ESM 309-Nükleer Mühendislik

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ESM 309-Nükleer Mühendislik"

Transkript

1 Gazi Üniversitesi Teknoloji Fakültesi Enerji Sistemleri Mühendisliği Bölümü ESM 309-Nükleer Mühendislik Prof. Dr. H. Mehmet ŞAHİN

2 Bölüm 4: Nötron Gazı Nötronların Zamana Göre Reaksiyon Hesabı Nötronların Yavaşlatılması Termal Nötron Özellikleri

3 Nötron Gazı: Nötron gazı; yutucu ve yayıcı bir ortamda bulunan çok sayıdaki nötronlar, kendi aralarında etkileşmeleri yok varsayılan, herhangi bir istikamette ve hızda hareket edebilen bir gaza benzer. Gerçek gazlarda basınç, sıcaklık, hacim kavramları gibi nötron gazında da Akı, Enerji ve Konum (φφ, E, r) parametreleri kullanılır. Nötron akısı; bir cccc 3 lük hacim içindeki nötronların bir saniyedeki aldıkları toplam yoldur. φφ = nnnn (nnnnnnnnnnn/sscccc 2 ) Nötron enerjisi, aynen gazlardaki sıcaklık kavramına eşdeğerdir. Maddelerin sıcaklıkları arttıkça titreşimleri de artar. (enerjileri de artar. ) 1 2 mmvv2 = 3 2 kkkk Nötron gazı bir hacim içinde bulunmak zorunda olmadığına göre, hacim yerine, mekan içinde nötronun yerini belirleyen r parametresi kullanılır.

4 Nötron Gazı: m nötron =1, akb =1, x 1,66 x10-24 = 1,675x10-24 g [ 1 akb = 1,66 x gr ] 1 ev = K, 1MeV =1,602 x 10-6 erg 0,025 ev = 300K v= 2,2x10 5 cm/s 0,034 ev= 400K v= 2,6 x10 5 cm/s 0,052 ev = 600K v= 3,1x10 5 cm/s 0,086 ev = 1000K v= 4 x10 5 cm/s Enerji Sıcaklık Nötron hızı E=..kT ( k= boltzman sabiti, T=sıcaklık [K] ) Boltzmann sabiti enerji ile sıcaklık arasındaki ilişkiyi veren fiziksel bir katsayıdır.

5 Nötron Dalga Boyu (λ): λ = h PP = h mm vv = h 2mmmm E= 1 2mv 2 v = 2EE mm Hız azaldıkça dalga boyu artmaktadır. Dalga boyu atomun çapından büyükse reaksiyon kabiliyeti büyür. Termik nötronlar ( 0,025 ev ) : Dalga boyu atomun çapından büyük olması sebebi ile bu atomun reaksiyon yapma kabiliyeti büyüktür. Dalga boyu küçüldükçe bu kabiliyet düşer.

6 Nötronların Zamana Göre Reaksiyon Hesabı (n,γγ) reaksiyonunu göz önüne alalım: Ölçüm yapılacak malzemenin hacmi: V Reaksiyon miktarı: R =VØΣ ile bulunur. 1 sn de gama(γγ) ışını yayınlayan atomlar için; N: gama ışını yayınlayan 1cm³ deki atomların sayısı dn: birim zamandaki değişim: birim zamandaki üretilen-birim zamandaki azalan

7 Nötronların Zaman Göre Reaksiyon Hesabı: dddd = VV Ø Σdddd λλλλλλλλ ( T:zaman ) dddd = dddd (VVVΣ λλλλ ) TT NN 0 dddd = NNN dddd λλλλ VVVVV dddd xx aa = ln(xx aa) 1 λλ NN NN 0 dddd NN VVVVV λλ = 0 TT dddd TT0 = 0 vvvv NN 0 = 0 1 λλ VVVVV ln(nn ) NN λλ NN 0 = 0 TT dddd

8 Nötronların Zamana Göre Reaksiyon Hesabı: 1 λλ ln NN VVVVV λλ 1 λλ ln VVVVV λλ = TT ln NN VVVVV λλ VVVVV λλ = λλλλ NN VVVVV λλ VVVVV λλ = ee λλλλ NN VVVVV λλ = VVVVV λλ ee λλλλ NN = VVVVV λλ (1 ee λλλλ )

9 Nötronların Yavaşlatılması: 1934 yılında Fermi ve arkadaşları, nötronların hidrojenli perde malzemesinden geçerken yutulmadan yavaşladıklarını ve yavaş nötronların reaksiyon olasılığının çok daha büyük olduğunu bulmuşlardır. Nötronların reaksiyon kabiliyetinin artırılması için enerjisinin 2 MeV dan ev a indirmemiz gerekir. Enerjileri oda sıcaklığına inmiş bu nötronlara «termal nötron» denir. Nötronlar uygun çekirdeklerle elastik çarpışmalarla yavaşlatılır. Dolayısıyla yutulma makroskopik etkin tesir kesidi ve toplam etkin tesir kesidi çarpışma etkin kesidine eşit olur. Σ aa << Σ ss vvvv Σ TT = Σ ss

10 Nötronların Yavaşlatılması: Nötronların esnek çarpışmalar ile enerji kaybetmeleri iki referans sistemine göre incelenir. «Laboratuvar Sistemi (Lab)», denilen referans sisteminde eksen sistemi sabittir. «Kütle merkezi Sistemi (CoM)», denilen sistemde ise eksen sistemi kütle merkezi üzerine konulmuştur. Laboratuvar sisteminde; nötron vv 0 hızıyla hareketsiz hedef çekirdeğe çarpmaktadır. Her iki çekirdeğin ortak kütle merkezi bu durumda vv cc hızı ile duran hedefe yaklaşacaklardır. Çarpışmadan sonra nötron vv hızıyla Ɵ açısıyla bir yönde, hedef çekirdek ise V hızıyla başka yönde gider. Kütle merkezi sisteminde eksen sistemi kütle merkezi üzerine konulmuştur. Nötron vv 0 vv cc hızıyla, hedef çekirdek ise vv cc hızı ile bu noktaya gelmektedir. Çarpışmadan sonra ise her iki çekirdek bir Ψ açısı ile bir yeni bir yönde aynı hızlarla uzaklaşırlar.

11 Elastik Çarpışmayla Enerji Kaybı:

12 Elastik Çarpışmayla Enerji Kaybı: Laboratuar sisteminde ağırlık merkezinin hızı; Momentumun korunumu mv 0 + M0 = (m+m) vc mm vv cc = vv 0 mm + MM Kütle merkezi sisteminde nötronun hızı; mm vv 0 vv cc = vv 0 m + M vv MM 0 = vv 0 mm + MM C noktasında toplam momentum sıfırdır; m(vv 0 -vv cc )- M vv cc = 0 mm MM. vv 0 mm + MM MM mm. vv 0 mm + MM = 0

13 Elastik Çarpışmayla Enerji Kaybı: Çarpışmadan sonra toplam moment sıfır olur ve nötronlar θ açısıyla, hedef çekirdek ise (π θ) açısıyla yollarına devam ederler. Bu iki sistem arasındaki bağıntı aşağıdaki gibidir:

14 Elastik Çarpışmayla Enerji Kaybı: Kütle merkezindeki(k-sistemi) nötron hızına laboratuvar sistemindeki(lsistemi) kütle merkezi hızı eklenirse nötronun L sistemindeki çarpışmadan sonraki hızı; vv = vv 0 vv cc + vv cc Bu ifadeye kosinüs teoremi uygulanırsa; VV 12 = (VV 0 VVVV) 2 +(VVVV) 2 2 VV 0 VVVV VV cc cos(ππ θθ) Cos ππ θθ = Cos (θ) VV 12 = (VV 0 VVVV) 2 +(VVVV) 2 + 2(VV 0 VVVV) VV cc cccccccc VV 12 = VV 02 ( MM m+m )2 + ( mm m+m )2 VV VV 0 ( MM m+m ) mm m+m VV 0cosθθ VV 12 = VV 02 [ 1 mm+mm) ]2 [ MM 2 + mm 2 + 2MMMM cosθθ]

15 Elastik Çarpışmayla Enerji Kaybı: MM/mm = AA dersek; VV 12 = VV 0 2 [ 1 (1+AA) ]2 (AA 2 + 2AAAAAAA + 1) [ VV 1 /VV 0 ] 2 = 2AA cccccccc+1+aa2 (1+AA) 2 [ E 1 /E 0 ] = Çaaaaaaaaaaaaaaaaaa ssssssssssssss kkkkkkkkkkkkkk eeeeeeeeeeee Çaaaaaaaaaaaaaaaaaa önnnnnnnnnn kkkkkkkkkkkkkk eeeeeeeeeeee [ E 1 /E 0 ] = ( 1 2 m V 12 ) / ( 1 2 m V 02 ) = V 1 2 V 2 = 0 2AA cccccccc+1+aa2 (1+AA) 2

16 Elastik Çarpışmayla Enerji Kaybı: Burada iki durum söz konusudur; θθ = 0 için cos θθ = 1, vv = vv 0 Nötron hedefe çarpmamıştır. Enerji kaybı yoktur. θθ = 180 için cos θθ = 1, vv = vv 0 ( MM mm MM+mm ) Nötron hedefe tam ortadan çarpmıştır. (tam merkezli çarpışma) Enerji kaybı maksimumdur.

