Not: n tane madeni paranın atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı

Transkript

1 LYS Matematik Olasılık Tanım: Bir deneyde çıkabilecek tüm sonuçların kümesine örnek uzay denir ve E ile gösterilir. Örnek uzayın herhangi bir elemanına da örnek nokta denir. Örnek: Bir zarın atılması deneyinde örnek uzay E = {,,,,, 6} olduğundan s(e) = 6 dır. Örnek: İki zarın atılması deneyinde örnek uzay E = {(, ), (, ),,(6, 6)} olduğundan s(e) = 6 dır. Not: n tane zarın atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı s E n tane n Not: n tane madeni paranın atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı s E... n tane n dir. Uyarı: n tane madeni paranın atılması deneyinin örnek uzayı ile bir tane madeni paranın arka arkaya n kez atılması deneyinin örnek uzayı aynıdır. Tanım: Örnek uzayın her alt kümesine bir olay denir. Boş küme imkânsız ve E örnek uzayı ise kesin olaydır. Örnek: Bir zar atıldığında üst yüzüne çift sayı gelmesi bir olaydır. E = {,,,,, 6} A = {,, 6} dir. Uyarı: n tane zarın atılması deneyinin örnek uzayı ile bir zarın arka arkaya n kez atılması deneyinin örnek uzayı aynıdır. Örnek: Bir madeni paranın atılması deneyinde örnek uzay E Y,T olduğundan s(e)= dir. Örnek: İki madeni paranın atılması deneyinde örnek uzay Tanım: Aynı örnek uzaya ait iki olayın kesişimi boş küme ise bu iki olaya ayrık olaylar denir. Örnek: İki madeni paranın atılması deneyinin aynı gelmesi olayını A ile farklı gelmesi olayını da B ile gösterelim. A ile B ayrık olaylardır. Gerçekten E A B Y,Y, Y,T, T,Y, T,T Y,Y, T,T Y,T, T,Y olduğundan A B dir. E Y,Y, Y,T, T,Y, T,T olduğundan s(e)= tür.

2 LYS Matematik Olasılık Tanım: E örnek uzayının bir alt kümesi A olsun. Aşağıdaki koşulları sağlayan P : A 0, fonksiyonuna A üzerinde bir olasılık fonksiyonu denir. P(A) da A olayının olasılığıdır. 0 P A P 0 imkânsız olasılık ke sin olasılık P E A, B E A B P A B P A P B Özellikleri i) A olayının gerçekleşme olasılığı P(A) ve gerçekleşmeme olasılığı P(A ı ) olmak üzere, dir. ı P A P A P E ii) A B PA B PA PB PA B iii) A B PA P B Örnek: Bir kutuda mavi, kırmızı ve siyah bilye vardır. Bu kutudan rastgele üç bilye alınıyor. a) Her üçünün de kırmızı olma olasılığını b) Üçünün de farklı renkte olma olasılığını bulalım. + + = bilyeden ü 660 değişik şekilde seçilebileceğinden örnek uzayın eleman sayısı s(e) = 660 tır. a) Seçilen üç bilyenin üçünün de kırmızı olması olayı A olsun. kırmızı bilyeden ü farklı şekilde seçilebileceğinden s(a) = tür. O halde A olayının olasılığı s A PA se olarak bulunur. b) Seçilen üç bilyenin üçünün de farklı olması olayı B olsun. mavi bilyeden i, kırmızı bilyeden Tanım: Tüm sonuçların olasılıkları birbirine eşit olan örnek uzaylara eş olumlu örnek uzay denir. i ve siyah bilyeden i seçilebileceğinden üçü birlikte değişik şekilde E A, A,...,An sonlu bir eş olumlu örnek uzay olsun. sb P A P A... P An 60 A E s A PA s E İstenen Durumların Sayısı Tüm Durumların Sayısı değişik şekilde seçilebilir. O halde B olayının olasılığı 60 PB 660 olarak bulunur.

