01 DÖRTGENLER. homoteti dönüflümü d fl bükey dörtgen iç bükey dörtgen orta taban dörtgen

Transkript

1 01 ÖRTGNLR homoteti dönüflümü d fl büke dörtgen iç büke dörtgen orta taban dörtgen 9

2 dörtgeni ve temel elemanlar n aç klama, ugulamalar apma, dörtgenlerle ilgili teoremleri ispatlama ve ugulamalar apma, dörtgenin çevre uzunlu unu hesaplama, dörtgensel bölgenin alan ile ilgili teoremleri ispatlama ve ugulamalar apma kavram fl olaca z. 10

3 IS IS ÖRTGNLR [] [] ise, d a α a + c = b + d ve dir. 4. flbüke bir dörtgensel bölgenin alan köflegen uzunluklar ile köflegenler aras ndaki aç n n sinüsünün çarp m n n ar s na eflittir. α α β c b β = α +β = α β ( ) = () = sinα Herhangi üçü do rusal olmaan dört nokta birlefltiren dört do ru parças ndan oluflan kapal flekle dörtgen denir. örtgenin temel elemanlar aç, köfle ve kenard r. ir dörtgenin komflu olmaan iki kenar n n orta noktalar n birlefltiren do ru parças na orta taban denir. Her bir iç aç n n ölçüsü 180 den küçük olan bir dörtgene d flbüke dörtgen; herhangi bir iç aç s n n ölçüsü 180 den büük olan dörtgene de içbüke dörtgen denir. örtgen denilince d flbüke dörtgen anlafl lacakt r. ir dörtgenin iç aç lar n n ölçüleri toplam 360, d fl aç lar n n ölçüleri toplam 360 dir. 6. ir dörtgenin kenar orta noktalar n köfle kabul eden dörtgensel bölgenin alan, dörtgensel bölgenin alan n n ar s na eflittir. (LMN) = P. () H G 7. q 5. dörtgeninde M, L, M, N orta noktalar ise, LMN pa- N ralelkenardır. L Çevre(LMN) = + (NM) + (L) = (N) + (ML) p ve q bir dörtgenin köflegen vektörleri olmak üzere bu dörtgensel bölgenin alan n n vektörel ifadesi, = p p q <p,q> dir. 11

4 tkinlik bir dörtgen [] ve [] açıorta 4. bir dörtgen [] [] 6 m(ª) = m(ª) = olduğuna göre, m(ª) = kaç derecedir? Yukarıdaki şekilde verilenlere göre, = kaç cm dir?. dörtgen [] ve [ 55 açıorta 85 Yukarıdaki şekilde verilenlere göre, m(ª) = kaç derecedir? 5. bir dörtgen [] ve [] köşegen lan() = 3 cm lan() = 8 cm lan() = 6 cm olduğuna göre, lan() kaç cm dir? 3. dörtgen 45 [] ve [] köşegen = 6 cm = 10 cm una göre, lan() kaç cm dir? 6. 4 bir üçgen m(ª) = 60 = 4 cm = 1 cm 60 1 olduğuna göre, lan() kaç cm dir? 1

5 7. bir dörtgen L 4 M 5, L, M, N kenarların orta noktaları LM = 4 cm MN = 5 cm [L] [N] una göre, lan() kaç cm dir? N 10. bir dörtgen [] ve [] köşegen = 3 lan() = 4 cm olduğuna göre, lan() kaç cm dir? 8. M bir dörtgen, L, M, N kenarların N orta noktaları L L = 5 cm 6 5 N = 6 cm 11. bir dörtgen [] [G] 8 6, ve G kenarların G orta noktaları una göre, lan() kaç cm dir? S S olduğuna göre, dörtgeninin köşegenlerinin uzunlukları toplamı kaç cm dir? L bir dörtgen,,,, L orta noktalar lan(l) = 3 cm, lan() = 5 cm ik koordinat sisteminde verilen dörtgeninin kenar ve köşegen uzunluklarını bulunuz. olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? 13

6 (0, 5) ( 6, 0) (4, 0) (0, 3) (0, 3), (4, 0), (0, 5) ve ( 6, 0) noktalarını köşe kabul eden dörtgenin kenarlarını taşıan doğruların eğimlerini bulunuz. nalitik düzlemde dörtgeni verilmiştir. una göre, dörtgenin köşegen uzunluklarını bulunuz ( 4, ) (1, ) L (1, 3) nalitik düzlemde ve L dörtgenleri verilmiştir. ( 6, 4) öşelerin koordinatları (1, ), (1, 3), ( 4, ) ve ( 6, 4) olan dörtgenin kenarlarını taşıan doğruların denklemlerini bulunuz. una göre, aşağıdakilerden hangileri doğrudur? I. dörtgeni ile L dörtgeni eştir. II. dörtgeninin eksenine göre simetriği L dörtgenidir. III. dörtgeninin eksenine göre simetriği L dörtgenidir. 14

7 17. ( 5, 5) ( 1, 5) 19. ( 5, 1) nalitik düzlemde kelebek dörtgeni verilmiştir. nalitik düzlemde verilen dörtgeninin köşelerinin koordinatları ( 5, 1), ( 1, 5) ve ( 5, 5) tir. Önce dörtgeninin eksenine göre simetriği alınıor. Sonra dörtgeni orijin etrafında saat önünde 90 döndürülüor. a) [] nin eksenine göre, [] nin orjine göre ve [] nin eksenine göre ansımasını (simetriğini) çiziniz. una göre, son durumda oluşan dörtgenlerin kesişim bölgesinin alanının kaç birimkare olduğunu bulunuz. 18. b) u dörtgenin kenarları arasındaki ilişkii bulunuz. 0. nalitik düzlemde dörtgeni verilmiştir. u şekildeki, a) açısının ölçüsü kaç derecedir? [] [] ( 4, 0) (4, 0) ( 4, 8) b) [] kenarının ekseni üzerindeki dik iz düşüm uzunluğu kaç birimdir? c) [] kenarını taşıan doğrunun eğim açısı kaç derecedir? d) µ = (k, m) olduğuna göre, k + m toplamını bulunuz. nalitik düzlemde dörtgeni verilmiştir. noktasının ordinatı olduğuna göre, m(é) nin kaç derece olduğunu bulunuz. 15

8 01.1 ÖRTGNLR 1. 5 bir dörtgen, m(é) = 4 m(é) = 6 6 m(é) = 5 m(é) = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 18 ) 0 ) ) 4 ) 6 4. bir dörtgen 110 [] açıorta 60 [] [] m(é) = 110 m(é) = 60 Yukarıdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) 110 ) 115 ) 10 ) 15 ) bir dörtgen [] ve [] açıorta m(é) = 100 m(é) = 140 dörtgeninin dış açılarının ölçüleri sırasıla 3, 80, 4 ve 105 olduğuna göre, kaç derecedir? ) 15 ) 0 ) 5 ) 30 ) 35 Yukarıdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) 60 ) 50 ) 40 ) 30 ) 0 3. bir dörtgen 115 [] [ m(é) = 40 m(é) = Yukarıdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) 50 ) 55 ) 60 ) 65 ) H dörtgeninde, m(é) = 10 m(é) = 130, m(é) = 140 Yukarıdaki verilere göre, m(hé) = kaç derecedir? ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 ) 80 16

9 7. bir dörtgen [] ve [] açıorta m(ª) = 30 m(ª) = 10 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? 10. bir dörtgen 135 [], [], [] ve [] açıorta m(ª) = 135 m(ª) = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 ) 45 ) 60 ) 105 ) 10 ) Şekilde [] ve [] açıorta m(ª) = 85 m(ª) = Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? N M ) 60 ) 70 ) 80 ) 85 ) 95 L nalitik düzlemde ve LMN dörtgenleri verilmiştir. una göre, aşağıdakilerden hangisi anlıştır? 9. bir dörtgen [] ve [] açıorta m(ª) = 140 L m(ªl) = 110 m(ª) = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 35 ) 45 ) 55 ) 65 ) 75 ) dörtgeni orijin etrafında 180 döndürülürse LMN dörtgeni elde edilir. ) dörtgeninin orijine göre simetriği LMN dörtgenidir. ) dörtgeninin eksenine göre, LMN dörtgeninin eksenine göre simetriği alındığında dörtgenler çakışır. ) noktasının apsisi ve ordinatı 3 arttırıldığında noktasının orijine göre simetriği elde edilir. ) dörtgeninin köşelerinin apsisleri toplamı LMN dörtgeninin köşelerinin ordinatları toplamından 3 eksiktir. - - l - - l - - l - 17

10 01. ÖRTGNLR 1. α 4. bir dörtgen 60 m(ª) = m(ª) m(ª) = 60 m(ª) = 70 T [] ve [] açıorta, m(tª) + m(ª) = 0 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? 70 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) kaç derecedir? ) 110 ) 105 ) 100 ) 95 ) 90 ) 10 ) 15 ) 0 ) 5 ) 30. T m(ª) = m(ª) m(ª) = m(ª) 100 m(ªt) = m(tª) 40 m(ª) = 100 m(ª) = 40 Yukarıdaki verilere göre, m(ªt) = kaç derecedir? ) 100 ) 105 ) 110 ) 115 ) bir dörtgen a d b m(ª) = a m(ª) = d m(ª) = b m(ª) = c a + c = 130 olduğuna göre, b + d toplamı kaç derecedir? ) 110 ) 10 ) 130 ) 140 ) 150 c 3. bir dörtgen α α 110 [] [] = m(ª) = 110 > Yukarıdaki verilere göre, m(ª ª) = m(ª ª) = α kaç derecedir? ) 40 ) 45 ) 50 ) 55 ) bir dörtgen [] ve [] açıorta m(ª) = m(ª) = 40 Yukarıdaki verilere göre, m(ª ª) = kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 30 ) 35 ) 40 18

11 7. bir dörtgen 135 [] [] 6 [] açıorta 3 m(ª) = bir dörtgen z [] [] m(ª) = m(ª) = = 3 cm = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 80 ) 75 ) 70 ) 65 ) 60 3 = 4 = z m(ª) = z olduğuna göre, kaç derecedir? ) 60 ) 75 ) 90 ) 105 ) bir dörtgen m(ª) = [] = = Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 75 ) 78 ) 80 ) 8 ) (, 3) 5 M L(, 4) N L M(4, 5) N( 5, 1) nalitik düzlemde verilen LMN dörtgeni aşağıda verilen öteleme vektörlerinden hangilerinin doğrultusunda ötelenirse, dörtgen üzerindeki tüm noktalar koordinat sisteminin II. bölgesinde bulunur? 4 ) (5, 6) ) ( 6, 3) ) ( 4, 4) ) ( 6, 4) ) ( 5, 5) 9. bir dörtgen [] açıorta 85 = m(ª) = 85 m(ª) = 70 m(ª) = 50 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 135 ) 130 ) 15 ) 10 ) nalitik düzlemde köşelerinin koordinatları ( 3, 0), ( 1, ), ( 4, 5) ve ( 5, ) olan dörtgeni verilmiştir. dörtgeni 1 birim sağa kadırılıor. Sonra elde edilen şeklin eksenine göre ansıması alındığında ı ı ı ı dörtgeni elde edilior. Yukarıdaki verilere göre, aşağıdakilerden hangisi ı ı ı ı dörtgeninin köşelerinden birinin koordinatı değildir? ) (, 0) ) (4, ) ) (0, ) ) (, 5) ) (3, 5) - - l - - l - - l

12 01.3 ÖRTGNLR 1. bir dörtgen 7 [] [] [] [] = 7 cm = 15 cm 0 = 0 cm 15 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 3 ) ) 1 ) bir dörtgen G,, G ve bulundukları kenarların orta noktaları lan() = 11 cm lan() = 14 cm lan(g) = 13 cm Yukarıdaki verilere göre, lan(g) kaç cm dir? ) 19 ) 18 ) 17 ) 16 ) 15. bir dörtgen [] [] 1 4 [] [] = 1 cm = 4 cm = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, dörtgeninin köşegenlerinin uzunlukları toplamı kaç cm dir? ) 1 ) 3 ) 4 ) 5 ) bir dörtgen 3 [] // [] // [HG] 8 H = = 8 cm 9 H = 3 cm H = 9 cm G Yukarıdaki verilere göre, GH = kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 1 ) dörtgen 8 = 1 cm = 9 cm 1 9 = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 6. bir dörtgen 5 [] [] = 4 cm 4 = 7 cm 30 = 30 cm 7 = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 394 ) 384 ) 37 ) 360 ) 348 0

13 7. 4 bir dörtgen [] [],, doğrusal = 4 cm = 10 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 16 ) 18 ) 0 ) 4 ) ( 4, 1) ( 3, ) (, 10) (0, ) dörtgeninin köşelerinin koordinatları verilmiştir. una göre, dörtgeninin köşegenlerinin uzunlukları toplamı kaç birimdir? ) 15 ) 16 ) 17 ) 18 ) 0 8. bir dörtgen 7 60 [] [] m(ª) = m(ª) = 150 = 5 cm = 7 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 1 ) ) ) ) nalitik düzlemde dörtgeni verilmiştir. 1 µ = (4, 5) (, 1) Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç birimkaredir? ) 14 ) 15 ) 16 ) 18 ) bir dörtgen [] [] [] [] 4 = = cm = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 3 ) ) 15 ) 3 ) G nalitik düzlemde dörtgeni verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, ve kenarlarını taşıan doğruların eğimleri toplamı kaçtır? ) 5 ) ô 13 ) 6 ) ) l - - l - - l - - 1

14 01.4 ÖRTGNLR 1. bir dörtgen 5 [] [] 6 = 6 cm = 5 cm = 7 cm 7 m(ª ª) = m(ª ª) olduğuna göre, = kaç cm dir? 4. bir dörtgen [] [] 9 [] [] = 9 cm = 6 cm = 3. olduğuna göre, lan() kaç cm dir? ) 9 ) 1 ) 15 ) 18 ) 1 6 ) 6G ) 1 ) 6 ) 10 ) bir dörtgen [] [] = G = G 3 = cm G 4 G = 3 cm = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 3 ) G ) 5 ) ) bir dörtgen [] [] 1 0 = 9 cm = 1 cm 9 = 0 cm = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 0 ) 1 ) 08 ) 04 ) bir dörtgen [] ve [] 5 açıorta m(ª) = m(ª) = 5 Yukarıdaki verilere göre, m(ª ª) = kaç derecedir? ) 40 ) 45 ) 50 ) 55 ) bir dörtgen [] ve [] köşegen lan() = 1 cm lan() = 3 cm lan() = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 16 ) 0 ) 5 ) 3 ) 35

15 7. bir dörtgen = = 5 cm 5 5 = 8 cm = 1 cm = nalitik düzlemde dörtgeni verilmiştir. µ = (6, 8) = [] [] Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? [] // [] olduğuna göre, dörtgeninin çevresinin uzunluğu kaç birimdir? ) 30 ) 3 ) 34 ) 36 ) 38 ) 60 ) 66 ) 7 ) 84 ) Şekilde G, [] nin H G, [] nin H, [] nin, [] nin orta noktasıdır. 11. nalitik düzlemde (3, 6) dörtgeni verilmiştir. (6, ) (6, ) ve (3, 6) olduğuna göre, m(ª ª) + m(ª ª) toplamı kaç derecedir? ) 05 ) 10 ) 15 ) 0 ) 5 + = 16 cm olduğuna göre, Çevre(GH) kaç cm dir? ) 16 ) 0 ) 4 ) 8 ) 3 1. = 3 + k 9. H bir dörtgen = 3 G G = 3 G H = 3 H d 4 = 4 = 3 = 3 1 Taralı bölgelerin alanları toplamı 10 cm olduğuna göre, lan(h) + lan(g) toplamı kaç cm dir? ) 90 ) 100 ) 10 ) 140 ) 150 nalitik düzlemde = 3 + k, 4 = 4, ve d doğrularının grafikleri verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç birimkaredir? ) 30 ) 3 ) 33 ) 35 ) 36 = l - - l - - l - - 3

16 01.5 ÖRTGNLR 1. (7, 8) nalitik düzlemde dörtgeninin köşelerinin koordinatları verilmiştir. 4. bir dörtgen =. =. (4, 3) G G = G (1, 0) (8, 0) Yukarıdaki verilere göre, dörtgeninin köşegenlerinin uzunlukları toplamı kaç birimdir? ) 18 ) 17 ) 16 ) 15 ) 14 lan() lan(g) olduğuna göre, lan() = 1 15 lan() oranı kaçtır? ) 3 ) 3,5 ) 4 ) 4,5 ) bir dörtgen = = 6 = 6 cm = 14 cm = 5. bir dörtgen [] [] 7 = 1 = 7 cm = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, in alabileceği en büük tam saı değeri kaç cm dir? ) 11 ) 10 ) 9 ) 8 ) 7,, doğrusal olduğuna göre, Çevre() kaç cm dir? ) 4 ) ) 0 ) 18 ) ik koordinat sisteminde dörtgeni verilmiştir. 6. dörtgeninde; 60 = 6 cm = 8 cm m(ª) = 60 una göre, lan() kaç birimkaredir? ) 0 ) ) 4 ) 6 ) 8 Yukarıdaki verilere göre, () kaç cm dir? ) 8 ) 1 ) 14 ) 16 ) 18 4

17 7. bir dörtgen = = = 16 cm = 30 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? 10. bir dörtgen = 1 cm = 10 cm = = Yukarıdaki verilere göre, uzunluğunun alabileceği en büük tam saı değeri kaç cm dir? ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ) 13 ) 49 ) 41 ) 34 ) 5 ) bir 7 iç büke 4 dörtgen 5 [] [] = 4 cm 48 = 48 cm = 5 cm = 7 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 8 ) 36 ) 40 ) 48 ) bir dörtgen,, G, H kenarların L orta noktaları G 4 G,, L doğrusal lan(gh) = 4 cm H Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 8 ) 3 ) 36 ) 40 ) bir dörtgen 6 [] [] 5 1 = 1 cm = 5 cm = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, dörtgeninin alanı en fazla kaç cm olabilir? ) 60 ) 66 ) 69 ) 7 ) bir dörtgen 3 [] [] [] [] = = 1 cm = 3 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) 4 ) l - - l - - l - - 5

18 01.6 ÖRTGNLR 1. bir dörtgen 30 m(ª) = 30 = 8 cm = 10 cm = = Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 30 ) 40 ) 60 ) 75 ) bir dörtgen [] [] = {} 9 m(ª) = m(ª) lan() = 30 cm lan() = 0 cm = 9 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 8. G H dörtgen, [] ve [] köşegen 5. bir dörtgen [] [] L = NL = 5 cm, L, M, N M N orta noktalar,, G, H üzerlerinde bulundukları uzunlukların orta noktaları = 6 cm, = 10 cm Yukarıdaki verilere göre, Çevre(GH) kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 5 ) 5 ) 5 ) 10 ) 15 ) 8 ) 1 ) 16 ) 0 ) 4 3. dörtgeninde, ve G orta noktalar lan(g) = 15 cm G Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 30 ) 45 ) 50 ) 60 ) dörtgeninde , [] nin, [] nin, [] nin orta noktalarıdır. m(ª ª) = 30, = 8 cm ve = 8 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 4 ) 4 ) 6 ) 6 6

19 7. dörtgeninde m(ª) = m(ª) = 90 [] [] = {} = 1 cm = 14 cm = = Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 3 ) 10 ) 11 ) ) ( 1, 6) nalitik düzlemde dörtgeninin (3, 5) köşelerinin koordinatları verilmiştir. ( 3, ) (6, 1) = ve =. olduğuna göre, = kaç birimdir? ) 4 ) 7 ) 5 ) 8 ) 6 8. bir beşgen dikdörtgen 6 9 = 6 cm = 9 cm = 7 cm 7 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) G ) ) 3 ) 11. nalitik düzlemde dörtgeni verilmiştir., L, M, N kenarların orta noktalarıdır. N M L N(0, 3) ve M(3, 7) olduğuna göre, L kaç birimdir? ) 3 ) 5 ) ) 4 ) 6 9. bir dörtgen [] ve [] köşegen 6 [H] [] H = 16 cm H = 6 cm = 3 Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 144 ) 136 ) 18 ) 10 ) (3, 8) nalitik düzlemde (1, 7) M dörtgeninin köşelerinin koordinatları N L verilmiştir. (, 3) (4, 6), L, M, N kenarların orta noktalarıdır. una göre, lan(lmn) kaç birimkaredir? ) 10 ) 8 ) 7 ) 6 ) l - - l - - l - - 7

20 01.7 ÖRTGNLR 1. bir dörtgen 10 S S 1 1 lan() = 10 cm lan() = 1 cm lan() = S cm lan() = S 1 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 60 ) 56 ) 5 ) 50 ) bir dörtgen [] [] = = = 15 cm = 18 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 13 ) 15 ) 16 ) 17 ) 0. dörtgen = 10 cm = 1 cm α 5. bir dörtgen 6 ve orta noktalar = 6 cm = 14 cm = lan() = 30 cm olduğuna göre, m(ª) = α kaç derece olabilir? ) 60 ) 75 ) 90 ) 10 ) Yukarıdaki verilere göre, in alabileceği kaç farklı tam saı değeri vardır? ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 3. bir dörtgen,,, G noktaları bulundukları kenarların orta noktaları lan() = 11 cm lan(g) = 17 cm 6. bir dörtgen 7 [] [] [] // [] = 7 cm 8 = 8 cm G Yukarıdaki verilere göre, lan(g) kaç cm dir? lan() = 4 cm kaç cm dir? olduğuna göre, lan() ) 48 ) 50 ) 5 ) 54 ) 56 ) 56 ) 64 ) 70 ) 77 ) 84 8

21 7. bir dörtgen [] [] 6 [] [] [] ve [] köşegen 3 = = 6 cm = 3 cm lan() = 36 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 5 ) 4,5 ) 4 ) 3,5 ) (9, 8) (, 1) (8, 1) (4, 5) (, 1) (8, 1) (9, 8) (4, 5) nalitik düzlemde dörtgeninin köşelerinin koordinatları verilmiştir. köşegenlerin kesim noktası olduğuna göre, noktasının koordinatları toplamı kaçtır? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 8. bir dörtgen m(ª) = m(ª) = 90 = 6 [] [] = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? 11. Yandaki dörtgeninde, lan() kaç birimkaredir? µ = (4, ) ve µ = ( 6, 4) olduğuna göre, ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 4 ) 30 ) 36 ) 4 ) Şekildeki dörtgeninin M merkezli ve k oranlı homotetiği ı ı ı ı dörtgeni- ı dir. ı 9., dörtgeninin iç teğet çemberinin merkezidir. 5 H [H] [], H = 5 cm, Çevre() = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 84 ) 80 ) 78 ) 75 ) 70 ı ı una göre, M noktası ile k oranı aşağıdakilerden hangisidir? M k ) (, 3) P ) ( 3, ) ) ( 3, 3) P ) ( 3, 3) ) (, 4) l - - l - - l - - 9

22 irlikte Çözelim Çözüm 17 / 10 Çözüm 18 / 3 a a d d 135 c c b b α α 110 = olacak şekilde [] çizilirse, dörtgeni deltoid olur. m(é) = m(é) = a m(é) = m(é) = b m(é) = m(é) = c m(é) = m(é) = d olsun. u durumda m(é) = m(é) = 110 olur. uradan m(é) = m(é) = 70 bulunur. dörtgeninde, α = 360 α = 90 örtgenin iç açılar toplamı 360 olduğundan, a + b + c + d = 360 a + b + c + d = 180 olur. bulunur. α = 45 üçgeninde iç açılar toplamından, m(é) + m(é) + m(é) = 180 a b = 180 Çözüm 19 / 11 a + b = 45 olur. 5 M üçgeninde iç açılar toplamından, m(é) + m(é) + m(é) = 180 d + c + = 180 N d + c = 180 olur. a + b + c + d = 180 idi. 3 4 L = 180 = 45 bulunur. LMN dörtgeninin üzerindeki tüm noktaların II. bölgede olması için LMN dörtgeninin öteleme vektörünün ordinatının 4 ten büük apsisinin ise 4 ten küçük olması gerekir. u şartı sağlaan öteleme vektörü ( 5, 5) olabilir. 30

23 Çözüm 0 / 5 Çözüm 8 / H 9 [] // [] olduğu için ÿ ÿ dir Önce [] i çizelim [] nin orta noktası ise, // ve = 3 cm // ve = 7 cm olur. üçgeninde üçgen eşitsizliği ugulanırsa, G = 8 = 1 = 16 cm olur < < < < 10 olur. [] // [] iken noktası [] üzerinde olur. Çünkü bu durumda bir amuk ve [] bu amuğun orta tabanı olur. u durumda = = 10 br dir. [GH] // [] olduğu için, ÿhg ÿ olur. H = GH 9 1 = =1cm 16 Çözüm 5 / 11 G 4 lan(gh) = lan(hl) = 4 cm olur. bulunur. [LH], [G] ve [H] doğru parçaları çizilir. G = L olduğu için G,, H, noktaları dörtgeninin kenarlarının orta noktaları olduğu için GH dörtgeni paralelkenar olur. lan(gh) =.lan(ghl) H lan(gh) =.8 = 16 cm olur. lan() =.lan(gh) lan() =.16 = 3 cm bulunur. L halde, erine 5, 6, 7, 8, 9 ve 10 olmak üzere, 6 farklı tam saı gelebilir. Çözüm 9 / 10 (4, 5) (9, 8) (, 1) (8, 1) noktası doğrusu ile doğrusunun kesişim noktasıdır. doğrusunun denklemi, 1 = 1 = 1 = = 0 olur. doğrusunun denklemi = = = = 0 olur. enklemlerin ortak çözümü apılır. 1 = = = 0 = 5 tir. + 8 = 0 = 4 (5, 4) olur. oordinatları toplamı = 9 olur. 31

24 ört öfle 1. M bir dörtgen, L, M, N kenarların orta noktalarıdır. N L [] köşegen [] [] = 4 cm = 15 cm noktası üçgeninin, noktası üçgeninin ağırlık merkezidir.. bir dörtgen 6,, G, H kenarların orta noktalarıdır. lan() = 6 cm H lan(gh) = 14 cm 14 H =. G Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 40 ) 44 ) 48 ) 5 ) 56 Yukarıdaki verilere göre, lan(lmn) kaç cm dir? ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 ) bir dörtgen = L = L 4. (8, ) L = 6 cm = 1 cm (, 1) 1 (, 4) (5, 4) Yukarıdaki verilere göre, L nin alabileceği kaç farklı tam saı değeri vardır? ) 7 ) 6 ) 5 ) 4 ) 3 nalitik düzlemde dörtgeni verilmiştir. (, 4), (5, 4), (8, ), (, 1) dörtgeni orijin etrafında saatin tersi önünde 90 döndürüldüğünde elde edilen dörtgenin ağırlık merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisi olur? ) (, ~ ) ) (, é ) ) ( f, ~ ) ) ( f,4) ) ( f, é )

25 Yaz l Sorular m H G bir dörtgen, [] ve [] açıorta 16 m(é) = 5, [] [] Yukarıdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? dörtgeninde, [] nin, H, [] nin, [] nin ve G [] nin orta noktasıdır. m(hé) = 60, = 10 cm ve = 16 cm olduğuna göre, H = kaç cm dir?. bir dörtgen, 5. (, 14) (6, 14) [] [] m(ë) = m(ë) = 60 (10, 8) 60 = 10 cm = 6 cm L 6 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? bir dörtgen, (10, 8), (6, 14), (, 14) µ.µ = 0 Yukarıdaki şekilde ve L bulundukları kenarların orta noktaları olduğuna göre, L kaç br dir? 3. bir dörtgen, [] [] = 10 cm = 8 cm = 4 cm = 7 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? 4 6. bir dörtgen, M [] ve [] köşegen N 60 L, L, M, N bulundukları kenarların orta noktaları m(nél) = 60 = 6 cm = 4ñ3 cm Yukarıdaki verilere göre, lan(lmn) kaç cm dir? 140, 8,, 7, 3ò10, 9 33

26 ... derken arfl a Geçmek Zor lacak! 5 m 5 m Geniflli i 5 m olan bir nehrin bölgesinde bulunan iki kifli bölgesine geçmek istiorlar. bölgesinde uzunluklar 4 m olan iki kalas var. ncak bunlar birlefltirebilecekleri herhangi bir alet ok. u kalaslar ard m la bu iki kifli karfl a nas l geçebilir? ilardo Topu H z esmior 45 fiekildeki bilardo masas n n kenarlar 8 birim ve 5 birim uzunlu undad r. fiekildeki konumda bulunan bilardo topu 45 lik aç la at l or ve h z n kabetmeden ilerlior. una göre, bu bilardo topu hangi harfin bulundu u köfledeki deli e düfler? 34

27 0 ÖZL ÖRTGNLR amuk ikizkenar amuk dik amuk paralelkenar dikdörtgen eflkenar dörtgen kare deltoid 35

28 amu u aç klama ve özellikleri ile ilgili teoremleri ispatlama, amuksal bölgenin alan ba nt s n elde etmei ve ugulamalar apma, paralelkenar aç klama, özellikleri ile ilgili teoremleri ispatlama ve ugulamalar apma, paralelkenarsal bölgenin alan ba nt s n elde etmei ve ugulamalar apma, dikdörtgeni ve özelliklerini aç klama, eflkenar dörtgeni aç klama, özellikleri ile ilgili teoremleri ispatlama ve ugulamalar apma, eflkenar dörtgensel bölgenin alan ba nt s n elde etmei ve ugulamalar apma, karei aç klama, özellikleri ile ilgili teoremi ispatlama ve ugulamalar apma, karesel bölgenin alan ba nt s n elde etmei ve ugulamalar apma, deltoidi ve özelliklerini aç klama, ugulamalar apma, deltoidsel bölgenin alan ba nt s n elde etmei ve ugulamalar apma, dörtgenleri s n fland rma, aralar ndaki iliflkileri aç klama kavram fl olaca z. 36

29 IS IS YMU arşılıklı kenarlarından sadece ikisi paralel olan bir dörtgene amuk denir. Yamuğun paralel kenarlarına tabanlar, paralel olmaan kenarlarına aaklar ve paralel olmaan kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğru parçasına da orta taban denir. ir amukta bir an kenarla tabanların oluşturduğu iç açıların toplamı 180 dir. ir amukta orta taban uzunluğu, alt ve üst taban uzunlukları toplamının arısına eşittir. Paralel olmaan kenarları eşit uzunluklu olan bir amuğa ikizkenar amuk denir. ir ikizkenar amukta; taban açılarının ölçüleri ve köşegen uzunlukları eşittir. ir amukta orta tabanın köşegenler arasında kalan parçasının uzunluğu, taban uzunlukları farkının arısına eşittir. ir amukta orta tabanın köşegenler arasında kalan parçasının uzunluğu, taban uzunlukları farkının arısına eşittir. Yan kenarlarından biri tabanlara dik olan bir amuğa dik amuk denir. öşegenleri dik olan bir amuğun üksekliği h, paralel olan kenar uzunlukları a ve c ise h = a.c dir. Yamuğun alanı I. c H = h ise ( ) = a+ c h = h II. S H a S = + dir. PRLLNR arşılıklı kenarları paralel olan dörtgene paralelkenar denir. Paralelkenarda karşılıklı kenarların uzunlukları eşittir. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar. Paralelkenarda komşu açıların açıortaları birbirine diktir. Herhangi bir dörtgenin kenar orta noktaları birleştirilirse paralelkenar oluşur. Paralelkenarın alanı () = a.b.sinα h b = a.b.sinβ h a b α + β = 180 α β sinα = sinβ a () = a.h a = b.h b İÖRTGN çılarından biri dik olan bir paralelkenara dikdörtgen denir. öşegen uzunlukları birbirine eşittir. ŞNR ÖRTGN enar uzunlukları eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir. öşegenleri birbirini dik keser ve ortalar. öşegenler açıortadır. R enar uzunlukları eşit olan dikdörtgene kare denir. öşegenler açıortadır ve birbirini dik keser III. S S amuğunda, S =. dir a LTİ öşegenlerinden biri, iki ikizkenar üçgenin tabanı olan dörtgene deltoid denir. 37

30 tkinlik bir amuk = α 4 amuğunda verilenlere göre, m(é) = α kaç derecedir? m(é) = 115 olduğuna göre, m(é) = kaç derecedir?. 5. amuğunda [] açıorta ikizkenar amuğunda verilenlere göre, m(é) = kaç derecedir? = = 6 cm = 8 cm olduğuna göre, [] nin orta noktasının [] nin orta noktasına uzaklığı kaç cm dir? ikizkenar amuğunda verilenlere göre, m(é) = kaç derecedir? 16 amuğunda [] // [], = olduğuna göre, = kaç cm dir? 38

31 L M N 18 amuğunda [] orta taban olduğuna göre, kaç cm dir? amuğunda [MN] // [], MN = 8 cm ve = 5 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? L 5 P R L amuğunda [] orta taban olduğuna göre, kaç cm dir? amuğunda [L] // [], P = ve = PR olduğuna göre, = kaç cm dir? M N amuğunda [MN] // [] olduğuna göre, M kaç cm dir? 5 dik amuğunda [] [] ve m(ª) = 60 olduğuna göre, = kaç cm dir? 39

32 dik amuğunda [] [], [] [] ve = olduğuna göre, = kaç cm dir? amuğunda [] ve [] açıorta olduğuna göre, = kaç cm dir? dik amuğunda [] [] ve [] [] olduğuna göre, = kaç cm dir? amuğunda [] orta taban olduğuna göre, farkı kaç cm dir? ikizkenar amuğundan [] [] olduğuna göre, amuğun üksekliği kaç cm dir? dik amuğunda [] [], [] [] olduğuna göre, = kaç cm dir? 40

33 H amuğunda [] [] olduğuna göre, = kaç cm dir? amuğunda [] orta taban, [H] [], = 1 cm ve H = 8 cm olduğuna göre, lan() kaç cm dir? amuğunda verilenlere göre, farkı kaç cm dir? amuğunda [] orta taban, [H] [] olduğuna göre, lan() kaç cm dir? H L 15 amuğunda [] ve [L] açıorta =, = L olduğuna göre, = kaç cm dir? olduğu- 6 bir amuk ve lan() = 10 cm na göre, lan() kaç cm dir? 41

34 5. 8. H amuğunda = 3 ve lan() = cm olduğuna göre, lan() kaç cm dir? amuğunda [H] [] olduğuna göre, lan() kaç cm dir? bir amuk, lan() = 3 cm ve lan() = 1 cm olduğuna göre, lan() kaç cm dir? ikizkenar amuğunda m(ª) = 15 olduğuna göre, lan() kaç cm dir? amuğunda [] orta taban olduğuna göre, lan() oranı kaçtır? lan() amuk [] // [], [] ve [] köşegen [H] [], = 4 cm, = 1 cm, H = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, H = kaç cm dir? H 4

35 (1, 4) (3, 4) 13 H (, 1) (10, 1) dik amuk [] [], [] // [] [] ve [] köşegen [H] [], = 6 cm ve = 4 cm = 13 cm dir. Yukarıdaki verilere göre, H = kaç cm dir? nalitik düzlemde köşelerinin koordinatları (, 1), (10, 1), (3, 4) ve (1, 4) olan amuğu verilmiştir. una göre; a) [] ve [] kenarlarının eğimlerini bulunuz. b) amuğunun alanını bulunuz. 3. c) amuğunun ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz. 34. (4, 5) (6, k) (, 1) irim karelere arılmış analitik düzlemde ikizkenar amuğu verilmiştir. una göre; a) Çevre() kaç birimdir? b) lan() kaç birimkaredir? c) amuğunun orta tabanının üzerinde bulunduğu doğrunun denklemini azınız. d) amuğunun (4, 0) merkezli ve P oranlı homotetiği olan ı ı ı ı amuğunun köşelerinin koordinatlarını bulunuz. nalitik düzlemde amuğunun köşe noktalarının koordinatları verilmiştir. [] // [], (, 5), (6, k), (4, 5), (, 1) dir. una göre; (, 5) a) köşesinin ordinatı kaçtır? b) amuğunun eksenine göre ansıması alındığında elde edilen ı ı ı ı dörtgeninin ı ı köşegeninin eğimi kaç olur? e) amuğu orijin etrafında saatin tersi önünde 70 döndürüldüğünde elde edilen LMN amuğunun köşelerinin koordinatlarını bulunuz. c) ik koordinat sisteminin orijini (, 5) noktası olsadı noktasının koordinatları ne olurdu? d) m(é) kaç derecedir? 43

36 0.1 YMU 1. amuk // 4. amuk // 6 m(ª) = m(ª) = 65 = Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 130 ) 135 ) 140 ) 145 ) 150 m(ª) = = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) 4 ) 4 ) 7 ) amuk // 11 m(ª) = 118 m(ª) = = 7 cm = 11 cm = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? 5. amuk // // 11 = = 11 cm = 17 cm 17 = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 ) 15 ) 16 ) 17 ) 18 ) dik amuk // m(ª) = 135 = + 3 cm = 7 Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) dik amuk 1 = 7 cm = cm = 1 cm = Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm dir? ) 0 ) 4 ) 8 ) 3 ) 36 44

37 7. 4 dik amuk HG G H = H = H amuk [] // [] m(ª) = m(ª) α m(ª) = 4 m(ª) = 13 = 4 cm m(ª) = = 13 cm Yukarıdaki verilere göre, + GH kaç cm dir? ) 17 ) 16 ) 15 ) 14 ) 13 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 75 ) 85 ) 95 ) 105 ) ( 1, 4) (3, k) 8. 1 amuk 1 [] // [] = = 1 cm 45 = cm m(ª) + m(ª) = 90 olduğuna göre, = kaç cm dir? ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 nalitik düzlemde amuğu verilmiştir. m(ª ª) = 45, (3, k), ( 1, 4) ve [] // [] olduğuna göre, noktasının apsisi kaçtır? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) (3, 5) 9. 8 amuk (1, 1) (k, 1) 10 [] // [] [] [] (, 1) 18 = 10 cm = 18 cm ik koordinat sisteminde amuğunun köşe koordinatları verilmiştir. = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 5 ) 7 ) 10 ) 1 ) 13 [] // [], (, 1), (k, 1), (3, 5) ve (1, 1) olduğuna göre, k kaçtır? 9 11 ) 4 ) ) 5 ) ) l - - l - - l

38 0. YMU 1. 7 amuk // 4. amuk, // = = 15 cm Çevre() = 30 cm = 7 cm 5 = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, amuğun üksekliği kaç cm dir? ) 9 ) 10 ) 1 ) 13 ) 14 Taralı üçgenler birbirine eş eşkenar üçgenler olduğuna göre, kaç cm dir? ) 6 ) 9 ) 10 ) 1 ) 15. amuk dik amuk α 70 [] // [] = 1 15 [] // [] [] [] 30 m(ª) = 70 m(ª) = 30 [] açıorta = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 100 ) 110 ) 10 ) 130 ) 140 = 15 cm = 10 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) dik amuk [] // [] 8 [] [] = 4 cm = 8 cm = = olduğuna göre, amuğunun çevresi kaç cm dir? ) 4 ) 30 ) 3 ) 36 ) amuk // = 15 = 9 cm = 15 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 15 ) 18 ) 1 ) 4 ) 7 46

39 7. amuk 5m m // 10. dik amuk m(ª) = m m(ª) = Nm 13 // = Nm m m(ª) = m m(ª) = 5m 1 + = 4 cm = 13 cm Yukarıdaki verilere göre, N farkı kaçtır? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) nalitik düzlemde ve dik amukları verilmiştir. 8. amuk (1, 3) 100 // (4, ) [] köşegen = = 40 m(ª) = 40 m(ª) = 100 (4, ) ve (1, 3) olduğuna göre, m(ª) = kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 30 ) 45 ) 60 ) 67,5 ) 75 ) 45 ) 50 ) 55 ) 60 ) ( 7, 5) ( 4, 5) 9. 6 amuk // //, köşegenlerin kesim noktası ( 1, 1) Yukarıdaki dik koordinat düzleminde amuğu verilmiştir. = 6 cm 1 = 1 cm = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 [] // [], ( 1, 1), ( 4, 5) ve ( 7, 5) olduğuna göre, doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = l - - l - - l

40 0.3 YMU 1. dik amuk [] // [] H [] [] [H] [] 4. amuk // = 10 [H] açıorta = 10 cm 3 = m(ª) = m(ª) H = cm m(ª) = 3 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 4 ) 6 ) 6 ) 8 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 136 ) 13 ) 130 ) 18 ) 14. ikizkenar amuk 5. amuk [] // [] // // 4 [H] [] = 10 6 [] ve [] açıorta = H = 4 cm = cm H = cm = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? 10 = = 10 cm ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 3. amuk // = cm = 7 cm = 8 cm = 3 cm 6. 6 amuk [] // [] // [] = = 6 cm 6 = cm = 14 = 14 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 1 ) 4 ) 8 ) 30 ) 3 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 48

