11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

Transkript

1 11. SINI NU ANAIMI 1. ÜNİE: UVVE VE HAREE 8. onu R VE DENGE EİNİ VE ES ÇÖZÜMERİ

2 8 ork ve Denge 1. Ünite 8. onu (ork ve Denge) A nın Çözümleri 1. Çubuk dengede olduğuna göre noktasına göre toplam tork sıfırdır. Bunu kullanarak önce ipteki gerilme kuvvetini bulalım. y =. sin. gerilme kuvvetleri ile ağırlık vektörleri birbirine paraleldir. uvvetlerle çubuk arasındaki açıların sinüs değerleri birbirlerini 180 ye tamamladığından eşittir. Bu nedenle açı değerlerini almamıza gerek yoktur. noktasına göre moment alırsak;. 4 br +. br =. br 4 + = 90 = 15 N bulunur. 1 = 0 N x = 10 N. Sistem iki ipe asılı olarak dengede kaldığından iplerden birinin geçtiği noktaya göre net tork sıfır olur. Şekildeki A noktasına göre net tork alalım; 1. 7 br +. br y. 5 br = Sin. 5 br = = 1 5 x = 68 N bulunur. Yatayda iki kuvvet var. Bunlar duvarın tepki kuvveti ile ipteki gerilme kuvvetinin yatay bileşenidir. Yatayda dengenin sağlanması için bu iki kuvvet zıt yönde eşit olmalıdır. x = x =. cos x = 68 = 4v N Düşey dengenin sağlanması için de düşeydeki kuvvetlerin zıt yönde eşit olması gerekir. Duvarın düşey tepki kuvveti y olmak üzere; y = y y A 15 N 15 N = 0 5 = 90 = 18 N + = 0 = 1 N 1 18 bulunur Çubuk deki gibi ipe asılı olarak dengededir. Demek ki çubuğun ağırlık merkezi ipin asıldığı noktadır. Y = 18 N. sin = y 4 = 0 + y y = 4 N bulunur. de Y noktasına göre net tork sıfır olacağından; Y

3 R VE DENGE 4 br sin + br sin = = = N bulunur. 6. uvvetlerin düşey bileşenleri çubukları döndüreceğinden, önce kuvvetlerin düşey bileşenlerini alalım. Sonra noktasına göre net torku sıfıra eşitleyelim. y = 100 sin = 80 N 1y = 100 sin = 60 N 5. ve gerilme kuvvetlerinin değerini bulmak için önce ağırlığının değerini bulmamız gerekir. Y çubuğunun dengede olduğunu göz önüne alarak, deki A noktasına göre net torku sıfıra eşitleyelim. Sistemdeki ile 1 y kuvvetleri ( ) yönde y kuvveti de (+) yönde döndürme yapar. noktasına göre net tork sıfırdır. + y. 4 br 1 y. br. br = 0 = 100 N = 0 bulunur. A Y 0 N 1 = 54 N 1. 1 br 0. 1 br. 4 br = 0 7. ve gerilme kuvvetleri hem lâmi teoreminden hem de bileşenlerine ayrılarak bulunabilir. I. yol 54 = = 6 N = = = 90 N ami teoreminden; N = 90 N 90 N luk kuvvet ve iplerine uzaklıkla ters orantılı olarak paylaşılır. = 60 N, = 0 N olur. 1 sin 90 sin 14 sin 17 sin17 = sin = 0,8 (Birbirini 180 ye tamamlayan açıların sinüsleri eşittir.) sin14 = sin = 0,6 dır = dan 0, 6 1 = 6 N = den 0, 8 = 8 N bulunur.

4 4 Ünite 1 uvvet ve Hareket II. yol esişen üç kuvvet dengede ise, kuvvetlerden herhangi ikisinin bileşkesi üçüncü kuvvete eşit ve zıt yöndedir. =. cos = 10. 0,6 = 6 N = 10 N 10 N 10. r A 8. =. cos = 10. 0,8 = 8 N olur. üre A noktasında dengede olduğuna göre, A noktasına göre net tork sıfırdır.. sin. r +. sin. r = = = bulunur. 1 ami teoreminden; 1 1 sin 90 sin sin , 6 0, 8 1 = 0 N, =16 N bulunur. 11. y x 9. = 60 N 10 ip gerilme kuvvetinin yatay ve düşey bileşenleri şekildeki gibidir. 150 y =. sin = ami teoreminden sin 150 sin 90 sin > > bulunur.. = 60 5 = 100 N x + =. cos + = = = 100 = 0 N bulunur.

