AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI. için. 01 olaslk younluk fonksiyonu aa daki seçeneklerden hangisinde yer.

Transkript

1 SORU : AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI X raslat deikeii olas l k youluk foksiyou 8x, x f(x) = 0, ö.d olarak verilmitir. Bua göre 0< y içi Y = raslat deikeii X olaslk youluk foksiyou aa daki seçeeklerde hagiside yer almaktad r? A) y SORU : B) 8 y y 8y C) ( ) y + y + D) y( y+ ) E) ( ) Bir kasko portföyüde yer ala müterileri % i yüksek risk, %8 i ise düük risk grubua girmektedir. Herhagi bir müteri taraf da bir takvim y l da bildirile hasar say s, bir öceki y l bildirile hasar say s da ba ms z olup, 0 parametresi ile poisso da lmaktad r. 0 parametresi, yüksek risk grubu içi 0,8; düük risk grubu içi de 0, olarak verilmitir. Bua göre 007 ylda bir hasar bildire bir müterii 008 ylda da bir hasar bildirmesi olasl aa daki seçeekleri hagiside verilmitir? A) 0,0 B) 0, C) 0,0 D) 0, E) 0,4 SORU : X,X,...,X ba ms z raslat deikeleri s ras yla 6,6,...,6 parametreleri ile Poisso da l m a sahiptir. a R içi Z = ax raslat deikeii momet türete foksiyou i= aa daki seçeekleri hagiside verilmitir? i at at at A) 6i ( e ) B) 6i ( e ) C) exp6i ( e ) 9= D) expt a6i + t a 6i i= i= E) 9= expta6 t a 6 i + i i= i= i=

2 SORU 4: X raslat deikeii; ortalamas, varyas 4 ola ormal da l m gösterdii Pr X 4X olasl deeri aa daki seçeeklerde bilidiie göre ( ) hagiside verilmitir? A) 0,7 B) 0,76 C) 0,8 D) 0,86 E) 0,9 SORU : ( ) 0,t Bir elektrikli ev aletii deeri f(t) = e foksiyou ile belirlemektedir. Burada t, sat al d kta sora geçe y l say s göstermektedir. Firma taraf da düzelee garati belgesie göre, alet y l içide bozulduuda aleti deerii tamam al c ya ödeecektir. Alet y lda sora bozulursa firma hiçbir ödeme yap lmayacakt r. Aleti yaam süresii ortalamas 0,8 ola üstel da l ma uyduu bilidiie göre, garati kapsam da yap lacak ödemei beklee deeri aa daki seçeekleri hagiside verilmitir? A) 90 B) 00 C) 0 D) 0 E) 0 SORU 6: X raslat deikei ortalamas ola üstel da l ma sahiptir. k>0 içi Pr ( Y k) Pr ( X k X ) > = > > koullu olas l ile ta mlaa Y raslat deikeii dalm içi aa daki seçeeklerde hagisi dorudur? A) Y üstel, E(Y) = k B) Y üstel,e(y) = k/ C) k D) Y üstel,e(y) = e E) Y üstel, E(Y) = Y üstel, E(Y) = e SORU 7: ( ) ( ) P A B = 0, ve P A B = 07, olduua göre P(B) olasl deeri aadaki seçeeklerde hagiside verilmitir? A) 0, B) 0,4 C) 0,6 D) 0,8 E)

3 SORU 8: Bir torbada birde oa kadar umaralam 0 topta biri rasgele çekiliyor. Çekile topu üzerideki say X olsu. X i çift olmas R olay ile, X 6 olmas Y olay ile X 4 olmas ise Z olay ile gösterilsi. ( R,Y,R,Z ) ( ) ve( Y,Z) ikilileride hagileri bamszdr? A) (R,Y) B) (R,Y), (R,Z) ve (Y, Z) C) (Y, Z) D) (R,Y) ve (Y, Z) E) (R,Z) SORU 9: Bir sigorta irketi müterilerii A ve B olmak üzere iki gruba ay r yor. A grubudaki müterileri verile y l içide hasar ihbar da buluma olas l 4, B grubudaki müterileri ise tir. Herhagi bir müterii A grubuda olma olas l % 40 t r. Hasar ihbarda bulumaya bir müterii A grubuda olma olasl aadakilerde hagisidir? A) 0,6 B) 0,6 C) 0,76 D) 0,76 E) 0,86 SORU 0: Normal da l ml bir kitlede çekile 4 büyüklüüdeki bir öreklemde yarala larak kitle varyas içi güve aral, 0,9 olas l kla (0,;,89) olarak bulumutur. H A : =0, hipotezie kar H 0 : =0, hipotezii testi içi aadakilerde hagisi söyleebilir? A) 0,0 öem düzeyide H 0 red edilir. B) 0,0 güveilirlikle H 0 red edilir. C) 0,0 güveilirlikle H 0 reddedilemez. D) Test istatistiii deeri bilimedii içi bir ey söyleemez. E) 0,0 öem düzeyide H 0 reddedilemez.