3 LYS Matematik Olasılık Tanım: A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun. B olayının gerçekleşmesi halinde A olayının da gerçekleşme olasılığına A nın B ye bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A / B) ile gösterilir. P A B PA / B, PB 0 PB E örnek uzayı eş olumlu ise s A B P A B s E PA / B PB sb se olduğundan s A B PA / B sb dir. Örnek: Bir zar atıldığında üst yüze bir asal sayı geldiği bilindiğine göre, bu sayının çift olma olasılığını bulalım. Üst yüze asal sayı gelmesi olayı B ve çift sayı gelmesi olayı da A olsun. A,, 6 ve B,, olduğundan A B dir. s A B PA / B sb Tanım: İki olaydan birinin gerçekleşmesi veya gerçekleşmemesi diğerinin gerçekleşme olasılığını etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olaylar denir. A ve B bağımsız iki olay ise bu durum PA PA / B ile gösterilir. P A B PA / B PA PB olduğundan PA B PA.PB dir. Örnek: Ahmet in bir hedefi vurma olasılığı Burak ın ise aynı hedefi vurma olasılığı tür. a) Ahmet veya Burak ın bu hedefi vurma olasılığını b) Yalnız Ahmet in hedefi vurma olasılığını bulalım. a) PA B PA PB PA B A ve B olayları bağımsız olduğundan P A B P A P B P A.P B. olarak bulunur. b) Burak ın hedefi vuramama olasılığı ı P B P B olduğundan yalnız Ahmet in hedefi vurma olasılığı ı ı P A B P A.P B. olarak bulunur. ve

4 LYS Matematik Olasılık Tekrarlı Denemeler: Bir deney sonlu sayıda tekrar edilsin.. deneyde A olayının. deneyde A olayının n. deneyde A n olayının gerçekleşme olasılığı PA.PA...P A n Sonsuz Örnek Uzay: Sonsuz örnek uzay uzunluk alan veya hacim gibi bazı sonlu geometrik ölçümlerdir. Seçilen bir A olayının gerçekleşme olasılığı s A Anın ölçüsü PA s E E nin ölçüsü Örnek: Alanı 6 cm olan bir karenin iç bölgesinde alınan bir noktanın köşelere olan uzaklıklarının cm den küçük olma olasılığını bulalım. dir. Örnek: Bir kutuda mavi ve kırmızı kalem vardır. Bu kutudan arka arkaya kalem alınıyor. Alınan bu kalemlerden birincisinin mavi ve ikincisinin de kırmızı olma olasılığını bulalım. +=9 kalemden birincinin mavi olma olasılığı 9 ve kalan 8 kalemden birinin de kırmızı olma olasılığı 8 olduğundan olarak bulunur. Şekilden de görüldüğü gibi karenin iç bölgesinden alınan bir noktanın köşelere olan uzaklıklarının cm den küçük olması için bu nokta boyalı bölgelerin içinde olmalıdır. O halde m A PA me olarak bulunur.

5 LYS Matematik Olasılık Test. Bir madeni para atıldığında üst yüzüne tura gelme olasılığı kaçtır? A) B) C) D) 6 E) 8. Bir zar atıldığında üst yüzüne asal sayı gelme olasılığı kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 6. İki madeni para atıldığında üst yüzüne en az bir kez yazı gelme olasılığı kaçtır? A) 8 B) C) 8 D) E). İki zar atıldığında üst yüze gelen sayıların aynı olma olasılığı kaçtır? A) B) 9 C) 6 D) E). Bir madeni para arka arkaya kez atıldığında iki kez yazı ve üç kez tura gelme olasılığı kaçtır? A) B) 7 C) D) 6 7 E) 6 6. Bir zar ve bir madeni para birlikte atıldığında üst yüzüne zarın tek sayı veya paranın da yazı gelme olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E)

