Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayı Yaratma

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayı Yaratma"

Aylin Üner
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 10 Karmaşık Sayılar Matematik derslerinden bilindiği gibi a ile b iki gerçel (real) sayı ve i = 1 olmak üzere z= a +bi sayısı karmaşık (complex) bir sayıdır. (Bazı yerde i yerine j yazılır.) i sayısı sanal sayı birimidir. bi sayısı sanal birimin b katı olan sanal bir sayıdır. Karmaşık sayılar bilimsel hesaplamalarda çok kullanılır. O nedenle, Ruby, onları ayrı bir veri tipi olarak ele alır. Gerçel (real) bir b sayısının sonuna i konulursa, Ruby onu, matematikte olsuğu gibi sanal bir sayı olarak algılar. a + bi sayısını ise bir complex sayı nesnesi olarak algılar. Ruby de complex sayılarla, matematikte yapılabilen bütün işlemler yapılabilir Karmaşık Sayı Yaratma Ruby de Complex nesnesi yaratmak için Complex, ::rect ya da to_c metodu kullanılabilir. Liste Complex (7) # => (7+0 i ) Complex (5, 3) # => (5+3 i ) Complex. polar (5, 3) # => ( i ) 7. to_c # => (7+0 i ) Liste Kesirli sayılardan da complex nesnesi yaratılabilir:

2 112 BÖLÜM 10. KARMAŞIK SAYILAR 1 Complex ( 0. 8 ) # => (0.8+0 i ) Complex ( i ) # => ( (3/4) i ) Complex ( 3@4 ) # => ( i ) to_c # => (0.3+0 i ) i. to_c # => ( i ) 2/3+3/4 i. to_c # => ( ( 2 / 3 ) +(3/4) i ) 3@4. to_c # => ( i ) Liste Liste 10.3, karmaşık 5 + 3i sayısını yaratır. a=complex ( 4, 6 ) # => i 2 puts ( a ) # => i => n i l Gerçel ve Sanal Kısımlar Liste 10.1, karmaşık sayıların gerçel, sanal kısımlarını ve eşleniklerini buluyor. Liste a=complex ( 2, 9 ) # => i => n i l puts ( a. r e a l ) # => 2 => n i l 3 puts ( a. imag ) # => 9 => n i l puts ( a. conj ) # => 2 9 i => n i l Dört İşlem Liste 10.5, karmaşık sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini yapıyor. Liste a=complex ( 5, 3 ) # => i b=complex( 4,7) # => i puts ( a+b) # => i puts ( a b) # => 9 4 i puts ( a b) # => i 6 puts ( a/b) # => 1/65 47/65 i Liste 10.6.

3 10.1. KARMAŞIK SAYI YARATMA 113 # ruby 4 # Karmaşık s a y ı n ı n büyüklüğü : Sqrt [ i ^2 + j ^2] p Complex (3, 4). abs #? # Karmaşık saylarda toplama i ş l e m i vektör toplama i ş l e m i g i b i d i r : p Complex (2, 3) + Complex (4, 5) #? (6+8 i ) # Karmaşık s a y ı l a r d a çarpma p Complex (1, 0) Complex (0, 1) #? (0+1 i ) # S a y ı l ( s k a l a r ) çarpım 14 p Complex (3, 4) 2 #? (6+8 j ) 3 8 # Karmaşık sayıya eklenen g e r ç e l say onu g e r ç e l kısmına e k l e n i r : p Complex (3, 4) + 1 #? (4+4 i ) Liste # ruby z1 = Complex (0, 1) #Uzunluk ( büyüklük ) : p z1. abs #? 1.0 # Açı ( radyan ) : p z1. angle #? # Kutupsal Koordinatlar ( uzunluk ve a ç ı ) : 13 p z1. polar #? [ 1, ] # Kutupsal dan dikey k o o r d i n a t l a r a. Girdi ( uzunluk, a ç ı ( radyan ) ) Ç ı k t ı : karmaşık s a y ı p Complex. polar (1, Math : : PI ) #? ( e 16 i ) r e a l l y i s j u s t ( 1+0 i ) 18 # Sabit PI : p Math : : PI #? # Sabit e : p Math : : E #? Üstel Liste 10.8, karmaşık sayılarda üs alma (exponentiation) işlemlerini yapıyor. Liste i=complex ( 0, 1 ) # => i puts ( i 2) # => i 3 puts ( i i ) # => i

