KOŞULLU DEĞİŞEN VARYANS MODELLERİ İLE TÜRKİYE ALTIN PİYASASI ENDEKSİ VOLATİLİTELERİNİN TAHMİN EDİLMESİ

Transkript

1 Cil/Volume: 15 Sayı/Issue: Haziran/June 017 ss./pp İ. E. Kayral Doi: hp://dx.doi.org/ /yead.6404 KOŞULLU DEĞİŞEN VARYANS MODELLERİ İLE TÜRKİYE ALTIN PİYASASI ENDEKSİ VOLATİLİTELERİNİN TAHMİN EDİLMESİ Dr. İhsan Erdem Kayral * ÖZ Finansal zaman serilerinde görülen değişen varyans sorununun sonucu olarak ooregresif koşullu değişen varyans modelleri bulunmuşur. Bu kapsamda simerik ve asimerik modeller uygulanmışır. Bu çalışmada, Türkiye de alın piyasası endeksi volailieleri için en uygun koşullu değişen varyans modeli araşırılmışır. Çalışma kapsamında arihleri arasında alın piyasası endeksinin günlük kapanış verilerinden elde edilen geiriler kullanılmışır. Alın piyasası endeksi volailieleri için en uygun değişen varyans modeli olarak EGARCH (1,1) modeli bulunmuşur. Söz konusu modelde kaldıraç ekisi bulunmamış, ancak poziif şokların negaif şoklara göre volailieyi daha fazla arırdığı sonucuna ulaşılmışır. Anahar Kelimeler: Volailie, Alın Piyasası Endeksi, Değişen Varyans, Kaldıraç Ekisi JEL Kodları: G1, C58, G3 ESTIMATING THE VOLATILITY OF TURKEY S GOLD MARKET INDEX WITH CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY MODELS ABSTRACT Auoregressive condiional heeroskedasiciy models are found in consequence of heeroskedasiciy problem in financial ime series. In his conex, symmeric and asymmeric models are applied. In his sudy, he mos appropriae auoregressive condiional heeroskedasiciy model is researched in Turkey s gold marke index. In he scope of sudy, daily closing prices daa of gold marke index beween he dae of are used. The mos appropriae model for gold marke index volailiy is EGARCH (1,1). There is no leverage effec in his model, bu posiive shocks are he resul of more volailiy han negaive shocks. Keywords: Volailiy, Gold Marke Index, Heeroskedasiciy, Leverage Effec JEL Classificaion: G1, C58, G3 * Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araşırma Kurumu (TÜBİTAK), Ankara, erdem.kayral@ubiak.gov.r 163

2 Yöneim ve Ekonomi Araşırmaları Dergisi / Journal of Managemen and Economics Research Cil/Volume: 15 Sayı/Issue: Haziran/June 017 ss./pp İ. E. Kayral Doi: hp://dx.doi.org/ /yead GİRİŞ Küresel finans piyasalarındaki hızlı gelişmelere bağlı olarak siseme enegre olan ülkemizde de finans piyasaları gelişmişir. Bununla birlike geleneksel bir yaırım aracı olarak alın fiyaları ekonomik gösergeler arasında önemini sürdürmekedir. Finans piyasalarındaki liberalleşmeye benzer şekilde alın piyasalarında da düzenlemeler söz konusu olmuşur. Türk Parası Kıymeini Koruma Hakkında 3 Sayılı Karar kapsamında 1993 yılında yapılan değişiklikler ile alın fiyaının belirlenmesi, ihala ve ihracaının serbesleşirilmesi yönünde karar alınmışır. Alın icareinin liberalleşirilmesine yönelik olarak aılan adımların ardından İsanbul da bir alın borsası kurulmasına yönelik olarak ilk adım aynı yıl yayımlanan Kıymeli Madenler Borsalarının Kuruluş ve Çalışma Esasları Hakkında Genel Yönemelik ile aılmışır. Söz konusu yönemeliğe isinaden 6 Temmuz 1995 arihinde İsanbul Alın Borsası faaliyee geçmişir. İsanbul Alın Borsası yapılan yasal düzenlemeler ile 9 Temmuz 1999 arihi iibariyle Kıymeli Madenler Piyasasına dönüşmüşür. Borsa İsanbul A.Ş. nin kurulmasıyla da arihinde kıymeli maden işlemleri Borsa İsanbul Kıymeli Madenler ve Kıymeli Taşlar Piyasasında gerçekleşirilmeye başlanmışır (Borsa İsanbul, 016a; Borsa İsanbul, 016b). Para piyasalarındaki döviz kurları ve sermaye piyasalarındaki borsa endeksine benzer şekilde alın fiyaları İsanbul Alın Borsası nın faaliyee geçmesiyle alın piyasası endeksi ile izlenebilir bir yapıya kavuşmuşur. Bu durumun bir sonucu olarak para ve sermaye piyasalarındaki diğer gösergelere benzer şekilde alına ai volailienin ölçülmesi önem arz emeye başlamışır. Engle (198), zaman serilerine ai haa erimlerinin sabi varyansa sahip olmadığından yola çıkarak bu durumda volailielere ilişkin ahminlerin ooregresif koşullu değişen varyans (ARCH) modeli ile gerçekleşirilebileceğini oraya koymuşur. Çalışmanın amacı alın piyasası endeksinin volailielerinin modellenmesinde en uygun modelin belirlenmesidir. Bu kapsamda Engle ın (198) çalışmasıyla başlayan ve arihsel süreçe oraya koyulan farklı simerik ve asimerik ooregresif koşullu değişen varyans modelleriyle incelenerek Kıymeli Madenler ve Kıymeli Taşlar Piyasasının (kurulduğunda İsanbul Alın Borsası) kuruluşundan iibaren ( döneminde) söz konusu endeksin volailieleri için en uygun model bulunmuşur. Çalışmada endeksin işlem görmeye başladığı arihen 016 yılına kadar yıllık bir dönem incelenmekedir. İncelenen dönem açısından Türkiye deki alın piyasası endeksinin volailiesinin konu alınması sureiyle alandaki lieraüre kakı yapılmışır. 164

