Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Risk-Getiri İlişkisi ve Portföy Yönetimi I

Transkript

1 Risk-Getiri İlişkisi ve Portföy Yönetimi I 1

2 Giriş İşlenecek ana başlıkları sıralarsak: Finansal varlıkların risk ve getirisi Varlık portföylerinin getirisi ve riski 2

3 Risk ve Getiri Yatırım kararlarının verilmesinde beklenen getiri ve risk iki temel boyutu oluşturmaktadır. Beklenen getiri bir yatırımın olası getirilerinin ağırlıklı ortalamasıdır. Ağırlıklı ortalama hesabında kullanılan ağırlıklar olası getirilerin gerçekleşme olasılıklarıdır. Eğer yatırım defalarca kez tekrarlanacaksa beklenen ifadesi ortalama anlamına gelir. Risk yatırımın gelecekteki getirisinin kesin olarak bilinmemesidir. Riski ölçmenin bir yolu olası getirilerin beklenen (ortalama) getiriden ne kadar sapmasının beklendiğinin hesaplanmasıdır. 3

4 Bir Dönemlik Getiri Oranı Bir dönemlik getiri yatırımın değerinin dönem başından sonuna kadar yüzde olarak ne kadar değiştiğini göstermektedir. Örnek olarak bir hisse senedinin dönem başı ve dönem sonu piyasa fiyatları, F 0 ve F 1 ise ve dönem sonunda T 1 miktarında temettü ödendiyse, gerçekleşen getiri R=(F 1 +T 1 -F 0 )/F 0 olacaktır. 4

5 Getirinin Olasılık Dağılımı Yatırım kararları geleceğe yönelik verildiği için ve gelecek de belirsizlik ve risk taşıdığı için bugün için ancak gerçekleşecek getirinin olasılık dağılımından bahsetmek mümkündür. Yatırımdan elde edilecek getirinin olasılık dağılımı Olması mümkün olan bütün durumlar belirlenir ve bunların her biri için bir gerçekleşme olasılığı tahmin edilip bir tablo halinde düzenlenirse bu tablodaki bilgiye olasılık dağılımı denir. 5

6 Getirinin Olasılık Dağılımı Aşağıdaki tabloda ABC hisse senedinin önümüzdeki yılki getirisinin ekonominin genel durumuna göre düzenlenmiş olasılık dağılımı verilmiştir. Ekonominin Durumu Olasılık ABC getiri oranı % Kötü 0,2 10 Normal 0,5 12 İyi 0,3 15 Herhangi bir olasılık dağılımının en temel iki unsuru beklenen değer ve standart sapmadır. Dolayısıyla yatırım kararlarında da beklenen getiri ve getirinin standart sapmasına bakmak gerekir. 6

7 Beklenen Getiri Beklenen getiri çeşitli durumlarda gerçekleşecek getirilerin, her durumun olasılıklarını ağırlık olarak kullanarak bulunan, ağırlıklı ortalamasıdır. i=1,2,..n mümkün olan ekonominin durumlarını P i her ekonomik durumun gerçekleşme olasılığını N r P i r i 1 r i her ekonomik durum için gerçekleşecek olan getiriyi ifade etmektedir. i Örnek Beklenen getiri hesabı r 0,2*%10 0,5*%12 0,3*%15 %12,5 7

8 Getirinin Standart Sapması Bir getirinin riski gerçekleşen getirinin beklenen değerden ne kadar sapabileceği olarak tanımlanmakta ve genellikle varyans veya standart sapma ile ölçülmektedir. Varyans hesaplanmasında aşağıdaki formül kullanılır σ 2 Varyansın kareköküne ise standart sapma adı verilir. Örnek Varyans ve standart sapma hesabı σ 2 σ 8

