayısal olan veya sayısal olarak ifade edilebilen olaylar istatistiğin konusudur.

5 İstatistik Metodunun Temel Kavramları : Birim: Anakütleyi oluşturan en küçük parçadır. Bir anakütlenin veya örneklemin elemanı olan, ona ilişkin veri toplanan özne, nesne veya olaydır. Birimler canlı veya cansız olabilir. Birimler mutlaka sayılabilir veya ölçülebilir özelliklere sahip olmalı, aynı zamanda homojen olmalıdırlar. İstatistikte homojenlik eşitlik anlamına gelir. Ham veri: Hiçbir düzenleme yapılmadan ilk toplanıldıkları durumda bulunan verilerdir. Veri: Araştırma yapabilmek için gerekli sayısal bilgilere veri denir. Değişken: İstatistik araştırmalarda kullanılacak sayısal olarak ifade edilebilen veriler değişkenler ile ifade edilmektedir. (xi, yi, zi ) Farklı birimler için farklı değerler alabilen incelenen özellikler olan değişkenlerin çeşitleri şunlardır: Nicel değişken: Sayısal değer alan değişkenlerdir (boy uzunluğu, vücut ağırlığı ). Nitel değişken: Sayısal değer almayan değişkenlerdir (cinsiyet, medeni hal gibi). Nitel değişkenlere sayısal değerler verilerek, istatistiksel araştırmalarda kullanılmaları mümkündür.

6 Sürekli değişken: Tanımlı oldukları aralık içersinde bulunan bütün değerleri alabilen değişkenlere sürekli değişken denir. Boy uzunluğu, ağırlık, hız gibi değişkenler. (Boy uzunluğu.cm ) Süreksiz değişken: Tanımlı oldukları aralıktaki değerlerden bazılarını alan değerlerdir. Bir evde yaşayan kişilerin sayısı, bir limana bir günde giren gemi sayısı gibi sadece tam sayılarla ifade edilebilen değişkenlerdir. Anakütle: Araştırma yaptığımız tüm birimlerden oluşan topluluktur. Örneklem: Anakütleden rassal (tesadüfi) olarak seçilen yada oluşturulan bir alt kümedir. Bir firmada satın alınan hammaddelerin tamamı anakütleyi, kalite kontrolü için alınan parça örneklemi oluşturur. Benzer şekilde yıl anakütle olarak alınırsa günler birimi oluşturmaktadır. Tamsayım: Anakütledeki her birimin gözlendiği veya ölçüldüğü istatistiksel tekniktir. Nüfus sayımı gibi Parametre: İstatistikte anakütle değerlerine parametre, örneklem değerlerine ise istatistik adı verilmektedir.

7 Örnekleme: Anakütleyle ilgili bilgi toplanmak istendiğinde tüm birimlerin teker teker incelenmesi gerekmektedir (tamsayım). Anakütledeki birim sayısı fazla ise tüm birimlerin incelenmesi fazla zaman alabilir ve masraflı olabilir. Bir anakütleden anakütle birim sayısından daha az sayıda birim seçilerek bu birimler yardımıyla anakütle parametrelerinin tahmin edilmesi işlemine örnekleme denir. Neden örnekleme yapılır? Para, eleman, zaman ve olanaksızlıklar nedeni ile örnekleme yapılmaktadır. Tuğla üretimi yapılan firmada üretilen tuğlaların dayanıklılık testinde, Balinalar üzerine yapılacak araştırmalarda, Çay içerken, Kişiler hakkında yorum yaparken örnekleme yapılmaktadır. Örneklemenin amacı; örneklem istatistiklerinden yararlanarak anakütle parametrelerinin tahmin edilmesidir. Örneklemenin sağlıklı olabilmesi için örneklem, anakütlenin küçük bir modeli olmalıdır.

8 Veri Bilgi Yorum döngüsü : VERİ BİLGİ YORUM Veriler çok sayıda karışık ve anlamsız olabilirler. Bilgi verilerin düzenlenmiş şeklidir. Bilgi yorumlanabildiği ölçüde yararlıdır. Yorumlanamayan bilgi yeniden düzenlenmeli, gerekirse veri toplama aşamasına dönülmelidir. İstatistiğin amacı; verilerin analizi ile karar vermeyi kolaylaştırmaktır.

9 İstatistik Metodunun Aşamaları ; a.verilerin toplanması b.toplanan verilerin işlenip düzenlenmesi c.düzenlenen verilerin tablo veya grafikler şeklinde gösterilmesi d. İstatistik analiz tahmin ve karar aşaması.verilerin Toplanması ve Düzenlenmesi Araştırma yapabilmek için gerekli sayısal bilgilere veri denir. Alındıkları kaynağa göre iki grupta incelenir. Doğrudan veriler: Araştırma yapan kişi veya kişiler tarafından yapılan ve kaynağından alınan verilere denir. Gözlem, deney, anket şeklinde elde edilir. Dolaylı veriler: Başka kurum veya kuruluşlar tarafından toplanarak düzenlenen verilerdir.