17 Elastik Çarpışmayla Enerji Kaybı: Tam merkezli çarpışmada [ θ=180 ]; EE 1 /EE 0 = [ AA 2 2AA + 1] / [ AA 2 + 2AA + 1 ] = (AA 1) 2 /(AA + 1) 2 = αα EE 1 /EE 0 = αα olur; EE 1, min = αααα 0 dır ve kayıp en yüksek olur. Eğer θθ =0 ise ; ve EE 1 /EE 0 =(AA 1) 2 /(AA + 1) 2 = 1 EE 1 /EE 0 = 1 2 [ (1 + αα) + (1 αα)cosθθ ] yazılır. EE 0 EE 1 αα EE 0 dır. ; E 1,max = E 0 dır ve kayıp en düşüktür.

18 Elastik Çarpışmayla Enerji Kaybı: Rölatif (en fazla) enerji kaybı; Enerji kaybı; ΔEE / EE 0 = ( EE 0 EE 1 ) / ( EE 0 )= (EE 0 EE 1, min ) / (EE 0 ) = = ( EE 0 αααα 0 ) / (EE 0 ) = 1 αα dır. Nötronların yavaşlatılmasının nedeni fisyon yapabilmelerini sağlamaktır. Örnekler: 1) Hedef çekirdek Hidrojen (A=1) ( MM mm = A ) (A-1) 2 / (A+1) 2 = αα αα= 0 olur. (θθ=180 ) Yani çarpışmadan sonraki nötronların enerjileri sıfır olur. E 1 /E 0 = 0 E 1 = 0 Hidrojen nötron çarpışmasında (θθ=180 tam merkezi çarpışma) bir vuruşta nötron enerjisini hidrojene aktarır. Bu nedenle hidrojen en iyi yavaşlatıcı (moderatör) dır.

19 Elastik Çarpışmayla Enerji Kaybı: Örnek: 1) UU ( A=235 ), αα U = [ ]2 = 0, UU çekirdeği ile çarpışan nötron enerjisinin % 1,6 sını kaybeder. Not: Nötronun enerjisinin düşürülmesi açısından hafif çekirdek kullanılması avantajlıdır. 2) Be ( A=9) αα = [ ]2 = 0,64; enejisinin % 36 sını kaybeder.

20 Ortalama Saçılma Açısı: DD = vv 0 vv cc cos θθ + vv cc = vv 0 B = vv 0 vv cc sin θθ = vv sin ψψ = vv 0 MM mm+mm cos θθ + vv 0 MM mm+mm sin θθ mm mm+mm

21 Ortalama Saçılma Açısı:

22 Ortalama Saçılma Açısı: Küresel saçılmayı gösteren yandaki daire şeridinin çevre uzunluğu; 2ππππ sin θθ ddθθ katı açısına karşıt alan; rrrrθθ Elemanter şerit alanı; 2ππrr 2 sin θθddθθ r=1 için 2ππ sin θθddθθ Çarpışmadan sonra nötronun saçılması 4π katı açısı içinde her doğrultuda eşit olasılığa sahiptir. cos ψψ = 1 ππ 4ππ cos ψψ. 2. ππ sin θθ ddθθ 0 cos ψψ = 2 3AA Nötronun çok sayıdaki çarpışmasında saçılma açısının ortalama değeri

23 Lab sisteminde Ortalama Saçılma Açıları:

24 Ortalama Transport Serbest Yolu: Elastik çarpışmalarda ortalama serbest yol; λλ ss = 1 Σ ss Bu uzunluk nötronun iki çarpışma arasında katetmiş olduğu yolu gösterir. Eğer cos θθ 0 ise nötron λλ ss yerine λλ tttt yolunu alacak. λλ tttt = λλ ss + λλ tttt cos θθ λλ tttt = λλ ss 1 cos θθ

25 Nötronların Saçılma İhtimali: İzotop COM: Ağırlık merkezi sisteminde bütün nötronların açılarının şanslarının aynı olduğu kabul edilir. Elemanter şerit alanı; 2ππrr 2 sin θθddθθ Küre yüzeyi: 4ππ P: Bir nötron başına θθ açısından dθθ aralığındaki saçılma ihtimali P(θθ) dθθ : Saçılma ihtimali P(θθ) dθθ = 2ππππππππππππππ 4ππ = 1 2 sinθθ dddd

26 Nötronların Saçılma İhtimali: Diferansiyel açıdan saçılma ihtimali toplam nötron saçılma sayısı ile çarpılır. (n adet nötron bir noktadaki izotropik olarak saçılmasıdır.) Saçılma ihtimali dθ açısındaki nötronların saçılmasının diferansiyel sayısına eşittir. dn= 1 2 n sinθθ dddd

27 Ortalama Logaritmik Enerji Kaybı: θθ=0 için; AA2 + 2AA+1 AA 2 +2AA+1 = 1, θθ=0 da x=1 θθ = ππ, AA 2 2AA+1 AA 2 +2AA+1 = (AA 1)2 (AA+1) 2 = αα, θθ = ππ de xx = αα xx = AA2 +2AA cccccccc+1 (AA+1) 2 2AA ssssssss dddd diyelim dx= (AA+1) 2 αα llllll ξ = 1 2 AA AA dddd = (AA + 1)2 4AA αα llllll dddd 1 (AA+1) 2 4AA = (AA+1) 2 (AA+1) 2 (AA 1) 2 = 1 = 1 1 αα (AA+1) 2 1 (AA 1)2

28 Ortalama Logaritmik Enerji Kaybı: ξ = 1 αα 1 αα llllll dddd 1 Hatırlatma: llllll dddd integrali uu = llllll, dddd = dddd ; du= 1 dx, xx = vv xx llllll dddd= uu dddd = uuuu- vv dddd = xx llllll xx dddd xx = xxxxxxxx xx = xx ( llllll 1) ξξ = 1 1 αα [ xx (llllll 1)] (1 αα) = 1 1 αα ξ = 1 αα 1 αα [αααααα αα +1]= lnαα + 1 αα 1 αα 1 αα [ αα ( lnαα 1) (-1) ] ξξ = 1 + αα 1 αα lnαα bulunur.

29 Ortalama Logaritmik Enerji Kaybı: αα= [ AA 1 AA+1 ]2 αα = [ 1 αα AA 1 AA+1 ]2 1 [ AA 1 AA+1 ]2 ξξ = 1+ (AA 1)2 4AA = (AA 1)2 4AA ln[ AA 1 AA+1 ]2 Ortalama logaritmik enerji kaybı (ξξ) çekirdeğin kütlesinin bir fonksiyonudur. Ve enerji seviyesinden bağımsızdır. A>4 için ; ξ = 2 A+ 2 3 şeklinde kısaltılabilir. A=2 için kısaltma %3,3 hata verir.