9 Örnek Farklı yatırım alternatiflerinin olasılık dağılımları Aşağıdaki tabloda hazine bonosu, bir elektronik firması hisse senedi, bir faktoring firması hisse senedi ve piyasa endeksinin olasılık dağılımları verilmiştir. Ekonomi Olasılık Hazine Bonusu Elektronik Firması Faktoring Firması Piyasa Endeksi Durgun %25 %6 -%4 %20 -%4 Normal %50 %6 %12 %4 %10 Canlı %25 %6 %24 -%12 %16 Elektronik firması için Beklenen getiri=0,25*(-%4)+0,50*%12+0,25*%24=%11,0 Varyans = 0,25*(-%4-%11) 2 +0,50*(%12-%11) 2 +0,25*(%24-%11) 2 = 0,0099 Standart Sapma=(0,0099) 1/2 =%9,95 9

10 Örnek Aynı formüller kullanılarak hazine bonosu, faktoring firması hisse senedi ve piyasa endeksinin beklenen getiri, varyans ve standart sapmaları hesaplanmış ve bulunan değerler aşağıdaki şekilde tablolaştırılmıştır: Hazine Bonusu Faktoring Firması Piyasa Endeksi Beklenen getiri %6 %4.0 %8.0 Varyans Standart Sapma %0 %11.31 %

11 Getirinin Standart Sapması Standart Sapma bir finansal varlığın toplam riskini gösterir. Bir kişi bütün yatırımını bu finansal varlığa yapacaksa bu finansal varlığın riskini standart sapma ile ölçmek doğru olacaktır. Standart sapma ne kadar büyük ise gerçekleşen getirinin beklenen getiriye yakın olmasının olasılığı da o kadar düşüktür. İstatistikte kullanılan tahmin güven aralığı kavramı: Getirinin olasılık dağılımı normal dağılım ise gerçekleşecek getiri %68 olasılıkla σ aralığında olur. gerçekleşecek getiri %95 olasılıkla 2σ aralığında olur. gerçekleşecek getiri %99 olasılıkla 3σ aralığında olur. 11

12 Bireylerin Riske karşı Sergiledikleri Tutum Bireyler risk karşısında üç değişik tavırdan birini sergileyebilirler. riskten kaçınma riske kayıtsız olma risk arama Riskten kaçınan yatırımcı aynı beklenen getiriyi veren alternatif yatırımlardan standart sapması en düşük olanı seçecektir. Riske karşı kayıtsız olan bir yatırımcı için beklenen getirileri aynı olan yatırımlar standart sapmaları ne olursa olsun eşit değerdedir. Risk arayan bir yatırımcı ise aynı beklenen getiriyi veren alternatif yatırımlardan standart sapması en yüksek olanı seçecektir. 12

13 Risk Primi Kavramı Çevremize baktığımızda insanların hemen hepsinin riskten kaçınma tavrını sergilediğini söyleyebiliriz. Bununla beraber farklı kişilerin riskten kaçınma dereceleri farklıdır. Riskten kaçınma risk almama anlamına gelmez. Sadece riski kabul etmek için daha yüksek bir beklenen getiri ile ödüllendirilmenin gerektiğini ortaya koyar. Risk primi kavramı riskli bir yatırımın beklenen getirisinin hazine bonosu getirisinin ne kadar üzerinde olduğunu gösterir. Bu fark riskten kaçınan yatırımcıların o riskli yatırıma paralarını bağlamak için ne kadar ödüllendirilmesi gerektiğini gösterir. 13

14 Portföylerin Getiri ve Riski Bir portföyü tanımlamanın çeşitli yolları vardır. Bunlar içinde en uygun olanı portföy içindeki varlıkların her birinin değerinin portföyün toplam değeri içindeki yüzdelik paylarının listelenmesi şeklinde yapılan tanımlardır. Bu yüzdelere portföy ağırlıkları denir. Örneğin: Toplam değeri 500 TL olan bir portföyün 250TL si Elektronik firmasının hisse senedine geri kalan 250TL si ise Faktoring firmasının hisse senedine yatırılmış olsun. Bu durumda iki hisse senedinin portföy içindeki ağırlığı da %50 - %50 olur. 14

15 Portföyün Gerçekleşen Getirisi Ekonomi Olasılık Hazine Bonusu Elektronik Firması Faktoring Firması Piyasa Endeksi Durgun %25 %6 -%4 %20 -%4 Normal %50 %6 %12 %4 %10 Canlı %25 %6 %24 -%12 %16 Ekonominin durgun olduğu durum gerçekleşirse: Elektronik firmasının hisse senedine yaptığımız yatırım 250*(1-%4)=240TL ye düşecektir. Faktoring firmasının hisse senedine yaptığımız yatırım ise 250*(1+%20)=300TL ye yükselecektir. Bu durumda toplam portföy değerimiz 540TL ye yükselecek ve gerçekleşen portföy getirimiz 40/500=%8 olacaktır. Bu getiriyi hesaplamanın daha kolay yolu hisse senetlerinin gerçekleşen getirilerinin, portföy ağırlıklarını kullanarak, ağırlıklı ortalamasını hesaplamaktır. 0,5*(-%4)+0,5*%20=%8 15

16 Portföyün Gerçekleşen Getirisi Portföydeki toplam farklı hisse senedi tipini N ile, her bir hisse senedinin portföy ağırlığını w i ile ve gerşekleşen getirisini r i ile gösterirsek portföyün gerçekleşen getirisi aşağıdaki şekilde bulunur. r p N i 1 w i r i 16

17 Portföyün Beklenen Getirisi Portföyün gerçekleşen getirisini veren förmüle beklenen değer operatörünü uygularsak portföyün beklenen getirisini şu şeklinde ifade edebiliriz. r p N i 1 Örneğin yukarıda bahsedilen Elektronik firmasının hisse senedine 250TL ve Faktoring firmasının hisse senedine 250TL yatırılarak oluşturulan portföyün beklenen getirisi w i r i r p 0,5*%11 0,5*%4 %7.5 olur. 17

18 Alternatif Yol Portföyün beklenen getirisini farklı bir yöntemle de bulabiliriz. Bunun için ekonominin her durumu için portföyün gerçekleşen getirisinin ne olacağını hesaplamamız gerekir. Ekonominin durgun olduğu durum için gerçekleşen getirinin %8 olacağını görmüştük. Aynı şekilde: Ekonominin Normal olduğu durum için 0,5*(%12)+0,5*%4=%8 Ekonominin Canlı olduğu durum için 0,5*(%24)+0,5*(-%12)=%6 bulunur. 18

19 Alternatif Yol Bu değerleri olasılık dağılımı tablosuna portföyün ekonominin her durumunda sağlayacağı getiriyi gösterecek şekilde yerleştiririz. Ekonomi Olasılık Elektronik Firması Faktoring Firması Portföy Durgun %25 -%4 %20 %8 Normal %50 %12 %4 %8 Canlı %25 %24 -%12 %6 Artık portföyün beklenen getirisini bir hisse senedinin beklenen getiri formulü ile hesaplamak mümkündür. Buna göre r N P i ri i 1 0,25*%8 0,50*%8 0,25*%6 %7.5 Bulduğumuz beklenen getiri daha önce bulduğumuz beklenen getiri ile aynıdır. 19

20 Portföyün Standart Sapması Portföyün getirisinin olasılık dağılımını belirledikten sonra portföyün standart sapmasını bir hisse senedinin standart sapmasını bulduğumuz formülle hesaplayabiliriz. Portföyün varyansı σ 2 olarak bulunur. σ 2 Portföyün standart sapması ise σ =(0,0001) 1/2 =%0,87 olarak bulunur. 20

21 Portföyün Standart Sapması Bulunan %0,87 değerindeki portföy standart sapması portföyü oluşturan iki hisse senedinin standart sapmalarından (σ Elektronik = %9,95; σ Faktoring = %11,31) daha küçüktür. Portföy standart sapması bu iki hisse senedinin standart sapmalarının ağırlıklı ortalamasından da daha küçüktür, 0,5*9,95%+0,5*%11,31=%10,63 Halbuki portföyün beklenen getirisi portföyü oluşturan iki hisse senedinin beklenen getirilerinin ağırlıklı ortalamasına eşittir. Bunun sebebi portföyü oluşturan iki hisse senedinin getirilerinin arasındaki korelasyonun negatif olmasıdır. Bu noktayı anlamak için kovaryans ve korrelasyonu tanımlamamız gerekir. 21

22 Kovaryans ve Korrelasyon Kovaryans iki değişkenin zaman içindeki değişmelerinin birlikteliğinin ölçüsüdür. Portföy analizinde bu değişken portföy içindeki varlıkların getirisidir. Kovaryans pozitif ise iki yatırımın getirileri aynı yönde hareket ediyor demektir. Negatif kovaryans ise getirilerin ters yönde değişim gösterdiği anlamına gelir. A ve B hisse senetlerinin kovaryansı aşağıdaki şekilde hesaplanır σ AB Formülden de görüleceği gibi bir hisse senedinin getirisinin kendisiyle kovaryansı o hisse senedinin getirisinin varyansına eşittir. Yani varyans kovaryansın özel bir durumda aldığı isimdir. 22

23 Örnek Elektronik ve Faktoring firmalarının hisse senetleri arasındaki kovaryansı hesaplarsak σ Elk,Fakt Hesaplanan kovaryansın eksi çıkması iki hisse senedinin getirilerinin ters yönde hareket ettiğini gösterir. Bu negatif ilişkinin ne ölçüde güçlü olduğunu ise 0,0112 rakamı temsil etmektedir.bu rakamın yüksek mi küçük mü olduğunu söyleyebilmek için kovaryansın standart bir ölçü birimi cinsinden ifade edilmesi gerekir. Bu ölçü birimi ise -1 ile +1 arasında değerler alabilen korelasyondur. 23

24 Korrelasyon Korelasyon ρ AB =σ AB /(σ A σ B ) formülüyle hesaplanır. Örnek Elektronik ve Faktoring firmalarının hisse senetleri arasındaki korelasyon ρ Elk, Fakt. olarak bulunur. 24

25 Portföy Varyansı ve Hisse Senetlerinin Korrelasyonları Bir portföyün standart sapması o portföyü oluşturan hisse senetlerinin standart sapmalarının yanısıra o hisse senetlerinin aralarındaki kovaryansa da bağlıdır.mesela iki hisse senedinden oluşan bir portföyün varyansını σ p 2 =w 12 σ w 22 σ w 1 w 2 σ 12 olarak ifade edebiliriz. Bu ifadede kovaryans terimi yerine ρ 12 σ 1 σ 2 ifadesini yerleştirirsek, korelasyonun değerine göre portföyün varyansı aşağıdaki şekilde ifade edilebilir: ρ 12= +1 ρ 12= -1-1<ρ 12 <+1 σ 2 p =(w 1 σ 1 + w )2 2 σ 2 σ 2 p =(w 1 σ 1 - w )2 2 σ 2 σ 2 p <(w 1 σ 1 + w )2 2 σ 2 Bu son durum portföyün standart sapmasının iki hisse senedinin getirileri arasındaki korelasyon mükemmel pozitif olmadığı taktirde portföyü oluşturan hisselerin standart sapmalarının ağırlıklı ortalamasından daha düşük olacağını gösterir. 25

26 Beklenen Getiri Örnek Portföy kurmanın riskte yaratacağı avantajı görmek için A ve B hisse senetlerini kullanarak yaratabileceğimiz portföylere göz atalım. Bu portföyler aşağıdaki grafikte gösterilmiştir. PARAMETRELER 12.00% Beklenen Getiri A 0.1 Varyans A Beklenen Getiri B 0.07 Varyans B Korrelasyon A B % 8.00% 6.00% 4.00% A B 2.00% Kovaryans A B % standard sapma 0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% 8.00% 26