10 Verilerin Düzenlenmesi ; Hangi yöntemlerle elde edilirse edilsin elimize ulaşan veriler ham veri olarak adlandırılır ve bu verilerin analize uygun hale getirilmeleri için düzenlenmeleri gereklidir..basit Seri: Elde edilen ham verinin küçükten büyüğe yada büyükten küçüğe sıralanmasıyla elde edilen serilerdir. Örnek: Herhangi bir market kasasından yapılan alışverişin YTL olarak değerleri Tabloda görülmektedir Mevcut veriler basit seri olarak düzenlenirse :

11 . Frekans Seri: Herhangi bir nicel değerin veya niteliğin ana kütlede veya örneklemde kaç kez tekrarlandığını gösterir. İncelenecek birim sayısının artması ile basit seriler yan yana veya alt alta yazılmış uzun sayı dizileri oluşturacaktır. Böyle bir durumda çalışma kolaylığı açısından frekans serileri düzenlenir. Frekans serilerinin değişkenin çok sayıda farklı değer almadığı fakat aynı değerlerin çok sayıda tekrarlandığı durumlarda düzenlenmeleri daha uygundur. Basit seri için verilen örnek frekans serisi olarak düzenlenirse: Değerler (x) Frekanslar (f)

12 .Gruplanmış (Sınıflanmış) Seri: İncelenecek birim sayısının çok olması ve değişkenin birbirinden farklı çok sayıda değer alması durumunda frekans serileri de basit seriler gibi uzun sayı dizileri şekline dönüşürler. Böyle durumlarda gruplandırılmış seriler oluşturulur. Gruplama yada sınıflama işlemi yapılırken dikkat edilmesi gereken araştırmanın özellikleri ve sınıflama işleminin neden olduğu sapmalardır. Sınıf sayısının genellikle dörtten az sekizden çok olması istenmez. (İncelenen konuya göre arasında da seçilebilmektedir). Sturges formülü ile sınıf sayısı= +. logn n: terim sayısı

13 Örnek: Verilen frekans serisini gruplanmış seri olarak düzenleyiniz? Frekans Serisi Gruplanmış Seri x i f i sınıflar fi den az den az dan az den az dan az

14 Birikimli (Kümülatif) Frekans: Bazı istatistiksel araştırmalarda, bir frekans serisinde veya sınıflı seride belirli bir değerden daha küçük veya daha büyük değerler alan birim sayısının belirlenmesi gerekebilir. Birikimli frekanslar seride belirli bir değerden daha küçük veya daha büyük değer alan birim sayısının belirlenmesi için kullanılabilir. Birikimli frekans dağılımları; değişkenin aldığı değerlerde bir düzenleme yapılarak değil; frekanslarda bir değişiklik yapılarak elde edilir. Xi f i Artan birikimli frekanslar X f f F = X f f f + = F + f = F X f f f + + f = F + f = F X f f + f + f + f = F + f = F X n f n f + f + f + f +.+ f n= F n + f n= F n

15 Örnek: Verilen seride artan birikimli frekansları hesaplayınız? xi fi Artan birikimli frekanslar = + = + = + = + = + = + = + =

16 Gruplama yapılırken sınıf aralığı aşağıdaki formül yardımı ile bulunur. ( en büyük değer en küçük değer ) Yaklaşık sınıf aralığı = sınıf sayısı Gruplanmış Serilerde Sınıf Orta Noktasının Hesaplanması: Sınıf Orta Noktası = ( Sınıf alt sınırı + sınıf üst sınırı) /

17 Örnek: Tablodaki ham verileri frekans serisi ve sınıflı bir gruplanmış seri şeklinde düzenleyiniz?

18 X i f i Sınıflar den az f i den az dan az den az dan az Top. Toplam Frekans serisi incelendiğinde en küçük değerin, en büyük değerin olduğu ve en çok tekrarlanan değerin en yüksek frekansa sahip olan olduğu belirtilebilir. ( değer ) Yaklaşık sınıf aralığı = en büyük değer en küçük sınıf sayısı = ( ) / =.

19 Örnek: Aşağıdaki frekans serisini iki eşit aralıklı gruplanmış seri şekline çeviriniz? X i f i Sınıflar f i den az den az dan az den az Top. Toplam Not: Sınıf Orta Noktası mi = ( alt limit + üst limit )

20 Örnek: Sınıflar den az den az dan az dan az dan az f i m i (+)/= (+)/= Sınıf orta noktaları (mi) arasındaki farklar sınıf aralığına eşittir.