3 Yöneim ve Ekonomi Araşırmaları Dergisi / Journal of Managemen and Economics Research Cil/Volume: 15 Sayı/Issue: Haziran/June 017 ss./pp İ. E. Kayral Doi: hp://dx.doi.org/ /yead.6404 Çalışmanın ikinci başlığında koşullu değişen varyans modelleri kullanılarak elde edilen volailielere yönelik olarak emel lieraüre, üçüncü başlığında ise ampirik çalışma kapsamında kullanılan yönemlere ilişkin genel açıklamalara yer verilmişir. Makalenin dördüncü başlığı kapsamında alın piyasası endeksine ai volailielerin ahmin edilmesine yönelik olarak ampirik bir çalışma gerçekleşirilmişir.. LİTERATÜR Engle ın (198) volailielerin modellenmesinde oraya koyduğu ARCH modeli bu alanda daha sonra gerçekleşirilen birçok çalışmaya kaynaklık emiş olmakla birlike, şoklara geç yanı vermesine bağlı olarak düşen ahmin performansı ile volailielerin negaif ve poziif şoklara aynı düzeyde yanı verdiğini (asimerik ekileri yok sayması) varsayması gibi nedenlerle eleşirilmişir. Bu eleşiriler neicesinde yeni modeller oraya koyulmuş ve farklı seriler üzerinde volailielerin modellenmesinde daha iyi sonuçlar elde edildiği göserilmişir. Lieraürde modeller şoklara verilen epkilerin sonuçlarına göre simerik ve asimerik modeller olarak iki gruba ayrılmışır. ARCH (q) modeli asimerik ekileri analizlere dâhil ememesine bağlı olarak simerik modeller arasında yer almakadır. Bununla birlike asimerik ekileri dikkae almasa da, incelenen değişkene gelen şokların yanında önceki dönem/dönemlerdeki oynaklıkların cari dönem oynaklığına ekilerini analize dâhil eden genelleşirilmiş ooregresif koşullu değişen varyans (GARCH) modeli volailie çalışmalarında yoğun bir şekilde kullanılmakadır. Bollerslev (1986) arafından oraya koyulan GARCH (p,q) modeli gerçekleşirilen çok sayıda akademik çalışmada simerik modeller arasında en iyi sonuç veren model olarak bulunmuşur. Awarani ve Corradi (005) S&P 500 endeksinin volailiesini ahmininde en başarılı simerik model olarak GARCH (1,1) modelini bulmuşur. Sevükekin ve Nargeleçekenler (006) benzer bir çalışmayı dönemi için BIST100 endeksinin volailieleri için gerçekleşirmiş, en başarılı model olarak GARCH (1,1) modelini ahmin emişir. Shamiri ve Isa (009) Kuala Lumpur Borsasının volailiesini başarılı ahmin performansından yola çıkarak üç farklı dağılım alında GARCH (1,1) modeli yardımıyla ahmin emişir. Emenike (010) ise Nijerya borsa volailiesinin ahmininde GARCH (1,1) modelini kullanmış ve anlamlı sonuçlar elde emişir. Awarani ve Corradi (005), Sevükekin ve Nargeleçekenler (006), Shamiri ve Isa (009), Emenike (010) çalışmaları gibi çok sayıda akademik çalışmada simerik modeller arasında GARCH modelleri ARCH modellerine göre daha yüksek performans ile ahmin imkânı sağlamakla birlike, analizlerde asimerik ekileri dikkae almaması nedeniyle Black (1976) in oraya koyduğu kaldıraç ekisinin varlığını ölçememekedir. Bu konuyla ilgili olarak gerçekleşirilen çalışmalar sonucunda 165

4 Yöneim ve Ekonomi Araşırmaları Dergisi / Journal of Managemen and Economics Research Cil/Volume: 15 Sayı/Issue: Haziran/June 017 ss./pp İ. E. Kayral Doi: hp://dx.doi.org/ /yead.6404 kaldıraç ekisinin ölçülebildiği Nelson (1991) un oraya koyduğu üssel GARCH (EGARCH), Zakoian (1994) ın oraya koyduğu eşik ARCH (TARCH), Ding, Granger ve Engle ın (1993) genelleşirdiği üslü ARCH (PARCH) gibi asimerik modeller kullanılmaya başlanmışır. Engle ve Ng (1993) yeni bilgilerin Japonya Borsasının volailiesine ekisini EGARCH modelini kullanarak incelemişir. Böylelikle, çalışmada haberlerin yaraığı negaif ve poziif şokların volailieler üzerindeki ekilerini ayır edebilecek sonuçlar elde edilmişir. Bekaer ve Wu (000) çalışmasında Engle ve Ng ye (1993) benzer şekilde Japonya daki Nikkei Borsasının volailiesinin ahmininde simerik modellerin yanında kaldıraç ekisinin varlığının incelenmesi için asimerik modelleri kullanmışır. Emenike (010) Nijerya Borsasının, Parvaresh ve Bavaghar (01) Tahran Borsasının ahmininde kaldıraç ekisinin varlığını sırasıyla GJR-GARCH ve EGARCH modelleri ile oraya koymuşur. Söz konusu modeller, aynı zamanda gerçekleşirilen çalışmaların büyük bir bölümünde simerik modellerden daha başarılı sonuçlar vermişir. Awarani ve Corradi (005) S&P 500 endeksinin volailielerinin ahmininde simerik modellerin yanında asimerik modelleri de kullanmış, çalışmada asimerik modellerin simerik modellerden daha başarılı performans göserdiği bulunmuşur. Liu ve Hung (010) çalışmasında aynı borsa için analizlerini gerçekleşirmiş, asimerik modellerden GJR- GARCH modelinin en iyi ahmin sonucunu verdiğini oraya koymuşur. Fabozzi, Tunaru ve Wu (004) çalışmasında Çin in iki büyük borsasının volailielerini ahmin emişir. Söz konusu çalışmada Shenzhen Borsasının volailiesini en iyi açıklayan model GARCH (1,1); Shanghai Borsasının volailiesini en iyi açıklayan model ise TARCH (1,1) modeli olarak bulunmuşur. Çağlayan ve Dayıoğlu (009) Türkiye de döviz kuru volailielerinin modellenmesine ilişkin gerçekleşirdiği çalışmada döneminde asimerik modellerin simerik modellerden daha iyi sonuçlar verdiğini bulmuşur. Karabacak, Meçik ve Genç (014) döneminde BIST100 endeksinin volailiesinin ahmininde en başarılı model olarak TARCH (1,1) modelini bulmuşur. Padungsaksawasdi ve Daigler (014) zımni geiri volailiesi ile borsa yaırım fonlarının ilişkisini inceledikleri çalışmada, aralarında alın fiyalarının da bulunduğu çok sayıda makroekonomik gösergenin geirilerinden yola çıkarak söz konusu gösergelerin volailielerini hesaplamışır. Aksoy (013) alın ve gümüşün geiri oynaklıklarını incelemiş, alın geiri oynaklığının gümüş geiri oynaklığından fazla olduğunu; EGARCH modelinde söz konusu madenlerin olumlu ve olumsuz gelişmelere ers yönde epki verdiklerini bulmuşur. Gencer ve Musoğlu (014) çalışmasında dönemi için İsanbul Alın Borsasında günlük spo alın fiyalarını farklı simerik ve asimerik modeller kullanarak modellemiş, EGARCH ve CGARCH modellerini en iyi performans göseren modeller olarak espi emişir. Karabacak vd. (014) borsa volailiesini ahmin eikleri çalışma kapsamında aynı zamanda döneminde TL/KG ağırlıklı alın fiyalarından yola çıkarak alın 166

