BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi, B. Yağcı Bölüm-5

Transkript

1 ZEMİN DAVRANIŞ ANALİZLERİ Geoteknik deprem mühendisliğindeki en önemli problemlerden biri, zemin davranışının değerlendirilmesidir. Zemin davranış analizleri; -Tasarım davranış spektrumlarının geliştirilmesi, -Sıvılaşma analizlerinde dinamik gerilme ve deformasyonların değerlendirilmesi, -Zemin yapıları ile zemin dayanma yapılarının stabilite hesaplarında, yüzeydeki yer hareketinin tahmin edilmesi amaçları ile kullanılabilir. İdeal şartlar altında tam bir zemin davranış analizinde; deprem kaynağındaki kırılma mekanizması ile inceleme alanında ana kaya tabakasına kadar olan gerilme dalgalarının yayılımı modellenmeli ve daha sonra ana kaya tabakası üzerindeki zemin tabakalarının yüzeydeki hareketi nasıl etkilediği belirlenmelidir. Gerçekte fay kırılma mekanizması oldukça kompleks olduğu ve kaynak ile inceleme bölgesi arasındaki enerji yayılımında belirsizlikler olabildiği için, bu yaklaşım genel mühendislik uygulamaları için pratik değildir. Pratikte, kaydedilmiş depremlerin karakteristiklerine dayalı ampirik yöntemler azalım ilişkilerinin geliştirilmesi için kullanılır ve bu azalım ilişkilerine dayalı olarak sismik tehlike analizlerinde, inceleme bölgesi ana kaya hareketinin karakteristikleri tahmin edilir. Zemin davranış analizi problemi ise ana kayadaki yer hareketi için zemin tabakalarının davranışının belirlenmesi aşamasında ortaya çıkmaktadır. Sismik dalgalar kaya tabakalarında onlarca kilometre seyahat etmelerine rağmen yer hareketi karakteristikleri çok önemli bir oranda etkilenmez iken, 100 m den bile daha az olabilen zemin tabakaları yüzeydeki hareketin karakteristiklerini çok daha önemli bir oranda etkileyebilmektedir. Deprem hasarları üzerinde yerel zemin şartlarının etkisi bir süredir bilinmektedir den bu yana geoteknik deprem mühendisleri yer hareketleri üzerinde yerel zemin şartlarının etkisinin tahmin edilmesi için sayısal yöntemler geliştirilmesi konusunda çalışmaktadırlar. Bu yıllar boyunca zemin davranış analizleri için bir kısım teknikler geliştirilmiştir. Bu teknikler çoğunlukla ele alınan problemin boyutuna göre gruplanmaktadır. 1

2 Bir boyutlu zemin davranış analizleri; Bir fay kırıldığı zaman cisim dalgaları tüm doğrultularda kaynaktan uzaklaşarak hareket ederler. Bu dalgalar farklı jeolojik malzemeler arasındaki sınırlara ulaştığında kırılırlar ve/veya yansırlar. Yüzeye yakın malzemelerin dalga yayılım hızları genel olarak derindeki malzemelere göre daha düşük olduğu için, yatay tabaka sınırlarına çarpan eğimli dalgalar genellikle düşeye daha yakın bir doğrultuya doğru kırılırlar. Bu dalgalar aşağıdaki şekilde de görüldüğü gibi yüzey tabakalarına ulaştığında çok sayıdaki kırılmalar ile nerdeyse düşey bir doğrultuya ulaşırlar. Bir boyutlu zemin davranış analizleri; tüm sınırların yatay olduğu ve zemin davranışında düşey olarak yayılan SH dalgalarının dominant olduğu varsayımına dayanmaktadır. Bir boyutlu zemin davranış analizlerinde zemin ve ana kaya tabakalarının yatay doğrultuda sonsuz olduğu varsayılır. Bu varsayıma dayalı prosedürler göstermiştir ki; bir çok durumda zemin davranışı tahminleri ölçülen davranışla mantıklı bir uyum göstermektedir. Yüzey yakınındaki dalgaların düşey doğrultuda olmasına neden olan dalgaların kırılma süreci 2