30 Ortalama Logaritmik Enerji Kaybı:

31 Ortalama Logaritmik Enerji Kaybı: Termalize olmuş nötronların (0.025 ev ) çarpışma sayısı; n = ln EE 0/EE 1 ξξ ifadesi ile bulunur. Soru: 2 MeV luk enerjiye sahip nötronlar Be ile yavaşlatılmış (moderatör) ev a indirgenmesi için gerekli çarpışma sayısını hesaplayınız. A=9 ξξ = =0,207 n = ln EE 0/EE 1 ξξ = ln( ) = 87.9 çarpışma

32 Makroskopik Yavaşlama Gücü: MMMMMM = ξξ Σss Σss = NN σσσσ 1 barn=10-24 cm 2 Karışım; ξ = ξξ 1ΣΣ sss + ξξ 2 ΣΣ sss + ΣΣ sss + ΣΣΣΣ 2 +

33 Moderasyon (Yavaşlatma) Oranı: MR= ξξ ΣΣ eeeeeeeeeeeeeeeeee ss ΣΣtttttttttttt aa = ξξ σσ ss σσ aa s: çarpışma a: absorbsiyon ( yutma ) Karışım; MR k = (ξξ eeeeeeeeeeeeeeeeee 1 ) ΣΣ sss +(ξξ2 ) ΣΣ sss + ΣΣ tttttttttttt aaa + ΣΣ aaa +

34 Örnek: Hidrojen ile karbonun yavaşlatıcı özellikleini karşılaştırınız ve doğal uranyum ile çalışan bir reaktör için, su ve grafitten hangisinin daha uygun bir yavaşlatıcı olacağını belirtiniz. Bu hesapta hidrojen su içinde bulunuyor varsayılacaktır. Verilen değerler: ρρ ssss = 1 gggg/cccc 3 ρρ kkkkkkkkkkkk = 1.67 gggg/cccc 3 σσ HH ss = 48 bb σσ HH aa = 0.33 bb. σσ CC ss = 4.8 bb σσ CC aa = bb Çözüm: Hidrojen için; αα = AA 1 2 AA = 0 ξξ = 1 + αα 1 αα lnαα = 1

35 NN HH 2 OO = ρρnn gggg 1 ( AA MM = = mmmmmmmmmmmmm/cccc 3 cccc 3 ) ( mmmmmmmmmmmmm gggg. mmmmmmmmmmmmm ) gggg gggg mmmmmmmmmmmmm NN HH = 2 ( aaaaaaaa mmmmmmmmmmmmm ) ( mmmmmmmmmmmmm cccc 3 ) = aaaaaaaa/cccc 3 Yavaşlatma gücü; Yavaşlatma oranı; MMMMMM = ξξ Σss = = 3.2 cccc 1 MR= ξξ σσ ss σσ aa = = 145

36 Karbon için; αα = = ξξ = 1 + αα lnαα = αα NN CC = ρρnn gggg 1.67 ( AA MM = cccc 3 ) ( aaaaaaaa gggg. aaaaaaaa ) gggg 12 gggg aaaaaaaa Yavaşlatma gücü; = aaaaaaaa/cccc 3 MMMMMM = ξξ Σss = = cccc 1 Yavaşlatma oranı; MR= ξξ σσ ss = = 172 σσ aa Yavaşlatma gücü bakımından H daha üstün olmasına rağmen nötron ekonomisinin önemli olduğu doğal uranyum reaktörlerinde yavaşlatma oranı daha büyük olan grafit tercih edilmelidir.

37 Bazı Maddelerin Moderasyon Özellikleri: σ a H 2 O =0,332 barn ( MR= 62) Hafif su,çok bulunması ve ucuz olması nedeniyle moderasyon oranının çok düşük olmasına rağmen tercih edilir. Ağır su moderasyon oranı 4830 olmasına rağmen pahalı olmasından dolayı tercih edilmez.

38 İyi Moderatörün (Yavaşlatıcının) Özellikleri: Şekilde görüldüğü gibi termal nötronların (0.025 ev ) fisyon tesir kesiti σ f çok yüksektir. Bu nedenle nötronların yavaşlatılması zorunludur.

39 İyi Moderatörün (Yavaşlatıcının) Özellikleri: 1) ξξ nin büyük olması lazım (enerji kaybı miktarı) ξξ = ln EE 0 EE 1 2) Σ s in büyük olması lazım (çarpışma ihtimali) Σ s = N σ s 3) Moderatör gücünün (ξξ. Σ s ) büyük olması gerekir. Küçük reaktörler yapabilmek için. 4) Σ a nın küçük olması gerekir. (Yutma oranı tesir Kesiti) MR= ξξσσ ss ΣΣ aa Böylece yakıttan tasarruf edilir. a) CANDU ( D 2 O ) Yakıt doğal U kullanılır. b) LWR H 2 O Yakıt zenginleştirilir.

40 Laterji (Tembellik): EE 0 bir nötron için seçilmiş başlangıç enerjisini göstermek üzere bu nötronların doğdukları andan itibaren belirli bir EE 1 (< EE 0 ) enerjisine kadar yavaşlamasına laterji (tembellik) denir. Laterji «u» ile gösterilir. uu = ln EE 0 EE U 2 -U 1 = ( ln E 0 ln E 2 ) ( ln E 0 ln E 1 ) ΔU = U 2 -U 1 = ln EE 1 EE 2 İki nötron laterjisi arasındaki fark

41 Termal Nötronların Özellikleri: Nötronlar 3 gruba ayrılır; 1) Yavaş ( Termal ) Nötronlar 0,025 ev< E < 3 ev 2) Orta Enerjili (Epitermal) Nötronlar 3eV < E < 300 ev 3) Hızlı Nötronlar 300 ev < E < 10 MeV

42 Termal Nötronların Özellikleri: U-235 çekirdeğinin toplam tesir kesiti, tesir kesitlerinin fonksiyonu olarak ne kadar çok değiştiklerini göstermek üzere iyi bir örnektir. σ T : Toplam tesir kesiti (etkin kesit) σ T =σ s + σ a = σ es + σ ins + σ c + σ f UU termal nötronlarla (0.025ev) σσ ff = b, σσ ss = 10bb, σσ CC = 99bb

43 Termal Nötronların Özellikleri:

44 Maxwell Dağılımı (Nötronların enerji dağılımı) Nötron gazı, gazların kinetik teorisindeki yasalara aynen uyar ve monoatomik bir mükemmel gaz farz edilir. Böyle bir gazda atomların enerji dağılımı «Maxwell Dağılımı» denklemine uyar. AA=Normalizasyon katsayısı k=boltzman sabiti ( JJ/KK) T=Sıcaklık (K) NN EE = AAEE 1/2 ee EE/kkkk

45 Maxwell Dağılımı: Maxwell dağılımının en tepe noktasına en olasılıklı enerji için türev alındığında; EE pp = 1 2 kkkk Maxwell dağılımından ortalama enerji; EE = 1 NN 0 NN EE EEEEEE = 3 2 kkkk Termal bölgedeki nötron akısı; φφ tt = 0 5kkkk nn EE vvvvvv Maxwell dağılımına sahip termal akı; φφ tt = AAAAee EE/kkkk Bu denklemden türev alınarak sıfıra eşitlenirse en olasılıklı termal enerji seviyesi; EE pp = kkkk, EE pp = KK = eeee JJ 1 KK eeee JJ

46 Maxwell Dağılımı: EE = 5 kkkk = 5 0,025 = 0,125 EEEE Termal nötronların en olasılıklı hızı; EE = 1 2 mmvv2 = kkkk vv pp = 2 kkkk mm m n = 1,67 x gr = 22 x 104 cm/s = 2200 mm/ss Termal spektrumun ortalama enerjisi; EE = eeee VV = 2200 mm/ss EE [ee kkkk ] = e -5 =0,007 5kT = EE = 5kkkk 0 EE NN EE dddd 5kkkk 0 EE 3/2 ee EE/kkkk dddd 0 NN EE dddd 0 EE 1/2 ee EE/kkkk dddd 3 2 kkkk

47 Maxwell Dağılımı: Ortalama hız nn vv dddd = nn 0 4ππ (2ππππππ/mm) 3/2 vv2 ee mmvv2 /kkkk vv = 0 vv nn vv dddd 0 nn vv dddd 1/2 2kkkk ππππ

ESM 309-Nükleer Mühendislik

ESM 309-Nükleer Mühendislik Gazi Üniversitesi Teknoloji Fakültesi Enerji Sistemleri Mühendisliği Bölümü ESM 309-Nükleer Mühendislik Prof. Dr. H. Mehmet ŞAHİN Bölüm 3: Çekirdek Reaksiyonları Nötron Madde Etkileşimi Nötron Çekirdek

Detaylı

ESM 309-Nükleer Mühendislik

ESM 309-Nükleer Mühendislik Gazi Üniversitesi Teknoloji Fakültesi Enerji Sistemleri Mühendisliği Bölümü ESM 309-Nükleer Mühendislik Prof. Dr. H. Mehmet ŞAHİN Ders İçeriği Bölüm 1: Atomik Yapı ve Atomik Yoğunluk Nükleer Mühendislik

