İktisadi Analiz Ders Notu: Doğrusal Üretim Modelleri ve Sraffa Sistemi
|
|
- Gizem Güler
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 N. K. Ekinci Ekim 2015 İktisadi Analiz Ders Notu: Doğrusal Üretim Modelleri ve Sraffa Sistemi 1. Tek Sektörlü Ekonomide Gelir Dağılımı Tek mal (buğday) üreten bir ekonomi ele alalım. 1 birim buğday üretimi (birim alanda) a 11 kadar buğday girdisi ve l kadar emek girdisi gerektiriyor olsun: (a 11 /dönem, l/dönem) 1 birim buğday/dönem. Karışıklığa yol açmadıkça bundan sonra birimlerde dönem belirtilmeyecektir. Buna göre (bir dönem için) net buğday üretimi = 1 a 11 olacaktır. Burada genel olarak Q = brüt üretim Y = net (nihai) üretim dersek Q = a 11 Q + Y = ara girdi kullanımı + Net (nihai) üretim (1.1) olmak üzere Y = Q a 11 Q = (1 a 11 )Q ya da (1.2) olur. Dolayısı ile bu ekonomi ancak ve ancak a 11 < 1 ise üretkendir, yani herhangi bir pozitif nihai üretim mümkündür. Başka bir anlatımla bir ekonomi üretken ise artık üretim (pozitif net üretim) mümkündür. Şimdi, bir birim brüt üretim l birim emek girdisi gerektirdiğine, 1 birim brüt üretim (1 a 11 ) nihai üretim yarattığına göre 1 birim nihai üretim λ = l/(1 a 11 ) kadar emek içerecektir. Yani λ bir birim nihai üretimin içerdiği doğrudan ve dolaylı emek miktarıdır ve emek değer teorisine göre buğdayın değeridir. Şimdi bu sistemin fiyat denklemini, ücretin dönem sonunda ödendiği varsayımı ile p = buğdayın nominal fiyatı w = nominal ücret r = kâr oranı olmak üzere p = (1 + r)pa 11 + wl (1.3) olarak yazabiliriz. Ücret dönem sonunda ödendiği için birim sermaye gereksinimi içinde değildir. 1 Birim sermaye gereksinimi sadece ara girdi maliyeti olan pa 11 dir ve kâr bunun üzerinden hesaplanır. Bu fiyatlamayı farklı şekilde ifade edersek 1 Eğer ücret dönem başında ödenseydi p = (1 + r)(pa 11 + wl) olurdu.
2 p(1 a 11 ) = rpa 11 + wl (1.3 ) yani katma değer = sermayenin payı + ücretin payı olmak üzere bildiğimiz bir biçim alırdı. Şimdi, (1.3) denkleminden ilk olarak: A) r = 0 ise p = pa 11 + wl p(1 a 11 ) = wl w/p = (1 a 11 )/l = 1/λ (1.4) olacaktır. Buna göre bu ekonomide ödenebilecek maksimum (buğday cinsinden) reel ücret (w/p) bir birim emeğin üretebileceği net buğday miktarı olan 1/λ kadar olabilir. Tersinden bakarsak p/w = buğdayın ücret cinsinden reel fiyatı = λ demektir ki bu da r = 0 olduğunda malın (ücret cinsinden) reel fiyatı içerdiği toplam (doğrudan dolaylı) emek miktarına eşit olur demek olur. b) w = 0 ise p = (1 + r)pa 11 1 = (1 + r)a 11 r m = 1/a 11 1 = (1 a 11 )/a 11 (1.5) olur ki bu da bu ekonomide elde edilebilecek en yüksek kâr oranıdır. Doğal olarak ekonomi hiç bir zaman bu kâr oranına ulaşamayacaktır. Öyleyse bu ekonominin reel ücret-kâr oranı çizelgesi (bölüşüm olanakları çizelgesi, faktör fiyat çizelgesi) Şekil 1.1 deki gibi olacaktır. r = kâr oranı r m r o v o 1/ λ w/p = reel Dikkat edilirse bu kurguda bölüşüm olanakları çizelgesi doğrusaldır, reel ücret arttıkça kâr oranı aynı oranda düşer. Çizelgenin denklemi (1.3) fiyat denklemini yeniden düzenleyerek: p = (1 + r)pa 11 + wl 1 = (1 + r)a 11 + (w/p)l (1 a 11 ) (w/p)l = ra 11 Şekil 1.1 Tek Sektörlü Ekonomide Gelir Bölüşümü Olanakları ( ) (1.6)
3 olarak elde edilir. Şimdi, maksimum ücret düzeyinde ( r = 0 iken) p/w = λ olduğunu gördük. Ama kâr oranı pozitif olunca (ücret cinsinden) reel fiyat değerden farklılaşacaktır. (1.3) denklemini düzenlersek: p = (1 + r)pa 11 + wl p/w = (1 + r)(p/w)a 11 + l (p/w)[1 (1 + r)a 11 ] = l (p/w) = l/[1 (1 + r)a 11 ] = l/[1 a 11 ra 11 ] (p/w) = (1.7) olur. Kâr oranı (r) pozitif ise p/w > λ olur ve r arttıkça p/w artar. 2 (1.7) denkleminin paydasındaki a 11 /(1 a 11 ) bir birim net üretimin gerektirdiği doğrudan dolaylı ara girdi miktarı ya da bir birim net üretimin sermaye gereksinimidir. Bu sermaye üzerinden kâr hesaplanması reel fiyatın değerden sapmasına yol açmaktadır. Başka bir anlatımla kapitalist fiyatlama veri bir kâr oranına göre gelir dağılımını birim sermaye kullanımı ile orantılı kâr yaratacak şekilde belirlemek üzere yapılır. Kâr oranı ve/veya birim sermaye kullanımı yüksekse (ücret cinsinden) fiyat içerilen emek değerinden büyüktür. Örnek 1.1: Üretim tekniği (a 11, l) = (0.5, 3) 1 birim buğday olsun. Ekonomide nominal ücret w = 2 olsun. Buradan λ = l/(1 a 11 ) = 3/0.5 = 6 olur. Yani bir birim brüt buğday üretimi 3 birim emek gerektirirken, her brüt birim 0.5 net üretim yarattığından, bir birim net buğday üretimi doğrudan ve dolaylı toplam 6 birim emek girdisi gerektirir. Ekonominin fiyat denklemi p = (1 + r)0.5p + 3w = 6/[0.5(1 r)] olur. Buradan Şekil 1.1 de (maksimum kâr oranı) r m = (1 a 11 )/a 11 = 0.5/0.5 = 1 (ya da %100) olur. Bu ekonominin ödeyebileceği maksimum reel ücret 1/λ = 1/6 olacaktır. Şimdi, fiyat denklemini kullanarak aşağıdaki tabloyu oluşturabiliriz: Kâr Oranı (r) Fiyat (p) Reel Ücret (w/p) p/w = 1/6 6 Görüldüğü gibi p/w kâr oranı ile sürekli artmaktadır. 2 r arttıkça (7) ifadesinin payı aynı kalırken, paydası azalır, yani p/w artar. Daha formel olarak (7) ifadesinin r ye göre türevini alarak d(p/w)/dr > 0 olduğu gösterebiliriz.