5 R VE DENGE 5 1. x y b. Denge koşuluna göre yataydaki kuvveti ile f s kuvvetleri eşittir. Benzer şekilde, kuvveti ile ağırlığı da birbirine eşittir. / x = 0 = fs = 60 N gerilme kuvvetinin yatay ve düşey bileşenleri yandaki şekil üzerinde gösterilen x ve y dir. / y = 0 = = 90 N bulunur. Sistem dengede olduğuna göre; = x =. cos = 0. 0,8 = 16 N = y + =. sin + 60 = 0. 0, = 7 N Açıları ve kuvvetleri in üzerinde gösterelim. 5 m f s m m m M 1 = 90 N : duvarının tepki kuvveti : Yerin tepki kuvveti 14 =1 N f s : Çubukla yer arasındaki sürtünme kuvveti 17, tepki kuvvetleri yüzeylere dik durumdadır. f s sürtünme kuvveti ise çubuğun kaymasını önleyen kuvvettir. luşan üçgende açıların, ve 90 olması nedeniyle, diğer kenarlar şekilde gösterildiği gibi, m ve 4 m dir. a. noktasına göre sistem dengede olduğuna göre net tork sıfırdır... = = 0 = 60 N bulunur. 1 de gösterilen noktasına ami teoremini uygulayarak; 1 1 sin 90 sin 17 sin , 8 0, 6 = 15 N 1 = 9 N bulunur.

6 6 Ünite 1 uvvet ve Hareket 16. = 1 N I I te gösterilen noktasına ami teorimini uygulayarak; 1 = = sin 14 sin 17 sin , 6 0, 8 1 = 0 N = 16 N bulunur. 1 = 4 N = 4 N 1 ; birinci kürenin ikinciye, 1 ; ikinci kürenin birinciye uyguladığı tepki kuvvetidir. Şekilde gösterilen kuvvetler arasında; 1 = 1 1 = = ilişkisi vardır. aralı üçgenlerden birinin trigonometrik değerlerini kullanarak soruda istenenleri bulabiliriz cos = 4 1 = 0 N 1 sin = 1 = 18 N bulunur. üre ağırlığından dolayı ve düzlemlerine bir kuvvet uygular. ve düzlemleri de uygulanan kuvvete eşit ve zıt yönlü bir tepki gösterir., tepki kuvvetlerini deki gibi gösterebiliriz. luşan dik üçgenlerin iç açılarından, bilinmeyen açılar bulunur. ami teoreminden; sin 90 sin 17 sin , 8 0, 6 = 5 4 = bulunur.

7 R VE DENGE 7 est 1 in Çözümleri 1. 1 ve 4 kuvvetleri çubuğu noktasına göre (+) yönde, ve kuvvetleri de çubuğu ( ) yönde döndürür. Buna göre toplam tork;. ürdeş çubukların ağırlıkları bir kuvvet gibi tam orta noktalarından, yerin merkezine doğru gösterilir. İpteki gerilme kuvvetine diyelim. Sistem dengede olduğuna göre; noktasına göre net tork sıfırdır. τ net = + 1.d 1.d.d + 4.d 4 τ net = +.d.d.d +.d τ net = d bulunur. 4 N 1 N Yanıt D dir = = 0 = 1 N bulunur. Yanıt B dir. 4. Uzantısı noktasından geçecek kuvvetlerin torku sıfırdır. ork oluşturacak kuvvetler şekil üzerinde gösterilmiştir.. y y x 1x 1y 1 ve kuvvetlerinin yatay ve düşey bileşenleri şekildeki gibidir. orkun tanımı gereği kuvvetle dan olan dik uzaklık çarpılır. τ 1 = 1x. + 1y. = = 6 birim τ = x. 1 + y. = = 6 birim τ =. =. = 6 birim Buna göre torklar arasındaki büyüklük ilişkisi; τ 1 = τ = τ olur. Yanıt A dır. y 16 N 0 N Çubuk dengede kaldığına göre noktasına göre net tork sıfırdır. y. 4 y = 0.sin sin. 96 = 0 = 50 N bulunur. Yanıt E dir.