3 Zemin davranış modellerinin tanımlanmasından önce yer hareketlerini tanımlamak için yaygın bir şekilde kullanılan bazı terimlerin açıklanması gerekmektedir. Aşağıdaki şekle göre ana kaya tabakası üzerinde zemin tabakalarının varlığı durumunda, üst yüzeydeki hareket serbest yüzey hareketidir (Free surface motion). Zemin tabakasının temelindeki yani ana kaya tabakasının üst yüzeyindeki hareket ana kaya hareketi (Bedrock motion) olarak tanımlanır. Yüzeyde açığa çıkmış olan bir ana kaya hareketi mostra veren kaya hareketi (rock outcropping motion) ile adlandırılır. Ve eğer ana kaya tabakası üzerinde (b) şıkkında olduğu gibi zemin tabakaları yok ise mostra veren ana kaya hareketi (Bedrock outcropping motion) tanımı yapılır. Ana kaya üzerinde zemin tabakası var Ana kaya üzerinde zemin tabakası yok 3

4 Lineer Yaklaşım; Zemin davranış analizi tekniklerinin önemli bir kısmı transfer fonksiyonlarının kullanımına dayanmaktadır. Süper pozisyon tekniğine dayalı olduğu için bu yaklaşım lineer sistemlerin analizi ile sınırlıdır. Nonlineer davranış, eşdeğer lineer zemin özellikleri ile iteratif prosedür kullanılarak tahmin edilebilir. Transfer fonksiyonu yaklaşımının matematiksel yönüne ait hesaplar karışık sayısal işlemler içerse de yaklaşım oldukça basittir. Ana kayadaki zamana bağlı hareket Fourier serisi olarak temsil edilir. Ana kaya hareketinin Fourier serisindeki her bir terim transfer fonksiyonu ile çarpılarak yüzeydeki hareketin Fourier serisi üretilir. Daha sonra ters teknik kullanılarak yüzeydeki hareket zamana bağlı olarak tanımlanır. Bu tanıma göre transfer fonksiyonu; ana kaya hareketindeki her bir frekans değerinin zemin tabakası tarafından nasıl büyütüldüğünü yada küçültüldüğünü belirlemektedir. Transfer fonksiyonları; Transfer fonksiyonlarının değerlendirilmesi lineer yaklaşımın esasını oluşturmaktadır. Rijit bir kaya üzerinde üniform sönümsüz bir zemin tabakası; Ana kayanın harmonik yatay hareketi zemin içinde düşey olarak yayılan kayma dalgaları üretir. Bu durumda yatay yer değiştirme aşağıdaki formül ile açıklanır; u(z, t) Ae i( tkz) Be i( tkz) ω; dairesel frekans, k=ω/v s, v s =zeminin kayma dalgası hızı, A ve B; -z ve +z doğrultularında hareket eden dalganın büyüklüğü f= ω/2π (frekans), T=2π/ω (periyot) Transfer fonksiyonu F ( ) 1 u u max max (0, t) (H, t) 1 cos( H / v s ) 4

5 Örnek; Gilroy No.1 (kaya) hareketi E-W bileşeni için, şekildeki lineer elastik zemin tabakasının yüzeyindeki ivme zaman kaydının belirlenmesi Zemin tabakasının temel frekansı (f 0 =v s /4H = Hz) dolaylarında transfer fonksiyonu maksimum değerdedir 5

6 Rijit bir kaya üzerinde üniform sönümlü bir zemin tabakası; F ( ) 1 cos( H / v 2 s ) Kompleks kayma dalgası hızı; v s G G(1 i2) G (1 i) v s (1 i) F ( ) 2 1 cos( H / v s (1 i)) ξ = Sönüm oranı 6

7 Örnek; Gilroy No.1 (kaya) hareketi E-W bileşeni için, şekildeki lineer elastik zemin tabakasının yüzeyindeki ivme zaman kaydının belirlenmesi 7