Detaylı

SORULAR. x=l. Şekil-1

SORULAR. x=l. Şekil-1 FİZ-217-01-02 Titreşimler ve Dalgalar: Dönem Sonu Sınavı 13 Ocak 2012; Sınav süresi: 150 dakika Adı-Soyadı: No: Şubesi: İmza: Soru Puan 1 18: a=12, b=6 2 18: a=6,b=12 3 18: a=4,b=4,c=4,d=6 4 18: a=4,b=6,c=6,d=2

Detaylı

ESM 309-Nükleer Mühendislik

ESM 309-Nükleer Mühendislik Gazi Üniversitesi Teknoloji Fakültesi Enerji Sistemleri Mühendisliği Bölümü ESM 309-Nükleer Mühendislik Prof. Dr. H. Mehmet ŞAHİN Bölüm 2: Bağ Enerjisi Çekirdek Kuvvetleri Kararlı ve Kararsız Çekirdekler

Detaylı

FİZ314 Fizikte Güncel Konular

FİZ314 Fizikte Güncel Konular FİZ34 Fizikte Güncel Konular 205-206 Bahar Yarıyılı Bölüm-7 23.05.206 Ankara A. OZANSOY 23.05.206 A.Ozansoy, 206 Bölüm 7: Nükleer Reaksiyonlar ve Uygulamalar.Nötron İçeren Etkileşmeler 2.Nükleer Fisyon

Detaylı

UBT Foton Algılayıcıları Ara Sınav Cevap Anahtarı Tarih: 22 Nisan 2015 Süre: 90 dk. İsim:

UBT Foton Algılayıcıları Ara Sınav Cevap Anahtarı Tarih: 22 Nisan 2015 Süre: 90 dk. İsim: UBT 306 - Foton Algılayıcıları Ara Sınav Cevap Anahtarı Tarih: 22 Nisan 2015 Süre: 90 dk. İsim: 1. (a) (5) Radyoaktivite nedir, tanımlayınız? Bir radyoizotopun aktivitesi (A), izotopun birim zamandaki

Detaylı

TÜRKİYE İŞ KURUMU GENEL MÜDÜRLÜĞÜ ISPARTA ÇALIŞMA VE İŞ KURUMU İL MÜDÜRLÜĞÜ

TÜRKİYE İŞ KURUMU GENEL MÜDÜRLÜĞÜ ISPARTA ÇALIŞMA VE İŞ KURUMU İL MÜDÜRLÜĞÜ EK-1: Toplum Yararına Program Katılımcı Duyurusu TYP Katılımcı Sayısı 130 ISPARTA İL MÜFTÜLÜĞÜ ÇEVRE TEMİZLİĞİ ISPARTA İL MÜFTÜLÜĞÜ Seçim Başlangıç Tarihi ve Saati 05.10.2015 10:00 Seçim Bitiş Tarihi ve

Detaylı

ISI DEĞİŞTİRİCİLERLE İLGİLİ ÖRNEK SORU VE ÇÖZÜMLERİ

ISI DEĞİŞTİRİCİLERLE İLGİLİ ÖRNEK SORU VE ÇÖZÜMLERİ ISI DEĞİŞTİRİCİLERLE İLGİLİ ÖRNEK SORU VE ÇÖZÜMLERİ.) Çift borulu paralel akışlı bir ısı değiştirici soğuk musluk suyunun sıcak su ile ısıtılmasında kullanılmaktadır. Sıcak su (cc pp 4.5 kj/kg. ) boruya

Detaylı

Gamma Bozunumu

Gamma Bozunumu Gamma Bozunumu Genelde beta ( ) ve alfa ( ) bozunumu sonunda çekirdek uyarılmış haldedir. Uyarılmış çekirdek gamma ( ) salarak temel seviyeye döner. Gamma görünür ışın ve x ışını gibi elektromanyetik radyasyon

Detaylı

( t) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( t) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) İİ DDDDD IIII NN NN A MM MM KKK KK DD DD II NNN NN AAA MMM MMM İİİİ KK KK DD DD II NNNN NN AA AA MMMMMMM İİ KK KK DD DD II NNNNNNN AA AA MMMMMMM İİ KK KK DD DD II NN NNNN AA AA MM M MM İİ KKKK DD DD II

Detaylı

1. Hafta. İzotop : Proton sayısı aynı nötron sayısı farklı olan çekirdeklere izotop denir. ÖRNEK = oksijenin izotoplarıdır.

1. Hafta. İzotop : Proton sayısı aynı nötron sayısı farklı olan çekirdeklere izotop denir. ÖRNEK = oksijenin izotoplarıdır. 1. Hafta 1) GİRİŞ veya A : Çekirdeğin Kütle Numarası (Nükleer kütle ile temel kütle birimi arasıdaki orana en yakın bir tamsayı) A > Z Z: Atom Numarası (Protonların sayısı ) N : Nötronların Sayısı A =

Detaylı

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1 Kinetik Gaz Kuramından Gazların Isınma Isılarının Bulunması Sabit hacimdeki ısınma ısısı (C v ): Sabit hacimde bulunan bir mol gazın sıcaklığını 1K değiştirmek için gerekli ısı alışverişi. Sabit basınçtaki

Detaylı

Termal Genleşme İdeal Gazlar Isı Termodinamiğin 1. Yasası Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası

Termal Genleşme İdeal Gazlar Isı Termodinamiğin 1. Yasası Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası Termal Genleşme İdeal Gazlar Isı Termodinamiğin 1. Yasası Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası Sıcaklık, bir gaz molekülünün kütle merkezi hareketinin ortalama kinetic enerjisinin bir ölçüsüdür. Sıcaklık,

Detaylı

BÖLÜM 2 ÖRNEK SORULAR 2-23 İçinde ısı iletim denklemi en basit şekilde aşağıdaki gibi verilen bir ortamı göz önüne alınız.

BÖLÜM 2 ÖRNEK SORULAR 2-23 İçinde ısı iletim denklemi en basit şekilde aşağıdaki gibi verilen bir ortamı göz önüne alınız. BÖLÜM 2 ÖRNEK SORULAR 2-23 İçinde ısı iletim denklemi en basit şekilde aşağıdaki gibi verilen bir ortamı göz önüne alınız. 22 TT xx 2 = 1 αα (a) Isı transferi sürekli midir yoksa zamana mı bağlıdır? (b)

Detaylı

Nötronlar kinetik enerjilerine göre aşağıdaki gibi sınıflandırılırlar

Nötronlar kinetik enerjilerine göre aşağıdaki gibi sınıflandırılırlar Nötronlar kinetik enerjilerine göre aşağıdaki gibi sınıflandırılırlar Termal nötronlar (0.025 ev) Orta enerjili nötronlar (0.5-10 kev) Hızlı nötronlar (10 kev-10 MeV) Çok hızlı nötronlar (10 MeV in üzerinde)

Detaylı

KİMYASAL REAKSİYONLARDA DENGE

KİMYASAL REAKSİYONLARDA DENGE KİMYASAL REAKSİYONLARDA DENGE KİMYASAL REAKSİYONLARDA DENGE Kimyasal reaksiyonlar koşullar uygun olduğunda hem ileri hem de geri yönde gerçekleşirler. Böyle tepkimelere tersinir ya da denge tepkimeleri

Detaylı

Hafta_6. INM 405 Temeller. Eksantrik Yüklü Temeller. Yrd.Doç.Dr. İnan KESKİN.

Hafta_6. INM 405 Temeller. Eksantrik Yüklü Temeller. Yrd.Doç.Dr. İnan KESKİN. Hafta_6 INM 405 Temeller Eksantrik Yüklü Temeller Yrd.Doç.Dr. İnan KESKİN inankeskin@karabuk.edu.tr, inankeskin@gmail.com TEMELLER Hafta Konular 1 Ders Amacı-İçeriği, Zemin İnceleme Yöntemleri 2 Arazi

Detaylı

NÜKLEER REAKSİYONLAR II

NÜKLEER REAKSİYONLAR II NÜKLEER REAKSİYONLAR II Doç. Dr. Turan OLĞAR Ankara Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü Direkt Reaksiyonlar Direkt reaksiyonlarda gelen parçacık çekirdeğin yüzeyi ile etkileştiğinden

Detaylı

Hareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu

Hareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu Akım ve Direnç Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız tartışmalar durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik yüklerinin hareket halinde olduğu durumları inceleyeceğiz.