5 Yöneim ve Ekonomi Araşırmaları Dergisi / Journal of Managemen and Economics Research Cil/Volume: 15 Sayı/Issue: Haziran/June 017 ss./pp İ. E. Kayral Doi: hp://dx.doi.org/ /yead.6404 geiri volailiesinin modellemesini de gerçekleşirmiş, en başarılı model olarak GARCH (1,1) modelini bulmuşur. Yurdakul ve Sefa (015) alın fiyalarını ekileyen fakörlerin incelendiği çalışmasında İsanbul Alın Borsası nda fiyaları ekileyen en önemli fakörün Londra Külçe Alın Piyasa Birliğinin alın fiyaları olduğunu, geirilerin modellenmesinde ise EGARH (1,1) modelinin en başarılı model olduğunu espi emişir. Görüldüğü üzere ulusal ve uluslararası çalışmalarda genel iibariyle borsa volailielerinin ahminine odaklanılan söz konusu modellerin başa alın olmak üzere diğer önemli ekonomik gösergelerle ilgili modellemelerde kullanımı göreli olarak sınırlı düzeyde kalmışır. 3. OTOREGRESİF KOŞULLU DEĞİŞEN VARYANS MODELLERİ Söz konusu bölüm kapsamında ampirik analizlerde kullanılan ooregresif koşullu değişen varyans modellerine ilişkin genel bilgiler verilmişir Ooregresif Koşullu Değişen Varyans Modeli - ARCH (Auoregressive Condiional Heeroskedasic Model) Engle (198), zaman serilerine ai haa erimlerinin sabi varyansa sabi olmadığını belirerek, söz konusu durumda ahminlerin ARCH modeli ile gerçekleşirilebileceğini oraya koymuşur. Koşullu varyansların ahmininde kullanılan modelde bağımlı değişkenin varyansı, bağımlı değişkenin geçmiş değerleri ve bağımsız değişkenlerce modellenebilmekedir. Engle (198) çalışmasında ARCH modelini aşağıdaki adımları izleyerek elde emişir: İlk aşamada 1 nolu denklemde göserilen 1. dereceden ooregresif bir model ahmin emişir. y y 1 (1) Bu eşilike beyaz gürülülü, V ( ) olan haa erimidir. Modelde y nin koşullu oralaması iken, koşulsuz oralaması 0 a eşiir. Koşullu varyansı y 1, koşullu olmayan varyansı ise 1 şeklindedir. (Engle, 198: ) Engle (198) ahmin edilen varyansların daha gerçekçi bir ahmin aralığının bulunmasında geçmişeki bilgilerin önemli olduğunu ve elde edilebilecek ek bilgilerin ahminin kaliesini arıracağını belirmişir. Söz konusu açıklamalarından yola çıkarak öncelikle normallik varsayımını dâhil emediği modelini oraya koymuşur. ( ve 3 nolu denklemlerde) y h () 1/ 167

6 Yöneim ve Ekonomi Araşırmaları Dergisi / Journal of Managemen and Economics Research Cil/Volume: 15 Sayı/Issue: Haziran/June 017 ss./pp İ. E. Kayral Doi: hp://dx.doi.org/ /yead.6404 h (3) 0 1y 1 Haa eriminin varyansı V ( ) 1 sağlamakadır. Engle (198) elde edilen bu modelin ARCH modeline örnek olduğunu belirmiş, normallik varsayımını da modeline dahil ederek 4 ve 5 nolu denklemlerde göserildiği şekilde ARCH modelini son haline geirmişir. y (4) 1 h ) h (5) 0 1y 1 4 ve 5 nolu denklemleri genelleşirerek p. dereceden ade bilinmeyen paramere içeren eşiliği elde emişir. Söz konusu model 6, 7, 8 ve 9 nolu denklemlerde göserilmişir. y 1 x B, h ) (6) h h( 1 3 p (7) 7 nolu denklemden yola çıkılarak 8 nolu denklem elde edilebilmekedir: ARCH regresyon modelinde h p p p 0 ii i1 (8) y x B (9) h koşullu varyansı, 1 önceki döneme ai bağımlı ve bağımsız değişkenlere ai bilgi kümesini ifade emekedir. Koşullu varyans modellerinde kovaryans 0 olup, 8 nolu denklemde göserilen paramerelerin oplamı i koşulunu sağlamalıdır. Ayrıca koşullu varyans olan p i1 h nin poziif olması gerekliliğine bağlı olarak 0 ve 0 kısılarının da karşılanması gerekmekedir. (Engle, 198 : 993) i 3.. Genelleşirilmiş Ooregresif Koşullu Değişen Varyans Modeli - GARCH (Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasic Model) ARCH modelleri zaman serilerinin haa erimlerinin değişen varyansa sahip olabileceğinin göserilmesi açısından önemli bir sonucu oraya koymuşur. Bununla birlike söz konusu modeller arihsel süreçe sahip oldukları kısıların çokluğu, şoklara geç epki vermesi ve asimerik ekileri dikkae almaması nedeniyle eleşirilmişir. 168

