LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

Transkript

1 LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz. f()=( ) bğıntısınd =0 için f(0)=( ) 0 = R + için f æ ç ö =- ( ) çè R + ø Tnım kümesindeki elemnını değer kümesindeki herhngi bir elemn eşlemediğinden fonksion değildir. f:r R +, f()= bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz. f()= = bğıntısı sbit fonksiondur. Fkt birebir ve örten olmdığı için üstel fonksion değildir. f:r R +, f()=(m ) üstel fonksion olduğun göre, m hngi rlıkt olmlıdır? f()= bğıntısının üstel fonksion olmsı için >0 ve olmlıdır. Bun göre, m >0 ve m olmlı, m> ve m O hlde (, ) {} Cevp: (, ) {} f:r R + olmk üzere, şğıdki bğıntılrın üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz. ) f ()= b) f ()=( ) c) f ()=(ñ) d) f ()=( ) e) f ()= f()= bğıntısının üstel fonksion olmsı için >0 ve olmlıdır. Bun göre, ) >0 ve olduğu için f () üstel fonksiondur. b) >0 ve olduğu için f () üstel fonksiondur. c) ñ>0 ve ñ olduğu için f () üstel fonksiondur. d) <0 olduğu için f () üstel fonksion değildir. e) = olduğu için f () üstel fonksion değildir.

2 soru f:r R +, f()= üstel fonksionu için şğıdki bilgilerden hngisi ve hngileri doğrudur? I) >0 II) III) f()= birebir ve örtendir. soru f:r R +, f()=(7 m) üstel fonksion olduğun göre, m nin lcğı en büük iki tmsının toplmı kçtır? A) B) C) D) 9 E) 7 A) Ylnız I B) II ve III C) I ve III D) I ve II E) I, II ve III soru f()= üstel fonksionu için şğıdkilerden hngisi nlıştır? soru 6 f()=(m ) ve g()=(0 m) üstel fonksion olduğun göre, m tmsısı kç frklı değer lır? A) Tnım kümesi reel sılrdır. B) Değer kümesi pozitif reel sılrdır. C) >0 olmlıdır. D) E) f() birebir ve içinedir. soru f:r R +, f()=(m ) üstel fonksion olduğun göre, m hngi rlıkt olmlıdır? A) (, ) B) [, ) C) (, ) {} D) [, ) {} E) (, ) soru f:r R +, f()=(k 6) üstel fonksion olduğun göre, k nın lcğı en küçük tmsı değeri kçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 soru 7 Aşğıdkilerden kç tnesi üstel fonksiondur? I. f ()= II. f ()= ( III. f ()=(ñ) E E C C D 6 A 7 B 8 B ) IV. f ()=( ) V. f ()= ( ) VI. f 6 ()= A) B) C) D) E) 6 soru 8 Aşğıdkilerden kç tnesi üstel fonksiondur? I. f ()= II. f ()= ( III. f ()= + ) IV. f ()=(ñ) V. f ()=( 7) VI. f 6 ()= ( ) A) B) C) D) E)

3 Üstel Fonksion Grfikleri f:r R +, f()= fonksionunun grfiği değişkenine verilen frklı değerler rdımıl çizilir. f()= üstel fonksionunun grfiğini çiziniz. değişkenine frklı değerler vererek grfiği çizelim. = için f( )= = = için f( )= = =0 için f(0)= 0 = = için f()= = = için f()= = Bulduğumuz değerleri koordint düzlemine erleştirelim. / / > olmk üzere, f()= üstel fonksionunun grfiğini çiziniz. değişkenine frklı değerler vererek grfiği çizelim. = için f( )= = = için f( )= = =0 için f(0)= 0 = = için f()= = = için f()= Bulduğumuz değerleri koordint düzlemine erleştirelim. / / > olmk üzere, f()= üstel fonksionunun grfiğine bkıldığınd in rtn değerleri için f()= değerlerininde rttığı görülüor. Bun göre > ise f()= rtn fonksiondur. Aşğıdki üstel fonksionlrdn kç tnesi rtn fonksiondur, bulunuz. > ise f()= rtn fonksiondur. Bun göre f (), f (), f () ve f 6 () fonksionlrı rtndır. I. f ()=7 II. f ()=(ñ) III. f ()= ( ) IV. f ()= ( ) V. f ()= ( ) VI. f 6 ()= ( 7 ) f 6 ()= ( 7 ) 7 = ( ) olduğun dikkt ediniz. Cevp:

4 soru f:r R + olmk üzere, f()= fonksionunun grfiği şğıdkilerden soru f:r R + olmk üzere, f()= fonksionunun grfiği şğıdkilerden A) B) 9 A) B) /9 / / /8 C) 9 D) C) D) / / / / E) E) soru / f:r R + olmk üzere, f()= fonksionunun grfiği şğıdkilerden A) B) / C) D) / E) / / / KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru D C E C B / Aşğıdki üstel fonksionlrdn kç tnesi rtn fonksiondur? I. f ()= IV. f ()=6 II. f ()= ( ) V. f ()=(ñ) III. f ()= 8 ( ) VI. f 6 ()= ( ) A) 6 B) C) D) E) soru f=r R +, f()=( ) üstel fonksion ve rtn olduğun göre, tm sısı en küçük kçtır? A) B) C) D) 6 E) 7

5 f()= ( ) üstel fonksionunun grfiğini çiziniz. değişkenine frklı değerler vererek grfiği çizelim. = için f( )= ( ) = = için f( )= ( ) = =0 için f(0)= ( ) 0 = için f()= ( ) = = için f()= ( ) = = Bulduğumuz değerleri koordint düzlemine erleştirelim. / / 0<< olmk üzere, f()= üstel fonksionunun grfiğini çiziniz. değişkenine frklı değerler vererek grfiği çizelim. = için f( )= = = için f( )= = =0 için f(0)= 0 = = için f()= = = için f()= (0<< olduğu için diniz.) > > > > olduğun dikkt e- Bulduğumuz değerleri koordint düzlemine erleştirelim. / / 0<< olmk üzere, f()= üstel fonksionunun grfiğine bkıldığınd in rtn değerleri için f()= değerlerinin zldığı görülüor. Bun göre 0<< ise f()= zln fonksiondur. Aşğıdki üstel fonksionlrdn kç tnesi zln fonksiondur, bulunuz. I. f ()= ( ) II. f ()= ( III. f ()=8 ) IV. f ()=(0,9) V. f ()= VI. f 6 ()=(,) 0<< ise f()= zln fonksiondur. Bun göre f (), f (), f () ve f () fonksionlrı zlndır. f ()= = ( ) olduğun dikkt ediniz. Cevp: 6

6 soru fonksionunun grfiği ş- f:r R + olmk üzere, f()= ( ğıdkilerden ) soru fonksionunun grfiği ş- f:r R + olmk üzere, f()= ( ğıdkilerden ) A) B) 9 A) B) / / /9 / / / C) D) C) D) / / / / / / E) E) / soru / f:r R + olmk üzere, f()=(0,) fonksionunun grfiği şğıdkilerden A) B) 0 /0 C) D) 00 /0 E) 00 / /0 /00 0 7KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru / Aşğıdki fonksionlrdn kç tnesi zlndır? I. f ()= ( ) IV. f 9 ()= (0,) II. f ()=(0,0) V. f ()=9 III. f ()= ( 7 ) VI. f 6 ()=(,) A) B) C) D) E) 6 soru f:r R + olmk üzere, şğıdki bilgilerden hngisi ve hngileri doğrudur? I. > ise f()= fonksionu rtndır. II. 0<< ise f()= fonksionu zlndır. (þekil ) III. > ise f()= / fonksionunun grfiği şekil 'deki gibidir. IV. 0<< ise f()= fonksionunun / grfiği şekil 'deki gibidir. (þekil ) A) I, II ve III B) I, II, III ve IV C) III ve IV D) I, III ve IV E) I ve II C E D B B

7 Logritm Fonksionu >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = üstel fonksionu birebir ve örten olduğundn ters fonksionu vrdır. Üstel fonksionunun ters fonksionun logritm fonksionu denir. Üstel Fonksion R f: R + =f () =f() f :log () Logritm Fonksionu Bun göre = =log Aşğıdki ifdelerde 'in eşitini bulunuz. ) = b) = c) =7 d) ( ) = = ise =log bğıntısındn ) = ise =log b) = ise =log c) =7 ise =log 7 = ise =log d) ( ) + = olduğun göre, 'in eşitini bulunuz. + =. = n+m = n. m olduğunu htırlınız. = = ise =log bğıntısındn = ise =log Cevp: log = olduğun göre, 'in eşitini bulunuz. n m = n m olduğunu htırlınız. = = = = ise =log bğıntısındn = ise =log Cevp: log =7 olduğun göre, 'in eşitini bulunuz. =7 =7 = = = ise =log bğıntısındn = ise =log Cevp: log 8