Detaylı

NÜKLEER FİSYON Doç. Dr. Turan OLĞAR

NÜKLEER FİSYON Doç. Dr. Turan OLĞAR Doç. Dr. Turan OLĞAR Ankara Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü Birçok çekirdek nötron yakalama ile β - yayınlayarak bozunuma uğrar. Bu bozunum sonucu nötron protona dönüşür

Detaylı

DENEY 2. IŞIK TAYFI VE PRİZMANIN ÇÖZÜNÜRLÜK GÜCÜ

DENEY 2. IŞIK TAYFI VE PRİZMANIN ÇÖZÜNÜRLÜK GÜCÜ DENEY 2. IŞIK TAYFI VE PRİZMANIN ÇÖZÜNÜRLÜK GÜCÜ Amaç: - Kırılma indisi ile dalgaboyu arasındaki ilişkiyi belirleme. - Cam prizmaların çözünürlük gücünü hesaplayabilme. Teori: Bir ortamın kırılma indisi,

Detaylı

FİZ4001 KATIHAL FİZİĞİ-I

FİZ4001 KATIHAL FİZİĞİ-I FİZ4001 KATIHAL FİZİĞİ-I Bölüm 3. Örgü Titreşimleri: Termal, Akustik ve Optik Özellikler Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 1 Bir Boyutlu İki Atomlu Örgü Titreşimleri M 2

Detaylı

ŞEKİL P4. Tavanarası boşluğu. Tavanarası boşluğu. 60 o C. Hava 80 o C 0.15 m 3 /s. Hava 85 o C 0.1 m 3 /s. 70 o C

ŞEKİL P4. Tavanarası boşluğu. Tavanarası boşluğu. 60 o C. Hava 80 o C 0.15 m 3 /s. Hava 85 o C 0.1 m 3 /s. 70 o C 8. BÖLÜMLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR 1) 15 o C de su (ρρ = 999.1 kg m 3 ve μμ = 1.138 10 3 kg m. s) 4 cm çaplı 25 m uzunluğında paslanmaz çelikten yapılmış yatay bir borudan 7 L/s debisiyle sürekli olarak akmaktadır.

Detaylı

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFER LABORATUVARI SUDAN SUYA TÜRBÜLANSLI AKIŞ ISI DEĞİŞTİRİCİSİ

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFER LABORATUVARI SUDAN SUYA TÜRBÜLANSLI AKIŞ ISI DEĞİŞTİRİCİSİ T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFER LABORATUVARI SUDAN SUYA TÜRBÜLANSLI AKIŞ ISI DEĞİŞTİRİCİSİ 1. DENEYİN AMACI: Bir ısı değiştiricide paralel ve zıt türbülanslı akış

Detaylı

BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU)

BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) Taşıma ve Destekleme Elemanları Miller ve Akslar Doç.Dr. Ali Rıza Yıldız 1 BU SLAYTTAN EDİNİLMESİ BEKLENEN BİLGİLER Genel Bilgiler Akslar ve Millerin Tanımı Aks ve Mil Örnekleri Aks ve Mil Malzemeleri

Detaylı

E = U + KE + KP = (kj) U = iç enerji, KE = kinetik enerji, KP = potansiyel enerji, m = kütle, V = hız, g = yerçekimi ivmesi, z = yükseklik

E = U + KE + KP = (kj) U = iç enerji, KE = kinetik enerji, KP = potansiyel enerji, m = kütle, V = hız, g = yerçekimi ivmesi, z = yükseklik Enerji (Energy) Enerji, iş yapabilme kabiliyetidir. Bir sistemin enerjisi, o sistemin yapabileceği azami iştir. İş, bir cisme, bir kuvvetin tesiri ile yol aldırma, yerini değiştirme şeklinde tarif edilir.

Detaylı

DENEY 3. IŞIĞIN POLARİZASYONU. Amaç: - Analizörün pozisyonunun bir fonksiyonu olarak düzlem polarize ışığın yoğunluğunu ölçmek.

DENEY 3. IŞIĞIN POLARİZASYONU. Amaç: - Analizörün pozisyonunun bir fonksiyonu olarak düzlem polarize ışığın yoğunluğunu ölçmek. DENEY 3. IŞIĞIN POLARİZASYONU Amaç: - Analizörün pozisyonunun bir fonksiyonu olarak düzlem polarize ışığın yoğunluğunu ölçmek. - Analizörün arkasındaki ışık yoğunluğunu, λ / 4 plakanın optik ekseni ile

Detaylı

ATOMUN YAPISI ATOMUN ÖZELLİKLERİ

ATOMUN YAPISI ATOMUN ÖZELLİKLERİ ATOM Elementlerin özelliğini taşıyan, en küçük yapı taşına, atom diyoruz. veya, fiziksel ve kimyasal yöntemlerle daha basit birimlerine ayrıştırılamayan, maddenin en küçük birimine atom denir. Helyum un

Detaylı

FİSYON. Ağır çekirdekler nötronla bombardıman edildiklerinde bölünürler.

FİSYON. Ağır çekirdekler nötronla bombardıman edildiklerinde bölünürler. FİSYON Ağır çekirdekler nötronla bombardıman edildiklerinde bölünürler. Fisyon ilk defa 1934 te Ida Noddack tarafından önerilmiştir. Otto Hahn & Fritz Strassman Berlin (1938) de yaptıkları deneylerde hızlı

Detaylı

Nötr (yüksüz) bir için, çekirdekte kaç proton varsa çekirdeğin etrafındaki yörüngelerde de o kadar elektron dolaşır.

Nötr (yüksüz) bir için, çekirdekte kaç proton varsa çekirdeğin etrafındaki yörüngelerde de o kadar elektron dolaşır. ATOM ve YAPISI Elementin özelliğini taşıyan en küçük parçasına denir. Atom Numarası Bir elementin unda bulunan proton sayısıdır. Protonlar (+) yüklü olduklarından pozitif yük sayısı ya da çekirdek yükü

Detaylı

BÖLÜM Turbomakinaların Temelleri:

BÖLÜM Turbomakinaların Temelleri: 1 BÖLÜM 2 2.1. Turbomakinaların Temelleri: Yenilenebilir ve alternatif enerji kaynaklarının iki önemli kategorisi rüzgar ve hidroelektrik enerjidir. Fosil yakıtların bilinenin dışındaki alternatif uygulamalarından

Detaylı

INM 405 Temeller. Yrd.Doç.Dr. İnan KESKİN. Yüzeysel Temellerde Taşıma Gücü; Arazi Deneyleri ile Taşıma Gücü Hesaplamaları. Hafta_5

INM 405 Temeller. Yrd.Doç.Dr. İnan KESKİN. Yüzeysel Temellerde Taşıma Gücü; Arazi Deneyleri ile Taşıma Gücü Hesaplamaları. Hafta_5 Hafta_5 INM 405 Temeller Yüzeysel Temellerde Taşıma Gücü; Arazi Deneyleri ile Taşıma Gücü Hesaplamaları Yrd.Doç.Dr. İnan KESKİN inankeskin@karabuk.edu.tr, inankeskin@gmail.com TEMELLER Hafta Konular 1

Detaylı

1 mol = 6, tane tanecik. Maddelerde tanecik olarak atom, molekül ve iyonlar olduğunda dolayı mol ü aşağıdaki şekillerde tanımlamak mümkündür.

1 mol = 6, tane tanecik. Maddelerde tanecik olarak atom, molekül ve iyonlar olduğunda dolayı mol ü aşağıdaki şekillerde tanımlamak mümkündür. 1 GENEL KİMYA Mol Kavramı 1 Mol Kavramı Günlük hayatta kolaylık olsun diye, çok küçük taneli olan maddeler tane yerine birimlerle ifade edilir. Örneğin pirinç alınırken iki milyon tane pirinç yerine ~

Detaylı

INM 305 Zemin Mekaniği

INM 305 Zemin Mekaniği Hafta_2 INM 305 Zemin Mekaniği Fiziksel Özellikler Yrd.Doç.Dr. İnan KESKİN inankeskin@karabuk.edu.tr, inankeskin@gmail.com Haftalık Konular Hafta : Zeminlerin Oluşumu Hafta 2: Hafta 3: Hafta 4: Hafta 5:

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

MAT 101, MATEMATİK I, FİNAL SINAVI 08 ARALIK (10+10 p.) 2. (15 p.) 3. (7+8 p.) 4. (15+10 p.) 5. (15+10 p.) TOPLAM

MAT 101, MATEMATİK I, FİNAL SINAVI 08 ARALIK (10+10 p.) 2. (15 p.) 3. (7+8 p.) 4. (15+10 p.) 5. (15+10 p.) TOPLAM TOBB-ETÜ, MATEMATİK BÖLÜMÜ, GÜZ DÖNEMİ 2014-2015 MAT 101, MATEMATİK I, FİNAL SINAVI 08 ARALIK 2014 Adı Soyadı: No: İMZA: 1. 10+10 p.) 2. 15 p.) 3. 7+8 p.) 4. 15+10 p.) 5. 15+10 p.) TOPLAM 1. a) NOT: Tam

