Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 Eylül 2009

Transkript

1 Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 SORU itibariyle, AIC Şirketi'nin çıkarılmış sermayesi TL olup şirket sermayesini temsil eden hisselerinin nominal değeri 5 TL ve şirketin özsermaye toplamı TL dir. Buna gore, ABC Şirketi'nin 5 TL nominal değerli hissesinin defter değeri kac TL dir? Çözüm: Şirketin sermayesi TL ve hisse senedinin nominal değeri 5 TL ise şirketin adet hisse senedi bulunmaktadır. Nominal değeri 5 TL olan hisse senedinin defter değerini bulmak için özsermaye tutarı olan hisse adedi olan e bölünür ve hisse başına defter değeri 6 TL bulunur. SORU - 2 Bugün 30 yaşında olan ve emekliliği ile ilgili planlar yapan Doruk Bey %9 faiz işleyen emeklilik hesabında her yılın sonunda TL biriktirmeyi planlamaktadır. Buna göre Doruk Bey in 50 yaşına geldiğinde kaç TL birikmiş parası olur? Çözüm: Anüitenin gelecekteki değeri (AGD) 20 yıl ve %9 yıllık faiz üzerinden hesaplanır. AGD= x (10,09)20-1 0,09 = SORU - 3 AIC işletmesi % 12 net faizden 90 gün vadeli mevduat hesabına bir miktar para yatırmış, TL faiz geliri elde etmiştir. İşletmenin anaparası kaç TL dir? (1 yıl = 360 gün) Çözüm: Faiz hesaplama denklemi kullanılır. Faiz= Anapara x 90 x x 100 = Anapara= TL SORU - 4 Nominal %12 faiz oranı üzerinden bankaya yatırılan paraya uygulanan faiz oranı ile üçer ay vadeli olarak yatırılan aynı miktardaki paranın faiz oranı arasındaki fark ne kadardır? Çözüm: Üçer aylık periyod üzerinden efektif yıllık faiz oranı hesaplanır. Aradaki fark alınır. ( ) 4-1 =12.55% Fark= =%0.55 SORU , 2. ve 3. dönemlerdeki faiz oranlarının sırasıyla %9, %8 ve %7 olacağı varsayımı altında 3. dönem sonundaki TL nin bugünkü değeri kaç TL dir? Çözüm: Gelecekteki değer ilgili faiz oranları üzerinden iskonto edilerek bugünkü değer (BD) bulunur (10,09) (10,08) (10,07) =

2 Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 2 SORU - 6 Borsa değeri 200 TL olan hisse senedinin önümüzdeki yıl beklenen temettü ödemesi 10 TL dir. Temettü büyüme oranı yıllık %8 beklendiğine göre, yatırımcının bu hisse senedinden beklediği en az getiri ne kadardır? Çözüm: Hisse senedi değerleme denklemi üzerinden getiri oranı (k) hesaplanır. 200 = 10 k 0,08 k= 0,13 SORU gün vadeli mevduatın vergi sonrası basit faizi net %12 ise, bileşik faizi yüzde kaçtır? Çözüm: Bileşik faiz denklemi uygulanır. 180 gün vadeli mevduat yıl içerisinde 2 kere çevrilir. ( ) 2-1 = 12,36 % SORU - 8 Varyansı 9 olan hisse senedinden beklenen getiri %60 ise hisse senedinin değişim katsayısı kaç olmalıdır? Çözüm: Değişim Katsayısı (DK) denklemi uygulanır. Varyans 9 ise varyansın karekökü 3 de standart sapma olacaktır. Standart sapmanın beklenen getiriye oranı değişim katsayısını verecektir DK = = 5 SORU - 9 AIC işletmesinin aktifindeki bir sabit varlığın yeni değeri TL, verimli ömrü 10 yıl ve hurda değeri TL dir. Faiz oranı %7 olduğunda, 10. yılın sonunda yeni bir makine satın alınabilmesi için yıllık olarak ayrılması gereken amortisman tutarı kaç TL olmalıdır? Çözüm: İşletmenin 10 yıl boyunca düzenli olarak ayıracağı amortismanlar %7 oranında artacak ve 10. Yıl sonundaki toplam değeri TL ( ) olacaktır. Anüitenin gelecekteki değeri (AGD =Toplam amortisman) denklemi üzerinden yıllık amortisman tutarı bulunur. AGD= Amortisman x (1 0,07)10 1 = ,07 Amortisman = SORU - 10 AIC işletmesinin vergi öncesi faaliyet kârı TL ve vergi oranı %20 ise, işletmenin %25 faiz oranı üzerinden TL kredi kullanması durumunda işletmede faizin sağladığı vergi yararı (vergi tasarrufu) kaç TL olur? Borcun vergiden sonraki maliyeti ne kadardır? Çözüm: İşletme kredi kullandığı zaman TL tutarında finansman gideri doğacaktır. Finansman gideri net karı azaltıcı bir unsur olduğundan net kar üzerinden x 0,20 = TL vergi yararı sağlanacaktır. Borcun vergi sonrası maliyeti ise 0,25 x (1 0,20) = 20% olacaktır.