7 Yöneim ve Ekonomi Araşırmaları Dergisi / Journal of Managemen and Economics Research Cil/Volume: 15 Sayı/Issue: Haziran/June 017 ss./pp İ. E. Kayral Doi: hp://dx.doi.org/ /yead.6404 GARCH modelleri Bollerslev (1986) arafından oraya koyulmuş olup, ARCH modelinin eleşirileri arasında yer alan asimerik bilgiyi ölçemese de volailielerin ahmininde göreceli olarak daha iyi sonuçlar verebileceği göserilmişir. Bunun da ekisiyle GARCH modelleri günümüzde yaygın olarak kullanılmakadır. Bollerslev (1986) GARCH modelini ARMA(p,q) sürecinden yola çıkarak elde emişir. Söz konusu model 10, 11 ve 1 nolu denklemlerde göserilmişir. (10) 1 h ) q p 0 ii i i 0 ( ) ( ) i1 i1 (11) h h A L B L h y x B (1) ' Söz konusu denklemlerde yer alan kasayılar için ise p 0, q 0, 0 0, 0 i 1,,..., q ve 0 i 1,,..., p kısılarının sağlanması gerekmekedir. p=0 olması durumunda model ARCH(p) i sürecine dönüşmekedir. ARCH ve GARCH modelleri simerik modeller olup, volailielere gelen poziif ve negaif şokların ekilerinin ayrışıırılmasını mümkün kılmamakadır. Black in (1976) oraya koyduğu kaldıraç ekisinin (leverage ekisi) varlığı EGARCH, TARCH ve PARCH gibi asimerik modeller yardımıyla es edilebilmekedir. i 3.3. Üssel Genelleşirilmiş Ooregresif Koşullu Değişen Varyans Modeli - E-GARCH (Exponenial Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasic Model) Nelson (1991) volailielerdeki olası asimeriyi es edebilmek için koşullu varyansa ai gecikmeli haa erimlerinin işarelerini de dikkae alan EGARCH modelini oraya koymuşur. Analizlerimizde volailielerin elde edilmesinde kullanılan olan EGARCH modelinin genel göserimi 13 denklemde yer almakadır: 1 p q i i log( ) 1 il 1 il z 1 z 1 E z 1 i1 j1 (13) 13 nolu denklemde kaldıraç ekisi γ ile emsil edilmeke olup, modelin asimerisinin ölçülmesinde söz konusu kasayının isaisiksel olarak anlamlılığı değerlendirilmekedir. 169

8 Yöneim ve Ekonomi Araşırmaları Dergisi / Journal of Managemen and Economics Research Cil/Volume: 15 Sayı/Issue: Haziran/June 017 ss./pp İ. E. Kayral Doi: hp://dx.doi.org/ /yead Eşik Değerli Genelleşirilmiş Ooregresif Koşullu Değişen Varyans Modeli - TARCH (Threshold GARCH Model) EGARCH modelinde kaldıraç ekisi logarimik modellerle açıklanırken, Zakoian (1994) arafından oraya koyulan TARCH modellerinde söz konusu eki kuadraik formdaki modeller kullanılarak açıklanmakadır. TARCH (p,q) modellerinin genel göserimi 14 nolu denklemde yer almakadır: p q r i i j j k ki k i1 j1 k 1 (14) Söz konusu denklemde 0 veya =0 olması durumunda I 1 olacakır. i 0 olumlu haberleri, 0 ise olumsuz haberleri (gelişmeleri) emsil emekedir. Zakoian (1994) söz konusu eşilikleri i oraya koyarken volailienin gelişmelere göre asimerik bir şekilde ekileneceğini (olumlu haberlerde i, olumsuz haberlerde ise i k ) belirmişir. Hipoez esleri sonucunda kasayının anlamlı bulunması durumunda ( k 0 ) asimerik ekinin varlığından söz edilebilmekedir Üslü ARCH Modeli - PARCH (Power ARCH Model) Volailie kümelenmesinin değerlendirilmesinde Taylor (1986) koşullu sandar sapmayı, haa erimlerinin gecikmeli mulak değerlerinin bir dağılımı olarak 15 nolu denklemde göserildiği şekilde modellemişir: p i i j j i1 j1 q (15) Ding vd. (1993) söz konusu denklemden yola çıkarak Üsel ARCH (PARCH) modelini 16 nolu denklemdeki şekliyle genelleşirmişir: p q i i i i j j i1 j1 (16) 16 nolu denklemde paraameresinin isaisiksel olarak anlamlı bulunması incelenen süreçeki asimerik ekinin varlığını gösermekedir. 4. AMPİRİK ÇALIŞMA 4.1. Veriler Ve Yönem Alın icareinin liberalleşirilmesine yönelik adımların aılmasının ardından 6 Temmuz 1995 arihinde İsanbul Alın Borsası faaliyee geçmişir. Kıymeli aşlarla ilgili işlemler

9 Yöneim ve Ekonomi Araşırmaları Dergisi / Journal of Managemen and Economics Research Cil/Volume: 15 Sayı/Issue: Haziran/June 017 ss./pp İ. E. Kayral Doi: hp://dx.doi.org/ /yead.6404 arihinde Borsa İsanbul un kurulmasıyla Kıymeli Madenler ve Kıymeli Taşlar Piyasasına geçmişir. Bu çalışmanın amacı, Borsa İsanbul Kıymeli Madenler ve Kıymeli Taşlar Piyasasının (ilk kurulduğunda İsanbul Alın Borsası) kuruluşundan günümüze kadar olan süreçe alın piyasası endeksine ai geirilere ai volailie yapısının modellenmesidir. Bu amaca uygun olarak endeks geirileri ek değişkenli koşullu değişen varyans süreçleri ile modellenerek, ilgili serilerdeki volailielerin hesaplanmasında en iyi modelin hangisinin olduğu ahmin edilmişir. Çalışma kapsamında borsanın ilk işlem günü olan ile arasındaki yıllık analiz döneminde alın piyasası endeksi kapanış değerlerine ai günlük veriler kullanılmışır. Veriler TCMB veri abanından elde edilmişir. İlgili dönemdeki ail günleri kapsam dışında bırakılarak alın piyasası endeksi kapanış değerlerinin sürekli seriler haline geirildiği 5018 güne ai veri kullanılmışır. Çalışma kapsamında incelenen alın piyasası endeksi ai seri Grafik 1 de göserilmişi Grafik 1. Alın Piyasası Endeksi Serisi 5,000 4,000 3,000 Borsa,000 1, Tarih Alın piyasası endeksi kuruluşundan iibaren 013 yılına kadar olan süreçe genel iibariyle arış eğilimi gösermekedir yılları arasında 3000 bandının çevresinde görece isikrarlı bir seyir izlemekedir. 171