41 7. 4 amuk α [] // [] 6 6 = 4 cm = 6 cm bir amuk [] // [] 7 = = 16 = 6 cm = 6 cm = 16 cm Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 100 ) 110 ) 10 ) 140 ) 150 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 3G ) 3G + 3 ) 3G + 6 ) 4G ) 4G nalitik düzlemde amuğu verilmiştir. ( 1, 1) (3, 1) 8. 6 amuk // 11 = 8 cm = 6 cm = 11 cm 10 ( 1, k) = =, (3, 1), ( 1, 1), ( 1, k) [] // [] ve m(ª) = 10 olduğuna göre, [] ve [] köşegenlerinin uzunlukları toplamı kaç birimdir? ) 6 ) 8 ) 9 ) 10 ) 1 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) 5 ) ) ) dik amuk [] açıorta 17, = 17 cm = 8 cm 16 = 16 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) 4 ) ) ) 8 1. nalitik düzlemde amuğu verilmiştir. amuğu orijin etrafında saat önünde 90 döndürüldüğünde ı ı ı ı amuğu elde edilior. una göre, ı ı ı ı amuğunun köşelerinin koordinatları aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? ı ı ı ı ) ( 1, 1) (5, 5) (4, 1) (1, ) ) ( 1, 1) (5, 5) (4, 1) (, 1) ) (, 1) (4, 5) (4, 1) (, 1) ) ( 1, 1) (5, 5) (3, 1) (3, ) ) (, 1) (4, 4) (3, 1) (3, 1) - - l - - l - - l

42 0.4 YMU 1. amuk 4. ikizkenar amuk // // 14 8 m(ª) + m(ª) = 90 = = = =,, doğrusal = 14 cm m(ª) = 35 = 8 cm m(ª) = 15 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 13 ) 1 ) 11 ) 10 ) 9 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 50 ) 55 ) 60 ) 65 ) dik amuk 4 16 = = 4 cm = = 16 cm = 16 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) bir amuk [] // [] H [H] [] H = H = m(é) = 110 Yukarıdaki verilere göre, m(éh) = kaç derecedir? ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 ) dik amuk = = = 0 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 80 ) 85 ) 90 ) 95 ) ikizkenar amuk [] // [] m(ª) = m(ª) 6 = = 4 cm = 10 cm = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 10 ) 140 ) 160 ) 180 ) 00 50

43 7. 8 dik amuk 10 [] [] [] [] [] [] m(ª) = m(ª) = 8 cm = cm = 10 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? bir amuk [] // [] 15 [] [] = 7 cm = 1 cm = 15 cm = Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 18 ) 0 ) 1 ) 5 ) 8 ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 ) (0, 4) 8. Şekilde ( 4, ) (, ) amuk // 6, = = 10 cm = 6 cm nalitik düzlemde amuğu verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? ) 3 ) 3,5 ) 4 ) 4,5 ) 5 [] // [], (, ), (0, 4), ( 4, ), [] orta taban ve noktası ekseni üzerinde olduğuna göre, noktasının ordinatı kaçtır? ) P ) 1 ) f ) ) r amuk // = 9 cm ve = = 6 cm = 10 cm ve = cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) G ) I ) ) 30 ) 4 nalitik düzlemde amuğu verilmiştir. [] ve [] köşegen ( 4, 1), (, 1), (1, 3), ( 1, 3) Yukarıdaki verilere göre, amuğun köşegenlerinin kesim noktasının apsisi kaçtır? ) a ) P ) Q ) R ) T - - l - - l - - l

44 0.5 YMU UN LNI 1. dik amuk 6 = 6 cm = = + 9 cm + 9 Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ikizkenar amuk [] // [] = = = 13 cm = 3 cm 3 Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 16 ) 00 ) 19 ) 180 ) 164 ) 7 ) 3 ) 35 ) 40 ) 45. amuk // 5 7 = 4 cm = 5 cm = 7 cm = amuğu [] doğru parçasıla alanları eşit iki bölgee arılmıştır. una göre, kaç cm dir? ) 1 ) f ) ) r ) 3 5. ikizkenar amuk 8 9 H [] // [] = [H] [] H = 8 cm H = 9 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 36 ) 4 ) 60 ) 7 ) 80 ve amuklar n n ükseklikleri eflit oldu u için, alanlar n n eflitli i tabanlar toplam n birbirine eflit k lar. 3. amuk // [] orta taban lan() = 6 cm lan() = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 19 ) 17 ) 16 ) 15 ) 1 6. amuk [] // [] [] ve [] köşegen = Taralı alanlar toplamı 0 cm olduğuna göre, amuğunun alanı kaç cm dir? ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 ) 60 5

45 7. 7 amuk // 4 [] ve [] açıorta = 4 cm 13 = 7 cm = 13 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 64 ) 68 ) 7 ) 76 ) amuk [] // [] = 4 cm 16 oranı kaç- Yukarıdaki verilere göre, tır? = 16 cm = ) ) ) ) ) lan() lan() a dik amuk = (, 1) (7, 1) = a = c c lan() = 7 cm a + c = 9 cm (1, 10) (11, 10) Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 8 9. öşe noktaları ( 4, 3), ( 1, 4), (, ) ve (k, 0) olan amuğu V = (3, 1) öteleme vektörü bounca ötelendiğinde ı ı ı ı amuğu elde edilior. nalitik düzlemde amuğunun köşe koordinatları verilmiştir. [] ile [] köşegen ve [] // [] olduğuna göre, uzunluğu kaç birimdir? ) ) 3 ) ) ) una göre, ı ı ı ı amuğunun eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı kaçtır? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) (4, 6) (7, 6) 10. dikdörtgeni birim karelere arılmıştır. Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç br dir? ) 19 ) 0 ) 1 ) ) 3 (1, ) (7, ) nalitik düzlemde amuğunun köşe koordinatları verilmiştir. =, [] açıorta ve [] // [] olduğuna göre, noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ) (4, 3) ) (4, 4) ) (5, 3) ) (5, 4) ) (5, 5) - - l - - l l

46 0.6 YMU UN LNI 1. ikizkenar amuk [] // [] 4 = [] [] = 4 cm 6 = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 40 ) 44 ) 50 ) 60 ) amuk Yukarıdaki verilere göre, 14 //, açıortaların kesim noktası lan() lan() = 4 cm = 10 cm = 14 cm oranı kaçtır? ) ä ) Å ) s ) o ) w amuk [] // [] 1 9 [] [] [] açıorta = 5 cm = 1 cm = 9 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ),5 ) 3 ) 3,5 ) amuk // 6 lan() 3 = lan() cm dir? 5 = 5 cm = 3 cm = 6 cm olduğuna göre, = kaç ) 1 ) f ) ) r ) â 3. 6 ikizkenar amuk // 10 = = 6 cm = 10 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 0 ) 5 ) 30 ) 35 ) amuk [] // [] = cm lan() lan() 6 7 = 3 olduğuna göre, = 5 cm = 6 cm = 7 cm oranı kaçtır? ) P ) Q ) R ) S ) T 54

47 7. dik amuk 6 8 //,, = 8 cm = = = Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 30 ) 3 ) 33 ) 34 ) bir amuk 4 [] // [] 5 L 18 [] [] = {} [] [] = {L} lan() = 4 cm lan() = 5 cm lan(l) = cm lan(l) = 18 cm Yukarıdaki verilere göre, lan(l) kaç cm dir? ) 8 ) 6 ) 4 ) 0 ) dik amuk 13 [] [] [] açıorta = 13 cm = 1 cm 1 lan() = 10 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? 11. öşe noktalarının koordinatları (1, 4), (5, 5), (5, 7), (1, 8) olan amuğu köşesi etrafında ve saat önünde 180 döndürüldüğünde ı ı ı amuğu elde edilior. una göre,, ve ı noktalarını köşe kabul eden üçgenin alanı kaç birimkaredir? ) 8 ) 6 ) 5 ) 4 ) ) 10 ) 11 ) 1 ) 13 ) bir amuk 4 bir kare = 4 cm = 1. nalitik düzlemde (1, 4) (4, 5) amuğunun köşelerinin koordinatları (6, 3) verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 8 ) 1 ) 16 ) 18 ) 0 [] ve [] i çizdikten sonra = oldu una dikkat ediniz. (6, 1) (6, 1), (6, 3), (4, 5), (1, 4) ve = olduğuna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) l - - l - - l

48 0.7 YMU UN LNI bir amuk 8 5 [] // [] // [] = 4 cm = 10 cm Şekildeki dikdörtgeni noktasından [] bounca katlanıor. atlandıktan sonra noktası [] üzerinde bulunan noktasıla üst üste gelior. = 8 cm, = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, amuğunun alanı kaç cm dir? 10 lan() = lan() olduğuna göre, = kaç cm dir? ) ò11 ) ò46 ) ò13 ) 3I ) ò58 ) 50 ) 55 ) 60 ) 65 ) 70. amuk 9 4 L // L // L L = L L = 9 cm L = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? 5. dik amuk [] [] [] açıorta = = lan() = 18 olduğuna göre, = kaç cm dir? ) ) 3 ) ) ) 3 ) 18 ) 4 ) 8 ) 3 ) amuk 15 Yukarıdaki verilere göre, // lan() lan() = = 3 cm = 15 cm oranı kaçtır? ) 17 ) 16 ) 15 ) 14 ) bir amuk [] // [] [] [] = {} 30 = lan() = cm lan() = 30 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 60 ) 7 ) 84 ) 90 ) 96 56

49 7. 4 bir dik amuk 5 [] [] [] [] 11. bir amuk [] // [] = 5 [] [] 10 = 4 cm = 10 cm = = 5 cm 8.lan() = 5.lan() olduğuna göre, k. = eşitliğini sağlaan k gerçel saısı kaçtır? Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 1 ) 14 ) 16 ) 18 ) 0 8. ikizkenar amuk [] // [] 1. 6 m(é) = = 6 Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 9 ) 1 ) 9 ) 9 ) öşeleri (0, 4), (6, 4), (, 8) ve (0, 8) noktaları olan amuğunun (0, 0) merkezli P oranlı homotetiği ı ı ı ı amuğudur. una göre, ı ı ı ı amuğunun alanı kaç birimkaredir? ) 4 ) 6 ) 8 ) 9 ) nalitik düzlemde ikizkenar amuğu verilmiştir. [] ve [] köşegen, =, ( 5, 5), ( 3, 7), ( 7, 7) ve =. olduğuna göre, lan() kaç birimkaredir? ) 6 ) 8 ) 9 ) 10 ) 1 (1, 1) (5, 1) 10. ikizkenar amuk 6 [] ve [] köşegen = cm = 6 cm m(é) + m(é) = m(é) olduğuna göre, lan() kaç cm dir? ) 3 ) 34 ) 36 ) 38 ) 40 (, 5) nalitik düzlemde ikizkenar amuğu verilmiştir. [] // [], =, (, 5), (1, 1) ve (5, 1) dir. amuğu birim sağa 3 birim ukarıa ötelendiğinde ı ı ı ı amuğu elde edilior. una göre, ı noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ) (8, 4) ) (7, 3) ) (7, ) ) (6, 3) ) (6, ) - - l - - l l

50 tkinlik paralelkenar 4. paralelkenar m(é) = 15 [] [] m(é) = 3 3 olduğuna göre, kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, m(é) = kaç derecedir?. paralelkenar 105 m(é) = paralelkenar [] açıorta olduğuna göre, m(é) = kaç derecedir? 9 Şekilde verilenlere göre, Çevre() kaç cm dir? 3. paralelkenar 5 [] ve [] köşegen 6. paralelkenar [] ve [] açıorta Şekilde verilenlere göre, kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, = kaç cm dir? 58

51 7. paralelkenar 35 m(é) = m(é) = paralelkenar L [] // [] [M] // [] m(é) = olduğuna göre, m(é) = kaç derecedir? M Taralı bölgelerin çevreleri toplamı 4 cm olduğuna göre, Çevre() kaç cm dir? 8. paralelkenar [] açıorta,, doğrusal 11. b ve paralelkenar a Şekilde verilenlere göre, a + b toplamı kaç cm dir? Şekilde verilenlere göre, = kaç cm dir? 9. paralelkenar 1. paralelkenar [], [], [] ve 5 = 5 [] açıorta = 5 cm 7 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? una göre, = kaç cm dir? 59

52 13. paralelkenar köşegenlerin kesim noktası 110 = Şekilde verilenlere göre, m(é) = kaç derecedir? 16. paralelkenar = 5 = L Şekilde verilenlere göre, kaç cm dir? 14. paralelkenar,, doğrusal 17. paralelkenar 60 + = 8 cm 6,, doğrusal 3 Şekilde verilenlere göre, = kaç cm dir? Şekilde verilenlere göre, Çevre() kaç cm dir? 15. paralelkenar 18. paralelkenar = [] açıorta H 8 11 Şekilde verilenlere göre, kaç cm dir? Şekilde verilenlere göre, = kaç cm dir? 60

53 19. paralelkenar 60 [] açıorta. paralelkenar [] // [] L [M] // [] lan(ml) = 10 cm M, L, doğrusal Şekilde verilenlere göre, = kaç cm dir? olduğuna göre, lan(l) kaç cm dir? 0. paralelkenar [] [] 8 S S 1 15 Şekilde verilenlere göre, lan() kaç cm dir? paralelkenar, [] // [] S 1 ve S içinde bulundukları bölgelerin alanlarıdır. una göre, S S 1 oranı kaçtır? 1. paralelkenar [] köşegen 4 [] [] = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? 4. 1 paralelkenar [] [] 3 Şekilde verilenlere göre, lan() kaç cm dir? 61

54 5. paralelkenar =. lan() = 4 cm 9. paralelkenar 1 L M 7 olduğuna göre, lan() kaç cm dir? Şekilde verilenlere göre, lan(l) kaç cm dir? 6. paralelkenar [] [] = 5 cm paralelkenar Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? olduğu- Taralı bölgelerin alanları toplamı 15 cm na göre, lan() kaç cm dir? paralelkenar [] [] [] [] Şekilde verilenlere göre, lan() kaç cm dir? 31. paralelkenar 8 H M L [] üç eş parçaa [] dört eş parçaa arılmıştır. lan(h) = 8 cm olduğuna göre, lan(hl) kaç cm dir? 8. paralelkenar Şekilde verilenlere göre, lan() kaç cm dir? 3. paralelkenar [] üç eş parçaa M L [] dört eş parçaa arılmıştır. lan() = 10 cm olduğuna göre, lan(l) kaç cm dir? 6

55 33. paralelkenar Şekildeki verilere göre, lan() kaç cm dir? 36. Yanda kenarlarının orta noktaları sırasıla M (1, ), L(7, 3), M( 1, 6) ve N(a, b) noktaları L olan bir dörtgeni N verilmiştir. una göre, b a farkı kaçtır? 37. (6, 6) 34. paralelkenar L M N G α (1, 1) (5, 3) H lan(lmn) = 8 cm kaç cm dir? olduğuna göre, lan() nalitik düzlemde paralelkenarı verilmiştir. (1, 1), (5, 3) ve (6, 6) olduğuna göre, m(ª ª) = α kaç derecedir? 38. M 35. paralelkenar [] ve [] açıorta Şekilde verilenlere göre, lan() kaç cm dir? N nalitik düzlemde paralelkenarı verilmiştir., L, M, N noktaları sırasıla,, ve üçgenlerinin ağırlık merkezleridir. lan(lmn) una göre, oranı kaçtır? lan() L 63

56 0.8 PRLLNR 1. paralelkenar 4. paralelkenar 60 m(ª) = m(ª) [] ve [] açıorta m(ª) = = 1 cm 70 m(ª) = 70 = 16 cm Yukarıdaki verilere göre, m(ª) kaç derecedir? ) 5 ) 10 ) 15 ) 0 ) 5 Yukarıdaki verilere göre = kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) 1. paralelkenar 4 10 m(ª) = m(ª) = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 10 ) 15 ) 0 ) 5 ) paralelkenar [] ve [] açıorta = 8 cm = 10 cm 10 [] // [] olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 6. parelelkenar d 3. parelelkenar 65 = = m(ª) = 65 α olduğuna göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 15 ) 0 ) 5 ) 30 ) 40 9 L d M d d 3 N 5 N d M L = 5 cm M = 3 cm N = 9 cm Yukarıdaki verilere göre, L kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 64

57 7. paralelkenar H 10. H 110 m(ª) = 110 H = cm = I cm Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 5 ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 ik koordinat sisteminde paralelkenarı verilmiştir. una göre, Çevre() kaç birimdir? ) ) ) ) ) paralelkenar [] açıorta = 7 cm = 1 cm 1 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 7 ) 6 ) 5 ) 4 ) (10, 10) paralelkenar [] [] = {} (1, 7) (1, 7) (10, 10) = olduğuna göre, noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ) (9, 8) ) (8, 8) ) (8, 9) ) (7, 9) ) (7, 8) Yukarıdaki şekilde bir paralelkenarının iki kenarı noktalı zemin üzerinde verilmiştir. una göre, bu paralelkenarın köşesinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ) (3, 1) ) (4, 1) ) (3, ) ) (4, ) ) (5, 1) nalitik düzlemde paralelkenarı verilmiştir. paralelkenarının merkezli oranlı homotetiğinin köşegenlerinin kesim noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ) (4, ) ) (3, 3) ) (3, ) ) (, 3) ) (, 4) - - l - - l - - l

58 0.9 PRLLNR 1. paralelkenar 0 [H] [] α H = m(hª) = 0 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 0 ) 30 ) 40 ) 50 ) paralelkenar m(ª) = m(ª) α 6 m(ªt) = m(tª) = 10 cm = 6 cm = cm Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? T ) 110 ) 10 ) 130 ) 140 ) 150. paralelkenar H 8 10 H = 8 cm = 10 cm H 9 = 9 cm = H = Yukarıdaki verilere göre, + toplamı kaç cm dir? ) 6 ) 5 ) 4 ) 3 ) 5. parelelkenar [] köşegen 6 = 6 cm = cm = 6G cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 1 ) 15 ) 18 ) 0 ) Paralelkenarda karfl l kl köflelerden köflegene indirilen dikmeler eflittir. ( = ) 3. paralelkenar 10 = 5 = 5 cm = 10 cm = 4 cm 6. paralelkenar [] köşegen L 10 = = L = 10 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 10 ) 1 ) 14 ) 16 ) 18 Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 16 ) 18 ) 0 ) ) 4 66

59 7. paralelkenar H 4 [] [] [H] [] = H = 6 cm H = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 8 ) ò17 ) 6 ) 5 ) 4G ikkat edersiniz üçgeni ile H üçgeninin benzer oldu unu görürsünüz. nalitik düzlemde verilen paralelkenarı orijin etrafında saatin tersi önde 90 döndürüldüğünde noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi olur? ) ( 3, 3) ) ( 3, 4) ) ( 4, 3) ) ( 4, 4) ) ( 4, 5) 8. paralelkenar 4 [] // [] // [] L = 7 cm 1 L = 1 cm = 4 cm 7 L Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 10 ) 1 ) 14 ) 15 ) nalitik düzlemde paralelkenarı verilmiştir. (8, ), (8, 6), (, 4) ve paralelkenarın köşegenlerinin kesim noktası dır. una göre, kaç birimdir? (, 4) (8, 6) (8, ) ) ò34 ) 6 ) ò10 ) ò35 ) 4ñ paralelkenar [] açıorta [] [] = 3 cm = 1 cm 3 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 3 ) G ) I ) 5 1. ( 3, 1) nalitik düzlemde paralelkenarı verilmiştir. [] ve [] açıorta, ( 3, 1) ve ( 11, 7) olduğuna göre, doğrusunun eğimi kaçtır? ) m ) s ) r ) g ) h - - l - - l - - l

60 0.10 PRLLNR 1. paralelkenar [] [] 0 13 = 0 cm 5 = 13 cm = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 60 ) 6 ) 64 ) 66 ) paralelkenar 100 = = m(ª) = 100 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 45 ) 50 ) 55 ) 60 ) 65. paralelkenar 1 8 [], [], [] ve [] açıortalar = 8 cm = 1 cm 5. enar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan paralelkenarın köşegenlerinden birinin uzunluğu 1 cm ise, diğer köşegenin uzunluğu kaç cm dir? ) ) 14 ) 10 ) 11 ) 1 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 3. paralelkenar 80 [] açıorta α = m(ª) = 80 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 0 ) 30 ) 40 ) 50 ) paralelkenar m(ª) = m(ª) = 16 cm = 10 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 5 ) 50 ) 48 ) 46 ) 44 68

61 7. paralelkenar = H P P Yukarıdaki verilere göre, P = oranı kaçtır? ) 1 ) P ) Q ) R ) S paralelkenar [] [] = = 10 cm = cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) G ) 5 ) 8 ) 6 ) 4G [H] // [] olacak flekilde [PH] çizilip benzerlik ap l r. 11. (, ) 8. ( 4, 0) (3, 4) nalitik düzlemde paralelkenarı verilmiştir. paralelkenar, lan() = 16 cm lan() = 5 cm,,, doğrusal Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ( 4, 0), (3, 4) ve (, ) olduğuna göre, [] köşegeninin üzerinde bulunduğu doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) 80 ) 90 ) 100 ) 110 ) paralelkenar m(ª) = m(ª) m(ª) = m(ª) 1 = 1 cm 4 = 4 cm = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 6G ) 8G ) 10G ) 1G ) 14G (10, ) nalitik düzlemde paralelkenarında, =, (7, 4) ve (10, ) dir. paralelkenarının eksenine göre simetriği alındığında noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi olur? ) ( 7, 0) ) ( 8, 0) ) ( 9, 0) ) ( 10, 0) ) ( 11, 0) (7, 4) - - l - - l - - l

62 0.11 PRLLNR 1. parelelkenar = 3 = 3 8 H H = 8 cm H = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 1 ) 14 ) 15 ) 16 ) paralelkenar = m(ª) = 5 m(ª) = 100 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 ) 50. paralelkenar 30 m(ª) = m(ªg) = 30 G = = G Yukarıdaki verilere göre, m(ªg) = kaç derecedir? ) 30 ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 G 5. bir üçgen paralelkenar 6 = 6 cm = 4 cm 4 = cm = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 9 ) 10 ) 1 3. paralelkenar,, ve,, 9 4 doğrusal 6 G = 9 cm G = 6 cm G = 4 cm =, 6. parelelkenar 10,, ve,, doğrusal G = 3 = 10 cm = Yukarıdaki verilere göre, + toplamı kaç cm dir? ) 11 ) 10 ) 9 ) 8 ) 7 Yukarıdaki verilere göre, G = kaç cm dir? ) 14 ) 1 ) 10 ) 8 ) 6 70

63 7. paralelkenar [] // [] 14 T 3 = T = 3 cm = 14 cm Yukarıdaki verilere göre, T = kaç cm dir? ) ) 3 ) 4 ) 5 ) paralelkenar 4 3 dik üçgen 8 [] [] [] açıorta = 4 cm = 3 cm = 8 cm olduğuna göre, Çevre() kaç cm dir? ) 40 ) 48 ) 50 ) 54 ) (6, 8) 8. 7 paralelkenar [] açıorta [H] [] H H = 5 H = 7 cm Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm dir? ) 3 ) 34 ) 36 ) 8 ) 40 (1, 0) nalitik düzlemde paralelkenarı verilmiştir. [], [], [] ve [] açıortadır. (1, 0) ve (6, 8) olduğuna göre, = kaç birimdir? ) 1 ) 1,5 ) ),5 ) 3 1. (8, 7) 9. paralelkenar [] [] [] [] 1 = 1 cm = 8 cm = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) 6 ) ) ) , 11 ( 1, 3) (3, 0) paralelkenarında [] // [] // [], ( 1, 3), (3, 0) 10, 11 ve (8, 7) olduğuna göre, = kaç birimdir? ) 6 ) 6,5 ) 7 ) 7,5 ) l - - l - - l

64 0.1 PRLLNR ve LNI 1. paralelkenar lan() = S 1 4. paralelkenar [] [] = {} S 1 S S 3 lan() = S lan() = S 3 =. lan() = 1 cm S 1+S S +S = olduğuna göre, S S oranı kaçtır? ) 1 ) P ) a ) g ) f 1 3 Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 40 ) 44 ) 56 ) 60 ) 64. paralelkenar m(ª) = m(ª) 6 m(ª) = m(ª) 15 0 [] [] = 6 cm = 0 cm = 15 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 400 ) 415 ) 45 ) 435 ) paralelkenar [] [] = {} = 4 cm = 6 cm 6 Taralı alanlar toplamı 6 cm olduğuna göre, lan() kaç cm dir? ) 64 ) 60 ) 56 ) 50 ) 4 3. paralelkenar [H] [H] 0 6 = = 0 cm H H = 6 cm H = cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 10 ) 13 ) 144 ) 168 ) paralelkenar = = T paralelkenarının alanı 7 br olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç br dir? ) 30 ) 4 ) 0 ) 18 ) 1 7

65 7. paralelkenar H II II IHI II lan(h) = cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 100 ) 110 ) 10 ) 130 ) 140 = = paralelkenar S 1 S [] [] = {} = = S 1 ve S bulundukları bölgelerin alanlarını gösterdiğine göre, S 1 oranı kaçtır? S ) ) ) ) ) paralelkenar 7 S 3 = cm = 4 cm = cm = 7 cm S 1, S ve S 3 içinde bulundukları bölgenin alanı S 1+S olduğuna göre, oranı kaçtır? S ) ) ) ) ) S 1 S (, ) ş karelerden oluşan zemin üzerine paralelkenarı çizilmiştir. [] [], (, ) ve (5, 1) olduğuna göre, lan() kaç birimkaredir? ) 4 ) 48 ) 54 ) 60 ) 66 (5, 1) paralelkenar 10 [] [] = {} 30 lan() = 10 cm lan() = 30 cm = Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 10 ) 135 ) 150 ) 160 ) Yukarıdaki noktalı zeminde verilen paralelkenarının alanı kaç birimkaredir? ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ) l - - l - - l

66 tkinlik dikdörtgeninde [] ve [] köşegen olduğuna göre, = kaç cm dir? dikdörtgeninde verilenlere göre, = kaç cm dir? α dikdörtgeninde verilenlere göre, Çevre() kaç cm dir? dikdörtgeninde [] ve [] köşegen olduğuna göre, m(ª) = α kaç derecedir? ve birer dikdörtgen olduğuna göre, Çevre() kaç cm dir? dikdörtgeninde [] [] olduğuna göre, m(ª) = kaç derecedir? 74

67 dikdörtgeninde [] açıorta olduğuna göre, lan() kaç cm dir? dikdörtgeninde [] [] olduğuna göre, = kaç cm dir? Yukarıdaki şekil, dikdörtgen şeklindeki bir kartondan kesilerek elde edilmiştir. dikdörtgeninde verilenlere göre, = kaç cm dir? Verilenlere göre, bu şeklin çevre uzunluğu kaç cm dir? dikdörtgeninde [] [] olduğuna göre, = kaç cm dir? dikdörtgeninde verilenlere göre, = kaç cm dir? 75

68 dikdörtgeninde verilenlere göre, = kaç cm dir? 10 6 dikdörtgeninde [] [] olduğuna göre, = kaç cm dir? 17. ir dikdörtgenin uzun kenarının kısa kenarına oranı m tür. u dikdörtgenin çevresi 84 cm olduğuna göre, köşegenlerinin uzunlukları toplamı kaç cm dir? dikdörtgeninde [] [] ve [] [] olduğuna göre, = kaç cm dir? dikdörtgeni birbirine eş beş dikdörtgene arılmıştır. üçük dikdörtgenlerden birinin çevresi 40 cm olduğuna göre, Çevre() kaç cm dir? dikdörtgeninde [] ve [] köşegen, = olduğuna göre, m(ª) = kaç derecedir? 8 dikdörtgeninde [] [] ve = olduğuna göre, = kaç cm dir? 14 76

69 dikdörtgen, lan() = 1 cm göre, lan() kaç cm dir? olduğuna Şekilde verilen dikdörtgeninin çevresi 3 cm olduğuna göre, alanı kaç cm dir? dikdörtgeninde verilenlere göre, lan() kaç cm dir? dikdörtgeninde [] ve [] köşegen, [] [] olduğuna göre, = kaç cm dir? 8 dikdörtgeninde [] ve [] köşegen olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? dikdörtgeninde [] [] ve = olduğuna göre, lan() kaç cm dir? dikdörtgeninde [] [] ve [] [] olduğuna göre, lan() kaç cm dir? 77

70 dikdörtgen 4 [] açıorta [] [] 10 dikdörtgeninde verilenlere göre, = kaç cm dir? Yukarıda verilenlere göre, = kaç cm dir? ve HG dikdörtgen = 6 cm = 5 cm H = 1 cm = cm H G dikdörtgen 10 [] köşegen Yukarıda verilenlere göre, lan() kaç cm dir? lan() = lan(hg) olduğuna göre, = kaç cm dir? 9. 1 [] açı orta,, doğrusal 7 3. dikdörtgen bir üçgen G = dikdörtgeninde verilenlere göre, = kaç cm dir? Yukarıda verilenlere göre, dikdörtgenin alanı G üçgenin alanının kaç katıdır? 78

71 33. H dikdörtgen [H] [] 10 (4, 6) ( 3, ) Yukarıda verilenlere göre, H = kaç cm dir? nalitik düzlemde kenarları koordinat eksenlerine paralel olan dikdörtgeni verilmiştir. ( 3, ), (4, 6) ve dikdörtgenin ağırlık merkezi olduğuna göre, noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? 34. a H b dikdörtgen a b 6 b G 37. a b a Yukarıda verilenlere göre, a +b toplamı kaç cm dir? + 10 = 0 nalitik düzlemde dikdörtgeninin köşesi + 10 = 0 doğrusu üzerinde ve = 3 olduğuna göre, lan() kaç birimkaredir? (9, 10) irim karelere bölünmüş zemin üzerine dikdörtgeni çizilmiştir. (1, k) dikdörtgeni birim sağa, 1 birim aşağıa ötelenior. aha sonra eksenine göre simetriği alınıor. una göre, son durumda elde edilen dikdörtgenin köşegenlerinin kesim noktasının koordinatlarını bulunuz. (4, 0) nalitik düzlemde dikdörtgeni verilmiştir. =., (4, 0), (1, k) ve (9, 10) olduğuna göre, doğrusunun eğimi kaçtır? 79

72 0.13 ÖRTGN 1. 6 dikdörtgen, m(ª) = m(ª) = m(ª) = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? ) 1 ) ) ) ) G 4. N M L = 14 cm R = 4 cm T Y 14 S R P 4 G H dikdörtgeni içerisine beş eş dikdörtgen erleştirilmiştir. una göre, T = kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 5. = 0 cm. ve 6 dikdörtgen = cm = 6 cm ve dikdörtgenleri benzer ise, kaç cm dir? ) 1 ) 14 ) 16 ) 18 ) 0 G H dikdörtgeni içerisine 4 eş dikdörtgen erleştirilmiştir. una göre, GH = kaç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 3. dikdörtgen [H] [] 4 H H = 5 cm 5 H = 4 cm 10 = 10 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 6. dikdörtgen [] [] 4 [] [] = 1 cm 1 7 = 4 cm = 7 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 80

73 7. dikdörtgen = 40 m(ª) = 40 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 10 ) 15 ) 0 ) 30 ) dikdörtgeni [] bounca katlandığında noktası [] üzerindeki noktasına gelior. 5 = 4 cm 4 = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 5 ) ) ) 6 ) dikdörtgen 9 7, dikdörtgenin dışındaki bir noktadır. = cm = 9 cm = 7 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 5 ) 6 ) 3G ) 5 ) Yukarıdaki noktalı zeminde verilen dikdörtgeninin çevre uzunluğu kaç birimdir? ) 16 ) 1G ) 8I ) 8G ) 6G bir dikdörtgen [] [] m(é) = m(é) [] // [] = 1 cm = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) P ) 1 ) a ) ) r 1. (, 0) (0, 4) nalitik düzlemde dikdörtgeni verilmiştir. (, 0) ve (0, 4) olduğuna göre, noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ) (7, 4) ) (6, 3) ) (6, 4) ) (7, 3) ) (7, 5) - - l - - l - - l

74 0.14 ÖRTGN 1. dikdörtgen H [H] [] 9 H = = 9 cm 9 1 H = 1 cm 4. 3 dikdörtgen = = 3G cm 3G = 3 cm = 5 cm 5 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 10 ) 1 ) 13 ) 15 ) 17 ) 6 ) 5 ) 4 ) 3 ) H deltoittir de il mi?. dikdörtgen = 40 α m(ª) = 40 olduğuna göre, m(ª) = α kaç derecedir? 5. dikdörtgen [] ve [] köşegen 15 = m(ª) = 15 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 35 ) 40 ) 50 ) 55 ) 60 ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 ) Şekilde dikdörtgen eşkenar üçgen = Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 10 ) 15 ) 0 ) 5 ) Şekilde 8 dikdörtgen = = 6 cm 6 = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 5 ) ) 6 ) 3G ) 10 8

75 7. bir dikdörtgen = = dikdörtgeni bounca katlanıor ve köşesi ı noktasına getirilior. m(é) = 135 = cm = 3 cm Yukarıdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) 15 ),5 ) 30 ) 37,5 ) 40 ı = 1 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) ù ) s ) f ) m ) É 8. 1 dikdörtgen,, doğrusal = = = = 1 cm = cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 4 ) 6 ) 8 ) 9 9. dikdörtgen m(é) = m(é) 1. (6, 0) (8, 4) nalitik düzlemde dikdörtgeni verilmiştir. (6, 0) ve (8, 4) olduğuna göre, noktasının ordinatı kaçtır? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 6 = cm = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? 13. ) 3 ) 4 ) 6 ) 8 ) 1 (5, 3) dikdörtgen [] açıorta 17 [] [] = 4 cm = 17 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 10 ) 1 ) 13 ) 15 ) 17 (3, 0) nalitik düzlemde dikdörtgeni verilmiştir. = 3., (3, 0) ve (5, 3) tür. dikdörtgeni saat önünde noktası etrafında 90 döndürülürse noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi olur? ) (8, 8) ) (8, 9) ) (9, 9) ) (9, 10) ) (10, 10) - - l - - l l

76 0.15 ÖRTGN 1. 4 GH amuk dikdörtgen [] // [HG] = 4 cm 4. dikdörtgen H H 8 1 H = = 8 cm H 8 G = 8 cm H = 1 cm H = = cm olduğuna göre, lan(gh) kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 6 ) 10 ) 4 ) 5 ) 13 ) 38 ) 40 ) 4 ) 44 ) 46. dikdörtgen α = = = dikdörtgen = 3 cm 6 = 9 cm = 6 cm [] açıorta Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 15 ) 30 ) 45 ) 60 ) 75 Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) ) ) 8 ) ) dikdörtgen = 6 cm 4 = = 4 cm 4 Yukarıdaki verilere göre, + toplamının alabileceği en küçük tamsaı değeri kaç cm dir? ) 8 ) 10 ) 6G ) 14 ) dikdörtgen = = 8 cm 1 = 1 cm 8 Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) ) 10 ) ) ) 0 84

77 7. dikdörtgen = 8 cm 0 = 0 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 10 ) 1 ) 14 ) 16 ) dikdörtgen irimkarelere bölünmüş zemin üzerinde dikdörtgeni verilmiştir. α H 1 H = H = 1 cm = 4 cm dikdörtgeninin merkezi 3 oranlı homotetiği alındığında ve noktalarının koordinatları aşağıdakilerden hangisi olur? noktası noktası ) (9, 15) ( 3, 6) Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 55 ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 ) (8, 1) (, 4) ) (9, 14) ( 3, 6) ) (9, 15) ( 4, 8) ) (8, 1) ( 4, 9) 9. dikdörtgen 4 m(ª) = m(ª) I = I cm = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? 1. ) 4 ) 5 ) 6 ) 8 ) 9 (1, 9) 10. Şekilde dikdörtgen ve dikdörtgenin H içindeki doğrular birbirine G diktir. = 11 cm, = 9 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin çevresi kaç cm dir? ) 0 ) 5 ) 30 ) 35 ) 40 nalitik düzlemde simetri eksenleri ve ekseni olan bir dikdörtgeni verilmiştir., H, doğrusal, [] açıorta ve (1, 9) olduğuna göre, noktasının ordinatı kaçtır? ) 13 ) 14 ) 15 ) 16 ) 17 H - - l - - l l - 85

78 0.16 ÖRTGN N LNI 1. H paralelkenar H dikdörtgen = H = 6 cm H = cm ikdörtgenin alanı 48 cm olduğuna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 36 ) 4 ) 48 ) 64 ) dikdörtgen 30 m(ª) = m(ª) = 30 = Yukarıdaki verilere göre, lan() nin cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) 3 ) ) 5 ) ) 3. dikdörtgen = 6G cm 6G = 10 cm 10 = 4 cm 4 Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 48 ) 54 ) 60 ) 66 ) 7 5. dikdörtgen [] [] = {} = 6 cm üçgeninin alanı 9 cm, dörtgeninin alanı 1 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) dikdörtgen [] [] 75 m(ª) = 75 = 16 cm lan() = cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alanlar toplamı kaç cm dir? ) 48 ) 50 ) 5 ) 54 ) Şekildeki dikdörtgeni kenar uzunlukları tam saı olan altı dikdörtgene arılmıştır. ikdörtgenlerden dördünün alanı şekilde verilmiştir. una göre, dikdörtgeninin çevresi kaç birimdir? ) 30 ) 3 ) 35 ) 38 ) 40 86

79 7. enarlarının uzunlukları ve olan dikdörtgenin kenarları arasında + = bağıntısı vardır. 0 Çevresi 8 cm olan bu dikdörtgenin alanı kaç cm dir? ) 30 ) 40 ) 50 ) 60 ) Şekilde dikdörtgen 6 [] // [] lan() = 18 cm lan() = 1 cm = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 1 ) H 8 G ve GH birer dikdörtgen 5 = 4 cm 11. (, k) = 7 cm 7 G = 5 cm HG = 8 cm (4, 1) 4 Tüm şeklin alanı 57 cm olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 9 ) 11 ) 17 ) 3 ) 9 nalitik düzlemde dikdörtgeni verilmiştir. (4, 1) ve (, k) dır. una göre, bu dikdörtgenin köşegenleri arasındaki dar açının kosinüsü kaçtır? ) a ) g ) h ) n ) o = 0 9. dikdörtgen = 1 = 1 cm = 9 cm = cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 81 ) 84 ) 87 ) 90 ) 93 9 nalitik düzlemde dikdörtgeni ve 3 18 = 0 doğrusu verilmiştir. = olduğuna göre, lan() kaç birimkaredir? ) 10 ) 1 ) 14 ) 15 ) l - - l - - l

80 0.17 ÖRTGN N LNI 1. dikdörtgen 18 = = = 18 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 84 ) 90 ) 96 ) 10 ) Şekilde dikdörtgen 4 6 [] köşegen = 4 cm lan() = 6 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? 9 11 ) ) 5 ) ) 6 ) 13 m(é) = 90 ve = oldu u için üçgeninde muhteflem üçlü vard r.. 4 dikdörtgen = 4 cm = cm 5. dikdörtgen [] ve [] köşegen = lan() = 10 cm lan() + lan() = 10 cm = kaç cm dir? olduğuna göre, Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 3 ) 8 ) 4 ) 0 ) 18 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 3. ve G eş dikdörtgenler 4 10 G = 4 cm G = 10 cm T T = T R Yukarıdaki verilere göre, lan(t) + lan(tr) toplamı kaç cm dir? ) ) ) 5 ) ) dikdörtgen 4 = = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 60 ) 56 ) 5 ) 48 ) 45 88

81 7. Yandaki şekilde 5 1 H ve dikdörtgen H H = 1 cm H = cm = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 7 ) 64 ) 56 ) 48 ) bir dikdörtgen ,, doğrusal [] [] = {} = = 6 cm = 10 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 60 ) 63 ) 66 ) 69 ) bir dikdörtgen = lan() = 7 cm lan() = 9 cm lan() = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 5 ) 4,8 ) 4,5 ) 4, ) 4 ( 1, 0) (5, ) nalitik düzlemde dikdörtgeni verilmiştir. (5, ) ve ( 1, 0) olduğuna göre, lan() kaç birimkaredir? ) 30 ) 8 ) 4 ) ) 0 1. = N M ve LMN eş T dikdörtgenlerdir. 8 T = T NT = T = 8 cm [] [L] M = 15 cm olduğuna göre, taralı alan kaç cm dir? ) 4 ) 8 ) 30 ) 3 ) 36 L (7, 4) nalitik düzlemde kenarları eksenlere paralel olan dikdörtgeni verilmiştir. =, (7, 4) ve doğrusunun denklemi = m olduğuna göre, lan() kaç birimkaredir? ) 9 ) 10 ) 1 ) 15 ) l - - l - - l

82 tkinlik eşkenar dörtgen 4. eşkenar 6 dörtgen [] ve [] köşegen olduğuna göre, kaç derecedir? Şekildeki verilere göre, m(é) = kaç derecedir?. eşkenar dörtgen 5. [] [] = olduğuna göre, m(é) = kaç derecedir? 6 4 eşkenar dörtgen, [] [] Şekildeki verilere göre, = kaç cm dir? 3. eşkenar dörtgen eşkenar dörtgen [] [] 8 [] [] Şekildeki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? Şekildeki verilere göre, = kaç cm dir? 90

83 7. eşkenar dörtgen [] [] 10. eşkenar dörtgen,, doğrusal = 35 8 Şekildeki verilere göre, = kaç cm dir? Şekildeki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? eşkenar dörtgen [] [] 60 Şekildeki verilere göre, = kaç cm dir? 11. eşkenar dörtgen 10 1,, doğrusal Şekildeki verilere göre, = kaç cm dir? 9. eşkenar dörtgen eşkenar dörtgen 9 [] köşegen 17 1 Şekildeki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? Şekildeki verilere göre, = kaç cm dir? 91