8 soru = olduğun göre, 'in eşiti şğıdkilerden soru = olduğun göre, 'in eşiti şğıdkilerden A) log B) log C) log D) E) A) log B) log C) log 0 D) log E) log soru Aşğıdkilerden hngisi nlıştır? A) =6 ise =log 6 B) =8 ise =log 8 C) = ise =log D) 7 =0 ise =log 7 0 E) ( ) = ise =log soru 6 ( ) - = olduğun göre, 'in eşiti şğıdkilerden hngi- sidir? A) log 9 B) log D) log 6 E) log 8 C) log 9 soru + = olduğun göre, 'in eşiti şğıdkilerden A) log B) log C) log 9 soru D) log E) log 9 ( ) + =6 olduğun göre, 'in eşiti şğıdkilerden hngi- sidir? A) log 6 B) log C) log D) log E) log 9KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 = olduğun göre, 'in eşiti şğıdkilerden A) log 8 B) log 8 0 C) log 8 0 D) log 8 E) log 0 soru 8 + = olduğun göre, 'in eşiti şğıdkilerden A) log B) log 9 D) log 9 E) log 9 8 C) log 9 9 B C E C D 6 A 7 B 8 B

9 log = ise = dir. log = olduğun göre, kçtır, bulunuz. log = ise = bğıntısındn log = ise = =9 Cevp: 9 log ( )= olduğun göre, kçtır, bulunuz. log = ise = bğıntısındn log ( )= ise = =8 =9 = Cevp: log (+log ( ))= olduğun göre, kçtır, bulunuz. log = ise = bğıntısındn log (+log ( ))= +log ( )= = log ( )= = ( )= = =6 = Cevp: f()=log (+m) ve f()= olduğun göre, m kçtır, bulunuz. f()=log (+m) fonksionund erine zlım. f()=log (+m)= log = ise = bğıntısındn +m= ( ) +m=9 m= Cevp: 0

10 soru Aşğıdkilerden hngisi nlıştır? soru log ñ (+log ( ))= olduğun göre, kçtır? A) log = ise = tür. B) log = ise = tir. C) log = ise = dir. D) log 7= ise =7 dir. E) log b=8 ise 8 =b dir. A) B) C) 0 D) 8 E) 8 soru log = ve log =0 olduğun göre, + toplmı kçtır? soru 6 log (log (+))= olduğun göre, kçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) A) B) C) D) 6 E) 9 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru log ( )= olduğun göre, kçtır? soru 7 f()=log ñ (+m) ve f( )= olduğun göre, m kçtır? A) B) 7 C) D) E) 9 A) B) C) 6 D) 9 E) soru soru 8 log ( )= olduğun göre, kçtır? 7 f()=log ( m) ve f()= olduğun göre, m kçtır? A) B) 7 C) D) E) A) 6 B) C) D) E) D C E D B 6 C 7 E 8 A

11 Üstel Fonksionun Ters Fonksionunu Bulm İşlemi Bir fonksionun tersini bulmk için erine, erine zılır ve lnız bşın bırkılır. Üstel fonksionun ters fonksionu logritm fonksionudur. f:r R + olmk üzere, =f()= fonksionunun ters fonksionunu bulunuz. gördüğümüz ere gördüğümüz ere zlım. = ise = dir. = eşitliğinde değişkenini lnız bırklım, = ise =log dir. O hlde f ()=log Cevp: f ()=log =f()= fonksionunun tnımlı olduğu rlıkt ters fonksionunu bulunuz. gördüğümüz ere gördüğümüz ere zlım = ise = dir. = eşitliğinde değişkenini lnız bırklım, = =9 ise =log (9) dir. O hlde, f ()=log (9) Cevp: f ()=log (9) =f()= + fonksionu verilior. f () i bulunuz. gördüğümüz ere gördüğümüz ere zlım = + ise = + dir. = + eşitliğinde değişkenini lnız bırklım, = 0= 0= ise log ( 0)= dir. O hlde, f ()=log ( 0) Cevp: f ()=log ( 0)

12 soru soru f:r R + olmk üzere, =f()=6 fonksionunun ters fonksionu şğıdkilerden A) log 6 B) log 6 C) log 6 6 D) log 6 E) log 6 f()=7 + olduğun göre, f () şğıdkilerden A) log 7 (+) B) log 9 ( 7 ) D) log 9 ( ) E) log 9 (7+7) C) log 9 (7) soru f:r R + olmk üzere, =f()= ( ) fonksionunun ters fonksionu şğıdkilerden A) log B) log C) log D) log E) log soru 6 f()= olduğun göre, f () şğıdkilerden A) log (+6) B) log ( 6) C) log (+) D) log ( ) E) log () soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 f()= olduğun göre, f () şğıdkilerden A) log ( ) B) log (8 ) C) log (+) D) log æ ö ç çè8 E) log (8) f()= + olduğun göre, f () şğıdkilerden A) log æ+ ö ç çè B) log ø (+) C) log (+6) D) log æ- ö ç çè E) log ø ( ) soru + æ f()= ö ç çè olduğun göre, f () şğıdkilerden A) log (+) B) log D) log (+) C) log (+) () E) log soru 8 f()= 6 olduğun göre, f () şğıdkilerden A) log 6 (6) B) log 6 ( ) C) log 6 ( ) D) log 6 (6 0) E) log 6 (0 6) B C E D B 6 A 7 A 8 E

13 Logritm Fonksionunun Ters Fonksionunu Bulm İşlemi Logritm fonksionunun ters fonksionu üstel fonksiondur. Tnımlı olduğu rlıkt f()=log fonksionunun tersini bulunuz. Tnımlı olduğu rlıkt f()=log ( ) fonksionunun tersini bulunuz. gördüğümüz ere gördüğümüz ere zlım. =log ise =log dir. log = eşitliğinde değişkenini lnız bırklım, log = ise = dür. O hlde, f ()= Cevp: f ()= gördüğümüz ere gördüğümüz ere zlım. =log ( ) ise =log ( ) dir. log ( )= eşitliğinde değişkenini lnız bırklım, log ( )= ise = æö ç çè = æ ç ö + çè O hlde, ø f ()= æ ç ö + çè Cevp: f ()= æ ö ç çè + ø Tnımlı olduğu rlıkt f()=log ( ) fonksionu verilior. f ()'i bulunuz. gördüğümüz ere gördüğümüz ere zlım. =log ( ) ise =log ( ) dir. log ( )=+ eşitliğinde değişkenini lnız bırklım, log ( )=+ ise = + dir. = ise = dir. O hlde, f ()= + + Cevp: f ()= + + f()=log (+) fonksionu verilior. f ()'ün değerini bulunuz. f ()=b ise f(b)= dır. Bun göre, f ()=m dielim ve f(m)= dür. f(m)=log (m+) = log (m+)= m+= m= m= O hlde, f ()=m= dir. Cevp:

14 soru Tnımlı olduğu rlıkt f()=log fonksionunun tersi şğıdkilerden soru f()=log ( )+ olduğun göre, f () şğıdkilerden A) B) C) D) E) log A) - B) - C) D) E) soru soru 6 Tnımlı olduğu rlıkt f()=log (+7) fonksionunun tersi şğıdkilerden f()=log 0, ( ) olduğun göre, f () şğıdkilerden A) +7 B) +7 C) 7 D) 7 E) - 7 soru Tnımlı olduğu rlıkt f()=log ( 6) fonksionunun tersi şğıdkilerden KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI + + (0,) - (0,) + A) B) - (0,) + (0,) + C) D) + (0,) + E) soru 7 f()=log ( ) olduğun göre, f () ifdesinin değeri şğıdkilerden æ A) ö æ ö æ ö B) - 6 C) èçø èçø èçø æ D) ö æ ö E) + 6 èçø èçø A) B) C) 7 D) 6 E) soru soru 8 f()=log 8 (+) olduğun göre, f () şğıdkilerden A) B) C) D) E) f()= + log (+m) ve f ()= olduğun göre, m kçtır? A) B) C) D) E) B D E A E 6 B 7 E 8 E

15 Onluk Logritm Fonksionu Tbnı 0 oln logritm fonksionun onluk logritm fonksionu ve bğı logritm fonksionu denir. log 0 =log şeklinde gösterilir. Doğl Logritm Fonksionu Tbnı e oln logritm fonksionun doğl logritm fonksionu denir. log e =ln şeklinde gösterilir. e sısının klşık değeri e,78888 dir. e irrsonel sıdır. ) 0 = olduğun göre, kçtır, bulunuz. b) e = olduğun göre, kçtır, bulunuz. = ise =log bğıntısındn ) 0 = ise =log 0 =log b) e = ise =log e =ln Cevp: log Cevp: ln ) log(7 )= olduğun göre, kçtır, bulunuz. b) ln( )= olduğun göre, kçtır, bulunuz. c) ln(log( ))=0 olduğun göre, kçtır, bulunuz. log = ise = bğıntısındn ) log(7 )=log 0 (7 )= 7 =0 =00 ise = b) ln( )=log e ( )= =e e + ise = c) ln(log( ))=log e (log 0 ( ))=0 log 0 ( )=e 0 = =0 =0 ise =7 Cevp: Cevp: e + Cevp: 7 ) f()=0 + olduğun göre, f ()'i bulunuz. b) f()=in( ) olduğun göre, f ()'i bulunuz. gördüğümüz ere gördüğümüz ere zlım. ) =0 + ise =0 + dir. 0 + =+ ise +=log 0 (+)=log(+) O hlde, f ()==log(+) Cevp: log(+) b) =In( ) ise =In( ) dir. In( )=log e ( )= ise =e O hlde, f e + ()== e + Cevp: 6