8 Elastik bir kaya üzerinde üniform sönümlü bir zemin tabakası; Rijit bir ana kaya, sabit bir alt sınır olarak rol oynar ve zeminde aşağı doğru hareket eden dalgalar, rijit tabaka ile karşılaşınca zemin yüzeyine doğru geri yansır, dolayısıyla tüm elastik dalgalar zemin tabakaları içinde tutulur. Diğer taraftan ana kaya tabakası elastik ise; aşağı doğru hareket eden gerilme dalgaları zemin-kaya sınırına ulaştığında yalnızca bir kısmı yansıyacaktır, belirli bir kısmı ise sınırdan geçerek ana kayada aşağıya doğru hareketine devam edecektir. Eğer kaya tabakası yeterli bir derinliğe kadar ulaşıyorsa (yani; malzeme değişimi nedeniyle olabilecek bir yansıma ile dalgalar yine zemin tabakalarına doğru hareket etmiyorsa), bu dalgaların elastik enerjisi etkili bir şekilde zemin tabakalarından uzaklaşmış olur. Bu durum saçılmanın yarattığı bir sönüm formudur ve bu durumda yüzeydeki hareketin büyüklüğü, rijit bir ana kaya durumuna oranla daha küçüktür. F ( ) 1 ) i 3 cos( H / vss z sin( H / vss ) Kompleks impedans oranı; z sv v r ss sr v ss ve v sr ; zemin ve kayanın kompleks kayma dalgası hızları 8

9 Sönümsüz bir zemin için büyütme faktörü üzerinde impedans oranının etkisi Zemin sönüm oranı ile ana kaya elastikliğinin etkisi arasındaki benzerlik şekillerden gözlenebilir. Ana kaya elastikliğinin büyütme üzerindeki etkisi, zemin sönüm oranının etkisi ile benzerdir. Örneğin; özellikle Doğu Amerika da, bu saçılmanın yarattığı sönüm etkisi pratik bir öneme sahiptir. Doğu Amerika da ana kaya tabakaları batıya oranla daha serttir. Dolayısıyla daha sert olan ana kaya tabakaları doğuda daha fazla bir büyütmeye neden olabilir. Bu nedenle batıdaki depremlerden elde edilen ampirik kanıtlara dayalı tasarım kriterleri doğuda bir miktar daha unkonservatif olabilir. 9

10 Örnek; Gilroy No.1 (kaya) hareketi E-W bileşeni için, şekildeki lineer elastik zemin tabakasının yüzeyindeki ivme zaman kaydının belirlenmesi (ana kayanın rijit olmadığı varsayımı ile) 10

11 Elastik bir kaya üzerinde tabakalı sönümlü zemin tabakası; Üniform, elastik tabaka modelleri çeşitli yer hareketi özellikleri üzerinde yerel zemin şartlarının etkisini göstermek için faydalı olsalar da; bunlar pratik zemin davranışı problemlerinin analizi için nadiren uygundurlar. Gerçek zemin davranışı problemleri, farklı rijitlik ve sönüm karakteristiklerine sahip tabakalar içeren zeminleri kapsamaktadır ve bu tabaka sınırlarında elastik dalga enerjisi geri yansıyarak ve/veya sınırdan geçerek ilerleyecektir. 11

12 Örnek; Gilroy No.1 (kaya) hareketi E-W bileşenine dayalı olarak, yandaki tabakalı zemin için yüzeydeki ivme zaman kaydının belirlenmesi (SHAKE bilgisayar programı ile) 12

13 Nonlineer Davranış İçin Eşdeğer Lineer Yaklaşım 13

14 Örnek; 14

15 Non-lineer Yerel Zemin Etkilerinin Analizinde Kullanılan Yazılımlar (Kaynak; Kemal Beyen) 15

16 2 BOYUTLU DİNAMİK DAVRANIŞ ANALİZLERİ; 3 BOYUTLU DİNAMİK DAVRANIŞ ANALİZLERİ; ZEMİN-YAPI ETKİLEŞİMİ; 16