6 LYS Matematik Olasılık Test 7. Boyları farklı dört öğrenci bir çizgi boyunca rastgele sıraya giriyor. Buna göre, en kısa ve en uzun boylu öğrencilerin uçlarda olma olasılığı kaçtır? A) B) 6 C) D) E) 0. Çekilen iki topun da farklı renkte olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) 9 8. Bir düzgün dörtyüzlünün iki yüzünde S, bir yüzünde K ve bir yüzünde de P harfi vardır. Bu düzgün dört yüzlü bir kez atıldığında yan yüzlerinde, sırasına ve yönüne bakılmaksızın K, P, S harflerinin görülme olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E). Bir grupta erkek ve kız vardır. Bu gruptan seçilecek olan kişiden en az birinin erkek olma olasılığı kaçtır? A) B) 7 C) 0 9 D) E) soruları aşağıdaki bilgiden yararlanarak çözünüz. Bir torbada aynı büyüklükte sarı ve kırmızı top vardır. Bu torbadan rastgele iki top çekiliyor. 9. Çekilen iki topun da sarı olma olasılığı kaçtır? A) 9 B) 6 C) 6 D) E) 9 8. Bir zarın bir yüzü sarı, iki yüzü kırmızı, diğer yüzleri mavi renktedir. Bu zar iki kez atılıyor. İki atış sonunda zarın bir kez kırmızı, bir kez de mavi yüzü üzerine düşmesi olasılığı kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 6

7 LYS Matematik Çözümler Test. E Y,T, se istenen olasılık.,, PA 6 Cevap A Cevap C. E T,Y, Y,T, T,T, Y,Y Hiç yazı gelmeme olasılığı.,,,,,,,,,, 6, Cevap C Cevap E. YYTTT! 0!.! 6 6. PA zarın tek sayı gelme olasılığı PB paranın yazı gelme olasılığı P A B P A P B P A.P B.

8 LYS Matematik Çözümler Test 7. K, -, -, u!.!! 6 Cevap B Cevap E 8. Alt yüze S nin gelme durumu Tüm durum Cevap A Cevap E 9. PA Cevap B. S, K, K, M, M, M Cevap C

9 LYS Matematik Olasılık Test. Bir kutudaki 9 ampülden ü bozuktur. Bu ampüllerden rastgele seçilen ampülden üçünün de bozuk olma olasılığı nedir? A) B) 8 C) D) E). Yukarıda eş karelerin üzerinde bulunan 9 noktadan rastgele seçilen üç noktanın bir üçgen oluşturma olasılığı kaçtır? 9 A) 77 B) 8 C) 79 0 D) E) 8. I. Şekil II. Şekil. 9 küçük kareden oluşan I. şeklin her satır ve her sütununda bir ve yalnız bir küçük kare karalanarak II. şekildeki gibi desenler elde edilmektedir. Elde edilen bu desenlerden birinin köşegen üzerinde olma olasılığı nedir? A) 9 B) 9 C) 6 D) E) Yukarıdaki şekil bir kenarı br olan eş karelerden oluşmaktadır. Şekilden rastgele seçilen bir karenin alanının br olma olasılığı nedir? A) 0 B) 0 C) D) E) 0. Yukarıdaki şekil bir şehrin birbirini dik kesen sokaklarını göstermektedir. A noktasından C noktasına en kısa yoldan gidecek olan bir kimsenin B den geçme olasılığı nedir? 7 A) 9 B) C) 8 D) E) 6. evli çift yuvarlak bir masa etrafında oturduğunda evli çiftlerin yan yana olma olasılığı kaçtır? A) B) 0 C) 8 D) E)

10 LYS Matematik Olasılık Test Bir torbaya eşit sayıda kırmızı ve beyaz bilyeler konuluyor. Bu torbadan geri konulmamak üzere art arda çekilen iki bilyenin ikisinin de kırmızı renkte olma olasılığı tür. Şekildeki A, B, C, D, E noktaları bir doğru ve ayrıca B ve C noktaları çember üzerindedir. Bu noktalardan seçilecek olan herhangi iki noktadan yalnız birinin çembere ait olma olasılığı kaçtır? A) B) C) 9 D) E) 0 Başlangıçta torbada kaç bilye vardır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 8. Bir kutuda tane mavi, tane kırmızı kalem vardır. Bu kutudan, geri atılmamak koşuluyla iki kez birer kalem alınıyor. Bu iki çekilişin birincisinde mavi, ikincisinde de kırmızı kalem çekme olasılığı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 0 D) E) 0. İçerisinde bilye bulunan iki torbadan birincisinde siyah, beyaz ve ikincisinde siyah, beyaz bilye vardır. Birinci torbadan bir bilye çekilip rengine bakılmadan ikinci torbaya atılıyor. Bu durumda ikinci torbadan rastgele bir top çekildiğinde bunun siyah olma olasılığı kaçtır? 9 A) 6 B) 8 C) 6 D) 7 E) 8 9. İki torbadan birincisinde sarı kırmızı, ikincisinde sarı ve kırmızı bilye vardır. Birincisinden bir top alınıp ikincisine ve sonra da ikincisinden de bir top alınıp birincisine konulduğunda renk bakımından ilk durumun elde edilme olasılığı kaçtır? A) 9 B) 9 C) 70 D) 70 E) 0 6. Bir torbada mavi ve yeşil bilye vardır. Bu torbadan aynı anda rastgele bilye çekildiğinde her bir renkten en fazla bilye olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) 9 E) 0

