GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi

Transkript

1 VERİLERİN SUNUMU GM-0 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Br çalışadan elde edlen verler ha ver ntelğndedr. Ha verlerden blg ednek zor ve zaan alıcıdır. Ha verler çok karaşık durudadır. Verlern düzenlenes le etkn blg ten sağlanış olur. Tablo ve grafkler en önel ver düzenlee araçlarıdır. Yrd. Doç. Dr. Safa KARAMAN 1 Verlern Özetlenes ve Grafkle Gösterles Frekans Dağılıları Bast Frekans Dağılıı Gruplandırılış Frekans Dağılıı Verlern Grafkle Gösterles Bar Grafk Hstogra Frekans Polgonu Çzg Grafğ Pasta ya da Dare Grafğ Frekans Dağılıları Ha verlern düzenlenesnde, özetlenesnde, anlalı ve anlaşılır hale getrlesnde en sık kullanılan yöntelerden br, bu verlern frekans dağılılarının verlesdr. Frekans dağılılarının verles le karışık halde bulunan puanlaalar derlenr, puanlar yüksekten düşüğe ya da ters bçde sıralanablr ve puanlar hakkında yorular yapılablr. 3 4 Frekans Dağılıları Frekans tablosu: Br ver küesndek verlern sınıflarla ya da aralıklarla gruplandırıldığı tablodur. Frekans: Sınıflaa sonucu eydana çıkan bell br özellğ tesl eden brey, olay ya da nesne sayısına denr. 1. Aşaa: Verler düzenl br şeklde sıralayınız. Büyükten küçüğe Küçükten büyüğe 1

2 Örnek: Br dersten 40 öğrencnn aldığı sınav notları aşağıdak gbdr. Bu notlara bakarak kaç öğrencnn 70 den fazla not aldığını, arası not alan kaç öğrencnn olduğunu, kala notunun 70> olası duruunda kaç öğrencnn kaldığını heen söyleyeblr yz? Verlern sıralanış hal: Bu notlara bakarak kaç öğrencnn 70 den fazla not aldığını, arası not alan kaç öğrencnn olduğunu, kala notu notunun 70> olası duruunda kaç öğrencnn kaldığını öğrenek çn; Frekans tablosu oluşturarak bu sorular hızlı br şeklde cevaplanablektedr. 1. Aşaa: Verler düzenl br şeklde sıralanalıdır. Büyükten küçüğe Küçükten büyüğe. Aşaa: Değş aralığı hesaplanalıdır. DA EBV-EKV EBV:89 EKV:60 DA Aşaa: Sınıf sayısı belrleneldr. Doğrudan br forülü yoktur. Ancak genel kural gereğ 5-0 arasında olalıdır. Çok fazla olası yorulaayı zorlaştıracak, çok az olası duruunda se verlern önel özellklernn kaybolasına neden olacaktır. Şu yol zleneblr. :sınıf sayısı n n:örnek sayısı O halde n a l ı n ı r 4. Aşaa: Sınıf aralığı belrleneldr. S A E B D S S E K D SA

3 5. Aşaa: Sınıf ltler belrleneldr. Br ver küesnde en küçük ver, lk sınıfın alt ltdr. Bu değere sınıf genşlğ eklenr ve dğer sınıfların alt ltler bulunur. Hang sayının hang sınıfta olacağı kesn olalıdır.. Sınıf üst lt le +1. sınıfın alt lt ardışık olalıdır. 6. Aşaa: Sınıf frekansları belrleneldr. Her br sınıfta bulunan ver sayısıdır. Sınıf frekans sayı toplaı topla ver olalıdır. 1 f n 1,, 3, Aşaa: Sınıf sınırları belrleneldr. Br sınıfın sınıf sınırı değer çn; O sınıfın alt lt le kendnden öncek sınıfın üst lt değernn ortalaası alt sınıf sınırını Br sınıfın üst lt le o sınıfın kendnden sonrak sınıfın alt ltnn ortalaası üst sınıf sınırını verr A lt l t + Ü s t l t S S n r A L T Ü s t l t + A lt l t S S n Ü S T K Ö K S 8. Aşaa: Sınıf orta değer belrleneldr. Br sınıfın sınıf orta değer çn; Sınıf ltler ya da sınıf sınırlarının ortalaası alınır A lt l t + Ü s t l t S S n r 9. Oransal Frekans: Sınıf frekansının topla frekansa bölünes le bulunur. Yüzde olarak fade edlr. S ı n ı f f r e k a n s ı O F T o p l a f r e k a n s ( n ) x 10. Brkl Frekans ve Brkl Oransal Frekans: Brkl frekans:. sınıfın üst sınırından düşük olan bütün frekansların toplaıdır. Brkl oransal frekans:. sınıfın üst sınırından düşük olan bütün oransal frekansların toplaıdır. 3