3 Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 3 SORU - 11 Bir ekonomide yıllık nominal faiz oranı %12 ve mevduatın reel getiri oranı %4,5 ise fiyatlar genel seviyesindeki yıllık ortalama artış oranı yüzde kaçtır? Çözüm: Reel faiz hesaplama denklemi uygulanır. Reel faiz = 1 nominal faiz -1 1 enflasyon 0,045 = 1,12 1 enflasyon -1 enflasyon= 7,18 % SORU - 12 Yılda adet W malı üretilen AIC işletmesinde bu üretim düzeyinin değişken giderleri TL dir. Üretimin yıllık ortalama sabit giderleri TL ve birim satış fiyatı TL ise işletmede kara geçiş noktası üretim miktarı nedir? Çözüm: 220 bin adet üretim düzeyinin birim değişken maliyeti TL dir ( / ). Birim katkı payı ise = TL dir. Başabaş noktası (BBN) üretim düzeyi denklemi uygulanır. BBN= = adet SORU - 13 AIC anonim şirketi 6 yıl vadeli, altı ayda bir faiz ödemeli yıllık faiz oranı %12 ve nominal değeri 500 TL olan tahvil ihraç etmiştir. Yatırımcıların beklediği getiri oranı yıllık %14 ise bu tahvilin ihraç fiyatı (bugünkü değeri) kaç TL dir? Çözüm: Şirket 6 yıl içerisinde 6şar aylık periyodlarla her biri 30 TL olan (500 x 0,12 / 2) 12 tane kupon ödemesi yapacaktır. Tahvil değerleme denklemi üzerinden hesaplama yapılır. 6şar aylık periyod için %7 faiz oranı uygulanır. 30 x (10,07) (10,07) 12 x 0,07 (10,07) 12 = 460 SORU - 14 Özsermayesi TL, dönen varlıkları toplamı TL ve toplam varlıkları TL olan AIC işletmesinin özsermaye çarpanı kaçtır? Çözüm: Aktif toplamı öz sermayeye oranlanarak özsermaye çarpanı 1,4 olarak bulunur. SORU - 15 Bir banka portföyündeki TL nominal değerli, 98 gün vadeli ve piyasa değeri TL olan menkul değerleri karşılığında 12 gün süre için repo anlaşması yapacaktır. Sözkonusu repo anlaşması için %18 faiz oranı belirlendiğine göre menkul kıymetlerin geri alış değeri(repo fiyatı) kaç TL olur?(1 yıl = 360 gün). Çözüm: Sözkonusu işlemin 12 günlük faizini bulalım. Satış fiyatı ile faizi toplayarak geri alış tutarını bulalım. Faiz= x 0,18 x (12/360) = 56 TL Geri alış tutarı= = 9.456

4 Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 4 SORU - 16 Nominal değeri TL olan finansman bonosunun vadesine 42 gün kalmış olup iskonto oranı %11 ise bononun bugünkü satış fiyatı iç iskonto yöntemine göre kaç TL dir? (1 yıl: 360 gün) Çözüm: İç iskonto formülünü uygulayacağız (1 0,11 x 42/360) = SORU - 17 AIC işletmesi başlangıç yatırım tutarı TL ve ekonomik ömrü 4 yıl olan makine parkı kuracaktır. Bu yatırımdan 4 yıl içerisinde beklenen yıllık net nakit akışı TL ve ortalama sermaye maliyeti %15 olduğuna göre bu yatırımın net bugünkü değeri ve bu yatırımın iç karlılık oranı (yaklaşık) nedir? Çözüm: Net Bugünkü Değer (NBD) hesaplanacak. Nakit akışlarının bugünkü değerini hesaplayarak yatırım tutarı düşülür. NBD= x (10,15) 4-1 (10,15) 4 x 0,15 = SORU - 18 Yapılan araştırmaya göre AIC işletmesinin hisse senetlerinin cari piyasa değerinin TL, önümüzdeki yılda beklenen temettü ödemesinin TL ve bir yıl sonra piyasa satış fiyatının TL olacağı tahmin edilmektedir. Bu durumda hisse senedinin beklenen getiri oranı kaçtır? Çözüm: Hisse senedi bu geçen süre içerisinde = TL prim yapmıştır. Ayrıca TL temettü de hesaba katılacaktır Getiri oranı = = 80 % SORU - 19 Vade bitimine 4 ay kalan, %20 iskonto oranıyla iskonto edilen, dış iskonto oranına göre peşin değeri TL olan bir tahvilin kredi değeri yaklaşık kaç TL olacaktır? Çözüm: Dış iskonto yöntemi uygulanarak tahvilin vadesindeki satış fiyatı bulunur. Yıl=360 gün, 4 ay= 120 gün = S x (1 0,20 x 121/360) = SORU - 20 Pazarın beklenen getirisi: 21% Risksiz faiz oranı: 18% Hisse senedinin beklenen getirisi: 22% Hissenin betası:1,50 Yukarıda verilen bilgilere doğrultusunda, CAPM modeline göre AIC işletmesinin hisse senedi getirisi ile ilgili ne söylenebilir? Çözüm: CAPM modeline göre hisse senedi getirisi bulunarak beklenen getiri ile karşılaştırılır. R AIC = ,5 x (0,21 0,18) = 22,5 % Hisse senedi 22,5 22 = 0,5% fazla değerlenmiştir.

5 Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 5 SORU - 21 Nominal değeri Euro 3 yıl vadeli, nominal değeri Euro 6 yıl vadeli ve nominal değeri Euro 4 yıl vadeli üç senet yerine nominal değeri Euro olan bir senet verilecekse, yıllık faiz oranının %5 olduğu durumda bileşik faiz hesabına göre yeni senedin vadesi kaç yıl olur? Çözüm: Vadeleri bilinen her üç senedin iskonto edilmiş haliyle bugünkü değerleri alınacak olan senedin aynı faiz oranı ve T zaman üzerinden iskonto edilmiş tutarına eşitlenerek T zamanı bulunur = (10,5) 3 (10,5) 6 (10,5) 4 (10,5) T (10,5) T = 1,26 bulunur. Buradan matematiksel işlem yapılarak (logaritma) T bulunur ln(1,05) T = ln(1,26) T. ln(1,05) = ln(3,26) T= 4,74 yaklaşık değeri bulunur. SORU - 22 Finansal kaldıraç derecesi 3 olan AIC işletmesinin yıllık faiz giderleri TL ise faiz ve vergi öncesi karı kaç TL dir? Çözüm: Finansal Kaldıraç Derecesi (FKD) formülü uygulanarak Faiz ve Vergi Öncesi Karı (FVÖK) bulunur. FKD = FVÖK = 3 FVÖK FVÖK = TL