11 LYS Matematik Çözümler Test. PA 9 8. PA Cevap A Cevap A.. PA A dan B ye! 6!.! 6.! B den C ye!.! 7! A dan C ye!.! 6. 8 PA Cevap E!.!.!.!!

12 LYS Matematik Çözümler Test Cevap C 0. x x. x x x Cevap B Cevap C Cevap C Cevap E

13 LYS Matematik Olasılık Test. Bir kutuda beyaz, kırmızı ve mavi kalem vardır. Bu kutudan rastgele iki kalem alınıyor. Buna göre, alınan iki kalemin aynı renkte olma olasılığı kaçtır? A) 6 B) 6 C) D) 8 E). Mehmet bir madeni parayı devamlı atarak bir deney yapıyor ve toplam kez tura geldiğinde deneyi bitiriyor. Buna göre, deneyin Mehmet parayı. kez attığında bitme olasılığı kaçtır? A) 8 B) 6 C) D) 9 E) 6. x bx c 0 denkleminin b ve c katsayılarını belirlemek için hilesiz bir zar iki kez atılıyor. Zarın üst yüzüne ilk atışta gelen sayı b katsayısını, ikinci atışta gelen sayı c katsayısını belirliyor.. Bir torbada kırmızı ve sarı top vardır. Bu torbadan aynı anda rastgele çekilen iki toptan en az birinin kırmızı olma olasılığı kaçtır? Buna göre, oluşan denklemin köklerinin çakışık olma olasılığı kaçtır? A) 6 B) 9 C) D) 8 E) 6 A) 7 B) 7 C) 7 D) 6 7 E) Şekilde yarıçapları, ve birim olan O merkezli çemberler gösterilmiştir. O. Hilesiz bir zar art arda iki kez atıldığında üst yüze gelen sayılar çarpımının olma olasılığı kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) 9 E) 6 Buna göre, en büyük çemberin iç bölgesinde rastgele seçilen bir noktanın boyalı bölgede olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) 6 9

14 LYS Matematik Olasılık Test 7. Bir kenarı cm olan karenin içerisinden rastgele bir nokta işaretleniyor. Bu noktanın karenin iç teğet çemberinin içerisinde olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) 6 0. den e kadar numaralanmış siyah ve beyaz top yan yana diziliyor. Buna göre, aynı numaralı topların yan yana gelme olasılığı kaçtır? A) 0 B) C) D) 7 E) 8. Dart oynayan bir genç atış yapıyor. Atışlarda isabet ettirme olasılığı olduğuna göre, oyuncunun kez isabet ettirme olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E). Bir zar arka arkaya kez atılıyor. Üst yüze en az bir kez 6 gelme olasılığı kaçtır? A) B) 6 C) 6 D) 6 E) 6 9. O A B O merkez OA OB birim Şekildeki daire diliminin iç bölgesinden seçilen bir noktanın O köşesine olan uzaklığının birimden fazla olma olasılığı kaçtır?. İki kişinin oynadığı yazı-tura oyunun paranın üst yüzüne tura getiren oyunu kazanıyor. Buna göre, oyuna ilk başlayanın oyunu kazanma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) 8 A) 9 B) C) D) 7 9 E) 8 9