4 SORU : Aa dakilerde hagisi regresyo aalizide salamas gereke varsay mlar aras da yer almaz? A) Deikeleri kitle ortalamalar eit olmas B) Deie varyasl l k olmamas C) Gözlemleri ba ms z olmas D) Ba ms z deikeler aras da iliki olmamas E) Hata terimii beklee deerii s f r olmas SORU : Ortalamas µ, varyas ola bir raslat deikeii µ k ile µ + k aras da deer almas olas l e az 0.96 yapacak e küçük k deeri aa dakilerde hagisidir? A), B),0 C),7 D),00 E) 7,0 SORU : Bir sigorta irketii hayatd portföyüde hasarlar aras da geçe süre ortalamas ola üstel da l ma, hayat portföyüde ise hasarlar aras da geçe süre ortalamas ola üstel da l ma sahiptir. 9ki portföydeki hasarlar birbiride ba ms z olduklar bilidiie göre olua ilk hasar ortalama bekleme süresi aa daki seçeeklerde hagiside verilmitir? A) /4 B) / C) /4 D) 4/ E)

5 SORU 4: 8 örecii Aktüerya Matematii dersie iliki otlar (Y ) raslat deikei, bu ders içi bir haftada saat olarak toplam çal ma süreleri de ( X ) raslat deikei ile gösterilmektedir. X ve Y deerlerie iliki özet bilgiler aa da yer almaktad r: X Y y = 04, x = 64, x = 98, xy = 67 Bua göre ŷ = a+ bx regresyo deklemi aadakilerde hagiside verilmitir? A) yˆ = 0,64 + 4,8x B) yˆ = 4,8 + 0, 64 x C) yˆ = 4,8 0, 64 x D) yˆ = 0, 64 4,8 x E) yˆ = 0, 64x 4,8 SORU : Bir baka ayl k vadeli hesaplar 00 TL ortalama ve 0 TL stadart sapma ile ormal da l m göstermektedir. Müteri hesaplar yüzde kaç aylk bakiyesi 90 TL ile 07 TL arasdadr? A) 0,0 B) 0,9 C) 0,0 D) 0,69 E) 0,84 SORU 6: X rastlat deikeii ortalamas olarak veriliyor. S ve T s ras yla bu deikei s f r oktas a göre ikici ve üçücü mometlerii yas z tahmi edicileri olsu. Aadakilerde hagisi ortalamaya göre üçücü mometi yasz tahmi edicisidir? E (X µ ) A) T 6S + 6 B) T S + C) (T-) (S-) D) (T-) E) T 8

6 SORU 7: X ve Y rastlat deikelerii bileik olas l k youluk foksiyou 8xy 0 x, 0 y x f( x,y ) = 0 dier olarak veriliyor. Bua gore PY < X = 8 hagiside verilmitir? olasl deeri aa daki seçeeklerde A) 8 B) 64 C) 6 D) 64 E) 8 SORU 8: X ve Y rastlat deikelerii bileik olas l k youluk foksiyou + f(x,y) = x( y ), 0 < x <,0 < y < 4 0, dier Y olarak verilmektedir. Bua göree X! i deeri aa daki seçeeklerde hagiside verilmitir? A) B) 8 C) 6 D) 8 7 E) 4 SORU 9: Bir sigorta irketi üç ayr ehirde ev sigortas satmaktad r. Oehirlerdeki hasarlar birbiride ba ms z olduu kabul edilmektedir. Hasar da l mlar momet türetme foksiyolar aa da verildii gibi olduu bilimektedir. M A (t) = (-t) -4 M B (t) = ( -t) -, M c (t) = ( -t) -, Her üç ehirde gele toplam hasar tutar X ise Var(X) aa daki seçeeklerde hagiside verilmitir? A) 0 B) 0 C) 70 D) 90 E) 0

7 SORU 0: X ve Y rastlat deikelerii varyas s ras ile ve olsu. Cov(X,Y)= - ise, aa daki rastlat deikelerii hagisii varyas e küçüktür? A) X+Y B) X-Y C) X-Y D) 4X E) Y SORULARIN CEVAPLARI:. C. A. C 4. D. E 6. E 7. A 8. E 9. B 0. A. A. D. C 4. D. A 6. A 7. C 8. B 9. D 0. A