4 2. İki Sektörlü Ekonomi Miktar Denklemleri İki mal (birinci mal x ve ikinci mal y) üreten bir ekonomide girdi gereksinimleri (bir dönem için oldukları unutulmadan) (a 11, a 21, l 1 ) 1 birim x, (a 12, a 22, l 2 ) 1 birim y, olsun. Buna göre x üretimi a 11 kadar kendinden, a 21 kadar y-sektöründen ara girdi ve l 1 kadar doğrudan emek kullanarak 1 birim brüt üretim yapar. y-üretiminin girdi gereksinimleri benzer şekilde yorumlanır. Ara girdi gereksinimleri sütunları her sektörün girdileri olacak şekilde matris olarak yazılırsa girdi-çıktı katsayı matrisi elde edilir: Şimdi, [ ] [ ] iki malın herhangi bir miktarda brüt üretimini göstermek üzere [ ] [ ] [ ] elde edilir ki AQ nün elemanları Q 1 kadar x, Q 2 kadar y-malı brüt üretiminin her mal için toplam ara girdi kullanımını verir. Q 1 = 1, Q 2 = 1 koyarsak, A matrisinin satır toplamlarını elde etmiş oluruz ki bunlar da bize ilgili malın tüm sektörlerce birer birim brüt üretim yapıldığından toplam ara girdi olarak kullanımını verir. Örneğin birinci satır toplamı (a 11 + a 12 ) 1 birim x, 1 birim y-malı brüt üretimi yapıldığında x-malının toplam ara girdi olarak kullanımıdır. Öyleyse, olmak üzere [ ] [ ] [ ] Q = AQ + Y (2.1) ya da I birim matris olmak üzere Y = Q AQ = (I A)Q (2.2) bize her mal için veri bir brüt üretim miktarlarına karşı gelen nihai üretim miktarlarını gösteren nihai üretim vektörünü (Y) verir. Bu ifade (1.2) nin genel durumdaki halidir (burada n-sektör olsaydı da A nxn olmak üzere aynı ilişki geçerli olacaktı). Örnek 2.1: [ ] [ ] [ ] [ ]
5 olur. O halde Q = (1, 1) olmak üzere her maldan bir birim brüt üretim yapılırsa nihai üretim miktarları ( ) [ ] [ ] [ ] olur. Çünkü A nın birinci satır toplamı 0.9 dir. Öyleyse birer birim brüt üretim yapılırsa 0.1 birim net x-malı kalır. A nın ikinci satır toplamı da 0.9 dir. Öyleyse birer birim brüt üretim yapılırsa 0.1 birim net x-malı kalır. Şimdi bu ekonomi hangi koşullarda üretken olur? Yani herhangi bir pozitif [ ] nihai üretim vektörünü üretmek hangi koşullarda mümkündür? (2.2) den Q = (I A) 1 Y (2.3) olduğuna göre bir ekonomi üretken ise keyfi bir (pozitif) Y vektörüne karşı gelen brüt üretim vektörü Q pozitif olmalıdır. Bu da ancak (I A) 1 ters matrisinin bütün elemanları pozitif ise olabilir. Örnek 2.2: Bir ekonomide [ ] [ ] [ ] [ ] olur. Şimdi [ ] yani sadece bir birim x-malı nihai üretimi yapılmak istensin. (2.2) den [ ] ( ) [ olmalıdır. Yani aradığımız brüt üretim miktarları 0.5Q 1 0.3Q 2 = 1 0.4Q Q 2 = 0 ] [ ] [ ] denkleminin çözümüdür. İlk denklemi dört ile ikinciyi beş ile çarparak 2Q 1 1.2Q 2 = 4 2Q 1 + Q 2 = 0 olur. Bu iki denklemi toplarsak 0.2Q 2 = 4 Q 2 = 20 olacaktır. İşlemi sürdürürsek Q 1 = 10. Dolayısı ile [ ] olacak şekilde pozitif [ ] brüt üretim miktarları yoktur ve bu ekonomi üretken değildir: bir maldan bir birim nihai üretim bile yapamaz. Aslında ( ) [ ] [ ] olduğundan yani (I A) matrisinin tersinin tüm elemanları eksi olduğundan, bu ekonomi hiçbir pozitif nihai üretimi gerçekleştiremez.
6 Örnek 2.3: Örnek 2.1 deki teknoloji matrisi ile [ ] [ ] [ ] [ olduğunu biliyoruz. Burada ] ( ) [ ] olur. Buna göre bu ekonomi her nihai üretimi yapabilir. Çünkü Q = (I A) 1 Y denklemi her Y pozitif Y vektörü için pozitif Q vektörü verir. Örneğin bu ekonomide [ ] nihai üretimi ( ) [ ] [ ] [ ] olmak üzere mümkündür. Dikkat edilirse [ ] nihai üretimi için gerekli brüt üretim (I A) 1 matrisinin birinci sütunudur ve bir birim net x- üretimi için gerekli doğrudan ve dolaylı toplam brüt üretim miktarlarını gösterir. Yani ekonomi Q = [ ] üretimi yaparsa bunun [ ] kadarı nihai üretim, Q Y = [ ] kadarı ise ara girdi kullanımı olacaktır. Benzer şekilde [ ] olsaydı [ ] olmak üzere ters matrisin ikinci sütunudur ve bir birim net y-üretimi için gerekli doğrudan ve dolaylı toplam brüt üretim miktarlarını gösterir. A matrisinin sütunları karşı gelen malın 1 birim brüt üretimi için gerekli doğrudan girdi miktarlarını verirken, (I A) 1 matrisinin sütunları karşı gelen malın 1 birim nihai üretimi için gerekli doğrudan ve dolaylı brüt üretim miktarlarını verir. Burada dolaylılık her aşamada gerekli doğrudan girdiyi üretmek için gerekli girdileri içermek anlamındadır. Peki bir ekonominin üretken olması teknoloji için nasıl bir kısıt getirir. Tek sektörlü durumda üretkenlik için 1 a 11 > 0 olması gerektiğini gördük. Burada da benzer koşullar geçerlidir. Şimdi, [ ] olduğuna göre det(i A) = (1 a 11 )(1 a 22 ) (a 12 a 21 ) ve ( ) [ ] olur. Öyleyse ters matrisin elemanlarının negatif olmaması yani ekonominin üretken olması için det(i A) = (1 a 11 )(1 a 22 ) (a 12 a 21 ) > 0 (1 a 11 ) > 0 ve (1 a 22 ) > 0 ya da a 11 < 1 ve a 22 < 1