15 LYS Matematik Çözümler Test. beyaz, kırmızı ve mavi kalem arasından 9 rastgele iki kalem 6 farklı şekilde seçilebi- lir. Ayrıca alınan iki kalemin de aynı renkte olduğu 0 farklı durum olduğundan istenen olasılık 0 dir Mehmet madeni parayı attığında kez tura geldiğinde oyun bitiyor ve. kez attığında da oyun bitecekse ilk atışında tura, yazı ve son atışında da tura gelmelidir. YYTT T! 6!.! O halde istenen olasılık 6 6 dır. Cevap B. Bir torbada bulunan kırmızı ve sarı toptan 7 iki tanesi farklı şekilde seçilebilir. Ay- rıca alınan iki topun da sarı olduğu farklı durum olduğundan en az birinin kırmızı 6 olma olasılığı dir. 7. x bx c 0 denkleminin kökleri çakışık ise b c 0 olmalıdır. Zarın üst yüzüne ilk atışta gelen sayı b ve ikinci atışta gelen sayı c kat- b sayısını belirliyor ise c koşulunu sağlayan, ve, gibi durum vardır. O halde istenen olasılık dir Hilesiz bir zar iki kez atıldığında örnek uzay 6 6 elemanlıdır. Üst yüze gelen sayılar,,, çarpımının olduğu durumlar ve, olduğundan istenen olasılık dir. 6 Cevap C 6. En büyük dairenin alanı. 6 olduğundan istenen olasılık 6 tür. 9 Cevap A

16 LYS Matematik Çözümler Test den e kadar numaralanmış siyah ve beyaz top yan yana 8! farklı şekilde dizilebilir. Aynı numaralı toplar yan yana olacağından bu diziliş S B S B S B S B!.!.!.!.! farklı biçimdedir. O halde istenen olasılık Karenin iç bölgesinde alınan bir noktanın iç teğet çemberinin içinde olma olasılığı tür..!.!.!.!.! 8! 0 tir. Cevap A 8. i : isabet etme k : isabet etmeme iiik!! olduğundan istenen olasılık... Bir zar arka arkaya kez atıldığında üst yüze 6 gelme olasılığı 6 ve 6 gelmeme olasılığı 6 dır. O halde üst yüze en az bir kez 6 gelme olasılığı..!. dır olur. Cevap A 9. OAB daire diliminin iç bölgesinde alınan bir noktanın boyalı bölgede olma olasılığı dur. Cevap E. İki kişinin oynadığı yazı tura oyununda oyuna ilk başlayanın tura getirme olasılığı serisinin toplamına eşit olur. O halde istenen olasılık tür. Cevap B

17 LYS Matematik Olasılık Test. İki torbadan birincisinde kırmızı mavi, ikincisinde kırmızı mavi bilye vardır. Birincisinden bir bilye alınıp ikincisine ve sonra da ikincisinden bir bilye alınıp birincisine konulduğunda renk bakımından başlangıçtaki durumun elde edilme olasılığı kaçtır? A) B) 8 C) 9 90 D) 9 E). Bir otobüs firması, yolcularına soğuk veya sıcak içecek ikram etmektedir. Her soğuk içeceğin servisi 0 saniye ve her sıcak içeceğin servisi 0 saniye sürmektedir. Bu firma ile seyahat eden yolcuya yapılan servis 0 dakika sürdüğüne göre, rastgele seçilen bir yolcunun soğuk içecek içmiş olma olasılığı nedir? A) 9 B) C) D) E). farklı kişiden üne A, sine de B gazetesi gönderilmek isteniyor. Gazeteler, üzerinde bu kişinin isimlerinin yazılı olduğu beş farklı posta kutusuna rastgele konuyor.. 0 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin si esmer, kalanı sarışın; ü gözlüksüz kalanı da gözlüklüdür. Bu kutulardaki gazetelerin doğru adrese gitme olasılığı kaçtır? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 Bu sınıfta gözlüklü sarışın olduğuna göre rastgele seçilen bir öğrencinin esmer veya gözlüksüz olma olasılığı kaçtır? A) 0 b) c) D) E) 6. den 0 a kadar numaralanmış 0 top arasından aynı anda top çekiliyor. Çekilen iki topun numaraları farkının mutlak değerinin ten küçük olma olasılığı kaçtır? A) 8 B) C) 6 9 D) 7 9 E). erkek ve kız öğrenci arasından kişilik bir temsilci grubu seçilecektir. Buna göre, seçilen temsilci grubunda en az bir kız bulunma olasılığı kaçtır? A) B) 7 C) 6 D) 8 E) 0 7. Bir kütüphanedeki her kitaba,,, rakamları ve a, b, c harfleri sadece bir kez kullanılarak 7 haneli bir barkod numarası veriliyor. Buna göre, verilen barkod numarasının. ve 7. hanesinin harf olma olasılığı nedir? A) B) 7 C) 6 D) 7 E) 7