16 soru 0 = olduğun göre, kçtır? A) log 0 B) log C) log D) log E) soru log(in)= olduğun göre, kçtır? A) e B) e C) 0e D) e 0 E) 0 e soru soru 6 e = olduğun göre, kçtır? æ A) log B) log e C) In D) In ö ç çè e ø æe E) In ö ç çè ø f()=log( ) olduğun göre, f () şğıdkilerden A) B) C) D) E) soru log( )= olduğun göre, kçtır? A) B) C) 8 D) 0 E) KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 f()=in( ) olduğun göre, f () şğıdkilerden + e e e - A) B) C) - e - e D) E) soru soru 8 In(+)= olduğun göre, kçtır? e - e + e - A) B) C) e - e D) E) f()=e + olduğun göre, f () şğıdkilerden A) In(+) B) In(+) C) In( ) D) In( )+ E) In(+) B C E A D 6 C 7 E 8 A 7

17 Logritm Fonksionunun Tnım Kümesi >0 ve olmk üzere, f R + R f :R + R, f()=log tnımlı olmsı için log >0, >0 ve olmlıdır. O hlde f()=log g() fonksionunun tnım kümesi için g()>0, >0 ve dir. f()=log ( ) fonksionunun en geniş tnım kümesini bulunuz. >0 ve olduğu için >0 olmlıdır. >0 ise > ve fonksionun tnım kümesi (, ) Cevp: (, ) f()=log ( ) log( ) fonksionunun en geniş tnım kümesini bulunuz. Logritmlı ifdelerin tbnı > 0 ve 0>0 olduğu için >0 ve >0 olmlıdır. >0 ise >, >0 ise > << ve fonksionun tnım kümesi (, ) dir. Cevp: (, ) f()=log ( 7) fonksionunun en geniş tnım kümesini bulunuz. >0 olduğu için 7>0 ve 7 olmlıdır. 7>0 ise >7, 7 ise 8 O hlde fonksionun tnım kümesi (7, ) {8} dir. Cevp: (7, ) {8} f()=log (+) (0 ) fonksionunun en geniş tnım kümesini bulunuz. 0 >0, +>0 ve + olmlıdır. 0 >0 ise 0> +>0 ise > + ise O hlde fonksionun tnım kümesi (, 0) { } tür. Cevp: (, 0) { } 8

18 soru soru f()=log (7 ) fonksionunun en geniş tnım kümesi şğıdkilerden f()=log (+) 6 fonksionunun en geniş tnım kümesi şğıdkilerden A) (7, ) B) (, 7) C) (, ) D) (0, ) E) (, 7) A) (, ) B) (, ) { } C) (, ) D) (, ) E) (0, ) soru soru 6 f()=log (0 ) fonksionu kç tne doğl sısı için 7 tnımlıdır? A) 7 B) 6 C) D) E) f()=log (0 ) 8 fonksionunun en geniş tnım kümesi şğıdkilerden A) (, 0) B) (9, 0) C) (, 0) {9} D) (, 9) E) (, 0] soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 f()=log ( ) log 6 (0 ) fonksionunun en geniş tnım kümesi şğıdkilerden f()=log (7 ) ( ) fonksionunun en geniş tnım kümesi şğıdkilerden A) (, ) B) (, 0) C) (0, 0) D) (0, ) E) (, 0) A) (, 7) B) [, 7] {} C) [, 7] {6} D) (, 7) {6} E) (6, 7) soru soru 8 f()=.log(+6) log(9 ) fonksionunu tnımlı pn tmsı değerlerinin toplmı kçtır? f()=log (0 ) ( ) fonksionunun tnımlı pn tm sı değerleri kç tnedir? A) B) C) D) 6 E) 0 A) B) C) D) 6 E) 7 B C E A B 6 C 7 D 8 B 9

19 f()= In æ 8 - ö ç çè + 6 bulunuz. fonksionunun en geniş tnım kümesini Tbn e>0 olduğu için 8 - > > eşitsizliğini çözelim. 8 =0, +6=0 olmlıdır. =8, = O hlde, 6<<8 Cevp: ( 6, 8) fonksionunun en geniş tnım küme- f()=log æ + ö ( ) ç çè0 - ø sini bulunuz. + > 0 ise 0 - +=0, = 0 =0, = >0 ise > <<0 ise O hlde, <<0, > ve ise <<0 {} Cevp: (, 0) {} f()=log( + ) fonksionunun en geniş tnım kümesini bulunuz. Tbn 0>0 olduğu için + >0 olmlıdır. + >0 eşitsizliğini çözelim. + =(+6)( )=0 ise = 6, = O hlde, < 6 ve > Cevp: (, 6) (, ) log (6 )= eşitliğini sğln değerini bulunuz. log (6 ) tnımlı olmsı için 6 >0, >0 ve olmlıdır. >, >0 ve 6 O hlde en geniş tnım kümesi æ ç ö, - {} çè6 log (6 )= ise 6 = dir. dir. 0= 6+=( )( ) =0 için = =0 için = Tnım kümesine bkıldığınd = olmz O hlde, = dir. Cevp: 0

20 soru æ f()=ln 9 - ö ç çè- ø fonksionunun en geniş tnım kümesi şğıdkilerden A) (, 9) B) (, ) C) (0, ) D) (, 9) E) (, 8) soru f()=log( ) fonksionunun tnım kümesindeki en küçük iki pozitif tm sı değerinin toplmı kçtır? A) B) C) 7 D) 9 E) soru f()=log æ - ö ç çè0 fonksionun tnım kümesindeki tm - ø sı değerleri kç tnedir? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 soru 6 f()=log (9 ) fonksionunun en geniş tnım kümesi şğıdkilerden A) (, ] B) (, ) C) [, ] D) [, ) E) (, 0) soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 f()=log æ - ö ( 6) ç çè fonksionunun en geniş tnım kümesi şğıdkilerden - ø A) (, 6) B) (, ) C) (6, ) D) (6, ) {7} E) (7, ) log (8 7)= denkleminin kümesi şğıdkilerden A) {} B) {7} C) {, 7} D) (7, ) E) {8} soru f()=log æ - ö ( ) ç çè 0 fonksionunun en geniş tnım kümesi şğıdkilerden - ø A) (, 0) B) (, ) C) (, 0) D) (, ) E) (, ) { } soru 8 log ( ) (log ( 7))=0 denkleminin kümesi şğıdkilerden A) { } B) {} C) {, } D) E) {, 0, } D C D E C 6 B 7 B 8 D

21 Logritm Fonksionunun Özellikleri log = Aşğıdki ifdelerin değerlerini bulunuz. ) log 7 7 b) log c) log0 d) Ine log = özelliğinden ) log 7 7= b) log = c) log0=log 0 0= d) Ine=log e e= log =0 Aşğıdki ifdelerin değerlerini bulunuz. ) log b) log ñ c) log d) In log =0 özelliğinden ) log =0 b) log ñ =0 c) log=log 0 =0 d) In=log e =0 log b n =n.log b O hlde log n =n.log =n.=n dir. Aşğıdki ifdelerin değerlerini bulunuz. ) log 8 b) log ñ c) log d) log0,0 e) In e log b n =n.log b özelliğinden ) log 8=log =.log =.= b) log ñ=log = log =.= c) log =log =log =.log =.= d) log(0, 0)=log 0 (0, 0)=log 0 0 =.log 0 0=.= e) In e =log e e =log e e = log e e=.= m n m n =, n -n = olduğunu htırlınız. log 7 log(0, )+In æ ö ç çè e ifdesinin eşitini bulunuz. log b n =n.log b özelliğinden log 7=log =.log =.= log0, =log 0 0,=log 0 0 =.log 0 0=.= In æ ö ç çè e =log æ ö e ç çè e =log e e = log e e=.= log 7 log(0, )+In æ ö ç çè e = ( ) = Cevp:

22 soru log +log ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 soru Aşğıdki ifdelerden kç tnesi doğrudur? I. log 9= III. log = V. Ine = II. log 8= IV. log000= VI. log 6 = A) 6 B) C) D) E) soru log0+ine log ñ7 ñ7 ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 soru 6 Aşğıd verilen eşitliklerden hngisi nlıştır? A) log = B) log =0 C) log 9= D) log = E) log = KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru log 8 +log ñ log ifdesinin değeri kçtır? soru 7 log 6+log æ ö ç çè ø log æö ç çè9 ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) A) 6 B) C) D) E) 0 soru log ( +)=0 denkleminin kümesi şğıdkilerden soru 8 log (+log 6 (+log00)) ifdesinin değeri kçtır? A) 0 B) C) D) E) A) {} B) {} C) {, } D) E) {} C C E A B 6 E 7 D 8 C

