2. (1 + y ) ln(x + y) = yy dif. denk. çözünüz. 3. xy dy y 2 dx = (x + y) 2 e ( y/x) dx dif. denk. çözünüz.

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "2. (1 + y ) ln(x + y) = yy dif. denk. çözünüz. 3. xy dy y 2 dx = (x + y) 2 e ( y/x) dx dif. denk. çözünüz."

Soner Çakır
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 D DİFERANSİYEL DENKLEMLER ÇALIŞMA SORULARI Fakülte No: Adı ve Soyadı: Bölüm: İmza: Her soru 20 puan olup sınav süresi 90 dakikadır y 2 = yy 2. (1 + y ) ln(x + y) = yy 3. xy dy y 2 dx = (x + y) 2 e ( y/x) dx 4. xy x dx + x y dy = 0 5. xy y = x(1 + ln x)y 3 6. y = (2 + y )x + y 2 genel ve tekil çözümlerini 7. 2xy x + y = x xyy 2 + (x 2 + xy + y 2 )y + x 2 + xy = 0 9. y 3 2xyy + 4y 2 = 0 genel ve tekil çözümlerini 10. x 3 y + (2 3x 2 )y = x3 y 11. x y cos( y x ) = y cos(y ) x x 12. y + y x + 1 = ex (y x + y) n 1 n 13. y +y 2 +y 1 x = 0 dif. denk. bir çözümü y 1 = 1 x olduğuna göre çözünüz. 14. y (1 + y) (1 + y) 2 x 2 = x y dx + (2 x y x) dy = x y dx + 2 y x y 3 dy = 0 1

2 17. (1 + x 2 ) y + y = tan 1 x 18. x y 2 y = 4 x 3 y 19. y = (y 3 + y ) x + y 2 genel ve tekil ççözümünü 20. (1 x 3 ) y 2x + x 2 y + y 2 = 0 dif. denklemini y = x 2 bir özel çözümü olduğuna göre çözünüz. 21. (x x 2 + y 2 y 2 ) dx + xy dy = 0 dif. denk çözünüz. 22. (2x y 2 y sin x + 2x 1) dx + (2x 2 y + cos x + 1 ) dy = 0 dif. denk. y çözünüz. 23. x dy y dx = x 2 y 2 dx 24. y xy = y 3 dif. denk. genel ve tekil çözümlerini 25. y +y 2 + x 1 + x x = 0, y 2 1 = a(1+x 2 ) k şeklinde çözümü olduğuna göre çözünüz. 26. (1 x 2 )y +y +1 = 0 diferansiyel denkleminin genel çözümünü 27. dy dx y tan x = sec x diferansiyel denklemini çözünüz. 28. dy dx + y = y2 (cos x sin x) diferansiyel denklemini çözünüz. 29. y = x(y 2 + y ) + 1 y dif. denklemini çözünüz. 30. y + y = y 2 e x ln x diferansiyel denklemini çözünüz. 31. y = y2 sin 2 x + y cot x 1, y 1 = sin x bir özel çözümü olduğuna göre çözünüz. 32. y sin 2 x + y 2 = (xy + y 2 ) dx + (x 2 xy) dy = (y e x y + cos x) dx + x e x y dy = (1 + x) y 2y = (1 + x) xy y = y 3 e x2 2

3 37. (2x + 3y 2)dy = (3x + 2y 3)dx 38. (x y 1) dx + (4y + x 1)dy = (2x 3y + 4)dx + (3x 2y + 1)dy = 0 Dif. Denk. Genel çözümünü 40. (2x 7y 5)dx + (4x 14y 1)dy = 0 Dif. Denk. Genel çözümünü 41. y = x y Dif. Denk. Genel çözümünü x y (x y) dx = (y x + 1) dy 43. dy dx = 2x y 3 homojen hale getirilebilen diferansiyel denklemin genel 3x + y 7 çözümünü 44. dy dx = ( x + y + 1)2 diferansiyel denklemini çözünüz. 45. y = x + y + 1 dif. denklemini çözünüz. 46. y 3x + 2y 3 = homojen hale getirilebilen diferansiyel denklemin genel 2x + 3y 2 çözümünü 47. y(x 2 y 2 + 2) dx + x(2 2x 2 y 2 ) dy = 0, µ = µ(xy) şeklinde bir integrasyon 48. (3y 2 x) dx + 2y (y 2 3x) dy = 0 dif. denk. µ = µ(x + y 2 ) şeklinde bir integrasyon 49. (x x 2 y) dy + (y + xy 2 ) dx = 0, µ = µ(xy) şeklinde bir integrasyon 50. (y 3 + x 2 y + 2x) dx (x 3 + xy 2 + 2y) dy = 0 Diferansiyel Denkleminin µ = µ(x 2 y 2 ) şeklinde bir entegrasyon çarpanını bularak genel çözümünü 51. [y(x + y) + 1] dx + [x(x + y) + 1] dy = 0 Diferansiyel Denkleminin µ = µ(x y) şeklinde bir entegrasyon çarpanını bularak genel çözümünü 52. (x + 1) dx + (y x y ) dy = 0, µ = µ(x2 + y 2 ) şeklinde bir integrasyon 3