Detaylı

ψ( x)e ikx dx, φ( k)e ikx dx ψ( x) = 1 2π θ açısında, dθ ince halka genişliğinin katı açısı: A. Fiziksel sabitler ve dönüşüm çarpanları

ψ( x)e ikx dx, φ( k)e ikx dx ψ( x) = 1 2π θ açısında, dθ ince halka genişliğinin katı açısı: A. Fiziksel sabitler ve dönüşüm çarpanları A. Fiziksel sabitler ve dönüşüm çarpanları B. Seçilmiş bağıntılar Rutherford saçınımının diferansiyel kesiti: Compton kayması Bohr un hidrojenimsi atom modelinde izinli yörüngelerin yarıçapı: olup burada

Detaylı

TRAKYA ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi / Makine Mühendisliği Bölümü. Basit Harmonik Hareket Deneyi Deney Föyü. Edirne

TRAKYA ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi / Makine Mühendisliği Bölümü. Basit Harmonik Hareket Deneyi Deney Föyü. Edirne TRAKYA ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi / Makine Mühendisliği Bölümü Basit Harmonik Hareket Deneyi Deney Föyü Edirne 2016 İçindekiler: 1.Deney Hakkında Teorik Bilgi 1 1.a) Yaylar ve Mekanik Özellikleri

Detaylı

NÖTRON RADYASYONU ZIRHLAMA MALZEMESİ OLARAK POLYESTER MATRİSLİ VERMİKÜLİT TAKVİYELİ NUMUNE HAZIRLANMASI VE ZIRHLAMA KABİLİYETİNİN ARAŞTIRILMASI

NÖTRON RADYASYONU ZIRHLAMA MALZEMESİ OLARAK POLYESTER MATRİSLİ VERMİKÜLİT TAKVİYELİ NUMUNE HAZIRLANMASI VE ZIRHLAMA KABİLİYETİNİN ARAŞTIRILMASI NÖTRON RADYASYONU ZIRHLAMA MALZEMESİ OLARAK POLYESTER MATRİSLİ VERMİKÜLİT TAKVİYELİ NUMUNE HAZIRLANMASI VE ZIRHLAMA KABİLİYETİNİN ARAŞTIRILMASI Selim AYDIN-Tuncay TUNA TAEK SANAEM-ÇNAEM 2017 ÇALIŞMANIN

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

Alfalar: M Q. . -e F x Q. 12. Hafta. Yüklü parçacıkların ve fotonların madde ile etkileşimi

Alfalar: M Q. . -e F x Q. 12. Hafta. Yüklü parçacıkların ve fotonların madde ile etkileşimi 1. Hafta Yüklü parçacıkların ve fotonların madde ile etkileşimi Alfalar: Bütün yüklü parçacıklar (elektronlar, protonlar, alfa parçacıkları ve çekirdekler) madde içersinde ilerlerken, kendi elektrik alanları

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN

Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN 2 10-YATAY KURBA ELEMANLARI 3 KURBALARDA DÖNÜŞ Güvenlik ve kapasite açısından taşıtların kurbaları sürekli bir hareketle ve aliynmandaki hızını mümkün mertebe muhafaza edecek

Detaylı

Bölüm 2: Akışkanların özellikleri. Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü

Bölüm 2: Akışkanların özellikleri. Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Bölüm 2: Akışkanların özellikleri Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Bir sistemin herhangi bir karakteristiğine özellik denir. Bilinenler: basınç P, sıcaklıkt,

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ SORU-1.

Detaylı

ÜNİVERSİTEMİZ AKADEMİK VE İDARİ BİRİMLERİNİN DEĞERLİ YÖNETİCİ VE PERSONELİ

ÜNİVERSİTEMİZ AKADEMİK VE İDARİ BİRİMLERİNİN DEĞERLİ YÖNETİCİ VE PERSONELİ ÜNİVERSİTEMİZ AKADEMİK VE İDARİ BİRİMLERİNİN DEĞERLİ YÖNETİCİ VE PERSONELİ Başkanlığımızın faaliyetlerine yönelik Üniversitemiz birimlerinin memnuniyet derecesinin ölçülmesi ve sonuçlarının değerlendirilerek

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1 Maxwell - Boltzmann Enerji ve Hız Dağılımları İçinde N molekül bulunan ve toplam enerjisi E olan bir gaz düşünelim. Gaz içindeki her molekül başına düşen E/N ortalama enerjisi çoğu molekülün sahip olduğu

Detaylı

a 2 = b 2 +c 2 a 2 +b 2 =c 2

a 2 = b 2 +c 2 a 2 +b 2 =c 2 1.1. ELİPS 1.2. HİPERBOL 1.3. ORTAK özellikler =-a 2 /c =a 2 /c K =-a 2 /c B(b,0) K =a 2 /c Asal Eksen Uzunluğu: AA =2a Yedek Eksen Uzunluğu: BB =2b p A'(-a,0) F'(-c,0) p p Odak Uzaklığı: FF =2c Dış Merkezlik:

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 9 Eylül 00 Resmi Sınavı (Prof Dr Ventsislav Dimitrov) Konu: Termodinamik ve Enerji koruma yasası Soru Kütlesi m=0g olan suyu 00 0 C dereceden 0 0 C dereceye kadar soğuturken çıkan ısıyı tamamen işe çevirirsek,

Detaylı

Doğrusal Momentum ve Çarpışmalar Doğrusal Momentum ve Korunumu

Doğrusal Momentum ve Çarpışmalar Doğrusal Momentum ve Korunumu Fiz 1011 - Ders 9 Doğrusal Momentum ve Çarpışmalar Doğrusal Momentum ve Korunumu İmplus (itme) ve Momentum Çarpışmalar Kütle Merkezi Roket Hareketi http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Momentum Newton

Detaylı

INM 308 Zemin Mekaniği

INM 308 Zemin Mekaniği Hafta_10 INM 308 Zemin Mekaniği Yamaç ve Şevlerin Stabilitesi Örnek Problemler Yrd.Doç.Dr. İnan KESKİN inankeskin@karabuk.edu.tr, inankeskin@gmail.com www.inankeskin.com ZEMİN MEKANİĞİ Haftalık Konular

Detaylı

Atomun Yapısı Boşlukta yer kaplayan, hacmi, kütlesi ve eylemsizliği olan her şeye madde denir. Maddeyi (elementi) oluşturan ve maddenin (elementin)

Atomun Yapısı Boşlukta yer kaplayan, hacmi, kütlesi ve eylemsizliği olan her şeye madde denir. Maddeyi (elementi) oluşturan ve maddenin (elementin) Atomun Yapısı Boşlukta yer kaplayan, hacmi, kütlesi ve eylemsizliği olan her şeye madde denir. Maddeyi (elementi) oluşturan ve maddenin (elementin) kendi özelliğini taşıyan en küçük yapı birimine atom

Detaylı

KİM-117 TEMEL KİMYA Prof. Dr. Zeliha HAYVALI Ankara Üniversitesi Kimya Bölümü

KİM-117 TEMEL KİMYA Prof. Dr. Zeliha HAYVALI Ankara Üniversitesi Kimya Bölümü KİM-117 TEMEL KİMYA Prof. Dr. Zeliha HAYVALI Ankara Üniversitesi Kimya Bölümü Bu slaytlarda anlatılanlar sadece özet olup ayrıntılı bilgiler ve örnek çözümleri derste verilecektir. BÖLÜM 5 ATOM ÇEKİRDEĞİNİN

Detaylı

Element atomlarının atom ve kütle numaraları element sembolleri üzerinde gösterilebilir. Element atom numarası sembolün sol alt köşesine yazılır.