10 Yöneim ve Ekonomi Araşırmaları Dergisi / Journal of Managemen and Economics Research Cil/Volume: 15 Sayı/Issue: Haziran/June 017 ss./pp İ. E. Kayral Doi: hp://dx.doi.org/ /yead Bulgular Ön Tesler Çalışma kapsamında kullanılacak alın piyasası endeksine ilişkin geiriler 17 nolu denklemde göserildiği şekilde doğal logarimaları alınarak elde edilmişir. Kapanış GSR ln( ) x100 (17) Kapanış denklemde yer alan GSR alın piyasası endeksinin günündeki geirisini, Kapanış ise alın piyasası endeksinin gününde oluşan değerini gösermekedir. 17. denklemden yola çıkılarak elde edilen alın piyasası endeksine ai geiriler (değişimler) Grafik de göserilmişir Grafik. Alın Piyasası Endeksi Geirileri 1 8 Geiri (%) Tarih Grafik incelendiğinde alın piyasası endeksi geirilerinin 001 Ekonomik Krizi, 008 Küresel Finans Krizi gibi dönemlerin yanı sıra , yılları gibi farklı dönemlerde yoğun dalgalanma göserdiği görülmekedir. Alın piyasası endeksi geirilerine ilişkin anımlayıcı isaisikler Tablo 1 de verilmişir. Buna göre alın piyasası endeksine ai geirilerin sola çarpık olduğu ve normal dağılıma göre aşırı basıklığının bulunduğu espi edilmişir. Buna göre endeks geirilerinin finansal zaman serilerine benzer şekilde kalın kuyruk özelliği göserdiği görülmüşür. 17

11 Yöneim ve Ekonomi Araşırmaları Dergisi / Journal of Managemen and Economics Research Cil/Volume: 15 Sayı/Issue: Haziran/June 017 ss./pp İ. E. Kayral Doi: hp://dx.doi.org/ /yead.6404 Tablo 1. Alın Piyasası Endeksi Geirilerinin Tanımlayıcı İsaisikleri Oralama 0.04 Medyan Maksimum Minimum Sd. Sapma Çarpıklık 0.16 Basıklık Jarque-Bera Jarque-Bera es isaisiklerine göre alın piyasası endeksi geirilerinin normal dağılım gösermediği sonucu elde edilmişir. Tanımlayıcı isaisiklere ilişkin sonuçlar incelenen geiri serisinin değişen varyans yapısı göserebileceğine ilişkin güçlü işareler vermekedir. Tanımlayıcı isaisiklerin verilmesinin ardından volailielerin modellenmesinde kullanılacak alın piyasası endeksi geirilerine ilişkin durağanlıklar genişleilmiş Dickey-Fuller (ADF) Tesleri ve Phillips-Perron (PP) Tesleri kullanılarak incelenmiş, es sonuçları Tablo de göserilmişir. Tablo. Durağanlık Tes Sonuçları Tesler ADF PP Model GSR Tes İs. p Sabi Terimli *** Sabi Terimli ve Trendli *** Sabi Terimli *** Sabi Terimli ve Trendli *** No: H o: Seri birim köke sahipir. *** %1 düzeyinde anlamlıdır. Gerçekleşirilen birim kök eslerinde alın piyasası endeksi geirilerine ilişkin üm hipoezler reddedilmiş olup, değişkenin birim kök içermediği ve dolayısıyla da durağan olduğu sonucu elde edilmişir. Geiri serisinin durağan bulunmasının ardından en uygun koşullu oralama denkleminin ahmininde en küçük kareler yönemi kullanılmışır. Koşullu oralama denkleminin ahmininde, kasayıların anlamlığı ve ookorelasyonlara bakılarak farklı modeller denenmiş, en iyi modelin ARMA (1,1) denklemi olduğu sapanmışır. Elde edilen ARMA (1,1) koşullu oralama denklemi 18. denklem olarak aşağıda göserilmişir: GSR AR(1) MA(1) (18) is.: (1.589) (-3.941) (3.748) 173