84 eşkenar dörtgen, 3 = Şekildeki verilere göre, = kaç cm dir? H eşkenar dörtgen, [] köşegen Şekildeki verilere göre, kaç cm dir? eşkenar dörtgen 35 [] [] = {} 5 eşkenar dörtgen 6 [] [] m(é) = 35 Şekildeki verilere göre, = kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre m(é) = kaç derecedir? 15. eşkenar dörtgen 3G [] [] eşkenar dörtgen Çevre() = 40 cm 1 = 1 cm Şekildeki verilere göre, = kaç cm dir? olduğuna göre, lan() kaç cm dir? 9

85 19. eşkenar dörtgen [] köşegen = 8 cm. eşkenar dörtgen [] ve [] köşegen = 6 cm 8 = cm = 4 cm 6 + = 14 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm dir? 0. eşkenar dörtgen dik üçgen, [] [] 3. = (8, 4) lan() = 8 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? nalitik düzlemde eşkenar dörtgeni verilmiştir. una göre; a) şkenar dörtgenin ve köşelerinin koordinatlarını bulunuz. b) şkenar dörtgenin çevresini bulunuz. 1. eşkenar dörtgen, 1 paralelkenar = = 1 cm lan() = 15 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? c) şkenar dörtgenin alanını bulunuz. d) eşkenar dörtgeni orijin etrafında saat önünde 90 döndürülürse, elde edilen dörtgenin köşegenlerinin kesim noktasının koordinatını bulunuz. e) eşkenar dörtgeninin merkezli P oranlı homotetiği alındığında elde edilen dörtgenin noktasının koordinatlarını bulunuz. 93

86 0.18 finr ÖRTGN 1. 8 eşkenar dörtgen H H = H H = 8 cm H Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm dir? ) 48 ) 5 ) 56 ) 60 ) eşkenar dörtgen,, doğrusal = = 6 cm = cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 13 ) 8 ) 6 ) 9. ve eşkenar dörtgen Çevre() = 60 cm 5. eşkenar dörtgen [] açıorta = = Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm dir? ) 4 ) 30 ) 36 ) 4 ) 48 Yukarıdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) 96 ) 108 ) 11 ) 10 ) eşkenar dörtgen α 6. G paralelkenar m(ª) = G eşkenar dörtgen [] [] 70 = 4 cm = 15 cm Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 100 ) 110 ) 115 ) 10 ) 15 = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 17 ) 18 ) 19 ) 1 ) 4 94

87 7. eşkenar dörtgen [] köşegen [] açıorta m(é) = 34 Yukarıdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? ) 59 ) 57 ) 55 ) 53 ) 51 ( 5, 6) (8, 6) nalitik düzlemde eşkenar dörtgeni verilmiştir. ( 5, 6), (8, 6) olduğuna göre, eşkenar dörtgeninin ağırlık merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ) (3, 0) ) (4, 0) ) (4, 1) ) (5, 0) ) (5, 1) 8. eşkenar dörtgen 5 4 bir üçgen = 5 cm = cm = 4 cm 11. öşelerinin koordinatları ( 3, 1), (0, ), (1, 5) ve olan eşkenar dörtgeni (3, 1) öteleme vektörü doğrultusunda ötelendiğinde noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi olur? Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) (1, 3) ) (0, ) ) (1, ) ) (, 3) ) (, 4) ) 13 ) 14 ) 15 ) 4 ) 3 1. (, 9) (5, k) 9. (, 1) eşkenar dörtgen, G noktası üçgeninin ağırlık merkezi ve = 18 cm dir. una göre, = kaç cm dir? ) ),5 ) 3 ) 3,5 ) 4 G 18 nalitik düzlemde eşkenar dörtgeni verilmiştir. (, 1), (5, k) ve (, 9) dur. eşkenar dörtgeni orijin etrafında saat önünde 90 döndürülürse noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi olur? ) (5, 1) ) (4, 1) ) (5, ) ) (4, ) ) (5, 3) - - l - - l - - l

88 0.19 finr ÖRTGN 1. eşkenar dörtgen 4 [] [] [] [] = cm 4. eşkenar dörtgen = = = 4 cm = cm m(ª) = m(ª) Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm dir? ) 0 ) 1 ) 4 ) 16 ) 30 Çevre() = 16 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 6 ) 8 ) 10 ) 1. bir üçgen 4 6 eşkenar dörtgen = 4 cm = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 5. H 4 eşkenar dörtgen, köşegenlerin kesim noktası H 15 = 3 H = 4 cm = 15 cm flkenar dörtgenin kenar uzunluklar n azd ktan sonra benzerlik apabilirsin. ( ~ ) Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm dir? ) 64 ) 7 ) 80 ) 9 ) eşkenar dörtgen = cm = cm eşkenar dörtgen 5 [] köşegen 3 [] [] [] [] = 5 cm = 3 cm Yukarıdaki verilere göre, m(ª) kaç derecedir? ) 30 ) 45 ) 60 ) 70 ) 75 = 10 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 6G ) 10 ) 15 ) 8G ) 18 96

89 7. eşkenar 5 G dörtgen [] [] 7 [G] [] = 7 cm G = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? ) b ) g ) i ) o ) p eşkenar dörtgen dik üçgen, [] [], [] [] = 16 cm = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 7, ) 8,4 ) 9, ) 9,6 ) 10, eşkenar dörtgen 11. (k, 9),, doğrusal [] [] (6, 3) = 10 cm = 6 Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm dir? ) 40 ) 44 ) 48 ) 5 ) 56 ik koordinat sisteminde eşkenar dörtgeni verilmiştir. (6, 3) ve (k, 9) olduğuna göre, k kaçtır? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 9. eşkenar dörtgen 1 L [] köşegen = L = L = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 [] üzerinde bir H noktas seçilir. [H] // [] olacak flekilde [H] çilizir. 1. (3, k) (6, 6) (7, ) nalitik düzlemde eşkenar dörtgeni verilmiştir. (3, k), (7, ) ve (6, 6) olduğuna göre, doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = l - - l - - l

90 0.0 finr ÖRTGN LNI 1. eşkenar dörtgen 4. 8 eşkenar dörtgen 3 = 3 cm = 8 cm = 30 cm 30 Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 540 ) 500 ) 480 ) 460 ) 40 noktasının kenarlara olan uzaklıkları toplamı 6 cm olduğuna göre, eşkenar dörtgenin alanı kaç cm dir? ) 4 ) 30 ) 36 ) 4 ) 48 noktas n n kenarlara olan uzakl klar toplam eflkenar dörtgenin [] e ve [] e ait ükseklikleri olur.. 5. eşkenar dörtgen [] ve [] köşegen = eşkenar dörtgen, eşkenar üçgen 1 = 4 cm, köşegenlerin kesim noktası, = 3 cm = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 15 ) 18 ) 1 ) 4 ) 30 Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 4 ) 30 ) 36 ) 40 ) eşkenar dörtgen [], [] açıorta = 5 cm 5 6. eşkenar dörtgen β α 6 m(ª) = α m(ª) = β = 6 cm lan() = 10 cm olduğuna göre, Çevre() kaç cm dir? ) 40 ) 44 ) 48 ) 5 ) 56 β = 4α olduğuna göre, lan() kaç cm dir? ) 1 ) 18 ) 4 ) 30 ) 36 98

91 7. eşkenar dörtgen [] [] = {} = 14 cm = + 4 cm 14 Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 140 ) 150 ) 160 ) 180 ) eşkenar dörtgen 3 [] köşegen 4 [H] [H] m(ª) = m(ªh) = 4 cm = 3 cm Taralı bölgelerin alanları toplamı 14 cm olduğuna göre, H = kaç cm dir? H ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 8. N eşkenar dörtgen 6, L, M, N kenarların 4 M H orta noktaları L NH M NH = 6 cm HM = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, eşkenar dörtgenin alanı kaç cm dir? ) 114 ) 16 ) 138 ) 150 ) 156 eflkenar dörtgen oldu u için LMN dikdörtgendir. 11. (, 1) 1 = 0 (5, ) + 7 = 0 nalitik düzlemde 1 = 0, + 7 = 0 ve eşkenar dörtgeni verilmiştir. (, 1), (5, ) olduğuna göre, lan() kaç birimkaredir? ) 14 ) 1 ) 10 ) 9 ) 8 9. H 4 eşkenar dörtgen [H] [] 6 [G] [] 10 G = 6 cm H = 4 cm = 10 cm lan() Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? lan(hg) ) ) ) ) ) noktasının [] e (, 4) göre simetriği alındığında noktası elde edilior. lan() = 4 birimkaredir. (, 4) dörtgeni birim sağa ve 3 birim ukarıa ötelenirse, noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi olur? ) (, 3) ) (3, ) ) (3, 3) ) (4, 3) ) (3, 4) - - l - - l - - l

92 tkinlik kare [] açıorta Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? kare, = olduğuna göre, m(ª) = kaç derecedir?. kare eşkenar üçgen 5. Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? kare, = olduğuna göre, m(ª) = kaç derecedir? 3. kare [] köşegen = olduğuna göre, m(ª) = kaç derecedir? kare, m(ª) = m(ª) = 10 olduğuna göre, m(ª) = kaç derecedir? 100

93 7. kare, = 10. kare, = H 80 olduğuna göre, m(hª) = kaç derecedir? olduğuna göre, m(ª) kaç derecedir? 8. kare,,, doğrusal = 11. kare, = 8 cm 8 olduğuna göre, m(ª) = kaç derecedir? olduğuna göre, Çevre() kaç cm dir? 9. kare, [] köşegen 1. kare, = 65 olduğuna göre, m(ª) = kaç derecedir? G olduğuna göre, Çevre() kaç cm dir? 101

94 13. kare, = 5 cm ve = 7 cm 16. kare, olduğuna göre, = kaç cm dir? [] köşegen olduğuna göre, kaç cm dir? 14. kare, [] köşegen 6 6 olduğuna göre, = kaç cm dir? karesinde verilenlere göre, cm dir? = kaç 15. kare, 3 [] köşegen [] [] 9 olduğuna göre, = kaç cm dir? 18. kare 15 [] [] 3 olduğuna göre, = kaç cm dir? 10

95 19. kare. 4 [] ve [] köşegen = H 4 olduğuna göre, = kaç cm dir? karesinde [] [] olduğuna göre, = kaç cm dir? 0. kare ,, doğrusal 3 1 olduğuna göre, = kaç cm dir? karesinde verilenlere göre, = kaç cm dir? 1. kare [] köşegen 4. kare 3 5 olduğuna göre, = kaç cm dir? lan() = 3 cm cm dir? olduğuna göre, = kaç 103

96 M 3 L ve LM kare olduğuna göre, L = kaç cm dir? kare, [] [], [] [] olduğuna göre, = kaç cm dir? kare 10 H ve H kare olduğuna göre, H = kaç cm dir? 8 30,, doğrusal olduğuna göre, = kaç cm dir? 7. kare H H G [] köşegen olduğuna göre, Çevre() kaç cm dir? ve H kare olduğuna göre, lan() + lan(h) toplamı kaç cm dir? 104

97 kare, = 10 cm olduğuna göre, lan() kaç cm dir? kare, [] [], [] [] olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? G karesinde verilenlere göre, lan() kaç cm dir? kare ve G(, k) noktası üçgeninin ağırlık merkezidir. Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç birimdir? 33. kare (1, 8) 3 (3, 0) nalitik düzlemde karesi verilmiştir.,, doğrusal, [] [], [] [] olduğuna göre, lan() kaç cm dir? (3, 0) ve (1, 8) olduğuna göre, doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? 105

98 0.1 R 1. kare [] [] 16 4 [] [] = 4 cm = 16 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 10 ) 11 ) 1 ) 13 ) kare [] = 3 cm = 5 cm 5 3 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 noktas nda [] e dikme inilir.. Şekilde 0 kare [] köşegen = m(ª) = 0 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 5 ) 10 ) 15 ) 0 ) 5 5. kare [] [] 4 = 4 cm = cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 1 ) m ) f ) ) Ä 6. ve H 3. kare 3 [] [] 8 [] [] 5 H birbirine eş iki karedir. m(ª) = 5 = 3 cm = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 Yukarıdaki verilere göre, m(ªh) = kaç derecedir? ) 30 ) 40 ) 45 ) 50 )

99 7. kare 10 eşkenar üçgen = m(ª) = 10 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 5 ) 30 ) 35 ) 40 ) kare, [] köşegen 15 = olduğuna göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 100 ) 105 ) 110 ) 115 ) (3, 3) 8. Şekilde G 1 ve HG kare = 1 cm 3 H = 3 cm H Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) ) 4 ) ) nalitik düzlemde karesi verilmiştir. karesi ekseni üzerinde ok önünde kaldırılmadan ve kadırılmadan döndürülüor ve karesinin [] kenarı ekseni üzerinde iken döndürme işlemi sonlandırılıor. una göre, = uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) 9 ) 1 ) 15 ) 18 ) 1 1. (16, ) 9. kare, (9, 1) [] // [] 5 olduğuna göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 5 ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 nalitik düzlemde verilen karesinin köşegenlerinin kesim noktası dir. (9, 1) ve (16, ) olduğuna göre, doğrusunun eğimi kaçtır? ) 8 ) 7 ) 6 ) U ) T - - l - - l - - l

100 0. R 1. ve birer kare = 1 cm = 3 cm 3 1 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) r ) 3 ) ~ ) 4 ) Şekilde ve L 5 birer karedir. = = 4 cm L = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, L = kaç cm dir? ) 17 ) 4 ) 15 ) ) 10 L noktas ndan [] e dikme indirebilirsin.. kare 15 [] köşegen 4I m(ª) = 15 = 4I cm 5. Şekilde kare =. 37 m(ª) = 37 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 8 ) 9 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 14 ) 1 ) 10 ) 8 ) 6 3. ve kare lan() = 144 cm Yukarıdaki verilere göre, + toplamı kaç cm dir? ) 8 ) 10 ) 1 ) 14 ) kare 1 G [] // [G] // [H] 1 H 3 [GH] // [] // [] 1 6 = 6 cm G = 3 cm = GH = H = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, karenin çevresi kaç cm dir? ) 8 ) 3 ) 36 ) 40 )

101 7. kare [] [] = 4 cm = cm 10. kare [] [] = {} = 8 cm = 4 cm 8 4 olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 [] köşegen olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 11 ) 10 ) 9 ) 8 ) (1, ) 8. kare dik üçgen 6 = 6 cm = 4 cm 4,, ve,, doğrusal olduğuna göre, = kaç cm dir? 16 0 ) ) 6 ) ) 7 ) ( 1, 0) nalitik düzlemde dörtgeni verilmiştir. noktasının eksenine göre simetriği noktasıdır. ( 1, 0), (3, 0), (1, ) ve m(ª ª) = 5 olduğuna göre, m(ª ª) = kaç derecedir? 5 ) 55 ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 (3, 0) kare, 4 [] ve [] köşegen = 4 cm [] ve [] köşegen olduğuna göre, = kaç cm dir? ) ) ) 4 ) 4 ) 4 (5, ) nalitik düzlemde karesi verilmiştir. =, = ve (5, ) olduğuna göre, karenin köşegenlerinin kesim noktası aşağıdakilerden hangisidir? ) (5, 3) ) (4, ) ) (4, 3) ) (5, ) ) (4, 4) - - l - - l - - l

102 0.3 R 1. kare 4. kare [] [] = {} 6 = =. 8 = 6 cm = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? ) P ) 1 ) f ) ) r Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 13 ) 14 ) 15 ) 8 ) 17 [H] // [] olacak flekilde [H] çizilip benzerlik ugulan r.. kare = = 10 cm lan() = 18 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 5. kare T 1 G = = G = = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, T = kaç cm dir? ) 1 ) 14 ) 13 ) 1 ) 6 = oldu u için,, do rusald r Şekilde kare 5, köşegenlerin kesim noktası = 8 cm 6. kare H 1 13 H = 13 cm H = 1 cm = 5 cm H Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 5,5 ) 6 ) 6,5 ) 7 ) 7,5 Yukarıdaki verilere göre, H = kaç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 110

103 7. Şekilde kare = 0 9 = m(ª) = 9 (13, 0) Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 15 ) 18 ) 1 ) 4 ) 7 nalitik düzlemde karesi ve 1 5 = 0 doğrusu verilmiştir. (13, 0) olduğuna göre, Çevre() kaç birimdir? ) 1 ) 15 ) 16 ) 18 ) 0 arenin köflegenleri eflit oldu u için di er köflegeni çiz. 11. = 8. kare [] [] G 1,, doğrusal olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 nalitik düzlemde karesi ve = doğrusu verilmiştir. karesinin = doğrusuna göre simetriği alındığında ı ı ı karesi elde edilior. ( 3, 1) olduğuna göre, ı noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ) (4, 1) ) (5, 1) ) (5, 3) ) (5, ) ) (4, ) (8, ) (, 0) karesinde verilenlere göre, = cm dir? ) 5 ) 4 ) 3 ) ) 1 kaç nalitik düzlemde karesi verilmiştir. (, 0) ve (8, ) olduğuna göre, µ µ. µ µ skaler çarpımının değeri kaçtır? ) 6 ) 8 ) 10 ) 1 ) l - - l - - l

104 0.4 R 1. Şekilde kare H 60 [] ve [] köşegen m(hª) = = 3 cm = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) + ) + 4 ) 3 + ) ) bir kare dik üçgen [] [] = 3 cm 3 = 3 cm 3 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) G ) I ) 5 ) ) ò30 5. bir kare,, doğrusal. G bir kare G dikdörtgen M noktası karenin, M noktası dikdörtgenin G ağırlık mer- kezi = G, = ve = G cm olduğuna göre, M kaç cm dir? ) 4 ) ò17 ) 3 ) ò19 ) G 9 3 α,, doğrusal = 9 cm = 3 cm = olduğuna göre, m(é) = α kaç derecedir? ) 30 ) 45 ) 5,5 ) 60 ) H bir dikdörtgen 3 G 5 GH bir kare [G] [] 3 = = 3 cm G = 5 cm,, doğrusal Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 1 ) 11 ) 10 ) 9 ) 8 6. kare 1 9 = G = 1 cm = 9 cm G Yukarıdaki verilere göre, G = kaç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 11

105 7. kare [] köşegen [] [] 6 = 3 = 6 cm 10. nalitik düzlemde (14, 13) karesi verilmiştir. (, 1) (4, 1) Yukarıdaki verilere göre, karesinin çevresi kaç cm dir? ) 4 ) 30 ) 36 ) 4 ) 48 =, (, 1),(4, 1) ve (14, 13) olduğuna göre, doğrusunun eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? ) 43 ) 44 ) 9 ) 46 ) bir kare [] ve [] köşegen G = = G cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 3 ) 36 ) 40 ) 44 ) nalitik düzlemde karesi ve = 0 doğrusu verilmiştir. karesi orijin etrafında saatin tersi önde 45 döndürülürse noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi olur? = 0 ) (6, 6) ) (6, 0) ) (0, 6) ) (6, 0) ) (0, 6) G, G ve 7 HL birer kare = 6 cm G = H = 7 cm L 7 H Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 5 ) 4 ) 1 ) 0 ) 17 irim karelerden oluşan zemin üzerine karesi çizilmiştir. [] [] ve = olduğuna göre, m(é) = kaç derecedir? ) 50 ) 55 ) 60 ) 65 ) l - - l - - l

106 0.5 R 1. kare [] köşegen θ α = m(é) = α m(é) = θ α θ = 40 olduğuna göre, m(é) = kaç derecedir? ) 55 ) 60 ) 65 ) 70 ) bir kare [] [] = {} = = cm 10 = 10 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 6 ) 9 ) 1. kare 4 [] [] = = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 4 ) 4 ) 6 ) 6 5. bir kare bir üçgen = 3 5 = = = 3G cm Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin alanı kaç cm dir? ) 9 ) 1 ) 15 ) 18 ) 4 arenin köflegenleri birbirine eflittir de il mi? 3. kare m(é) = m(é) = 3 cm = 6. N bir kare M 4 [M] [NL] P 3 P = 3 cm 7 NP = 4 cm LP = 7 cm L Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 10 ) 13 ) 15 ) 18 ) 0 Yukarıdaki verilere göre, MP = kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 114

107 7. kare 75 [] köşegen m(é) = 75 = = cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) ) 4 ) nalitik düzlemde karesi verilmiştir. (3, ) H α (9, ) (k, 6) (1, ) =, (3, ), (9, ), (1, ) ve (k, 6) olduğuna göre, m(éh) = α kaç derecedir? ) 30 ) 36 ) 40 ) 45 ) bir kare [] [] = {} = = = 6 cm 6 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 18 ) 16 ) 14 ) 1 ) Noktalı zeminde karesi verilmiştir. kare- sinin köşegenlerinin kesim noktası dir. una göre, karesinin merkezli P oranlı homotetiği aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) 9. bir kare 1 [] [] [] [] 3 = 1 cm = 3 cm ) Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 3 ) G ) I ) l - - l - - l - 115

108 0.6 R ve RNIN LNI 1. kare 6 8 [] [] = 6 cm = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 5 ) 60 ) 66 ) 7 ) kare H 3 [] ve [] köşegen H H = 3 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 5 ) 8 ) 36 ) 48 ) 7. kare [] [] m(ª) = 75 = 3 cm 5. 6 kare = = = 6 cm 3 75 Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 18 ) 7 ) 36 ) 45 ) 54 ) 1 ) 14 ) 16 ) 18 ) kare = 1 cm 17 = 6 cm = 17 cm 6. ve H kare lan() = 36 cm lan(h) = 4 cm H 1 Yukarıdaki verilere göre, karenin alanı kaç cm dir? ) 169 ) 196 ) 5 ) 56 ) 89 Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 4G ) 9 ) 3 10 ) 10 ) 4 116

109 7. ve T kare 10. G S T 9 S 1 Taralı bölgenin alanı 11 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 10 ) 1 ) 14 ve G birer kare S 1 ve S içinde bulundukları bölgelerin alanlarıdır. S S 1 4 = 1, = 9 cm Yukarıdaki verilere göre, G = kaç cm dir? ) ) 3 ) 4 ) 5 ) = = = 10 cm (6, 5) 10 Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 104 ) 106 ) 108 ) 110 ) 11 (3, ) nalitik düzlemde kenarları eksenlere paralel olan karesi verilmiştir. =, (3, ), (6, 5) olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç birimkaredir? ) 6 ) 8 ) 9 ) 10 ) 1 1. (5, 4) 9. kare = 5 = 8 cm 8 Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 64 ) 66 ) 68 ) 70 ) 7 nalitik düzlemde, kenarları eksenlere paralel olan karesi verilmiştir. (5, 4) ve karenin köşesi = doğrusu üzerinde olduğuna göre, lan() kaç birimkare- 5 dir? ) ) 3 ) 4 ) 8 ) l - - l - - l

110 0.7 R ve RNIN LNI 1. kare m(ª) = 45 = 6 cm = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 8 ) H Şekilde 4 6 G dikdörtgen H kare G = G = 4 cm HG = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 84 ) 70 ) 64 ) 56 ) 48. kare = = 3 lan() = 7 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 9 ) 1 ) 15 ) 18 ) 1 5. Şekilde kare 17 = H 3 lan(h) = 3 cm lan(h) = 17 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 81 ) 7 ) 64 ) 60 ) Şekilde dikdörtgen H kare b H a, H, doğrusal H = a = b Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı aşağıdakilerden hangisidir? ) a + b ) b a a ) + b b a ) ) b a 6. H kare H 1 = = H = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 196 ) 5 ) 56 ) 89 )

111 bir dikdörtgen G kare [] köşegen Şekildeki karesi bir kare ile kısa kenarı cm olan birbirine eş dört dikdörtgene arılmıştır. u beş parçanın alanları birbirine eşit olduğuna göre, Çevre() kaç cm dir? ) 1 + 4G ) G ) 0 + 4G ) 4 + 4G ) 8 + 4G G 1 = cm = G = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 3 ) 36 ) 40 ) 48 ) bir kare 8. N M 6 7 [] [] [] [] = 6 cm L = 7 cm karesinden LMN karesi çıkartıldığında alanı % 5 azalmıştır. alan şeklin çevre uzunluğu 30 cm olduğuna göre, alanı kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 40 ) 4 ) 50 ) 54 ) 60 noktas nda [] e dikme inilir. luflan üçgenle üçgeni efltir. ) 4 ) 7 ) 30 ) 6 ) kare [] [] = cm 4 = 0 = 13 cm 13 Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 4 ) 6 ) 9 ) 3 ) 35 nalitik düzlemde karesi ile 4 = 0 doğrusu verilmiştir. lan() = 17 br olduğuna göre, noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ) (3, 5) ) (3, 4) ) (5, 4) ) (4, 5) ) (4, 4) - - l - - l - - l

112 tkinlik deltoid, [] ve [] köşegen = 8 cm = 10 cm deltoidinde verilenlere göre, m(é) = kaç derecedir? 10 8 = 17 cm m(é) = m(é) olduğuna göre, lan( kaç cm dir?. 5. deltoid [] [] H m(é) = 10 = = 4 cm deltoid, = ve [] [] olduğuna göre, lan() kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? 3. bir üçgen bir deltoid = = cm 6 = 3 cm deltoid = [] [] = 3 5 = 6 cm = 5 cm = 3 10 cm lan() = 84 cm olduğuna göre, üçgeninin çevresi kaç dir? cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? 10

113 7. deltoid, 4 H = ve orta nokta [] köşegen G H = 4 cm 10 G = 10 cm Yukarıdaki verilere göre, HG = kaç cm dir? 10. ik koordinat sisteminde deltoidi (6, 7) verilmiştir. (1, ) (7, 5) a) noktasının koordinatlarını bulunuz. =, (1, ), (7, 5) ve (6, 7) olduğuna göre, b) Çevre() nin kaç birim olduğunu bulunuz. c) lan() nin kaç birimkare olduğunu bulunuz. 8. bir üçgen deltoid [] açıorta = 6 cm (, 3) 3 = 3 cm = 4 cm (3, 0) Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm dir? nalitik düzlemde deltoidi verilmiştir. =, (3, 0), (, 3) ve m(é) = 90 olduğuna göre, a) noktasının koordinatlarını bulunuz. 9. b) üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz. c) deltoidinin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz. Noktalı zeminde deltoidi verilmiştir. =, ( 4, 1) ve ( 1, 5) olduğuna göre, noktasının apsisi ile noktasının ordinatının toplamı kaçtır? d) deltoidi V = (, 3) öteleme vektörü doğrultusunda ötelendiğinde noktasının eni koordinatları ne olur? e) deltoidinin merkezli oranlı homotetiği alındığında [] nin orta noktasının eni koordinatları ne olur? 11

114 0.8 LT 1. deltoid =,, doğrusal m(ª) = m(ª) = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 5 ) 35 ) 45 ) 55 ) deltoid L = = L 5 M = M = L M = 5 cm LM = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 60 ) 70 ) 80 ) 90 ) 100. bir üçgen = = = 6 cm 6 6 = 3 cm 3 = = 6 Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 4 ) 4,5 ) 5 ) 5,5 ) 6 deltoid oldu u için [] çizilirse aç orta olur. 5. deltoid m(ª) = = = 4 cm = 3 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 3. bir üçgen deltoid = =. = 5 cm = 9 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 6. deltoid = 4 40 [] köşegen [] açıorta m(ª) = 40 m(ª) = 4 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 64 ) 48 ) 74 ) 78 ) 84 1

115 7. deltoid = = = 3 cm = 4 cm = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 6 ) 7 ) 8 ) deltoid 11 G 1 G 19 [] [] = = 11 cm = 19 cm G 1 üçgeninin, G üçgeninin ağırlık merkezi olduğuna göre, G 1 G kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 8. deltoid = 11. nalitik düzlemde (1, 6) deltoidi verilmiştir. ( 1, 4) (3, 4) 4 = [] [] = {} = 4 cm (k, 1) olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 6 ) 6 ) 8 ) 8 (k, 1), (3, 4), (1, 6), ( 1, 4) ve = olduğuna göre, doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = ) = 5 5 ) = 3 1 ) = 4 ) = deltoid [] [] köşegen = = 4 = = 4cm =16cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 15 ) 8 ) 6 ) 4G ) 9 1. nalitik düzlemde (4, 7) üçgeni verilmiştir. noktasının [] e göre simetriği noktasıdır. (6, 3) (4, 1) dörtgeni orijin etrafında saatin tersi önde 90 döndürülürse elde edilen dörtgenin ağırlık merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisi olur? ) ( ö, 4) ) ( ö, ï ) ) ( ï, ) ) ( ï, 4) ) ( 4, 4) - - l - - l - - l

116 tkinlik örtgenlerin karşılıklı kenar çiftlerinin paralel olup olmamasına göre sınıflandırıldığı temel şemaı inceleiniz. örtgenler Yamuk Paralelkenar eltoid ik Yamuk İkizkenar Yamuk ikdörtgen are şkenar dörtgen. şağıdaki tablou inceleerek ugun şekilde doldurunuz. Özellikler arşılıklı kenar uzunlukları eşittir. ütün kenar uzunlukları eşittir. arşılıklı kenarları paraleldir. arşılıklı açıları eştir. Her bir açısı diktir. öşegenler eştir. öşegenler dik kesişir. rdışık açıları bütünlerdir. İki kenarı paraleldir. İç açılarının ölçüleri toplamı 360 dir. öşegenler açıortadır. ÖRTGNLRİN ÖZLLİLRİ Yamuk Paralelkenar ikdörtgen şkenar dörtgen eltoid are

117 3. dikdörtgen 6. 1 dikdörtgen 4 = 8 cm = 4 cm N M 41 L 4 LMN kare lan(lmn) = 41 cm L = 4 cm 8 = 1 cm dikdörtgeni arı arı simetri eksenleri bounca katlandığında, Yukarıdaki verilere göre, N = kaç cm dir? a) Hangi şekiller elde edilir? unları çiziniz. b) u şekillerin çevre uzunluklarını ve alanlarını hesaplaınız amuk deltoid [] // [] 4. şağıdaki ifadelerden doğru olanların anına () anlış olanların anına (Y) azınız. ( ) İkizkenar amuğun köşegenleri dik kesişebilir. ( ) arenin köşegenleri çizildiğinde 8 farklı ikizkenar dik üçgen elde edilir. ( ) ikdörtgende köşegenler birbirini dik keser ve ortalar. ( ) Paralelkenarın açıorta doğruları çizildiğinde, açıorta doğrularının oluşturduğu dörtgen dikdörtgendir. ( ) eltoidin kenarlarının orta noktaları birleştirildiğinde dikdörtgen elde edilir. ( ) şkenar dörtgende köşegenler açıortadır. 3 = = 6 cm = 3 cm = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? 8. paralelkenar eşkenar H dörtgen 6 H = H = cm 15 = 6 cm 5. = 15 cm 3 4 H dikdörtgeninin köşesi [] bounca katlandığında noktası H noktası ile çakışmaktadır. = 3 cm, H = 4 cm olduğuna göre, a) = kaç cm dir? b) H dörtgeni için ne sölenebilir? Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? 9. lanı, dik kenar uzunlukları 0 cm ve 5 cm olan dikdörtgenin alanına eşit olan karenin alanını % 36 azaltmak için kenar uzunlukları üzde kaç azaltılmalıdır? 15

118 0.9 ÖZL ÖRTGNLR 1. I. are II. III. IV. eltoid şkenar dörtgen Paralelkenar Yukarıda verilen dörtgenlerden hangilerinin karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit değildir? ) Yalnız II ) Yalnız III ) I ve II ) II ve III ) II ve IV 4. ir dörtgenin köşegenleri açıorta ise bu dörtgen a bir a da bir dir. cümlesinde boş bırakılan ere gelebilecek ifade aşağıdakilerden hangisidir? ) kare - dikdörtgen ) eşkenar dörtgen - dikdörtgen ) kare - eşkenar dörtgen ) kare - deltoid ) deltoid - amuk 5. şağıdakilerden hangisi kare ve dikdörtgenin ortak özelliklerinden değildir?. ikdörtgenin açıorta doğruları çizildiğinde, bu doğruların oluşturduğu dörtgen aşağıdakilerden hangisidir? ) ikdörtgen ) Paralelkenar ) şkenar dörtgen ) are ) eltoid ) arşılıklı kenarları birbirine paraleldir. ) İç açıları eşit ve 90 dir. ) İkisinin de iki tane simetri ekseni vardır. ) öşegenleri birbirini ortalar. ) öşegen uzunlukları birbirine eşittir. 6. ört kenar uzunluğu da birbirine eşit olan dörtgenlerin başka hangi özellikleri ortak olabilir? ) Tüm açıları birbirine eşittir. ) öşegen uzunlukları birbirine eşittir. ) lanları, iki kenarının çarpımına eşittir. ) önme simetri açıları 90 dir. ) öşegenleri birbirini dik keser. 3. ir dikdörtgenin köşegenleri dik kesişirse bu dörtgen dir. cümlesinde boş bırakılan ere gelebilecek ifade aşağıdakilerden hangisidir? ) eşkenar dörtgen ) kare ) amuk ) paralelkenar ) deltoid 7. ir deltoid için aşağıdaki ifadelerden hangisi anlıştır? ) Taban uzunlukları eşit olan iki tane farklı ikizkenar üçgenin taban tabana çakıştırılmasıla elde edilmiştir. ) İki iç açısının ölçüsü eşittir. ) öşegenleri dik kesişir. ) ir tane simetri ekseni vardır. ) enarlarının orta noktaları birleştirildiğinde eşkenar dörtgen elde edilir. 16

119 8. I. Paralelkenar II. III. IV. eltoid şkenar dörtgen Yamuk Yukarıda verilen dörtgenlerden hangilerinin ardışık açıları bütünler değildir? ) Yalnız II ) I ve III ) II ve III ) II ve IV ) III ve IV 9. şağıdaki dörtgenlerden hangisinin kenarlarının orta noktaları birleştirildiğinde ine kendisi gibi bir dörtgen elde edilir? 11. dik üçgen [] [] [] [] ve orta noktalar olduğuna göre, dörtgeni için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) İkizkenar amuktur. ) ik amuktur. ) şkenar dörtgendir. ) eltoiddir. ) Paralelkenardır. ) ikdörtgen ) are ) şkenar dörtgen ) eltoid ) Yamuk 1. şağıdaki dörtgenlerden hangisinin simetri eksenleri anlış çizilmiştir? ) ) 10. L M are ikdörtgen Yukarıdaki noktalı zeminde, L ve M dörtgenleri verilmiştir. ) ) una göre, bu dörtgenlerin isimleri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? L M ) are İkizkenar ikdörtgen amuk ) eltoid ik amuk ikdörtgen ) are eltoid are ) şkenar İkizkenar are dörtgen amuk ) şkenar ik amuk ikdörtgen dörtgen eltoid ) İkizkenar amuk şkenar dörtgen - - l l - - l - 17

120 0.30 ÖZL ÖRTGNLR 1. dikdörtgeni üç eş kareden oluşmuştur. Çevre() = 3 cm olduğuna göre, karelerin birinin alanı kaç cm dir? ) 4 ) 8 ) 9 ) 1 ) kare H paralelkenar 15 H = 5 cm 5 H 4 = 4 cm = 15 cm Yukarıdaki verilere göre, lan(h) kaç cm dir? ) 4 ) 7 ) 30 ) 33 ) 36. kare G G dikdörtgen G = G G = 3 cm = + 7 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 13 ) 14 ) 15 ) 16 ) amuk GH dikdörtgen H 10 G = G G = 3 cm HG = 10 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? 3 G ) 8 ) 30 ) 3 ) 34 ) M L N dikdörtgen LMN ikizkenar amuk 135 m(énm) = m(én) = 105 Yukarıdaki verilere göre, m(mél) = kaç derecedir? ) 55 ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 Şekil I Şekil II Şekil I deki kare şeklindeki tel bükülerek Şekil II deki gibi bir dikdörtgene dönüştürülüor. Şekil I deki karenin alanı 16 cm, Şekil II deki dikdörtgenin alanı 14 cm olduğuna göre, dikdörtgenin köşegen uzunluğu kaç cm dir? ) G ) 5 ) 3 ) 4 ) 6 18

121 7. kare eşkenar dörtgen 5 4 = 5 cm = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) H ş karelerden oluşan zemin üzerine paralelkenarı ile H karesi çizilmiştir. H = 10 birim olduğuna göre, lan(h) kaç birimkaredir? ) 1 ) 16 ) 0 ) 5 ) (4, 15) 8. kare 1 dikdörtgen [G] [] (9, 3) (1, 3) G = 1 cm G G = 3cm 3 Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 36 ) 45 ) 48 ) 54 ) 60 nalitik düzlemde eşkenar dörtgeni ve ikizkenar amuğu verilmiştir. (9, 3), (1, 3) ve (4, 15) olduğuna göre, Çevre() kaç birimdir? ) 30 ) 33 ) 36 ) 39 ) 4 1. (a, 6) 9. kare G G eşkenar dörtgen 8 = cm = 8cm Yukarıdaki verilere göre, G = cm kaç cm dir? ),5 ) 3 ) 3,5 ) 4 ) 4,5 (, ) (1, ) (6, k) nalitik düzlemde ikizkenar amuğu ile dikdörtgeni verilmiştir. (, ), (1, ), (6, k) ve (a, 6) olduğuna göre, dikdörtgeninin ağırlık merkezinin orijine göre simetriği aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 3, ) ) ( 3, 3) ) ( 3, 4) ) (, 3) ) (, 4) - - l - - l - - l

122 0.31 ÖZL ÖRTGNLR 1. 1 dikdörtgen dik amuk 8 [] açıorta 3 = 1 cm = 3 cm = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm dir? ) 36 ) 34 ) 3 ) 30 ) 8 4. H G dikdörtgen H ve G eş kare = 1 cm 1 GH dikdörtgeninin çevresi 8 cm olduğuna göre, G kaç cm dir? ) 4 ) 3 ) G ) 5 ) 3. dikdörtgen G 8 G paralelkenar [] [] G = cm = 8 cm 5. L dikdörtgen G ve ML kare 49 lan(g) = 36 cm 19 M lan(ml) = 49 cm G G = 19 cm 36 = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? 1 ) 1,5 ) 1, ) 1 ) 0,9 ) 0,8 Yukarıdaki verilere göre, M = kaç cm dir? ) 13 ) 14 ) 15 ) 16 ) dikdörtgen G eşkenar dörtgen = G G = 6 cm = cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 14 ) 15 ) 16 ) 17 ) kare H eşkenar dörtgen [] açıorta = 5 cm 5 H lan(h) = 10 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 )

123 7. kare G GH dikdörtgen 10 9 = 10 cm H L = 3 cm 3 L HL = cm H = 9 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 4,5 ) 5 ) 5,5 ) G G 1 H 8 6 kare H dikdörtgen G 1, karenin ağırlık merkezi G, dikdörtgenin ağırlık merkezidir. H = 14 cm H = 6 cm H = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, G 1 G kaç cm dir? ) 3 ) 4 ) 9 ) 3G ) H enar uzunlukları 10 cm ve 15 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir karton köşesine eşit uzaklıkta olan ve H noktalarını birleştiren [H] bounca katlandığında köşesi [H] üzerindeki noktası ile çakışıor. una göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 4,5 ) 5 ) 5,5 ) nalitik düzlemde dikdörtgeni ile paralelkenarı verilmiştir. =, ( 3, 3), (9, 3) ve ( 3, 5) olduğuna göre, lan() kaç birimkaredir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 1 ) 15 N M(9, 5) 9. 7 dikdörtgen 6 dik amuk S 1 H S 8 [] // [] = 7 cm = 6 cm 14 = 8 cm = 14 cm S 1 ve S içinde bulundukları bölgelerin alanları olduğuna göre, S 1 S farkı kaç cm dir? ) 35 ) 33 ) 31 ) 9 ) 7 ( 6, ) nalitik düzlemde karesi ile LMN dikdörtgeni verilmiştir. karesi orijin etrafında saat önünde 90 döndürüldüğünde kare ile dikdörtgenin kesişim noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = 5 ) = 4 ) = 3 ) = 3 6 ) = 3 5 (3, 1) L(9, 1) - - l - - l - - l

124 irlikte Çözelim Çözüm 51 / Çözüm 56 / () = alınırsa, = olduğundan () = () = + 30 olur. [] // [] olacak şekilde [] çizilirse paralelkenar olur. u durumda = = 6 cm, dolaısıla = 4 cm ve = = olur. = = 3 olduğundan, [] açısının açıortaı olur. İç açıortaın uzunluğu formülüne göre, bulunur. Çözüm 51 / 10 k 7 k L 13 = = 1 olduğundan = 5 cm ve = 10 cm olur. = olduğundan = k, = k alınır. [] // [] olacak şekilde [] çizilirse, dik üçgeninde pisagor bağıntısı ugulanırsa = 13 cm bulunur. [] // [] olacak şekilde [] çizilirse, = = 7 cm, = 7 cm L = 7 cm, L = 6 cm ve ÿl ~ ÿ olur. L 5 6 = = 15 7 = 5 cm bulunur =.. = = 30 cm 10 lan() = P.() olduğundan () = () + () = + 3, dolaısıla () = + cm olur. dörtgeninde karşılıklı alanların çarpımı birbirine eşit olduğundan.( + ) =.30.( + 1) =.30 ( + 1) = 30 = 5 cm olur. halde () = = 84 cm bulunur. Çözüm 67 / 8 k N M k 4 3k 1 [] // [] olduğundan [L] // [] dir. una göre, ÿl ~ÿ dir. L L = = 1 tür. 4 L = k olursa, 3k 7 L k = 4k ve L = 3k olur. N,, doğrusal olacak şekilde [N] çizilirse, N = L = 7 cm olur. nı zamanda NL paralelkenar olduğundan N = L = 3k, dolaısıla N = k olur. M,, doğrusal olacak şekilde [M] çizilirse, NM paralelkenar olur. M = N = 7 cm ve N = M = k olur. ÿl ~ÿm olduğundan L L 1 k = = = M = 5 cm olur. M M M 5k halde = = 1 cm bulunur. 13