18 LYS Matematik Olasılık Test 8. Bir düzgün beşgenin köşe noktaları beyaza, tüm köşegenlerin kesim noktaları da siyaha boyanıyor. Buna göre, rastgele seçilen bir noktanın beyaz olma olasılığı kaçtır?. A B C D E F A) B) C) D) E) G H Birim karelerden oluşmuş yukarıdaki şekilde F, 9. A G ve H noktalarından geçen bir çember çiziliyor. Buna göre, rastgele seçilen A, B, C, D ve E noktalarından birinin çember üzerinde olma olasılığı kaçtır? B 6 C A) B) C) D) E) AB birim BC 6 birim AB AC Şekilde ABC dik üçgeni içinde rastgele bir P noktası seçiliyor. Buna göre, PC PB olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E). 0. Burak ile Merve nin tek bir zarla oynadıkları zar oyunu ile ilgili olarak aşağıdakiler bilinmektedir. - Her biri zarı birer kez atıyor. - Zarın üst yüzüne aynı sayı gelirse berabere kalıyorlar. - Zarın üst yüzüne gelen sayılar toplamı çift ise büyük sayı, tek ise küçük sayı atan kazanıyor. Burak ın attığı zar 6 geldiğine göre, Merve nin oyunu kazanma olasılığı kaçtır? Birim karelerden oluşmuş yukarıdaki şekilden rastgele seçilen bir karenin x boyutlarında olma olasılığı kaçtır? A) B) C) 7 D) 7 7 E) 9 A) 6 B) C) D) E)

19 LYS Matematik Çözümler Test.. Renk bakımından başlangıçtaki durumun elde edilebilmesi için I. torbadan II. torbaya atılan topun rengi ile II. torbadan I. torbaya atılan topun renginin aynı olması gerekir. O halde istenen olasılık 9.. olur Gözlüklü Gözlüksüz Esmer x x Sarışın x x x x 0 8 x 0 x 8 A : Öğrencinin esmer olma olayı B : Öğrencinin gözlüksüz olma olayı P A B P A P B P A B Cevap C Cevap E. Soğuk içecek alan x kişi ise sıcak içecek alan x kişidir. Her soğuk içeceğin servisi 0sn, her sıcak içeceğin servisi 0 sn ve yapılan servis 0 dakika sürdüğünden 0x 0 x x 600 x 0 olduğundan istenen olasılık 0 bulunur. Cevap E. farklı kişiden üne A ve sine de B gazetesi 6.! 0!.! farklı şekilde gönderilebilir. Fakat posta kutularının üzerinde bu beş kişinin isimleri olduğundan istenen olasılık 0 olur. Çekilen iki topun farkının mutlak değerinin ten küçük olma olasılığı erkek ve kız öğrenci arasından kişilik bir 9 temsilci grubu farklı biçimde seçilebilir. O halde seçilen temsilci grubunda en az bir kız bulunma olasılığı 9 yada 0 9 bulunur. Cevap E bulunur. Cevap A 7. Bir kütüphanedeki her kitaba,,, rakamları ve a, b,c harfleri verilerek 7 haneli 7! tane barkod numarası verilebilir. Verilen barkod numarasının. hanesine harften biri farklı şekilde 7. hanesine de kalan harften biri farklı şekilde ve kalan harf ile rakam kendi aralarında! şekilde yer değiştirir. O halde istenen olasılık..! bulunur. 7! 7 Cevap B