12 Yöneim ve Ekonomi Araşırmaları Dergisi / Journal of Managemen and Economics Research Cil/Volume: 15 Sayı/Issue: Haziran/June 017 ss./pp İ. E. Kayral Doi: hp://dx.doi.org/ /yead.6404 Denklemde sabi erim haricinde kalan üm değişkenlerin kasayıları isaisiksel olarak %1 düzeyinde anlamlı bulunmuşur. Aynı zamanda AR(1) < 1 ve MA (1) < 1 koşulları denklem için sağlanmışır. Alın piyasası endeksi geirilerine ilişkin modelden yola çıkılarak söz konusu değişkende heeroskedasisie sorununun varlığı farklı derecelerden ARCH esi ile ookorelasyon sorununun varlığı ise Breusch-Godfrey LM es sonuçları ile incelenmiş ve es sonuçları Tablo 3 e göserilmişir., Tablo 3. ARCH-LM ve Breusch-Godfrey LM Tes Sonuçları ARCH-LM F İs. N*R B-G LM F İs. N*R ARCH (1) *** ARCH () *** ARCH (4) *** ARCH (8) 4.586*** No: *** %1 düzeyinde anlamlıdır. Breusch-Godfrey LM es sonuçları incelendiğinde herhangi bir ookorelasyon sorunu espi edilmemişir. Bununla birlike arıkların sabi varyanslı olduğuna ilişkin hipoez üm dereceler açısından da reddedilmiş olup, değişen varyans sorununun ve ARCH ekisinin bulunduğu sonucuna ulaşılmışır. Bulunan bu güçlü ARCH ekisine bağlı olarak geiri serisinin ARCH ipi modellemelere uygun olduğu bulunmuşur Volailielerin Tahmin Edilmesi Çalışma kapsamında gerçekleşirilen ön esler sonucunda alın piyasası endeksine ai geirilerin koşullu değişen varyans süreçleri ile modellenmesinin uygun olduğu sonucuna varılmışır. Buna göre alın piyasası endeksine ai geirilerin volailielerinin ahmin edilmesinde çok sayıda simerik ve asimerik model kullanılmışır. Bununla birlike paramerelere ilişkin kısı koşullarını karşılayan ve kasayıların anlamlı bulunduğu simerik olarak ARCH (1), ARCH (), ARCH (3), GARCH (1,1) ve GARCH (,1); asimerik olarak EGARCH (1,1), TARCH (1,1) ve PARCH (1,1) modellerine ilişkin sonuçlar göserilmişir. Söz konusu modeller arasında en uygun modelin belirlenmesinde en küçük Akaike bilgi krieri ve Schwarz bilgi krieri değerleri aranmışır. Volailie ahminlerine yönelik olarak öncelikle simerik modeller arasında yer alan ARCH (p) ve GARCH (p,q) modellerine ilişkin sonuçlar Tablo 4 e göserilmişir. Modeller arasında karşılaşırmaların en iyi şekilde gerçekleşirilebilmesi için benzer ekiler aynı kasayılar kullanılarak değerlendirilmişir. Tablo 4 kapsamında incelenen üm modellerde 'ler sabi erimi, i ler alın 174

13 Yöneim ve Ekonomi Araşırmaları Dergisi / Journal of Managemen and Economics Research Cil/Volume: 15 Sayı/Issue: Haziran/June 017 ss./pp İ. E. Kayral Doi: hp://dx.doi.org/ /yead.6404 piyasası endeksi geirilerine gelen şokları, GARCH (1,1) ve GARCH (,1) modellerinde yer alan i ler ise önceki dönemdeki oynaklıkların cari dönemdeki oynaklığa ekisini gösermekedir. Tablo 4. Simerik Modellere İlişkin Tes Sonuçları Oralama Denklemi ARCH (1) ARCH () ARCH (3) GARCH (1,1) GARCH (,1) AR (1) -0.64*** -0.73*** *** -0.89*** -0.80*** MA (1) 0.609*** 0.711*** 0.798*** 0.815*** 0.805*** Varyans Denklemi ω 0.941*** 0.719*** 0.641*** 0.006*** 0.006*** α 1 0.7*** 0.19*** 0.165*** 0.058*** 0.069*** α *** 0.19*** - - α *** 0.941*** - β *** β *** Akaike Bilgi Krieri Schwarz Bilgi Krieri No: *** kasayı %1 düzeyinde anlamlıdır. ARCH (p) modelleri incelendiğinde, ARCH (1), ARCH () ve ARCH (3) modelleri hem paramere kısılarının karşılandığı hem de kasayıların anlamlı bulunduğu modeller olarak espi edilmişir. Söz konusu modeller arasında en iyi model olarak en düşük AIC ve SC değerlerine sahip olan ARCH (3) modeli bulunmuşur. ARCH (p) modellerine ilişkin analizlerde gecikmelere ilişkin ahminlerde oraya çıkan sorunlar ve şokların asimerik ekilerini dikkae almaması gibi gerekçeler nedeniyle farklı modellere ilişkin çalışmalar gerçekleşirilmişir. Asimerik ekileri analize dâhil ememekle birlike lieraürdeki birçok çalışmada gecikmelere ilişkin ahminlerde daha başarılı sonuçlar veren GARCH (p,q) modeline ilişkin analiz sonuçları da Tablo 4 kapsamında göserilmişir. Çalışma kapsamında da GARCH (1,1) ve GARCH (,1) modelleri üm ARCH (p) modellerinden daha başarılı sonuç elde edilmişir. Engle ın (198) çalışmasından yola çıkıldığında ARCH (p) kapsamındaki üç model arasında en uygun model olarak ARCH (3) modeli bulunmuşur. Söz konusu modelin varyans denklemi 19. denklemde göserilmişir. h y y y (19) Volailielerin ahmininde üm simerik modeller arasında en iyi model olarak AIC krierine göre GARCH (,1), SC krierine göre ise GARCH (1,1) bulunmuş olup, söz konusu modellerin varyans denklemleri sırasıyla 0. ve 1. denklemlerde göserilmekedir. 175

14 Yöneim ve Ekonomi Araşırmaları Dergisi / Journal of Managemen and Economics Research Cil/Volume: 15 Sayı/Issue: Haziran/June 017 ss./pp İ. E. Kayral Doi: hp://dx.doi.org/ /yead.6404 h h h (0) h 1 1 1h 1 (1) Her iki modelde de sırasıyla 1 1 ve 1 1 değerlerinin 1 e çok yakın ahmin edilmiş olduğu görülmekedir. Buna göre alın piyasası endeksine ai geirilerin volailielerinde cari dönemdeki bilginin koşullu varyansa ai sonraki dönem ahminlerinde önem arz eiği sonucuna ulaşılmışır. Simerik modellere geirilen en önemli eleşiri, poziif ve negaif şokların volailielerin üzerinde benzer ekiye sahip olduğunun varsayılmasıdır. Simerik modellere geirilen bu eleşirilen sonucunda asimerik modeller oraya çıkmış ve kaldıraç ekisinin varlığı söz konusu modeller kullanılarak incelenebilmişir. Kaldıraç ekisinin varlığı negaif şokların poziif şoklara göre volailieyi daha fazla arıracağı anlamına gelmekedir. Söz konusu ekinin varlığında ilgili kasayının anlamlı olmasının yanında işarei de önem arz emekedir. Buna göre ilgili kasayı EGARCH modelinde negaif, TARCH ve PARCH modellerinde poziif olması durumunda kaldıraç ekisinin bulunduğu söylenebilmekedir. Çalışma kapsamında incelenen asimerik modellere ilişkin sonuçlar Tablo 5 e göserilmişir. Tablo 5 kapsamında, 1 ve 1 kasayıları Tablo 4 ile benzer nokaları değerlendirmeke kullanılırken, 1 kasayısı Tablo 5 kapsamında yer alan EGARCH (1,1) modelinde, 1 kasayısı ise TARCH (1,1) ve PARCH (1,1) modellerinde kaldıraç ekisinin varlığını incelemeke kullanılmakadır. q kasayısı PARCH (1,1) modelinde üsel fonksiyondaki üs sayısını ifade emekedir. Oralama Denklemi Tablo 5. Asimerik Modellere İlişkin Tes Sonuçları EGARCH (1,1) TARCH (1,1) PARCH (1,1) AR (1) *** -0.86*** *** MA (1) 0.78*** 0.811*** 0.79*** Varyans Denklemi ω *** 0.006*** 0.007*** α *** 0.066*** 0.064*** γ *** - - δ *** -0.10*** β *** 0.94*** 0.941*** q *** Akaike Bilgi Krieri Schwarz Bilgi Krieri No: *** kasayı %1 düzeyinde anlamlıdır. 176