7 olmalıdır (a 12 ve a 21 tanım gereği pozitiftir). 3 İkinci koşul gayet açıktır: her sektör kendi doğrudan girdi kullanımından daha fazla üretim yapabilmelidir. Determinant koşulunu daha okunabilir hale getirmek için s 1 = a 11 + a 12 = A nın birinci satır toplamı s 2 = a 21 + a 22 = A nın ikinci satır toplamı tanımlaması yaparsak koşul det(i A) = (1 a 11 )(1 a 22 ) (s 1 a 11 )( s 2 a 22 ) > 0 halini alır ve sağlanması için yeterli bir koşul s 1 < 1 ve s 2 < 1 olmasıdır. Yani her iki satır toplamı birden küçük olan bir A matrisi üretken bir ekonomiyi tanımlar. Her iki satır toplamı bire eşit ise det(i A) = 0 olur ve ters matris yoktur, ekonomi üretken olamaz. Bu koşulun her iki satır toplamı da birden büyük iken sağlanamayacağı da açıktır. Ama bir satır toplamı birden büyük, diğeri küçük iken sağlanabilir. Örneğin, [ ] [ ] ( ) [ ] olur. Ancak satır toplamları arttıkça koşul bir noktadan sonra sağlanamaz, dolayısı ile satır toplamlarından biri birden küçük iken, birden büyük olan diğeri çok büyük olmamalıdır. 3. Değerler Şimdi yukarıda belirtildiği gibi l =(l 1, l 2 ) emek girdi vektörü [ ] için gerekli olan doğrudan emek girdilerini gösterir. Üretken ekonomide bir [ ] için gerekli doğrudan ve dolaylı üretim miktarları Q = (I A) 1 Y olduğuna göre λ =(λ 1, λ 2 ) = l(i A) 1 Y (3.1) bize her maldan birer birim nihai üretim yapıldığında her mal için kullanılacak doğrudan ve dolaylı emek miktarlarını yani emek değer teorisi açısından değerleri verir. Örnek 3.1: Örnek 2.3 teki sistemde l =(l 1, l 2 ) = (1, 1.2) olsun. Buna göre ( ) ( ) [ ] ( ) olacaktır. Bir birim nihai x-malı üretimi toplamda 9.5 birim, y-üretimi ise 12.5 birim emek girdisi gerektirir. Emek değer teorisine göre birinci malın ikincisi cinsinden değeri (göreli fiyatı) içerdikleri toplam emeklerin oranı olan: λ 1 /λ 2 = 9.5/12.5 = 0.76 olur. 3 Bu koşul Hawkins-Simon koşulu olarak bilinen genel koşulların 2x2 için halidir.
8 4. İki Sektörlü Ekonomi Sraffa Sistemi ya da Fiyat Denklemleri Şimdi girdi katsayıları [ ] ve l =(l 1, l 2 ) olan üretken bir ekonomide (1.3) fiyat denkleminin karşılığı p 1 = x-malının nominal fiyatı p 2 = y-malının nominal fiyatı w = nominal ücret r = kâr oranı olmak üzere p 1 = (1 + r)(p 1 a 11 + p 2 a 21 ) + wl 1 p 2 = (1 + r)(p 1 a 12 + p 2 a 22 ) + wl 2 (4.1) olur. Burada yine ücretlerin dönem sonunda ödendiğini varsaydık. Her iki sektörde kadim klasik varsayım gereği kâr oranları eşitlenmek gerektiğinden aynı kâr oranı kullanılmıştır. Birinci mal için (p 1 a 11 + p 2 a 21 ) kullanılan doğrudan birim girdilerin değeridir ve bu modelde de malın üretiminde kullanılan birim sermayeyi gösterir. Denklemleri p 1 (p 1 a 11 + p 2 a 21 ) = r(p 1 a 11 + p 2 a 21 ) + wl 1 p 2 (p 1 a 11 + p 2 a 21 ) = r(p 1 a 12 + p 2 a 22 ) + wl 2 katma değer biçiminde ifade edersek, sol taraflar birim katma değeri, sağ tarafla ise bunun ücret ve kâr arasında dağılımını gösterir. Dikkat edilirse sermayenin payı kâr oranı (r) ile kullanılan sermayenin çarpımıdır. Sraffa sisteminde klasik anlayışta olduğu gibi fiyatlandırma katma değeri veri olan kâr oranı ve nominal ücrete göre emek ve sermaye arasında dağıtmak üzere yapılmaktadır. Dolayısı ile kâr oranı değiştikçe fiyatlar ve göreli fiyatlar da değişecek ve değerlerden farklılaşacaktır. Şimdi (2.4) sistemini matris notasyonu ile yazarsak p = (p 1, p 2 ) satır nominal fiyat vektörü olmak üzere ( )( ) [ ] ( ) (4.2) elde ederiz. Buradan ( )( ) [ ] ( ) ( ( ) ) ( ) (4.3) olur. Şimdi, A. r = 0 ise (4.3) ( ) ( ) halini alır ve buradan da ekonomi üretken olduğuna göre ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) olmak üzere ücret cinsinden göreli fiyatlar içerilen toplam emek miktarlarına eşit olur ve
9 p 1 /p 2 = λ 1 /λ 2 olur. Yani kâr oranı sıfır ise malların birbirleri cinsinden göreli fiyatları emek değer teorisi uyarınca belirlenir. B. w = 0 ise (4.3) ( ( ) ) halini alır. Burada p sıfırdan farklı olmak gerektiğine göre bu homojen denklem sistemi a.v.a det(i (1 + r)a) = 0 ise sıfırdan farklı çözüm üretir. Yani öyle bir r m > 0 olmalıdır ki det(i (1 + r m )A) = 0 olsun. Bu da bu ekonominin sağlayabileceği en yüksek kâr oranı olacaktır. Örneğin Örnek 2.3 teki [ ] matrisi için r m = (yani %11.11) olur, çünkü: [ ] ( ) [ ] olur ki bu matrisin determinantı sıfırdır. Bu ekonomide ücret sıfır olduğunda kâr oranı en çok %11.1 olabilir. Üretken her A matrisi için r m > 0 vardır ve tektir. r = kâr oranı r m r o v o 1/ λ w/s = reel ücret Şekil 4.1. İki Sektörlü Ekonomide Gelir Bölüşümü Olanakları Şimdi Şekil 1.1 in benzerini burada da gösterebilmek için reel ücret eksenini tanımlamamız gerekiyor. Tek mallı modelde reel ücreti o mal cinsinden ifade ettik. Burada w/p 1, w/p 2 ya da p = ap 1 + bp 2 gibi bir fiyat endeksi ile w/p hesaplayabiliriz. Bunların hepsi r = r m olduğunda reel ücret = 0 olacaktır, ama maksimum reel ücret her durumda farklı olacağından Gelir Bölüşümü Olanakları Eğrisi farklılaşacaktır. Yani gelir dağılımı olanakları numeraire (birim) seçiminden bağımsız değildir. Keyfi bir birim ile gelir dağılımı olanakları eğrisi doğrusal olmayabilir. Kâr oranı arttıkça reel ücret her birim cinsinden düşer ama bu düşüş bir doğru üzerinde olmayabilir. Sraffa gösterdi ki A matrisi ile verilen teknoloji için özel olan bir ağırlıklandırma ile seçilen bir fiyat endeksi cinsinden gelir dağılımı olanakları doğrusal olacaktır. Burada a* ve b* A teknolojisine bağlı olarak elde edilen özebir (unique) ağırlıklar olmak üzere 4 s = a*p 1 + b*p 2 fiyat endeksi için gelir dağılım olanakları Şekil 4.1 de gösterilmiştir. Sraffa fiyat sisteminin genel çözümü (2.6) dan veri bir nominal ücret w için ( )( ( ) ) (2.7) 4 z = 1/(1 + r m ) olmak üzere Ax = zx koşulunu sağlayan x = (a*, b*) vektörü arzu edilen katsayıları verir.