20 LYS Matematik Çözümler Test Şekilde görüldüğü köşe beyaza ve köşegenlerin kesim noktaları olan nokta da siyaha boyandığından istenen olasılık tir. 0 Şekilde görüldüğü gibi A, B, C, D,E noktalarından sadece biri (B noktası) çember üzerindedir. O merkezli çemberin yarıçapı birim olduğundan verilen noktaların çemberin iç yada dış bölgesinde olduğunu bulabilmek için iki nokta arasındaki uzaklık da kullanılabilir. O halde istenen olasılık tir. Cevap A. ABC üçgenin iç bölgesinde alınan bir P noktasının PC PB koşulunu sağlaması için boyalı bölgede olması gerekir. O halde istenen olasılık. A DEC A ABC. bulunur. Cevap C Birim karelerden oluşmuş yukarıdaki şekilde.... tane kare vardır. (+) ortak olan x lik kare ve x lik karedir. O halde istenen olasılık 0. Burak ın attığı zar 6 olduğuna göre, Merve nin attığı zarın üst yüzüne,,,,, 6 gelebilir. Zarın üst yüzüne gelen sayılar toplamı tek olduğunda küçük atan kazandığından Merve nin oyunu kazanabilmesi için attığı zarın üst yüzüne, ve sayıları gelmelidir. O halde istenen olasılık dir. 6 Cevap C bulunur... 7 Cevap C

21 LYS Matematik Olasılık Test. Bir apartmanın girişinde numaraları, ve olan üç posta kutusu vardır. Bu posta kutularıyla ilgili olarak aşağıdakiler bilinmektedir.. Toplam 6 mektup vardır. Her kutuya en az bir mektup konulacaktır. Konulan mektup sayısı, o kutunun numarasından farklı olacaktır. Kutulardaki mektup sayısı birbirine eşit ya da farklı olabilir. Buna göre, ve numaralı posta kutularına eşit sayıda mektup konulma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) 6 Yukarıdaki dik koordinat düzleminde y eksenine teğet ve merkezi (, ) noktası olan çember çizilecektir. Buna göre, verilen A, B, C, D, E ve F noktalarından rastgele seçilen bir noktanın çember içinde olma olasılığı kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 6. A,,,,, 6, 7 kümesinin elemanları. kullanılarak biri elemanlı, diğeri de elemanlı olacak biçimde iki ayrık küme oluşturuluyor. Buna göre, ve elemanlarının aynı kümede bulunmama olasılığı kaçtır? A) 7 B) 7 C) D) 7 E) 7. Aşağıda hilesiz bir zar oyununun kuralları verilmiştir. Oyun tek zar ile oynanmaktadır. Zar arka arkaya iki kez atıldığında gelen sayıların toplamı 8 ise oyun kazanılmakta, 8 den fazla ise oyun kaybedilmektedir. Zar iki kez atıldığında gelen sayıların toplamı 8 den az ise zar üçüncü ve son kez atılmaktadır. Bu üç sayının toplamı 8 ise oyun kazanılmakta, 8 den farklı ise oyun kaybedilmektedir. Birinci atışta gelen bir oyuncunun oyunu kazanma olasılığı kaçtır? A) B) 9 C) 6 D) 6 E) Her kenarı birim uzunluğundaki 6 kareden oluşan yukarıdaki şekilde köşeler noktalarla gösterilmiştir. Rastgele seçilen iki nokta arasındaki uzaklığın birim olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) 6. Mert A,,,,, 6, 7, 8 kümesinin üç elemanlı bir alt kümesini, Güven ise iki elemanlı bir alt kümesini seçiyor. Buna göre, Mert ve Güven in seçtiği alt kümelerin birleşiminin dört elemanlı olma olasılığı kaçtır? A) 7 B) 8 C) D) 7 E)