125 Çözüm 69 / 9 8 θ θ 1 m(é) = m(é) = θ olsun. m(é) = m(é) = α olsun. θ [] // [] olduğundan m(é) = m(é) = α (iç ters açılar) m(é) = m(é) = α (ters açılar) m(é) = m(é) = θ (Yöndeş açılar) α 1 α θ + α = 180 olduğundan θ + α = 90 olur. olaısıla üçgeninde m(é) = 90 olur. m(é) = m(é) olduğundan = = 1 cm olur. = = 4 cm olduğundan = 1 cm olur. üçgeninde [H] üksekliği çizilirse [H] hem açıorta, hem de kenarorta olur., H ve H üçgenlerinin açıları ve hipotenüs uzunlukları eşit olduğundan bu üçgenler eştir. olaısıla = H = H dir. üçgeninde pisagor bağıntısı ugulanırsa, = 4G cm bulunur. halde, = 3. 4G = 1G cm bulunur. 4 H θ θ α α 1 [] // [] olduğundan = olur. ÿ ~ ÿ olduğundan = 1 = = 14 = 8 = 4 cm bulunur. Çözüm 71 / 8 10 α α θ θ 5k 7 7 H k 3 α 3k paralelkenarında H = 5 H olduğundan H = 5k alınırsa, H = k alınır. [] açıorta ve [H] [] olduğundan [H] açıorta olur. ve doğruları noktasında kesiştirilirse [H] hem ükseklik hem de açıorta olduğundan ikizkenar üçgen olur. rıca // olduğundan m(é) = m(é) = α (iç ters açılar) 3k ÿ~ÿ olduğundan = = 7 7k uradan = 3 cm olur. = = 10 cm olduğundan paralelkenarın çevresi.(10 + 7) = 34 cm bulunur. Çözüm 71 / 7 T 3 14 paralelkenarında köşegenler birbirini ortaladığı için [] köşegeni de noktasından geçer. u durumda = dir. Çözüm 73 / 8 S 3 7 S 1 4 S m(ª) + m(ª) = 180 olduğundan sinª= sinªdir. sinª= sinª= k olsun. 133

126 .. 4 S1 =.sin ª =. k= 4k. S =. 7. sinª=. k= 7k lan() = S 1 + S + S 3 =..sinª S 1 + S + S 3 = 6.7.k = 4k uradan S 3 = 4k (4k + 7k) = 31k olur. S halde, 1+ S 4k+ 7k 11 = = bulunur. S 31k 31 3 Çözüm 88 / 5 3S 3S S S L S S S S ikdörtgenin köşegenleri birbirini ortaladığı için = dir. Soruda = verildiği için noktası üçgeninin ağırlık merkezi olur. u durumda [L] kenarorta olur. enarortalar üçgeninin alanını 6 eş parçaa böler. lan() = 6S ise lan() = 1S olur. lan() = 1S = 10 cm S = 10 cm Taralı alan = S = 0 cm bulunur. Çözüm 83 / 11 3 α 4 1 ı α α m(é) = m( ı é) = α olur. ı üçgeni üçgeninin katlanmış hali olduğundan ÿ ı ÿ dir. u durumda ı = = cm // olduğundan m(é) = m(é) = α (iç ters açılar) u durumda = olur. = iken, = 4 ve = 4 olur. ı = = 3 cm olduğundan ı = 3 (4 ) = 1 cm olur. ı üçgeninde pisagor bağıntısı ugulanırsa, (4 ) = ( 1) = = 11 = ù cm bulunur. 4 1 Çözüm 97 / 8 10 θ 10 θ 5k θ 4 α k 7k eşkenar dörtgen olduğundan = dolaısıla m(é) = m(é) = α dır. dik üçgeninde m(é) = θ alınırsa, α + θ = 90 olur. dik üçgeninde m(é) = θ olur. m(é) = m(é) = θ ters açılar H 1k u durumda = = 10 cm olur. = 6. olduğundan = k alınırsa, α = 1k olur. [H] [] olacak şekilde [H] çizilirse, H = H = 7k, H = 5k olur. k ÿ ~ ÿh olduğundan = = H 7k + 10 uradan = 4 cm olur. halde, Çevre() = 4. = 4.14 = 56 cm bulunur. 134

127 Çözüm 110 / 6 α θ 7 [] [H] olacak şekilde [] çizilirse, ÿ ÿh olur. Çünkü m(é) = m(éh) m(é) = m(hé) = dir. olaısıla = H = 1 cm olur. H dik üçgeninde pisagor bağıntısı ugulanırsa H = 5 cm bulunur. u durumda, = 7 cm olur. ÿ ÿh olduğundan H = = 7 cm olur. Çözüm 114 / 1 θ 5 H α θ θ α 1 karesinde [] köşegen olduğu için m(é) = 45 ve ÿ ÿ olur. u durumda = ve m(é) = m(é) = α olur. m(é) = θ olduğundan m(é) = α θ olur. üçgeninde + α θ = 180 ve üçgeninde θ + 45 = olduğundan.(θ + 45 ) + α θ = 180 θ α θ = 180 α θ = α + θ = 90 α + θ = 90 bulunur. α = 130 α= 65, θ = 5 olur. α halde, = θ + 45 = = 70 bulunur. Çözüm 114 / 4 [] köşegen ve = = cm olduğundan ÿ ÿ olur. u durumda m(é) = m(é) = 45 m(é) = m(é) ve = = ò10 cm olur. [H] [] olacak şekilde [H] çizilip H = a alınırsa H = a + cm olur. Çünkü H ikizkenar dik üçgendir. H dik üçgeninde pisagor bağıntısı ugulanırsa, ò10 = a + (a + ) 10 = a + a + 4a + 4 a + 4a 6 = 0 a + a 3 = 0 (a + 3)(a 1) = 0 olduğundan a = 1 cm bulunur. u durumda =. H = 3 cm ve =. =.3 = 6 cm bulunur. Çözüm 118 / 4 a 45 a 10 H a + 4 a H 6 G a [H] // [] olduğundan ÿgh ÿ olur. G = G olduğundan H = H = a olur. H kare olduğundan = H = a olur. u durumda = = a + 4 cm olur. ÿgh ÿ olduğundan H GH a 6 = = a = 8 cm bulunur. a a + 4 a + 4 Taralı bölgenin alanı dikdörtgeninin alanından H karesinin alanı ile HG amuğunun alanının çıkarılmasıla bulunur. Taralı alan = = = 56 cm bulunur. 135

128 ört öfle 1. bir amuk = = lan() = 8 cm ve lan() = 0 cm olduğuna göre, lan() kaç cm dir? ) 60 ) 64 ) 7 ) 84 ) 96. G 17 7 L eşkenar dörtgen [] köşegen 15 [] [] [] [] [G] [] = 15 cm G = 17 cm ve L = 7 cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) 18 ) 0 ) 4 ) 8 ) kare eşkenar üçgen [] [] = 4,, doğrusal = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 3 ) 36 ) 48 ) 60 ) dikdörtgen m(é) = m(é) = 45 = 1 cm ve = cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 4 ) 8 ) 10 ) 8 )

129 Yaz l Sorular m amuğunda (, 4) (0, 4) [] // [] // [] = 6 = L ( 4, 1) ( 1, 1) 1 L = 6 cm L = 1 cm =. nalitik düzlemde amuğu ve = doğrusu verilmiştir. amuğunun = doğrusuna göre ansıması alındığında ı ı ı ı amuğu elde edilior. una göre, ı ı ı ı amuğunun orta tabanının orta noktasının eksenine uzaklığı kaç birimdir? olduğuna göre, = kaç cm dir? 5. dikdörtgen 8 [] köşegen [] açıorta m(é) = = = 8 cm. paralelkenar 16 [] ve [] açıorta,, doğrusal = 16 cm = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? 6 Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? 6. kare 0 m(é) = 0 = = m(é) = 3. paralelkenar H 4 [H] [] Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? 9 H = 4 cm 15 H = 9 cm = 15 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? 7. oordinat sisteminde çizilen bir eşkenar dörtgeninde µ = (6, 3) ve µ = (, m) dir. una göre, eşkenar dörtgeninin alanı kaç birimkaredir? r, 5, 144, 7, 16, 65,

130 ... derken fl Yamuklar lde delim Yukar daki flekilde verilen ikizkenar amuk biçimindeki kartonu makasla keserek birbirine efl olan dört amuk elde etmee çal fl n z. ir e Çokgen ulmacas Yukar daki flekil farkl renkteli elifli ka tlar ndan kesilen çokgensel bölgelerin an ana konulmas la elde edilmifltir. u befl parça birlefltirerek bir kare elde edebilir misiniz? 138

131 03 ÇGNLR düzgün beflgen alt n oran düzgün alt gen desen fraktal kaplama dual tekni i bölme tekni i birlefltirme tekni i dönme tekni i 139

132 düzgün beflgeni ve özelliklerini aç klama ve ugulamalar apma, düzgün beflgensel bölgenin alan ba nt s n elde etmei ve ugulamalar apma, düzgün alt geni ve özelliklerini aç klama ve ugulamalar apma, düzgün alt gensel bölgenin alan ba nt s n elde etmei ve ugulamalar apma, düzlemde çokgenlerden ararlanarak desen, fraktal görüntüsü oluflturma çokgensel bölgelerle kaplamalar apma, kavram fl olaca z. 140

133 IS IS ÜZGÜN ŞGN ç aç lar n n ölçüleri ve kenar uzunluklar eflit olan beflgene düzgün beflgen denir. ir düzgün beflgenin bir köflegen uzunlu unun kenar uzunlu una oran na alt n oran denir. ir düzgün beflgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktas, düzgün beflgenin merkezidir. üzgün beflgensel bölgenin alan, çevre uzunlu u ile merkezin herhangi bir kenara olan dik uzakl n n çarp m n n ar s d r. ÜZGÜN LTIGN ç aç lar n n ölçüleri ve kenar uzunluklar eflit olan alt gene düzgün alt gen denir. = 5 +1 SN, RTL ve PLM raktal oluflturulurken dönüflümler kullan l r. Sadece öteleme kullan larak düzlemde boflluk kalmaacak ve çokgensel bölgeler çak flmaacak biçimde düzlemin örtülmesi periodik kaplamad r. Verilen bir kaplama örne inden eni kaplama tasar mlar elde etme teknikleri, 1. irlefltirme tekni i üzgün çokgensel bölgelerin komflu kenarlar - n n birlefltirilmesidir.. ölme tekni i üzgün çokgensel bölgelerin merkezinden, kenarorta noktalar ndan ve köflegenlerinden bölünmesidir. 3. ual tekni i aplamadaki düzgün çokgensel bölge ile komflu düzgün çokgensel bölgenin merkezinin do ru parçalar la birlefltirilmesidir. üzgün ltıgenin lanı () = 6 a 3 4 olur. 4. önme tekni i aplamadaki düzgün çokgensel bölgenin merkezi etraf nda (n: düzgün çokgensel bölge- π n nin kenar sa s ) kadar döndürülmesidir. a 141

134 tkinlik düzgün beşgen eşkenar üçgen 4. düzgün L beşgen [] [] [L] = L L = 3 cm una göre, m(é) = kaç derecedir? una göre, = kaç derecedir?. düzgün beşgen eşkenar üçgen 5. düzgün beşgen [] ve [] köşegen una göre, m(é) = kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? düzgün beşgen = H düzgün beşgen,,, doğrusal = una göre, m(é) = kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(éh) = kaç derecedir? 14

135 7., düzgün beşgeninin ağırlık H merkezidir. S [H] [] S 3 =. 10. düzgün beşgeninin köşegenleri çizilmiştir. N M P L S 1 S 1, S ve S 3 içinde bulundukları bölgelerin alanlarıdır. S 1 = 16 cm olduğuna göre, S S 3 farkı kaç cm dir? una göre, aşağıdaki ifadelerden doğru olanların anına, anlış olanların anına Y azınız. ( ) [], [], [], [] ve [] doğru parçaları eş uzunluktadır. ( ) ÿ ÿ ( ) ÿl ÿ ( ) LMNP düzgün beşgendir. 8. düzgün beşgen [] ve [] köşegen ( ) ÿ ÿ ( ) PN amuğu dik amuktur. Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? 11., düzgün beşgeninin merkezidir. [H] [] H = G + 1 cm 9. düzgün beşgen [] köşegen H =. una göre, = 3 cm a) kaç cm dir? 3 b) kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm dir? c) Çevre() kaç cm dir? d) lan() kaç cm dir? 143

136 03.1 ÜZGÜN fign 1. düzgün beşgen 4. G H bir düzgün beşgen = m(ª) = 80 H ve G bir kare m(ghª) = 80 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) ) 4 ) 8 ) 3 ) 36 Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 48 ) 54 ) 56 ) 60 ) bir düzgün beşgen düzgün beşgen, eşkenar üçgendir. Yukarıdaki verilere göre, m (ª) = kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 80 ) 75 ) 7 ) 70 ) 64 ) 48 ) 46 ) 44 ) 4 ) bir düzgün beşgen 6. = m(ª) = 48 H m(ª) = 48 G Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 4 ) 38 ) 36 ) 3 ) 30 [] çizilirse üçgeni eflkenar olur. ve GH düzgün beşgen,,, ve G doğrusal, Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 4 ) 8 ) 3 ) 36 )

137 7. düzgün beşgen, GH kare 10. bir üçgen H düzgün beşgen = H H H G Yukarıdaki verilere göre, m(ªg) = kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 8 ) 30 ) 3 ) 34 ) 36 ) 60 ) 58 ) 56 ) 54 ) G 1 Yukarıdaki şekilde 1 düzgün beşgeni ile 1 ve merkezli arım çemberler verilmiştir. 1 üçgendir. una göre, aşağıdakilerden hangisi anlıştır? ) 1 üçgeni ikizkenar üçgendir. ) [ 1 ] ve [ ] çizilirse 1 eşkenar üçgen olur. ) ve noktaları aını üç eşit parçaa aırmaktadır. düzgün beşgen, ikizkenar dik üçgen, = Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 1 ) 10 ) 9 ) 8 ) 6 ) ve G noktaları 1 aını üç eşit parçaa aırmaktadır. ) ve uzunlukları birbirine eşittir. 9. düzgün beşgen H dikdörtgen HG = G 1. düzgün beşgen [] [] = H H H G Yukarıdaki verilere göre, m(gª) = kaç derecedir? ) 54 ) 56 ) 58 ) 60 ) 6 Yukarıdaki verilere göre, m(ªh) = kaç derecedir? ) 3 ) 36 ) 40 ) 44 ) l - - l - - l

138 03. ÜZGÜN fign 1. düzgün beşgen [] köşegen 6,, ve,, doğrusal = 6 cm = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 1 ) 8 ) 6 ) 4 ) 3 4. bir düzgün beşgen L eşkenar üçgen m(nª) = m(ª) = Yukarıdaki verilere göre, farkı kaç derecedir? ) 96 ) 10 ) 108 ) 11 ) 10 N L. a Şekilde düzgün beşgen,,, noktaları doğrusal = a ve = b b Yukarıdaki verilere göre, nin a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 5. bir düzgün beşgen noktası beşgenin ağırlık merkezi G = m(ªg) = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? G ) 10 ) 13 ) 138 ) 144 ) 150 ) a ) b ) b a ) a + b ) a + b 3. düzgen beşgen [] [] = {} = α 6. bir düzgün beşgen ikizkenar dik üçgen [] [],, doğrusal = Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 48 ) 54 ) 60 ) 64 ) 7 m(ª) = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 54 ) 56 ) 58 ) 60 )

139 7. bir düzgün beşgen 1 3 [H] [],, doğrusal = 3 cm H = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? ) 1 ) f ) m ) s ) Ç 10. düzgün beşgen = Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 1 ) 15 ) 18 ) 1 ) 4 düzgün beflgeninde [H] [] oldu u için [H] aç s n n aç orta d r. 8. düzgün beşgen [H] [] [] [] H H = 4 cm 4 Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? 11. düzgün d beşgeninin kenarlarına şekildeki gibi 5 tane e c kare çizilmiştir. a b una göre, a + b + c + d + e toplamı kaç derecedir? ) 360 ) 380 ) 400 ) 40 ) 450 ) ) 4 ) 4 ) 4 ) düzgün beşgen 1 [] köşegen = 1 cm = cm G H Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) G 1 ) ) ) G ) G + 1 düzgün beşgen, [H] [] G bir üçgen, [] // [] = Yukarıdaki verilere göre, m(ªg) = kaç derecedir? ) 3 ) 36 ) 40 ) 48 ) l - - l - - l

140 03.3 ÜZGÜN fign ve LNI 1. düzgün beşgen üzgün beşgenin tüm köşegenleri çizilmiştir. m(ª) = 4. beşgen [] ve [] köşegen 30 [] [] = {} m(ª) = 10 m(ª) = 30 m(ª) = = 4 cm = 5 cm = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 36 ) 40 ) 48 ) 5 ) 58 = 7 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 3 ) 9 ) 7 ) 4 ) 1. düzgün beşgen = 6 cm 5. bir düzgün beşgen a [] ve [] köşegen [] açıorta [] [] 8 Yukarıdaki verilere göre, düzgün beşgeninin çevresi kaç cm dir? ) 0 ) 5 ) 30 ) 36 ) 40 = a cm ve = 8 cm olduğuna göre, taralı bölgelerin alanları toplamının a cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? ) a ) 4a ) 8a ) 1a ) 16a ç lar bulursan nin eflkenar dörtgen oldu unu görürsün. 6. düzgün beşgen m(ª) = 4 m(ª) = 60 6 = 6 cm ütün köşegen uzunlukları birbirine eşit olan düzgün çokgenlerin kenar saıları toplamı kaçtır? ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ) 15 Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm dir? ) 30 ) 30 ) 40 ) 35 )

141 7., düzgün beşgeninin merkezidir. S 1 S 3 S H H = 3. H S 1, S ve S 3 içinde bulundukları bölgelerin alanlarıdır. 10. düzgün beşgen 4 H G, H, G, doğrusal ve birer üçgen H = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, lan(h) kaç cm dir? una göre, S 1, S ve S 3 hangi saılarla orantılıdır? ) ( 5 +1) 10 5 ) ( 5 1) 10 5 S 1 S S 3 ) ) 10 5 ) ( 5 +) 10 5 ) ) ) ( 5 +1) ) ) G düzgün beşgen G + 1 [H] [] H H G = 3 G = G + 1 cm düzgün beşgen, bir üçgen, [H] [] H. = 4 cm olduğuna göre, lan() kaç cm dir? ) 1 ) 18 ) 4 ) 1 ) 1 9. düzgün beşgen G ve G bir üçgen olduğuna göre, Çevre() kaç cm dir? ) 15 ) 0 ) 5 ) 5G+ 5 ) 10G+ 10 [] ve [] köşegen 1. düzgün beşgen [], [] ve [] köşegen lan() Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? lan() ) ) G + 1 ) ) ) 3 4 Yukarıdaki verilere göre, aşağıdaki oranlardan hangisi altın orana eşit değildir? lan() ) ) ) ) ) lan() - - l - - l - - l

142 tkinlik düzgün altıgen 4. düzgün altıgen L L kare 8 = 8 cm una göre, m(ªl) = kaç derecedir? una göre, altıgenin çevresi kaç cm dir?. H HG düzgün altıgen 5. düzgün altıgen G kare [H] [] eşkenar üçgen H = cm una göre, m(ª) = kaç derecedir? una göre, H = kaç cm dir? 3. düzgün altıgen 6. düzgün altıgen H = H = cm H una göre, m(ª) = kaç derecedir? una göre, H = kaç cm dir? 150

143 7. düzgün altıgen = cm 10. düzgün altıgen, ağırlık merkezi [H] [] H = cm H una göre, lan() kaç cm dir? una göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? 8. H düzgün altıgen = 6 cm una göre, lan(h) kaç cm dir? ( 1, ) (3, ) nalitik düzlemde düzgün altıgeni verilmiştir. ( 1, ) ve (3, ) olduğuna göre, a) ve noktalarının koordinatlarını bulunuz. b) üzgün altıgenin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz. 9. düzgün altıgen = cm c) Çevre() kaç birimdir? [] ve [] köşegen d) lan() kaç birimkaredir? una göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? e) [] kenarının üzerinde bulunduğu doğrunun eğimi kaçtır? 151

144 03.4 ÜZGÜN LTIGN 1. düzgün altıgen m(ª) = altıgen L L L P P 40 P Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 95 ) 100 ) 105 ) 110 ) 115 Şekil üzerinde gösterilen açılar eşit olduğuna göre, kaç derecedir? ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 ) 80. Şekilde düzgün altıgen α [] ve [] köşegen una göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 15 ) 0 ) 30 ) 45 ) düzgün altıgen N LM düzgün beşgen,, N doğrusal L,, N doğrusal m(nª) = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 84 ) 88 ) 9 ) 96 ) 10 M L düzgün altıgen α L [] köşegen, L, doğrusal 70 L m(lª) = 70 Şekilde düzgün altıgen, L kare olduğuna göre, m(ªl) = α kaç derecedir? ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 ) 50 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 80 ) 75 ) 70 ) 65 ) 60 15

145 7. L düzgün altıgen,, ve,, L 80 doğrusal m(ª) = 80 m(ªl) = 10. düzgün altıgen ağırlık merkezi 3 [H] [] H = 3 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 35 ) 30 ) 5 ) 0 ) 15 H Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm dir? ) 4 ) 18 ) 18 ) 1 ) 1 8. düzgün altıgen 35 [] açıorta m(ª) = 35 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 95 ) 9 ) 90 ) 85 ) düzgün altıgen N M LMNP düzgün beşgen [PN] // [] P R Yukarıdaki verilere göre, m(rª) = kaç derecedir? ) 36 ) 38 ) 40 ) 44 ) 48 L 9. düzgün altıgen H [] ve [] köşegen [H] [] H = cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 6 ) 4 ) 8 ) 6 1. düzgün altıgen H Yukarıdaki verilere göre, H H [] ve [] köşegen [H] açıorta oranı kaçtır? ) ) f ) P 3 ) ) - - l - - l - - l

146 03.5 ÜZGÜN LTIGN 1. düzgün 3 altıgen = 3 cm 1 = 1 cm L L = L olduğuna göre, L = kaç cm dir? ) 4 ) 7 ) 5 ) 8 ) G düzgün edigen H G L L = 5 L G = 14 cm H Yukarıdaki verilere göre, L = kaç cm dir? ) 1 ) 10 ) 9 ) 8 ) 6. düzgün altıgen T,, ve,, doğrusal noktalar = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, T = kaç cm dir? ) ) 3 ) 4 ) 6 ) düzgün altıgen,, doğrusal = m(ª) = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 30 ) 37,5 ) 45 ) 5,5 ) düzgün H M 50 altıgen M m(hªm) = m(hlª) L m(hªl) = 50 Yukarıdaki verilere göre, m(ªh) = kaç derecedir? ) 75 ) 65 ) 55 ) 45 ) düzgün altıgen,,, doğrusal m(ª) = 30 = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, = cm dir? ) 3 ) 6 ) 6 ) 6 )

147 7. bir düzgün H altıgen 10. düzgün altıgen 8 [H] [] H = 8 cm M G N [] köşegen [] [L] = {G} 6 = 6 cm 9 L ve L orta nokta = 9 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 1,5 ) ),5 ) 3 ) 3,5 Yukarıdaki verilere göre, MN = kaç cm dir? ) 7 ) 6,5 ) 6 ) 5,5 ) 5 8. L bir düzgün altıgen L,, doğrusal M L, M, doğrusal = = 6 cm 11. nalitik düzlemde düzgün (,) (4,) altıgeni verilmiştir. L (, ) ve (4, ) tür M = 4. M olduğuna göre, L = kaç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 üzgün altıgen orijin etrafında saatin tersi önde 90 döndürüldüğünde noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi olur? ) (5, 6) ) (4, 5) ) (5, 4) ) (5, 4) ) (6, 4) 9. düzgün altıgen [] köşegen 10 = 10 cm 1 düzgün altıgen H [H] [] [H] [] = cm Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm dir? ) 18 ) 0 ) 4 ) 30 ) 36 Yukarıdaki verilere göre, H = kaç cm dir? ) 7 ) 4 ) 6 ) 4 ) - - l - - l - - l

148 03.6 ÜZGÜN LTIGN 1. düzgün altıgen = 3 cm düzgün altıgen L = P 3 = cm 60,, L doğrusal m(lª) = + 10 m(ª) = 60 Yukarıdaki verilere göre, P = kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) ) ) ) ) ) 70 ) 80 ) 85 ) 90 ) düzgün altıgen = 4 cm = 1 cm = cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 79 ) 4G ) 9 ) 8 ) H bir düzgün altıgen [H] [] 15 [] köşegen H = H H = 15 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 6 ) 8 ) 9 ) düzgün altıgen = L = L 6 L L = 6 cm una göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 7 ) 13 ) 8 ) 6 6. düzgün altıgen 6 L eşkenar üçgen,, L doğrusal = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, = cm dir? ) 4G ) 4I ) 4 ) 8 ) 8 L 156

149 7. 1 L bir düzgün altıgen [L] [] = {} L = L L = 1 cm = 10., düzgün altıgeninin ağırlık merkezidir. L M L = M Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 3 ) 3,5 ) 4 ) 4,5 ) 5 Yukarıdaki verilere göre, m(lª ªM) = kaç derecedir? ) 110 ) 10 ) 130 ) 135 ) L (, 0) düzgün altıgen,,, doğrusal, = Yukarıdaki verilere göre, m(ª ª) = kaç derecedir? ) 10 ) 15 ) 18 ) 0 ) 5 nalitik düzlemde düzgün altıgeni verilmiştir. = = L = L ve (, 0) olduğuna göre, L doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = ) = ) = ) = ) = + 1. düzgün altıgen 9. düzgün altıgen 4 L,, L ve L,, doğrusal = L = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 8 ) 10 ) 1 ) 15 ) 16 L kare = cm L Yukarıdaki verilere göre, L kaç cm dir? ) 1+ 3 ) ) + 3 ) 4 ) l - - l - - l

150 03.7 ÜZGÜN LTIGN ve LNI 1. ir düzgün altıgenin iç bölgesinde alınan bir noktasının kenarlara olan uzaklıkları toplamı 18 cm olduğuna göre, düzgün çokgenin alanı kaç cm dir? ) 36 ) 4 ) 48 ) 54 ) Şekilde düzgün altıgen 6 [] = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 6 ) 1 ) 9 ) 18 ) 1. düzgün altıgen [] [] = {H} lan(h) = 1 cm H 5. G Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm dir? ) 48 ) 54 ) 60 ) 66 ) 7 6 düzgün altıgeninin bir kenarı 6 cm dir., doğruları G noktasında kesişior. Yukarıdaki verilere göre, lan(g) kaç cm dir? ) 1 ) 18 ) 0 ) 4 ) 3 3. Şekilde düzgün altıgen = = olduğuna göre, lan() kaç br dir? ) ) 4 ) 6 ) 4 ) 8 6. Çevrel çemberinin arıçapı 6 cm olan düzgün altıgenin alanı kaç cm dir? ) 146 ) 150 ) 154 ) 158 )

151 7. düzgün altıgen [] köşegen 10. düzgün altıgen ve L orta nokta N N =. N lan(n) = 4 cm S 1 S Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm dir? ) 6 ) 1 ) 1 ) 4 ) 4 L S 1 ve S içinde bulundukları bölgelerin alanları olduğuna göre, S oranı kaçtır? S 1 ) ) r ) 3 ) ~ ) 4 8. H düzgün altıgen 11. düzgün altıgen S S 3, ağırlık merkezi [H] [ [T] [],, doğrusal [] [] = cm T S 1 S 1, S ve S 3 bulundukları bölgenin alanları ve S 1 = 50 cm olduğuna göre, S + S 3 toplamı kaç cm dir? ) 100 ) 90 ) 80 ) 70 ) 60 Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 9. düzgün altıgen H [] ve [] köşegen 1. düzgün altıgen = = 4 cm Taralı bölgelerin alanları toplamı 18 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 4 ) G ) I ) 4 ) 6 4 Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 10 ) 1 ) 14 ) 15 ) l - - l - - l

152 03.8 ÜZGÜN LTIGN ve LNI 1. düzgün altıgen 4. düzgün altıgen [], [], [] köşegen 4 M L [] // [L] = M = 4 cm 63 3 Taralı alanlar toplamı cm olduğuna göre, Çevre() kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, lan(ml) kaç cm dir? ) 1 ) ) ) ) 3 ) 4 ) 30 ) 36 ) 4 ) 48 [] i çizmei denediniz mi? 5. bir düzgün altıgen L M [] // [M] =. İç teğet çemberinin çapı 8 cm olan düzgün altıgenin alanı kaç cm dir? ) 48 ) 60 ) 7 ) 84 ) 96 L [M] = 8 cm 8 Yukarıdaki verilere göre, lan(l) kaç cm dir? ) 1 ) 1 ) 18 ) 4 ) 7 3. bir düzgün altıgen N M, L, M ve N üzerinde bulundukları kenarların orta L noktalarıdır. Yukarıdaki verilere göre, LMN altıgeninin alanının altıgeninin alanına oranı kaçtır? ) Q ) z ) P ) à ) a 6. bir düzgün altıgen H [] [H] = {} H = H Yukarıdaki verilere göre, lan() lan(h) oranı kaçtır? ) j ) p ) b ) q ) Q 160

153 7. düzgün altıgen L M [], [], [] ve [] köşegen = 4 cm 10. ve LMNPR merkezli P N düzgün altıgen R 4 M = 4 cm = 6 cm L 4 Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 1 ) 16 ) 18 ) 0 ) 4 6 Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 0 ) 4 ) 8 ) 3 ) düzgün altıgen 6 N, L, M, N orta noktalar N = 6 cm 11. düzgün altıgen L eşkenar üçgen L = L L = cm L M Yukarıdaki verilere göre, lan(lmn) kaç cm dir? ) 4 ) 18 ) 18 ) 15 ) 1 Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 10 ) 1 ) 14 ) 16 ) düzgün altıgen (k, 3) L M 3 N [L] [] [N] [] [M] [] M = cm L = cm N = 3 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 1 ) 18 ) 4 ) 30 ) 36 nalitik düzlemde düzgün altıgeni verilmiştir. (k, 3) olduğuna göre, lan() kaç birimkaredir? ) 16 ) 33 ) 30 ) 7 ) l - - l - - l

154 tkinlik şağıdaki kaplamaları tamamlaınız. d) a) b). G G oğru parçaları ardımıla ukarıdaki dikdörtgende desenler oluşturunuz. (nı harf ve anı rakamları birleştirebilirsiniz.) c) 3. Yukarıda çokgenlerle oluşturulmuş düğüm deseni örneğini inceleiniz ve siz de benzerini çiziniz. 16

155 4. 6. aşlangıç 1. adım Yukarıdaki kaplamada dual tekniğini kullanarak farklı bir kaplama oluşturunuz.. adım 3. adım a) Yukarıdaki fraktalın 3. adımını tamamlaınız. 7. b) u fraktalın 5. adımında kaç tane kare vardır? 5. Yandaki şekil P oranında küçültüldükten sonra üç kopası oluşturuluor. Yukarıdaki kaplamada birleştirme tekniğini kullanarak farklı bir kaplama oluşturunuz. u kopalara Y, 180, Y Y dönüşümlerini ugulaarak fraktal örneği oluşturunuz. 8. üzgün altıgensel bölge içine erleştirilen karesel bölge noktası etrafında 60 ar derece döndürülerek bir motif elde edilmiştir. u motifle oluşturulan ukarıdaki kaplamaı tamamlaınız. 163

156 03.9 ÇGNLRL, SN, RTL, PLM Yukarıda verilen kaplama için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) Verilen motifin ötelenmesile oluşturulan karolarla periodik kaplama apılmıştır. ) Verilen motifin 180 döndürülmesile oluşturulan karolarla periodik kaplama apılmıştır. ) Verilen motifin ata simetriği alınarak oluşturulan karolarla periodik kaplama apılmıştır. ) Verilen motifin 90 döndürülmesile oluşturulan karolarla periodik kaplama apılmıştır. ) Verilen motifin dike simetriği alınarak oluşturulan karolarla periodik kaplama apılmıştır. 4. Yukarıdaki kaplamada kullanılan dönüşüm hareketi aşağıdakilerden hangisidir? ) Öteleme ) Ötelemeli ansıma ) Yata ansıma ) ike ansıma ) 180 lik dönme (arı dönme). Yukarıda verilen periodik kaplamanın hazırlanışı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? ) aresel bölge içine erleştirilen şeklinin dike eksene göre ansıması alındıktan sonra oluşan çokgensel bölgenin ötelenmesile hazırlanmıştır. ) aresel bölge içine erleştirilen şeklinin ata eksene göre ansıması alındıktan sonra oluşan çokgensel bölgenin ötelenmesile hazırlanmıştır. Yukarıdaki kaplamada kullanılan dönüşüm hareketi aşağıdakilerden hangisidir? ) Öteleme ) Yata simetri ) ike simetri ) 90 lik dönme ) 180 lik dönme ) aresel bölge içine erleştirilen şekline saat önünde 90 dönme ugulanarak oluşturulan çokgensel bölgenin ötelenmesile hazırlanmıştır. ) aresel bölge içine erleştirilen şekline saat önünde 180 dönme ugulanarak oluşturulan çokgensel bölgenin ötelenmesile hazırlanmıştır. ) aresel bölge içine erleştirilen şekline saat önünde 70 dönme ugulanarak oluşturulan çokgensel bölgenin ötelenmesile hazırlanmıştır. 164

157 5. 8. I Sekizgensel bölge içine erleştirilen şekil noktası etrafında 90 ar derece döndürülerek ukarıdaki motif hazırlanmıştır. Motif birimkarelerden oluşan zemin üzerine çizildiğine göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir? ) 16 ) 0 ) 4 ) 8 ) 3 II 6. Yukarıda verilen I. kaplamadan II. kaplama elde edilirken aşağıdaki tekniklerden hangisi kullanılmıştır? hmet e dikdörtgen şeklindeki masasının üzerini alanı cm olan düzgün altıgen şeklindeki mermerlerle kaplamıştır. ) ual ) Öteleme ) önme ) ölme ) irleştirme una göre, hmet e in masasının çevresi kaç cm dir? ) ) ) ) ) I II Yukarıda verilen I. kaplamadan II. kaplama elde edilirken aşağıdaki tekniklerden hangisi kullanılmıştır? ) Öteleme ) ölme ) ual ) irleştirme ) önme Yukarıda verilen kaplamada öteleme, ata simetri, dike simetri, 90 lik dönme, 180 lik dönme (arı dönme) dönüşümlerinden kaç tanesi kullanılmıştır? ) 5 ) 4 ) 3 ) ) 1 - l - l - - l - 165

158 03.10 ÇGNLRL, SN, RTL, PLM 1.. üzgün çokgenler kullanılarak oluşturulan aşağıdaki kaplamalardan hangisindeki taralı üçgenlerin uzun kenarının kısa kenarına oranı altın oranı verir? ) şağıdaki desenlerden hangisi ukarıda verilen şeklin farklı biçimde tamamlanmasıla elde edilmemiştir? ) ) ) ) ) ) ) ) ) 3. Yukarıdaki kaplamada aşağıdaki tekniklerden hangisi kullanılmıştır? ) irleştirme ) önme(60 lik) ) önme (90 lik) ) ölme ) ual 166

159 4. 7. aşlangıç 1. adım. adım 3. adım aşlangıç 1. adım. adım Yukarıdaki fraktalın her bir adımında eklenen üçgenlerin kenar uzunlukları bir önceki adımda eklenen üçgenlerin kenar uzunluklarının arısına eşittir. Yukarıdaki fraktal örneğinde başlangıçtaki düzgün altıgenin çevresi 4 cm dir. una göre, bu fraktal örneğinin 4. adımındaki taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? aşlangıçtaki üçgenin bir kenar uzunluğu 16 cm olduğuna göre, fraktalın 5. adımındaki en küçük üçgenlerin çevreleri toplamı kaç cm dir? ) 48 ) 60 ) 7 ) 84 ) ) ) ) ) 11 3 ) Şekildeki dikdörtgenin kenarları eş bölmelere arılarak doğru parçalarıla bir desen oluşturulmuştur. ike eksendeki birimlerin ata eksendeki birimlere oranı Q tür. ike eksendeki ve noktaları arasındaki uzaklık 1 cm olduğuna göre, ata eksende ve noktaları arasındaki uzaklık kaç cm dir? ) 7 ) 36 ) 45 ) 54 ) 7 aşlangıç 1. adım. adım 3. adım Yukarıdaki şekilde bir karasel bölgeden elde edilen motifin R oranında küçültülmüş üç kopasına bir kod ugulanarak bir fraktal görüntüsü oluşturulmuştur. ana göre, ugulanan kod aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) Y Y, 180, Y ) Y Y, Y, 90 ) Y, Y Y, 90 ) 90, 180, Y Y ) Y Y, Y, aşlangıç 1. adım. adım 3. adım Yukarıdaki fraktalın her bir adımında bir önceki adımdaki karelerin kenarlarının orta noktaları birleştirilerek eni bir kare elde edilior. u fraktalın başlangıç adımındaki karenin alanı 64 cm olduğuna göre, 4. adımındaki en küçük karenin köşegen uzunluğu kaç cm dir? ) ) ) ) 4 ) 4 I Yukarıda verilen I. kaplamadan II. kaplama elde edilirken aşağıdaki tekniklerden hangisi kullanılmıştır? ) Öteleme ) ual ) önme ) ölme ) irleştirme II l - l - - l

160 irlikte Çözelim Çözüm 147 / 9 [] ve [] köşegenleri çizilirse, a + a 4 = 0 (Her iki tarafa 5 eklenirse) a + a = 5 a + a + 1 = 5 (a + 1) = 5 a = G 1 cm olur. = Çözüm 148 / G 1 = + 1 = G cm bulunur a = = = 8 cm olur.. 8a lan( ) = = = 4a cm ve ÿ ÿ olduğundan 1 36 H 71 a 71 a m(é) = m(é) = m(é) = 36 ve m(éh) = m(éh) = 7 olur. = H = cm dir. H = H = a alınır. ÿ ~ ÿh a + a = 4 H = a = +a lan() = 4a cm dir üzgün beşgende tüm kenar uzunlukları eşit ve herbiri 8 er cm dir. İç açılar 108 olduğundan, verilen beşgene ait tüm açılar şekildeki gibi erleştirildiğinde olaısıla taralı bölgenin alanı.4a = 8a cm bulunur. 8 Çözüm 149 / üzgün beşgenin dış açıları H 7 G =7 olur. 5 m(é) = m(é) = 7 ise, = olur., G, noktaları doğrusal ve = olduğu için [] [] dir. [G] [] olduğu için [G] ve [G] açıortadır. m(éh) = 108 : = 54 olur. m(é) = 36 [( ): = 36 ] ve m(égh) = 90 iken, m(éhg) = 180 ( ) = 54 olur. m(éh) = m(éhg) = 54 tür. (İç ters açı) m(éh) = m(éhg) = 54 olduğu için = H = 4 cm olur. [] [H] olacak şekilde [] çizilirse, m(é) = m(éh) = 36 olur. P üçgeninin kenarları arasındaki ilişki andaki gibidir R G + 1 S u üçgenin kenarları ile genişletilirse, P Üçgeni elde edilir PRS üçgeninin alanı bizden istenilen H üçgeni R G + 1 M G + 1 S nin alanına eşittir. PRM üçgeninde pisagor bağıntısından, 4 = PM + RM 16 = PM + (G + 1) 16 = PM G PM = 10 G PM = 10 5 cm olur. PM lan(prs) = lan(h) =. RS 10 5.( 5 + ) = = (G+ 1) cm bulunur. 168

161 Çözüm 154 / 3 m(mél) = m(él) = 180 α olur. ML dörtgeninde üzgün altıgenin tüm iç açıları 10 dir. m(hém) = m(hél) = α olsun..(180 α) = 360 α = 105 bulunur. HL dörtgeninde; m(hé) = 10 olduğundan = 360 Çözüm 156 / 5 a H 4a 15 H M α α 10 α u durumda, a a 60 L 30 a a 395 = 360 6a = 35 bulunur. [L] [] olacak şekilde [L] çizilirse L dik üçgeni üçgeni olur. L = a alınırsa L = a ve = a olur. H = H olduğundan L = L = a olur. u durumda = = a dolaısıla = a. = 6a olur. = = 6a ve HL = = 6a olduğundan 15 + a = 6a 15 = 5a a = 3 cm bulunur. halde = a = 6 cm olur. 180 α L Çözüm 156 / 6 Verilen altıgende = 6 cm olduğundan 1 L = 6 cm ve 30 = 1 cm olur. 3 6 a a L H [H] [H] olacak şekilde [H] ve [H] çizilirse, H üçgeni üçgeni olur. u durumda H = 3 cm ve H = 3 cm olur. ÿ ~ Lÿ olduğundan 1 = = olur. L L 6 L una göre, L = a olursa = a olur. HL dik üçgeninde pisagor teoremi ugulanırsa, (3a) = (3) a = a = 8 a = cm olur. halde = a = 4 cm bulunur. Çözüm 160 / 3 N a a a P 4S a 5S 3a 7S 4a 7S a ve P noktasında kesiştirilirse, P = = a P = = a olur. üzgün altıgenin [] köşegeni bir kenarının katı olduğundan = 4a, dolaısıla L 5S a+ 4a NM = birim olur. Pÿ ~ PÿNM ~ Pÿ olduğundan lan( P) a lan( PNM) = 4 = 3a 9 a M a ve lan( PNM) a lan( P) = 3 9 = 4a 16 u durumda LMN altıgeninin alanının 14S 7 altıgeninin alanına oranı bulunur. 4S = 1 = 3a 169