10 olacaktır. Buradaki ters matris r ile değişeceğine göre çözüm de genel olarak öngörülemeyecek şekilde değişir. Genel olarak kâr oranı arttıkça hangi malın göreli fiyatının artacağını öngöremeyiz. Örnek 2.3 teki [ ] matrisi ve w = 1 için hesaplamalar aşağıda özetlenmiştir. Burada w = 1 olduğundan fiyatlar p/w olmak üzere emek cinsindendir ve doğrudan değerler ile karşılaştırılabilir. Kâr oranı(%) p p w/p w/p w/s s = p 1 + p 2 (bu teknoloji için z = 0.9, a* = b* = 1 olur) 5. Değerlendirme Sraffa sistemini sonuçlarını toparlarsak: 1. Sraffa klasik anlamda sektörler arası kâr oranlarını eşitleyecek şekilde bir fiyat sisteminin mümkün olduğunu göstermiştir. Kâr oranı sıfır iken göreli fiyatlar emek değer teorisi ile belirlenir. Kâr oranı arttıkça göreli fiyatlar emek değerlerinden farklılaşır ama genel olarak hangi malın göreli fiyatının nasıl değişeceğini bilemeyiz. 2. Bunun nedeni, kâr oranı arttıkça fiyatlar değişmekte, fiyatlar değiştikçe birim sermaye kullanımları değişmektedir. Tek sektörlü ekonomide biri sermaye kullanımı (a 11 ) fiyatlardan bağımsızdır, kâr oranı arttıkça fiyat monoton doğrusal artar. Ama mevcut durumda birim sermaye kullanımları K 1 = (p 1 a 11 + p 2 a 21 ) K 2 = (p 1 a 11 + p 2 a 21 ) olduğundan kâr oranı değiştikçe fiyatlar, buna bağlı olarak da birim sermaye kullanımları değişecektir. Bu değişmeler düzenli olmadığından sektörler arası sermaye yoğunluğu ve eşit kâr oranı ile orantılı kâr dağılımları değişeceğinden göreli fiyatların ne yönde değişeceği belirsizdir. 3. Sraffa sisteminin en önemli sonuçlarından birisi bu son gözlemden kaynaklanır. Sermaye yoğunluğu tanımlayabilmek için fiyatları, fiyatları belirleyebilmek için kâr (faiz) oranını bilmemiz gerekir. Dolayısı ile sermaye mallarının da A matrisi uyarınca mallarla üretildiği bir dünyada neoklasik iktisadın Y = F(K, L) biçimindeki üretim fonksiyonunda yer aldığı biçimiyle bir K = sermaye tanımlamak, ve bu K nın marjinal üretkenliği üzerinden kâr oranını belirlemek döngüsel muhakeme yürütmek demektir.
1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ
DERS NOTU 06 IS/LM EĞRİLERİ VE BAZI ESNEKLİKLER PARA VE MALİYE POLİTİKALARININ ETKİNLİKLERİ TOPLAM TALEP (AD) Bugünki dersin içeriği: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 2. LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİNİN
DetaylıNazım K. Ekinci Matematiksel İktisat Notları ax 1 + bx 2 = α cx 1 + dx 2 =
Naım K. Ekinci Matematiksel İktisat Notları 0.6. DOĞRUSL DENKLEM SİSTEMLERİ ax + bx = α cx + dx = gibi bir doğrusal denklem sistemini, x ve y bilinmeyenler olmak üere, çömeyi hepimi biliyoru. ma probleme
DetaylıÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER
ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler
DetaylıKUADRATİK FORM. Tanım: Kuadratik Form. Bir q(x 1,x 2,,x n ) fonksiyonu
KUADRATİK FORMLAR KUADRATİK FORM Tanım: Kuadratik Form Bir q(x,x,,x n ) fonksiyonu q x : n şeklinde tanımlı ve x i x j bileşenlerinin doğrusal kombinasyonu olan bir fonksiyon ise bir kuadratik formdur.
DetaylıTeknolojik Gelişme ve Ekonomik Büyüme:
B.E.A. Teknolojik Gelişme ve Ekonomik Büyüme: Daha önce üretim fonksiyonunda yalnızca fiziksel sermaye (K) ve insan (N) girdisi bulunmakta idi. Şimdi üretim fonksiyonuna teknolojiyi eklemekteyiz: Y=F(K,N,A)
DetaylıBir özvektörün sıfırdan farklı herhangi bri sabitle çarpımı yine bir özvektördür.
ÖZDEĞER VE ÖZVEKTÖRLER A n n tipinde bir matris olsun. AX = λx (1.1) olmak üzere n 1 tipinde bileşenleri sıfırdan farklı bir X matrisi için λ sayıları için bu denklemi sağlayan bileşenleri sıfırdan farklı
Detaylı7. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN
7. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.7. MALİYET TEORİSİ: YENİDEN Sabit Maliyetler (FC): Üretim miktarından bağımsız olan maliyetleri
Detaylı6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN
6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.5. Doğrusal olmayan fonksiyonların eğimi Doğrusal fonksiyonlarda eğim her noktada sabittir
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
DetaylıDers 04. Determinantlar,Cramer Kuralı,Leontief girdiçıktı. 4.1 Çözümler:Alıştırmalar 04. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. 1.