22 LYS Matematik Olasılık Test , 6 aralığı içerisinden rastgele x, y, z reel sayıları seçiliyor. Buna göre, x y z olma olasılığı kaçtır? A) 8 B) 6 C) D) E) Yukarıdaki şeklin ortasındaki Ö harfinden başlayıp bulunan kareden sağ, sol, yukarı veya aşağıdaki bir kareye gitmek koşuluyla ÖABT kelimesi oluşturuluyor. Buna göre, sadece sağ veya aşağı kareye giderek ÖABT kelimesini oluşturma olasılığı kaçtır?. A) B) 8 C) 8 D) E) 7 ABCD kare, AB birim 8. A ve B torbalarında den e kadar numaralanmış beşer bilye vardır. Ali A torbasından Burak da B torbasından aynı anda bilye çekiyor. Ali ve Burak ın çektiği bilyelerdeki sayıların büyük olanının aynı olma olasılığı kaçtır? Şekilde ABCD karesinin içerisinde alınan bir noktanın B ve D köşelerinin her ikisine de en çok birim uzaklıkta olması olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) A) 0 B) 0 C) 0 D) E). Bir kutuda bulunan 0 kartın her birine den 0 ye kadar olan farklı numaralar veriliyor. Bu 0 karttan rastgele biri seçiliyor ile arasında rastgele iki reel sayı seçiliyor. Bu iki sayının toplamının den küçük olma olasılığı kaçtır? Çekilen kart numarasının fazlasının karesi 0 ile tam bölünebildiğine göre, kart numarasının ile tam bölünebilme olasılığı kaçtır? A) 0 B) 0 C) 0 D) E) A) 6 B) 8 C) 6 D) E)

23 LYS Matematik Çözümler Test.. Posta Kutuları Posta Kutularına konan mektup sayıları Şekilde görüldüğü ve numaralı posta kutularına eşit sayıda mektup konulma olasılığı tür. Cevap B Verilen çember y eksenine teğet ve merkezi (, ) olduğundan yarıçapı birimdir. O halde istenen olasılık tür. 6 Cevap B. A,,,,,6,7 kümesinin elemanları kullanı- 7 larak biri, diğeri de elemanlı ta- ne ayrık iki küme oluşturulabilir. Bu kümelerde ve elemanlarının aynı kümede bulunduğu,,,,. Bir zar üç kez atıldığında birinci atışta geldiğinden örnek uzay.6.6 = 6 elemanlıdır. Birinci atışta gelen oyuncunun oyunu kazanabilmesi için zarların üst yüzüne,,,,,6,,,6,,,,,, gelmelidir. O halde istenen olasılık 6 dır küme olduğundan istenen olasılık bulunur. 7 Cevap E 6. A,,,,,6,7,8 kümesinin Mert elemanlı bir alt kümesini ve Güven de elemanlı 88 bir alt kümesini farklı biçimde seçebilir. Mert ve Güven in seçtiği alt kümelerin birleşmesinin elemanlı olabilmesi için seçilen alt kümelerde ortak bir eleman olmalıdır. O,, O, (O: Ortak eleman) Şekilde köşegenler üzerindeki karşılıklı noktalar arasındaki uzaklık birim olduğundan istenen olasılık 6. bulunur. O halde istenen olasılık bulunur Cevap B

24 LYS Matematik Çözümler Test Şeklin ortasındaki Ö harfinden başlayıp sağ, 8. sol, yukarı ve aşağıdaki bir kareye gitmek koşuluyla her köşede 8 tane ÖABT kelimesi oluşturulabilir. Fakat tam ortadaki ÖABT kelimeleri ikişer kez sayıldığından toplam oluşturulan ÖABT kelimelerinin sayısı.8 =8 tanedir. O halde istenen olasılık 8 dir. 8 7 Çekilen Büyük Diğer Bilyeler Numaralı Bilye,,,,,, Cevap E. x y z y z 0 ise x 6 x z 0 ise y x y 0 ise z 0,6 aralığı içerisinden rastgele seçilen x, y, z reel sayıları için x y z olma olasılığı Boyalı bölgenin hacmi 6. Piramit.. Küpün hacmi olur. Cevap A 9. Ali ile Burak ın çektiği bilyelerdeki sayıların aynı olma olasılığı bulunur x 0 y 0 x y Cevap C 0 ile arasında seçilen iki sayının toplamının den küçük olma olasılığı. A dir. A. 8 Cevap B Şekilde ABCD karesinin içerisinde alınan bir noktanın B ve D köşelerinin her ikisine de en çok birim uzaklıkta olma olasılığı Boyalı Bölgenin Alanı... S Karenin Alanı bulunur. Cevap A. Çekilen kart numarasının fazlasının karesi 0 ile tam bölünebiliyorsa bu numaralar 9, 9, 9, 9, 9 dur. Bu numaralardan 9 ve 9 ile tam bölünebildiğinden istenen olasılık tir. Cevap E