23 log b =.log b m m O hlde log =.log m = m.= m m dir. Aşğıdki ifdelerin değerlerini bulunuz. ) log 6 b) log 8 c) log d) log b log b =.log m b özelliğinden m ) log 6 = log = log =.= b) log 8 =log =log - = - log = -.= - c) log =log =log =.log =.= d) log b = log b log +6log 9 log ifdesinin eşitini bulunuz. log m b =.log b özelliğinden m log = log - = log =-.=- - log 9 = log = log =.= log = log = log =.= log + 6log9 - log = = + = Cevp: log 9 7 log0, frkının eşitini bulunuz. log 9 7 = log 7 = log =.= log0,=log 0 0,=log 0 0 = log 0 0=.= log9 7 - log(0,) = -- ( ) = + = Cevp: log b= olduğun göre, log b + log b toplmının türünden eşitini bulunuz. log b = log b = log b = = log b = log - b = log b =- =- - - log b + log b = - = =- 6 6 () () Cevp: 6

24 soru Aşğıdki ifdelerden kç tnesi doğrudur? soru log ñ+log ñ ifdesinin değeri kçtır? I. log = II. log 8 = IV. log 0, = V. log b = log b A) B) C) D) E) III. log 6 6= VI. log = - A) B) C) D) E) 6 soru soru 6 Aşğıdki eşitliklerden hngisi nlıştır? æ ö In log + log 69 ç ifdesinin değeri kçtır? çè A) log = B) log =- C) log = 9 D) log b =- log b E) log b = log b KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI A) e B) C) 0 D) e E) soru soru 7 log +log 8 log 6 ifdesinin değeri kçtır? 7 A) B) C) D) E) 6 log b= olduğun göre, log b+log b ifdesinin türünden eşiti şğıdkilerden A) 7 B) C) D) E) 6 soru soru 8 log - log 7 + log 6 ifdesinin değeri kçtır? 6 9 log b= olduğun göre, log b kçtır? +log ñb ifdesinin değeri A) B) C) D) E) A) 8 B) C) 6 D) E) 9 D E B D B 6 C 7 A 8 C

25 log n b m = m n log b Aşğıdki ifdelerin değerlerini bulunuz. ) log 9 7 b) log 8 c) log d) log ñ e) log b m log n b log b m = özelliğinden n ) log 9 7=log = log =.= b) log8 = log - = log =-.=- - æ ö æ ö æö æö ç 9 è ç ç è è - çè ø 8 log = log = log = log =-.=- 6 c) - d) log = log = log = log =..= e) log b = log - b =.log b =- logb - log (0,) ifdesinin değeri kçtır, bulunuz. m log n b log b m = özelliğinden n - 0, = = = = ve 00 olduğun göre, = = = - - = =- =- log 0, log.log.. Cevp: log +log 7 log 0, 00 ifdesinin değeri kçtır, bulunuz. 9 m log n b log b m = özelliğinden n log = log = log =.= log 7 = log = log - = log =-.=- - 9 log 0,00 = log - 0 = log =-.=- - log + log 7 - log 00 = - -- ( ) = + = 0, 9 Cevp: log b= olduğun göre, log b ifdesinin türünden eşitini zınız. m m log n b = log b özelliğinden n log b = log b = log b = 6logb = 6 Cevp: 6 6

26 soru Aşğıdki ifdelerden kç tnesi doğrudur? I. log 8 6= IV. log 7 = 7 II. log 8 7= V. log b = log b 8 III. log =- VI. log logb b = soru log 6 6+log 9 ifdesinin değeri kçtır? 7 A) - B) - C) 0 D) E) A) B) C) D) E) 6 soru Aşğıdki eşitliklerden hngisi nlıştır? soru 6 6 log (In e) + log (log00) ifdesinin değeri kçtır? A) log 8 = B) log9 =- C) log0,000 =- D) log = E) log =- KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI A) - B) - C) D) E) soru log 7 ifdesinin değeri kçtır? 9 A) B) C) D) E) 6 soru 7 log b= olduğun göre, log şğıdkilerden b ifdesinin türünden eşiti A) B) C) D) E) soru log (log8) ifdesinin değeri kçtır? 9 A) B) C) D) E) soru 8 log b= olduğun göre, log b + log b ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 7 C D A A C 6 B 7 E 8 D 7

27 log (.)=log +log Aşğıdki ifdelerin eşitlerini zınız. ) log (A.B) b) log(a.b ) c) log ( A.B) d) In(A.B ) log (.)=log +log özelliğini kullnrk ifdelerin eşitlerini zlım. ) log (A.B)=log A+log B b) log(a.b )=loga +logb =loga+logb c) log ( A.B) = log A + log B = log A + log B = log A + log B d) In(A.B )=InA+InB =InA+InB Aşğıdki ifdelerin eşitlerini zınız. ) loga+logb b) loga+logb c) loga+logb d) InA+InB log +log =log (.) özelliğini kullnrk ifdelerin eşitlerini zlım. ) loga+logb=log(a.b) b) loga+logb=loga +logb =log(a.b ) c) loga + logb = loga + logb = log(a.b ) =log(ña.b ) d) InA+InB=InA+InB =In(A.B ) loga=, ve logb=, olduğun göre, log(a.b ) ifdesinin değeri kçtır, bulunuz. log(a.b )=loga +logb =loga+logb =.,+., =.8+,=7 Cevp: 7 Aşğıdki ifdelerin değerlerini bulunuz. ) log +log b) log +log c) log 60 +log 60 +log 60 ) log +log =log (.)=log = Cevp: b) log +log =log +log =log +log =log (.)=log = Cevp: c) log 60 +log 60 +log 60 =log 60 +log 60 +log 60 =log 60 +log 60 +log 60 8 =log 60 (..)=log 60 60= Cevp:

28 soru Aşğıdki eşitliklerden hngisi nlıştır? A) log (.b )=log +log b B) log (.b) = log + log b soru loga=, ve logb=, olduğun göre, log(a.b) ifdesinin değeri kçtır? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 C) log(ñ.b )= log+logb D) In(. b) = In + Inb E) log.logb=log(+b) soru soru 6 log(.b ) ifdesinin eşiti şğıdkilerden A) log+logb B) log+logb C) log+logb D) log+logb E) log+ logb loga=,8 ve logb=6, olduğun göre, log(ña. B ) ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 soru Aşğıdki eşitliklerden hngisi nlıştır? KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 log +log ifdesinin değeri kçtır? A) log +log =log (.) B) log+log=log(.) C) log +log =log (. ) D) In + In = In(. ) E) log + log = log ç æ. ö çè A) log B) log C) D) log E) soru soru 8 In + In + Inz ifdesinin eşiti şğıdkilerden A) In(ñ..z) B) In(..z ) C) In(..z ) D) In(ñ..z ) E) In(ñ..z) log ( )= log 8 8+log 8 olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E) E C E D B 6 A 7 C 8 C 9

29 æ log ö æ ö æ ö æ log log... + log ö ç è çè çè çè 6 ifdesinin değeri kçtır, bulunuz. æ ö æ ö æ ö æ log log log... + log 6 ö ç è çè èç èç6ø æ 6 ö log..... æ6ö log = = log çè 6 çè log =log =log =.= Cevp: log =m olduğun göre, log 'ün m türünden eşitini bulunuz. log =log (.)=log +log =log +log 6 =+log =+m Cevp: +m =. log=m ve log=n olduğun göre, log'ün m ve n türünden eşitini bulunuz. 7 log =log(. ) =log +log 6 =log+log 8 =m+n 9 Cevp: m+n =. log0=log(.)=log+log olduğun göre, =log+log bğıntısı bulunur. ) log=m olduğun göre, log'in m türünden eşitini bulunuz. b) log=m ve log=n olduğun göre, log7'in m ve n türünden eşitini bulunuz. log+log= bğıntısındn log= log bulunur. ) log=log =log =( log) =( m) = m Cevp: m b) 7 log7=log(. ) =log+log =log+log =log+( log) 7=. =n+( m) =n+ m Cevp: n+ m 0

