Kazanım :Tamsayıların kendileri ile tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder.

Transkript

1 . Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımına o sayının kuvveti denir. Yapılan bu tekrarlı çarpma işleminin sonucunu bulmaya ise kuvvet alma işlemi denir. -3 ile (-3) üslü niceliklerinin değerlerini bulalım; Örnek olarak tane yi ard arda çarptığımızda;... işlemini şeklinde yazabiliriz.... = dir.burada ye taban, e üs (kuvvet) denir. üs taban -3 = -3.3 = -9 (-3) = = +9 şeklinde bulunur. -3 ile (-)3 üslü niceliklerinin değerlerini bulalım; Okunurken üssü şeklinde yada nin üncü kuvveti şeklinde okunur. -3 = -.. = -8 (-)3 = = -8 bulunur. İfadelerin eşit olduğunu gördük. 3 = =... üssü 5 yada nin 5.kuvveti 5 tane 53 = üssü 3 yada 5 in 3.kuvveti 3 tane 3 üssü yada 3 ün.kuvveti tane Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir. Pozitif sayıların kuvveti alınabildiği gibi negatif sayıların da kuvveti alınabilir. b sayısı tek ise -ab ile (-a)b üslü nicelikleri aynı ifadelerdir. b sayısı çift ise -ab ile (-a)b üslü nicelikleri farklı ifadelerdir. Şöyle ki; b tane b (-a) = -a.-a.-a.-a.-a...-a şeklindedir. b tane - ile (-) ifadelerinin değerlerini bulalım; (-3) = -ab = -a.a.a.a.a...a şeklindedir. Aşağıdaki üslü niceliklerin değerlerini bulunuz. (-5) = (-)3 = -3 = - = (-)3 = -6 = - = -... = -6 (-) = = +6 = 6

2 . Şimdi de öğrendiklerinizi örneklerle pekiştirelim; in tüm kuvvetleri kendisine eşittir işleminin sonucunu bulunuz. in bazı kuvvetlerini inceleyelim; = =. = 3 =.. = -3 + (-) + 99 işleminin sonucunu bulunuz. =... =... şeklinde devam eder. Tüm sayıların.kuvveti sayının kendisine eşittir. Dikkat edildiğinde in tüm kuvvetlerinin kendisine eşit olduğunu görürüz. (-) işleminin sonucunu bulunuz. = = 3 = 3 = un kuvvetlerini inceleyelim; 5 = 5... şeklinde devam eder. = Sıfır hariç tüm sayıların.kuvveti e eşittir. = = = = 3 = = 5 = 6 un üssünün sayıdaki kadar olduğuna dikkat ediniz. 3 = =... şeklindedir.

3 Bir ondalık sayıyı,, gibi un kuvvetleri ile kısa yoldan çarpmak için ; ondalık sayının virgülü un kuvvetindeki sıfırlar kadar sağa doğru kaydırılır.eksik basamak kaldığında sıfır yazarak tamamlanır. Biraz önce bahsettiğimiz üzere a sayısında a tane sıfır vardır. 8 Yani = dir. 8 tane sıfır vardır. 8 sayısının sonunda kaç tane sıfır olduğunu bulalım; 5,. işleminde un.kuvveti olduğu için virgülü sağa doğru basamak kaydırmalıyız. 5,. = 5.3 (virgül sağa basamak kaydı ve üs azaldı) = 5. (Kayacak basamak kalmadığı için ekliyoruz) = 5. ( sıfır eklemeye devam ediyoruz) = sayısının sonunda kaç tane sıfır olduğunu bulalım; 7 = olduğunu biliyoruz.yani 7 sıfırı vardır.bu sayısı 5 ile çarpıldığında; 5.7 = 5. = 5 olur. 9,.7 sayısının değerini bulalım; Yani sonunda 7 sıfır vardır. 9,.7 = 9,.6 = 9,.5 = 9. = 9.3 = 9. = 9. = 9 şekillerinde farklı gösterimlerle yazılabilir. 6 sayısının kaç basamaklı bir sayı olduğunu bulalım; 6 = dır. Yani ve yanındaki 6 tane sıfırdan oluşur. O halde 6 sayısı 7 basamaklıdır. Işığın boşluktaki hızı saniyede yaklaşık 3 metredir..7sayısının kaç basamaklı bir sayı olduğunu bulalım; 7 sayısı ve yanındaki 7 tane sıfırdan oluşur. Yani dir.bu sayı ile çarpıldığında ;. = bulunur. Dikkat edilirse ile çarpıldı.sıfırların sayısı değişmedi. Buna göre ışığın hızını üslü biçimde ifade ediniz. O halde.7 sayısı ve yanındaki 7 sıfırdan oluşur. 3

4 çalışma kağıdı )Aşağıdaki tekrarlı çarpımları üslü şekilde ifade 3)Aşağıdaki üslü sayıların değerlerinden pozitif olanların yanına +, negatif olanların yanına - işareti koyunuz. ediniz.... = (-9).(-9).(-9).(-9).(-9) = = (-3) (-)5 (-5)3 67 (-5) (-)7 (-6) 9 (-)99 (-) (-) (-)7 (-).(-).(-).(-).(-).(-) = (-7).(-7).(-7) = )Aşağıdaki üslü sayıları değerlerini bulunuz. (-)5 = = (-3) = )Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz. ( ).( 3) ( 5) -5 = -3 = (-5) = (-7) = 3 5.[( ) ( ) ] ( ) ( 3) ( ) ( 5) -6 = (-6) =

5 çalışma kağıdı 5)Aşağıdaki ifadeleri un kuvveti şeklinde 5 99 ( ) ( ) ( ) yazınız. (95) ( 93) ( 97) Güneş in merkeziyle Dünya nın merkezi arasındaki uzaklık 9,6 milyon km dir. Güneşe en yakın yıldız olan Alfa Centauri nin Güneşe uzaklığı 37 9 km dir. ( ) ( )999 3 ( 3) 6)Aşağıda verilen sayıların kaç basamaklı olduklarını karşılarına yazınız. 7 ( 5).( 5) ( )5 69 [() (987) (9) ] ,.5 ( 9) ( 3) ( 8) : 8 7) (-)3, (-3), (-9), -, (-), (-9) üslü sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız....<...<...<...<...<... ( 3) ( )3 3 ( )3 5