Bölüm 4 Ders 04 Determinantlar,Cramer Kuralı,Leontief girdiçıktı Analizi 4. Çözümler:Alıştırmalar 04 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. Soru 2 A 2 0 0. A matrisinin determinantını aşağıdaki üç yolla
Detaylı1. Yatırımın Faiz Esnekliği
DERS NOTU 08 YATIRIMIN FAİZ ESNEKLİĞİ, PARA VE MALİYE POLİTİKALARININ ETKİNLİKLERİ, TOPLAM TALEP (AD) EĞRİSİNİN ELDE EDİLİŞİ Bugünki dersin içeriği: 1. YATIRIMIN FAİZ ESNEKLİĞİ... 1 2. PARA VE MALİYE POLİTİKALARININ
DetaylıMATRİS İŞLEMLER LEMLERİ
MTRİS İŞLEMLER LEMLERİ Temel matris işlemlerinin doğrudan matematik açılımını 2 yapmadan önce, bir eşanlı denklem sisteminin matris işlemleri kullanılarak nasıl daha kolay ve sistematik bir çözüm verdiğini,
Detaylı[AI= Aggregate Income (Toplam Gelir); AE: Aggregate Expenditure (Toplam Harcama)]
88 BÖLÜM 5: TOPLAM GELİR-TOPLAM HARCAMA MODELİ (KEYNESYEN MODEL) Bölüm 4 te Toplam Talep-Toplam Arz modelini (AD-AS modeli) inceledik. Bölüm 5 te ise Toplam Gelir-Toplam Harcama modelini (AI-AE modeli)
Detaylımeydana gelen değişmedir. d. Ek bir işçi çalıştırıldığında sabit maliyetlerde e. Üretim ek bir birim arttığında toplam
A 1. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi eş-ürün eğrisi ile ilgili değildir? a. Girdilerin pozitif marjinal fiziki ürüne sahip olması b. Girdilerin azalan marjinal fiziki ürüne sahip olması c. Girdilerin
DetaylıMakro İktisat II Örnek Sorular. 1. Tüketim fonksiyonu ise otonom vergi çarpanı nedir? (718 78) 2. GSYİH=120
Makro İktisat II Örnek Sorular 1. Tüketim fonksiyonu ise otonom vergi çarpanı nedir? (718 78) 2. GSYİH=120 Tüketim harcamaları = 85 İhracat = 6 İthalat = 4 Hükümet harcamaları = 14 Dolaylı vergiler = 12
DetaylıİÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 Bölüm 2 STATİK DENGE ANALİZİ 19 2.1 İktisatta Denge Kavramı 20 2.1.1.
DetaylıÇALIŞMA SORULARI. S a y f a 1 / 6
1. LM eğrisini oluşturan noktalar neyi ifade etmektedir? LM eğrisinin nasıl elde edildiğini grafik yardımıyla açıklayınız. 2. Para talebinin gelir esnekliği artarsa LM eğrisi nasıl değişir? Grafik yardımıyla
DetaylıEkonomi. Doç.Dr.Tufan BAL. 3.Bölüm: Fiyat Mekanizması: Talep, Arz ve Fiyat
Ekonomi 3.Bölüm: Fiyat Mekanizması: Talep, Arz ve Fiyat Doç.Dr.Tufan BAL Not:Bu sunun hazırlanmasında büyük oranda Prof.Dr.Tümay ERTEK in Temel Ekonomi kitabından faydalanılmıştır. 2 Fiyat Mekanizması:Talep,
Detaylı8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.
8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 MATRİSLER Matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu
Detaylı0.1 Zarf Teoremi (Envelope Teorem)
Ankara Üniversitesi, Siyasal Bilgiler Fakültesi Prof. Dr. Hasan Şahin 0.1 Zarf Teoremi (Envelope Teorem) Bu kısımda zarf teoremini ve iktisatta nasıl kullanıldığını ele alacağız. bu bölüm Chiang 13.5 üzerine
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı2. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN
2. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 C.1.2. Piyasa Talep Fonksiyonu Bireysel talep fonksiyonlarının toplanması ile bir mala ait
Detaylım=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.
Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,
DetaylıMATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ
SİMPLEKS TABLONUN YORUMU MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ Şu ana kadar verilen bir DP probleminin çözümünü ve çözüm şartlarını inceledik. Eğer orijinal modelin parametrelerinde bazı değişiklikler
Detaylı13. Karakteristik kökler ve özvektörler
13. Karakteristik kökler ve özvektörler 13.1 Karakteristik kökler 1.Tanım: A nxn tipinde matris olmak üzere parametrisinin n.dereceden bir polinomu olan şeklinde gösterilen polinomuna A matrisin karakteristik
DetaylıBAHAR DÖNEMİ MAKRO İKTİSAT 2 DERSİ KISA SINAV SORU VE CEVAPLARI
2015-2016 BAHAR DÖNEMİ MAKRO İKTİSAT 2 DERSİ KISA SINAV SORU VE CEVAPLARI 1. Toplam Talep (AD) doğrusunun eğimi hangi faktörler tarafından ve nasıl belirlenmektedir? Açıklayınız. (07.03.2016; 09.00) 2.
DetaylıLineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar
Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar Bir Matrisin Rankı A m n matrisinin determinantı sıfırdan farklı olan alt kare matrislerinin boyutlarının en büyüğüne A matrisinin rankı denir. rank(a)
DetaylıTOPLAM TALEP I: IS-LM MODELİNİN OLUŞTURULMASI
BÖLÜM 10 TOPLAM TALEP I: IS-LM MODELİNİN OLUŞTURULMASI IS-LM Modelinin Oluşturulması Klasik teori 1929 ekonomik krizine çare üretemedi Teoriye göre çıktı, faktör arzına ve teknolojiye bağlıydı Bunlar ise
DetaylıÖRNEKLER-VEKTÖR UZAYLARI 1. Çözüm: w=k 1 u+k 2 v olmalıdır.
ÖRNEKLER-VEKTÖR UZAYLARI. vektör uzayında yer alan w=(9 7) vektörünün, u=( -), v=(6 ) vektörlerinin doğrusal bir kombinasyonu olduğunu ve z=( - 8) vektörünün ise bu vektörlerin doğrusal bir kombinasyonu
Detaylıİstatistiksel Mekanik I
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
Detaylıii) S 2LW 2WH 2LW 2WH S 2WH 2LW S 3( x 1) 5( x 2) 5 3x 3 5x x Maliye Bölümü EKON 103 Matematik I / Mart 2018 Proje 2 CEVAPLAR C.1) C.