162 ört öfle 1. düzgün beşgen eşkenar üçgen m(é) = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 6 ) 1 ) 18 ) 4 ) 30. düzgün beşgen [], [] ve [] köşegen lan() = S S 1 1 b lan() = S S = a birim ve a = b birim S1 olduğuna göre, oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir? S a b a b a ) ) ) b b a a+ b ) ) a + b b a M noktası N düzgün altıgeninin ağırlık merkezi dikdörtgensel bölgesinin içine şekildeki gibi düzgün altıgen biçimli 100 adet faans döşenmiştir. = 5 cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) 740 ) 745 ) 750 ) 755 ) L 1 [] köşegen N = M NL = ò13 cm L = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 1ñ3 ) 13ñ3 ) 14ñ3 ) 15ñ3 ) 16ñ

163 Yaz l Sorular m 1. M bir düzgün altıgen 4. M, ve L bulundukları kenarların orta noktalarıdır. aşlangıç 1. adım L lan(m) + lan(l) = k.lan() eşitliğini sağlaan k saısı kaçtır?. adım 3. adım Yukarıda ilk üç adımı verilen fraktalın her bir adımı bir önceki adımından oluşturulan üçgenlerin kenarlarının orta noktaları birleştirilerek elde edilior.. bir G düzgün altıgen 15 m(ªg) = 15, ve G doğrusal G = cm u fraktalın 4. adımındaki en küçük üçgenlerden brinin çevresi 3 cm olduğuna göre, 1. adımındaki taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm dir? 5. düzgün beşgen [] açıorta 3. bir düzgün N altıgen L M L bir kare = 4 cm lan(m) = lan(nlm) = 4 Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? 4,, H doğrusal = H H = 4 cm H Yukarıdaki verilere göre, bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? 1, 6ñ, 1ñ3 16, 48ñ3, ( )

164 ... derken o adaki lt genler o ada arat lan birçok fle, kareler ve daireler gibi matematiksel nesnelerin çok güzel modelleridir. o ada bulunan geometrik biçimlerden biri de düzgün alt genlerdir. üzgün alt genin bütün kenarlar an uzunlukta ve bütün aç lar birbirine eflittir. Matematikçiler, aln zca düzgün alt genler, kareler ve eflkenar üçgenlerle, istedi imiz herhangi bir düzlemi, hiç boflluk kalmaks z n, mozaik gibi kaplaabilece imizi göstermifltir. lanlar eflit olan bu biçimden en küçük çevree sahip olan alt gendir. al pete ini alt genlerden oluflturan ar, daha az balmumu kullan r ve daha az ifl apm fl olur. lt gen biçime, bal peteklerinde, kar tanelerinde, moleküllerde, kr istallerde, denizalt ndaki aflamda ve birçok baflka alanda rastlan r. ar a arken çok de iflik geometrik biçimlerin ortas nda ürürüz. ar kristali, do adaki alt gen simetrisinin en güzel örneklerinden biridir. Her kar kristalindeki alt - gen biçimler nedenile iki kar kristalinin hiçbir zaman an olmad - na iliflkin ag n bir kan vard r. 17

165 04 ÇMR N TML ve YRIMI LMNLRI çember ar çap merkez çap kirifl kesen a merkezil çember birim çember vektörel denklem standart denklem genel denklem parametrik denklem te et do rusu kesen do rusu normal do rusu te et merkez aç çevre aç te et - kirifl aç te etler dörtgeni kirifller dörtgeni daire 173

166 çemberi, temel ve ard mc elemanlar n aç klama, ugulamalar apma, çemberin vektörel, standart ve genel denklemini elde etmei, ugulamalar apma, çemberin parametrik denklemini elde etmei ve ugulamalar apma, bir çember ile bir do runun birbirlerine göre konumunu belirlemei ve ugulamalar apma, çemberin bir noktas ndaki te eti ile ilgili teoremleri ispatlama ve ugulamalar apma, bir çemberde merkez, iç, d fl, çevre ve te et-kirifl aç lar ile ilgili özellikleri aç klama ve ugulamalar apma, denklemleri verilen iki çemberin birbirine göre konumlar n belirlemei, çemberde kirifl ve kesenler ile ilgili özellikleri ispatlama, ugulamalar apma, te etler dörtgenini ve özelliklerini aç klama, kirifller dörtgenini ve özelliklerini aç klama, bir çemberin çevre uzunlu u ile dairenin alan ba nt s n elde etmei ve ugulamalar apma, düzlemde çember ard m la desen, fraktal görüntüsü oluflturma kavram fl olaca z. 174

167 IS IS Çemberin temel elemanlar ar çap ve merkez, ard mc elemanlar ise kirifl, kesen ve ad r. Çemberin; iki noktas n birlefltiren do ru parças na kirifl, iki noktas ndan geçen do rua kesen, merkezinden geçen kirifline çap, bir parças na da a denir. Yar çap uzunluklar eflit olan çemberlere efl çemberler, farkl olan çemberlere benzer çemberler denir. ir çemberin merkezinden kirifle indirilen dikme kirifli ortalar. ir çemberde herhangi bir kiriflin orta dikmesi çemberin merkezinden geçer. Merkezi M(a, b), ar çap r olan ve P(, ) noktas ndan geçen çemberin, a) Vektörel denklemi: (, ) (a, b) = r b) Standart denklemi: ( a) ( b) = r c) Genel denklemi: + a b + a + b r = 0 d) Parametrik denklemi: = a + r.cosθ = b + r.sinθ d r. ir do ru bir çemberi bir noktada kesti inde, do ru bu noktada çembere te ettir. ir do ru bir çemberi iki noktada kesti inde bu do rua çemberin kesen do rusu denir. Çemberin, herhangi bir noktas n n er vektörüne dik olan do rusuna bu noktadaki te et do rusu, er vektörünü do rultman kabul eden do rua normal do rusu denir. ir çembere d fl ndaki bir noktadan çizilen te et parçalar n n uzunluklar eflittir. ki çemberin ortak d fl te et parçalar n n uzunluklar eflittir. öflesi çemberin merkezinde olan ve fl nlar çemberi iki noktada kesen aç a merkez aç denir. Merkez aç n n ölçüsü gördü ü a n ölçüsüne eflittir. öflesi çember üzerinde olan ve fl nlar çemberi di er iki noktada kesen aç a çevre aç denir. Çevre aç n n ölçüsü gördü ü a n ölçüsünün ar s d r. öflesi çember üzerinde olan ve bir kirifl ile bir te etin belirledi i aç a te et-kirifl aç denir. Ölçüsü gördü ü a n ölçüsünün ar s d r. ki çembere te et olan do rua, bu iki çemberin ortak te eti denir. ir çemberde iki küçük a n efl olmas için gerek ve eter flart karfl l kl gelen kirifllerin efl olmas d r. ir çemberde efl kirifllerin alar efltir. ir çemberde efl kirifllerin merkeze olan uzakl klar eflittir. ir kirifle dik olan bir çap, kirifli ve kirifl ile belirlenen alar n her birini iki eflit parçaa böler. enarlar bir çembere te et olan dörtgene te etler dörtgeni denir. ir te etler dörtgeninde kar fl l kl kenarlar n uzunluklar toplam eflittir. ir te etler dörtgeninde iç aç ortalar iç te et çemberinin merkezinden geçer. are, eflkenar dörtgen ve deltoid birer te etler dörtgenidir. öfle noktalar bir çember üzerinde bulunan dörtgene kirifller dörtgeni denir. irifller dörtgeninde karfl l kl aç lar n ölçüleri toplam 180 dir. irifller dörtgeninde kenar orta dikmeler dörtgenin köflelerinden geçen çemberin merkezinde kesiflir. 175

168 tkinlik merkezli [] çaplı çemberde = 6 cm ve = 16 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? merkezli çemberde [] [] olduğuna göre, kaç cm dir? 5. L. 5 6 merkezli arım çemberde = 5 cm ve = 6 cm olduğuna göre, lan() kaç cm dir? merkezli çemberde,, doğrusaldır. una göre, aşağıdaki ifadelerden doğru olanların anına, anlış olanların anına Y azınız. ( ) noktası ve [] çemberin temel elemanlarıdır. ( ) [] çemberin en büük kirişidir. ( ) [] kirişi çemberi iki eş aa bölmüştür. ( ) L doğrusu çemberi iki noktada kestiği için kesen die isimlendirilir. ( ) [], çemberin en kısa kirişidir. 3. H 6. Şekildeki merkezli çemberde = 1 cm, 1 merkezli çemberde = 3 4, = + ve H = olduğuna göre, kaç cm dir? olduğuna göre, bu çemberin içine çizilebilecek en uzun kirişin uzunluğu kaç cm dir? 176

169 7. merkezli çemberde 6 = 6 cm dir Yukarıdaki verilere göre, merkezden geçmeen [] kirişinin uzunluğu tam saı olarak en fazla kaç cm olabilir? Yukarıda 1 ve merkezli çemberler verilmiştir. 1 = 6 cm ve = 4 cm olduğuna göre, çemberlerin benzerlik oranı kaç olabilir? 8. merkezli çemberde [] ve [] kiriştir. una göre, I. [] çemberin arıçapıdır. II. [] ve [] çaptır. III. m(é) = m(é) olduğu için aı ile aı eş alar dır. IV. ve aları komşu alar dır. ifadelerinden hangileri doğrudur? 11. merkezli çemberde keseni çemberi iki aa aırmıştır. m(é) = Yukarıdaki verilere göre, büük aın uzunluğu küçük aın uzunluğunun kaç katıdır? 9. merkezli çemberde [] ve [] kirişleri noktasında kesişmektedir. m(é) + m(é) = 60 olduğuna göre, m(ï) = kaç derecedir? 1. Şekildeki çemberde [] ve [] kirişleri eşittir ï = + 6 cm ve ï = 5 cm olduğuna göre, kaçtır? 177

170 04.1 ÇMR N TML ve YRIMI LMNLRI 1. merkezli çemberde = 3 5 cm = + 1 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin arıçapı kaç cm dir? 4. merkezli çemberde H H = + 3 cm H = 1 cm H Yukarıdaki verilere göre, uzunluğu kaç cm dir? ) 8 ) 10 ) 1 ) 14 ) 16 ) 16 ) 15 ) 14 ) 13 ) 1. Çemberde 3 7 [] ve [] kiriş m(æ) = m(æ) = 3 7 cm +3 = + 3 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) merkezli çemberde H > H = 5 1 cm = cm Yukarıdaki verilere göre, in alabileceği tamsaı değerleri toplamı kaçtır? ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 ) 4 3. Şekildeki çemberde m(æ) > m(æ) +7 1 = + 7 cm = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, in cm cinsinden en büük tamsaı değeri kaçtır? ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 ) 4 6. Şekilde 4,, noktaları çember üzerinde 10 = 10 cm = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin arıçapı kaç cm dir? ) 13 ) 15 ) 18 ) 4 ) 6 178

171 7. merkezli çemberde = = 16 cm = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin arıçapı kaç cm dir? 10. merkezli çemberde 8 H = 8 cm H = 9 cm H 9 Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 0 ) ) 5 ) 7 ) 30 ) 0 ) 18 ) 15 ) 1 ) merkezli çemberde 11. H 13 = 13 cm = 4 cm 14 H Yukarıdaki verilere göre, H = kaç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 Merkezden kirifle inilen dikme kirifli ortalar. Çapı = 14 birim olan şekildeki çember en az kaç birim ötelenirse bu çembere teğet olan eş bir çember elde edilir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 10 ) merkezli çemberde 4G 10,, doğrusal = cm = 10 cm = 4G cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin merkezinin kirişine en kısa uzaklığı kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 8 ) Şekildeki çemberde = 10 cm 10 ùl > ù Yukarıdaki verilere göre, çemberin arıçapı tam saı olarak en az kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 L - - l - - l - - l

172 tkinlik ( 4, ) 4. L (4, 4) (, ) (4, 4) L ( 4, ) (, ) P [, [] doğru parçasının; [L, [] doğru parçasının orta dikmesidir. noktası, ve noktalarından geçen çemberin merkezi olduğuna göre, noktasının koordinatlarını bulunuz. nalitik düzlemde verilen çember, ve noktalarından geçmektedir. L = L, P = P, (0, 6) ve (4, 0) olduğuna göre, çemberin merkezinin koordinatlarını bulunuz.. nalitik düzlemde (5, 4) (1, ), (5, 4) (1, ) ve (9, 6) noktaları L verilior. M(, ) (9, 6) 5. Merkezi M(0, 0) arıçapı birim olan çemberin ( 3, 3) merkezli oranlı homotetiğinin merkezini ve arıçapını bulunuz. < µ, µ µm µ > = 0 ve < µml, µ µ µ > = 0 eşitliklerini kullanarak M ve ML doğrularının denklemlerini bulunuz (1, 0) (7, 0) M M (, 0) (6, 0) M merkezli çember eksenini ve noktalarında kesmektedir. (, 0) ve (6, 0) olduğuna göre, çemberin merkezinin apsisi kaçtır? nalitik düzlemde M merkezli çember eksenini ve noktalarında kesmektedir. Yukarıdaki verilere göre, çemberin denklemini azınız. 180

173 7. (0,6) 10. Standart denklemi ( 3) + ( 5) = 4 olan çemberin merkezinin koordinatlarını ve arıçapını bulunuz. M (0, ) nalitik düzlemde M merkezli çember verilmiştir. (0, ) ve (0, 6) olduğuna göre, çemberin denklemini azınız. 11. üzlemde M(, 1) noktasına birim uzaklıktaki noktaların geometrik er denklemini bulunuz. 8. M 1. Merkezinin koordinatları M(, 3) ve arıçapı 1 birim olan çemberin denklemini azınız. eksenine teğet olan şekildeki M merkezli çemberin arıçapı 3 birimdir. Çemberin merkezinin orijine uzaklığı 5 birim olduğuna göre, çemberin denklemini azınız. 13. Genel denklemi = 0 olan çemberin merkezinin koordinatlarını bulunuz. 9. M 14. enklemi + = 4 olan çemberin grafiğini çiziniz. nalitik düzlemde M merkezli çember III. bölgede ve eksenine teğettir. M(, k) olduğuna göre, çemberin denklemini azınız. 181

174 15. enklemi ( + ) + = 1 olan çemberin grafiğini çiziniz. 19. Standart denklemi ( 3) + = 1 olan çemberin parametrik denklemini azınız. 0. Merkezinin koordinatları M(0, 5) ve arıçapı birim olan çemberin parametrik denklemini azınız. 16. enklemi ( + 3) + = 1 olan çember analitik düzlemde 4 birim sağa ötelendiğinde denklemi ne olur? = P(, ) r r.sinα α r.cosα M(4, k) M(4, k) = r.cosα, = r.sinα denklemlerine çemberin parametrik denklemi denir. una göre, parametrik denklemi =. cosα, =. sinα olan çemberin arıçapı kaç birimdir? nalitik düzlemde arıçapı birim olan çemberin merkezi = doğrusu üzerindedir. Yukarıdaki verilere göre, çemberin parametrik denklemini azınız. 18. Parametrik denklemi = + 3cosα, = 3 + 3sinα olan çemberin merkezinin koordinatlarını ve arıçapını bulunuz.. Vektörel denklemi (, ) (, 1) = 3 olan çemberin merkezinin koordinatlarını ve arıçapını bulunuz. 18

175 3. ( 3, ) ve (, ) olmak üzere, µ µ = 4 denklemile verilen çemberin standart denklemini azınız. 7. Parametrik denklemi = + 6cosθ = 4 + 6sinθ π olan çemberde θ 1 = ve θ = π parametrelerine karşılık gelen noktaları birleştiren kirişin uzunluğu kaç birimdir? 4. Standart denklemi ( + ) + ( 7) = 4 olan çemberin vektörel denklemini azınız. 8. Standart denklemi + = 16 olan çemberin M(0, 0) merkezli ve R oranlı homotetiğinin vektörel denklemini azınız. 5. Genel denklemi = 0 olan çemberin vektörel denklemini azınız. 9. Parametrik denklemi = 7 + cosθ, = 4 + sinθ olan çember, parametrik denklemi = 1 + r.cosθ, = 4 + r.sinθ olan çembere dıştan teğet olduğuna göre, r kaçtır? 6. Parametrik denklemi = 6 +.cost, = +.sint olan çember üzerinde bulunan P(6, 4) noktasına karşılık gelen parametre t 1 olduğuna göre, t 1 kaç radandır? 30. Vektörel denklemi (, ) (6, 3) = 5 olan çemberin eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir? 183

176 04. ÇMR NLM 1. Merkezi M( 5, 1) ve arıçapı 5 birim olan çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? 4. ) ( + 5) + ( 1) = 5 ) ( + 5) + ( 1) = 5 ) ( 5) + ( + 1) = 5 (0, 6) (8, 0) ) ( 5) + ( + 1) = 5 ) ( 1) + ( + 5) = 5 merkezli çemberin arıçapı birim, merkezli çemberin arıçapı 3 birimdir. ve merkezli çemberler arasındaki en kısa mesafe a, en uzun mesafe b birimdir. una göre, a + b toplamı kaç birimdir? ) 0 ) 18 ) 16 ) 15 ) 1. Merkezi başlangıç noktası ve arıçapı 4 birim olan çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 4) + ( 4) = 16 ) ( 4) + = 16 ) + ( 4) = 16 ) + = nalitik düzlemde verilen M(1, 4) merkezli çember ekse- = M nine teğettir. ) + = 4 3. u çemberin = doğrusuna göre simetriği alındığında elde edilen çember ile M merkezli çember arasındaki en kısa mesafe kaç birim olur? ) 3 ) 4 1 ) 4 ) 5 1 ) 5 M 6. Yarıçapı birim ve koordinat eksenlerine II. bölgede teğet olan M merkezli çemberin ( 5, 5) merkezli ve oranlı homotetiği için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? M ) Merkezi M ı (1, ) ve arıçapı birim olan çember ) Merkezi M ı (1, 1) ve arıçapı 4 birim olan çember ) Merkezi M ı (1, 1) ve arıçapı birim olan çember ) Merkezi M ı (1, 0) ve arıçapı 4 birim olan çember ) Merkezi M ı (, ) ve arıçapı 4 birim olan çember nalitik düzlemdeki M(6, 1) merkezli çember eksenini ve noktalarında kesmektedir. Çemberin arıçapı 10 birim olduğuna göre, [] kirişinin uzunluğu kaç birimdir? ) 16 ) 15 ) 14 ) 13 ) 1 184

177 7. M 1 ( 1, 4) 10. M 1 M (4, 1) nalitik düzlemde verilen M 1 ve M merkezli çemberler eştir. (0, 3) (0, 7) M una göre, M 1 merkezli çembere aşağıdaki işlemlerden hangisi ugulanırsa M merkezli çember elde edilir? ) rijin etrafında saat önünde 90 döndürülürse ) u = (5, 3) öteleme vektörü doğrultusunda ötelenirse ) = doğrusuna göre simetriği alınırsa nalitik düzlemde,, ve noktalarından geçen çember verilmiştir. = olduğuna göre, çemberin merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ) (0, 1) ) (0, ) ) (0, 3) ) (1, ) ) (1, 3) ) rijin etrafında 180 döndürülürse ) = doğrusuna göre simetriği alınırsa 8. nalitik düzlemde 11. (6, 8) Şekilde =, L = L, M 1 M verilen M 1 ve M merkezli çemberler eştir. M 1 (, k) merkezli çember II. bölgede eksenlere teğettir. M L (8, 6) M (6, 6) olduğuna göre, M 1 merkezli çember hangi öteleme vektörü doğrultusunda ötelenirse M merkezli çember elde edilir? ) (6, 4) ) (6, 7) ) (7, 6) ) (7, 7) ) (8, 4) (8, 6) (6, 8), (8, 6) ve (8, 6) olduğuna göre, M noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ) (1, 0) ) (0, 1) ) (0, 0) ) (, 0) ) (1, 1) 9. nalitik düzlemde M merkezli çember verilmiştir. M (0, ) (0, ) ve M(k, 5) olduğuna göre, [] kirişinin uzunluğu kaç birimdir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 1. eksenine teğet olan şekildeki M merkezli çemberin arıçapı 1 birimdir. M u çember üzerindeki noktalardan eksenine en akın olanın eksenine uzaklığı 4 birim olduğuna göre, çemberin merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ) (6, 1) ) (4, ) ) (5, ) ) (4, 1) ) (5, 1) - - l - - l - - l

178 04.3 ÇMR NLM 1. enklemi ( 3) + ( + 5) = 4 olan çemberin merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 3, 5) ) ( 3, ) ) (, 3) ) (3, 5) ) (3, 5) 5. M nalitik düzlemde verilen M merkezli çemberin arıçapı birimdir.. Yarıçapı 3 birim olan merkezil çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 3) + = 9 ) + ( 3) = 9 ) + = 9 ) + = 3 ) ( 3) + ( 3) = 9 noktasının = (ikinci açıorta doğrusu) doğrusuna göre simetriği ( 6, 0) olduğuna göre, M merkezli çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) + ( 8) = 4 ) + ( 6) = 4 ) + ( 4) = 4 ) + ( 8) = 16 ) + ( 6) = (3, ) ve (7, 6) noktaları verilior. ir çapı [] olan çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 5) + ( ) = 0 ) ( + 5) + ( + ) = 0 ) ( 3) + ( + ) = 0 ) ( 7) + ( 6) = 0 ) ( ) + ( 7) = 0 6. nalitik düzlemde d d doğrusunun eksenleri kestiği noktalar ve arıçapı birim M olan çember verilmiştir nalitik düzlemde M merkezli çember verilmiştir. M noktasının apsisi 8 olduğuna göre, çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 8) + ( 7) = 4 ) ( 8) + ( 8) = 4 ) ( 8) + ( 9) = 4 M ) ( 8) + ( 10) = 4 ) ( 8) + ( 11) = 4 ( 3, 0) ve (5, 0) olduğuna göre, çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( + 1) + = 16 ) + ( 1) = 16 ) + ( + 1) = 16 ) ( ) + = 16 ) ( 1) + = Merkezi M(, 3) noktası ve arıçapı 5 birim olan çemberin eksenini kestiği noktalardan birinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ) (, 0) ) (3, 0) ) (4, 0) ) (5, 0) ) (6, 0) 186

179 8. nalitik düzlemde verilen M merkezli çember = ve = 6 doğrularına teğettir. M = 0 ve = 0 olan doğrularına teğet olan çemberin arıçapı kaç birimdir? ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 = = 6, ve teğet değme noktası olduğuna göre, çemberin merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ) (4, 0) ) (4, 1) ) (4, ) ) (5, 1) ) (5, ) 13. Genel denklemi = 1 olan çemberin merkezinin eksenine uzaklığı kaç 4 birimdir? ) P ) 1 ) f ) ) r 9. ir merkezil çember (3, 6) noktasından geçtiğine göre denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) + = 9 ) + = 18 ) + = 4 ) + = 36 ) + = enklemi ( 3) + = 4 olan çemberin grafiği aşağıdakilerden hangisidir? ) ) 5 3 M (, 1) noktası genel denklemi k = 0 olan çember üzerinde olduğuna göre, k kaçtır? ) ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) M 5 ) 11. (, k) noktası denklemi ( 6) + ( 1) = 5 olan çember üzerinde olduğuna göre, k aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) l - - l l

180 04.4 ÇMR NLM 1. öşeleri (, ), (, 4) ve (6, ) noktaları olan üçgeninin çevrel çemberinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ( 1) + ( ) = 5 ) ( 3) = ( + 3) = 4 5. Merkezinin koordinatları M(, 6) ve arıçapı 4 birim olan çemberin vektörel denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) (, 6) = ) (, ) (, 6) = 4 ) (, ) (, 6) = 6 ) (, ) (, 6) = 8 ) (, ) (, 6) = 16 ) ( 1) + ( ) = 16 ) ( 3) = 4. Merkezi M( 7, 4) noktası olan çember eksenine teğet olduğuna göre, arıçapı kaç birimdir? 6. ( 4, ) ve (, ) olmak üzere, µ µ = 3 denklemile verilen çemberin = 3 doğrusuna en kısa uzaklığı kaç birimdir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 3. Merkezi M( 3, 4) olan çember eksenine teğet olduğuna göre, çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 3) + ( + 4) = 16 ) ( + 3) + ( 4) = 16 ) ( 3) + ( + 4) = 9 ) ( + 3) + ( 4) = 9 ) ( + 3) + ( 4) = 5 7. Vektörel denklemi (, ) ( 4, 3) = 5 olan çemberin eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 4. nalitik düzlemde (, 4) ve (10, 0) noktaları verilior. µ.µ µ µ = 0 eşitliğini sağlaan (, ) noktalarının geometrik er denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = = 0 denklemile verilen çemberin vektörel denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) ( 4, 1) = ) (, ) (1, 4) = ) (, ) (4, 1) = ) (, ) ( 1, 4) = 4 ) (, ) (4, 1) = 4 188

181 9. enklemi + = 5 olan çember ile = 3 doğrusu ve noktalarında kesişmektedir. 1. Merkezi M(, 3) olan çember eksenini ve noktalarında kesmektedir. M(, 3) = 3 una göre, [] kirişinin uzunluğu kaç birimdir? ) 10 ) 8 ) 6 ) 4 ) 3 Çemberin arıçapı 10 birim olduğuna göre,1 0 [] kirişinin uzunluğu kaç birimdir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 1 ) nalitik düzlemde verilen M merkezli çemberin denklemi M ( + 7) + = r dir. 13. Yarıçapı 4 birim olan çember koordinat sisteminin IV. bölgesinde eksenlere teğet olduğuna göre, bu çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = 0 ) = 0 ( 4, 0) olduğuna göre, noktasının apsisi kaçtır? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ) = 0 ) = 0 ) = d 14. Şekildeki M merkezli 15 d 1 a M çember eksenini ordinatı ve a olan noktalarda, eksenini apsisi 4 ve 8 olan noktalarda kesmektedir d 1 doğrusu ekseni ile 15 lik açı, d doğrusu ekseni ile 15 lik açı apmaktadır. una göre, d 1 ve d doğrularına teğet olan çemberlerin merkezlerinden geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = ) = ) = 3 ) = ) = 5 una göre, çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 7) + ( 10) = 79 ) ( 8) + ( 9) = 80 ) ( 6) + ( 9) = 81 ) ( 6) + ( 9) = 83 ) ( 6) + ( 9) = l l - - l

182 04.5 ÇMR NLM 1. enklemi = 0 olan çemberin merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ) (5, 4) ) (5, 4) ) ( 5, 4) ) ( 5, 3) ) (5, 3) 5. M merkezli çember, eksenile 30 lik açı apan doğrusuna M (k,) noktasında, eksenine ise noktasında (k, ) teğettir. 30. (a 3). + (b + ). = 1 denklemi, arıçapı 1 birim olan merkezil çember belirttiğine göre, a + b toplamı kaçtır? ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 una göre, bu çemberin temel elemanları aşağıdakilerden hangisidir? ) M(, ) ve r = birim ) M(, ) ve r = birim ) M(, ) ve r = birim ) M(, ) ve r = birim ) M(, ) ve r = birim 3. nalitik düzlemde (3, 5) (3, 5), (5, 1) ve (3, 3) noktaları verilior. (3, 3) (5, 1) [] ve [] doğru parçalarını kiriş kabul eden çemberin arıçapı kaç birimdir? 6. = 4cosθ ve = 4sinθ parametrik denklemlerile verilen çemberin standart denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) + = 4 ) + = 8 ) + = 16 ) ( 4) + = 16 ) + ( 4) = 16 ) 4 ) 3 ) G ) 5 ) 3 4. Merkezi M(6, 6) olan şekildeki çember, orijinden geçen d doğrusuna noktasında teğettir. M(6, 6) d 15 d doğrusu ile ekseni arasındaki açı 15 olduğuna göre, çemberin arıçapı kaç birimdir? ) 3 ) 4 ) 3 ) 3 ) 4 7. = + 5cosθ = 1 + 5sinθ parametrik denklemlerile verilen çemberin temel elemanları aşağıdakilerden hangisidir? ) M(, 1) ve r = 5 birim ) M(, 1) ve r = 5 birim ) M(, 5) ve r = 5 birim ) M(5, 1) ve r = birim ) M(, 1) ve r = birim 190

183 8. Standart denklemi ( 3) + ( + 6) = 5 olan çemberin 6 birim uzunluğundaki kirişlerinin orta noktalarının geometrik er denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 3) + ( + 6) = 0 ) ( 3) + ( + 6) = 16 ) ( 3) + ( + 6) = 1 ) ( 3) + ( + 6) = 10 ) ( 3) + ( + 6) = 9 9. Vektörel denklemi (, ) (0, 6) = olan çemberin = doğrusuna göre simetriği alınıor. una göre, elde edilen çemberin parametrik denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = 6 + cosθ ) = 6 + cosθ = 6 + sinθ = 3 + sinθ ) = 6 + cosθ ) = cosθ = sinθ = 6 + sinθ ) = 6 + cosθ = sinθ 11. Yandaki şekilde eksenine noktasında M 1 teğet olan M merkezli çemberin denklemi ( 3) + ( + 1) = 9 ve M 1 M tir. una göre, eksenine noktasında teğet olan M 1 merkezli çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 3) + ( 1) = 1 ) ( 3) + ( ) = ) ( 3) + ( ) = 4 ) ( ) + ( 3) = 4 ) ( ) + ( 3) = 9 1. nalitik düzlemde M( 3, 0) merkezli çember verilmiştir. M M( 3, 0) (, 0) 10. (, 0) olduğuna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir? ) 0 ) ) 4 ) 6 ) 8 M d 13. nalitik düzlemde [] ve [] çaplı eş arım çemberler verilmiştir. enklemleri + = 4 ve ( + 3) + ( 4) = 9 olan çemberler noktasında teğettir. M merkezli çember noktasında eksenine teğet olduğuna göre, d doğrusunun eğimi kaçtır? ) g ) t ) m ) m ) g noktasının koordinatları (, ) olduğuna göre, [] çaplı çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) + ( 1) = 1 ) + ( 1) = ) + ( ) = ) + ( 1) = 4 ) + ( ) = l - - l - - l

184 04.6 ÇMR NLM 1. = 1 ve = 7 doğrularına teğet olup merkezi = doğrusu üzerinde olan çemberin merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ) (3, 3) ) (4, 4) ) (5, 5) ) (6, 6) ) (7, 7) 5. (0, 8) (0, 8) (6, 0) M. Merkezi M(3, 1) olan ve (7, 3) noktasından geçen çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 3) + ( + 1) = 0 ) ( 3) + ( + 1) = 5 ) ( 3) + ( + 1) = 7 ) ( + 3) + ( 1) = 0 ) ( + 3) + ( 1) = 5 nalitik düzlemde verilen üçgeninin iç teğet çemberinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 1) + ( 1) = 1 ) ( ) + ( ) = 4 ) ( 3) + ( 3) = 9 ) ( ) + ( 3) = 6 ) ( 3) + ( ) = 6 (6, 0) 3. Merkezi + 7 = 0 ve + 3 = 0 doğrularının kesim noktası ve en büük kirişinin uzunluğu 8 birim olan çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? 6. nalitik düzlemde arıçapı birim ve merkezi M(4, 6) olan çember verilmiştir. M ) ( + ) + ( + 5) = 16 ) ( ) + ( 7) = 16 ) ( ) + ( 5) = 16 ) ( ) + ( 5) = 3 ) ( + ) + ( + 5) = 3 M merkezli çember orijin etrafında saat önünde 90 döndürüldüğünde denklemi aşağıdakilerden hangisi olur? ) ( 5) + ( + 3) = 4 4. Şekilde [] [] ) ( 4) + ( + 6) = 4 ) ( 6) + ( + 5) = ) ( 6) + ( + 4) = (1, 3) (1, 3) ) ( 6) + ( + 4) = 4 Yukarıdaki verilere göre, [] çaplı çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 4) + = 5 ) ( 4) + ( 1) = 16 ) ( 5) + = 16 ) ( 5) + = 5 ) ( 5) + = Vektörel denklemi µ µmp = 4 ve parametrik denklemi = + rcosθ, = 3 + rsinθ olan çemberin genel denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 19

185 8. eksenine teğet olan şekildeki M merkezli çemberin parametrik denklemi M = + r.cost = 6 + r.sint şeklindedir. u çember üzerinde bulunan (, 1) ve L( 4, 6) noktalarına karşılık gelen parametreler t 1 ve t olduğuna göre, t 1 + t toplamı kaç radandır? ) π ) π ) 4π ) 3π ) π Merkezi = 3 doğrusu üzerinde bulunan ve I. bölgede eksenlere teğet olan çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( ) + ( ) = 4 ) ( 3) + ( 3) = 9 ) ( 4) + ( 4) = 16 ) ( 5) + ( 5) = 5 ) ( 6) + ( 6) = nalitik düzlemde merkezleri M ve olan eş iki arım çember verilmiştir. M [] çaplı çemberin denklemi + = 4 olduğuna göre, noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 3, ) ) ( 1, ) ) (, 1) ) ( 1, 1) ) (, 1) 1. M merkezli çemberle + 4 = 0 doğrusu ve noktalarında kesişmektedir. M una göre, M noktasının ordinatı kaçtır? ) 1 ) f ) ) r ) (, ) = 3 M ( 3, 0) (4, 0) M merkezli çember noktasında = teğettir. doğrusuna noktasının apsisi f olduğuna göre, çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 1) + = 1 ) ( 1) + = ) ( 1) + = 4 ) ( ) + = 1 ) ( ) + = 4 3 Yukarıdaki şekilde [, açısının açıortaıdır. ( 3, 0) ve (4, 0) olduğuna göre, (, ) noktalarının geometrik er denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = l - - l - - l

186 tkinlik = M(5, 1) M nalitik düzlemde M(5, 1) merkezli çember verilmiştir. una göre, a) u çember kaç birim aşağıa ötelenirse = 4 doğrusuna teğet olur? nalitik düzlemde noktasında = doğrusuna teğet olan M merkezli çember verilmiştir. noktasının eksenine uzaklığı 8 birim olduğuna göre, çemberin denklemini azınız. b) u çember kaç birim sağa ötelenirse = 0 doğrusuna teğet olur? c) u çemberin = 8 doğrusuna teğet olması için kaç birim ukarıa ötelenmesi gerekir? 4. şağıda verilen çemberlerin denklemlerini azınız. a) M(6, 6) 15. = 3 b) M(, ) merkezli çemberin denklemi + = 16 dır. u çember hangi öteleme vektörü doğrultusunda ötelenirse, şekildeki gibi noktasında eksenine, noktasında = 3 doğrusuna teğet olur?