15 Yöneim ve Ekonomi Araşırmaları Dergisi / Journal of Managemen and Economics Research Cil/Volume: 15 Sayı/Issue: Haziran/June 017 ss./pp İ. E. Kayral Doi: hp://dx.doi.org/ /yead.6404 İncelenen üç asimerik modelde de oralama ve varyans modellerinde üm değişkenler %1 düzeyinde anlamlı bulunmuşur. Söz konusu modellerin ümünde kaldıraç ekisini inceleyen değişkenler diğer değişkenlere benzer şekilde anlamlı bulunmuş olmakla birlike, söz konusu kasayıların işareleri nedeniyle kaldıraç ekinin var olmadığı görülmüşür. Bununla birlike poziif ve negaif şokların volailielere ekisinin farklılaşığı sonucu elde edilmişir. Buna göre üm modellerde poziif şoklar (geiri aracak şekilde alın piyasası endeksinin değer kazanması) negaif şoklara göre (alın piyasası endeksinin değer kaybemesi) alın piyasası endeksi geirilerine ai volailieleri arıracak şekilde eki gösermekedir. Akaike ve Schwarz bilgi krierinin en küçük olduğu EGARCH (1,1) modeli asimerik modeller içerisinde alın piyasası endeksi volailiesinin ahmininde en uygun model olarak bulunmuşur. Söz konusu model aynı zamanda üm modeller arasında da en küçük bilgi krierine sahip olmasına bağlı olarak alın piyasası endeksi volailiesinin ahmininde de en iyi model olarak espi edilmişir. EGARCH (1,1) modeline ai varyans denklemi. denklemde göserilmekedir. u u log( ) log( ) Söz konusu modelin en uygun model olarak seçilebilmesi için ARCH ekisinin oradan kalkması ve herhangi bir ookorelasyon sorununun olmaması gerekmekedir. Bu unsurların konrolü için, ARMA (1,1) - EGARCH (1,1) modelinden elde edilen arıklarda ARCH ekisinin oradan kalkıp kalkmadığı ve ookorelasyon sorununun varlığı ARCH-LM ve Ljung Box Q esi kullanılarak incelenmiş ve elde edilen sonuçlar Tablo 6 da verilmişir. Tablo 6. Heeroskedasisie ve Ookorelasyon Tes Sonuçları Model ARCH Tesi Q (1) Q () Q (4) Q (8) ARMA (1,1) - EGARCH (1,1) No: ARCH-LM esinde gecikme uzunluğu 1 alınmışır. Söz konusu modelde Ljung Box Q es isaisikleri incelenmiş olup, ookorelasyon sorununun olmadığı görülmüşür. Tablo 6 incelendiğinde alın piyasası endeksi geirilerine ai volailielerin ahmin edildiği en iyi model olarak belirlenen ARMA (1,1) - EGARCH (1,1) modelinde ARCH ekisinin oradan kaldırıldığı ve herhangi bir ookorelasyon sorununun kalmadığı sonuçlarına ulaşılmışır. Bu sonuçlara göre, alın piyasası endeksi volailielerinin ahmininde en iyi model olarak ARMA (1,1) - EGARCH (1,1) modelinin seçilmesinde üm koşulların sağlandığı göserilmişir. () 177

16 Yöneim ve Ekonomi Araşırmaları Dergisi / Journal of Managemen and Economics Research Cil/Volume: 15 Sayı/Issue: Haziran/June 017 ss./pp İ. E. Kayral Doi: hp://dx.doi.org/ /yead Grafik 3. Alın Piyasası Endeksi Volailieleri ARMA (1,1) - E GARCH (1,1) Elde edilen volailieler Grafik 3 kapsamında göserilmişir. Alın piyasası endeksi volailielerinin 001 Ekonomik Krizinin ekilerinin yoğun olarak yaşandığı yıllarında ve 008 Küresel Finans Krizinin ekilerinin yoğun olarak görüldüğü 009 yılında çok ciddi seviyelere ulaşığı görülmekedir. Ayrıca kriz dönemlerine göre büyük ölçüde sınırlı kalmakla birlike, kriz dönemlerini akip eden 003, yılları ile 008 Küresel Finans Krizi öncesi (007 yılının sonu iibariyle) gibi farklı dönemlerde sandar volailie düzeylerinin üzerinde bir dalgalanma görülmüşür. 5. SONUÇ Borsa volailielerinin modellenmesinde simerik ve asimerik varyans modelleri çok sayıda akademik çalışmada kullanılmış olmakla birlike, başa alın olmak üzere yaırım araçları ve diğer makroekonomik gösergelerde söz konusu modeller kullanılarak yapılan çalışmalar çok sınırlı kalmışır. Bu çalışma kapsamında önemli yaırım araçları arasında yer alan alının döneminde simerik ve asimerik varyans modelleri kullanılarak piyasa endeksi geirilerinden volailielerinin elde edilmesinde en uygun modelin belirlendiği bir ampirik çalışma gerçekleşirilmişir. Çalışma kapsamında Awarani ve Corradi (005), Sevükekin ve Nargeleçekenler (006), Shamiri ve Isa (009), Emenike (010) ve Karabacak vd. nin (014) çalışmalarına benzer şekilde simerik modeller arasında GARCH modelleri üm ARCH modellerinden daha başarılı sonuçlar vermişir. Söz konusu çalışmalarda GARCH (1,1) en başarılı model olarak bulunurken, çalışma kapsamında AIC krierine 178