Element atomlarının atom ve kütle numaraları element sembolleri üzerinde gösterilebilir. Element atom numarası sembolün sol alt köşesine yazılır. Atom üç temel tanecikten oluşur. Bunlar proton, nötron ve elektrondur. Proton atomun çekirdeğinde bulunan pozitif yüklü taneciktir. Nötron atomun çekirdeğin bulunan yüksüz taneciktir. ise çekirdek etrafında

Detaylı

tayf kara cisim ışınımına

tayf kara cisim ışınımına 13. ÇİZGİ OLUŞUMU Yıldızın iç kısımlarından atmosfere doğru akan ışınım, dalga boyunun yaklaşık olarak sürekli bir fonksiyonudur. Çünkü iç bölgede sıcaklık gradyenti (eğimi) küçüktür ve madde ile ışınım

Detaylı

: MAXWELL TEKERLEĞİ. Deneyin Adı Deneyin Amacı

: MAXWELL TEKERLEĞİ. Deneyin Adı Deneyin Amacı Deney No Deneyin Adı Deneyin Amacı : M4 : MAXWELL TEKERLEĞİ : İzole sistemlerde enerjinin korunumu ilkesini ve potansiyel ile kinetik enerji arası dönüşümlerini gözlemlemek/türetmek Teorik Bilgi : Maxwell

Detaylı

3. BÖLÜM ÖRNEK SORULAR

3. BÖLÜM ÖRNEK SORULAR 3. BÖLÜM ÖRNEK SORULAR 3-9 Isıl iletkenliği k0.78 W/m o C, kalınlığı 6 mm olan.2 m yüksekliğinde ve 2 m genişliğinde bir cam göz önüne alınız. Dış ortamdaki sıcaklık -5 o C iken oda sıcaklığı 24 o C de

Detaylı

Bölüm 2. Sıcaklık ve Gazların Kinetik Teorisi. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU

Bölüm 2. Sıcaklık ve Gazların Kinetik Teorisi. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU Bölüm 2 Sıcaklık ve Gazların Kinetik Teorisi Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU Sıcaklık ve Gazların Kinetik Teorisi Gazlarda Basınç Gaz Yasaları İdeal Gaz Yasası Gazlarda Basınç Gazlar parçacıklar arasında

Detaylı

ENERJİ DEPOLAMA YÖNTEMLERİ BEYZA BAYRAKÇI ALTERNATİF ENERJİ KAYNAKLARI TEKNOLOJİSİ

ENERJİ DEPOLAMA YÖNTEMLERİ BEYZA BAYRAKÇI ALTERNATİF ENERJİ KAYNAKLARI TEKNOLOJİSİ ENERJİ DEPOLAMA YÖNTEMLERİ 1 BEYZA BAYRAKÇI ALTERNATİF ENERJİ KAYNAKLARI TEKNOLOJİSİ 2 Mekanik Enerji Isı Enerjisi Kimyasal Enerji Nükleer Enerji Yerçekimi Enerjisi Elektrik Enerjisi 2. ENERJİ DEPOLAMANIN

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

11. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Trigonometrik Fonksiyonlar

11. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Trigonometrik Fonksiyonlar 11. SINIF No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ Ders Saati Ağırlık (%) 11.1. TRİGONOMETRİ 7 56 26 11.1.1. Yönlü Açılar 2 10 5 11.1.2. Trigonometrik Fonksiyonlar 5 46 21 11.2. ANALİTİK GEOMETRİ 4 24 11 11.2.1.

Detaylı

1) İzotop, izoton ve izobar niceliklerini tanımlayarak örnekler

1) İzotop, izoton ve izobar niceliklerini tanımlayarak örnekler 1) İzotop, izoton ve izobar niceliklerini tanımlayarak örnekler veriniz. ii İzotop: p Bir elementin, aynı proton sayılı ancak, farklı nötron sayılı çekirdekleri o elementin izotoplarıdır. Örnek: U ; U

Detaylı

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 017-018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin EŞDEĞER ATALET MOMENTİ Geçen ders, hız ve ivme etki katsayılarını elde ederek; mekanizmanın hareketinin sadece bir bağımsız değişkene bağlı olarak

Detaylı

Fiziksel bir olayı incelemek için çeşitli yöntemler kullanılır. Bunlar; 1. Ampirik Bağıntılar 2. Boyut Analizi, Benzerlik Teorisi 3.

Fiziksel bir olayı incelemek için çeşitli yöntemler kullanılır. Bunlar; 1. Ampirik Bağıntılar 2. Boyut Analizi, Benzerlik Teorisi 3. Fiziksel bir olayı incelemek için çeşitli yöntemler kullanılır. Bunlar; 1. Ampirik Bağıntılar 2. Boyut Analizi, Benzerlik Teorisi 3. Benzetim Yöntemi (Analoji) 4. Analitik Yöntem 1. Ampirik Bağıntılar:

Detaylı

2. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ 2.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ. Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir.

2. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ 2.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ. Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir. BÖLÜM POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir. Mesela Şekil.1 de görülen

Detaylı

12. SINIF. Ağırlık (%) SAYILAR VE CEBİR ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR Üstel Fonksiyon 1 8 4

12. SINIF. Ağırlık (%) SAYILAR VE CEBİR ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR Üstel Fonksiyon 1 8 4 12. SINIF No Konular Kazanım Sayısı Ders Saati Ağırlık (%) 12.1. ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR 6 36 17 12.1.1. Üstel Fonksiyon 1 8 4 12.1.2. Logaritma Fonksiyonu 3 18 8 12.1.3 Üstel, Logaritmik Denklemler

Detaylı

Gazların sıcaklık,basınç ve enerji gibi makro özelliklerini molekül kütlesi, hızı ve sayısı gibi mikroskopik özelliklerine bağlar.

Gazların sıcaklık,basınç ve enerji gibi makro özelliklerini molekül kütlesi, hızı ve sayısı gibi mikroskopik özelliklerine bağlar. KİNETİK GAZ KURAMI Gazların sıcaklık,basınç ve enerji gibi makro özelliklerini molekül kütlesi, hızı ve sayısı gibi mikroskopik özelliklerine bağlar. Varsayımları * Gazlar bulundukları kaba göre ve aralarındaki

Detaylı

ENERJİ. Konu Başlıkları. İş Güç Enerji Kinetik Enerji Potansiyel Enerji Enerji Korunumu

ENERJİ. Konu Başlıkları. İş Güç Enerji Kinetik Enerji Potansiyel Enerji Enerji Korunumu ENERJİ Konu Başlıkları İş Güç Enerji Kinetik Enerji Potansiyel Enerji Enerji Korunumu İş Bir cisme uygulanan kuvvet o cismin konumunu değiştirebiliyorsa, kuvvet iş yapmış denir. İş yapan bir kuvvet cismin

Detaylı

İstatistiksel Mekanik I

İstatistiksel Mekanik I MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

GÜZ YARIYILI CEV3301 SU TEMİNİ DERSİ TERFİ MERKEZİ UYGULAMA NOTU

GÜZ YARIYILI CEV3301 SU TEMİNİ DERSİ TERFİ MERKEZİ UYGULAMA NOTU 2018-2019 GÜZ YARIYILI CEV3301 SU TEMİNİ DERSİ TERFİ MERKEZİ UYGULAMA NOTU Su alma kulesinin dip kısmında çıkılacak olan iletim borusuyla Q max 1,31 m 3 /sn olan su, kıyıdaki pompa istasyonuna getirilecektir.

Detaylı

Çift yarık: Foton saçılımı ve girişim deseninin matematiksel modeli

Çift yarık: Foton saçılımı ve girişim deseninin matematiksel modeli Çift yarık: Foton saçılımı ve girişim deseninin matematiksel modeli Girişim olayına ait daha çok sezgi geliştirmek üzere; kuantum sistemi ve (klasik) gereç arasındaki eşilişkilerin kuantum mekaniğinin

Detaylı

Bölüm 9: Doğrusal momentum ve çarpışmalar

Bölüm 9: Doğrusal momentum ve çarpışmalar Bölüm 9: Doğrusal momentum ve çarpışmalar v hızıyla hareket eden m kütleli bir parçacığın doğrusal momentumu kütle ve hızın çarpımına eşittir; p = mv Momentum vektörel bir niceliktir, yönü hız vektörü

Detaylı

İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ İSTANBUL BİLİM OLİMPİYATLARI 2017 FİZİK SINAVI. 10 Mayıs 2017 Çarşamba,

İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ İSTANBUL BİLİM OLİMPİYATLARI 2017 FİZİK SINAVI. 10 Mayıs 2017 Çarşamba, İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ İSTANBUL BİLİM OLİMPİYATLARI 2017 FİZİK SINAVI 10 Mayıs 2017 Çarşamba, 09.30-13.00 Öğrencinin, Adı Soyadı : T.C. Kimlik No : Okulu / Sınıfı : Sınav Merkezi : 1 ) Şekilde

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

Akışkanların Dinamiği

Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.