187 c) M(3, k) k = 0 doğrusu ile ( 3) + ( + ) = 13 çemberinin ortak noktası olmadığına göre, k nın çözüm kümesini bulunuz Vektörel denklemi 10. =, = 4 ve = 3 doğrularına teğet olan çemberlerin denklemlerini azınız. (, ) (4, 3) = olan çembere (6, 5) noktasından çizilen teğetlerin denklemlerini azınız. 6. Parametrik denklemi = 0 ve = 0 doğrularına teğet olan çemberlerin merkezlerinin geometrik er denklemini azınız. = + cosθ = 3 + sinθ olan çemberin I. bölgede ve eksenine teğet olması için hangi öteleme vektörü doğrultusunda ötelenmelidir? 1. enklemi + = 17 olan çembere üzerindeki ( 4, 1) noktasından çizilen teğetin ve normalin denklemini bulunuz. 7. enklemi k = 0 olan doğru çapı 4 birim olan merkezil çembere teğet olduğuna göre, k nın alabileceği tam saı değerlerini bulunuz k = 0 doğrusu + ( 3) = 10 çemberini iki farklı noktada kesiorsa, k nın hangi aralıkta değer alabileceğini bulunuz. 13. enklemi ( 3) + ( 5) = 10 olan çembere üzerindeki (4, 8) noktasından çizilen teğetin ve normalin denklemini bulunuz. 195

188 04.7 ÇMR L RUNUN R R N GÖR URUMLRI 1. nalitik düzlemde denklemi ( 4) + ( + 1) = 5 olan çembere üzerindeki (1, 3) noktasında teğet olan tüm çemberlerin merkezlerinin geometrik er denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 5. (a + 3) = 0 doğrusu, denklemi + = 36 olan çembere teğet olduğuna göre, a nın alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {, 6} ) {, 7} ) {1, 6} ) {1, 7} ) {1, 8} 6. 1 = 0 doğrusunun ( 3) + ( ) = 4 çemberini kestiği noktalar ve dir. una göre, [] kirişinin uzunluğu kaç birimdir?. enklemi = + k olan doğru, arıçapı 4 birim olan merkezil çembere teğet olduğuna göre, k nın alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? ) ) 3 ) 10 ) ) 15 ) 70 ) 80 ) 90 ) 100 ) Şekilde M merkezli çember ve eksenini d (5, 0) noktasında kesen M(4, 3) d doğrusu veril- miştir. d doğrusunun eğim açısı 45 dir. 45 (5, 0) 3. = + k doğrusu ( + 3) + ( ) = 8 çemberini iki farklı noktada kesiorsa, k nın alabileceği tam saı değerlerinin toplamı kaçtır? ) 10 ) 15 ) 35 ) 45 ) 55 d doğrusu ile M(4, 3) merkezli çember arasındaki en kısa mesafe birim olduğuna göre, çemberin arıçapı kaç birimdir? ) ) ) + 1 ) ) k = 0 doğrusu ile = 0 çemberinin ortak noktası olmadığına göre, k erine gelebilecek en küçük doğal saı kaçtır? ) 10 ) 0 ) 30 ) 50 ) Vektörel denklemi (, ) (4, 0) = 5 olan çember eksenini ve noktalarında, eksenini ise ve noktalarında kesmektedir. una göre, + toplamı kaç birimdir? ) 44 ) 45 ) 46 ) 48 )

189 M 45 6 d 4 k nalitik düzlemde m(é) = 45 ve noktasının apsisi olduğuna göre, eksenleri (6, 0) ve (0, 6 ) noktalarında kesen d doğrusu ile merkezli çember arasındaki mesafe en az kaç birimdir? ) 1 ) ) ) ) 3 nalitik düzlemde verilen M merkezli çember eksenini (4, 0) ve (k, 0) noktalarında, eksenini ise (0, ) ve (0, 1) noktalarında kesmektedir. una göre, aşağıdaki doğrulardan hangisi M merkezli çembere teğettir? ) = 0 ) 10 = 0 ) = 0 ) 1 = 0 ) + 1 = M = + 10 = 1. enklemi = + k olan doğru vektörel denklemi (, ) (, 1) = 3 5 olan çemberi iki farklı noktada kestiğine göre, k nın alabileceği kaç tam saı değeri vardır? ) 8 ) 9 ) 30 ) 31 ) 3 nalitik düzlemde merkezi = 4 doğrusu üzerinde olan çember = + 10 ve = doğrularına teğet olarak verilmiştir. una göre, çemberin temel elemanları aşağıdakilerden hangisidir? ) M(4, é ) ve r = 5 birim = 4 ) M(4, 3) ve r = 5 birim ) M(4, f ) ve r = 5 birim ) M(4, é ) ve r = 5 birim ) M(4, 3) ve r = 5 birim 13. Parametrik denklemi = 3 + cosθ ve = 4 + sinθ olan çembere aşağıdaki doğrulardan hangisi teğet değildir? ) = 1 ) = 5 ) = ) = 6 ) = l l - l

190 04.8 ÇMR L RUNUN R R N GÖR URUMLRI 1. Vektörel denklemi (, ) = (4, 1) + k.(3, ) olan doğrunun ( ) + ( 10) = 4 çemberi içinde ka- 35 lan kısmının uzunluğu kaç birimdir? 6. ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) = 0. enklemi + = 0 olan çembere, üzerindeki (4, ) noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) + 8 = 0 ) + 10 = 0 ) + 1 = 0 ) = 0 ) = 0 nalitik düzlemde merkezli çember noktasında + 10 = 0 doğrusuna teğet olarak verilmiştir. una göre, teğet değme noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ) (3, 1) ) (3, ) ) (3, 4) ) (4, ) ) (4, 3) 3. enklemi + = 13 olan çembere üzerindeki (3, ) noktasından çizilen normalin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) 3 = 13 ) 3 = 13 ) 3 = 0 ) 3 + = 13 ) 3 = 0 7. enklemi + ( + 3) = 6 olan çembere üzerindeki ( 1, ) noktasından çizilen normalin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = enklemi + = r olan çembere üzerindeki (, 4) noktasından çizilen teğetin eksenlerle oluşturduğu bölgenin alanı kaç birimkaredir? (, 4) ) 1 ) 15 ) 18 ) 0 ) 5 (6, ) 5. enklemi ( ) + ( + 5) = 37 olan çembere, üzerindeki (3, 1) noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 (6, ) noktasından geçen doğrusu (, 4) noktasından geçen merkezli çembere noktasında teğettir. una göre, doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) + 10 = 0 ) 10 = 0 ) + 10 = 0 ) + 0 = 0 ) + 0 = 0 198

191 9. = = = M Merkezi = 5 doğrusu üzerinde olan çember 3 noktasında eksenine, noktasında ise = doğrusuna teğettir. una göre, M merkezli çemberin parametrik denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = 5 + 3cosθ ) = 3 + 5cosθ = 3 + 3sinθ = 5 + 5sinθ ) = 5cosθ ) = 3 + 3cosθ = + 5sinθ = 5 + 3sinθ = a nalitik düzlemde = a ve = doğruları merkezli çember üzerindeki noktasında kesişmektedir. Taralı bölgenin alanı 8 birimkare olduğuna göre, çemberin vektörel denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) (0, 0) = ) (, ) (0, 0) = 4 ) (, ) (0, 0) = 3 ) (, ) (0, 0) = G ) (, ) (0, 0) = ) = 5cosθ = + 5sinθ 1. enklemleri 3 10 = 0 ve 3 + = 0 olan doğruların ikisine de teğet olan çemberlerin merkezlerinin geometrik er denklemi aşağıdakilerden hangisidir? M ) 3 4 = 0 ) 3 6 = 0 ) 3 5 = 0 ) = 0 ) = 0 = 3 noktasında eksenine, noktasında d doğrusuna teğet olan M merkezli çemberin merkezi = 3 doğrusu üzerindedir. d 13. (0, 1) M merkezli çember başlangıç noktasında eksenine, noktasında doğrusuna teğettir. d doğrusu ile = 3 doğrusu paralel ve çemberin arıçapı birim olduğuna göre, d doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? M ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 (0, 1) ve doğrusunun eğimi g olduğuna göre, M noktasının apsisi kaçtır? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) l - - l - l

192 tkinlik dikdörtgeninin alanı 50 cm olduğuna göre, arım çemberin arıçapı kaç cm dir? Şekilde, ve teğet değme noktaları olduğuna göre, lan() kaç cm dir? N M L Şekilde, üçgeninin iç teğet çemberi verilmiştir. una göre, Çevre() kaç cm dir? Şekilde dik amuğunun iç teğet çemberi çizilmiştir., L, M, N teğet değme noktaları olduğuna göre, çemberin arıçapı kaç cm dir? Şekildeki eşkenar üçgeninin iç teğet çemberi verilmiştir. Çevre() = 18 cm olduğuna göre, çemberin arıçapı kaç cm dir? 4 kare, [] merkezli çembere noktasında teğet olduğuna göre, = kaç cm dir? 00

193 L dik üçgen, noktası arım çemberin merkezi olduğuna göre, = kaç cm dir? Şekilde verilenlere göre, = kaç cm dir? merkezli çembere [, noktasında [, noktasında teğettir. Şekilde verilere göre, = kaç cm dir? Verilenlere göre, çemberin arıçapı kaç cm dir? Şekilde verilenlere göre, = kaç cm dir? Şekilde verilere göre, = kaç cm dir? 01

194 04.9 ÇMR T T ÖZLL LR merkezli çemberde teğet değme noktası +5,, doğrusal = 4 cm = 3 cm Şekilde ve noktaları teğet değme noktalarıdır. = + 5 cm, = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, çemberin arıçapı kaç cm dir? ) v ) ) 1 ) É ) Ç ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) Şekilde,, teğet değme noktaları = 4 cm 5 8 = 5 cm = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm dir? 5. 5 Şekilde,, teğet değme noktalarıdır. = 5 cm 7 = 7 cm Çevre() = 40 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 16 ) 1 ) 10 ) 9 ) 8 ) 4 ) 6 ) 8 ) 30 ) merkezli çemberde ve teğet değme noktalarıdır. 5 = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin arıçapı kaç cm dir? ) 10 ) 9 ) 8 ) 6 ) 5 6. Şekildeki çemberde,, teğet değme noktaları = 18 cm Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm dir? ) 4 ) 7 ) 3 ) 36 ) 40 0

195 7. merkezli çemberde ve teğet 10 değme noktaları 4 m(ª) = 10 = 4 cm 10. T 15 Yukarıdaki verilere göre, çemberin arıçapı kaç cm dir? ) 6 ) 3G ) 4 ) 8 ) 5 P [T ve [P, sırasıla T ve P noktalarında merkezli çembere teğet m(pªt) = 15 ve TP = 8 cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) 8 ) 16 ) 8G ) 16 ) Yandaki şekilde,, ve teğet noktaları 4 = 10 cm = 4 cm 11. dik üçgen [] [] = 6 cm = cm 6 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 [] çaplı arım çember noktasında [] e teğet olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) Şekildeki 1 ve merkezli çemberler noktasında birbirine teğet, [] çemberlerin ortak teğetidir. 1 merkezli çemberin arıçapı cm, merkezli çemberin arıçapı 3 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 3 ) 3 ) I ) 5 ) 4 8 [ noktasında, [ noktasında, [] noktasında merkezli çembere teğet [] [, = cm ve = 8 cm dir. Yukarıdaki verilere göre, çemberin arıçapı kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) l - - l - - l

196 04.10 ÇMR T T ÖZLL LR H 1 ve merkezli çemberler birbirine dıştan teğet ve teğet değme noktaları r 1 = 4 cm, r = 3 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ) G ) ) 4 ) 4 Şekildeki çemberler noktasında teğettir., H,,,, doğrusal, H,, H = 15 cm H = 5 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 8 ) Şekilde ve teğet değme noktaları 1 merkezli çemberin arıçapı 6 cm, merkezli çemberin arıçapı 1 cm dir. = 4 cm olduğuna göre, iki çember arasındaki en kısa mesafe kaç cm dir? ) 5 ) 9 ) 13 ) 15 ) 18 Şekildeki merkezli arım çemberde, ve teğet değme noktaları = 7 cm, = 3 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) G ) 6 ) 8 ) 4G ) ve merkezli çemberler noktasında teğet ve teğet değme noktaları, = 3 1 = 4 cm olduğuna göre, çemberlerin arıçapları toplamı kaç cm dir? ) 8 ) 10 ) 1 ) 15 ) 16 Şekildeki,,, noktaları teğet değme noktaları, 1 merkezli çemberin arıçapı 8 cm, merkezli çemberin arıçapı 3 cm = cm, = 8 cm olduğuna göre, çemberlerin üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklık en çok kaç cm dir? ) 15 ) 18 ) 0 ) 1 ) 4 04

197 7. dikdörtgen, merkezli çerek çembere noktasında teğet, = 8 cm Çevre() = 36 cm kaç cm dir? olduğuna göre, = ) 7 ) 8 ) 10 ) 11 ) merkezli arım çember ve L noktalarında 5 üç- geninin kenarlarına teğettir. = 3 L = cm, = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 [] ve [] ve L noktalar nda çembere te et oldu u için [] aç s n n aç orta olur. 8. ve teğet değme noktaları 11. eşkenar üçgen 8 = 8 cm // 1 1 = 5 cm = 13 cm = 3 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? 3 ) 8 ) 9 ) 30 ) 31 ) 3 merkezli çember, üçgeninin iç teğet çemberi olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 9. karesinin içine [] çaplı arım çember verilmiştir. üçgenin çevresi 4 cm dir. Yukarıdaki verilere göre, karenin bir kenarı kaç cm dir? ) 10 ) 11 ) 1 ) 13 ) [ noktasında, [ noktasında merkezli çembere teğet 10 0 [] [] = {} = 10 cm = 0 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 4 ) G ) I ) 4 ) ò l - - l - - l

198 04.11 ÇMR T T ÖZLL LR Şekildeki çember karesinin [] kenarına, [] köşegenine noktasında teğettir. = + cm, = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin [] kenarına en kısa uzaklığı kaç cm dir? ) ) ) ) 4 ) 6 10 merkezli çemberde dik amuk, teğet değme noktası, //, = 8 cm, = 10 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 300 ) 31 ) 34 ) 336 ) L Şekilde ve teğet değme noktaları, 1,, L, noktaları doğrusal L L = 1 cm, L = 4 cm, = 15 cm M Yukarıdaki verilere göre, çemberler üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklık en çok kaç cm dir? ) 3 ) 33 ) 34 ) 35 ) 36 eşkenar üçgeninin iç teğet çemberi çizilmiştir. üçük çember noktasında çembere, L ve M noktalarında üçgene teğettir. 3. üçük çemberin arıçapı cm olduğuna göre, Çevre() kaç cm dir? ) 7 ) 90 ) 96 ) 10 ) α 18 6 d ve merkezli çemberler noktasında dıştan teğettir. d doğrusu 1 ve merkezli çemberlere sırasıla ve noktalarında teğettir. 1 = 18 cm, = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, ) = α kaç derecedir? m(ª1 ) 30 ) 45 ) 60 ) 75 ) 80 Çemberler dikdörtgenine içten teğettir. 1 ve merkezli çemberler L noktasında dıştan teğettir. 1 L M = 8 cm olduğuna göre, küçük çemberin arıçapı kaç cm dir? ) 5 ) 4 ) 3 ) ) 06

199 M N 7 L 11 Şekilde ve üçgenlerinin içteğet çemberleri çizilmiştir. = 7 cm, L = 6 cm, N = 11 cm 6 karesi merkezli çembere noktasında teğettir. lan() = 56 cm dir. Yukarıdaki verilere göre, çemberin arıçapı kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 9 ) 10 ) 1 Yukarıdaki verilere göre, M = kaç cm dir? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) merkezli çemberde ve teğet değme noktası = 4 cm = 1 cm merkezli çembere, [], [] noktasında teğettir. = 8 cm, = 6 cm olduğuna göre, çemberin arıçapı kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm dir? ) 6 ) 5 ) 4 ) 3 ) ) 4 ) 3 ) 36 ) 4 ) H merkezli arım çember noktasında ikizkenar üçgeninin kenarına, noktasında kenarına teğettir. m(ª) = 45 ve = = 4 cm, üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi, = 18 cm, = 30 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 6 ) 5 ) 4 ) 3 ) olduğuna göre, arım çemberin arıçapı kaç cm dir? ) ß ) 1 ) ) ) - - l - - l - - l

200 tkinlik merkezli çemberde verilenlere göre, m(æ) = kaç derecedir? 30 Şekilde verilenlere göre, kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, m(æ) = kaç derecedir? çemberin merkezi, noktasında çembere teğet una göre, m(ª) = kaç derecedir? merkezli çemberde verilenlere göre, m(ª) = kaç derecedir? Şekilde, noktasında çembere teğet olduğuna göre, m(ª) = kaç derecedir? 08

201 merkezli çemberde verilenlere göre, m(ª) = kaç derecedir? Şekilde ve teğet değme noktalarıdır. Verilenlere göre, m(ª) = kaç derecedir? merkezli çemberde verilenlere göre, m(ª) = kaç derecedir? merkezli çemberde verilenlere göre, m(ª) = kaç derecedir? merkezli çemberde verilenlere göre, m(ª) = kaç derecedir? merkezli çemberde, teğet değme noktası olduğuna göre, m(ª) = kaç derecedir? 09

202 Şekilde verilenlere göre, m(ª) = kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, m(ª) = kaç derecedir? [] ve [] kiriş teğet değme noktasıdır. 80 Şekilde verilenlere göre, m(ª) = kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, m(ª) = kaç derecedir? merkezli çemberde verilenlere göre, m(ª) = kaç derecedir? 18. [] ve [] kiriş Şekilde verilenlere göre, m(æ) = kaç derecedir? 10

203 [] ve [] kiriş olduğuna göre, m(ª) = kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, m(æ) = kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, m(ª) = kaç derecedir? ve teğet değme noktasıdır. una göre, m(ª) = kaç derecedir? merkez, teğet değme noktası olduğuna göre, m(ª) = kaç derecedir? ve teğet değme noktası olduğuna göre, m(ª) = kaç derecedir? 11

204 Şekilde merkez, teğet değme noktası olduğuna göre, m(ª) = kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, m(ª) = kaç derecedir? [] çaplı çemberde verilenlere göre, m(ª) = kaç derecedir? merkezli çemberde verilenlere göre, m(ª) = kaç derecedir? 7. [] // [] r r una göre, m(æ) = kaç derecedir? merkezli çemberde verilenlere göre, m(ª) = kaç derecedir? 1

205 Şekilde dörtgendir. merkezli çemberde teğet noktası olduğuna göre, m(ª) = kaç derecedir? kaç derece- Şekildeki verilere göre, m(ª) = dir? merkezli [] çaplı çemberde verilenlere göre, m(ª) = kaç derecedir? merkezli, [] çaplı çemberde, m(ª) = 110 olduğuna göre, m(ª ª) = kaç derecedir? merkezli, [] çaplı çemberde, Çemberler noktasında teğettir.,, doğrusal ve m(ª) = 100 olduğuna göre, m(æ) kaç derecedir? m(ª) = 60 m(ª) = 50 olduğuna göre, m(ª ª) = kaç derecedir? 13

206 04.1 ÇMR ÇILR 1. merkezli çemberde m(ª) = 50 m(æ) = merkezli çemberde,, çember üzerindedir. m(ª) = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 5 ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 ) 80. merkezli çemberde m(ª) = 10 m(ª) = 10 Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 60 ) 80 ) 90 ) 100 ) Yandaki çemberde ve teğet değme noktalarıdır. 30 L m(ª) = 30 m(ª) = 5 m(ª) = m(ªl) = 40 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 40 ) 45 ) 50 ) 55 ) Çemberde teğet değme noktasıdır. = 6. merkezli çemberde = m(ª) = 75 m(æ) = 75 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 70 ) 60 ) 50 ) 40 ) 30 Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 30 ) 45 ) 60 ) 75 ) 90 14

207 Çemberde [] [] = {} m(æ) = 70 m(æ) = 80 Yukarıdaki çemberde [] çap m(ª) = m(ª) = m(ª) Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? 80 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 100 ) 105 ) 110 ) 115 ) 10 ) 30 ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 aç s çap gören çevre aç d r Çemberde,, ve,, doğrusal m(æ) = 10 m(æ) = 70 merkezli çemberde [, noktasında [, noktasında çembere teğettir. m(æ) = 4.m(æ) Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 5 ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 7 ) 80 ) 9 ) 98 ) merkezli çemberde 110 [] çap // m(æ) = 110 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 30 ) 35 ) 40 1.,,,, noktaları merkezli çember üzerindedir. = = = = Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 36 ) 54 ) 7 ) 84 ) l - - l - - l

208 04.13 ÇMR ÇILR 1. Şekildeki merkezli çemberde m(ª) = 45 m(ª) = 66 Yukarıdaki verilere göre, m(æ) kaç derecedir? ) 1 ) 18 ) 4 ) 36 ) α Şekildeki merkezli çemberde m(ª) = 15 m(ª) = Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 50 ) 55 ) 60 ) 65 ) 70 [] çizilirse soru kolalaflacak.. Şekildeki merkezli çemberde α m(ª) = 60 m(ª) = 110 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 ) 80 Şekildeki çemberde [, noktasında [, noktasında çembere teğettir. m(ª) =.m(ª) olduğuna göre, m(ª) kaç derecedir? ) 130 ) 10 ) 110 ) 100 ) Şekildeki çemberde 3. Şekildeki çemberde α m(ª) = 30 ve teğet noktaları m(ª) = α 40 m(ª) = 55 m(ª) = Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 100 ) 95 ) 90 ) 85 ) 80 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 ) 80 16

209 7. Şekildeki merkezli çemberde α [] // [] = m(æ) = 70 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 5 ) 10 ) 15 ) 0 ) Şekildeki merkezli çemberde α = m(ª) = 40 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 10 ) 0 ) 30 ) 40 ) Şekildeki merkezli çemberde [ çembere noktasında teğet =, m(ª) = 40 α Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 15 ) 0 ) 5 ) 8 ) merkezli çemberde m(ª) = m(ª) = 35 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 90 ) 100 ) 110 ) 10 ) α Şekildeki merkezli çemberde = 65 m(ª) = merkezli çemberde teğet değme noktasıdır.,, doğrusal, m(ª) = 70 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 130 ) 15 ) 10 ) 115 ) 110 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 ) l - - l - - l

210 04.14 ÇMR ÇILR α 1 40 Şekilde üçgeninin iç teğet çemberi çizilmiştir.,, teğet değme noktalarıdır. m(ª) = 40, m(ª) = 50 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 65 ) 60 ) 55 ) 50 ) Şekildeki 1 ve merkezli çemberler ve noktalarında kesişior. m(ª) = 140 merkezli çember 1 merkezli çemberin merkezinden geçtiğine göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 50 ) 60 ) 70 ) 80 ) 100. Şekildeki çemberde m(ª) = m(ª) = 70,, ve,, noktaları doğrusal olduğuna göre, m(æ) kaç derecedir? ) 100 ) 80 ) 70 ) 50 ) merkezli, [] çaplı çemberde 94 m(ª) = m(ª) = 94,, doğrusal,, doğrusal Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 56 ) 58 ) 60 ) 6 ) α 1 Şekildeki 1 ve merkezli çemberler noktasında birbirine teğet, çemberlerin ortak teğeti m(ª) = 40 olduğuna göre, ) = α kaç m(ª1 derecedir? ) 50 ) 60 ) 80 ) 100 ) merkezli çember aında 130 α 14 m(ª) = 130 m(ª) = 14 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 79 ) 80 ) 81 ) 8 ) 83 18

211 merkezli, [] çaplı arım çemberde m(ª) = 60 m(ª) = 5 m(ª) = olduğuna göre, kaç derecedir? ) 8 ) 79 ) 76 ) 73 ) merkezli 40 arım çemberde m(ª) = 40 = Yukarıdaki verilere göre, m(ª) kaç derecedir? ) 40 ) 45 ) 50 ) 55 ) 60 ile noktalar n birlefltirmei unutma n. 8. T merkezli çemberde m(ª) = = merkezli çemberde T ve noktaları teğet değme noktalarıdır. m(tª) = 80 olduğuna göre, m(tª) kaç derecedir? ) 110 ) 10 ) 130 ) 140 ) 150 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 119 ) 117 ) 115 ) 113 ) [P, çembere T noktasında teğet, m(pª) = 54 ve m(æ) = m(tæ) olduğuna göre, m(tª) = α kaç derecedir? ) 65 ) 60 ) 54 ) 45 ) 4 α T P 1. merkezli çemberde = Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 15 ),5 ) 30 ) 37,5 ) l - - l - - l

212 04.15 ÇMR ÇILR T ve noktalarında kesişen iki çemberde m(ª) = 85 olduğuna göre, m(ª) kaç derecedir? ) 85 ) 90 ) 95 ) 100 ) 105 T 4. T ve teğet T değme noktaları α m(tª) = m(tª) = m(tª) = 10 Yukarıdaki verilere göre, m(tª) = α kaç derecedir? ) 3 ) 34 ) 36 ) 38 ) 40. merkezli çemberde m(ª) = 1 5. merkezli çerek çemberde m(ª) = m(ª) = Yukarıdaki verilere göre, nin cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıdaki verilere göre, m(ª) kaç derecedir? ) 74 ) 76 ) 78 ) 80 ) 8 ) + 45 ) + 5 ) 10 ) 135 ) merkezli çerek çemberde = Yukarıda verilere göre, m(æ) + m(æ) toplamı kaç derecedir? ) 30 ) 45 ) 60 ) 67,5 ) 75 6., noktasında merkezli çembere teğet 36 = m(ª) = 36 m(ª) = m(ª) = Yukarıdaki verilere göre, + toplamı kaç derecedir? ) 54 ) 60 ) 66 ) 7 ) 84 0

213 7. T, çembere T noktasında teğet // m(ªt) = m(ª) T = Yukarıdaki verilere göre, m(ªt) = kaç derecedir? ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 ) ,,,, çemberin üzerinde 110 m(ª) = m(ª) = 110 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 55 ) 60 ) 65 ) 70 ) [, çembere noktasında teğet = = 11. küçük çemberin merkezi α m(ª) = 70 m(ª) = 10 Çemberler ve noktalarında kesiştiğine göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 130 ) 135 ) 140 ) 145 ) 150 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? Soruu çözemedieseniz [] ve [] do ru parçalar n çiziniz. ) 116 ) 114 ) 11 ) 110 ) merkezli çemberde [] çap m(ª) = 50 m(ª) = 70 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 30 ) 35 ) Şekildeki çemberde [] [] = {} m(ª) = m(ª) = 3 m(ª) Yukarıdaki verilere göre, m(ª) kaç derecedir? ) 50 ) 60 ) 70 ) 80 ) l - - l - - l - - 1

214 04.16 ÇMR ÇILR 1. merkezli çerek çemberde [] [] = Yukarıdaki verilere göre, m(ª) kaç derecedir? ) 30 ) 45 ) 60 ) 67,5 ) [, merkezli çembere T noktasında teğettir. a m(tª) = a T b m(ª) = b T = Yukarıdaki verilere göre, a nın b cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? b ) ) b ) 3b ) 90 + b ) b 90. merkezli çember noktasında [] e teğettir. [] [], = Yukarıdaki verilere göre, m(æ) kaç derecedir? ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 ) [] [] 0 [] [] m(ª) = 0 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) kaç derecedir? ) 0 ) 30 ) 50 ) 70 ) 80 ve aç lar 90 oldu u için,,, noktalar çap [] olan çember üzerindedir. 3. α 6.,,, çemberin üzerinde Şekilde merkezli [] çaplı çemberle merkezli çerek çember noktasında kesişmiştir. = Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 15 ) 0 ) 30 ) 40 ) 45 Yukarıdaki verilere göre, m(æ) kaç derece olabilir? ) 150 ) 140 ) 130 ) 10 ) 110

215 7. Şekildeki çemberde teğet noktası 50 [], ª nin açıortaı m(ª) = m(ª) = P T α 1 L R α Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 140 ) 130 ) 10 ) 110 ) 100 S Şekildeki 1 merkezli çember karesine T, S, R ve noktalarına teğet merkezli arım çember 1 noktasından geçmektedir. una göre, m(pªl) = α kaç derecedir? ) 60 ) 45 ) 30 ),5 ) L 1 α P Şekildeki merkezli çember 1 karesine, L, ve noktalarında teğettir. 1, P alı çemberin merkezi olduğuna göre, m(pª 1 ) = α kaç derecedir? ),5 ) 30 ) 45 ) 60 ) 67,5 11. [] çaplı arım çemberde merkez // m(æ) = m(æ) m(æ) = 80 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 5 ) 30 ) 35 ) 40 ) Şekilde, merkezli çember ile,,, noktalarından geçen çember aı verilmiştir. m(ª) = 40 olduğuna göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 50 ) 55 ) 60 ) 70 ) 80 α 1. merkezli çemberde,, noktaları doğrusal m(ª) = 15 = 15 = Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 95 ) 100 ) 105 ) 110 ) l - - l - - l - - 3

216 04.17 ÇMR ÇILR 1. merkezli arım çemberde 104 m(ª) = 104 = Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 109 ) 106 ) 103 ) 100 ) 97 er soruu çözemediseniz [] ve [] do ru parçalar n çizebilirsiniz. 4.,,,,, 110 çemberin üzerinde,, ve,, 15 noktaları doğrusal m(ª) = 110 m(ª) = 15 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 80 ) 85 ) 90 ) 95 ) 100. Şekilde üçgeninin çevrel çemberi verilmiştir. R 69 m(ª) = m(ª) m(ª) = m(ª) m(ª) = 69 Yukarıdaki verilere göre, m(ræ) kaç derecedir? 5. merkezli çemberde 44 m(ª) = 44 m(ª) = Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 16 ) 18 ) 0 ) ) 4 ) 4 ) 56 ) 64 ) 78 ) 84 3.,,, noktaları çemberin üzerinde 74 m(ª) = 74 = = Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 1 ) 4 ) 7 ) 30 ) 33 6.,,, çemberin üzerinde 30 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = 30 = oranı kaçtır? ) R ) Q ) P ) 1 ) f 4

217 7. α Şekildeki merkezli çerek çember içerisine paralelkenarı çizilmiştir. una göre, α + β toplamı kaç derecedir? ) 30 ) 40 ) 45 ) 60 ) 75 β 10. Şekildeki merkezli çerek çemberde α [] [] = Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 80 ) 75 ) 7 ) 67,5 ) 60 [] çizilirse muhteflem üçlü oluflur. 8. α Şekildeki merkezli arım çemberde [] [], = Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 40 ) 35 ) 30 ),5 ) Şekilde merkezli arım çembede 116 α [] [] m(æ) = m(æ) m(ª) = 116 S Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 56 ) 66 ) 76 ) 86 ) 96 S 9. Şekildeki çemberlerde, ve teğet noktaları,, noktaları doğrusal, m(ª) = α, m(ª) = β Yukarıdaki verilere göre, α ile β arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir? β ) α = β ) α = ) α = b ) α = 180 β ) α + β = Şekildeki ve merkezli çemberler, ve noktalarında kesişmektedir.,, ve noktaları doğrusal, m(ª) = 100 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 5 ) 30 ) 40 ) 45 ) 60 α - - l - - l - - l - - 5

218 04.18 ÇMR ÇILR merkezli çemberde [] [] m(ª) m(ª) = 4 4 [, merkezli arım çembere noktasında teğet, [] [] ve m(ª) = 4 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? olduğuna göre, m(ª ª) = kaç derecedir? ) 4 ) 6 ) 8 ) 10 ) 1 ) 36 ) 4 ) 48 ) 5 ) 60. noktası çemberin merkezi 48 [] // [] = m(ª) = 48 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = kaç derecedir? ) 1 ) 16 ) 18 ) 0 ) 4 5. [, çembere noktasında teğet 80 [] [] = {} m(ª) = m(ª) m(ª) = 80 Yukarıdaki verilere göre, m(ª ª) = kaç derecedir? ) 40 ) 35 ) 30 ) 5 ) 0 3. merkezli çerek çemberde [] [] = m(ª) = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 75 ) 70 ) 65 ) 60 ) 55 = oldu u için =. olur. ola s la dik üçgeni özel bir üçgendir. 6. noktası çemberin merkezi 15,, doğrusal,, doğrusal m(ª) = 15 = Yukarıdaki verilere göre, m(ª ª) = kaç derecedir? ) 15 ) 0 ) 5 ) 30 ) 40 6

219 M 70 M Yukarıdaki şekilde, ve M merkezli çemberler ve noktalarında kesişmektedir. m( ) = 60 ve m(ª) = 70 olduğuna göre, m( ) kaç derecedir? ) 0 ) 30 ) 40 ) 50 ) 60 Yukarıdaki şekilde, noktası çerek çemberin, M noktası ise [] çaplı arım çemberin merkezidir. [], M merkezli çembere noktasında teğet, [] [] ve,, noktaları doğrusal olduğuna göre, m(mª ª) = kaç derecedir? ) 15 ),5 ) 30 ) 37,5 ) bir dik üçgen [] [] 1 [] [] = cm = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, m(ª ª) = kaç derecedir? ) 30 ) 45 ) 50 ) 60 ) 75 [] çizilir. ikkat edilirse üçgeni özel üçgendir. m(é) + m(é) = 180 oldu u için kirifller dörtgeni olur. 11. ile arım çemberlerin merkezleri, 10 m(ª) = 10 m(ª) = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 45 ) 55 ) 60 ) 65 ) merkezli çerek çemberde [] // [] 4 [] [] = m(ª) = 4 olduğuna göre, m(ª ª) = kaç derecedir? ) 10 ) 11 ) 108 ) 10 ) merkezli, [] çaplı arım çemberde m(ª) = 80 = m(ª) = 80 Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 60 ) 50 ) 45 ) 40 ) l - - l - - l - - 7

220 tkinlik ve arım çemberlerin merkezleri ve teğet değme noktası olduğuna göre, = kaç cm dir? dikdörtgen, ve merkezli çemberler noktasında birbirine teğet olduğuna göre, kaç cm dir?. M ve M merkezli çemberler noktasında birbirine teğettir. karesinin çevresi 80 cm olduğuna göre, M merkezli çemberin arıçapı kaç cm dir? merkezli çember 1 merkezli arım çembere ve noktalarında teğettir. Şekilde verilenlere göre, = kaç cm dir? L 1 ve merkezli çemberler, dik kesişen çemberlerdir. Çemberlerin arıçapları sırasıla r 1 = 16 cm ve r = 1 cm olduğuna göre, L = kaç cm dir? [] çaplı çemberin içine birbirine teğet 4 eş çember çizilmiştir. üçük çemberlerin arıçapı cm ise, büük çemberin arıçapı kaç cm dir? 8

221 7. + = 1 ve ( 3) + ( k) = 16 çemberleri birbirine dıştan teğet olduğuna göre, k nın alabileceği değerleri bulunuz. 13. ( + 1) + ( + 3) = 4 ve ( ) + ( + 7) = r çemberleri iki farklı noktada kesiştiğine göre, r nin alabileceği kaç farklı tam saı değeri vardır? ( 1) + ( + ) = 16 ve ( 4) + ( k) = 9 çemberleri dik kesiştiğine göre, k nın alabileceği değerleri bulunuz. M 9. Vektörel denklemi (, ) ( 1, ) = r olan çember vektörel denklemi (, ) (3, 5) = 7 olan çembere içten teğet olduğuna göre, r kaçtır? nalitik düzlemde verilen çemberler arıktır. Merkezi M olan çemberin denklemi + ( + 7) = 1 olduğuna göre, merkezli çemberin arıçapı tam saı olarak en fazla kaç birimdir? 10. ( 7) + ( + 4) = 36 ve ( ) + ( 8) = 5 çemberleri üzerinde alınan iki nokta arasındaki uzaklık en çok a birim ve en az b birimdir. una göre, a + b toplamını bulunuz. 15. noktasında eksenine teğet olan merkezli çemberin denklemi ( 7) + ( + 4) = 16 dır enklemleri ( + 4) + ( + 5) = 4 ve ( ) + ( 3) = r olan çemberlerden birinin üzerindeki tüm noktalar diğerinin iç bölgesinde değildir. Çemberler kesişmediğine göre, r nin alabileceği değer aralığını bulunuz. = 1 birim olduğuna göre, merkezli çemberin denklemini bulunuz. 16. nalitik düzlemde ve M merkezli çemberler verilmiştir. M merkezli çemberin arıçapı 3 birimdir. 1. enklemleri ( 1) + ( + ) = 64 ve ( + ) + ( + 6) = r olan çemberlerden biri diğerinin iç bölgesindedir. Çemberler kesişmediğine göre, r nin alabileceği değer aralığını bulunuz. M(, 0) ve çemberlerin kesim noktalarının apsisi g olduğuna göre, M merkezli çemberin arıçapı kaç birimdir? 9

222 04.19 ÇMR N R R N GÖR NUMLRI Şekildeki 1 ve merkezli çemberler noktasında dik kesişmektedir. 1,, ve noktaları doğrusal 1 merkezli çemberin arıçapı 8 cm, merkezli çemberin arıçapı 6 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 10 ) 8 ) 6 ) 4 ) merkezli çemberin içine şekildeki gibi çembere ve birbirlerine teğet üç eş çember çizilior. ş çemberlerin arıçapları 3 er cm olduğuna göre, merkezli çemberin arıçapı kaç cm dir? ) 3 + ) 3 + ) 4 ) 4 + ) 4 +. Şekildeki 1 ve merkezli çemberler birbirine noktasında, [], merkezli çembere noktasında teğettir. 1 = = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, arıçapı kaç cm dir? merkezli çemberin ) ) ) 3 ) 4 ) Vektörel denklemi (, ) (5, 1) = 8 olan çember ile vektörel denklemi (, ) (13, 5) = 6 olan çemberin birbirine göre konumu aşağıdakilerden hangisidir? ) irbirine içten teğettir. ) irbirine dıştan teğettir. ) rık iki çemberdir. ) iri diğerinin iç bölgesindedir. ) İki farklı noktada kesişirler M L M Şekildeki,, merkezli çemberler birbirine teğettir. = 5 L, M = 3, Çevre() = 54 cm Yukarıdaki verilere göre, merkezli çemberin arıçapı kaç cm dir? ) 6 ) 9 ) 1 ) 15 ) 18 nalitik düzlemde verilen ve M merkezli çemberler arıktır. M merkezli çemberin denklemi ( 6) + ( 8) = 4 olduğuna göre, merkezli çemberin arıçapı tam saı olarak en fazla kaç birimdir? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 30

223 M 6 M merkezli çember (0, 0), (8, 0) ve (0, 6) noktalarından geçmektedir. M merkezli çembere dıştan teğet olan 1 birim arıçaplı çemberlerin merkezlerinin geometrik er denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 4) + ( + 3) = 5 ) ( 4) + ( + 3) = 36 ) ( + 4) + ( 3) = 36 ) ( 3) + ( + 4) = 36 ) ( 4) + ( 4) = 48 İkinci bölgede eksenlere teğet olan merkezli çember orijin etrafında farklı açılarla döndürülerek, ve merkezli çemberler elde edilmiştir. Teğet değme noktalarından geçen merkezli çemberin denklemi + = 16 olduğuna göre, Çevre() kaç birimdir? ) 4 ) 8 ) 3 ) 36 ) şağıda temel elemanları verilen çemberlerden hangisi denklemi = 0 olan çembere dıştan teğettir? Merkez Yarıçap ) (6, 11) 3 ) ( 1, 3) 3 ) (5, 3) 3 ) (1, ) ) ( 1, 3) M eksenine noktasında teğet olan M merkezli çemberin denklemi ( 10) + ( 6) = 36 dır. u çembere içten teğet olan birim arıçaplı çemberlerin merkezlerinin geometrik er denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 10) + ( 6) = 4 ) ( 10) + ( 6) = 9 ) ( 10) + ( 6) = 1 ) ( 10) + ( 6) = 16 ) ( 10) + ( 6) = 5 noktasında eksenine teğet olan merkezli çemberin denklemi ( 7) + ( 5) = 5 tir. merkezli çember merkezli çembere noktasında içten teğet ve nın apsisi nin apsisinden küçük olduğuna göre, merkezli çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) ( 8) + ( 6) = 5 ) ( 8) + ( 6) = 36 ) ( 9) + ( 6) = 5 ) ( 9) + ( 5) = 9 ) ( 9) + ( 5) = l - - l - l

224 04.0 ÇMR N R R N GÖR NUMLRI Şekildeki çemberler noktasında dıştan teğettir. ve teğet noktaları, = 8 cm, = cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 1 ve noktaları teğet değme noktalarıdır. 1 merkezli çemberin arıçapı 6 cm merkezli çemberin arıçapı cm dir. = 15 cm olduğuna göre, çemberler arası en kısa uzaklık kaç cm dir? ) 11 ) 10 ) 9 ) 8 ) 7 n a gören çevre aç la te et kirifl aç birbirine eflittir. enzer üçgenleri görmee çal fl n ve merkezli çemberler birbirine diktir. = 15 cm, 1 = 0 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 10 ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 5. enklemi ( 3) + ( + 3) = 4 olan çember ile denklemi ( + ) + ( k) = 11 olan çember arık iki çemberdir. una göre, k nın en küçük pozitif tam saı değeri kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) L L M M Şekildeki, L, M merkezli çemberler birbirine teğet olacak şekilde çizilmiştir. L = 5 cm, M = 8 cm, LM = 11 cm Yukarıdaki verilere göre, merkezli çemberin arıçapı kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ve M merkezli çemberlerin ortak teğeti L doğrusudur. merkezli çemberin vektörel denklemi (, ) (0, 0) = 4 ve M merkezli çemberin vektörel denklemi (, ) (13, 0) = 9 olduğuna göre, L kaç birimdir? ) 6 ) 10 ) 6 ) 11 ) 1 3

225 7. merkezli çember I. bölgede, merkezli çember IV. bölgede koordinat eksenlerine teğettir. merkezli çemberin parametrik denklemi = + cosθ, = + sinθ, merkezli çemberin parametrik denklemi = 3 + 3cosα, = 3 + 3sinα dır. una göre, için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) < 5 ) > 6 ) 4 < < 5 ) 5 < < 6 ) = 6 8. Parametrik denklemi = 7 + cosθ, = 4 + sinθ olan çember, parametrik denklemi = 1 + rcosα, = 1 + rsinα olan çembere içten teğettir. una göre, r kaçtır? ) 1 ) 13 ) 14 ) 15 ) P enklemi ( 15) 7 + ( ) 79 = olan P mer 4 kezli çember ile denklemi ( 30) 11 + ( ) 11 = 4 olan R merkezli çember ve noktalarında kesişmektedir. una göre, L kaç birimdir? ) ) 1,8 ) 1,5 ) 1, ) nalitik düzlemde merkezi M(0, ) olan ve (0, 11) noktasından geçen çember verilmiştir. M(0, ) enklemi ( + 4) + ( + 5) = r (0, 11) olan çember M merkezli çemberin iç bölgesindedir. Çemberler kesişmediğine göre, r nin alabileceği kaç farklı tam saı değeri vardır? L R 9. ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 M N (16, 0) 1. nalitik düzlemde verilen ve merkezli çemberler dıştan teğettir. nalitik düzlemde verilen M ve N merkezli çemberler ve noktalarında kesişmektedir. (8, 4) ve (16, 0) olduğuna göre, N merkezli çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 13) + ( 4) = 8 ) ( 13) + ( 4) = 5 ) ( 14) + ( 5) = 5 ) ( 14) + ( 6) = 36 ) ( 14) + ( 6) = 48 (1, 0), ve (1,0) teğet değme noktalarıdır. merkezli çemberin denklemi ( 9) + ( 9) = k olduğuna göre, merkezli çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 1) + = 4 ) ( 1) + ( ) = 4 ) ( 1) + ( 3) = 9 ) ( 1) + ( 4) = 16 ) ( 1) + ( 5) = l - - l - - l

226 tkinlik Şekildeki çemberde verilenlere göre, = kaç cm dir? Şekilde, [] [] olduğuna göre, çemberin arıçapı kaç cm dir?. 5. L Şekildeki çemberde verilenlere göre, = kaç cm dir? Şekildeki çemberde,, L doğrusal olduğuna göre, noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğu kaç cm dir? r 3 Şekildeki çemberde verilenlere göre, + toplamı kaç cm dir? merkezli çemberde verilenlere göre, = r kaç cm dir? 34

227 7. merkezli çemberde 5 [] [] [L] [] 11. P(3, k) noktasının + = 7 çemberine göre kuvveti olduğuna göre, k nın alabileceği değerler çarpımı kaçtır? L = 5 cm = 8 cm = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, ve L uzunluklarını bulunuz. 1. (1, a) noktasının + = 4 ve + ( + ) = 16 çemberlerine göre kuvvetleri eşit olduğuna göre, a kaçtır? 8. merkezli çemberde + 5 ï = ï = 3 1 cm 3 1 = + 5 cm 13. enklemleri + = 1 ve ( 1) + ( + ) = 4 olan çemberlerin kuvvet eksenini bulunuz. Yukarıdaki verilere göre, + kaç cm olduğunu bulunuz. toplamının 14. ( 1, 4) noktasından + = 1 çemberine çizilen teğet parçasının uzunluğu kaç birimdir? 9. merkezli çemberde [] [] [] [] + 5 = = + 5 cm = cm 15. (1, ) noktasının + = k çemberinin iç bölgesinde olması için k nın değer aralığını bulunuz. Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? 10. (, 1) noktasının ( 4) + ( + ) = 3 çemberine göre kuvveti kaçtır? 16. (, 3) noktasının ( + 1) + ( 1) = k çemberinin dış bölgesinde olması için k nın değer kümesini bulunuz. 35

228 04.1 ÇMR R fi ve SN ÖZLL LR 1. Çemberde 5 4 [] [] = {} 0 = 5 cm = 4 cm = 0 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 19 ) 18 ) 17 ) 16 ) Şekilde,,, noktaları çember üzerinde + m(ª) = m(ª) = + cm = Yukarıdaki verilere göre, farkı kaç cm dir? ) 5 ) 4 ) 3 ) ) 1. Şekilde,, ve 1,, doğrusal = cm 17 = 1 cm = 17 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) Çemberde teğet değme noktası 1 H = H H = 5 cm 8 = 1 cm H = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, H = kaç cm dir? ) 16 ) 18 ) 0 ) 1 ) Şekildeki çemberde teğet değme noktası = cm 5 = cm = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 Şekildeki çemberler ve noktalarında kesişmektedir. = 4 cm, = 3 cm, = 5 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) f ) ) r ) 3 ) ~ 36

229 7. merkezli çemberde 10. merkezli çemberde ï = ï 5 [] [] = + 8 cm = 1 cm [] [] = 5cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 > olduğuna göre, nin en küçük tam saı değeri kaç cm dir? ) 14 ) 13 ) 1 ) 11 ) merkezli çemberde [] [] [] [] 11. P(, 4) noktasının ( ) + ( 1) = 7 çemberine göre kuvveti kaçtır? ) 17 ) 18 ) 19 ) 0 ) 1 = = + 5 cm = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, + toplamı kaç cm dir? ) 4 ) ) 0 ) 18 ) P(3, 1) noktasının + ( 1) = 14 çemberine göre kuvveti kaçtır? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 9. merkezli çemberde [] [] 13. (, k) ve ( 1, 4) noktalarının + = 6 çemberine göre kuvvetleri birbirine eşit olduğuna göre, k nın pozitif değeri kaçtır? ) 4 ) ò15 ) ò14 ) ò13 ) ñ3 = + 3 cm = + 3 ï = ï Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 1 ) 10 ) 8 ) 6 ) ( 1, 4) noktasının + 4 m + 1 = 0 çemberinin iç bölgesinde olması için m nin alabileceği en küçük tam saı değeri kaçtır? ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 ) l - - l - - l

230 04. ÇMR R fi ve SN ÖZLL LR 1. Şekildeki merkezli çerek çemberde 6 [] [] = {} 4 = cm = 6 cm = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin arıçapı kaç cm dir? ) 1 ) 10 ) 8 ) 7 ) 5 Çerek çemberi bütün çembere tamamla p noktas na göre kuvvet al n. Şekildeki çemberler ve noktalarında kesişmektedir. ve teğet değme noktaları = 8 cm, = 14 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 [] çemberlerin kuvvet ekseni oldu u için = dir Şekilde = 16 cm = cm 16 Şekildeki çemberler birbirine noktasında, [ küçük çembere noktasında teğettir. = 8 cm, = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? [] kirişi üzerinde bulunan noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğu kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 8 ) 10 ) 4 ) 6 ) 8 ) 10 ) merkezli çemberde // 1 = 16 cm = 1 cm = 14 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin arıçapı kaç cm dir? ) 10 ) 1 ) 15 ) 18 ) 0 Şekilde [] en büük çemberin çapı 1 ve merkezli çemberler noktasında teğettir. = 6 cm n küçük çemberin arıçapı cm olduğuna göre, en büük çemberin arıçapı kaç cm dir? ) 8 ) 7,5 ) 7 ) 6,5 ) 6 38

231 Şekilde merkezli iki çember verilmiştir teğet değme noktası = 6cm = 4 cm [, merkezli çembere noktasında teğet m(ª) = 30, = 6 cm, = 3 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 Yukarıdaki verilere göre, çemberin arıçapı kaç cm dir? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 8. merkezli çemberde d doğrusu kesendir. [] d, = 8 Çemberin çapı 1 cm ve ile farklı noktalar olduğuna göre, kaç farklı tam saı değeri alabilir? ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 ) 4 8 d 11. merkezli çemberde m(é) = m(é) = + 4 cm = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin çapının en küçük tam saı değeri kaç cm dir? ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ) (1, 5) noktasından + = 10 çemberine çizilen teğet parçasının uzunluğu kaç birimdir? 9. Şekildeki çemberde ) 4 ) 3ñ ) ñ5 ) 5 ) 6 [, noktasında çembere teğet ï = ï 4 [] [ = 4 cm 3 = 3 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) ñ7 ) ñ ) 3 ) 4 ) Vektörel denklemi (, ) (3, ) = r olan çembere (, ) noktasından çizilen teğet parçasının uzunluğu 3 birim olduğuna göre, r kaçtır? ) ) ñ6 ) ñ ) 3 ) ñ3 - - l - - l - - l

232 04.3 ÇMR R fi ve SN ÖZLL LR L Şekildeki merkezli [] ç aplı arım çemberde merkezli çemberde m(ù) = m(ùl), m(é) = 30 ve = 1 cm olduğuna göre, çemberin arıçapı kaç cm dir? ) 6 ) 4 ) 8 ) 6 ) 6 [] [], [] // [] = 4 cm, = 5 cm, = cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin arıçapı kaç cm dir? ) 5 ) 4 ) 5 ) 5G ) Şekilde noktası teğet değme noktasıdır. [], noktasında küçük çembere teğettir. = 1 cm ve = cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? Şekildeki üçgeni çembere ve noktalarında teğet =, = 6 cm, = 4 cm = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 1 ) ) ) 3 ) 4 ) 1 ) ) 3 ) 4 ) merkezli çemberde teğet değme noktası L L = 4 cm = 18 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin arıçapı kaç cm dir? ) 10 ) 11 ) 1 ) 13 ) 15 Şekildeki çemberler noktasında dıştan teğettir.,, teğet değme noktaları = 6 cm, = 3 cm, = 7 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 1 ) 10 ) 9 ) 8 ) 7 üük çemberde noktas na göre kuvvet alma unutma. 6 40

233 H ikizkenar üçgeninin çevrel çemberi çizilmiştir.,, doğrusal, = = 10 cm, = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? merkezli çemberde [] açıorta [H] [], = 8 cm, H = 3 cm Yukarıdaki verilere göre, H = kaç cm dir? 9 ) 3 ) 4 ) ) 6 ) 13 ) 1 ) 1,5 ) ),5 ) merkezli çerek 7 çemberde [] [] 8 [] [] = cm = 7 cm = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç lan() cm dir? ) 8 ) 81,5 ) 81 ) 80,5 ) 80 M(6, 4) doğrusu M(6, 4) merkezli çembere noktasında teğettir. teğet değme noktası ve (0, 4) olduğuna göre, kaç birimdir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 (0, 4) merkezli arım çemberde, m(é) = m(é) = cm, = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? ) 10 ) ) 4 ) 3 ) G P merkezli çemberde P,, doğrusal = 3 P ve P(9, ) dir. merkezli çemberin denklemi = 0 olduğuna göre, kaç birimdir? ) ) G ) 3 ) 6 ) 3G - - l - - l - - l

234 tkinlik teğetler dörtgenidir. m(é) = 40 m(é) = Yukarıdaki verilere göre, m(é) = kaç derecedir? 4. dörtgeni kirişler dörtgenidir. 5 [] [] = 8 cm 8 6 = 6 cm = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir?. kirişler dörtgenidir. 13 [ [] [ [] 5 = = = 13 cm = 5 cm 5. kirişler 6 dörtgeni bir amuktur. 8 [] // [] = 6 cm = 8 cm Çemberin arıçapı 5 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? 3. 4 ikizkenar amuğu teğetler dörtgenidir. 10 = = 4 cm = 10 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? 6. karesi merkezli çemberlerden birinin teğetler dörtgeni diğerinin ise kirişler dörtgenidir. lan() = 16 cm olduğuna göre, çemberlerin arıçapları toplamı kaç cm dir? 4

235 7. teğetler M 1 dörtgenidir. N L M = 1 cm 3 N = cm = 4 cm 10. Şekildeki çemberde kare 1 lan() = 5 cm = 1 cm 7 4 = 7 cm = 3 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? 8. M eşkenar 60 dörtgeni merkezli çemberin te- N ğetler dörtgenidir. m(é) = 60 L L = cm olduğuna göre, lan() kaç cm dir? ikizkenar amuğu bir teğetler L dörtgenidir. = 8 = 4 cm = 8 cm ve L teğet değme noktaları olduğuna göre, L = kaç cm dir? 9. kirişler dörtgeni dik üçgen 6 [] [] 5 = 6 cm = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? 1. bir kirişler dörtgenidir. 3 = 6 cm 4 9 = 9 cm 6 = 3 cm = 4 cm lan() Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? lan() 43

236 04.4 T TLR ve R filr ÖRTGN 1. Şekildeki çemberde 4. bir dörtgen 80 m(ª) = 80 α = α olduğuna göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 80 ) 90 ) 100 ) 110 ) 10 Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 30 ) 35 ) 45 ) 60 ) 75 ve aç lar n n toplam 180 oldu undan kirifller dörtgenidir.. kirişler dörtgeni 85 m(ª) = 100 m(ª) = m(ª) = m(ª) = 5. 8 Yukarıdaki verilere göre, farkı kaç derecedir? ) 10 ) 15 ) 0 ) 5 ) 30 5 dörtgeninin iç teğet çemberi verilmiştir. = 5 cm, = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm dir? ) 6 ) 4 ) 1 ) 18 ) kirişler dörtgeni m(ª) = 50 m(ª) = α Yukarıdaki verilere göre, m(ª) = α kaç derecedir? ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 ) dörtgeninin tüm kenarlarına teğet olan çemberin arıçapı 4 cm dir. + = 1 cm olduğuna göre, lan() kaç cm dir? ) 36 ) 40 ) 44 ) 48 ) 5 44

237 Şekilde merkezli M çemberin teğetler dörtgeni verilmiştir. N 4 L = 10 cm = 8 cm 18 merkezli çember teğet çemberidir. = 8 cm, = 18 cm ikizkenar amuğunun iç = 1 cm L = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 0 ) 18 ) 16 ) 14 ) 1 Yukarıdaki verilere göre, çemberin arıçapı kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 9 ) 10 ) teğetler dörtgeni,, iç teğet çemberin merkezi, m(ª) = m(ª) = 30 8 Şekildeki ikizkenar amuğu bir teğetler dörtgenidir. = 8 cm ve = cm Yukarıdaki verilere göre, m(ª ª) = kaç derecedir? ) 50 ) 45 ) 40 ) 35 ) 30 olduğuna göre, lan() kaç cm dir? ) 3 ) 8 ) 4 ) 0 ) Şekilde M 1 3 M = 1 cm N 4 L L = 3 cm N = 3 cm = 4 cm merkezli çember dörtgeninin kenarlarına teğet olduğuna göre, Çevre() kaç cm dir? ) 0 ) ) 4 ) 6 ) kirişler dörtgeni [] [] [] [] = 9 = = 1 cm 1 1 = 9 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç derecedir? ) 14 ) 15 ) 16 ) 18 ) l - - l - - l

238 tkinlik Yarıçapı 4 cm olan dairenin çevresi kaç cm dir? Şekilde merkezli iki daire verilmiştir. una göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir?. Çapı 0 cm olan arım dairenin alanı kaç cm dir? Çevresi 6π cm olan dairenin arıçapı cm artırılırsa alanı kaç cm artar? Şekildeki çemberler noktasına teğettir. merkezli çemberin arıçapı 8 cm olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? Şekildeki merkezli dairenin alanı kaç cm dir? merkezli çemberde æ = 10π cm olduğuna göre, kaç cm dir? 46

239 eşkenar üçgen M merkezli dairede verilenlere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? 6 L 6, ve merkezli daire dilimleri, L, M noktalarında birbirine teğet olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? 9. 1 merkezli çemberde teğet değme noktası olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? 4 1. Şekilde verilenlere göre, merkezli daire diliminin alanı kaç cm dir? 8 4π π 5π eşkenar üçgeninin çevrel çemberi verilmiştir. merkez olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? 6 Şekilde merkezli iki daire dilimi verilmiştir. una göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? 47

240 S 1 S merkezli dairede S 1 ve S içinde bulundukları bölgelerin alanlarıdır. S 1 = 5. S olduğuna göre, m(ª) = kaç derecedir? 6 merkezli çerek çemberde verilenlere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? Şekilde merkezli iki daire verilmiştir. teğet değme noktasıdır. = 8 cm olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? Şekilde [] ve [] çaplı iki arım daire verilmiştir. una göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? Şekilde merkezli iki çerek daire verilmiştir. Şekilde verilenlere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? una göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? 48

241 0. Yarıçapı cm olan daire düz bir zemin üzerinde 15 tam devir aptığında dairenin merkezi kaç cm ol almıştır? 3. Şekilde merkezli arım dairede [] [] = = cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? 4. Şekildeki merkezli 30 [] çaplı dairede = 4 cm 1. kare 4 m(ª) = 30 olduğuna göre, taralı alan kaç cm dir? 5. 4 ipi gergin durumda tutularak karenin etrafına saat önünde sarılıor. İpin ucu karenin köşesine geldiğinde ipin taradığı alan kaç cm olur? 4 Şekildeki merkezli dairede = 4 cm, = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir?. T 6. P 4 [T], merkezli büük dairee T noktasında, [], merkezli küçük dairee P noktasında teğettir. = 4 cm ve taralı bölgenin alanı 36π cm olduğuna göre, T = kaç cm dir? Şekilde dikdörtgenine ve birbirine teğet 6 eş daire çizilmiştir. = 4 cm olduğuna göre, taralı alanlar toplamı kaç cm dir? 49

242 04.5 ÇMR N ÇVRS ve RN N LNI 1. Yandaki şekilde 4. [] dairenin çapı G 4G = G cm = 4G cm Yukarıdaki verilere göre, dairenin alanı kaç cm dir? ) 15π ) 0π ) 5π ) 30π ) 35π Şekilde merkezli dairenin içine noktasında dıştan teğet olan ve merkezli eş daireler çizilmiştir. = 1 cm olduğuna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç π cm dir? ) 15 ) 18 ) 1 ) 4 ) 7. merkezli dairede [] kiriş 5. = 5 cm G = 1 cm 5 1 = G cm Yukarıdaki verilere göre, dairenin alanı kaç π cm dir? ) 16 ) 0 ) 4 ) 5 ) 8 noktasında içten teğet olan şekildeki dairelerin arıçapları 4 cm ve 7 cm dir. una göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 7π ) 9π ) 31π ) 33π ) 35π 3. Şekilde merkezli iki daire verilmiştir = cm = 3 cm 40π Şekilde arıçapı 1 cm olan daire noktasından hiç kaldırılmadan kendi etrafında döndürülerek noktasına kadar götürülüor. Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) π ) 1π ) 0π ) 19π ) 18π = 40π cm olduğuna göre, daire kaç tam dönüş apmıştır? ) 15 ) 0 ) 30 ) 35 ) 40 50

243 7. merkezli 6 [] çaplı dairede m(ª) = 47 m(ª) = 43 = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 15π ) 1π ) 10π ) 9π ) 8π 10. π Şekilde m(ª) = æ = π cm Yukarıdaki verilere göre, dairenin alanı kaç cm dir? ) 9π ) 8π ) 6π ) 4π ) 3π Unutma n! ilim alan a da a uzunlu u merkez aç dan bulunur Şekilde merkezli daire dilimi verilmiştir. α 6 æ = 5π cm = 6 cm 5π m(ª) = α Yukarıdaki verilere göre, α kaç derecedir? ) 100 ) 10 ) 135 ) 140 ) dik üçgen, merkezli çerek daire noktasında [] e teğettir., = 6 cm, = cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 6π ) 9π ) 1π ) 18π ) 4π merkezli dairede m(ª) = = 9 cm 100 æ = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) 3π ) 4π ) 5π ) 8π ) 10π 1 Şekildeki eş çemberler noktasında dıştan teğettir. u çemberlerin etrafına bir ip gergin bir şekilde sarılıor. = 1 cm olduğuna göre, gergin ipin uzunluğu kaç cm dir? ) π ) 4 + 1π ) π ) 4 + 8π ) 4 + 6π - - l - - l - - l

244 04.6 ÇMR N ÇVRS ve RN N LNI z Şekildeki daire,, noktalarından geçmektedir. m(ª) = 30, = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, dairenin alanı kaç π cm dir? 1, ve 3 merkezli arım daireler noktasında içten teğettir., ve z içinde bulundukları bölgelerin alanıdır. z una göre, oranı kaçtır? ) 16 ) 15 ) 1 ) 10 ) 9 ) 36 ) 45 ) 48 ) 49 ) 64. merkezli dairede m(ª) = = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? (π = 3 alınız.) ) 1 3 ) 1 4 ) 1 5 ) 18 3 ) dikdörtgen = cm = 6 cm 6 Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 5π 6 ) 5π 8 ) 5π 10 ) 10π 6 ) 10π 1 3. [], merkezli dairenin çapı 3 10 m(ª) = 10 = 3 cm 6. [], merkezli dairenin çapı 6 H H H = 6 cm H = cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 9π ) 6π ) 4π ) 3π ) π ( = ) ükseklikleri ve tabanlar eflit olan üçgenlerin alanlar eflittir. Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 50π 10 ) 50π 60 ) 100π 10 ) 100π 100 ) 100π 60 5

245 merkezli dairede 16π 3. æ = æ = 3 cm 30 Şekilde merkezli ve alı iki daire dilimi verilmiştir. =, m(ª) = 30 Taralı bölgenin alanı 16π cm olduğuna göre, uzunluğu kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 6π ) 9π ) 10π ) 1π ) 16π ) 16 ) 14 ) 1 ) 10 ) 8 8. [, dairee de [, dairee 10 de teğettir. m(ª) = kare, merkezli çerek çemberin aı = cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 9π 4 ) 9π 6 ) 6π 6 arenin çevresi 16 cm olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 36 10π ) 3 9π ) 3 8π ) 16 5π ) 16 4π ) 6π 8 ) 6π , çerek dairenin merkezi 4 4 = = 4 cm dikdörtgen, merkezli daire aı, merkezli daire aı [] köşegen = 6 cm, = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, çerek dairenin alanı kaç cm dir? ) 1π ) 14π ) 16π ) 18π ) 0π Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 9 ) 10 ) 1 ) 15 ) l - - l - - l

246 04.7 ÇMR N ÇVRS ve RN N LNI Yukarıdaki şekilde dikdörtgen, çerek dairenin merkezi 6 = 6 cm, = 3, merkezli daire aı, teğet değme noktası =, = 3 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 6π 6 ) 3π 3 ) 3π 4 ) 9 3π ) 6 π Taralı bölgelerin alanları birbirine eşit olduğuna göre, kaç cm dir? 3π 4π π ) ) π ) ) ) 5 3 Taral alanlar eflit ise dikdörtgenle çerek dairenin alanlar eflit olabilir mi? π. 5. H kare, = = 4 cm 4 4 ve merkezli çerek daireler noktasında birbirine dıştan teğettir. Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 8(π ) ) 8(4 π) ) 8(6 π) ) 6(8 π) ) 6(6 π), ve merkezli eş daireler birbirine dıştan teğet ve merkezli daireler merkezli büük dairee içten teğet, = cm dir. olduğuna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç π cm dir? ) ) 0 ) 18 ) 16 ) ir koun 1 m uzunluğunda bir iple noktasına bağlanıor. una göre, kounun otlaabileceği alan en çok kaç m dir? ) 156π ) 144π ) 10π ) 7π ) 36π 1 ve merkezli daireler noktasında içten teğet 1 = cm taralı alan 3π cm olduğuna göre, 1 merkezli dairenin arıçapı kaç cm dir? ) 4 ) 6 ) 8 ) 10 ) 1 54

247 7. T 10. merkezli dairede, 6 30 = = 1 cm T, merkezli dairee T noktasında teğet m(ªt) = 30, T = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? ) 9π 6 ) 1π 6 ) 10π 9 ) 1π 9 ) 16π 8 Yukarıdaki verilere göre, dairenin alanı kaç cm dir? ) 64π ) 48π ) 44π ) 36π ) 3π Şekilde [, noktasında çembere teğettir. = 15 cm ve, çember üzerindeki herhangi bir noktadır. ile arasındaki en uzak mesafe 5 cm olduğuna göre, çembersel bölgenin alanı kaç cm dir? noktası, iki daireninin ortak merkezidir. = = 6 cm, m(ª) = 60 Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 6π ) 9π ) 1π ) 18π ) 36π ) 49 ) 64 ) 7 ) 81 ) Şekilde [ ve [ çembere teğettir. = 4 cm, m(ª) = 60 Yukarıdaki verilere göre, dairenin alanı kaç cm dir? ) 48π ) 4π ) 36π ) 16π ) 9π noktası, iki arım dairenin ortak merkezidir. æ = 4π cm, æ = 6π cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç π cm dir? ) 8 ) 10 ) 1 ) 16 ) l - - l - - l

248 04.8 ÇMR N ÇVRS ve RN N LNI merkezli daire dik üçgeninin iç teğet çemberidir. = 9 cm, = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 3π ) 4π ) 6π ) 8π ) 9π merkezli dairelerde S 1 ve S bulundukları bölgelerin alanlarını göstermektedir. =, S 1 = 9 cm olduğuna göre, S kaç cm dir? ) 81 ) 7 ) 60 ) 54 ) 48 S 1 S. Şekildeki merkezli dairede, 5. 6 æ = π cm arıçap 6 cm π Yukarıdaki verilere göre, m(ª) kaç derecedir? ) 30 ) 40 ) 45 ) 60 ) 90 merkezli daire aı eşkenar üçgeninin kenarına noktasında teğettir. 3. Yukarıdaki verilere göre, taralı alanlar toplamının eşkenar üçgenin alanına oranı kaçtır? ) Q ) a ) g ) P ) w noktası, iki dairenin ortak merkezi ve [ büük dairee noktasında, [] küçük dairee noktasında teğettir. = 6 cm, = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, halkanın alanı kaç cm dir? 5 ) 5π ) ) π 5 ) ) 5π 4 π 5 3 π merkezli büük dairenin içine, ve merkezli eş arım daireler çizilmiştir. Taralı bölgelerin alanları toplamı 40π cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) 6 ) 9 ) 1 ) 15 ) 18 56

249 7. merkezli çerek dairede = = Taralı alan (36π 48) cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) 4G ) 5G ) 6G ) 8G ) 9G 10.,,, noktaları 6 dairenin üzerinde 5α 10 m(ª) = 5α 10 m(ª) = 3α + 18 = 6 cm 3α + 18 = 1 cm olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 8π 4 ) 6π + 9 ) 1π + 9 ) 4π + 6 ) 1π P T Şekilde birbirine dıştan teğet olan beş tane eş çember bir iple sıkıca çevrelenmiştir. Çemberlerden birinin arıçapı 3 cm olduğuna göre, ipin uzunluğu kaç cm dir? ) π ) 4 + 6π ) 0 + 8π ) 4 + 3π ) π Şekilde T, T ve çaplı daireler, T ve noktalarında teğettir. PT = 4 cm olduğuna göre, taralı alan kaç π cm dir? ) ) 4 ) 6 ) 8 ) 1 [P] ve [P] çizersen öklid ba nt s ugulaabilirsin. 9. dikdörtgen ve teğet değme noktaları Çevre() = 4 cm 1. Şekildeki dairede m(ª) = 30 = 1 cm 1 30 olduğuna göre, taralı alanlar toplamı kaç cm dir? ) 4(4 π) ) 4(π 3) ) (π ) ) 3(π 3) ) 4(π 1), dairenin en uzun kirişlerinden biri olduğuna göre, taralı alanlar toplamı kaç cm dir? ) 4(π ) ) 1(π 1) ) 4(π ) ) 16(π ) ) 3(π ) - - l - - l - - l

250 04.9 ÇMR N ÇVRS ve RN N LNI 1. 8 merkezli çerek dairede m(æ) = m(æ) = 4 cm 4 = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? ) 4π 3 ) 4π 18 ) 4π 16 ) 36π 1 ) 4π 1 4. eşkenar üçgen lan() = 9 cm = eşkenar üçgeni köşesi etrafında ok önünde döndürülüor. köşesi noktasına. kez geldiğinde köşesinin çizdiği aın uzunluğu kaç cm dir? ) 1π ) 16π ) 19π ) 0π ) 4π [] çizilirse çözüm kolalaflacak.. çaplı arım çemberde m(æ) = = 10 cm = 1 cm 5. 4 kare = 4 cm G Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? 91π 49π ) 6 ) 18 91π 49π ) 30 ) 4 ) 1π 1 arenin içerisine merkezli daire ve [] ve [] çaplı arım daireler çizilmiştir. Yukarıda verilenlere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) ` ) π ) π ) 3π ) 4π 3. merkezli dairede m(æ) = m(æ) 6.,, noktaları dairelerin merkezi taralı alanlar toplamı 16(π 1) cm olduğuna göre, æ kaç cm dir? 10π ) 4π ) ) 3π 3 8π ) ) 3 7π 3 S 1 S = cm Taralı alanlar S 1 ve S olduğuna göre, S 1 S farkı kaç cm dir? ) π ) π ) 3π ) 4π ) 5π 58

251 7. merkezli çemberde 8 = m(æ) = 50 m(æ) = 170 = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 1 ) 15 ) 16 ) 18 ) merkezli arım dairede, ve teğet değme noktaları 3 1 = 3 cm = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alanlar toplamı kaç cm dir? ) 90 18π ) 90 4π ) 90 8π ) 90 3π ) 90 36π 8. kare, æalı çemberin L T, Tæalı çemberin, Læalı çemberin merkezleridir. Çevre() = 3 cm olduğuna göre, taralı alanlar toplamı kaç cm dir? 40π ) 8π + 8 ) π 40π ) 8 ) ) 14π merkezli daire merkezli daire dilimine içten teğet T m(ª) = olduğuna göre, taralı alanlar toplamının merkezli dairenin alanına oranı kaçtır? ) R ) Q ) P ) a ) g 9. merkezli çember karesinin kenarlarına teğet lan() = 64 cm olduğuna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 38 8π ) 48 1π ) 64 16π ) 64 8π ) 3 4π 1. merkezli çemberde [] çap S 1 1 [T teğet S T S 1 = S T = 1 cm Yukarıda verilenlere göre, T kaç cm dir? ) P ) ` ) π ) ) π - - l - - l - - l

252 04.30 ÇMR N ÇVRS ve RN N LNI 1. merkezli çemberlerde m(ª) = ve M teğet değme noktası M = 1 cm Yukarıda verilenlere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? π π π ) + ) ) kare,, ve çaplı arım daireler verilmiştir. lan() = 64 cm olduğuna göre, taralı alan kaç cm dir? ) 3π 64 ) 3π 48 ) 3π 3 ) 3π 4 ) 3π 16 π ) + ) π ,, merkezli çemberlerin arıçapları cm = 5 cm = 7 cm [] ve [] çaplı çemberler birbirine de teğet,, teğet değme noktası, = = = 4 cm dir. Yukarıda verilenlere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 6π 4 ) 8π 9 ) 1π 8 ) 1π 9 ) π = 6 cm Yukarıda verilenlere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 6I π ) 6I π ) 6 π ) 6 π ) 6 π [] ve [] i çizmei unutma! 3. ve merkezli çemberlerde 3 m(ª) = m(ª) = 90 m(ª) = 90 = 3 cm Yukarıda verilenlere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? 5π 5π ) 3π ) ) 3 5π ) ) π 6. bir dikdörtgen 1 6 æ, merkezli çember aı = 6 cm = 1 cm Yukarıda verilenlere göre, taralı daire diliminin alanı kaç cm dir? ) 9π ) 1π ) 15π ) 18π ) 1π 60

253 7. noktası çemberin merkezi 30, çembere noktasında teğet = 3 cm m(ª) = 30 Yukarıda verilenlere göre, aının uzunluğu kaç cm dir? 3π 5π ) π ) ) π ) ) 3π 10. merkezli çember noktasında merkezli çerek çembere teğettir. 6 8 = 6 cm ve = 8 cm olduğuna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? 45π ) 4 ) 0π 4 ) 5π ) 15π 4 ) 4 [] i çizerseniz çözüm kolalaflacak. 35π 4 8. [] arım dairenin çapı S 1 π S dik üçgen [] [] = π cm S 1 = S olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 14 ) 1 ) 10 ) 8 ) bir dikdörtgen = 16 cm = 1 cm Yarıçapı cm olan bir çember, dikdörtgenin kenarlarına içten teğet olacak şekilde döndürülerek dolaştırılıor. Çember harekete başladığı noktaa getirildiğinde merkezi kaç cm ol almış olur? 1 ) 56 ) 5 ) 48 ) 44 ) Şekilde ve L noktalarında kesişen iki çember verilmiştir. üük çemberin çevresi küçük çemberin çevresinin katıdır. bölgesinin alanı bölgesinin alanının 19 katı olduğuna göre, bölgesinin alanı bölgesinin alanının kaç katıdır? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 L 1. bir dik 1 üçgen, [] [] 5 æ, merkezli ve æ, merkezli çember aı =, = 5 cm ve = 1 cm Yukarıda verilenlere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) ) 4 5 π 4 5 π ) 4 9 ) 4 9π ) 4 π π l - - l - - l

254 04.31 ÇMR N ÇVRS ve RN N LNI 1. noktası daire diliminin merkezi. bir eşkenar dörtgen m(ª) = 60 = 4 cm Yukarıda verilenlere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 8π 6 ) 6π 6 ) 6π 4 ) 4π 4 ) 4π 60 Yukarıdaki şekilde, merkezli çember dikdörtgenine,, noktalarında teğettir. = 4 cm ve = cm olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 4π 4 ) 4π 8 ) 8π 4 ) 8π 8 ) 8π [] çaplı 1 merkezli arım çember ile [] çaplı merkezli arım çember T noktasında birbirine teğettir. m(ª) = 60 ve 1 = = 6 cm olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 1 6π ) 1 3π ) 9 é π ) 9 3π ) 6 3π 5. Yandaki şekilde merkezli çember eşkenar üçgeninin iç teğet çemberidir.,, teğet değme noktaları ve = 4 cm 6 1 T olduğuna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) ) ) 3 ) I ) Şekildeki M merkezli çember merkezli çembere noktasında teğet, [] ve [] ise M merkezli çembere M sırasıla ve L L noktalarında teğettir. [] [] olduğuna göre, M merkezli dairenin alanının merkezli dairenin alanına oranı kaçtır? ) 4 ) 8 ) 8 4 ) 1 8 ) 16 8 Yukarıdaki saatlerde akrebin uzunluğu 4 cm, elkovanın uzunluğu 6 cm dir. Saat 3.00 dan 3.40 a gelincee kadar elkovanın taradığı alan akrebin taradığı alanın kaç katı olur? ) 1 ) 18 ) 4 ) 7 ) 30 ir dakikada akrep ar m derece, elkovan 6 derece ol al r. 6

255 7. 8. ir kenarının uzunluğu 8 cm olan karesinin içerisine [] ve [] çaplı arım çemberler çizilmiştir. una göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 8π ) 16 ) 16π ) 3 ) 3π S Yukarıdaki şekilde karesinin iç bölgesine [] çaplı arım çember ile merkezli çerek çember çizilmiştir. S 1 ve S bulundukları bölgelerin alanlarını göstermektedir. S 1 S = π cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) ) 4 ) 6 ) 8 ) 10 8 S enar uzunlukları 6 cm ve 8 ı ı cm olan şekildeki dikdört-. konum geni köşesi etrafında 6 1. konum 8 ı döndürü- lerek 1. konumdan. konuma getirilior. u hareket sırasında, ve köşelerinin düzlemde çizdikleri aların uzunlukları toplamı kaç cm dir? ) 0π ) 18π ) 16π ) 15π ) 1π 11. bir dik üçgen 6 1 [] [] = 6 cm = 8 cm 8 Yarıçapı 1 cm olan bir çember, üçgenin kenarlarına dıştan teğet olacak şekilde döndürülerek üçgenin etrafında dolaştırılıor. Çember harekete başladığı noktaa geldiğinde, çemberin merkezi kaç cm ol almış olur? ) π + 1 ) π + 4 ) π + 4 ) π + 8 ) 4π + 4 öle bir durumunda çemberin merkezinin alaca ol etraf nda döndürüldü ü fleklin çevresile kendi çevresinin toplam na eflittir. 9. m(ª) = 50 T T = 6 cm 6 50 Şekildeki T doğrusu merkezli çembere T noktasında teğettir ve T uzunluğu T aının uzunluğuna eşittir. una göre, taralı alanların toplamı kaç cm dir? ) 5π ) 6π ) 8π ) 10π ) 1π 1. Şekildeki r 1 arıçaplı çember, r 1 r merkezli çember üzerindeki noktasında başlaıp, çembere dıştan teğet olacak şekilde döndürülüor. Tekrar noktasına gelincee kadar kendi etrafında 7 tur atmış oluor. r arıçaplı çember ise merkezli çembere içten teğet olacak şekilde noktasından başlaıp kendi etrafında döndürülerek tekrar noktasına geldiğinde kendi etrafında 3 tur atmış oluor. r1 una göre, oranı kaçtır? r ) Q ) P ) a ) g ) h - - l - - l - - l

256 tkinlik şağıda çemberlerle ve çember alarıla oluşturulmuş süslemeleri inceleip altlarına benzerlerini çiziniz ve süslemelerinizi boaınız. e) a) f) b) g) c) h) d) 64

257 ı). aşlangıç 1. adım. adım 3. adım Yukarıda bir fraktal örneğinin ilk üç adımı verilmiştir. Her bir adımda eklenen çemberin arıçapı bir önceki adımda eklenen çemberin arıçapının arısına eşittir. aşlangıçtaki çemberin arıçapı 16 cm olduğuna göre, i) a). adımda eklenen çemberin çevresi kaç cm dir? b) 3. adımda eklenen çemberin arıçapına eşit arıçaplı dairenin alanı kaç cm dir? j) c) 4. adımdaki çemberlerin arıçapları toplamı kaç cm dir? k) 3. Yukarıda 7 eş çemberle bir desen oluşturulmuştur. u desenin nasıl oluşturulduğunu inceleiniz ve aşağıda verilen deseni istediğiniz gibi renklendiriniz. 65

258 04.33 ÇMR SN ve RTL aşlangıç 1. adım Yukarıdaki şekilde, düzgün altıgeninin köşeleri birbirine teğet olan eş daire dilimlerinin merkezidir. altıgeninin çevresi 7 cm olduğuna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 7π ) 108π ) 144π ) 180π ) 88π. adım 3. adım Yukarıda verilen fraktal örneğinin 4. adımındaki en küçük çemberlerin çevreleri toplamı 3π cm olduğuna göre, başlangıçtaki çemberin arıçapı kaç cm dir? ) 4 ) 8 ) 1 ) 16 ) 4. aşlangıç 1. adım 4.. adım Yukarıda verilen fraktal örneğinin 4. adımında kaç çember bulunur? ) 31 ) 341 ) 351 ) 361 ) 371 Çemberlerle apılan ukarıdaki süslemede iki nokta arası cm dir. una göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 7π ) 84π ) 96π ) 108π ) 10π 66

259 5. 7. L M aşlangıç 1. adım Çemberlerle apılan ukarıdaki süslemede iki nokta arası 1 cm dir. una göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 60(π ) ) 7(π ) ) 84(π ) ) 96(π ) ) 108(π ). adım 3. adım Yukarıdaki fraktal örneğinde herbir adıma eklenen çemberlerin merkezleri ile bir önceki adıma eklenen çemberin merkezi bir ikizkenar dik üçgenin köşeleridir. 1. adımdaki taralı şeklin çevresi (4 + )π cm olduğuna göre, 3. adımdaki en küçük çemberlerden birinin arıçapı kaç cm dir? 1 ) ) ) + + ) 4 ) L M N P Çemberlerden oluşturulan şekildeki fraktal örneğinde herbir çember kendisinden büük olanın merkezinden geçmekte ve arıçapı ise bir öncekinin g ü kadardır., L, M, N, P noktaları çemberlerin merkezleri ve merkezli çemberin arıçapı 8 cm dir. düzgün beşgeninde [] [], m(é) = 30, = 4 cm dir.,,, ve çemberlerin merkezleri olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) (5+ 5) 10 5 ) (5 + 5 ) 10 5 una göre, P kaç cm dir? ) (5+ 5) ) (5 + 5 ) ) 156,5 ) 58,5 ) 60,5 ) 6,5 ) 64,5 ) (10+ 5) l - l - l - 67

260 irlikte Çözelim Çözüm 189 / 14 a k 6 M k r k + L r N H P MH = k + br olur. [ML] ve [MN] arıçapları çizilir. L(0, ), N(4, 0), P(8, 0) [MH] olacak şekilde [MH], [M] olacak şekilde [M] çizilir. NH = br dir. L = k alınırsa ( + 3) + (Her iki tarafın karesi alınır.) ( + 3) = ( 4) + 4 ( 4) + = 16 16( ) = 9( ) = = = 0 bulunur. ML ve MHN üçgeninde pisagor bağıntısı ugulanırsa M + L = ML ve MH + NH = MN 6 + k = r ve + (k + ) = r olduğundan 36 + k = 4 + k + 4k = 4k 7 = k = r = r 85 = r M(6, 9) olur. Çemberin denklemi ( 6) + ( 9) = 85 bulunur. Çözüm 193 / 13 (, ) Çözüm 07 / 1 45 Yarım çemberin arıçapı r olsun. [] [], [] [] dir. ( 3, 0) (4, 0) r r [] ve [] doğru parçalarının uzunluklarını bulalım. = (+3) + = ( 4) + dır. [ açıorta olduğu için, olur. = lan() = lan() + lan() 1. r. r.. sin45 = r 4. r = + 4 = 4r r = cm bulunur. 68

261 Çözüm 1 / 1 m(é) = 3α m(é) f olduğundan 40 5α+40 5α+40 m(é) = 3α m(é) = α alınır. α m(é) = m(é) + m(é) + m(é) m(é) = α + α = 5α + 40 olur. m(é) = m(é) = 5α + 40 (Ters açılar) kirişler dörtgeni olduğu için m(é) + m(é) = α + 40 = 180 α = 0 olur. üçgeninde m(é) + m(é) + m(é) = 180 Çözüm 5 / 9 m(é) = α ve m(é) = β verilior. noktasında teğet olan bu çemberlerin ortak teğeti olan doğrusu çizilirse, m(é) = m(é) = β olur. üük çemberde aını gören çevre açı ile teğet - kiriş açı eşit olduğundan m(é) = m(é) = θ olur. üçgeninde m(é) + m(é) = m(é) olduğundan α + θ = θ + β α = β bulunur. θ α θ β β m(é) = 180 m(é) = 80 Çözüm 3 / olduğundan m(é) = 30 olur bulunur. [] ve [] arıçap olduğundan = = = dir. ikizkenar üçgeninde m(é) = m(é) = 15 ve ikizkenar üçgenleri birbirine eş ikizkenar üçgenler olduğundan m(é) = m(é) = m(é) = m(é) = 30 dir. halde, m(é) = m(é) + m(é) + m(é) = = 105 bulunur. Çözüm 6 / [] // [] olduğundan m(é) + m(é) = 180 m(é) + 48 = 180 m(é) = 13 olur. u durumda m(ù) = 13, dolaısıla 13 m(é) = = 66 olur. = olduğundan ï = ï ve // olur. bir ikizkenar amuk olduğundan m(é) = m(é) 48 + = 66 = 18 bulunur. 69

262 Çözüm 7 / 10 Çözüm 56 / 3 r M merkezli arım çemberin arıçapı r alınırsa M = M = M = r olur. M kare olduğundan = r olur. merkezli çerek çemberin arıçapı = r olduğundan = = r olur. dik üçgeninde = r ve = r olduğundan m(é) = 30, dolaısıla m(é) = 60 olur. u durumda m(ém) = 30 dir. M merkezli arım çemberde M = M = r olduğundan m(mé) = m(ém) = 30 dir. r 30 r olaısıla m(ém) = 10, buradan m(ém) = = 30 bulunur. 60 M r r R r r r 4 6 Önce noktasının büük çembere göre kuvvetini alalım. =. 6 = 4.(4 + ) = 5 cm olur. [] [] olduğundan = = r cm olur. üük dairenin arıçapı R, küçük dairenin arıçapı r alınıp üçgeninde pisagor bağınıtısı ugulanırsa R r = (r) olur. Halkanın alanı = πr πr = π(r r ) 5 5 = π = π cm 4 Çözüm 7 / merkezli arım çemberde = = dir. merkezli arım çemberde é, çapı gören çevre açı olduğundan m(é) = 90 dir. u durumda dik üçgeni ikizkenar dik üçgendir. olaısıla m(é) = 45 dir. 10 üçgeninde m(é) + m(é) = m(é) olduğundan = = 55 bulunur. Çözüm 57 / 8 Şekle göre, = 6 cm G 3 3 = 6 cm 3 3 = 1 cm H GH = 6 cm İpin geri kalan kısmı bir çember çevresi kadardır. ir çember çevresi π.3 = 6π cm dir. halde, ipin uzunluğu = π = π cm bulunur. 70

263 Çözüm 58 / = 1 cm olduğundan = cm ve = cm olur ile belirttiğimiz taralı alan üçgeninin alanından arıçapı 1 cm olan 60 lik daire diliminin çıkarılmasıla bulunur. 31. = = 3 π π 6 ile belirttiğimiz taralı alan arıçapı cm olan 180 lik daire diliminden arıçapı 1 cm olan 10 lik daire diliminin çıkarılmasıla bulunur. 180 m(ï) + m(ï) m(é) = = = 10 u durumda m(é) = 60 dir. [] [] olacak şekilde [] çizilirse üçgeni üçgeni olur. = π cm π = π π = π halde, taralı alanlar toplamı bulunur. olur. 3 + =. π 3 3 cm 6 + = π + = + π π π 3 3 una göre, = 6 cm, = 6 cm olur. üçgeninde pisagor teoremi ugulanırsa, = (6) + 16 = = 364 = ò91 cm olur. u durumda çemberin arıçapı ò91 cm dir. Çözüm 63 / 9 Taralı alan, arım dairenin alanından üçgeninin alanının çıkarılmasıla bulunur. Taralı alan π =.sin10 91π π = = 30 3 T 6 z 50 Taralı bölgelerin alanları ve, T daire diliminin alanı z olsun. Çözüm 60 / M [M] ve [] çizilirse merkezden geçer. m(é) = 60 olduğundan m(é) = 10 olur. u durumda m(é) = 60 olup üçgeni üçgenidir. Tù.6 + z = ve T.6 + z = Tù.6 T.6 T = Tù olduğundan = ani + z = + z = olur. = π cm olduğundan = π =.5π = 10π cm bulunur. 71