30 soru æ ö æ ö æ ö æ ö log + + log + + log log + ç è èç èç ø èç 6ø işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) soru log=m ve log=n olduğun göre, log'in m ve n türünden eşiti şğıdkilerden A) m+n B) m n C) m +n D) m+n E) m+n soru æ log ö æ ö æ ö æ ö - + log - + log log - ç è ø çè çè çè işleminin sonucu kçtır? A) B) C) 0 D) E) soru 6 log=m ve log98=n olduğun göre, log7'nin m ve n türünden eşiti şğıdkilerden A) n m B) m - n C) n - m D) m n E) n m soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 log =m olduğun göre, log 'in m türünden eşiti şğıdkilerden log=m olduğun göre, log æ ö ç çè6 'nın m türünden eşiti şğıdkilerden ø A) +m B) +m C) +m D) +m E) +m A) m - B) +m C) m D) m E) + m soru soru 8 log =m olduğun göre, log 0'ın m türünden eşiti şğıdkilerden log=m ve log=n olduğun göre, log'in m ve n türünden eşiti şğıdkilerden A) +m B) +m C) + m D) +m E) +m A) n m+ B) n m+ C) n m D) n+m E) n+m B A D E A 6 C 7 E 8 D

31 æ ö log ç çè =log log Aşğıdki ifdelerin eşitlerini zınız. æ ö ) log ç A çè B b) c) d) æ A ö log ç çè B ø æ A ö log ç è B æ A ö Inç çè B ø æ ö log ç çè =log log özelliğini kullnrk ifdelerin eşitlerini zlım. ) log æa ö ç çèb =log A log B æa ö b) log ç çèb =loga logb =loga logb æ A ö c) log ç è B =log ña log B =log A log B = log A log B d) In æ A ö ç çè B =InA InB ø =InA InB Aşğıdki ifdelerin eşitlerini zınız. ) log A log B b) loga logb c) InA InB log log =log æ ö ç çè özelliğini kullnrk ifdelerin eşitlerini ø zlım. ) log A log B=log A A log B=log æ ö ç çè B æ b) loga logb=loga logb A ö =log ç çèb ø c) InA - InB = InA -InB = In A -In B æ A ö = In ç è B loga=, ve logb=0, olduğun göre, değeri kçtır, bulunuz. æ A ö log ç çè B ø ifdesinin æ A ç ö logç çè B =loga logb =loga logb =.,.0, = = Cevp: Aşğıdki ifdelerin değerlerini bulunuz. ) log 0 log b) log 6 log æ ) log 0 log =log 0ö ç çè ø =log 8=log =log = Cevp: b) log 6 log =log 6 log æ =log 6 log =log 6ö ç çè ø =log 9=log =log = Cevp:

32 soru Aşğıdki eşitliklerden hngisi nlıştır? A A) log æ ö ç çè B =log A log B C) D) E) A log ç æ ö = log A -log B B) çèb ø A log æ ö ç = loga -logb ç è B ç æa ö 7 In ç = InA -7InB çèb loga loga logb logb = - soru log log ifdesinin eşiti şğıdkilerden æ ö æ ö æ ö A) log B) log C) log ç è ø çè ø çè æ6 ö æ ö ç ç D) log E) log çèç çè soru æ A loga=,6 ve logb=, olduğun göre, log ö ç çè B ifdesinin değeri kçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 soru æa ö log ç çèb ø ifdesinin eşiti şğıdkilerden A) loga+logb B) loga logb C) loga logb D) loga logb E) loga logb KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 6 A loga=, ve log æ ö ç = çè B ø olduğun göre, logb ifdesinin değeri kçtır? A) 0, B) C), D) E), soru Aşğıdki eşitliklerden hngisi nlıştır? æ ö log - log = log ç çè A) B) C) D) E) æ ö log - log = log ç çè æ ö ç In - In = In ç çè æ ö log - log = log ç çè æ ö log - log = log ç çè soru 7 log 6 log 8 ifdesinin değeri kçtır? A) soru 8 B) C) D) E) log - log80 ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) E D C D C 6 E 7 D 8 B

33 .b log æ ö ç çè c =log(.b) logc=log+logb logc æ log ö ç çè b.c ø =log log(b.c)=log (logb+logc)=log logb logc şeklinde zılır. Aşğıdki ifdelerin eşitlerini zınız. æ ö ).b log ç çè c b) In Inb Inc ) æ.b ö ç logç çè c =log(.b) logc =log +logb logc =log+logb logc b) In Inb Inc=In Inb Inc =In (Inb+Inc ) =In In(bc ) = In æ ö ç bc çè ø Aşğıdki ifdelerin değerlerini bulunuz. ) log+ log log b) log 6 log log 7 ) log+ log log=log(.) log =log0 log æ0ö = logç çè =log0=log 0 0= Cevp: b) log 6 [log +log 7]=log 6 log (.7) æ 6 =log 6 log = log ö ç çè ø = log æ ö ç çè 9 ø =log = log = Cevp: log=m ve log=n olduğun göre, log(, )'ün m ve n türünden eşitini zınız. log(, )= log ö æ ç çè 0 ø =log log0 =log(.) log0 =log +log log0 =log+log log 0 0 =m+n Cevp: m+n log (. )= ve ç æ ö log ç = olduğun göre, çè + toplmının eşitini bulunuz. log (. )=log +log =log +log = æ ö log ç çè =log log =log log = log +log = log log = denklem sistemini çözersek log = ve log = bulunur. = = = +=+=6 dır. Cevp: 6

34 soru æ.b ö log ç çè c ifdesinin eşiti şğıdkilerden ø A) log+logb logc B) log+logb logc soru log=m ve log7=n olduğun göre, log(0,)'in m ve n türünden eşiti şğıdkilerden A) m+n B) m n+ C) m+n+ D) m n E) m+n C) log logb logc D) log logb+ logc E) log+logb logc soru soru 6 log logb logc ifdesinin eşiti şğıdkilerden æ ö A) log B) log C) log çè b. c è ç c çè æ ö æ. bö b. c ç ç ç æ ö æ ö D) log E) log ç è b.c çè b. c ø KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI æ log=m ve log=n olduğun göre, log ö ç çè ø 'in m ve n türünden eşiti şğıdkilerden A) m n B) n m C) m n+ D) m n E) m+n soru log 0 log log işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) soru 7 log (.)= ve log æ ö ç =8 olduğun göre, kçtır? çè A) B) C) 9 D) 7 E) 8 soru soru 8 log+log0 log7 işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) olduğun göre, (, ) ikilisi şğı- B) (e, e) C) (e, e ) E) (e, e ) In(. æö )= ve In ç = çè dkilerden A) æ ö ç e, çè e D) æ ö ç e, çè e B A C B E 6 D 7 C 8 D

35 log æ ç ö = log -log çè ise log æ ç ö = -log çè dir. Bu eşitlik rdımıl şğıdki kvrm sorulrını çözelim. log 6 =m olduğun göre, log 6 'ün m türünden eşitini zınız. ç ö = -log log æ çè eşitliğine göre, ø 6 log 6 = log æ ö 6 ç çè ø log 6 =log 6 6 log 6 log 6 = log 6 = m Cevp: m log =m olduğun göre, log 'in m türünden eşitini zınız. ç ö = -log log æ çè eşitliğine göre, ø æ log = log ö ç çè ø =log log log = log = m bulunur. log =log =log =( m) = m Cevp: m log 8 =m olduğun göre, log 8 'ün m türünden eşitini zınız. log 8 =log 8 (. )=log 8 +log 8 =log 8 +log 8 log 8 'ün eşitini bulmlıız. log 8 9=log æ8 ö 8 ç çè =log 8 8 log 8 log 8 = log 8 log 8 = m log 8 = - m log 8 =log 8 +log 8 æ =m+. - m ö ç çè ø =m+ - m = - m Cevp: m 6

36 soru soru log 7=m olduğun göre, log 'nin m türünden eşiti şğıdkilerden A) m B) m C) m+ D) m E) m log 0 8=m olduğun göre, log 0 'in m türünden eşiti şğıdkilerden -m -m -m A) B) C) -m -m D) E) soru æ log =m olduğun göre, log ö ç çè ø 'ün m türünden eşiti şğıdkilerden soru 6 log 6 =m olduğun göre, log 6 7'nin m türünden eşiti şğıdkilerden A) m B) m C) m+ D) m E) m A) m B) m C) m D) +m E) m soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 log =m olduğun göre, log 'in m türünden eşiti şğıdkilerden log=m olduğun göre, log æ ö ç çè 'in m türünden eşiti şğıdkilerden ø A) - m B) m C) m D) m E) m+ A) m B) m C) m+ D) m+ E) m+ soru soru 8 log=m olduğun göre, log8'in m türünden eşiti şğıdkilerden A) m B) m C) m D) m E) +m log 9 - æ7ö ifdesinin eşiti şğıdkilerden log ç çè A) log 7 B) log 7 C) log D) E) D A C B E 6 A 7 B 8 E 7