Detaylı

FİZİKSEL METALURJİ BÖLÜM 2

FİZİKSEL METALURJİ BÖLÜM 2 FİZİKSEL METALURJİ BÖLÜM 2 Kaynak: Prof. Dr. Hatem AKBULUT, Prof. Dr. Mehmet DURMAN, Fiziksel Metalurji Ders Notları, Met. ve Malz. Müh., 2011. Prof. Dr. Hatem AKBULUT

Detaylı

Kinetik Problemleri için Çözüm yöntemleri i.) Newton un 2. yasası F = m a. ii.) İş-Enerji Yöntemi. iii.) İmpuls-momentum yöntemi

Kinetik Problemleri için Çözüm yöntemleri i.) Newton un 2. yasası F = m a. ii.) İş-Enerji Yöntemi. iii.) İmpuls-momentum yöntemi Giriş Kinetik: Parçacığın hareketi ve parçacığın hareketini yaratan kuvvetler arasındaki ilişkiyi inceleyen bilim dalıdır. Kabaca bir formül ile ifade edilir. F = m a 1 Kinetik Problemleri için Çözüm yöntemleri

Detaylı

MASSACHUSETTS TEKNOLOJİ ENSTİTÜSÜ Fizik Bölümü Fizik 8.04 Bahar 2006 SINAV 1 Salı, Mart 14, :00-12:30

MASSACHUSETTS TEKNOLOJİ ENSTİTÜSÜ Fizik Bölümü Fizik 8.04 Bahar 2006 SINAV 1 Salı, Mart 14, :00-12:30 Fizik Bölümü Fizik 8.04 Bahar 2006 SINAV 1 Salı, Mart 14, 2006 11:00-12:30 SOYADI ADI Öğrenci No. Talimat: 1. TÜM ÇABANIZI GÖSTERİN. Tüm cevaplar sınav kitapçığında gösterilmelidir? 2. Bu kapalı bir sınavdır.

Detaylı

Şev Stabilitesi. Uygulama. Araş. Gör. S. Cankat Tanrıverdi, Prof. Dr. Mustafa Karaşahin

Şev Stabilitesi. Uygulama. Araş. Gör. S. Cankat Tanrıverdi, Prof. Dr. Mustafa Karaşahin Şev Stabilitesi Uygulama Araş. Gör. S. Cankat Tanrıverdi, Prof. Dr. Mustafa Karaşahin 1) Şekilde zemin yapısı verilen arazide 6 m yükseklikte ve 40⁰ eğimle açılacak bir şev için güvenlik sayısını belirleyiniz.

Detaylı

BÖLÜM 8 BORULARDA DEĞİŞKEN AKIMLAR

BÖLÜM 8 BORULARDA DEĞİŞKEN AKIMLAR BÖLÜM 8 BORULARDA DEĞİŞKEN AKIMLAR 8. BORUDA DÜZENLİ AKIM OLUŞUMU Bir boru hattının sonunda bulunan vananın aniden açılmasıyla borudaki akım hızının sıfırdan 0 düzenli akım hızına ulaşması için geçen sürede

Detaylı

JFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur.

JFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur. JFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur. Prof. Dr. Gündüz Horasan Deprem dalgalarını incelerken, yeryuvarının esnek, homojen

Detaylı

14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ

14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ 14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ Sinüsoidal Akımda Direncin Ölçülmesi Sinüsoidal akımda, direnç üzerindeki gerilim ve akım dalga şekilleri ve fazörleri aşağıdaki

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders V ( ) 2. = dk φ k

8.04 Kuantum Fiziği Ders V ( ) 2. = dk φ k Geçen Derste ψ( x) 2 ve φ( k) 2 sırasıyla konum ve momentum uzayındaki olasılık yoğunlukları Parseval teoremi: dxψ( x) 2 = dk φ k ( ) 2 Normalizasyon: 1 = dxψ( x) 2 = dk φ k ( ) 2 Ölçüm: x alet < x çözünürlüğü

Detaylı

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1 Kinetik Gaz Kuramının Varsayımları Boyle, Gay-Lussac ve Avagadro deneyleri tüm ideal gazların aynı davrandığını göstermektedir ve bunları açıklamak üzere kinetik gaz kuramı ortaya atılmıştır. 1. Gazlar

Detaylı

Akım ve Direnç. Bölüm 27. Elektrik Akımı Direnç ve Ohm Kanunu Direnç ve Sıcaklık Elektrik Enerjisi ve Güç

Akım ve Direnç. Bölüm 27. Elektrik Akımı Direnç ve Ohm Kanunu Direnç ve Sıcaklık Elektrik Enerjisi ve Güç Bölüm 27 Akım ve Direnç Elektrik Akımı Direnç ve Ohm Kanunu Direnç ve Sıcaklık Elektrik Enerjisi ve Güç Öğr. Gör. Dr. Mehmet Tarakçı http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Elektrik Akımı Elektrik yüklerinin

Detaylı

1. HAFTA Giriş ve Temel Kavramlar

1. HAFTA Giriş ve Temel Kavramlar 1. HAFTA Giriş ve Temel Kavramlar TERMODİNAMİK VE ISI TRANSFERİ Isı: Sıcaklık farkının bir sonucu olarak bir sistemden diğerine transfer edilebilen bir enerji türüdür. Termodinamik: Bir sistem bir denge

Detaylı

Akışkanların Dinamiği

Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.

Detaylı

MAT MATEMATİK I DERSİ

MAT MATEMATİK I DERSİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MAT 0 - MATEMATİK I DERSİ ÇALIŞMA SORULARI Bölüm : Fonksiyonlar. Tanım Kümesi ) f() = ln fonksiyonu verilsin. Tanım kümesini bulunuz. ((0, )\{}) Bölüm : Limit ve Süreklilik.. Limit L Hospital

Detaylı

T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FİZİK-1 LABORATUVARI DENEY RAPORU

T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FİZİK-1 LABORATUVARI DENEY RAPORU Adı-Soyadı : ÖĞRENCİNİN Numarası : İmza :. Bölümü : Deney No Deney Adı Bir Boyutta Hareket: Konum, Hız ve İvme Deneyin Amacı Deneyin Teorisi (Kendi cümleleriniz ile yazınız) (0 P) T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFER LABORATUVARI ISIL IŞINIM ÜNİTESİ

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFER LABORATUVARI ISIL IŞINIM ÜNİTESİ T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFER LABORATUVARI ISIL IŞINIM ÜNİTESİ DENEY 1: ISI IÇIN TERS KARE KANUNU 1. DENEYİN AMACI: Bir yüzeydeki ışınım şiddetinin, yüzeyin

Detaylı

MAT MATEMATİK I DERSİ

MAT MATEMATİK I DERSİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MAT 0 - MATEMATİK I DERSİ ÇALIŞMA SORULARI Bölüm : Fonksiyonlar. Tanım Kümesi ) f() = ln fonksiyonu verilsin. Tanım kümesini bulunuz. ((0, )\{}) Bölüm : Limit ve Süreklilik.. Limit L Hospital

Detaylı

3. V, R 3 ün açık bir altkümesi olmak üzere, c R. p noktasında yüzeye dik olduğunu gösteriniz.(10

3. V, R 3 ün açık bir altkümesi olmak üzere, c R. p noktasında yüzeye dik olduğunu gösteriniz.(10 Diferenisyel Geometri 2 Yazokulu 2010 AdıSoyadı: No : 1. ϕ (u, v) = ( u + 2v, v + 2u, u 2 v ) parametrizasyonu ile verilen M kümesinin bir regüler yüzey olduğunu gösteriniz. (15 puan) 3. V, R 3 ün açık

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Manyetik Malzemeler. Çalışma Soruları

Manyetik Malzemeler. Çalışma Soruları Manyetik Malzemeler Çalışma Soruları Yrd. Doç. Dr. Numan Akdoğan Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü Fizik Bölümü Nanomanyetizma ve Spintronik Araştırma Merkezi (NASAM) Bölüm 1 (Giriş) 1. a) Manyetik alan

Detaylı

3.BÖLÜM: TERMODİNAMİĞİN I. YASASI

3.BÖLÜM: TERMODİNAMİĞİN I. YASASI 3.BÖLÜM: TERMODİNAMİĞİN I. YASASI S (k) + O SO + ısı Reaksiyon sonucunda sistemden ortama verilen ısı, sistemin iç enerjisinin bir kısmının ısı enerjisine dönüşmesi sonucunda ortaya çıkmıştır. Enerji sistemden

Detaylı