264 ört öfle 1. H merkezli arım çemberde [] [] = {} = H, ï =. ï olduğuna göre, m(é) = kaç derecedir? ) 145 ) 135 ) 15 ) 115 ) 105. dik üçgen [] [] 1 r 1 M L r 9 7 = 1 cm = 9 cm = 7 cm L = Yarıçapı r 1 olan merkezli çember üçgeninin kenarlarına, arıçapı r olan M merkezli çember üçgeninin kenarlarına teğettir. una göre, r 1 + r + toplamı kaç cm dir? ) 8 ) 10 ) 1 ) 14 ) = 1 5 ( 1, 0) Yukarıdaki şekilde merkezli çember aı ile merkezli çember aı ve noktalarında kesişmektedir. [], merkezli çemberin çapı ve [] dir. Taralı bölgelerin alanları eşit olduğuna göre, oranı kaçtır? ) P ) ß ) ) 1 ) 1 Şekildeki çember ( 1, 0) noktasında eksenine, 1 noktasında = doğrusuna teğettir. 5 una göre, bu çemberin merkezinin koordinatları toplamı kaçtır? ) ) 3 ) 4 ) 5 )

265 Yaz l Sorular m 1. Şekilde üçgeninin çevrel çemberi verilmiştir. 36 [] açıorta, m(é) = 36 = olduğuna göre, m(é) = kaç derecedir? 5., merkezli çembere noktasında te- ğet 3 = ve = 3 cm Yukarıda verilenlere göre, aının uzunluğu kaç cm dir?. [], merkezli 6 çemberin çapı, teğet değme noktası 10 = 6 cm = 10 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin arıçapı kaç cm dir? 3. 0 dikdörtgen, noktası çerek çemberin merkezi ve = 0 cm dir. 6. Yandaki şekilde merkezli çember L N noktasında eksenine teğet ve d doğrusunun denklemi = 1 dir. Çemberin arıçapı kaç birimdir? 9 d birim olduğuna göre, LN noktasının aına uzaklığı en az 10 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? 4. Şekilde, merkezleri noktası olan iç içe çemberler verilmiştir. [] [] S 1 30 S m(é) = 30 = S 1 ve S, bulundukları bölgelerin alanlarını gösterdiğine göre, oranı kaçtır? S1 S 7. Yandaki şekilde [] çemberin M çapı, d = ve = 4 birimdir. 30 d doğrusu ile ekseni arasındaki açının ölçüsü 30 olduğuna göre, noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? 54, 15, 5,, π, 3, (,1) 73

266 ... derken Çember le Röportaj fiimdi de sevgili çember ile apt m z röportaj ile karfl n zda z. endisile konuflma aparken hali zorland k, dönmemesi için büük çaba harcad k. iz de bunun üzerine onu bir ere ba lama ak l ettik. endisile konuflmam za de di tabii. Çok de erli ve kibar bir geometri eleman la görüflmek gibisi oktur. unu her zaman sölerim.. Sevgili çember ar çap n z haz rlarken geometri modas n takip eder misiniz? sl nda çemberler aras nda fark aratmak gibi bir derdim ok. lursa ilk size sölerim, söz. ma flu var ki, moda erine fl k görünmee çal fl orum. u da ister istemez, benim fleklimi, görünüflümü, çap m ve di er özelliklerimi de iflik k labilir, do ald r ve mümkündür. Yalar n z farkl renklere boam fls n z, hangi rengi kullanaca n za ve onlar hangi oranda kullanaca n za nas l karar veriorsunuz? Yalar m konusunda daha çok aç lar ma dikkat ederim. Hangi renge kaç derecelik k sm m boaaca m bir erlere not ederim. Renk seçiminde herkes gibi ben de moda takip ediorum. ncak renkleri ne oranda kulland ma gelince, bilirsiniz a uzunlu u formülünü: α (çevrem / 360 ). uradaki α benim de il a m n ölçüsü. Geleneksel çevre uzunlu u hesaplanr na ba l kal orsunuz de il mi? lbette. u hiç de iflmez. ir pi sa s ve bir de çap m. kisini çarpars n z, durmadan. u da bizim için vazgeçilmez bir gelenektir. ( r π ani çap pi sa s ) Pi sa s n bu formül içerisinde görmek sizi mutlu edior mu? lbette. ölesine büülü bir sa ile an ifl çevresinde bulunuor olmak beni heecanland r or. u gizemli sa n n içerisinde tafl d rakamlar her zaman merak eder dururum. Peki, size bu konuda bir ip ucu verdi mi? Ha r, vermedi. u konuda a z çok s k d r. Söz konusu oldu- unda a kafas n baflka öne çevirir, fiuradaki kufla bak. fleklinde bizi kand r r a da askerlik an lar n anlatmaa bafllar. u üzden sormaktan oruldum. fiekliniz insanlar aras nda eterince ilgi görüor mu, peki? vet, bu halimi birçok cisimde kullan orlar. azen üzük oldum, bazen küpe. azen de çocuklar n elinde birer ouncak olup döndüm durdum. metli vaktinizi bize a rd n z için teflekkür ederiz çamber kardefl. 74

267 05 N ve N N TML LMNLRI konik koni in do rultman koni in oda d fl merkezlik koni in ekseni parabol elips hiperbol do rultman do rusu asimptot 75

268 koni i, koni in temel elemanlar n aç klama ve konikleri s n fland rma, parabolü aç klama ve standart denklemini elde etmei, elipsi aç klama ve standart denklemini elde etmei, hiperbolü aç klama ve standart denklemini elde etmei, kavram fl olaca z. 76

269 IS IS N LR üzlemde sabit bir noktaa uzakl n n, sabit bir do rua uzakl na oran sabit olan noktalar n geometrik erine konik denir. uradaki sabit do rua koni in do rultman (l), sabit noktaa koni in oda (), sabit orana da koni in d fl merkezli i (e) ve bunlara da koni in temel elemanlar denir. onik üzerinde herhangi bir nokta P olmak üzere, P den geçen ve l do rultman n dik kesen do ru ile l nin kesim noktas M olmak üzere koni in denklemi denir. P dir. MP = l oni in oda ndan geçen ve do rultmana dik olan do rua koni in ekseni denir. Her konik kendi eksenine göre simetriktir. oni in ekseni ile kesiflti i noktalara koni in tepe noktalar denir. onikler; e = 1 olmas durumunda parabol 0 < e < 1 olmas durumunda elips e > 1 olmas durumunda hiperbol olur. PRL e = 1 e > 1 l l 0 < e < 1 e = 1 (parabol) halinde tek tepe noktas vard r. Tepe noktas n orijin seçerek = bulunur. uradan; Parabolün eksenini ekseni, T den geçen ve do rultmana paralel olan do rua da ekseni al narak oluflturulan dik koordinat sisteminde, (c, 0) seçildi inde ( c, 0) olur. Parabolün standart denklemi de = 4c olarak bulunur. u koordinat sisteminde do rultman n denklemi + c = 0 olur. Sabit bir noktadan (odak) geçen ve sabit bir do rua (do rultman) te et olan çemberlerin merkezlerinin geometrik eri bir paraboldür. M P P ı P ıı M ı M ıı L PS (0 < e < 1) koflulunu sa laan elips, düzlemde sabit iki noktaa uzakl klar toplam sabit olan noktalar n geometrik eridir. Sabit noktalara ( 1 ve e) elipsin odaklar, [ 1 ] nin orta noktas na elipsin merkezi denir. Sabit uzakl k a olarak seçilir. 1 ve odaklar na uzakl klar toplam a olan noktalar n geometrik eri, P(, ) de iflken bir nokta olmak üzere, 1 P + P = a dan dir. a + b =1 urada b = a c, a > b dir. ola s la odaklar 1 (0, c) ve (0, c) olan elipsin denkleminin biçimindedir. a + b =1 Verilen bir çembere içten te et olan ve bu çemberin içinde verilen bir noktadan geçen çemberlerin merkezlerinin geometrik eri bir elipstir. H PRL (e > 1) koflulunu sa laan hiperbol, düzlemde sabit iki noktaa uzakl klar fark n n sabit oldu u noktalar n geometrik eridir. Sabit noktalara hiperbolün odaklar ( 1 ve ), [ 1 ] nin orta noktas na hiperbolün merkezi denir. Sabit uzakl k da a olarak seçilir. 1 (c, 0) ve ( c, 0) noktalar na uzakl klar fark a olan noktalar n geometrik eri, P(, ) de iflken bir nokta olmak üzere, d(,p) d( 1,P) = a ifadesinden olur. a b =1 urada c = b + a, c > a d r. daklar 1 (0, c) ve (0, c) olan hiperbolün denklemi olur. a b =1 enklemin sa taraf 0 al nd nda hiperbolün asimptotlar = a olur. b Hiperbol merkezine göre 180 lik dönme simetrisine sahiptir ve iki simetri ekseni vard r. Verilen bir çembere te et olan ve bu çemberin d fl nda verilen bir noktadan geçen çemberlerin merkezlerinin geometrik eri bir hiperboldür. Verilen iki do rua uzakl klar çarp m sabit olan noktalar n geometrik eri de hiperbol belirtir. 77

270 tkinlik Q N 3. nalitik düzlemde = 4 doğrusu ile (, 1) noktasına eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik er denklemini bulunuz. P M (odak) l (eksen) k (doğrultman) Yukarıda sabit bir noktası ve sabit bir l doğrusu verilmiştir. P PM = Q =e dir. QN 4. nalitik düzlemde (0, 1) noktasına uzaklığının + 3 = 0 doğrusuna uzaklığına oranı P olan noktaların geometrik er denklemini bulunuz. una göre, aşağıdaki ifadelerden doğru olanların anına (), anlış olanların anına (Y) azınız. ( ) üzlemde sabit bir noktaa uzaklığının, sabit bir doğrua uzaklığı oranı sabit olan noktaların geometrik erine konik denir. ( ) uradaki sabit doğrua koniğin doğrultmanı (l) denir. ( ) Sabit noktaa koniğin odağı () denir. ( ) Sabit orana koniğin dış merkezliği (e) denir. ( ) oniğin odağından geçen ve doğrultmana dik olan doğrua koniğin ekseni denir ( ) Her konik kendi eksenine göre simetriktir. P ıı ( ) oniğin ekseni ile kesiştiği noktalara koniğin tepe noktaları denir. P P ı l l ı M M ı M ıı 3. şağıdaki boşlukları parabol, hiperbol ve elips kelimelerini kullanarak doldurunuz. e > 1 olması durumunda konikler 0 < e < 1 olması durumunda konikler e = 1 olması durumunda konikler... olur. Yukarıda şekilde P, P ı ve P ıı eğriler üzerinde ve M, M ı ve M ıı bir doğru üzerindeki hareketli noktalardır. ı ıı P PM <1, P PM =1, P > 1 ı ı ıı ıı PM olduğuna göre, 1, ve 3 numaralı kutulara bu koniklerin cinslerini azınız. 78

271 6. nalitik düzlemde (1, ) noktasına uzaklığının = doğrusuna uzaklığına oranı f olan noktaların geometrik er denklemini bulunuz. 9. (, 3) T = 1 = 7. nalitik düzlemde verilen koniğin doğrultmanı = 1 doğrusu, ekseni = doğrusu ve odağı (, 3) noktasıdır. (0, 4) ı ı ( 3, 0) (3, 0) (5, 0) ( 5 3, 0) u koniğin dış merkezliği 1 olduğuna göre, koniğin tepe noktası olan T noktasının koordinatlarını bulunuz. ı Yukarıdaki konikte [] doğru parçası üzerinde olan T tepe noktasının koordinatları T= + e. eşitliğinden 1+ e bulunur. una göre, T noktasının koordinatlarını bulunuz. 8. (, 4) = a. 10. (m, 0) P H ı T = k dağı (m, 0) noktası olan parabolün doğrultmanı = k doğrusudur. (, 4) noktası denklemi = a olan parabolün üzerinde olduğuna göre; k, m ve a değerlerini bulunuz. Yukarıda grafiği verilen konikte ve ı odak noktaları, d 1 ve d ise bu koniğin doğrultman doğrularıdır. ı d 1 d P >1olduğuna göre, bu koniğin türü nedir? PH 79

272 05.1 N ve N N TML LMNLRI 1. nalitik düzlemde = 4 doğrusuna ve P(, ) noktasına eşit uzaklıktaki noktaların geometrik er denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 5. nalitik düzlemde (1, 0) noktasına uzaklığının = 4 doğrusuna uzaklığına oranı P olan noktaların geometrik er denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = 1 ) = 16 ) = 15 ) = 0 ) = 1. nalitik düzlemde = 3 doğrusu ile P(1, k) noktasına eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik er denklemi = 0 olduğuna göre, k kaçtır? ) 6 ) 5 ) 4 ) 3 ) 6. ir koniğin simetri ekseni = doğrusu olduğuna göre, bu koniğin odak noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) (1, 1) ) (1, ) ) (, 4) ) (, ) ) (3, 3) 3. nalitik düzlemde = k doğrusu ile (, k) noktasına eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik er denklemi = 0 olduğuna göre, noktasının orijine uzaklığı kaç birimdir? ) ñ5 ) 5 ) 3ñ3 ) 4ñ ) 6 4. nalitik düzlemde = doğrusu ile (, ) noktasına eşit uzaklıktaki noktaların geometrik er denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 7. dağı ( 4, 3) noktası olan şekildeki parabolün doğrultmanı = k doğrusu- dur. = k T ( 8, 6) noktası bu parabolün üzerinde olduğuna göre, k kaçtır? ) 1 ) 1,5 ) ),5 ) 3 80

273 P M P H ( 6, ) d d doğrusu şekildeki elipsin doğrultman doğrusu P olduğuna göre, oranı aşağıdakilerden hangisi PM olabilir? ) n ) f ) t ) m ) h = 3 nalitik düzlemde verilen eğrinin üzerindeki noktaların ( 6, ) noktasına uzaklığının = 3 doğrusuna uzaklığına oranı sabittir. P u sabit oran, olduğuna göre, bu eğrinin denklemi aşağıdakilerden PH = hangisidir? 9. ) = 0 ) = 0 ) = 0 = ) + 4 = 0 ( 5, 3) (3, 3) ) = 0 dak noktası ( 5, 3) olan ukarıdaki hiperbol parçasının doğrultman doğrusu = doğrusudur. una göre, bu hiperbolün dış merkezliği kaçtır? ) m ) t ) { ) Ç ) ä 10. d 1 d 1 ve d doğruları şekildeki hiperbolün doğrultman doğruları, noktası ise hiperbolün odağıdır. P una göre, oranı aşağıdakilerden hangisi PH olabilir? ) P ) a ) c ) z ) { H d P 1. Tanım: üzlemde sabit bir noktaa uzaklığının, sabit bir doğrua uzaklığı oranı sabit olan noktaların geometrik erine konik denir. una göre, aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. Sabit doğru koniğin doğrultmanıdır. II. Sabit nokta koniğin odağıdır. III. Sabit oran koniğin dış merkezliğidir. IV. oniğin odağından geçen ve doğrultmana dik olan doğru koniğin eksenidir. V. oğrultman, odak ve dış merkezlik koniğin temel elemanlarıdır. ) I, II ve III ) I, II ve IV ) II, III ve IV ) I, II, III ve IV ) I, II, III, IV ve V l - - l - - l - 81

274 tkinlik = 4c 3. = 1 H P T (c, 0) = k Yukarıdaki parabol grafiğinden aşağıdaki bilgiler elde edilmiştir. u bilgileri inceleiniz. I. = c P PH =e=1 Yukarıdaki şekilde = 1 parabolünün grafiği verilmiştir. = k doğrusu parabolün doğrultmanı olduğuna göre, k nın değerini ve parabolün odağının koordinatlarını bulunuz. II. T= + Tepe noktası = oğrultmanın parabolün eksenini kestiği nokta + dak III. Parabolün denklemi = 4c ise odağı (c,0) 4. IV. Parabolün denklemi = 4c ise doğrultmanı = c dir. = a H P. (k, 0) = 4c = dak noktası olan = a parabolü üzerinde bir P noktası alınmıştır. P noktasının noktasına uzaklığı ile = doğrusuna uzaklığı eşit olduğuna göre, a nın değerini ve odak noktasının koordinatlarını bulunuz. = 3 Yukarıdaki şekilde = 4c parabolünün grafiği verilmiştir. (k, 0) bu parabolün odak noktası, = 3 doğrusu bu parabolün doğrultmanı olduğuna göre, k ve c değerlerini bulunuz. 5. Tepe noktası orijin ve doğrultmanı = 5 doğrusu olan parabolün denklemini bulunuz. 8

275 6. nalitik düzlemde = 6 doğrusuna ve ( 6, 0) noktasına uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik er denklemini bulunuz. 10. T (5, ) = = 1 7. (, ñ3 ) noktası = k parabolü üzerinde olduğuna göre, bu parabolün odak noktasının koordinatlarını bulunuz. nalitik düzlemde verilen parabolün ekseni = doğrusu, doğrultmanı = 1 doğrusudur. Parabolün odağı (5, ) ve tepe noktası T olduğuna göre, T noktasının koordinatlarını bulunuz. 11. = 8 8. = 10 ve = 6 parabollerinin odakları arasındaki uzaklık kaç birimdir? nalitik düzlemde verilen = 8 parabolü üzerinde apsisi olan noktaların bu parabolün doğrultmanına uzaklığını bulunuz. 9. = = = 3 = 8 nalitik düzlemde = 16 ve = 8 parabollerinin grafikleri verilmiştir. una göre, bu parabollerin doğrultman doğrularının kesim noktasının koordinatlarını bulunuz. = nalitik düzlemde = 3 parabolü ile = ve = doğrularının grafikleri verilmiştir. una göre, lan(l) kaç birimkaredir? L 83

276 05. PRL 1. = 3 4. enklemi 0 = 0 olan parabolün odak noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? L = 4 ) (0, 3) ) (0, 4) ) (0, 5) ) (0, 6) ) (0, 8) 5. nalitik düzlemde = 3 parabolünün ve = 4 doğrusunun grafiği verilmiştir. una göre, L kaç birimdir? H G = 8 ) 3ñ ) 4ñ ) 6 ) 4ñ3 ) 8 (k, 0) = k nalitik düzlemde = 8 parabolünün grafiği verilmiştir.. = 6 parabolünün odağından geçen en kısa kirişinin uzunluğu kaç birimdir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 (k, 0) parabolün odağı ve = k doğrusu parabolün doğrultmanı olduğuna göre, GH dikdörtgeninin alanı kaç birimkaredir? ) 4 ) 8 ) 10 ) 1 ) = 8( + 3) 3. T P(4, 4) nalitik düzlemde denklemi = 8( + 3) parabolünün grafiği verilmiştir. u parabol 3 birim sağa ötelendiğinde elde edilen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir? dak noktası olan şekildeki = 4c parabolünün üzerindeki noktalardan biri P(4, 4) noktasıdır. una göre, P kaç birimdir? ) ñ5 ) 5 ) 3ñ3 ) 4ñ ) 6 ) = 8 ) ( 3) = 8 ) ( 3) = 8( 3) ) ( + 3) = 8 ) = 8( + 6) 84

277 7. f N M = 4 f L f 1 nalitik düzlemde grafiği verilen = 4 parabolü orijin etrafında saat önünde 90, 180 ve 70 döndürülerek f 1, f ve f 3 parabolleri elde edilmiştir. Parabollerin kesişim noktaları birleştirilerek LMN dörtgeni elde edilmiştir. una göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir? eksenine teğet olan ve (4, ) noktasından geçen çemberlerin merkezlerinin geometrik er denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( ) = 4( ) ) ( ) = 8( ) ) ( ) = 16( ) ) ( ) = 4( ) ) ( 4) = 8( ) ) 8 ) 1 ) 16 ) 0 ) 4 8. nalitik düzlemde = 8 parabolünün = 8 grafiği verilmiştir. 11. = 16 parabolün odağı ve = dir. nalitik düzlemde = 16 parabolünün grafiği ile + = 17 çemberinin ortak noktaları ve dir. lan() = 48 br olduğuna göre, noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? una göre, kaç birimdir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) (10, 0) ) (11, 0) ) (1, 0) ) (13, 0) ) (14, 0) 9. (, ) noktaları denklemi = 4 olan para- = 4 bol üzerinde değişken noktalardır. P 1. = 4( + ) ı f 1 una göre, P = P eşitliğini sağlaan P noktalarının geometrik er denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = ) = ) = ) = 4 ) = 8 nalitik düzlemde grafiği verilen = 4( + ) parabolünün eksenine göre simetriği alındığında f 1 parabolü elde edilior. ve ı parabollerin odakları olduğuna göre, lan( ı ) kaç birimkaredir? ) ñ ) 4 ) 4ñ ) 8 ) 8ñ - - l - - l - - l

278 tkinlik (0,6) P ı ı (10,0) ı ı P ı ı merkezli elipste verilenlere göre, aşağıdaki ifadelerden doğru olanların anına (), anlış olanların anına (Y) azınız. ( ) lipsin köşeleri, ı, ve ı noktalarıdır. ( ) [ ı ] doğru parçasına elipsin asal (büük) ekseni denir. ( ) [ ı ] doğru parçasına elipsin edek (küçük) ekseni denir. ( ) Merkezi (0, 0) olduğu için merkezil elipstir. ( ) ve ı noktaları odak olduğu için = 4 birimdir. ( ) sal eksen uzunluğu 10 birimdir. ( ) Yedek eksen uzunluğu 1 birimdir. merkezli elipste P ı = 8 cm ve P = cm dir. ı = 6 cm olduğuna göre, a) = kaç cm dir? b) = ı ı kaç cm dir? c) lipsin denklemini azınız. d) lipsin dış merkezliğini bulunuz. e) lipsin doğrultman doğrularının denklemlerini azınız. ( ) ı = 16 birimdir. ( ) lipsin dış merkezliği n tir. ( ) lipsin denklemi + =1 dir ( ) P + P ı = 0 birimdir. ( ) lips orijin etrafında 90 döndürüldüğünde denklemi + =1 olur ( ) lipsin doğrultman doğrularının denklemleri ve = 5 dir. = 5 4. ı 3 9 P 5. sal eksen uzunluğu 8 birim ve edek eksen uzunluğu 6 birim olan elipsin denklemini azınız. Yukarıda odakları ve ı olan bir elips verilmiştir. P ı = 9 birim, P = 5 birim ve ı = 3 birim olduğuna göre, = kaç birimdir? 86

279 5. sal eksen uzunluğu 8 birim olan ve P(ñ3, ñ3) noktasından geçen elipsin odaklarını bulunuz. 11. (1, 0) noktasına uzaklığının = 4 doğrusuna uzaklığına oranı P olan noktaların geometrik erini bulunuz. 6. Yedek eksen uzunluğu 10 birim ve dış merkezliği 1 e = olan elipsin odakları arasındaki uzaklık 13 kaç birimdir? 1. ı d ı 7. Yedek eksen uzunluğu 6 birim olan elips P(, ñ5) noktasından geçmektedir. u elipsin odakları ekseni üzerinde olduğuna göre, denklemini azınız. enklemi = 1 olan d doğrusu, asal ekseni [ ı ] ve edek ekseni [ ı ] olan elipsi ve noktalarında kesmektedir. una göre, elipsin denklemini azınız enklemi = 5 olan elips u = (3, ) öteleme vektörü doğrultusunda ötelenirse odaklarının koordinatları ne olur? ı P ı ı 9. ı ( 3, 0) ve (3, 0) noktalarına uzaklıkları toplamı 10 birim olan noktaların geometrik er denklemini bulunuz. P noktası, eksenini (6, 0) ve ı ( 6, 0) noktalarında kesen elips üzerindedir. ve ı noktaları bu elipsin odakları ve P = 9 birim olduğuna göre, P ı kaç birimdir? 10. oğrultman doğrularından biri = é olan elipsin edek eksen uzunluğu ñ5 birimdir. una göre, elipsin denklemini azınız. 14. sal eksen uzunluğu a birim, edek eksen uzunluğu b birim olan elipsin çevre uzunluğu π(a + b) birimdir. una göre, denklemi = 100 olan elipsin çevresi kaç birimdir? 87

280 05.3 L PS 1. ı (0, 1) 4. ış merkezliği e= 3 olan bir elipsin edek eksen 4 uzunluğunun asal eksen uzunluğuna oranı kaçtır? ) ) ) ) ) ı (0, 1) nalitik düzlemde eksenini (0, 1) ve ı (0, 1) noktalarında kesen şekildeki elipsin asal köşegeninin uzunluğu 30 birim olduğuna göre, dış merkezliği kaçtır? ) h ) n ) g ) a ) P 5. ı M. N L ı ı ı nalitik düzlemde grafiği verilen elipsin denklemi + =1 dir ve ı elipsin odakları olduğuna göre, lan( ı ı ) kaç birimkaredir? dakları ve ı olan şekildeki merkezil elipste odaktan geçen ve eksenine dik olan [L] ve [MN] kirişlerinin uzunluklarına elipsin parametresi denir. u elipsin denklemi olduğuna göre, =1 lan(mnl) kaç birimkaredir? ) ) ) ) ) ) 48 ) 60 ) 7 ) 84 ) P(5, ) 4 6. enklemi + =1 olan elipsin dış merkezliği tir. a b 5 ı a ve b nin pozitif değerleri için a b = 6 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? ı ) 0 ) ) 4 ) 6 ) 8 Yedek eksen uzunluğu ı = 6 birim olan şekildeki elipste P(5, ) noktası elips üzerindedir. una göre, elipsin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) + 4 = 41 ) + 4 = 45 ) + 5 = 45 ) + 5 = 50 ) + 6 = enklemi olan elipsin odaklar arası =1 uzaklığı kaç birimdir? ) 1 ) 14 ) 10ñ ) 18 ) 0 88

281 ı P(, ) 1 ı d 1 d d 1 ve d doğruları şekildeki merkezil elipsin doğrultman doğrularıdır. ı = 6ñ5 birim ve ı = 1 birim olduğuna göre, d 1 ve d doğruları arasındaki uzaklık kaç birimdir? ) 15 ) 18 ) 1 ) 4 ) 30 Yukarıdaki grafikte [], uzunluğu 3 birim olan bir doğru parçasıdır. noktası ekseni üzerinde, noktası ekseni üzerinde kadırıldığında P = birim ve P = 1 birim eşitliklerini sağlaan P(, ) noktalarının geometrik er denklemi aşağıdakilerden hangisidir? 9. (0, ) noktasına uzaklığının = 8 doğrusuna uzaklığına oranı P olan noktalar bir elips belirtmektedir. una göre, bu elipsin edek eksen uzunluğu kaç birimdir? ) 4ñ3 ) 6 ) 8 ) 6ñ ) 6ñ3 ) + =1 ) 4 ) ) 4 + =1 ) + = =1 + = P(4, 0) ı 4 enklemi + = 36 olan çembere içten teğet olan ve P(4, 0) noktasından geçen çemberlerin merkezlerinin geometrik erinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ( ) ( ) ) + = 1 ) + = ( ) ( ) ) + = 1 ) + = ) ( ) + = Yukarıdaki şekilde grafikleri verilen merkezil elipslerin odakları arasındaki uzaklık ò1 birimdir. una göre, asal ekseni [ ı ] olan elipsin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) + =1 ) 0 16 ) + =1 ) ) + = = = l l - - l - 89

282 tkinlik (0, 8) P ı ( 10, 0) ı (10, 0) ı ı ı (0, 8) nalitik düzlemde odakları ı ve noktaları, doğrultman doğruları =± a olan merkezil hiperbole c göre, aşağıdaki ifadelerden doğru olanların anına (), anlış olanların anına (Y) azınız. ( ) Hiperbolün köşeleri ve ı noktalarıdır. ( ) ı = 1 birimdir. = a c = a c merkezli hiperbolde ve ı odaklardır. P = 0 birim, P ı = 4 birim ve = birimdir. una göre, a. hiperbolün odaklar arası uzaklığı kaç birimdir? b. hiperbolün edek köşegeninin uzunluğu kaç birimdir? c. hiperbolün asimptot denklemlerini azınız. ( ) Hiperbolün edek köşegeninin uzunluğu 16 birimdir. ( ) Hiperbolün asal köşegeninin uzunluğu 6 birimdir. ( ) Hiperbolün doğrultman doğruları =± 18 doğrularıdır. 5 d. hiperbolün dış merkezliği kaçtır? e. hiperbolün doğrultman doğrularının denklemlerini azınız. ( ) Hiperbolün odaklar arası uzaklığı 0 birimdir. ( ) u hiperbol, ı ( 10, 0) ve (10, 0) noktalarına uzaklıkları farkı 1 birim olan noktaların geometrik eridir. 3. ( ) Hiperbolün dış merkezliği e = t tür. ( ) Hiperbolün asimptotları = ± m doğrularıdır. ı ı ( ) = = 10 birimdir. ( ) Hiperbolün denklemi dir. Şekildeki merkezli hiperbolde ve ı hiperbolün odaklarıdır. P ı ( 5, 0), (5, 0) ve P hiperbol üzerinde bir nokta olduğuna göre, P ı P farkı kaç birimdir? 90

283 4. sal eksen uzunluğu 8 birim ve edek eksen uzunluğu 4 birim olan hiperbolün odakları ekseni üzerinde olduğuna göre, denklemini azınız. 8. sal eksen uzunluğu ile edek eksen uzunluğu birbirine eşit olan hiperbole ikizkenar hiperbol denir. una göre, odaklar arası uzaklığı 4ñ birim olan ikizkenar hiperbolün denklemini azınız. 5. enklemi olan hiperbolün simetri eksenlerinin kesiştiği noktanın koordinatlarını bulu =1 nuz. 9. nalitik düzlemde, hiperbolünün odak 0 44 =1 noktalarını bulunuz. 10. ı ı 6. daklar arası uzaklığı 8 birim ve edek köşegen uzunluğu 4ñ3 birim olan hiperbolün denklemini azınız. nalitik düzlemde grafiği verilen hiperbolün köşelerinin koordinatları ı (, 0) ve (, 0), odaklarının koordinatları ise ı ( 3, 0) ve (3, 0) noktalarıdır. u hiperbol orijin etrafında saat önünde 90 döndürüldüğünde denklemi ne olur? 7. (, 0) ve ı (, 0) noktalarına uzaklıkları farkı ñ3 birim olan noktaların geometrik er denklemini azınız. 11. Herhangi bir ikizkenar hiperbolün asimptot denklemlerile = doğrusu arasında kalan üçgensel bölgenin alanı kaç birimkaredir? 91

284 05.4 H PRL P ı ı L = 3 Şekildeki merkezli hiperbolde ve ı odaklardır. P = 1 birim, P ı = birim, ı = 15 birim ve ile P noktaları hiperbolün üzerinde olduğuna göre, kaç birimdir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7. simptotlarından biri = 1 olan hiperbolün 5 odaklar arası uzaklığı 6 birim olduğuna göre, denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) ) = 1 ) ) = 1 ) = = = 1 Yukarıdaki şekilde = 3 doğrusu ile odakları ı ve noktaları olan bir hiperbol verilmiştir. = 3 doğrusu, denklemi 4 = 8 olan hiperbolü ve L noktalarında kestiğine göre, L kaç birimdir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 16 ) nalitik düzlemde denklemi = 16 olan hiperbolün odaklarından birinin, asimptot doğrularından birine uzaklığı kaç birimdir? 7. ) ñ ) ñ3 ) 4 ) 4ñ ) 4ñ nalitik düzlemde hiperbolünün üzerinde bulunan ve apsisi 15 olan noktalar =1 arasında- ı ı 4 ki uzaklık kaç birimdir? 7 9 ) ) 14 ) ) 15 ) 31 L 4. 3 ış merkezliği olan hiperbolün edek köşegen uzunluğu 4ñ5 birim olduğuna göre, denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) =1 ) = ) =1 ) = ) = dakları ve ı noktaları olan şekildeki merkezli hiperbol eksenini (4, 0) ve ı ( 4, 0) noktalarında kesmektedir. u hiperbolün asimptotlarından biri ( 4, 6) noktasından geçtiğine göre, hiperbolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) =1 ) 0 36 ) =1 ) 16 5 ) = = =

285 ı ı merkezli çember ı ve noktalarında denklemi =1 ve odakları ı ile noktaları olan hiperbole, noktasında ise d doğrusuna teğettir. una göre, d doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 d Şekilde verilen merkezli çemberin denklemi ( 6) + = 4 tür. una göre, merkezli çembere teğet olan ve orijinden geçen çemberlerin merkezlerinin geometrik er denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 9. P(, ) 11. ı ( 4, 0) (4, 0) ı M Yukarıdaki şekilde verilen P ve P ı doğrularının 3 eğimleri çarpımı olduğuna göre, P(, ) noktalarının geometrik er denklemi aşağıdakilerden han- gisidir? ) 3 = 84 ) 3 = 7 ) 3 = 60 ) 3 = 48 ) 3 = 36 dakları ve ı noktaları olan şekildeki hiperbolün denklemi =1 dir. 7 9 ve M noktaları hiperbolün asimptotları üzerinde iki nokta olduğuna göre, m(ém) kaç derecedir? ) 30 ) 45 ) 60 ) 67,5 ) l - - l - l - 93

286 05.5 N LR 1. hiperbolünün asimptotlarının ve =1 = 8 doğrusunun oluşturduğu üçgensel bölgenin alanı kaç birimkaredir? ) 48 ) 7 ) 84 ) 96 ) Şekildeki merkezil çember, merkezil hiperbolün odakları olan ı ı ve noktalarından ı geçmektedir.. enklemi olan hiperbol ile çemberin 16 9 =1 kesiştiği noktalardan biri noktası olduğuna göre, lan( ı ) kaç birimkaredir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 1 ) 15 P Şekildeki denklemi ve ı noktalarıdır. ı = 1 olan elipsin odakları 5. Tepe noktası ı noktası olan parabol, elipsin odaklarından ı ı geçmekte- dir. 3. P elips üzerinde bir nokta olduğuna göre, P ı üçgeninin çevre uzunluğu kaç birimdir? ) 0 ) ) 4 ) 8 ) 3 ı lipsin denklemi + olduğuna göre, 5 9 =1 parabolün eksenine göre simetriğinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) 5 = ) 16 = ) 1 = 4 64 ) 16 = ) 16 = ı enklemi + olan şekildeki elipsin odakları 36 7 =1 ı ve noktalarıdır. P ve elips üzerinde birer nokta olduğuna göre, P ı dörtgeninin çevresi kaç birimdir? ) 4 ) 0 ) 18 ) 16 ) 14 P 6. nalitik düzlemde + 4 = 4 elipsile 4 = 3 pa- rabolünün grafikleri verilmiştir. una göre, lan() kaç birimkaredir? ) ñ ) ñ3 ) ) ñ5 ) 3 94

287 7. 9. ı ı ı ı T olan hiperbo- ve ı noktalar,ı denklemi 36 8 =1 lün odaklarıdır. Hiperbolün odaklarından geçen ve tepe noktası T(0, 4) noktası olan parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) 8 = 64 ) 16 = 64 ) 8 = 16 ) 4 = 16 ) = 8 Yukarıdaki şekilde ı ve noktaları hem merkezil elipsin, hem de merkezil hiperbolün odak noktalarıdır. lipsin denklemi +, hiperbol eksenini 5 9 =1 (, 0) ve ı (, 0) noktalarında kestiğine göre, hiperbolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) 8 16 =1 ) ) 4 1 =1 4 ) ) 6 1 =1 8 6 =1 1 = P(,) H ı ı f 1 f enklemi + = 16 olan şekildeki çemberin üzerindeki noktalardan eksenine çizilen dikmelerin orta noktalarının geometrik er denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) + ) =1 16 ) + ) =1 16 ) =1 8 =1 4 =1 dakları ve ı noktaları olan hiperbolün denklemi dir. 3 =1 Tepe noktası ve odağı noktası olan f 1 parabolünün eksenine göre simetriği f parabolüdür. una göre, f parabolünün denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = ( ) ) = 4( + ) ) = 4( + ) ) = 4( ) ) = 4( ) - - l - - l - l - 95

288 irlikte Çözelim Çözüm 80 / 3 Çözüm 85 / 8 Noktamız P(, ) olsun. P(, ) noktasının = k doğrusuna uzaklığı k dır. P(, ) noktasının (, k) noktasına uzaklığı = 8 = 8 parabolünün odağı (, 0) noktası olur. (4c = 8 c = ) ( ) + ( k) dır. Uzaklıklar eşit olduğu için, k = ( ) + ( k) (Her iki tarafın karesi alınır.) k + k = k + k k (, 0) H k [H] [] olacak şekilde [H] çizilir. H = H = k alınırsa noktasının apsisi + k olur. 0 = 4 + k k k k + 4 = olduğu için k 4 = 4 k = 4 olur. (, 4) noktasının orijine uzaklığı + 4 = 5 birim olur. = 8.( + k) = k H = k birim H k. k lan() = 48 = 48 = k. k k = 6 olur. noktasının apsisi + k = +.6 = 14 olur. nin koordinatları (14, 0) dır. Çözüm 88 / 5 Çözüm 84 / 3 P(4, 4) M ı =1 elipsinde a = 5, b = 4 tür. N L P(4, 4) noktası = 4c parabolünün üzerinde olduğuna göre, 4 = 4.c.4 c = 1 olur. = 4c parabolünün odağı (c, 0) olduğu için (1, 0) olur. P = (4 1) + (4 0) = = 5 birim bulunur. a = b + c 5 = 4 + c c = ±3 olur. odak (3, 0) dır = 16 = = 16 = olur = L = ise L = birim olur. 5 5 ı = NL = 6 birim lan(mnl) = = birimkare bulunur

289 Çözüm 89 / 11 L LP üçgeninde cosθ =, P üçgeninde sinθ = cos θ = 4 + sin θ = sin θ + cos θ = Çözüm 9 / 4 [PL] ve [P] eksenlere dik olacak şekilde çizilir. P(, ) olduğu için = LP = ve P = L = olur. m(épl) = m(é) = θ alınır. olur. 1 = bulunur. 4 + c e = = 3 c = 3k ve a = k alınır. a ise Yedek köşegenin uzunluğu b = 4ñ5 birim ise, b = ñ5 birim olur. Hiperbolde c = a + b dir. (3k) = (k) + (ñ5) 9k = 4k + 0 5k = 0 k = ± olur. a = 4 olduğu için hiperbolün denklemi θ = P(, ) 1 θ bulunur Çözüm 93 / 10 merkezli çemberin denklemi ( 6) + = 4 olduğu için, (6, 0) ve çemberin arıçapı birimdir. merkezli çembere teğet olan ve oriinden geçen çemberlerin merkezleri P(, ) noktaları olsun. P P = olur. ( 6) + + = ( ) = ( + + ) (Her iki tarafın karesi alınır.) = = ( 3 + 8) = ( + ) = = 0 bulunur. + + (Her iki tarafın karesi alınır.) 97

290 ört öfle 1. = p L (0, 4). enklemi + = 16 olan çembere içten teğet olan çemberler anı zamanda eksenine teğet ise, bu çemberlerin merkezlerinin geometrik er denklemi aşağıdakilerden hangisidir? (0, 4) ) = R 1 + ) = + 8 ) = R 1 ) = 8 enklemi = p olan parabolün odağı noktasıdır. noktası ile parabolün üzerindeki noktası ve (0, 4) noktası doğrusaldır. 1 ) = + 16, L, doğrusal ve = = L = L olduğuna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir? ) ) 4 ) 3 ) 6 ) 8 3. d 3 ı d P d 1 L Yukarıdaki şekilde, d 1 ve d 3 doğruları odakları ı ve (6, 0) noktaları olan ikizkenar hiperbole sırasıla T ve P noktalarında teğettir. d 1 // d // d 3 ve d doğrusunun denklemi = 3 olduğuna göre, L kaç birimdir? ) 10 ) 1 ) 18 ) 0 ) 4 T (6, 0) 4. enklemi + = 16 olan çemberin bulunduğu düzlem ile 45 lik açı apan ve ekseninden geçen bir düzlemi verilior. + = 16 çemberinin düzlemi üzerindeki dik izdüşümünün denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) + = 16 ) 4 + = 16 ) + 4 = 16 ) + = 8 ) + =

291 Yaz l Sorular m 1. rijinden geçen ve = 4 doğrusuna teğet olan çemberlerin merkezlerinin geometrik er denklemi aşağıdakilerden hangisidir? 5. ı. öşesi (, 0) noktası olan parabolün doğrultman denklemi = 5 olduğuna göre, bu parabolün odağının apsisi kaçtır? dak noktaları ve ı olan şekildeki hiperbolün denklemi = 8 dir. [ ı ] ve [] eksenine dik ve [] // [] olduğuna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir? 3. ı ı d 6. nalitik düzlemde, denklemi olan hiperbol üzerinde bulunan ve apsisi 7 olan nokta =1 lar arasındaki uzaklık kaç birimdir? Yukarıdaki şekilde, köşelerinden biri (4, 0) noktası, odaklarından biri (5, 0) noktası ve asal ekseni ekseni olan bir hiperbolün grafiği verilmiştir. d doğrusu bu hiperbolün asimptotlarından biri olduğuna göre, noktasının d doğrusuna uzaklığı kaç birimdir? 7. G d G G G = 0 4. Yedek eksen uzunluğu 1 birim olan bir elipsin dış merkezliği e = n tir. una göre, bu elipsin denklemini azınız. Şekildeki dik koordinat sisteminde asal ekseni ekseni olan bir elips ile denklemi = 0 olan d doğrusunun grafiği verilmiştir. una göre, d doğrusunun elipsi kestiği noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir? = , 1, 3, =1, 4I, 3, 4 99

292 ... derken Parabol Hiperbol lips 300