37 logb c b log = c dir. O hlde log b log b b = = dir. Aşğıdki ifdelerin eşitlerini bulunuz. log ) log b) log c) 7 d) 0 log e) e In6 log c b log b = c özelliğini kullnrk ifdelerin eşitlerini zlım. log ) = log log b) = log log c) 7 log = 7 =7 =7 d) 0 log log0 = 0 log = 0 0 = = e) e In6 loge 6 loge e = e = 6 =6 =6 ) log 7 işleminin sonucunu bulunuz. b) log 6 işleminin sonucunu bulunuz. ) log c b log b = c özelliğini kullnrk ifdelerin eşitlerini zlım. log log 7 log 7 = = b) log = = = log 6 log log = 6 = 6 log 6 6 = =( ) = Cevp: Cevp: ) e +In işleminin sonucunu bulunuz. log b) + = olduğun göre, 'in eşitini bulunuz. ) e +In =e.e In =e. Ine =e.=e Cevp: e + log log =. = b) log 9. = 9.= =6 Cevp: 6 log log 0 log log + = olduğun göre, 'in eşitini bulunuz. = olduğun göre, denklemde log log erine zlım. log log log + =. = 0 log = log = log = ise = =ñ ve = ñ Tnım kümesi >0 olduğu için =ñ tür. Cevp: ñ 8

38 soru soru Aşğıdki eşitliklerden hngisi nlıştır? e +In +e In işleminin sonucu kçtır? log 6 log log log log A) = 6 B) = C) = In log D) e = E) = log e 7e 8e A)e B) C)e D) E) soru 0 log7 log + işleminin sonucu kçtır? soru 6 + log = olduğun göre, kçtır? A) 9 B) 0 C) D) E) A) 7 B) 6 C) D) E) soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 log log 6-9 işleminin sonucu kçtır? 7 log log. 8 + = olduğun göre, kçtır? A) B) C) 77 D) 8 E) 8 A) B) C) ñ D) E) 9 æ ö ç çè soru log işleminin sonucu kçtır? soru 8 log log. = 8 olduğun göre, kçtır? A) B) ñ C) D) E) 0 A) B) C) D) E) E D C B D 6 A 7 B 8 E 9

39 Tbn Değiştirme Kurlı ), c ve, b, c R + olmk üzere, logc b log b = dönüşümüne tbn değiştirme kurlı denir. log c ) log 7 sısını tbnınd zınız. b) log sısını tbnınd zınız. c) log 7 sısını 0 tbnınd zınız. d) log sısını e tbnınd zınız. logc b log b = tbn değiştirme kurlını ugulrsk log ) b) c) d) c log 7 log 7 = log log log = log log0 7 log7 log7 = = log log 0 loge In log = log = In e Aşğıdki ifdelerin eşitlerini zınız. ) log log 0 b) log7 log c) In In8 log b c log b logc = kurlını ugulrsk ) b) c) log 0 log 0 = = log log log7 log0 7 = = log7 log log e 0 In loge = = log8 In8 log 8 log=m ve log=n olduğun göre, log 6 7 sısının m ve n türünden eşitini zınız. log=m ve log=n sılrı 0 tbnınd zıldığı için log 6 7 sısını 0 tbnınd zlım. log7 log(. ) log + log log6 7 = = = log6 log(.) log + log log + log m + n = log + log m + n Cevp: m+ n m+n log =m ve log =n olduğun göre, log 90 sısının m ve n türünden eşitini zınız. log =m ve log =n sılrı tbnınd zıldığı için log 90 sısını tbnınd zlım. log90 log (..) log + log + log log 90 = = = log log (.) log + log log + log + log = log + log + m + n = m+ n Cevp: +m+n m+n 0

40 soru Aşğıdki eşitliklerden kç tnesi doğrudur? log 9 log8 I. log 9 = IV. log 8 = log log log II. 7 log6 log 7 = V. In6 = loge log log log III. log = log VI. 6 log = log 6 soru log=m ve log7=n olduğun göre, log 98 sısının m ve n türünden eşiti şğıdkilerden m + n mn m + n A) B) C) m+ n n+ m n+ m n + m m + n D) E) m+ n m+ n A) 6 B) C) D) E) soru soru 6 log8 sısının tbnındki eşiti şğıdkilerden log=m ve log=n olduğun göre, log 7 sısının m ve n türünden eşiti şğıdkilerden A) B) C) + log + log + log D) E) + log + log soru Aşğıdki eşitliklerden kç tnesi doğrudur? I. log log = log In IV. In = log II. log 7 log 7 = log log(log) V. = log log8 III. log = log 8 VI. log 7 7 log 8 = log 8 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI m + n m + n m + n A) B) C) n m n m + n m + n D) E) m+ m soru 7 log =m ve log =n olduğun göre, log 60 sısının m ve n türünden eşiti şğıdkilerden m+ + n m + + n m + + n A) B) C) + n + n + n m + n m + + n D) E) + n + n A) 6 B) C) D) E) soru soru 8 log =m ve log =n olduğun göre, log sısının m ve n türünden eşiti şğıdkilerden m n n A) B) C)m.n D)n+ m E) + n m m log =m ve log =n olduğun göre, log 6 8 sısının m ve n türünden eşiti şğıdkilerden m + n m + n mn A) B) C) m+ n m+ n m+ n m+ n m + n D) E) m+ n m+ n A E C B D 6 E 7 E 8 A

41 logb b b) log b sısını b tbnınd zrsk log b = log = log ifdesini elde ederiz. O hlde log b = dir. log b b b log =m olduğun göre, ) log sısını m türünden zınız. b) log 9 8 sısını m türünden zınız. log b = kurlını ugulrsk log ) log = log = m b Cevp: m b) log 98 = log = log =. =. = log m m Cevp: m log ) 9 işleminin sonucunu bulunuz. b) + işleminin sonucunu bulunuz. log log 8 log b logb = kurlını ugulrsk ) log log = olur. log log 9 log 9 = 9 = = log log = = = Cevp: = log ve = log 8 dir. b) log log8 + =log log log +log 8=log (.8) 8 =log = Cevp: + log 6 ifdesinin eşitini bulunuz. +log 6=log +log 6 =log +log 6=log (.6)=log = = log + log 6 log Cevp: log log =m ve log =n olduğun göre, log 90 7 sısının m ve n türünden eşitini zınız. log 90 7 sısını tbnınd zlım. log7 log (. ) log + log log 90 7= = = log 90 log (..) log + log + log log + log + n = = log + log + log + + n m æ ç log = m ise log = dir. ö çè m ø Cevp: + n ++n m

42 soru log =m olduğun göre, log 7 sısının m türünden eşiti şğıdkilerden m m 7 A) B) C) D) E) m m m soru + log işleminin sonucu kçtır? A) log B) log C) D) log E) log soru soru 6 log b= olduğun göre, log (b) ifdesinin türünden eşiti şğıdkilerden + + log 7 + log 7 işleminin sonucu kçtır? + - A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) 7 soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 log log e 8 - e işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 7 D) 0 E) log =m olduğun göre, log 7 sısının m türünden eşiti şğıdkilerden m A) B) C) D) E) - m + m m- m -m soru soru işleminin sonucu kçtır? log 0 log 0 log 0 A) B) C) D) E) log =m ve log =n olduğun göre, log 0 sısının m ve n türünden eşiti şğıdkilerden m+ mn+ n+ m+ m+ n A) B) C) m+ m+ m+ m + mn + n + mn + D) E) m+ m+ C A B B D 6 C 7 E 8 D

43 c) log b.log b c.log c d ifdesinin eşitini bullım. Tbn değiştirme kurlın göre, sılrı 0 tbnınd zlım. log b.log b c.log c d= logb. logc logd logd. = = log d bulunur. log logb logc log O hlde log b.log b c.log c d=log d dir. log.log 7.log 7 9 işleminin sonucunu bulunuz. Sılrı 0 tbnınd zlım. log.log 7.log 7 9= log. log7 log9 log9. = log log log7 log = log log log = log = Cevp: log 9.log.log8e.In işleminin sonucunu bulunuz. Sılrı 0 tbnınd zlım. log - log loge log log log loge log... =... log9 log log8 loge log log log loge -.log.log = loge log....log log log loge = = =-.. 9 Cevp: 9 log (b).log b = olduğun göre, b'nin eşitini bulunuz. logb log logb log (b).logb =. = = logb b = log logb logb log b b= ise b =b b = b=ñ Cevp: ñ log (b) = olduğun göre, log c.log c b ifdesinin türünden logc logb logb eşitini bulunuz. logc.logcb =. = = log b dir. log logc log log(b) = = = = log (b) log + log b + log b = ise + log b = + log b - log b = - = - logc.logcb = logb = Cevp:

44 soru log.log 7.log 7 8 işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) soru In7.log e.log 0 işleminin sonucu kçtır? 9 A) B) C) D) E) 6 soru soru 6 log.log = olduğun göre, log 'ün türünden eşiti şğıdkilerden A) B) C) D) E) log b.log b = olduğun göre, b kçtır? A) B) C) D) E)8 soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 log.log.log 6...log 80 8 işleminin sonucu kçtır? log (+).log = olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E) 6 A) B) C) D) E) 6 soru æ ö log.log 9 ç çè.log8 işleminin sonucu kçtır? 0ø A) - B) - C) - D) E) soru 8 log (b) b=m olduğun göre, log b c.log c (b) ifdesinin m türünden eşiti şğıdkilerden m+ m A)m B) C) D)m+ E) m m+ m C D C A B 6 D 7 D 8 E