C.1) x1 x 1 4 4( x1) x 6 4x 4 x 6 x 46 x Maliye Bölümü EKON 10 Matematik I / Mart 018 Proje CEVAPLAR C.) i) S LW WH LW WH S LW WH S W W W S L H W ii) S LW WH WH LW S WH LW S W W W S H L W C.) ( x1) 5(
DetaylıIS LM MODELİ ÇALIŞMA SORULARI
IS LM MODELİ ÇALIŞMA SORULARI Soru KPSS 2001 Otonom tüketim harcamalarının artması aşağıdakilerin hangisine neden olur? a) Denge üretim düzeyinin artmasına, LM eğrisinin sağa doğru kaymasına b) Denge üretim
Detaylı10. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN
10. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.9. TEKEL (MONOPOL) Piyasada bir satıcı ve çok sayıda alıcının bulunmasıdır. Piyasaya başka
Detaylı4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ
4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x a x a x b 11 1 12 2 1n n 1 a x a x a x b 21 1 22 2 2n n
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem
3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası
DetaylıDolaysız ölçme. Dolaylı ölçme. Toplam üretim yaklaşımı. Toplam harcama yaklaşımı Toplam gelir yaklaşımı
Dolaysız ölçme Toplam üretim yaklaşımı Dolaylı ölçme Toplam harcama yaklaşımı Toplam gelir yaklaşımı DOLAYSIZ ÖLÇME: Toplam Üretim Yaklaşımı Bir ülkenin sınırları içinde belirli bir yılda üretilen nihai
Detaylıgerçekleşen harcamanın mal ve hizmet çıktısına eşit olmasının gerekmemesidir
BÖLÜM 5 Açık Ekonomi Açık Ekonomi Önceki bölümlerde kapalı ekonomi varsayımı yaptık Bu varsayımı terk ediyoruz çünkü ekonomilerin çoğu dışa açıktır. Kapalı ve açık ekonomiler arasındaki fark açık ekonomide
DetaylıBÖLÜM 9. Ekonomik Dalgalanmalara Giriş
BÖLÜM 9 Ekonomik Dalgalanmalara Giriş Çıktı ve istihdamdaki kısa dönemli dalgalanmalara iş çevrimleri diyoruz Bu bölümde ekonomik dalgalanmaları açıklamaya çalışıyoruz ve nasıl kontrol edilebileceklerini
DetaylıMATEMATİK-II dersi. Bankacılık ve Finans, İşletme, Uluslararası Ticaret. Bölümleri için FİNAL Çalışma Soruları
MATEMATİK-II dersi Bankacılık ve Finans, İşletme, Uluslararası Ticaret Bölümleri için FİNAL Çalışma Soruları ] e d =? = u d= du du d= udu u u e d= e d= e = edu= e + c= e + c ] e d =? = + = e + c e d e
DetaylıDers: MAT261 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri matrisi bulunuz. olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X 1.
Ders: MAT6 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri. A = matrisi bulunuz.. A = a b c d e f ve B = ÇALIŞMA SORULARI- olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X matrisi satır basamak hale getirildiğinde en fazla
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıP M/P i Ip AE, AD ve Y. Şekil 7.1: Kapalı Bir Ekonomide Toplam Talep Eğrisinin Türetilişi
1 BÖLÜM 7: TOPLAM TALEP VE TOPLAM ARZ Bu bölümde IS-LM modelinin fiyatlar genel seviyesi sabit varsayımı terk edilerek ekonomideki toplam talep; daha sonra farklı yaklaşımlar altında toplam arz eğrisi
Detaylıx 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu;
4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x,x,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x + a x + L + a x = b n n a x + a x + L + a x = b n n a x + a
DetaylıMATEMATiKSEL iktisat
DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli
Detaylı2018/1. Dönem Deneme Sınavı.
1. Aşağıdakilerden hangisi mikro ekonominin konuları arasında yer almamaktadır? A) Tüketici maksimizasyonu B) Faktör piyasası C) Firma maliyetleri D) İşsizlik E) Üretici dengesi 2. Firmanın üretim miktarı
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıTUNCELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ LİNEER CEBİR DERSİ 2012 GÜZ DÖNEMİ ÇIKMIŞ VİZE,FİNAL VE BÜTÜNLEME SORULARI ÖĞR.GÖR.
UNCELİ ÜNİVERSİESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ LİNEER CEBİR DERSİ 0 GÜZ DÖNEMİ ÇIKMIŞ VİZE,FİNAL VE BÜÜNLEME SORULARI ÖĞR.GÖR.İNAN ÜNAL www.inanunal.com UNCELİ ÜNİVERSİESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ
DetaylıÖzdeğer ve Özvektörler
Özdeğer ve Özvektörler Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; bir lineer dönüşümün ve bir matrisin özdeğer ve özvektör kavramlarını anlayacak, bir dönüşüm matrisinin
DetaylıA İKTİSAT KPSS-AB-PS / 2008 5. Mikroiktisadi analizde, esas olarak reel ücretlerin dikkate alınmasının en önemli nedeni aşağıdakilerden
1. Her arz kendi talebini yaratır. şeklindeki Say Yasasını aşağıdaki iktisatçılardan hangisi kabul etmiştir? A İKTİSAT 5. Mikroiktisadi analizde, esas olarak reel ücretlerin dikkate alınmasının en önemli
DetaylıGEO182 Lineer Cebir. Matrisler. Matrisler. Dersi Veren: Dr. İlke Deniz Derse Devam: %70. Vize Sayısı: 1
GEO182 Lineer Cebir Dersi Veren: Dr. İlke Deniz 2018 GEO182 Lineer Cebir Derse Devam: %70 Vize Sayısı: 1 Başarı Notu: Yıl içi Başarı Notu %40 + Final Sınavı Notu %60 GEO182 Lineer Cebir GEO182 Lineer Cebir
Detaylı3. BÖLÜM: ÜRETİCİ DAVRANIŞI VE ARZ
3. BÖLÜM: ÜRETİCİ DAVRANIŞI VE ARZ 1 Üretici ya da firma diyeceğimiz karar birimi üretimi organize eden temel birimdir. Firma kendi işyerinde çalışan tek bir kişiden oluşabileceği gibi, çok sayıda işçi
Detaylı18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
DetaylıSAY 203 MİKRO İKTİSAT
SAY 203 MİKRO İKTİSAT Esneklikler YRD. DOÇ. DR. EMRE ATILGAN SAY 203 MİKRO İKTİSAT - YRD. DOÇ. DR. EMRE ATILGAN 1 ESNEKLİKLER Talep Esneklikleri Talep esneklikleri: Bir malın talebinin talebi etkileyen
DetaylıSORU SETİ 11 MİKTAR TEORİSİ TOPLAM ARZ VE TALEP ENFLASYON KLASİK VE KEYNEZYEN YAKLAŞIMLAR PARA
SORU SETİ 11 MİKTAR TEORİSİ TOPLAM ARZ VE TALEP ENFLASYON KLASİK VE KEYNEZYEN YAKLAŞIMLAR PARA Problem 1 (KMS-2001) Kısa dönem toplam arz eğrisinin pozitif eğimli olmasının nedeni aşağıdakilerden hangisidir?