27 Portföy Varyansının Genel Formülü Hisse senetlerinin büyük bir çoğunluğu birbirleriyle pozitif korelasyona sahiptir. Örnekte gördüğümüz üzere hisse senetlerinin bir porföyde birleştirilmesi genelde risk açısından avantaj yaratır. Yukarıda iki hisse senedinden oluşan bir portföyün varyansının iki varyans terimi ve bir kovaryans terimi içerdiğini görmüştük. İkiden fazla sayıda, mesela N hisse senedi içeren portföylerin varyansının genel formülü σ p 2 w i w j σ ij olarak ifade edilir. 27

28 Portföy Varyansının Genel Formülü Burada σ ij terimi i ve j nin birbirine eşit olduğu durumlarda σ ii = σ 2 i i hisse senedinin varyansını, i ve j nin birbirine eşit olmadığı durumlarda i ve j hisse senetlerinin arasındaki kovaryansı gösterir. Portföy varyansı formülünde varyans ve kovaryans terimlerini ayırmak istersek formülü aşağıdaki şekilde yazabiliriz. σ p 2 w i w j σ ij = w j2 σ j 2 + w i w j σ ij 28

29 ALIŞTIRMALAR 1. Aşağıda iki hisse senedinin birleşik olasılık getiri dağılımları verilmektedir. A ve B hisse senetlerinin beklenen getirilerinin değeri nedir? Ekonominin Durumu Durumun Olasılığı A Hisse Senedi Getirisi B Hisse Senedi Getirisi Resesyon 0,15 0,02-0,15 Normal 0,60 0,09 0,18 Çok İyi 0,25 0,18 0,50 a. %8,40 %19,35 b. %9,70 %18,15 c. %10,20 %21,05 d. %11,50 %22,60 e. %12,30 %18,75 Cevap: C 29

30 ALIŞTIRMALAR 2. Aşağıda iki hisse senedinin birleşik olasılık getiri dağılımları verilmektedir. A ve B hisse senetlerinin standart sapmalarının değeri nedir? Ekonominin Durumu Durumun Olasılığı A Hisse Senedi Getirisi B Hisse Senedi Getirisi Resesyon 0,15 0,02-0,15 Normal 0,60 0,09 0,18 Çok İyi 0,25 0,18 0,50 a. %6,82 %19,45 b. %7,22 %21,80 c. %6,44 %18,65 d. %5,11 %20,25 e. %7,42 %22,30 Cevap: D 30

31 ALIŞTIRMALAR 3. Aşağıda iki hisse senedinin birleşik olasılık getiri dağılımları verilmektedir. A ve B hisse senetleri arasındaki kovaryans değeri nedir? Ekonominin Durumu Durumun Olasılığı A Hisse Senedi Getirisi B Hisse Senedi Getirisi Resesyon 0,15 0,02-0,15 Normal 0,60 0,09 0,18 Çok İyi 0,25 0,18 0,50 a. 0,0068 b. 0,0085 c. 0,0103 d. 0,0124 e. 0,0146 Cevap: C 31

32 ALIŞTIRMALAR 4. Aşağıda iki hisse senedinin birleşik olasılık getiri dağılımları verilmektedir. A ve B hisse senetleri arasındaki korrelasyonun değeri nedir? Ekonominin Durumu Durumun Olasılığı A Hisse Senedi Getirisi B Hisse Senedi Getirisi Resesyon 0,15 0,02-0,15 Normal 0,60 0,09 0,18 Çok İyi 0,25 0,18 0,50 a. 0,798 b. 0,845 c. 0,873 d. 0,912 e. 0,994 Cevap: E 32