45 Sırlm Pozitif reel sılrın logritmlrını sırlbilmek için sılrın hngi iki rdışık tm sı rsınd olduğunu bulunur. Aşğıdki sılrın hngi iki rdışık tm sı rsınd olduğunu bulunuz. ) log b) log 0, c) log7 d) log(0,6) ) =9 9<<7 =7 log 9<log <log 7 b) æ ç ö - = = ç çè 0, æ ç ö - = = ç çè 0, <log < Cevp: (, ) 0,<0,<0, - - < < log log 0, log <log 0,< Cevp: (, ) c) 0 = <7<0 0 =0 log<log7<log0 0<log7< Cevp: (0, ) d) - = 0 = 0, 0 0,<0,6< 0 = log0 <log0,6<log <log(0,6)<0 Cevp: (, 0) =log, =log 7 ve z=log sılrını küçükten büüğe sırlınız. << <7<8 <<9 log <log <log log <log 7<log 8 log <log <log 9 0<< << <z< O hlde, <z< Cevp: <z< kü- æö æ ö æ ö = log, = log ç 6 ç ve z = log ç èø èø è6 çükten büüğe sırlınız. sılrını < <, < < 6 6, æ log ö æ ö < log < log ç è èçø ise æ log ö æ ö æ ö 6 < log 6 < log ç 6 è6 èç çè6 ø ise æö æö æö log < log < log ç è8 çè6 çè ise O hlde, z<< < < 8 6 <<0 << <z< Cevp: z<< =, =79 ve z = olduğun göre,, ve z sılrını küçükten büüğe sırlınız. 6<< 7<79<8 << < < < < < z < << << <z< O hlde, z<< Cevp: z<< 6

46 soru log 66 sısı şğıdki rlıklrın hngisindedir? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, 6) E) (6, 7) soru æö æö æö = log, = log ve z = log ç è6 çè çè olduğun göre, ø şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) <<z B) <z< C) z<< D) z<< E) <<z soru Aşğıd verilen logritmik ifdelerden kç tnesinin değeri (, ) rlığınddır? I. log 0 II. log III. log6 IV. log 0 V. log 80 VI. log980 A) B) C) D) E) 6 soru 6 æ ö æ ö = log, log = ve z = log ç ç èø è6ø olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) =z< B) <=z C) <<z D) <z< E) <z< soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 =log, =log ve z=log 7 6 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) <z< B) <<z C) <z< D) <<z E) z<< =0, =0 ve z = olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) <<z B) <z< C) <<z D) z<< E) z<< soru soru 8 =log, =log 8 ve z=log 9 ve k=log olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) k<(=z)< B) k<<z< C) <(=z)<k D) (=z)<k< E) (=z)<<k =, =8 ve z = olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) z<< B) z<< C) <<z D) <z< E) <z< E C B A D 6 B 7 E 8 A 7

47 Onluk Logritm den büük bir sının onluk logritmsı pozitiftir. log 0,00 olduğun göre, log0000 sısının klşık değerini bulunuz. log(0000)=log(.0 )=log+log0 =log+log0 =0,00+=,00 Cevp:,00 0 ile rsındki bir sının onluk logritmsı negtiftir. log 0,77 olduğun göre, log(0,0) sısının klşık değerini bulunuz. log(0,0)=log(.0 ) =log+log(0 ) =log log0 =0,77 =,88 Cevp:,88 den büük bir sının tm kısmının kç bsmklı olduğunu bulmk için sının logritmsı lınır ve çıkn sının tm kısmın eklenir. log 0,00 olduğun göre, 8 0 sısı kç bsmklıdır, bulunuz. 8 0 sısının logritmsı lınır. log8 0 =log( ) 0 =log 90 =90.log=90.(0,00) =7,097 Tm kısmı 7 7+=8 bsmklı Cevp: 8 log7 0,8 olduğun göre, 70 0 sısı kç bsmklıdır, bulunuz. (.b) n = n.b n olduğunu htırlınız =(7.0) 0 = olduğun göre, 70 0 sısının logritmsı lınır. log70 0 =log =log7 0 +log0 0 =0log7+0log0 =0.0,8+0 =9, Tm kısmı 9 9+=9 bsmklı Cevp: 9 8

48 soru soru log 0,00 olduğun göre, log000 sısının klşık değeri kçtır? A) 0,9009 B),00 C),00 D),00 E),9009 log 0,00 olduğun göre, 6 0 sısı kç bsmklıdır? A) B) C) D) 6 E) 7 soru soru 6 log 0,77 olduğun göre, log700 sısının klşık değeri kçtır? log 0,00 ve log 0,77 olduğun göre, 8 0 sısı kç bsmklıdır? A),6 B),77 C),6 D),77 E),6 A) B) C) D) E) soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 log 0,77 olduğun göre, log(0,000) sısının klşık değeri kçtır? A),88 B),88 C),88 D),88 E) 0,88 log 0,77 olduğun göre, 90 0 sısı kç bsmklıdır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) soru soru 8 log 0,00 ve log 0,77 olduğun göre, log(0,) sısının klşık değeri kçtır? log 0,00 ve log7 0,8 olduğun göre, (60) sısı kç bsmklıdır? A) 0,8 B) 0,908 C) 0,98 D),908 E),908 A) 0 B) C) D) E) D E B B C 6 C 7 A 8 D 9

49 Üslü Denklemler, 0 ve olmk üzere, n = m ise n=m dir. 7 = olduğun göre, 'in değerini bulunuz. n = m ise n=m özelliğinden 7 == ise 7= = = Cevp: 9 + =7 olduğun göre, 'in değerini bulunuz. n = m ise n=m özelliğinden 9 + =7 ( ) + =( ) + = 6 ise += 6 0= = Cevp: = 0 olduğun göre, 'in değerini bulunuz. n = m ise n=m özelliğinden = 0 ise 6= 6=0 ( 6)(+)=0 =6, = Cevp: {, 6} e - = e olduğun göre, 'in değerini bulunuz. n = m ise n=m özelliğinden e - = e ise = =0 ( )(+)=0 =, = Cevp: {, } 0

50 soru =7 olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E) 6 soru = 0 olduğun göre, 'in lbileceği değerler çrpımı kçtır? A) 8 B) 6 C) D) E) soru + = olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E) soru = 000 olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E) soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 + =8 + olduğun göre, kçtır? A) 6 B) C) D) E) e = e olduğun göre, 'in lbileceği değerler toplmı kçtır? A) 0 B) C) D) E) 0 soru + æ = ö ç çè - olduğun göre, kçtır? e soru = e olduğun göre, log 'in değeri kçtır? A) - B) - C) - D) - E) - A) B) C) 0 D) E) C B B C A 6 D 7 C 8 E

51 >0 ve olmk üzere, =b ise =log b dir. ) = olduğun göre, 'in değerini bulunuz. b) = olduğun göre, 'in değerini bulunuz. ) = ise =log b) - = = =6 ise =log 6 Cevp: log Cevp: log 6 ) 0 + = olduğun göre, 'in değerini bulunuz. b) e = olduğun göre, 'in değerini bulunuz. ) 0 + =0.0 = æ ö æ ö 0 = ise = log 0 = log 0 ç è0 çè0 æ ö Cevp: logç çè 0 ø e b) e - = = e e =e ise =log e (e )=In(e ) Cevp: In(e ) =8 olduğun göre, 'in değerini bulunuz =8. +. =8 ( + )=8.6=8 = ise =log Cevp: log = + olduğun göre, 'in değerini bulunuz. n n æö = n ç olduğunu htırlınız. b çèb ø = + =.. 6 = = ç æ ö = 6 çè = log 6 æ ö ç çè ø Cevp: logæ ö 6 ç çè ø

52 soru =6 ve = olduğun göre, + kçtır? soru e + = ve e =9 olduğun göre, + kçtır? A) log B) log 6 C) log 0 D) log E) log 0 A) In7 B) In8 C) In9 D) In6 E) In soru =7 ve 7 = olduğun göre,. kçtır? soru = olduğun göre, kçtır? æ A) log B) log C) log 7 D) log 7 E) log ö ç çè ø A) log B) log C) log æ ö ç çè ø D) log E) log soru 0 = olduğun göre, 0 kçtır? KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 = + olduğun göre, kçtır? A) log0 B) log 00 0 C) log 0 00 D) 00 E) 0 A) log B) log C) log æ ö ç çè ø D) log E) log æ ö æö ç è çè ø soru 0 =7 ve 0 = olduğun göre, 7. sısı kç bsmklıdır? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 soru 8 = + olduğun göre, kçtır? A) log æ ö ç B) log8 C) log8 çè8 ø æ ö ç çè ø D) log 8 E) log 8 æ ö æö ç è çè ø E B D C A 6 B 7 D 8 E