4 53. y(y +x)dx x 2 dy = 0 denklemini µ = µ(xy 2 ) formunda bir integrasyon 54. y(2y x 2xy)dx + (x + 4xy + 1)dy = 0, µ = µ(x) formunda bir integrasyon 55. y 3 y + 3 y y = e x + cos x 56. y + y = csc x 57. y (iv) 3y 4y = 6xe 2x + x y + 2y + 2y = x 2 + x e x sin x 59. y y y + y = cosh x 60. y + y = x sin 2 x 61. x 3 y + 4x 2 y 2xy + 2y = 1 sin(ln x) 62. x 3 y + 2xy 2y = x 3 ln x + ln 2 x 63. x 2 y 2xy + 2y = x ln x 64. x 2 y + xy y = x 65. x 2 y xy + y = x xy y = ln x x 67. 8x 2 y +10xy +(x 1)y = 0 ; x = 0 civarında seri yöntemiyle çözünüz x 2 y +7x(x+1)y 3y = 0 ; x = 0 civarında seri yöntemiyle çözünüz x 2 y xy + (1 x)y = 0 ; x = 0 civarında seri metodu ile çözünüz x 2 y 2xy +(2+x 2 )y = 0 ; x = 0 civarında seri metodu ile çözünüz. 71. Y(t) = t + 2 t Cos(t τ) Y(τ) dτ integral denklemini 0 Laplace Dönüşümlerinden yararlanarak çözünüz. 72. Y(t) = 5 cos t + t (t τ) Y(τ) dτ integral denklemini 0 Laplace Dönüşümlerinden yararlanarak çözünüz. 73. L{t Sin(t + 1)} =?, L{ t} =?, L(t 2 sin 2t) =? 4

5 Konu: Birinci Mertebeden Lineer Denklem Sistemleri 1. Aşağıda verilen denklemleri birinci mertebeden denklem sistemine dönüştürünüz. (a) u u + 2 u = 0 (b) u (4) u = 0 2. Aşağıda verilen birinci mertebeden denklem sisteminin genel çözümünü a) x 3 2 = x b) x 1 1 = x x = x, x(0) = 2 1 başlangıç değer problemini çözünüz. 4. Aşağıda verilen diferansiyel denklem sisteminin genel çözümünü 2 dx 1 dt + dx 2 dt + x 1 + 5x 2 = 4t dx 1 dt + dx 2 dt + 2x 1 + 2x 2 = 2 5. x = x + 3 e2t t e 2t birinci mertebeden denklem sisteminin genel çözümünü 1 e t 1 and e t vektörleri x = Ax lineer homojen denklem sisteminin lineer bağımsız iki çözümüdür. 1 1 Burada formundadır. (a) A matrisini x(t) = x(t) y(t) (b) x Ax = 3 homejen olmayan sisteminin genel çözümünü parametrelerin değişimi yöntemini kullanarak 0 5

6 7. x 1 = 2x 1 + x 2 + 2e t x 2 = x 1 2x 2 + 3t diferansiyel denklem sisteminin genel çözümünü 8. Aşağıdaki homojen olmayan diferansiyel denklem sisteminin genel çözümünü dx dt = A x + b, A = Ayrıca x(0) = ve b = et 2. başlangıç koşulunu sağlayan çözümü 6

Benzer belgeler

DÜZCE ÜN IVERS ITES I FEN-EDEB IYAT FAKÜLTES I

DÜZCE ÜN IVERS ITES I FEN-EDEB IYAT FAKÜLTES I MATEMAT IK BÖLÜMÜ 203-204 BAHAR YARIYILI D IFERANS IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 2 Nisan 204 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. (5p) Belirsiz katsay lar yöntemini