DetaylıSORU SETİ 7 IS-LM MODELİ
SORU SETİ 7 IS-LM MODELİ Problem 1 (KMS-2001) Marjinal tüketim eğiliminin düşük olması aşağıdakilerden hangisini gösterir? A) LM eğrisinin göreli olarak yatık olduğunu B) LM eğrisinin göreli olarak dik
Detaylı25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ
25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ a-) Routh Hurwitz Kararlılık Ölçütü b-) Kök Yer Eğrileri Yöntemi c-) Nyquist Yöntemi d-) Bode Yöntemi 1 2 3 4 a) Routh Hurwitz Kararlılık
DetaylıEEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I
EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I Prof. Dr. Selçuk YILDIRIM Siirt Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Kaynak (Ders Kitabı): Fundamentals of Electric Circuits Charles K. Alexander Matthew N.O. Sadiku
Detaylı1. Açık Bir Ekonomide Denge Çıktı (Gelir)
DERS NOTU 4 TOPLAM HARCAMALAR VE DENGE ÇIKTI (3) Dersin içeriği:. AÇIK BİR EKONOMİDE DENGE ÇIKTI (GELİR)... A. DENGE İÇİN SIZINTILAR/ENJEKSİYONLAR YAKLAŞIMI... 5 B. DEVLET HARCAMALARI ÇARPANI... 7 C. DIŞ
DetaylıÜnite 3. Ana Ekonomik Sorunlar Ve Ekonomik Düzen. Büro Yönetimleri Ve Yönetim Asistanlığı Önlisans Programaı EKONOMİ. Ögr. Öğr.
Ana Ekonomik Sorunlar Ve Ekonomik Düzen Ünite 3 Büro Yönetimleri Ve Yönetim Asistanlığı Önlisans Programaı EKONOMİ Ögr. Öğr. Sinan EMİRZEOĞLU 1 Ünite 3 EKONOMI Ögr. Öğr. Sinan EMİRZEOĞLU İçindekiler 3.1.
DetaylıBu Bölümde Neler Öğreneceğiz?
7. MALİYETLER 193 Bu Bölümde Neler Öğreneceğiz? 7.1. Kısa Dönem Firma Maliyetleri 7.1.1. Toplam Sabit Maliyetler 7.1.2. Değişken Maliyetler 7.1.3. Toplam Maliyetler (TC) 7.1.4. Marjinal Maliyet (MC) 7.1.5.
DetaylıMikro Final. ĐKTĐSAT BÖLÜMÜ MĐKROĐKTĐSAT 1 FĐNAL-SINAVI SORULARI Saat: 10:45
MERSĐN ÜNĐVERSĐTESĐ ĐKTĐSADĐ VE ĐDARĐ BĐLĐMLER FAKÜLTESĐ ĐKTĐSAT BÖLÜMÜ MĐKROĐKTĐSAT 1 FĐNAL-SINAVI SORULARI 21.01.2011 Saat: 10:45 Mikro1 2010 Final Çoktan Seçmeli Sorular Sorunun yanıtı olan veya cümleyi
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıÜRETİM VE MALİYETLER
ÜRETİM VE MALİYETLER FİRMALARIN TEMEL AMACI Mal ve hizmet üretimi firmalar tarafından gerçekleştirilir. Ekonomi teorisine göre, firmaların mal ve hizmet üretimindeki temel amacı kar maksimizasyonu (en
Detaylı2001 KPSS 1. Aşağıdakilerden hangisi A malının talep eğrisinin sola doğru kaymasına neden olur?
2001 KPSS 1. Aşağıdakilerden hangisi A malının talep eğrisinin sola doğru kaymasına neden olur? A) A malını tüketen insanların sayısının artmasına yol açan bir nüfus artışı B) A normal bir mal ise, tüketici
DetaylıMikroiktisat Final Sorularý
Mikroiktisat Final Sorularý MERSĐN ÜNĐVERSĐTESĐ ĐKTĐSADĐ VE ĐDARĐ BĐLĐMLER FAKÜLTESĐ MALĐYE VE ĐŞLETME BÖLÜMLERĐ MĐKROĐKTĐSAT FĐNAL SINAVI 10.01.2011 Saat: 13:00 Çoktan Seçmeli Sorular: Sorunun Yanıtı
DetaylıAyrık Fourier Dönüşümü
Ayrık Fourier Dönüşümü Tanım: 0 n N 1 aralığında tanımlı N uzunluklu bir dizi x[n] nin AYRIK FOURIER DÖNÜŞÜMÜ (DFT), ayrık zaman Fourier dönüşümü (DTFT) X(e jω ) nın0 ω < 2π aralığında ω k = 2πk/N, k =
DetaylıKamu bütçesi, Millet Meclisi tarafından onaylanıp kanunlaşan ve devletin planlanan gelir ve harcamalarını gösteren yıllık bir programdır.
97 BÖLÜM 6. KAMU BÜTÇESİ ve MALİYE POLİTİKASI (KEYNESYEN MODEL DEVAMI) Kamu bütçesi, Millet Meclisi tarafından onaylanıp kanunlaşan ve devletin planlanan gelir ve harcamalarını gösteren yıllık bir programdır.
DetaylıNokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur.
Üç Boyutlu Geometri Nokta (Point,Vertex) Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Kartezyen Koordinat Sistemi Uzayda bir noktayı tanımlamak
DetaylıProf. Dr. Mahmut Koçak.
i Prof. Dr. Mahmut Koçak http://fef.ogu.edu.tr/mkocak/ ii Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Kitabın yazarına aittir. Bütün hakları saklıdır. Kitabın tümü ya da bölümü/bölümleri yazarın yazılı izni
DetaylıDÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EET305 OTOMATİK KONTROL I Dr. Uğur HASIRCI
KARARLILIK Kontrol sistemlerinin tasarımında üç temel kriter göz önünde bulundurulur: Geçici Durum Cevabı Kararlılık Kalıcı Durum Hatası Bu üç temel spesifikasyon arasında en önemlisi kararlılıktır. Eğer
DetaylıFİZİK 4. Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi
FİZİK 4 Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Beklenen Değer Kuyu İçindeki Parçacık Zamandan Bağımsız Schrödinger Denklemi Kare Kuyu Tünel Olayı Basit Harmonik Salınıcı
Detaylıx 0 = A(t)x + B(t) (2.1.2)
ÖLÜM 2 LİNEER SİSTEMLER Genel durumda diferansiyel denklemlerin çözümlerini açık olarak elde etmek veya çözümlerin bazı önemli özelliklerini araştırmak için genel yöntemler yoktur, çoğu zaman denkleme
Detaylı1. Toplam Harcama ve Denge Çıktı
DERS NOTU 03 TOPLAM HARCAMALAR VE DENGE ÇIKTI - I Bugünki dersin içeriği: 1. TOPLAM HARCAMA VE DENGE ÇIKTI... 1 HANEHALKI TÜKETİM VE TASARRUFU... 2 PLANLANAN YATIRIM (I)... 6 2. DENGE TOPLAM ÇIKTI (GELİR)...