8 8 Ünite 1 uvvet ve Hareket ip. ip 7. de destek noktasında iken denge sağlandığına göre, noktası çubuğun ağırlık merkezidir. 15 N luk ağırlık, bir kuvvet gibi noktasından gösterilir. ağırlığının y bileşeni torka katkıda bulunur, x bileşeni bulunmaz. A G = 60 B yatay Y Denge bozulmadan B ucuna asılabilecek ağırlık miktarı hesaplanırken 1. ip devre dışı kalır. Denge. ip etrafında bozulabilir. hâlde noktasına göre net tork sıfır olmalıdır. Buradan; = 15 N y yata 6. G. br x. br = x. = 0 x = 40 N bulunur. Yanıt A dır. Çubuk noktası etrafında dönebilecek durumda iken denge sağlanmıştır. hâlde noktasına göre net tork sıfırdır. y + 5 = 0 15 sin + 5 = 0 = 15 = N bulunur. 5 Yanıt B dir N 10 N 60 N 10 N luk ağırlığının yatay bileşeninin noktasına göre torku sıfırdır. Düşey bileşen 10. sin = 8 N luk kuvvet, çubuğu ( ) yönde, gerilme kuvveti de (+) yönde döndürür. Sistem dengede olduğuna göre, noktasına göre net tork sıfırdır br 8. br = 0 Önce kalasın ağırlığını tam orta noktasından bir kuvvet gibi gösterelim. Duvarın noktasından kalasa gösterdiği tepki olsun. noktasına göre net tork sıfırdır sin = = 0 = 16 N bulunur. 5 Yanıt A dır. = 8,8 N bulunur. Yanıt C dir.

9 R VE DENGE 9 9. ve MN türdeş çubuklarının 10 N olan ağırlıkları çubukların orta noktalarında gösterilir. Sistem dengede olduğundan iplerin bağlı olduğu noktalarda net tork sıfırdır = M 10 N 10 N İplerin bağlı olduğu noktalardan birine göre, örneğin M noktasında toplam torku sıfıra eşitlersek; M noktasına göre moment alırsak;. 4 br br br = 0 + = 40 N olacağından; = 90 N bulunur. 10. Açıları şekildeki gibi gösterelim. 4. = 600 = 150 N N Yanıt E dir. 5 =5 4 =7 deki verilenlere göre, = 5 olduğundan 4 olarak adlandırılan ip gerilme kuvvetinin değeri 7 olur. den de görüleceği gibi, = = 4 = 7 olur. hâlde = > bulunur. Yanıt D dir. 1. kuvveti; duvarına, duvarına da etkisi yapar. Duvarların tepkisi de şekildeki gibi olur. düşey 150 = yatay = 0 N = ami teoreminden; sin sin 150 sin cos = sin = + sin = cos + 4 = 5 5 = 0v N = 0 N bulunur. 1 = 10 5 = 50 N bulunur. Yanıt C dir. Yanıt B dir.

10 10 Ünite 1 uvvet ve Hareket 1. Yalnızca alttaki iki küre olsaydı, bu kürelerin dengede kalması için, kuvvetine gerek olmazdı. Ancak en üstteki kürenin şekildeki biçimde durması için kuvveti gereklidir. R= Üstteki küre, ağırlığından dolayı öteki iki küreye bir etki yapar. Alttaki küreler de buna şekilde gösterildiği gibi bir tepki gösterir. Üstteki kürenin ağırlığının oluşturduğu tepki kuvvetinin, yatay bileşeni ye eşittir. Şekil üzerinde tepki kuvvetlerini gösterdiğimizde karşımıza çeşitli dik üçgenler çıkar. Bu üçgenlerden yararlanarak açıların değerlerini buluruz. ami teoreminden; sin 150 sin 90 sin = 60 N, 1 de iki arasındaki açı olduğundan bileşkeleri v dir. v = = bulunur. Ayrıca nin yatay bileşeni ye eşittir. Buradan; cos = = 0v N bulunur. 15. Yanıt A dır. 1 = = bulunur. Yanıt C dir. M G ipinin bulunduğu noktaya göre net tork sıfırdır. Buradan; G = 0 = G 4 bulunur.

11 R VE DENGE 11 ipindeki gerilme + = G olacağından; = G 4 = G G = 4 ipinin bulunduğu noktaya göre de net tork sıfırdır. Buradan; = 0 G = 4 4 G = 16 olur. ipindeki gerilme kuvveti; 16. x = y = kuvvetinin yatay ve düşey bileşenleri şekildeki gibidir. Bu kuvvetlerden x olanın torku sıfırdır. Geriye y = ile G kuvvetleri kalır. Aynı koşulda dengenin sağlandığı sistem B seçeneğidir. d G d Yanıt B dir. + = G G + 16 = 4 9G = 16 bulunur. M ipinin bulunduğu noktaya göre net tork sıfırdır = 0 9G 16 4 = 0 = 9G 64 1 G 4 9G Yanıt A dır 17. G G Z θ Z yatay θ Y G Y yatay Eşit uzunluktaki türdeş, Y ve Z çubukları aynı kuvvetinin etkisinde dengededir. Y ve Z çubuklarında kuvvetlerin çubukla yaptığı açıların sinüs değerleri eşittir. Bu nedenle; G = G Y = G Z dir. Yanıt A dır.