53 Üslü denklemlerin ünde değişken değiştirme öntemini kullnbiliriz. ( ) 9. +0=0 denkleminin kümesini bulunuz. =m dönüşümü prsk m 9m+0=0 denklemi elde edilir. m 9m+0=(m )(m )=0 m =0 ve m =0 m= m= = = = =log Cevp: {, log } 6. +8=0 denkleminin kümesini bulunuz. =( ) ( ) 6. +8=0 denkleminde =m dönüşümü plım. m 6m+8=0 denklemi elde edilir. m 6m+8=(m )(m )=0 m =0 ve m =0 m= m= = = =log =log Cevp: {log, log } 9 + 0=0 denkleminin kümesini bulunuz. 9 =( ) = =( ) ve + =. =. dir. ( ). 0=0 denkleminde =m dönüşümü plım. m m 0=0 denklemi elde edilir. m m 0=(m )(m+)=0 m =0 ve m+=0 m= m= = = =log denkleminin ü oktur.. Cevp: {log } e +6.e = denkleminin kümesini bulunuz. - n = olduğunu htırlınız. n e - = olduğun göre, e 6 e + = denkleminde e =m dönüşümü plım. e 6 m+ = ise m +6=m ve m m+6=0 denklemi elde edilir. m m m+6=(m )(m )=0 m =0 ve m =0 m= m= e = e = =log e =In =log e =In Cevp: {In, In}

54 soru soru ( ) 6. +8=0 denkleminin kümesi şğıdkilerden A) {} B) {} C) {, } D) {} E) {, } + =0 olduğun göre, kçtır? A) B) log C) log D) E) soru soru 6 ( ) 9. +8=0 denkleminin kümesi şğıdkilerden A) {, log 6 } B) {} C) {log 6} D) {, log 6} E) {, log } + 0=0 olduğun göre, kçtır? A) B) log C) log 0 D) log 0 E) log 0 soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 e 7e +0=0 olduğun göre, 'in lbileceği değerler toplmı kçtır?. = denkleminin kümesi şğıdkilerden A) In B) In C) In D) In7 E) In0 A) {, log } B) {, log } C) {log } D) {log } E) soru soru =0 denkleminin kökleri ve dir. > ol- mk üzere, 0 - kçtır? A) B) C) D) E) = olduğun göre, kçtır? A) log 7 B) log 7 C) log7 D) log E) log æ ö ç çè 7 ø E D E B E 6 C 7 C 8 A

55 >0, b>0, ve b olmk üzere, n =b m eşitliğinde n ile m rsındki bğıntıı elde etmek için her iki trfın logritmsı lınır. n =b m ise log n =logb m nlog=mlogb n logb = = log b bğıntısı elde edilir. m log = olduğun göre, ifdesinin eşitini bulunuz. = her iki trfın logritmsını llım. log =log log=log log = = log log Cevp: log =6 olduğun göre, log 8 sısının ve türünden eşitini bulunuz. = her iki trfın logritmsını llım. log =log6 log=log6 log6 = = log6 = log = log log = log ise = log dir. log 8=log =log =. = Cevp: =7 ve 9 =8 olduğun göre,. ifdesinin eşitini bulunuz. =7 ise log =log7 log=log7 log7 log log = log = log = log 9 =8 ise log9 =log8 log9=log8 log8 log log = log9 = log = log log log 9. =. = log log Cevp: 9 6

56 soru soru = olduğun göre, kçtır? A) log B) log C) log D) log E) log æ ö ç çè ø = olduğun göre, log 9 'nin ve türünden eşiti şğıdkilerden A) B) C) + +. D) E) + soru = olduğun göre, + kçtır? A) log B) log C) log D) log E) log æ ö ç çè ø soru 6 8 = olduğun göre, log 8 'ün ve türünden eşiti şğıdkilerden - - A) B) C) D) E) soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 = =6 z olduğun göre, kçtır? z A) B) log C) log 6 D) log 6 E) log6 9 = ve =7 olduğun göre,. çrpımı kçtır? 9 A) B) C) D) E) 8 soru =7 æ ö olduğun göre, log ç çè 7 ø 'nin türünden eşiti şğıdkilerden A) - B) - C) - D) E) soru 8 =, 9 = ve z =8 olduğun göre,..z çrpımı kçtır? 9 9 A) B) C) D) E) A E A B C 6 D 7 B 8 E 7

57 Logritmlı Denklemler >0, b>0 ve olmk üzere, log b= ise b= dir. log ( )= olduğun göre, 'in değerini bulunuz. log ( )= ise = =7 =8 =7 Cevp: 7 log (+log ( ))=0 olduğun göre, 'in değerini bulunuz. log (+log ( )=0 ise +log ( )= = log ( )= = = = = + = Cevp: log ( +6)=+ olduğun göre, 'in değerini bulunuz. log ( +6)=+ ise +6= + +6=. =. 6=. 6= =6 ise =log 6 Cevp: log 6 log +log +log 8 = olduğun göre, 'in değerini bulunuz. log = log = log ve log 8 = log = log olduğun göre, log +log +log 8 = log + log + log = æ ç + + ö log = çè ø 8 log = 6 log = = ise = = 6 Cevp:

58 soru soru log (9 - ) =- olduğun göre, log kçtır? 7 7 A) B) C) D) E) 9 log ( + )= olduğun göre, kçtır? æ A) log ö ç B) log C) log çè æ D) log ö ç E) log çè soru f()=log (+m) ve f()= olduğun göre, m kçtır? soru 6 log ( + 8)= olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) 6 E) 7 A) B) C) D) 0 E) soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 log (+log ( ))= olduğun göre, kçtır? log +log 9 =6 olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E) 6 A) B) C) 9 D) 7 E) 8 soru soru 8 log ( ) (log ( ))=0 olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E) log +log ñ log = olduğun göre, kçtır? A) B) C) 8 D) 6 E) E E D A C 6 C 7 E 8 C 9

59 In In = olduğun göre, 'in değerini bulunuz. In =In ve In = In = In olduğun göre, In - In = In - In = æ ç - ö In = ise In = ve In= çè ø =e bulunur. Cevp: e log +log = olduğun göre, 'in değerini bulunuz. log +log ( 6)= olduğun göre, 'in değerini bulunuz. log +log = denkleminde log +log =log (.) özelliğini kullnlım. log +log =log ()= = 8 =8 ise = Cevp: 8 log +log ( 6)= denkleminde log +log =log (.) özelliğini kullnlım. log +log ( 6)=log ( 6)=log ( 6)= ise 6= =7 6 7=( 9)(+)=0 =9 ve = Fkt bulduğumuz değerlerini kontrol etmeliiz. >0 ve 6>0 >0 ve >6 olmlı. O hlde >6 olmlı. O zmn =9 dur. Cevp: 9 log (+) log ( )= olduğun göre, 'in değerini bulunuz. log (+) log ( )= denkleminde log log = log æ ö ç çè özelliğini kullnlım. æ log + ö ç = çè- ø + = = - += 0 = = Fkt bulduğumuz değerini kontrol etmeliiz. +>0 ve >0 > ve > olmlı. O hlde > olmlı. => olduğu için = tür. Cevp: 60

60 soru In - In = olduğun göre, kçtır? A) e B) e C) e D) e E) e 8 soru log (+) log ( )= olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) 6 E) 8 soru logñ log = olduğun göre, kçtır? A) 00 B) 0 C) D) 0 E) 00 soru 6 log + log ( - ) = olduğun göre, kçtır? 8 6 A) B) C) D) E) KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru log (+)+log = olduğun göre, kçtır? A) - B) - C) - D) E) soru 7 log +log ( )= olduğun göre, log 9 kçtır? A) B) C) D) E) soru log +log (+6)= olduğun göre, kçtır? A) 8 B) C) D) E) 8 soru 8 log ( ) log (+)= denkleminin kümesi şğıdkilerden A) { } B) {} C) {} D) {} E) D A B C C 6 A 7 D 8 E 6

61 Logritmlı denklemlerin ünde de değişken değiştirme öntemi kullnılbilir. [log b] =log b dir. Fkt [log b] log b [log (+)] log (+) =0 denkleminin kümesini bulunuz. log (+)=m dönüşümü plım. [log (+)] log (+) =0 denklemi m m =0 olur. m m =(m )(m+)=0 m= ve m= log (+)= log (+)= += += = =7 = - =- ì Cevp: ï ü í-,7 ï ý ïî ïþ In In =0 denkleminin kümesini bulunuz. In =[In] ve In =In olduğun göre, In=m dönüşümü plım. [In] In =0 denklemi m m =0 olur. m m =(m )(m+)=0 m= ve m= m=in= m=in= =e =e = e Cevp: ì ï ü í,e ï ý ïîe ïþ log 6log = denkleminin kümesini bulunuz. log = olduğunu bilioruz. log log =m dönüşümü plım. 6 m- = olur. m 6 m- = ise m 6=m m m m 6=0 (m )(m+)=0 m= ve m= m=log = m=log = = =8 = = O hlde, =8 ve = Cevp: ì ï ü í,8 ï ý ïî ïþ 6