17 Yöneim ve Ekonomi Araşırmaları Dergisi / Journal of Managemen and Economics Research Cil/Volume: 15 Sayı/Issue: Haziran/June 017 ss./pp İ. E. Kayral Doi: hp://dx.doi.org/ /yead.6404 göre GARCH (,1), SC krierine göre ise GARCH (1,1) en başarılı simerik modeller olarak bulunmuşur. Çalışma kapsamında Awarani ve Corradi (005), Liu ve Hung (010), Çağlayan ve Dayıoğlu nun (009) gerçekleşirdiği çalışmalara benzer şekilde asimerik modellerin simerik modellerden daha başarılı performans göserdiği espi edilmişir. Gerçekleşirilen analizler sonucunda alın piyasası endeksi volailielerinin ahmininde en iyi model olarak ARMA (1,1) - EGARCH (1,1) bulunmuşur. Bununla birlike Emenike (010), Parvaresh ve Bavaghar (01) gibi akademisyenlerin çalışmalarının aksine ilgili kasayının işareine bağlı olarak kaldıraç ekisi görülmemişir. Bununla birlike poziif ve negaif şokların volailielere ekisinin farklılaşığı sonucu elde edilmişir. Buna göre alın piyasası endeksinin değerini arıracak poziif şokların, endeksin değerini azalacak negaif şoklara göre alın piyasası endeksi geirilerine ai volailieleri daha fazla arıracak şekilde eki göserdiği bulunmuşur. KAYNAKÇA Aksoy, M. (013) Day of he Week Anomaly for Isanbul Gold Exchange: Gold and Silver Daa, Muhasebe ve Finansman Dergisi, 57: Awarani, B. ve Corradi, V. (005) Predicing he Volailiy of he S&P-500 Sock Index via GARCH models: he Role of Asymmeries, Inernaional Journal of Forecasing, 1: Bekaer, G. ve Wu, G. (000) Asymmeric Volailiy and Risk in Equiy, The Review of Financial Sudies, 13(1): 1-4. Black, F. (1976) Sudies of Sock Price Volailiy Changes. Proceedings of he American Saisical Associaion, Business and Economic Saisics Secion, Bollerslev, T. (1986) Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy, Journal of Economerics, 31: Borsa İsanbul (016a) hp:// ( ). Borsa İsanbul (016b) hp:// ( ). Çağlayan, E. ve Dayıoğlu, T. (009) Döviz Kuru Geiri Volailiesinin Koşullu Değişen Varyans Modelleri ile Öngörüsü, Ekonomeri ve İsaisik, 9:

18 Yöneim ve Ekonomi Araşırmaları Dergisi / Journal of Managemen and Economics Research Cil/Volume: 15 Sayı/Issue: Haziran/June 017 ss./pp İ. E. Kayral Doi: hp://dx.doi.org/ /yead.6404 Ding, Z., Granger, C.W.J. ve Engle, R.F. (1993) A Long Memory Propery Of Sock Marke Reurns And A New Model, Journal of Empirical Finance,1(1): Emenike, K. (010) Modelling Sock Reurns Volailiy In Nigeria Using GARCH Models, Munich Personal RePEc Archive, 343: Engle, R. (198) Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy wih Esimaes of he Variance of Unied Kingdom Inflaion, Economerica, 50(4): Engle, R. ve Ng, V. (1993) Measuring and Tesing he Impac of News of Volailiy, The Journal of Finance, 48(5): Fabozzi, F. J., Tunaru, R. ve Wu, T. (004) Modeling Volailiy for Chinese Equiy Markes, Annals of Economics and Finance, 5: Gencer, G. H. ve Musoğlu, Z. (014) Volailiy Modeling and Forecasing of Isanbul Gold Exchange (IGE), Inernaional Journal of Financial Research, 5 (): Karabacak, M., Meçik, O. ve Genç, E. (014) Koşullu Değişen Varyans Modelleri ile BİST 100 Endeks Geirisi ve Alın Geiri Serisi Volailiesinin Tahmini, Uluslararası Alanya İşleme Fakülesi Dergisi, 6(1): Liu, H.C ve Hung, J.C. (010) Forecasing S&P-100 Sock Index Volailiy: The Role of Volailiy Asymmery and Disribuional Assumpion in GARCH Models, Exper Sysems wih Applicaions, 37: Nelson, D.B. (1991) Condiional Heeroskedasiciy in Asse Reurns: A New Approach, Economerica, 59: Padungsaksawasdi, C., Daigler, R. (014) The Reurn-Implied Volailiy Relaion for Commodiy ETFs, Journal of Fuure Markes, 34(3): Parvaresh, M. ve Bavaghar, M. (01) Forecasing Volailiy in Tehran Sock Marke wih GARCH Models, Journal of Basic and Applied Scienific Research, (1): Sevükekin, M. ve Nargeleçekenler, M. (006) İsanbul Menkul Kıymeler Borsasında Geiri Volailiesinin Modellenmesi ve Önraporlanması, Ankara Üniversiesi SBF Dergisi, 61(4): Shamiri, A. ve Isa, Z. (009) Modeling and Forecasing Volailiy of he Malaysian Sock Marke, Journal of Mahemaics and Saisics, 5:

19 Yöneim ve Ekonomi Araşırmaları Dergisi / Journal of Managemen and Economics Research Cil/Volume: 15 Sayı/Issue: Haziran/June 017 ss./pp İ. E. Kayral Doi: hp://dx.doi.org/ /yead.6404 Taylor, S. (1986) Modelling Financial Time Series, John Wiley and Sons Ld., 1s ediion, New York, USA. Yurdakul, F. ve Sefa, M. (015) An Economeric Analysis of Gold Prices in Turkey, Procedia Economics and Finance, 3: Zakoian, J.M. (1994) Threshold Heeroskedasiciy Models, Journal of Economic Dynamics and Conrol, 15: