c. 3 3 = e = 1

Transkript

1 . Ünite L Üzerinde ifllem yap lacak üslü say lar n taban ve üsleri farkl ise önce say lar n onluk sayma düzenindeki de erleri bulunur, sonra ifllem yap l r. 6 0 = 8 9 = 9 L L 0, 00, 000 fleklindeki say lar üslü biçimde yaz l rken 0 say s üs olarak yaz l r. 0 = 0, 00 = 0, 000 = 0, = 0, = , 000, 00 ve fleklindeki say lar üslü biçimde yazarken o say n n sa ndaki s f rlar 0 say n n kuvveti olarak ve solundaki say larda çarp m fleklinde yaz l r. 00 = 0, 000 = 0, 00 = 0, = 0 Bu kural çok büyük say lar yaz l rken ve çözümlenirken daha çok kullan l r = ( 0 0 ) ( 0 ) ( 0 0 ) = (6 0 8 ) ( 0 ) En sa dan sola do ru 0 0, 0, 0, 0,... fleklinde basamaklar s ralan rlar. 8 = ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) (8 0 ) ( 0 0 ) Afla daki say lar üslü olarak yaz n z. = = = a. = b. = c. = d. 6 6 = 6 e. = f. =. Afla da üslü olarak verilen say lar çarp m biçiminde yaz n z. = = = a. = b. = c. = d. 6 = 6 6 e. = f. =. Afla daki say lar n onluk sayma düzenindeki de erlerini bulunuz. = = 8 9 = 0 = 000 = = 9 a. = 6 b. 00 = c. = d. = e. = f. = g. 6 = 6 h. =. = i. = 8 j. 0 = k. 6 = 8 6

2 Do al Say larla fllemler. Afla da üslü olarak verilen say lar n ifllemlerini yap n z. = 8 9 = = 00 = 09 = 9 = ( ) ( 6 0 ) = (8 9) ( ) = = a. 6 0 = 9 b. ( ) (0 0 ) = 9 c = 99 d. 0 = 8 e. ( ) = 0 f. 0 = g. 0 0 = h. = = i. j. 0 = = 9 k. = 9 l. = m. ( ) : = n. = o = ö. ( ) : = p. = 6 r. 0 : = s. ( ) : = fl. 0 0 = 900. Afla daki say lar üslü olarak yaz n z. 8 8 = a. 6 = 6 b. 00 = 0 c. = d. = e. 000 = 0 f. 6 = 6 g. = h = 0. = i. 9 = j = 0 j. = k. 8 = 9 l = 0 6 m. 6 = 6 = = 8 n. 8 = o = 0 ö. 900 = 0. Afla daki say lar 0 un kuvveti olarak yaz n z. 9 9 = 000 = 0 00 = 0 0 = 0 a = 0 b = 0 8 c = 0 d = 0 9 e = 0 6 f = 0 0 g = 0 h = = = Ad m Ad m Ifl kl Matematik

3 . Ünite. Afla daki say lar a 0 n fleklinde örneklere uygun olarak yaz n z. 000 = = = 8 0 a. 00 = 0 b. 00 = 0 c = 6 0 d. 000 = 0 e. 0 = 0 f = 8 0 g = 0 h = = 0 i = 6 0 j = 0 k = 9 0 l = 0 6 m = n. 000 = o = ö = 0 p. 60 = 6 0 r = s = 0 fl. 80 = 8 0. Afla daki say lar çözümleyiniz = (6 0 6 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 0 ) a = b = c = d = e = f = Afla da çözümlenmifl flekli verilen say lar yaz n z. ( 0 6 ) ( 0 ) ( 0 0 ) = ( 0 8 ) ( 0 ) ( 0 6 ) = a. ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) = b. ( 0 8 ) ( 0 ) ( 0 0 ) = c. (6 0 6 ) ( 0 ) ( 0 ) = d. ( 0 8 ) ( 0 ) ( 0 0 ) = Afla daki üslü say lar n çarp mlar n üslü olarak bulunuz. = = 9 6 = 6 = 0 0 = 0 = 0 9 = = =6 0 = = 0 = 0 6 a. = 9 b. 6 = c. a a a = a d. 6 = 0 e. = 0 f. y y y = y g. 0 0 = 0 h = 0. (a b) (a b) = (a b) i. 6 6 = 6 j = 0 6 k. (x y) (x y) = (x - y) 8 l. = m. = 9 n. 0 0 = 0 9

4 Do al Say larla fllemler. Afla daki çarpma ifllemlerini üslü olarak yaz n z = 0 0 = ( ) 0 = = 0 0 = ( ) 0 = 6 0 a = 0 b = 0 6 c = 0 d = 0 6 e = 8 0 f = g = 8 0 h = = 6 0 i = 0 8 j = 0 9 k = l = 0 6 m = 0 6. Afla daki tabanlar farkl say lar üslü olarak yaz n z. = ( ) = 6 = ( ) = = ( ) = 0 = ( ) = a = 6 b = 60 8 c. = 0 d = 0 9 e = 60 0 f = 0 0 g = 60 9 h = 6 8 = 6 6. x 6 y 6 z 6 = (xyz) 6 i. a b c = (abc). Afla daki üslü say lar n aras na =, >, < sembollerinden uygun olan n yaz n z. = < 0 > a.... b = c = 6 0 d.... e f.... g h i = 0 j k Afla daki say lar n eflitlerini örneklerdeki gibi bulunuz. 9 = ( ) = 8 8 = ( ) = = (0 ) = 0 a. 9 = 0 b. 8 = 9 c. = 8 d. = e. 9 = 6 f. 6 = 8 g. 00 = 0 8 h. 000 = = 0 8 i. = 0 j. 6 = 6 k. 9 = 6 l. = 6 m. 8 = n. = 6 6 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

5 . Ünite. Afla daki toplama ifllemlerini üslü olarak yaz n z. = = = 6 = = = a. = 8 b. = 6 = c = d = e. = = 6 f = 6 6 g = 6 h. a a a... a = a. = a say da. Afla daki toplama ifllemlerini yap n z = ( x 0 ) ( x 0 ) ( x 0) = = 00 a = 00 b. ( x 0 ) ( x 0 ) = 000 c = 00 d. ( x 0 ) ( x 0) = 0000 e. 0 0 = 000 f. ( x 0 ) ( x 0 ) = 00 g = 0000 h. (0 ) ( x 0 ) = = 000 i. ( x 0 ) 0 0 = 00 j = Afla daki tabanlar ayn olan üslü say larla verilen bölme ifllemlerini yap n z. 6 = 6 = 0 6 = 0 6 = 0 0 = 0 = a. = b. = 6 c = 8 0 d. = 0 0 e. = 0 f. 0 0 = 8 0 g. = h. =. 0 = 0. Afla daki üsleri ayn say larla verilen bölme ifllemlerini yap n z. 6 = 6 = = = a. = 8 b. = 0 c. 8 = d. e. = f. 8 6 = = =

6 Do al Say larla fllemler 6. Afla daki örne i inceleyiniz. Verilen üslü say lar büyükten küçü e do ru s ralay n z. ÖRNEK:,,, say lar n büyükten küçü e do ru s ralay n z. ÇÖZÜM = = 8 = = = = 9 > > > Önce verilen üslü say lar n de erleri bulunur. Daha sonra s ralama yap l r. a.,, 0, 6, 0 6 b. ( ), ( ), ( ) c.,,, 0, 0 d. 0, 0, 0, 0 0 g.,, 0, 0, 0 0 h. ( ), ( ), ( ),( ).,,, i. 8, 6,,, e.,,,, f.,,, ( ) Afla daki sorular cevaplay n z. ÖRNEK: ÇÖZÜM: < A < ifllemini sa layan kaç tane A do al say s vard r? 8 < A < ve 8 = = 6 tanedir. a. < M < ifllemini sa layan M do al say s kaç tanedir? (...) b. < N < 0 ifllemini sa layan N do al say s kaç tanedir? (...) c. 0 < K < 0 ifllemini sa layan K do al say s kaç tanedir? (...) 9899 d. A > 0 ise en küçük A do al say s kaçt r? (...) 09 e. B < 6 0 ise en büyük B do al say s kaçt r? (...) 0 f. 6 say s say s n n kaç kat na eflittir? (...) g. 0 say s 0 say s n n kaç kat na eflit olur? (...) 00 h. say s say s n n kaç kat na eflit olur? (...) 9 8 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

7 . Ünite ÖRNEK: iflleminin sonucu kaç basamakl d r? ÇÖZÜM: = (olarak yazabiliriz.) = 0 olur. ( = basamakl d r.) Uyar : a n a m = a nm dir. say s basamakl ve sonunda s f r var. Toplam basamakl d r iflleminin sonucu kaç basamakl d r? iflleminin sonucu kaç basamakl d r? ÖRNEK: iflleminin sonucu kaç basamakl d r? ÇÖZÜM: = = 0 ( = 9 basamakl d r.) Uyar : 0 8 = 0 0 yaz labilir. 0 0 = yaz labilir. 0 = yaz labilir iflleminin sonucu kaç basamakl d r? iflleminin sonucu kaç basamakl d r? 0 ÖRNEK: 8 9 iflleminin sonucu kaç basamakl d r? ÇÖZÜM: 8 9 = 8 8 (olarak yazabiliriz.) = ( ) 8 olur. = 0 8 (8 = 9 basamakl d r.) Uyar : a n b n = (ab) n dir. = ( ) = 0 yaz labilir. 9 0 = ( ) 9 = 0 9 yaz labilir. 8 = ( ) = 0 yaz labilir.. 0 iflleminin sonucu kaç basamakl d r? 6. 8 iflleminin sonucu kaç basamakl d r? 9 9

8 Do al Say larla fllemler 9. Afla daki ifllemleri yaparak sonuçlar ile efllefltiriniz. KURAL: Parantezli ifllemlerde öncelikle parantez içindeki ifllemler yap l r ve daha sonra ifllem tamamlan r. a. b. ( ) x ( x ) : 0 c. d. ( : ) x (0 : ) x 9 9 e. f. ( ) x (6 x ) : 0 6. Afla daki ifllemleri yaparak sonuçlar ile efllefltiriniz. KURAL: Parantezli olmayan ifllemlerde öncelikle bölme daha sonra çarpma, toplama ve ç karma ifllemleri yap l r. a. b. x 0 : x c. d. : x x e. f. ( : ) x : x. Afla daki ifllemlerin sonuçlar n n do ru olmas için, bofl kutulara,, x, : iflaretlerinden uygun olan n yaz n z. a. : x 6 = b. 8 x : - = c. 0 x 0-9 = d. 0 : = e. 6 : - = f = Ad m Ad m Ifl kl Matematik

9 Do al Say larla fllemler DO AL SAYILARDA DA ILMA ÖZELL Çarpma flleminin Toplama fllemi Üzerine Soldan Da lma Özelli i a (b c) = a b a c ÖRNEKLER: ( ) = 6 ( ) = = 6 = 0 = 0 66 = 66 Çarpma flleminin Toplama fllemi Üzerine Sa dan Da lma Özelli i (b c) a = a b a c ÖRNEKLER: ( 6) = 6 9 = 6 = 6 ( 0 () ( ( ( 8 0 = 0 = 0 () () = 0 = 8 0 Afla daki ifllemleri da lma özelli ine göre yap n z. ( ) = = 6 = 8 ( ) = = 0 = (6 ) = 6 = 8 = 8. (0 ) = 6. ( ) = 6. 6 (8 ) = 0 8. ( ) = 0. a 9. a (b c) = k = 0 ab ac. a k = 9 0. m (k n) = 8 mk - mn 6. a k =. a k = 6. ( ) = (0 ) = 66 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

10 . Ünite Afla daki ifllemleri ortak çarpan parantezine alarak gösteriniz. 8 = ( 8) 9a 9b = 9(a b) = 6 (0 ) ma mb mc = m(a b c) a. = 8 b. x x = x c = 0 d. m n = (m n) e. 8 9 = 6 f. a b = (a - b) g. = 9 h. =. 8 = 8 i. = 8 j. = k. 6a 6b 6c = 6(a - b c) l. = 8 m. ab ac = 9 9 a(b - c) n. 6 = 00 o. y x = (y x) ö = 6 p. an bn cn = n( a b c) b r. a b c = (a b - c) s. a = fl. an ak = a(n k) a t. b = b aa k a a - b k u. mn mk = m(n - k) ü = 8

11 Do al Say larla fllemler Afla daki dikdörtgenlerin alanlar toplam n çarpman n toplama üzerine da lma özelli ine göre yazarak bulunuz. D F C A(DAEF) = 6 6 A(FEBC) = 6 A E B A(ABCD) = 6 6 = 6 ( ) a. I II Alan = = ( ) b. I A = 8 8 = 8 ( ) II 8 c. I A = = ( ) II Ad m Ad m Ifl kl Matematik

12 Çarpanlar ve Katlar. Afla daki say lar n ile bölünebilmesi için A yerine yaz labilecek rakamlar örnekleri inceleyerek bulunuz. ÖRNEKLER. A. A. A8. A6. A6 ÇÖZÜMLER. A say s 0,,, 6, 8 olabilir. A say n n birler basama d r.. A yerine yaz labilecek rakam yoktur. Birler basama ndaki son rakam tür. Kurala uymaz.. A say s 0,,,,,, 6,, 8, 9 olabilir. Birler basama ndaki rakam 8 dir. Kurala uyar.. A say s,,,,, 6,, 8, 9 olabilir. Birler basama ndaki rakam 6 d r. Kurala uyar.. A yerine yaz labilecek rakam yoktur. Birler basama ndaki rakam dir. Kurala uymaz. a. 60A b. A8 c. A9 0,,, 6, 8 0,,,,,, 6, Yoktur, 8, 9 d. 6A e. A9 f. A6 0,,,,,, 6,, 8, 9. Afla daki say lar n ile bölünebilmesi için B yerine yaz labilecek rakamlar n kümesini örnekleri inceleyerek bulunuz. Yoktur Yoktur ÖRNEKLER. 6B. B. B. B0 ÇÖZÜMLER. B say s 0, olabilir. B say n n birler basama ndad r.. B yerine yaz labilecek rakam yoktur. Birler basama ndaki rakam dir. Kurala uymaz.. B say s 0,,,,,, 6,, 8, 9 olabilir. Birler basama ndaki rakam tir. Kurala uyar.. B say s,,,,, 6,, 8, 9 olabilir. Birler basama ndaki rakam 0 d r. Kurala uyar. a. 68B b. B c. B6 0,,,,,, 6, Yoktur, 8, 9 d. 9B e. 6B0 f. B 0, 0,,,,,, 6, Yoktur, 8, 9 8 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

13 . Ünite Afla daki say lar n ile bölünebilmesi için C yerine yaz lmas gereken rakamlar n kümesini örnekleri inceleyerek bulunuz. ÖRNEKLER. C. C. C ÇÖZÜMLER. = 6 ( ün kat d r.) C say s 0,, 6, 9 olabilir.. = ( ün kat olmas için en az gerekir.) C say s,, 8 olabilir.. = ( ün kat olmas için en az gerekir.) C say s,, olabilir. Rakamlar n n say de erleri toplan r. veya ün kat na eflit olabilmesi için en küçük hangi rakam gerekiyorsa ilk o say yaz l r. Bulunan say er er büyütülür. C rakam oldu undan 9 dan büyük olamaz. pratik bilgi Kural arka arkaya istenildiği kadar uygulanabilir. Rakamlarının sayı değerleri toplamı çok büyük bir sayı çıkarsa, tekrar bu sayının da rakamlarının sayı değerleri toplanır ve işlem küçültülür. ÖRNEK: 689C688 say s n n ile bölünebilmesi için C nin alabilece i de erler kümesini bulunuz. ÇÖZÜM: = = = = = C say s,, olabilir. pratik bilgi Rakamların sayı değerlerini toplamadan içerisinde, 6, 9 olan sayılar varsa bunlar çizilir. Sayılardan şer şer toplamı veya ün katı olan varsa bu sayılar da çizilir. Kalan sayılar toplanır. ÖRNEK: 896C69 say s n n ile kalans z bölünebilmesi için C nin alabilece i de erleri bulunuz. C say s 0,, 6, 9 olabilir C a. C b. C c. C 0,, 6, 9 0,, 6, 9, 6, 9 d. C e. C f. 8C,,,, 8,, 8 9

14 Çarpanlar ve Katlar 6. Afla daki say lar n ile bölünebilmesi için M N toplam n n alabilece i de erleri örnekleri inceleyerek bulunuz. a. MN b. MN c. 6MN,, 8,,, 0,, 6, 9,,,,,, 0,, 6 8 d. MN8 e. N6M f. 6MN,,, 0,, 6,,, 0,, 6,,, 0,, 6. Afla daki say lar n ile kalans z bölünebilmesi için bu say lardan ç kar lmas gereken en küçük do al say lar bulunuz. a. b. 0 c. (on basamakl ) d e f. (8 basamakl ). Afla daki say lar n ile kalans z bölünebilmesi için, bu say lara eklenmesi gereken en küçük sayma say lar n bulunuz. a. b. c (on basamakl ) d. e. f. (yirmi basamakl ) 0 0. Afla daki say lar n 9 ile tam olarak bölünebilmesi için en küçük hangi sayma say lar ile toplanmas gerekir? a b. 6 c. (on basamakl ) 0 d e. 8 f (on befl basamakl ) 6 0 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

15 . Ünite 8. Afla daki say lar n 9 ile bölünebilmesi için D yerine yaz labilecek rakamlar örnekleri inceleyerek bulunuz. ÖRNEKLER. D. 6D0. D ÇÖZÜMLER. = =, D rakam 6 olabilir.. 6 = 9, D rakam 0, 9 olabilir.. = 0 0 =, D rakam 8 olabilir. a. 6D b. D c. 8D0 0, 9 0, 9 d. D e. D f. 66D 0, 9 9. Afla daki say lar n 9 ile bölünebilmesi için bu say lardan en küçük hangi sayma say lar n ç karmak gerekir? a. 689 b. c. (on basamakl ) d e f (sekiz basamakl ) 8 0. Afla daki say lar n 6 ile bölünebilmesi için M yerine yaz labilecek rakamlar yaz n z. Yol Gösterme: 6 ile bölünebilme kural, hem hem de ile bölünebilme kurallar n n beraberce sa lanmas d r. Önce ile bölünebilme, sonra ile bölünebilme kurallar n kullanmak kolayl k sa lar. a. 6M b. M8 c. 6M, 8,, 8 Yoktur d. M e. M6 f. M 0, 6 0,, 6, 9 Yoktur. Afla daki say lar n ile bölünebilmesi için N yerine yaz labilecek rakamlar yaz n z. Yol Gösterme: ile bölünebilme kural, hem hem de ile bölünebilme kurallar n n beraberce sa lanmas d r. Önce ile bölünebilme, sonra ile bölünebilme kurallar n kullanmak kolayl k sa lar. a. 9N = 0 b. 6N = c. N d. 8N =,, 8 e. N0 = 0,, 6, 9 f. 8N0 = 0 0,, 6, 9

16 Çarpanlar ve Katlar ASAL SAYILAR Asal Say : say s ndan ve kendisinden baflka do al say böleni bulunmayan den büyük do al say - lara asal say denir. Asal say lar,,,,,... olur. En küçük asal say dir. say s hem asal hem de çift olan tek do al say d r. En küçük tek asal say tür. say s asal de ildir. 8. Afla daki say lardan asal olanlar n yuvarlak içerisine al n z. a. b. 9 c. d. 6 e. f. g. h. 9. i. j. 9 k. 99 l. 0 m. 8 m. o. 9. Afla da verilen say lardan asal olmayanlar n yuvarlak içerisine al n z. a. b. c. d. 6 e. 6 f. g. 9 h. 8. i. 9 j. k. 9 l. 8 m. n. 0 o Ad m Ad m Ifl kl Matematik

17 . Ünite B R DO AL SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA Bir do al say n n farkl asal say lar n kuvvetlerinin çarp m fleklinde yaz lmas na bu do al say n n asal çarpanlar na ayr lmas denir. 9. Afla daki örnekleri inceleyerek verilen say lar asal çarpanlar na ay r n z. ÖRNEK:`8, 0 ve say lar n asal çarpanlar na ay r n z. ÇÖZÜM = = =. a. 6 = b. 0 = c. 6 = d. 6 = 6 e. = f. 00 = g. = h. 00 =. Afla daki örnekleri inceleyerek, verilen say lar n asal çarpanlar n bularak yaz n z. ÖRNEK:, 0 ve 0 say lar n n asal çarpanlar n bularaz yaz n z. ÇÖZÜM =. =. 0 =. ve say lar ve say lar ve say lar a. 0 =, ve b. = ve c. =, ve d. 8 = ve e. 8 = ve f. 00 = ve 9

18 Çarpanlar ve Katlar 0. Afla daki örnekleri inceleyerek, verilen say lar n asal çarpanlar n n toplam n bulunuz. ÖRNEK:`96, 0 ve 00 say lar n n asal çarpanlar n n toplam n bulunuz. ÇÖZÜM =. 0 0 = =. 6 = = = a. 6= b. = 8 c. = 8 d. 00 = e. 80 = f. = g. 9 = h. 90 = 0. Afla daki örnekleri inceleyerek asal çarpanlar verilen do al say lar bulunuz. ÖRNEKLER.. =... = a.. = 8 b... = 80 c... = 68 d.. = e... = f... = 60 ARALARINDA ASAL SAYILAR ÇÖZÜMLER den baflka ortak do al say böleni olmayan do al say lara aralar nda asal say lar denir. a ki farkl asal say daima aralar nda asald r. a ile tüm do al say lar aralar nda asald r. = 8 ve = 9 oldu undan = ve. = oldu undan a Ard fl k iki do al say daima aralar nda asald r = olur.. = 60 olur. Afla daki örnekleri inceleyerek verilen say larla karfl lar ndaki say lardan hangileri aralar nda asal ise o say lar yuvarlak içerisine al n z. Verilen say lar Aralar nda asal olan say lar a. 8,,, 9,, 0, b.,,,, 0,, c. 0,,,, 0,, 9 d. 9,,,, 0,, 0 e. 6,, 0,,, 80, 9 f.,,, 0,, 0,, 8 g. 6,, 8,, 9,, 0, h. 6, 6, 9,,, 0,, 90.,,,, 0, 9,, 0, 9 0 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

19 . Ünite Afla daki say lar çarpan a ac nda göstererek bu say lar bölen say lar yaz n z. 6 x 6 x 8 x 8 x 9 x 9 6 x 6 x 8 x 6 say s n n bölenleri {,,,, 9,, 8, 6} olur. say s n n bölenleri {,,,, 6, 8,, } olur. a. 8 x 8 b. x x 6 x x 6 x 6 x 8 8 x 6 x 6 x {...},,,,, 6, 8,, 6,, 8 c. 8 x 8 d. {...},,, 8, 6, 0 x 0 9 x 9 0 x 0 6 x x {...},,, 6, 9, 8 {...},,,, 0, 0

20 . Ünite III. Yol: Say lar beraberce asal çarpanlar na ayr l rlar. Bütün say lar beraberce bölen asal say lar n çarp m, bu say lar n EBOB lar n verir ve 8 say lar n bölüyor. ve 9 say lar n bölüyor. (, 8) ebob =. = 6 Daha pratik ve kolay oldu u için genellikle III. yol kullan lmaktad r. a. (, ) ebob = b. EBOB(,, 6) = c. (0, 0) ebob = 0 d. EBOB(0, 0, 60) = e. (, 6) ebob = f. EBOB(0,, ) = 0. Afla daki pratik bilgilerden yararlanarak verilen say lar n EBOB lar n zihinden bulunuz. pratik bilgi Biri diğerinin katı olan iki veya daha çok sayma sayısının EBOB u bu sayılardan küçük olanına eşit olur. a. (, 0) ebob = b. (8, ) ebob = 8 c. (, 0, ) ebob = d. (0, 60) ebob = 0 e. (, 6) ebob = f. (0, 0, 60) ebob = 0. Afla da verilen say lar kalans z olarak bölen en büyük say lar örnekten yararlanarak bulunuz. ÖRNEK: ve 0 say lar n kalans z bölen en büyük do al say kaçt r? ÇÖZÜM 0 EBOB(, 0) =. = bulunur.

21 Çarpanlar ve Katlar ve 0 say lar beraberce,, ve say lar na bölünebilmektedir. EBOB(,0) = olur. a. 0 ve = b. 0 ve 60 = 0 c. 8, ve 6 = 9 d. ve 8 = 6 e. 8 ve = 9 f., ve 0 = 8. Afla daki kesir say lar hangi say larla sadelefltirilirse en sade biçime getirilir?! Yol Gösterme: Pay ve payda say lar n n EBOB lar sorunun yan t olur. 6 a. = 6 b. = c = 0 d. = e. = 0 f = 0 Bir do al say n n katlar, bu say n n tam katlar d r. Örne in; nin katlar,, 6, 8,... dir. EKOK (En Küçük Ortak Kat): ki veya daha çok sayma say s n n ortak katlar içerisinde en küçük olan na bu say lar n en küçük ortak kat denir. K saca EKOK veya OKEK fleklinde gösterilir. pratik bilgi. Biri diğerinin katı olan iki sayının EKOK u büyük olan sayıya eşit olur. ÖRNEK : (6, ) ekok = (, 0) ekok = 0 (0, 0) ekok = 0. Aralarında asal olan sayıların EKOK u bu sayıların çarpımına eşittir. ÖRNEK : EKOK (, ) = = 8. ki sayının EBOB u ile EKOK unun çarpımı bu sayıların çarpımına eşittir.. Paydaları eşit olmayan kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerinde payda eşitlenmesi gerekmektedir. Bunun için paydadaki sayıların EKOK ları bulunur. Ad m Ad m Ifl kl Matematik

22 . Ünite Afla daki örnek soruyu ve çözümlerini inceleyerek verilen say lar n EKOK lar n bulunuz. ÖRNEK: ve 8 say lar n n en küçük ortak kat kaçt r? ÇÖZÜM I. Yol: ve 8 say lar n n ayr ayr katlar al n r. Her ikisinin ortak katlar olan say lardan en küçü ü bu sorunun yan t olur. nin katlar,, 6, 8, 60,, 8, 96, 08,... 8 in katlar 8, 6,,, 90, 08,... Her iki say n n da ortak katlar 6,, 08,... fleklinde devam ediyor. Bu say lar n en küçü ü EKOK tur. EKOK(, 8) = 6 olur. II. Yol: Say lar ayr ayr asal çarpanlar na ayr l r. Ortak olan say lardan üsleri büyük olanlar ile ortak olmayan say lar al n r çarp l r = x 8 = x EKOK(, 8) = x = 6 III. Yol: Say lar beraberce asal çarpanlar na ayr l r. Bulunan bütün asal say lar birbirleriyle çarp - l r EKOK(, 8) = x =`6 a. (, ) ekok = b. EKOK(6, 08) = 08 c. (, 8, 6) ekok = d. (8, ) ekok = 6 e. EKOK(0, 0) = 60 f. (,, 6) ekok =

23 Çarpanlar ve Katlar. Afla daki pratik bilgiden yararlanarak verilen say lar n EKOK lar n zihinden bulunuz. pratik bilgi Biri diğerinin katı olan iki sayının EKOK u, bu sayılardan büyük olanına eşittir. a. (, ) ekok = b. (0, 0) ekok = 0 c. (0, 60) ekok = 60. Afla da verilen say lara kalans z olarak bölünen en küçük ilk üç say y, örnekten yararlanarak yaz n z. ÖRNEK: ve 8 say lar na kalans z (tam olarak) bölünen en küçük ilk üç do al say y yaz n z. ÇÖZÜM: Bu say lar n EKOK lar en küçük ilk say d r. Daha sonra bu say lar n s ras yla katlar yaz l r EKOK(, 8) = x = 8 x 9 = (verilen say lara bölünen en küçük ilk say ) Aranan say lar,. = ve. = 6 d r. a. 6, 8 ve b., 0 ve 0, 8, 60, 0, 80 c. ve d., 0 ve 60, 0, 80 0, 00, 0. Afla daki kesirlerde toplama ve ç karma ifllemleri yap lmak istenmektedir. Ancak paydalar eflit olmad ndan yap lamamaktad r. Bu kesirlerin paydalar n n en küçük hangi say larla eflitlenebilece ini bulunuz. ( fllemi yapmay n z.)! Yol Gösterme: Paydalardaki say lar n EKOK lar n bulunuz. a. b. 0 = = 00 c. d. 9 8 = = Ad m Ad m Ifl kl Matematik

24 . Ünite 6. Afla da verilen pratik bilgiden yararlanarak sorular yan tlay n z. pratik İki sayının EBOB ve EKOK larının çarpımı bu iki sayının çarpımına eşittir. bilgi a. (, B) ebob =6 ise B kaçt r? (, B) ekok = 8 b. (M, N) ebob =0 (M, N) ekok =60 ise M. N çarp m kaçt r? 600 c. EBOB ve EKOK lar çarp m 9 olan iki say dan biri 8 ise di eri kaçt r? 9 d. EBOB(a, b). EKOK(a, b) = 600, a = 0 ise EBOB(a, b) kaçt r? 0. Afla da verilen pratik bilgiden yararlanarak sorular yan tlay n z. pratik bilgi Aralarında asal olan iki sayının EBOB ve EKOK larının toplamından çıkarılır ve bulunan sayı bu sayılardan birine bölünürse diğer sayı bulunur. a. Aralar nda asal iki do al say n n EBOB u ile EKOK unun toplam ediyor. Say lardan birisi ise di eri kaçt r? b. A ve B aralar nda asal iki say d r. EBOB lar ile EKOK lar n n toplam ve A = 8 oldu una göre, B kaçt r? 9 c. Aralar nda asal iki do al say n n EBOB lar ile EKOK lar n n toplam ediyor. Bu say lar n EKOK lar kaç olur? 0. Afla daki sorular yan tlay n z. a., 8 ve say lar na bölündü ünde kalan n veren en küçük do al say kaçt r?! Yol Gösterme: Bu say lar n bulunan EKOK lar kalans z bölünen en küçük say d r. EKOK lar na eklendi inde kalan olur. b. ve say lar na bölündü ünde her defas nda kalan n veren en küçük do al say kaçt r? 6

25 Aç lar 6 Tabloda bofl b rak lan yerleri örneklerine uygun olarak doldurunuz. Aç Tümleri Bütünleri Tümlerinin Bütünleri Tümlerinin Bütünlerine Oran Ad m Ad m Ifl kl Matematik

26 Aç lar -. E D C O B A Afla da verilenlerden hangileri tümler aç lard r? ve ve ve ve. B A C E D Afla da verilenlerden hangileri bütünler aç lard r? ve ve ve ve. A B C 0 60 O 0 D Afla da verilenlerden hangileri tümler aç lard r? E BO^C ve CO^D CO^D ve BO^A AO^B ve BO^C AO^B ve DO^E. fiekilde [OB [OD dir. B C Verilenlere göre, hangi aç lar birbirinin tümleri olurlar? D c b d a A O E c ve d b ve c a ve d b ve a. D C fiekilde ABCD dikdörtgen olup, [AC] ve BD] birer köflegendir. Verilenlere göre bu dikdörtgen içerisinde kaç çift komflu bütünler aç vard r? A B 6 66 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

27 . Ünite 6. D C A B fiekilde ABCD dörtgeni bir kare olup, [AC] ve [BD] birer köflegendir. Verilenlere göre hangileri do rudur? ve komflu tümler iki aç d r. ve 8 komflu bütünler iki aç d r. 9 ve 0 komflu bütünler iki aç d r. 6 ve komflu tümler iki aç d r. 9 ve komflu bütünler iki aç d r. ve komflu tümler iki aç d r.. Komflu tümler iki aç dan biri di erinin üne eflittir. Bu aç lardan küçük olan n bütünleyeni kaç derecedir? Komflu bütünler iki aç dan biri di erinin üne eflittir. Küçük aç n n tümleri kaç derecedir? 6 9. D A y x C E B fiekilde ABCD kare olup, x = Buna göre, y kaç derecedir? y dir O D A fiekilde [OA [OB ve m(do^c) = dir. m(ao^d) = m (BO^C) ise m (AO^C) kaç derecedir? B C. A B O fiekilde [OA [OD ise hangi aç lar komflu tümler aç lard r? C D AO^B ve BO^D BO^C ve CO^D AO^C ve CO^D AO^B ve BO^C 6

28 . Ünite ALIfiTIRMA -. Afla daki boflluklar örneklere uygun olarak doldurunuz. Gösterilifli Sözlü anlat m Gösterilifli Sözlü anlat m ün e oran : ün 9 a oran 6 : 0 in 0 ye oran : 6 n n e oran : say s n n say s na oran 6 n n 0 a oran nin e oran ün ye oran. Afla daki boflluklar örneklere uygun olarak doldurunuz. Sözlü anlat m 8 say s n n say s na oran ün e oran kuruflun 90 kurufla oran nin e oran Gösterilifli 8 : : : 90 :. Bir oran kurulurken birimlerinin ayn tür olmas esast r. Bu kurala dikkat ederek afla da belirtilen oranlar bulunuz. Sözlü anlat m 0 cm nin m ye oran dakikan n saate oran 0 gram n kilograma oran 00 ml nin litreye oran 00 m nin km ye oran Gösterilifli : : : : 0 : 0 9

29 . Ünite. Afla daki flekiller efl parçalara bölünmüfltür. Boyal k s mlar n belirtti i kesirleri yaz n z. (...) (...) (...) (...) 6 8 (...) (...) (...) 8 0. Afla da verilen kesirlerin birim kesirlerini karfl lar na yaz n z. a. b. c. 9 = 9 = = d. e. f. = 0 = 0 = 0 0. Afla daki tam say l kesirleri bileflik kesirlere çeviriniz. a. b. 6 c. = 9 0 = = 9 9 d. e. f. = = 6 0 = 0. Afla daki bileflik kesirleri tam say l kesirlere çeviriniz. 9 a. b. c. = = 9 00 = 00 d. e. f. 0 = 0 0 = 0 = 6 0

30 Kesirlerle fllemler. Örnekleri inceleyerek, afla daki tam say l kesirlere karfl l k gelen do al say lar yaz n z. ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK = =6 6 ==9 = = Kesir k sm n n tam olarak de eri bulunur. Tam k sm yla toplan r. a. 6 b c. = = 9 = 9. Örnekleri inceleyerek, afla daki sorular yan tlay n z. ÖRNEKLER. say s n pay olan tam say l kesir fleklinde yaz n z.. say s n pay olan tam say l kesir fleklinde yaz n z.. say s n pay 0 olan tam say l kesir fleklinde yaz n z. 0 0 Verilen sayının tam kısmı eksiltilir, istenilen kesir yazılır. 6 a. say s n pay olan tam say l kesir fleklinde yaz n z. (...) 9 9 b. 0 say s n pay 9 olan tam say l kesir fleklinde yaz n z. (...) 9 8 c. say s n pay 8 olan tam say l kesir fleklinde yaz n z. (...) 8. Afla daki tam say l kesirleri örneklerde oldu u gibi toplam biçiminde yaz n z. ÖRNEK = ÖRNEK ÖRNEK 0 = 0 = a. b. 9 c. 6 0 = = 9 0 = 6 0 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

31 . Ünite 8. B < C olmak üzere, afla daki sorular yan tlay n z. a. A B = ise A B C kaçt r? (...) 0 C b. A B = ise A B kaçt r? (...) C 9 c. A B = ise A B C kaçt r? (...) 0 C 9. Afla da verilen say do rular üzerindeki harflere karfl l k gelen kesirleri yaz n z. (A =...) (B =...) 0 A B 6 9 (M =...) 0 (N =...) 0 (P =...) 0 0 M N P (A =...) (B =...) (C =...) 0 A B C (A =...) (B =...) (C =...) (D =...) 0 A B C D 0. Afla daki kesirleri karfl lar ndaki say do rular üzerinde gösteriniz. a. A = B = C = 0 A B C b. M = N = P = 6 0 P M N c. P = R = S = 0 S P R 0

32 . Ünite. Afla daki sorular cevapland r n z. 0 A a. ise en küçük A B toplam kaçt r? = B 6 M b. = ise en küçük M N toplam kaçt r? 6 N. Afla daki kesirleri büyükten küçü e do ru s ralay n z. a. b. 8 6,,,, 6, 0, 0, Afla da verilen kesirlerden en büyük ve en küçüklerini bularak yaz n z. a. 9 9,,, (En büyük:... 0 En küçük:...) 0 b. 9,,, (En büyük:... En küçük:...) 8 6 c. 6 6,,, (En büyük:... En küçük:...) 9. Afla daki s ralamalarda m yerine yaz labilecek en küçük do al say lar bulunuz. m 8 8 a. (...) b. > > m (...) c. m 9 (...) 0 d. > m 0 > 0 (...). Afla daki s ralamalarda n yerine yaz labilecek en büyük do al say lar bulunuz. a. n n < (...) b. < 9 9 (...) c. n > (...) d. < 0 n (...) 9 09

33 Kesirlerle fllemler KES RLERLE TOPLAMA filem. Paydalar Eflit Olan Kesirlerle Tam say lar varsa toplan r. Toplam tam say olarak yaz l r. Paylar toplan r, pay na yaz l r. Ortak payda aynen toplam n paydas olarak yaz l r.. Paydalar Eflit Olmayan Kesirlerle Önce paydalar eflitlenir. Sonra toplama yap l r. Paydalar eflitlenirken paydalar n EKOK lar bulunur. Bir do al say ile bir kesrin toplam yap l rken do al say kesrin tam k sm na eklenir. Toplama flleminin Özellikleri. De iflme özelli i vard r.. Birleflme özelli i vard r.. Etkisiz eleman s f rd r. 6. Afla daki toplama ifllemlerini yap n z. a. = b. = 8 c. 6 = 6 d = Afla daki örnekleri inceleyerek sorular yan tlay n z. ÖRNEKLER. Bir say yla sinin toplam bu say n n kaçta kaç na eflit olur?. Bir say yla yar s n n toplam bu say n n kaçta kaç na eflit olur?. Bir say yla çeyre inin toplam bu say n n kaçta kaç na eflit olur? = a. Bir say yla ünün toplam bu say n n kaçta kaç na eflit olur? (...) 0 0 b. Bir say yla sinin toplam bu say n n kaçta kaç na eflit olur? (...) = = 8 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

34 . Ünite. Verilen tam say l kesirleri örneklerdeki gibi yap n z. ÖRNEKLER.. =.. =.. =.. = a. b. c. = = =. Afla daki toplama ifllemlerini yap n z. ÖRNEKLER.. iflleminin sonucu kaçt r?. 0 iflleminin sonucu kaçt r? (). (0) () () = 0 0 () = = 0 = 0 0 a. = b. 9 6 = 6. Afla daki toplama ifllemlerini örneklerine uygun olarak yap n z. ÖRNEKLER.. = = 9.. = =6 8 a. b. = = 9 c. =

35 Kesirlerle fllemler KES RLERLE ÇIKARMA filem. Paydas Eflit Olan Kesirlerle k k k Paylar n fark paya pay olarak, eflit payda da payda olarak yaz l r. Eksilen kesrin pay, ç kan kesrin pay ndan büyük ise; tam say lar n fark tam k sm na paylar n fark paya ve ortak payda aynen yaz l r. Eksilen kesrin pay ç kan kesrin pay ndan küçük oldu u zaman kesirler önce bileflik kesre çevrilir, sonra ç karma ifllemi yap l r.. Paydalar eflit Olmayan Kesirlerle Paydalar eflitlenir. Daha sonra paydalar eflit kesirlerde oldu u gibi ç karma ifllemi yap l r.. Afla daki ç karma ifllemlerini yap n z. a. b 0 = = 0 c. = d. =. Afla daki ç karma ifllemlerini yap n z. a. 6 b. 9 = 9 = c. d. 6 = 0 =. Afla daki örnekleri inceleyerek verilen sorular yan tlay n z. ÖRNEKLER. Bir say yla ünün fark bu say n n kaçta kaç na eflit olur? 0. Bir say n n ü ile ünün fark bu say n n kaçta kaç na eflit olur?. Bir say yla çeyre inin fark bu say n n kaçta kaç na eflit olur? = 0 = = Ad m Ad m Ifl kl Matematik

36 . Ünite a. Bir say yla sinin fark bu say n n kaçta kaç na eflittir? (...) 0 0 b. Bir say yla inin fark bu say n n kaçta kaç na eflittir? (...) 9 9 c. Bir say yla inin fark bu say n n kaçta kaç na eflittir? (...) 8 8. Afla daki örnekleri inceleyerek verilen ç karma ifllemlerini yap n z. ÖRNEK : iflleminin sonucu kaçt r? ÖRNEK : iflleminin sonucu kaçt r? ÇÖZÜM ÇÖZÜM = = () = 8 = () a. iflleminin sonucu kaçt r? b. iflleminin sonucu kaçt r? c. iflleminin sonucu kaçt r? d. iflleminin sonucu kaçt r? 0 0. Afla daki örnekleri inceleyerek verilen ç karma ifllemlerini yap n z. ÖRNEK : iflleminin sonucu kaçt r? ÖRNEK : iflleminin sonucu kaçt r? ÇÖZÜM ÇÖZÜM = = = 8 = () () () ( ) = 0 = a. 6 = 8 b. = c. = d. b l = 6 6

37 Kesirlerle fllemler KES RLERLE ÇARPMA filem Kesirlerle çarpma ifllemi yap l rken; tam say l kesir varsa bileflik kesre çevrilir. Paylar n çarp m pay ve paydalar n çarp m da payda olarak yaz l r. Bir tam say l kesir, bir do al say ile çarp l rken; I. Yol: Tam say l kesir bileflik kesre çevrilip çarpma ifllemi yap l r. II. Yol: Do al say ile tam say l kesrin tam k sm ve pay k sm ayr ayr çarp l r, payda aynen kal r. Bir Kesrin Kesri: Bir kesrin kesrini bulmak için kesir say lar birbiriyle çarp l rlar. Çarpma flleminin Özellikleri. De iflme özelli i vard r.. Birleflme özelli i vard r.. Etkisiz eleman dir. say s ile bir kesrin çarp m yine bu kesre eflittir.. Yutan eleman 0 d r. 0 say s ile bir kesrin çarp m yine s f rd r.. Toplama ve ç karma ifllemleri üzerine da lma özelli i vard r. Kesirlerle çarpma işlemi yapılırken pay ve paydadaki sayılar arasında sadeleştirme yapılabilir. ALIfiTIRMA -. Afla daki çarpma ifllemlerini yap n z. a. 8 = b. c. = 0 d. = = 8 8. Afla daki çarpma ifllemlerini yap n z. a. = b. = 6 c. 0 = d. = Ad m Ad m Ifl kl Matematik

38 ONDALIK GÖSTER MLER VER LEN SAYILARI ÇÖZÜMLEME Ondal k Gösterim Bir ondal k kesri rakamlar n n basamak de erlerinin toplam fleklinde yazmaya çözümleme denir. abc, d e f Say De eri Basamak De eri f e d c b a f e d c b 0 a Afla daki örneklerden yararlanarak verilen ondal k kesirleri çözümleyiniz. ÖRNEKLER,=(.0)(.) ,08 =(6. ) a., = ^0 $ h ^$ h a$ k a k 0 00 b.,0 = c.,0 = d.,00 = ^ $ h a $ k a $ k ^$ 0h ^$ h a$ k Afla daki örneklerde oldu u gibi çözümleniflleri verilen ondal k kesirleri yaz n z. ÖRNEKLER (.0).. = 0,0 (.00) (.) = 0, 00.. = 0, =0,0 000 a. ( b ) = 0,08 = 0,06. Afla daki örnekleri inceleyerek verilen ifllemlerin sonuçlar n bulunuz. ÖRNEKLER 0,0= =,0=(. )(. 00 ). 000 ^$ h a$ k a $ k = 0, 0 00 =0, =,0 ( x 0 ) x 0 a. b =,0 0 =,0 = 0, 0 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

39 . Ünite. Afla daki ondal k kesirlerin kesir say lar n karfl lar na yaz n z. ÖRNEKLER 0, = 0 0, = 00 0, 0 = 000 a. 0, = b. 0, = 0 c. 0,0 = d. 0,00 = Afla daki ondal k kesirlerin kesir say lar n karfl lar na yaz n z. ÖRNEKLER 6, = 6 0, = 00, 0 = 000 a., = 0 b.,00 = 000 c., = 00 d.,0 = 000 e.,0 = f.,00 = Afla daki sorular n yan tlar n karfl lar na yaz n z. a. 0, = A ise en küçük A B toplam kaçt r? (...) B b. 0, = M ise en küçük N M fark kaçt r? (...) N c.,8 = a ise en küçük a b toplam kaçt r? (...) b

40 . Ünite ALIfiTIRMA -. Afla daki ondal k kesirlerden hangileri onda birler basama na göre yuvarlanm flt r? 6, = 6,8, =, 0, = 0, 6, = 6, 0, = 0, 8, = 8, 0, = 0, 9,8 = 9,. Afla daki ondal k kesirlerden hangileri yüzde birler basama na göre yuvarlanm flt r? 6, = 6, 9, = 9, 0, = 0, 8, = 8,,8 =, 6,6 = 6,, =,,8 =,. Afla daki ondal k kesirlerden hangileri tam say olarak yuvarlama yap lm flt r?, = 0, = 6,8 = 6 0,6 =, = 8,8 = 8, = 8, =. Afla daki hangi ondal k kesirler yüzde birler basama na göre yuvarlama yap ld nda 6, say s na eflit olur? 6,8 6,9 6, 6,. Afla daki hangi ondal k kesirler tam say olarak yuvarlama yap ld nda 6 say s na eflit olur? 6, 6, 6,8 6,098

41 Ondal k Gösterim ALIfiTIRMA -. Afla daki ondal k kesirleri onda birler basama na göre yuvarlay n z. Buldu unuz say larla efllefltiriniz.,, 0,,,0 0, 0,,,,8,9 0, 0,, 0,. Afla daki ondal k kesirleri yüzde birler basama na göre yuvarlay n z. Buldu unuz say larla efllefltiriniz.,,08 0, 0,,09, 0, 0,,06,06 0,9 0,6. Afla daki ondal k kesirleri tam say olarak yuvarlay n z. Buldu unuz say larla efllefltiriniz. 6,,, 0,6,098,. Afla daki ondal k kesirlerin hangileri onda birler basama na göre yuvarlama yap ld nda, ondal k kesrine eflit olur?,8,,, 6 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

42 . Ünite KES RLER N ONDALIK AÇILIMLARI O gibi paydas 0 un tam kuvveti flekline getirilebilen rasyonel say lar ondal k,, 0,... kesirlere çevrilebilirler. O gibi paydas 0 un tam kuvveti fleklinde yaz lamayan kesir say lar ondal k kesir,, 9,... de ildir. Bu tür kesir say lar n n aç l mlar devirli ondal k aç l md r. a a O fleklinde ise fleklinde gösterilir. Üzerine çizgi konulan ef say s bölme iflleminde hep devam eden yani devreden b =0,defef... b =0,def say d r. UYARI Her kesrin devirli bir ondal k aç l m vard r. Ondal k kesirlerin ondal k aç l m nda devreden say s f rd r. ÖRNEK : ÖRNEK : = 0,... = 0, olur. = 0,... = 0, a b =m, n p devreden say devretmeyen say ÖRNEK : ÖRNEK : 0 = =, =, 0 = 0, = 0,0 6 =, =,0. Afla daki örnekleri inceleyerek devirli ondal k aç l mlar verilen say lar sembollerle gösteriniz. ÖRNEKLER. 0,... = 0,. 0,... = 0,., =,6.,... =, a. 0,... = 0, b.,6... =, 6 c. 6,... = 6, d. 0, = 06, e. 0, = 0, 8 f.,... =, g.,... =, h. 0,... = 0,. 6,8... = 6, 8 i. 6,8... = 68, j.,0... = 0, k.,... =,

43 Ondal k Gösterim. Afla daki kesirlerin devirli ondal k aç l mlar n bulunuz. ÖRNEKLER = 0,... = 0, = =,... =, = 0,... = 0, a. = b. = c. 06, 90, = 06,. Afla daki bölme ifllemlerinin sonuçlar n devirli ondal k kesir olarak yaz n z. ÖRNEK : ÖRNEK : , 9 0, , , a. b. 9 c. 06, 0,, Bir ondalık kesir sayısının sağına yazılan sıfırlar, bu ondalık kesrin değerini kesinlikle değiştirmez. 0,n = 0,n0 = 0,n00 = 0,n000 =... gibi Ondal k Kesirlerin Karfl laflt r lmas. Tam k sm büyük olan ondal k kesir, di erlerinden büyüktür.. Tam k s mlar ayn olan ondal k kesirler karfl laflt r l rken; soldan sa a do ru ayn adl basamaklar n rakamlar karfl laflt r l r. Farkl rakamlar olan ayn basamakta say de eri büyük olan rakam n bulundu u ondal k kesir di erlerinden büyüktür. ALIfiTIRMA -. Afla daki ondal k kesirlerin aras na =, >, < sembollerinden uygun olan n yaz n z. a. 0,6... = 0,60... = 0,600 b.,0... =, c.,... =,0... =,000 d. 0, = 0,6. Afla daki ondal k kesirlerin aralar na >, <, = sembollerinden uygun olan n yaz n z. a. 0,... 0,9 b.,...,...,09 c.,099..., d.,0...,0...,0 8 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

44 . Ünite ONDALIK KES RLERLE ÇARPMA filem O Ondal k kesirlerle çarpma ifllemi yap l rken, virgüller dikkate al nmadan çarpma ifllemi yap l r. Çarp m, çarpanlar ndaki kesir k sm n n basamak say lar toplam kadar sa dan sola do ru virgülle ayr l r.. Çarpan. Çarpan Çarp m ab,cde p,rs x fgh,ijklm Virgülden sonra basamak var. Virgülden sonra basamak var. Virgülden sonra basamak olur. Afla daki ondal k kesirlerin çarp mlar n yap n z., x, 88 0,9 Virgülden sonra basamak var. Virgülden sonra basamak var. Virgülden sonra basamak olur. a., b.,0 c. x, x, x 6,, 8,9,88 8,9 d. e. f., 0,0 x, x 0,0 x 0,,,99 0,0006 0,6 8

45 Ondal k Gösterim. Afla daki örneklerden ve pratik bilgiden yararlanarak verilen sorular n yan tlar n bulunuz. Bir doğal sayıyı 0, ile çarpmak, o sayıyı ye bölmek demektir. ÖRNEKLER 8. 0, = (6. 0,). 0, = 8. 0, = 0,. = (0,. ) (0,. ) = = a. (0,. 88) (0,. ) = 6 b. (0,. ) = c. (6. 0,) (0,. 6) = 6 d. (0,. ) (0,. ) = e. (0,. 8) x (6. 0,) = f. (0,. ) (0,. 8) = g.. 0, = 8 h.. 0, x =. 0,. x = i... 0, =. Afla daki örneklerden ve pratik bilgiden yararlanarak verilen sorular n yan tlar n bulunuz. Bir doğal sayıyı 0, ile çarpmak o sayıyı e bölmek demektir. ÖRNEKLER 0,. = (0,. 88). 0, =. 0, = 6. 0, = (0,. 6). 0, =. 0, = a. (0,. ) = 6 b. (0,. ) 00 = c. (0,. 6). (0,. 8) = 6 d. (0,. ) (0,. ) = e. 0,.. = 9 f.. 0,. 9 = 9 g , = 6 h. (0,. 8). 0, =. (. 0,). 0, = i. (0,. 88). 0, = 86 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

46 . Ünite B R ONDALIK KESR 0 UN KUVVETLER LE ÇARPMA Ondal k Kesirleri 0 un Tam Kuvvetleri ile Çarpma O Bir ondal k kesir say s n 0 veya 0 un kuvvetleri ile k sa yoldan çarpma iflleminde; virgül 0 un kuvveti olan say daki s f r say s kadar basamak sa a kayd r l r. Sa da eksik basamaklar yerine, eksik basamak say s kadar s f r yaz l r.. Afla daki örneklerden yararlanarak çarpma ifllemlerini zihinden yap n z. ÖRNEKLER 0,. 0 =,. 00 = 6,. 000 = 6,6. 0 = 6 0,0. 00 = 0, = 9 a. 0,. 0 = b.,. 0 = c.,. 0 = d. 0,9. 0 = 9 e.,. 0 = f.,6. 0 = 6 g. 0,. 00 = h.,. 00 =. 6,. 00 = 6 i. 0, = j. 0, = 8 k. 6,0. 00 = 60. Afla daki örneklerden yararlanarak çarpma ifllemlerini zihinden yap n z. ÖRNEKLER 0,6. 00 = 60,. 000 = 00 6,. 000 = 60,. 00 = 0 0,. 000 = 00 0,. 0 = 000 Virgülün sa ndaki basamak kadar s f r silinir. Artan s f r çarp m elde edilen say n n sa na yaz - l r. a. 0,. 00 = 0 b. 0,. 0 = 0000 c. 0, = 00 d. 0,00. 0 = 000 e. 0, = 900 f. 0,0. 0 = 0 g. 0,06. 0 = 60 h. 0, = ,08. 0 = 800 i. 0,0. 0 = 0 j. 0,6. 00 = 60 k. 0,. 0 = 00. Afla daki örneklerden yararlanarak çarpma ifllemlerini zihinden yap n z. ÖRNEKLER 0,. 0 =, 6,8. 0 = 6,8 0,0. 00 =,,0. 00 =,0 a. 0,00. 0 = 0,0 a. 0, = 0,00 b. 0, = 0, c. 0, =, d. 0, = 0, e. 0,. 0 =, f. 0,. 00 =, g. 0,6. 00 =,6 h.,. 0 =, 8

47 Ondal k Gösterim 6. Afla daki çarpma ifllemlerini yap n z. 0,. 0 =,. 0 = 0,. 0 =,,8. 0 =,8 0,. 0 =,,8. 0 =,8 a. 0,9. 0 = 9 b.,. 0 = c. 0,8. 0 =,8 d.,98. 0 = 9,8 e. 0,. 0 =, f.,0. 0 = 0,. Afla daki çarpma ifllemlerini yap n z. 0,. 00 = 0,. 00 = 0 0,. 00 =,. 00 = 0,. 00 =,,0. 00 = 0, a. 0,6. 00 = 60 b.,. 00 = 0 c. 0,. 00 = d.,. 00 = e. 0,0. 00 = 0, f. 6,0. 00 = 60,. Afla daki çarpma ifllemlerini yap n z. 0,. 000 = 00,. 000 = 00 0,. 000 = 0,. 000 = 0 0,. 000 =, = 0 a. 0, = 800 b.,. 000 = 00 c. 0,. 000 = 0 d.,. 000 = 0 e. 0,. 000 = f., = Ad m Ad m Ifl kl Matematik

48 Ondal k Gösterim 9. Afla daki bölme ifllemlerini örneklerden yararlanarak yap n z. ÖRNEKLER 6, : 0 = 6, 0, : 0 = 0,0 8, : 00 =,8 0,6 : 00 = 0,006 8, : 000 =,8 0, : 000 = 0,000 Ondalık kesirde bölme işlemi yapılırken yanlış veya hata yapmaktan a korkuyorsanız; ondalık kesir sayısını şeklinde yazarak kesirlerdeki b bölme işlemini yapınız. a., : 0 =, b. 6, : 0 = 0,6 c. 0, : 0 = 0,0 d., : 00 = 0, e.,8 : 00 = 0,08 f. 0, : 00 = 0,00 g. 0, : 0 = 0,0 h. 0, : 00 = 0,00. 0, : 000 = 0,000. Afla daki ifllemleri yaparak karfl lar ndaki cevaplar yla efllefltiriniz. ÖRNEKLER 0, 0, =...? 0, 0, =...? ÇÖZÜMLER 0 00 = 8 0 = = 6 = a. b. c. d. = 0 0, 0, = 0 0, 0, = 00 0, 0, 6 = 0, 06, e. = 00 0, 0, 00 0 a 0 ve b 0 için f. ab 0,ab 0,ab 0,ab = Ad m Ad m Ifl kl Matematik

49 . Ünite 0. Afla daki örnekleri inceleyerek verilen sorular cevaplar yla efllefltiriniz. ÖRNEKLER 0,6 6 0,0 iflleminin sonucu kaçt r? ÇÖZÜMLER = 0 00 =0,0,0=0, 0, 0,0 iflleminin sonucu kaçt r? 0 00 = 0 = 0, 0,0 = 0,09 00 a. 0, 0, 06, = b. 0, 0, = 0 0 c.,, = d. e. 8, 9, = a 0, b 0 ve c 0 inin a,b ab b,c bc a,c ac = f. (a 0), (b 0) ve (c 0) inin ab,c abc 0,abc abc = Bir doğal sayıyı 0, e bölmek yerine o sayının katı alınır.. Bir doğal sayıyı 0, e bölmek yerine o sayının katı alınır Afla daki bölme ifllemlerini pratik yoldan yap n z. 00 = 0, 6 60 = 0, = 8 Pratik Yoldan Yapal m : : 0, = = 8 = Pratik Yoldan Yapal m : 6 : 0, = 6 = a. 8 : 0, = 96 b. : 0, = c. 8 : 0, = d. 6 : 0, = a. : 0, = 0 f. 9 : 0, = 6 9

50 Ondal k Gösterim. Afla daki örnekleri inceleyerek verilen sorular cevaplar yla efllefltiriniz. ÖRNEKLER 0, 0,0 toplamı kaçtır? ÇÖZÜMLER 0 00 = 0 = 0 0,0 = 0,0 00 0,0 0, farkı kaçtır? 00 0 = 00 0 = 00 0,= 99,9 a. 06, = 0, b. 06, = 0, 06, c. d. (a 0), (b 0) ve (c 0) için a bc, = 0 0, a 0, bc abc, ac, b = abc, ac, b 0. Afla daki örnekleri inceleyerek verilen sorular cevaplar yla efllefltiriniz. ÖRNEKLER 0, 0,06 0,8 0, iflleminin sonucu kaçt r? ÇÖZÜMLER 6 8 = =,, 0,06 0,006 iflleminin sonucu kaçt r? 6 6 = 6 = a. b.,6 0, 6, 0, = 9 08, 08, = 009, 0, 0 c. 0, 66 08, = 0, , 0 9 0, 8 08, d. = 0, 00 00, 9 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

51 . Ünite. Afla daki örnekleri inceleyerek verilen sorular cevaplar yla efllefltiriniz. ÖRNEKLER 0, 0,0 6, 6, toplamı kaçtır? ÇÖZÜMLER = 0 = 69,8 6,98 8, 8, farkı kaçtır? = 00 0 = 90 a. 06, 0, = 00, 0, b. c. d., 6, = 0, 06, (m 0), (n 0) ve (p 0) için mnp, pnm, = 0, mnp pnm, mp, n 0, nmp = mp, n 0, nmp 0. Afla daki örnekleri inceleyerek verilen sorular cevaplar yla efllefltiriniz. ÖRNEKLER ÇÖZÜMLER 0,6 0, 0, 0, farkı kaçtır? 60 0 = = 9 =, 0,6 6,,, toplamı kaçtır? = 0 = 0,0 00 a. 0, 006, = 00, 06, b. c., 00, = 0, 0 0,, 6 8, = 6, 8, d. (a 0), (b 0) ve (c 0) için ab, c ca, b = 0 abc, cab, 0 ab, bc, a e. = 0 0 0, ab 0, bca 9

52 Ondal k Gösterim B R ONDALIK KESR 0 UN KUVVETLER NE BÖLME Bir Ondal k Kesri 0, 00 ve 000 ile K sa Yoldan Bölme fllemi: Bir ondal k kesri 0, 00 ve 000 ile bölerken k sa yoldan afla daki ifllemler yap l r. a. 0 ile bölerken, ondal k kesrin virgülü bir basamak sola kayd r l r. b. 00 ile bölerken, ondal k kesrin virgülü iki basamak sola kayd r l r. c. 000 ile bölerken, ondal k kesrin virgülü üç basamak sola kayd r l r.. Afla daki bölme ifllemlerini yap n z. : 0 = 0, 0, : 0 = 0,0 : 0 =, 0,0 : 0 = 0,00 8 : 0 =,8 0,0 : 0 = 0, : 0 = : 0 = 00 a. 6 : 0 = 0,6 b. 0, : 0 = 0,0 c. : 0 =, d. 0,0 : 0 = 0,00 e. : 0 =, f. 0, : 0 = 0,0 g. 600 : 0 = 60 h : 0 = 800. Afla daki bölme ifllemlerini yap n z. 8 : 00 = 0,08 0, : 00 = 0,00 : 00 = 0,, : 00 = 0,0 : 00 =,, : 00 = 0,0 a. 6 : 00 = 0,06 b. 0, : 00 = 0,00 c. : 00 = 0, d. 0, : 00 = 0,00 e. : 00 =, f., : 00 = 0,0 g., : 00 = 0,0 h., : 00 = 0,0 96 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

53 Veri Toplama ve Veri flleme. Sütun Grafi i Bu day (Ton) Y llar Yukar daki grafik bir bölgenin y llara göre bu day üretim miktar n göstermektedir. Buna göre, bu bölgede 999 y l nda 0 ton, 000 ve 00 y llar nda 00 ton, 00 y l nda 0 ton, 00 y l nda 00 ton ve 00 y l nda 0 ton bu day üretilmifltir. ALIfiTIRMA -. Afla daki çizelgede bir s n ftaki ö rencilerin matematik s nav ndan ald klar notlar verilmifltir. Bu bilgileri bir sütun grafi inde gösteriniz. Ö renci Say s Notlar Ö renci say s 0 0 Notlar 8 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

54 . Ünite. Afla daki çizelgede bir ö rencinin bir gününün tamam nda yapt u rafllar gösterilmifltir. Bu bilgileri bir sütun grafi inde gösteriniz. Saat Saat Yap lan u rafllar oyun oynayarak ders çal flarak TV seyrederek uykuda okulda yemekte Yap lan U rafllar Oyun Oynamak Ders Çal flmak Tv Seyretmek Uykuda Okulda Yemekte. Bir topluluktaki kiflilerin bildikleri diller afla daki tabloda gösterilmifltir. Bu bilgileri bir sütun grafi inde gösteriniz. Kifli Say s 8 Diller ngilizce Almanca talyanca Rusça Frans zca Yunanca Kifli Say s 8 ngilizce Almanca talyanca Rusça Frans zca Yunanca Diller. Bir oteldeki müflterilerin sevdikleri meyveler afla daki çizelgede gösterilmifltir. Bu bilgileri bir sütun grafi inde gösteriniz. Müflteri Say s Meyveler Elma Armut Ayva Kivi Kiraz ncir 9 6 Müflteri say s 6 9 Meyveler Elma Armut Ayva Kivi Kiraz ncir 9

55 Veri Toplama ve Veri flleme ALIfiTIRMA -. Ahmet bey bir pazarlama flirketinde çal flmaktad r. Arabas yla her gün ilgili firmalar dolaflmaktad r. Ahmet Beyin günlük benzin masraf flu flekildedir;. gün,. gün 8,. gün 6,. gün 0,. gün, 6. gün 6 ve. gün 9 dir. Buna göre Ahmet beyin günlük benzin masraflar n gösteren bir sütun grafi i yaparak sorular cevaplay n z. Benzin masraf Tutar ( ) Benzin masraf Günler Günler a. Ahmet beyin günde toplam kaç liral k benzin masraf olmufltur? 9... b. Ahmet bey günde ortalama kaç liral k benzin harcamas yapm flt r?.... Afla daki sütun grafi inde verilen verileri s kl k tablosunda gösteriniz. Yaz l Notlar Notlar Yaz l notlar Yaz l lar Notlar Yaz l lar Kalori htiyac Kalori Kalori ihtiyac Yafl Kalori Yafl 0 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

56 . Ünite ALIfiTIRMA - Verilen grafikten yararlanarak afla daki sorular cevapland r n z Günlük Sat fl (Kg) Sebzeler Sebze Fiyatlar n n S kl k Tablosu Sebzeler Fiyat (kg) Patates So an Biber Domates Patl can Bezelye Patates So an Biber Domates Patl can Bezelye. Bu manav reyonunda patl canlar n günlük sat fl ndan elde edilen toplam para kaç lirad r? 80. Bezelye ve patateslerin günlük toplam sat fl ndan elde edilen para kaç lirad r? 00. Bu sat c so an n kilogram n liradan ald na göre, günlük so an sat fl ndan kazanc kaç lirad r? 0. Domateslerin günlük sat fl ndan elde edilen para, bezelyelerin sat fl ndan elde edilen paradan kaç lira daha azd r? 0. Patates ve so anlar n sat fl ndan elde edilen günlük toplam para kaç lirad r? Bu sat c n n domateslerinin onda biri ezik oldu undan çöpe atm flt r. Kalan domateslerin sat fl ndan elde edien para kaç lirad r? 08. Bezelyelerin sat fl ndan oran nda kâr ederek satmaktad r. kilogram bezelyenin al fl fiyat kaç lirad r? 8. Biberlerin günlük sat fl ndan elde edilen para, patl canlar n günlük sat fl ndan elde edilen paradan kaç lira daha fazlad r? 0

57 Aritmetik Ortalama ve Aç kl k AR TMET K ORTALAMA ve AÇIKLIK Aritmetik Ortalama: Herhangi bir say grubunun aritmetik ortalamas al n rken bu say lar toplan r terim say s na bölünür. Bulunan say o say lar n aritmetik ortalamas d r denir. Aç kl k: Verilerin en büyük de eri ile en küçük de eri aras ndaki farka aç kl k denir. Afla da verilen say lar n veri aç kl n ve aritmetik ortalamalar n bulunuz. SAYILAR VER AÇIKLI I AR TMET K ORTALAMA Örnek- ve say lar n n veri aç kl ve aritmetik ortalamas kaçt r? Örnek-, 0, say lar n n veri aç kl ve aritmetik ortalamas kaçt r?,, 6 say lar n n veri aç kl ve aritmetik ortalamas kaçt r? 0,, 6, say lar n n veri aç kl ve aritmetik ortalamas kaçt r? = = 6 6 Çözüm Verilen say lar toplan r. = 8 Toplanan iki say oldu undan, bulunan toplam ye bölünür. 8 : = 9 Çözüm Verilen say lar toplan r. 0 = 66 Toplanan say lar üç tane oldu u için, toplam e bölünür. 66 : =,,, 0, say lar - n n veri aç kl ve aritmetik ortalamas kaçt r? 8 6 ten büyük rakamlar n veri aç kl ve aritmetik ortalamas kaçt r? 9, 9 ve say lar n n aritmetik ortalamas olan say ile 0 say s n n aritmetik ortalamas kaçt r? 0 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

58 . Ünite ALIfiTIRMA -. Afla daki tam say lar karfl lar ndaki say do rusu üzerinde gösteriniz. a.,,,,, 0 b.,,,, c.,, 6,, 0, Afla da verilen tam say çiftleri aras ndaki tam say lar yaz n z. a. ile 0 b. ile c. 0 ile d. ile e. ile -, -, - -, -, -,, -, -, 0,, -, -, 0,,,,. Afla daki tam say lar n mutlak de erlerini yaz n z. a. 6 b. c. 0 d. e Afla daki tam say lar büyükten küçü e do ru s ralay n z. a.,,,,, 0, b. 8, 6,,,, c.,, 8,,, Afla daki say do rusunda M, N, P, R noktalar na karfl l k gelen tam say lar yaz n z. N M P R Afla daki say çiftleri aras nda bulunan noktal yerlere >, <, = iflaretlerinden uygun olan n yaz - n z. a.... b c d.... e f Afla daki sorular cevapland r n z. a. ile aras nda kaç tam say vard r? (...) 6 b. ile aras nda kaç tam say vard r? (...) 9 c. 0 ile 8 aras nda kaç tam say vard r? (...) d. den büyük ve 8 den küçük kaç tam say vard r? (...)

59 Tam Say lar Afla daki modellere karfl l k gelen iflaretlerin matematik cümlelerini yaz n z. ÖRNEK : ÖRNEK : () () = (6) () = 9 a. - (...) (...) = (...) e. - (...) (...) = (...) b (...) (...) = (...) c. f. - 9 (...) (...) = (...) - 6 (...) (...) = (...) d (...) (...) = (...) 8 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

60 9. Ünite Afla daki ifllemleri modellerle gösteriniz. a. () () = 8 b. () () = c. () () = 9 d. () () = 6 e. () () = f. () () = (6) () =? ÖRNEK (6) dan ç karabilmemiz için modelimizde () pullara ihtiyac m z var. Bu nedenle modelimize tane () pul içeren 0 çifti eklemeliyiz. Böylece modelimizde tane () pul elde etmifl oluruz. l. Ad m ll. Ad m tane () pulu ç kard m zda modelimizde 9 tane () pul kal r. Bu durumda (6) () = 9 sonucunu buluruz. lil. Ad m. Ad m. Ad m. Ad m. ad m. ad m. ad m

61 Tam Say lar Afla da verilen ifllemleri örneklerden yararlanarak sayma pullar ile modelleyiniz.. Ad m tane () pul yap l r.. Ad m tane () puldan tane () pul ç kar ld ndan tane 0 pulu eklenir.. Ad m () tane pulu ç kar ld ndan () tane pul kal r.. Ad m tane () pul yap l r.. Ad m () ten () ç kar ld için bir tane () pula ihtiaç var.. Ad m () tane pulu ç kar ld ndan () 6 tane pul kal r.. Ad m. Ad m. Ad m 0 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

62 . Ünite. Afla daki ifllemleri yap n z. = () 6 = 6 () = = a. 0 = - b. 9 = 8 c. 8 = d. 9 = -8 e. 0 = - f. 0 = -8. Afla daki ifllemleri yap n z. = 6 = (6) () = = () () = 8 = (8) () () = a. 6 = 9 b. 8 = 9 c. 8 = -8 d. 8 = -9 e. 8 = -0 f. 9 = 0. Afla daki ifllemleri yap n z. =? 6 =? = () () = 6 () () = () = 6 (9) = = a. 8 = b c. 6 d. 8 =. Afla daki ifllemleri yap n z. 6 9 =? =? = = 9 = = 8 a = - b. 9 8 = - c. 8 = d. =