4 Soru? Örnek: Br dersten 40 öğrencnn aldığı sınav notları aşağıdak gbdr. Bu notlara bakarak kaç öğrencnn 70 den fazla not aldığını, arası not alan kaç öğrencnn olduğunu, kala notunun 70> olası duruunda kaç öğrencnn kaldığını heen söyleyeblr yz? Aşaa: Verler büyükten küçüğe sırala Aşaa: Değş aralığı hesapla DA EBV-EKV DA: Değş aralığı, EBV: En büyük ver, EKV: En küçük ver EBV:89 EKV:60 DA Aşaa: Sınıf sayısını belrle Genel kural gereğ 5-0 arasında olalıdır. :sınıf sayısı????? n:örnek sayısı 40 O halde n n alınablr 4. Aşaa: Sınıf aralığını belrle 5. Aşaa: Sınıf ltlern belrle Sınıf aralığı (SA) E B D E K D S A S S SA En küçük ver, lk sınıfın alt ltdr. Bu değere sınıf genşlğ ekle ve dğer sınıfların alt ltlern bul.. Sınıf üst lt le +1. sınıfın alt lt ardışık olalıdır. Sınıf ltler:

5 6. Aşaa: Sınıf frekanslarını belrle Her br sınıfa düşen ver sayısı Sınıf frekans sayı toplaı topla ver olalıdır. 1 f 1,, 3,... Her br sınıfa düşen ver sayısı Sınıf ltler: SL f f 40 n 7. Aşaa: Sınıf sınırlarını belrle A lt l t + Ü s t l t S S n r A L T Ü s t l t + A lt l t S S n Ü S T SL f Sınıf sınırları ,5-64, ,5-69, ,5-74, ,5-79, ,5-84, ,5-89,5 K Ö K S 8. Aşaa: Sınıf orta değern belrle A lt l t + Ü s t l t S S n r SL f Sınıf sınırları SOD ,5-64, ,5-69, ,5-74, ,5-79, ,5-84, ,5-89, Aşaa: Oransal frekans değerlern belrle S ı n ı f f r e k a n s ı O F T o p l a f r e k a n s ( n ) x SL f OF (%) Aşaa: Brkl frekans ve brkl oransal frekans değerler hesapla SL f OF (%) BF BOF , , , , Örnek: Br dersten 40 öğrencnn aldığı sınav notları aşağıdak gbdr. Bu notlara bakarak kaç öğrencnn 70 den fazla not aldığını, arası not alan kaç öğrencnn olduğunu, kala notunun 70> olası duruunda kaç öğrencnn kaldığını heen söyleyeblr yz? Sınıf ltler Frekans Sınıf sınırları Sınıf Ortalaa Değer Oransal frekans Brkl frekans ,5-64, BOF ,5-69, ,5 11 7, ,5-74,5 7 3, ,5-79,5 77,5 33 8, ,5-84,5 8 1, ,5-89,

6 Ha Puanlar Frekans Dağılıları Bast Frekans Dağılıı Bast frekans dağılıı, her puan değernn kaç sefer tekrarlandığını gösterr. Frekans f harf le gösterlr. Sıralanış Puanlar Frekans tablosu hazırlanırken; tü puanlar gösterlr. İstenrse öğrenclern aladıkları dğer puanlar da verleblr. Toplaalı frekans, frekans değerlernn ard arda toplanası le elde edlr Gruplandırılış Frekans Dağılıı Gruplandırılış frekans dağılıında, belrl puan kategorlernn oluşturulası çn puanlar arasındak ranjlar ya da aralıklar dkkate alınır. Burada grup ya da kategorlern aralığını gösteren aralık katsayısı nın bulunası öneldr Gruplandırılış Frekans Dağılıı Gruplandırılış frekans dağılıını belrleede aralık katsayısı nı bulak çn en yüksek ve en düşük puanlar arasındak fark (RANJ) belrlenr. Bu değer tahn grup sayısına bölünür. Grup ya da kategor sayısı 5, 8, 10, 1 ya da 15 olarak alınablr. Az sayıda kategor oluştura ver kaybına, çok sayıda kategor oluştura se şlelern güçleşesne yol açablr

7 37 38 Teel Kavralar Teel Kavralar İstatstksel verler açıklaak çn en çok kullanılan grafk türüdür. Bar Grafk Hstogra Hstogra bar grafğe benzer. Ancak, bar grafk kategork ya da keskl grup aralıklarıyla çzldğ halde, hstogra sürekl grup aralıklarıyla çzlr. Hstograda dkey eksen her zaan sıfır değeryle başlarken, yatay eksen sıfır ya da büyük br değerden başlayablr. Bar dyagra, brbrn zleyen barların br sersn gösterr. Barlar küçükten büyüğe ya da ters bçde sıralanır

8 Frekans Polgonu Hstograda verlen puan aralıklarının orta noktalarının brleştrlesyle oluşur. Puan aralıkları ve orta noktalar 43 Çzg Grafğ Frekans polgonunun k ucu yatay eksene değedğ zaan çzg grafğ oluşur. Çzg grafğ sürekl verlere uygulanablr. Puanlar ya da puan aralıkları yatay eksende, bunlara at frekanslar dkey eksende yer alır. Pasta ya da Dare Grafğ Özellkle değşkenlern yüzdelk değerlern gösterede sıklıkla kullanılan br grafk türüdür. 8