Detaylı1. Açık Bir Ekonomide Denge Çıktı (Gelir)
IKTI 02 20 Mart, 202 DERS NOTU 04 TOPLAM HARCAMALAR VE DENGE ÇIKTI - III Bugünki dersin içeriği:. AÇIK BİR EKONOMİDE DENGE ÇIKTI (GELİR)... A. DENGE İÇİN SIZINTILAR/ENJEKSİYONLAR YAKLAŞIMI... 5 B. DEVLET
DetaylıSORU SETİ 10 MALİYET TEORİSİ - UZUN DÖNEM MALİYETLER VE TAM REKABET PİYASASINDA ÇIKTI KARARLARI - TEKEL
SORU SETİ 10 MALİYET TEORİSİ - UZUN DÖNEM MALİYETLER VE TAM REKABET PİYASASINDA ÇIKTI KARARLARI - TEKEL Problem 1 (KMS-2001) Bir endüstride iktisadi kârın varlığı, aşağıdakilerden hangisini gösterir? A)
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıİKTİSAT BİLİMİ VE İKTİSATTAKİ TEMEL KAVRAMLAR
İÇİNDEKİLER Önsöz BİRİNCİ BÖLÜM İKTİSAT BİLİMİ VE İKTİSATTAKİ TEMEL KAVRAMLAR 1.1.İktisat Bilimi 1.2.İktisadi Kavramlar 1.2.1.İhtiyaçlar 1.2.2.Mal ve Hizmetler 1.2.3.Üretim 1.2.4.Fayda, Değer ve Fiyat
DetaylıÜRETİM MALİYETLERİ Muhasebe Maliyeti İktisadi Maliyet Ayrımı iktisadi maliyet açık maliyet
İktisadi analizde üretim maliyeti, fırsat maliyeti anlamında tanımlanır. Bu bağlamda X malı üretiminde kullanılan bir A girdisinin fırsat maliyeti, A girdisinin en iyi alternatif üretim alanında elde edeceği
DetaylıDoç.Dr.Gülbiye Y. YAŞAR
Doç.Dr.Gülbiye Y. YAŞAR Gayri Safi Yurtiçi Hasılanın Ölçülmesi Dolaysız ölçme Toplam üretim yaklaşımı Dolaylı ölçme Toplam harcama yaklaşımı Toplam gelir yaklaşımı Gayri Safi Yurtiçi Hasılanın Ölçülmesi
Detaylıİktisada Giriş I. Vize Çalışma Soruları
İktisada Giriş I. Vize Çalışma Soruları Ders Kitabı: Ekonominin İlkeleri, Case-Fair-Oster, Palme Yayıncılık Sınav Esneklik başlıklı 5. Bölüme kadardır. Kitabımızın bölüm sonu sorularından da sorumluyuz.
DetaylıÖğrenci No: İmza Program Adı Soyadı: NÖ İÖ
SORU 1. Arz-talep grafiğini çizerek; a) Arz ve talepteki değişmenin fiyatı nasıl etkilediğini yazınız. b) Arz ve talebin hangi faktörlerden ve nasıl etkilendiğini yazınız. c) Arz ve talep ile istihdam
DetaylıGENEL EKONOMİ DERS NOTLARI
GENEL EKONOMİ DERS NOTLARI 3. BÖLÜM Öğr. Gör. Hakan ERYÜZLÜ Kıtlık, Tercih ve Fırsat Maliyeti Fırsat maliyeti, bir tercihi uygularken vazgeçilen başka bir tercihtir. Örneğin, bir lokantada mevcut iki menüden
DetaylıLineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler
Lineer Cebir Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Bölüm 1 - Lineer Eşitlikler 1.1. Lineer Eşitliklerin Tanımı x 1, x 2,..., x
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY, H AY D A R E Ş, O R H A N Ö Z E R K A L K U L Ü S N O B E L
T I M U R K A R A Ç AY, H AY D A R E Ş, O R H A N Ö Z E R K A L K U L Ü S N O B E L 1 Denklemler 1.1 Doğru deklemleri İki noktası bilinen ya da bir noktası ile eğimi bilinen doğruların denklemlerini yazabiliriz.
DetaylıPara talebi ekonomik bireylerinin yanlarında bulundurmak istedikleri para miktarıdır. Ekonomik bireylerin para talebine tesir eden iki neden vardır;
B.E.A. Para Piyasaları (Finans Piyasaları): Ekonomide mal-hizmet piyasalarının yanında para piyasaları bulunmaktadır. Bu piyasanın amacı mal piyasasının (reel veya üretim piyasaları) ihtiyaç duyduğu ihtiyaçları
DetaylıELEKTRİKSEL POTANSİYEL
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları
DetaylıİKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ
İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıGerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal. değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma
2 13.1 Normal Dağılımın Standartlaştırılması Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma değerleriyle normal
DetaylıÇALIŞMA SORULARI TOPLAM TALEP I: MAL-HİZMET (IS) VE PARA (LM) PİYASALARI
ÇALIŞMA SORULARI TOPLAM TALEP I: MAL-HİZMET (IS) VE PARA (LM) PİYASALARI 1. John Maynard Keynes e göre, konjonktürün daralma dönemlerinde görülen düşük gelir ve yüksek işsizliğin nedeni aşağıdakilerden
DetaylıB. Sermaye stoğunun durağan durum değerini bulunuz. C. Bu ekonomi için altın kural sermaye stoğu ne kadardır?
A.Ü. SBE 2015-2016 Bahar Dönemi Makro İktisat - II Çalışma Soruları - 2 1. Nüfus artışı veya teknolojik ilerlemenin olmadığı Solow Modeli nde bazı parametreler şu şekilde olsun: s = 0.2(tasarruf oranı)
DetaylıAnalitik Hiyerarşi Prosesi (AHP) Yrd.Doç.Dr. Sabahattin Kerem AYTULUN
Analitik Hiyerarşi Prosesi (AHP) Yrd.Doç.Dr. Sabahattin Kerem AYTULUN Giriş AHP Thomas L.Saaty tarafından 1970'lerde ortaya atılmıştır. Amaç alternatifler arasından en iyisinin seçilmesidir. Subjektif
Detaylı1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.
1. GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir., ) cebirsel 1) a b cg,, için a( bc) ( ab) c (Birleşme özelliği)
DetaylıMİLLİ GELİRİ BELİRLEYEN FAKTÖRLER: TÜKETİM, TASARRUF VE YATIRIM FONKSİYONLARI
MİLLİ GELİRİ BELİRLEYEN FAKTÖRLER: TÜKETİM, TASARRUF VE YATIRIM FONKSİYONLARI Harcama yöntemine göre yapılan GSYİH hesaplaması GSYİH = C + I + G şeklinde idi. Biz burada GSYİH ile MG arasındaki farkı bir
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel
DetaylıMAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI
MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI TOLERANSLAR P r o f. D r. İ r f a n K A Y M A Z P r o f. D r. A k g ü n A L S A R A N A r ş. G ör. İ l y a s H A C I S A L I H O Ğ LU Tolerans Gereksinimi? Tasarım ve üretim
Detaylı