4 114 BÖLÜM 10. KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık Üs Ruby de i 2 = i 2 = 1 + 0i olur. Oysa, matematikte yalın biçimde 1 yazarız. i i gerçel sayıdır. Kuvvet alırken üst sanal sayı olabilir. Eşlenik Kökler Matematikte, üst olarak 0.5 alındığında; yani bir karmaşık sayısının karekökü istendiğinde, birbirlerine eşlenik olan iki kök olduğunu biliyoruz.örneğin, i nin kare kökleri 4 + 3i ile 4 3i dir. Ruby bu köklerden ilkini seçer. Liste Liste 10.9, karmaşık sayıların kare köklerinin bulunuşunu gösteriyor. puts (( 1) 0. 5 ) # => e i 2 puts ( Complex( 1,0) 0. 5 ) # => e i puts ( 1) ( 1 / 2. 0 ) # => e i Matris işlemleri Ruby matris işlemlerini yapabilir. Onun için matrix module nü çağırmak gerekir. Bir modül çağırmak için require anahtar sözcüğü kullnılır (bkz. 17). Liste r e q u i r e matrix. rb # => true 2 a = Matrix [ [ 3, 2, 3 ], [ 5, 9, 8 ] ] # => Matrix [ [ 3, 2, 3 ], [ 5, 9, 8 ] ] b = Matrix [ [ 4, 7 ], [ 9, 3 ], [ 8, 1 ] ] # => Matrix [ [ 4, 7 ], [ 9, 3 ], [ 8, 1 ] ] c = a b # => Matrix [ [ 5 4, 3 0 ], [ 1 6 5, 7 0 ] ] a. row_size # => 2 a. column_size # => 3 7 c. det # => 1170 a. transpose # => Matrix [ [ 3, 5 ], [ 2, 9 ], [ 3, 8 ] ] Geometriye Uygulama Geometri bilimsel uygulamalarda karmaşık sayıların kutupsal (polar) biçimleri çok kullanılır. Bu tür uygulamalarda argument ve modulus terimleri önem taşır. Liste 10.11, karmaşık sayılarda salt değer, argument ve modulus değerlerinin bulunuşunu gösteriyor.

5 10.2. ALIŞTIRMALAR 115 Liste a=complex ( 1, 3 ) # => (1+3 i ) puts ( a. abs ) # => => n i l puts ( a. arg ) # => => n i l puts ( a. polar ) # => => n i l Burada polar ifadesinin abs ile argumet ten oluştuğuna dikkat ediniz. Bu ikisi karmaşık sayının kutupsal koordinattaki konumunu belirliyor. abs sayının kutup noktasından (başlangıç) uzaklığı, argumet ise sayıyı kutba birleştiren vektörün yatay eksenle pozitif yönde yaptığı açının radyan cinsinden değeridir Alıştırmalar Liste # ruby 6 # z complex s a y ı : z = Complex (2, 3) # z yi yaz p z # => (2+3 i ) # z yi kutupsal biçime dönüştür : 11 z. polar => [ , ] 16 # Kutupsal biçimde b i r karmaşık s a y ı yarat ( uzunluk, radyan c i n s i n d e n a ç ı ) : z = Complex. polar (1, Math : : PI ) # => ( e 16 i ) p z # => ( e 16 i ) p z. r e a l # => 1.0 p z. imag # => => e 16 Liste # ruby # uzunluk : p Complex (3, 4). abs # =>5.0 7 # Toplama : p Complex (2, 3) + Complex (4, 5) # =>(6+8 i ) # Çarpma : p Complex (1, 0) Complex (0, 1) # =>(0+1 i )

6 116 BÖLÜM 10. KARMAŞIK SAYILAR 12 # S a y ı l ( s k a l e r ) çarpım p Complex (3, 4) 2 # =>(6+8j ) # S a y ı l ekleme : 17 p Complex ( 3, 4) + 1 # =>(4+4 i ) Liste # ruby z1 = Complex (0, 1) # uzunluk : 7 p z1. abs # =>1.0 # Radyan c i n s i n d e n a ç ı : p z1. angle # => # Kutupsal k o o r d i n a t l a r ( uzunluk ve a ç ı dan oluşan array : [ length, angle ] ) : p z1. polar # => [ 1, ] 17 # Kutupsal biçimde karmaşık s a y ı yarat ( g i r d i : ( uzunluk, radyan cinsindn a ç ı ), Ç ı k t ı : p Complex. polar (1, Math : : PI ) # => ( e 16 i ) $\ equiv ( 1+0 i ) $ # sabt? p Math : : PI # => # s a b i t e 22 p Math : : E #? Liste r e q u i r e complex. rb # => true r e q u i r e r a t i o n a l. rb # => true 3 a = Complex (3, 5) # => (3+5 i ) b = Complex (2, 2) # => (2 2 i ) puts " c = #{a b} " # => c = 16+4 i => n i l c = a b # => (16+4 i ) d = Complex : : I # => (3+4 i ) Kaynak:

Benzer belgeler

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle