KANTOROVICH-STANCU TİP OPERATÖRLER İLE YAKLAŞIM. Neslihan KOZAN BAŞAK YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "KANTOROVICH-STANCU TİP OPERATÖRLER İLE YAKLAŞIM. Neslihan KOZAN BAŞAK YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ"

Transkript

1 KANTOROVICH-STANCU TİP OPERATÖRLER İLE YAKLAŞIM Nesliha KOZAN BAŞAK YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ŞUBAT 00 ANKARA

2 Nesliha Koza BAŞAK taraıda hazırlaa KANTOROVICH-STANCU TİP OPERATÖRLER İLE YAKLAŞIM adlı bu tezi Yüse Lisas olara uygu olduğuu oaylarım. Yrd. Doç. Dr. İsmet YÜKSEL Tez Daışmaı, Matemati Aabilim Dalı. Bu çalışma, jürimiz taraıda oy birliği ile Matemati Aabilim Dalıda Yüse Lisas olara abul edilmiştir. Pro. Dr. Nurhayat İSPİR Matemati Bölümü Gazi Üiversitesi Yrd. Doç. Dr. İsmet YÜKSEL Matemati Bölümü Gazi Üiversitesi Yrd. Doç. Dr. Şeyhmus YARDIMCI Matemati Bölümü, Aara Üiversitesi Tarih: 05/0/00 Bu tez ile G.Ü. Fe Bilimleri Estitüsü Yöetim Kurulu Yüse Lisas derecesii oamıştır. Pro. Dr. Bilal TOKLU Fe Bilimleri Estitüsü Müdürü

3 TEZ BİLDİRİMİ Tez içidei bütü bilgileri eti davraış ve aademi urallar çerçeveside elde edilere suulduğuu ayrıca tez yazım urallarıa uygu olara hazırlaa bu çalışmada orijial olmaya her türlü ayağa esisiz atı yapıldığıı bildiririm. Nesliha KOZAN BAŞAK

4 iv KANTOROVICH-STANCU TİP OPERATÖRLER İLE YAKLAŞIM (Yüse Lisas Tezi) Nesliha KOZAN BAŞAK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Şubat 00 ÖZET Bu tezde Da Bârbosu taraıda çalışıla Katorovich-Stacu tip operatörler ile bazı yalaşım özellileri verilmiştir. Buda başa bu operatörleri sürelili modülü yardımıyla itegralleebilir osiyolara yalaşım hızı üzerie teoremler icelemiştir. Bilim Kodu : Aahtar Kelimeler :Yalaşım teoremleri, Katorovich-Stacu tip operatörler,. sürelili modülü, yalaşım hızı Saya Adedi :59 Tez Yöeticisi :Yrd. Doç. Dr. İsmet YÜKSEL

5 v APPROIMATION BY KANTOROVICH-STANCU TYPE OPERATORS (M.Sc. Thesis) Nesliha KOZAN BAŞAK GAZI UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY February 00 ABSTRACT I this thesis, we ivestigated some approximatio properties o Katorovich- Stacu type operators studied by Da Barbosu. Moreover, we studied some theorems o the rate o covergece i terms o the modulus o cotiuity or itegrable uctios. Sciece Code : Key Words :Approximatio theorems, Katorovich-Stacu type operators, modulus o cotiuity, rate o covergace Page Number :59 Adviser :Assist. Pro. Dr. İsmet YÜKSEL

6 vi TEŞEKKÜR Bu tezi hazırlaması sırasıda bilgi, ilgi ve yardımlarıı esirgemeye daışmaım Yrd. Doç. Dr. İsmet YÜKSEL e ve çalışmalarım süresice baa süreli deste vere eşime ve aileme teşeürlerimi suarım.

7 vii İÇİNDEKİLER Saya ÖZET. iv ABSTRACT...v TEŞEKKÜR vi İÇİNDEKİLER. vii SİMGELER VE KISALTMALAR. viii.giriş.temel KAVRAMLAR.. 4..Normlu Uzay 4..Solu Aralılarda Taımlı Süreli Fosiyolar Uzayı Lieer Poziti Operatörler C[ ab. ] uzayıda P. P. Korovi Teoremi Weierstrass ı il yalaşım teoremi Weierstrass ı iici yalaşım teoremi 3. KANTOROVİCH- STANCU TİP OPERATÖRLERİN YAKLAŞIM ÖZELLİKLERİ Stacu Operatörleri Katorovich-Stacu Operatörleri Taım Ve Özellileri Katorovich- Stacu Tip Operatörüü Sürelili Modülüyle Yalaşım Hızıı Hesaplaması. 4 KAYNAKLAR. 58 ÖZGEÇMİŞ.. 59

8 viii SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada ullaılmış bazı simgeler ve ısaltmalar, açılamaları ile birlite suulmuştur. Simgeler Açılama <a,b> [ ab, ],[ ab, ),( ab, ],( ab, ),(, )(,, a)(, a, ) aralılarıda biri B (, x ) Berstei operatörü C[ a,b ] [, ] K (,x ) Katorvich operatörü ( α,β ) ab aralığıda süreli osiyolar uzayı K,x Katorvich-Stacu operatörü L ormlu uzayıda Y ormlu uzayıa döüşüm Y yapa L operatörüü ormu L [ 0, ] [ 0, ] aralığıda itegralleebilir osiyolar uzayı x [ a,b] max ' x Her x [ ab, ] içi ' x i alacağı e büyü değer p, ( x ) Berstei poliomu ( α,β ) P,x Stacu operatörü { : 0} + ( t) ω (,δ ) osiyouu sürelili modülü Düzgü yaısama

9 .GİRİŞ Yalaşım teoriside solu apalı aralı üzeride süreli oiyolara lieer poziti operatör dizileri ile yalaşım problemi öemli bir yer tutmatadır. K. Weierstrass [ ] solu apalı aralı üzeride taımlı süreli osiyoa yeterice yaı bir poliom osiyolar dizisi buluabileceğii ispatlamıştır. Çüü poliom osiyolar, bilgisayarda diret olara hesaplaabileceğide ullaıma uygudur. Bu özelli itibari ile pe ço matematiçi bu teoreme uygu diziler oluşturmuşlardır. Bu dizileri oluşturulma teiği lieer poziti operatörlerle yalaşım problemii ortaya çıartmıştır. [,3 ]' de S. N. Berstei, [ 0, ] aralığıda taımlı süreli osiyolar içi p, ( x) = x ( x) olma üzere B( ; x) = p, ( x) = 0 (.) toplamsal operatörler dizisii taımlamış ve [ 0, ] aralığıda düzgü olara osiyoua yalaştığıı göstermiştir. H. Bohma [ 4 ] ise il öce özel bir lieer poziti operatörler dizisi taımlayara bu dizileri [ 0, ] aralığı üzeride taımlı süreli osiyolara yaısalı oşulları vermiştir. Daha sora D. D. Stacu [ 5 ] de 0 α β eşitsizliğii sağlaya α ve β reel sayıları içi Eş.. ile verile operatörleri bir modiiasyou ola

10 + α P (, x) = p, ( x) = 0 + β operatörler dizisii taımlamış ve [ 0, ] aralığı üzeride taımlı süreli osiyolara yalaşım özellilerii icelemiştir. S. N. Berstei operatörleri ile süresiz osiyolara yalaşma uygu olmadığıda itegralleebilir osiyolar uzayıda Korovi teoremii iceleme içi L. V. Katorovich [ 6 ], Eş.. operatörleride daha geel bir operatörler dizisi taımlamıştır. Bu operatörler + + (, ) ( ) K x p x s ds = + (.), = 0 + biçimide taımlamıştır. Daha sora D. Bârbosu [ 7 ] Eş.. de verile operatörlerde daha geel ola Katorovich Stacu tip operatörleri çalışmıştır. Bu operatörler; [ ] L 0,, olma üzere, : [ 0,] [ 0,] K L C

11 3 + α + + β + (, ) ( β ) K x p x s ds = + +, = 0 + α + β + şelide taımlamıştır. Bu tez giriş bölümü birici bölüm olma üzere toplam üç bölümde oluşmatadır. İici bölümde temel avram ve teoremler taıtılmıştır. Bua bağlı olara osiyo uzayları üzeride taımlı lieer poziti operatörler ile ilgili taım ve teoremler verilmiştir. Ayrıca C[ a, b ] uzayıda düzgü yaısama taımı ve Korovi teoremi iadesi ve ispatı verilmiştir. Üçücü bölümde ise Katorovich Stacu operatörler dizisii [ 0, ] aralığıda itegralleebilir osiyolara yalaşım özellileri verilmiştir. Sürelili modülü yardımıyla [ 0, ] aralığıda taımlı itegralleebilir osiyolara yalaşım hızı üzerie teoremler icelemiştir.

12 4.TEMEL KAVRAMLAR.. Normlu Uzay.. Taım bir lieer uzayı olsu. { } +. : 0 x x osiyou taımlası. N) x =θ x=θ N) αx = α x N3) x + y x + y şartları sağlaıyorsa. osiyoua üzeride orm ve (,. ) iilisie ise ormlu uzay deir [ 8 ]... Solu Aralılarda Taımlı Süreli Fosiyolar Uzayı.. Taım [ ab, ] apalı, solu aralığıda taımlı ve reel değerli süreli osiyoları ümesii C[ a, b ] ile gösterelim. [, ] i)(+g)(x)=(x)+g(x) ii) λ olma üzere ( λ )(x)= λ (x) işlemleri ile bir lieer uzaydır. C a b ümesi,

13 5 [ ab, ] aralığı üzeride süreli bir osiyou Weierstrass teoremie göre masimum ve miumum değerleri yie [ ab, ] aralığı üzeride alır. [, ] orm C a b üzeride = max x a x b şelide taımlaır. Bu orma göre C[ a, b ] uzayı Taım. dei N, N ve N3 şartlarıı sağlar. N) ( x) = 0 = max = 0 a x b x [ ab, ] içi ( x ) = 0 [ ab, ] x içi ( x ) = 0 = θ N) α = max α ( x) a x b = max α ( x) a x b = α max ( x ) a x b = α N3) + g = max ( + g)( x) a x b = max + x g x a x b max ( x ) + max g ( x ) a x b a x b

14 6 + g şelide gösterilmiş O halde ( [, ],. ).3. Taım ), [, ] ( C a b bir ormlu uzaydır. ab aralığı üzeride taımlı osiyolar dizisi olsu. ε > 0 içi 0 olduğuda x [ ab, ] içi doğal sayısı buluabiliyorsa ( ) dizisie [, ] yaısatır deir. x x < ε olaca şeilde ε a bağlı bir 0 ab üzeride osiyoua düzgü.. Teorem x [ ab, ] içi ( x) ( x) lim yazılsı. Bu tadirde = olsu ve osiyolar dizisii [, ] içi M = sup ( x) ( x) a x b ab aralığı üzeride düzgü olara osiyoua yaısa olması içi gere ve yeter şart lim M = 0 olmasıdır. Yai M bir sıır dizisidir ve ε > 0 içi 0 doğal sayısı vardır i 0 içi 0 x x M ε eşitsizliği sağlaır. İspat osiyo dizisi osiyoua düzgü yaısası. O halde; herhagi bir ε > 0 içi 0 olduğuda x [ ab, ] içi ( x) ( x) sayısı vardır. Bu durumda 0 içi sup ( x) ( x) a x b ε < olaca şeilde bir 0 ε < ε M = sup x x olduğuda M = M < ε Burada alaşılır i, a x b lim M = 0 dir.

15 7 Karşıt olara lim M = 0 olsu. Herhagi bir ε > 0 alısı. lim M = 0 olduğuda 0 olduğuda M < ε olaca şeilde bir 0 sayısı vardır. 0 olduğuda sup 0 a x b x x < ε olduğuda x [ ab, ] içi x x < ε Burada da osiyo dizisi [ ab, ] aralığı üzeride düzgü olara osiyoua yaısar... Öre ( x) = x yaısatır. Çözüm biçimide taımlaa dizisi [,] aralığı üzeride düzgü x [,] içi ( ) dizisi ( x) x yaısatır. Şöyle i; = eşitliği ile verile osiyoua düzgü ( x) ( x) = x x x = x olur i burada, 3 bir sıır dizisidir. O halde; 3 ( x) ( x) M sup = x

16 8 eşitsizliği sağlaır. Burada da ( M ) dizisi bir sıır dizisi olup Teorem. de dizisi [,] aralığıda ( x) x = osiyoua düzgü yaısatır... Öre ( x) x = biçimide taımlaa 3 + x düzgü yaısa değildir. Şöyle i; dizisi [ ] 0, aralığıdai her bir x içi x 3 dır. Yai dizisi = 0 osiyoua yaısar. Bu yaısamaı lim = 0 + x düzgü olup olmadığıa baılırsa; x 0 x 3 x M = mas x x = dir. + Masimum değeri türev ile bulalım. ' ( x) 3 ( x ) 3 ( + x) = = 0 ise; x 3 = buluur. Burada; = = ve 3 + ( 0) 0, ( ) ( x) = = = + olacağıda; M = ( M ) dir. dizisi bir sıır dizisi değildir. O halde Teorem. e göre bu yaısama düzgü değildir.

17 C[ a, b ] uzayıda taımlaa masimum orma göre 9 lim = ile ( ) osiyolar dizisii osiyoua [ ab, ] ümesi üzeride düzgü yaısaması ayı şeyi belirtir..3. Lieer Poziti Operatörler ve Y ormlu osiyo uzayları olma üzere de alıa her osiyoua Y de bir g osiyouu arşılı getire bir L uralı varsa, bu L uralıa de Y ye bir operatör deir., g Y ve x g ' i taım ümesie ait olma üzere; L( )( x ) = L(, x ) = g( x ) ya da daha açı biçimde iade edilece olursa; t, i x, g i taım ümesie ait olma üzere; ( (), ) = L t x g x biçimide gösterilir. uzayıa L operatörüü taım bölgesi deir ve = DL ile gösterilir. L(, x ) = g( x) ise Y uzayıı bir elemaı olup bu şeildei g osiyolarıı ümesie L operatörüü değerler ümesi deir ve R( L ) ile gösterilir. R( L) Y dir. Bu ısımdai taımlarda ve Y ormlu osiyo uzayları ve L ise üzeride bir lieer operatör taımlaır..4. Taım L: Y bir operatör ve x Dg olsu. L operatörü içi; içi L( +, x) = L(, x) + L(, x) i), ii) c içi L( c, x) = cl(, x)

18 şelide verile şartlar sağlaıyorsa, L operatörüe lieer operatör adı verilir. Bu şartlar aşağıdai gibi birleştirilebilir. ( +, ) = (, ) + (, ) L c c x cl x c L x Bu taımda görülür i; L operatörü içi L 0; x = L 0., x = 0 L, x = 0 sağlaır[ 9 ] Taım ve Y ii lieer osiyo uzayı olma üzere; L: { : t D + = içi 0 } t ve Y { g Y : x Dg Y lieer operatör olsu. + = içi g( x) 0 } şelide taımlası. uzayı üzeride taımlamış ola L lieer operatörü, + ümesidei her bir osiyouu poziti osiyolarda oluşmuş ola Y + ümesidei herhagi bir osiyoa döüştürüyorsa bu L operatörüe lieer poziti operatör deir. L lieer operatörü içi L ( ) Y sağlaır. Yai, L lieer poziti + + operatör ise t D içi ( t) 0 olduğuda x Dg.. Uyarı içi L, x 0 L lieer poziti operatörü her bir x içi ( x ) < 0 şartıı sağlaya osiyoları yie ayı şeilde egati değerli osiyolara döüştürür. Şöyle i her bir x içi ( x ) < 0 dır. Burada ( x) 0 her bir x içi; 0 L, x = L, x yazılabilir. Yai x içi L(, x ) < 0 elde edilir. > L lieer poziti operatör olduğuda

19 .. Öerme ve Y ii lieer osiyo uzayı olma üzere; L: olsu., g olma üzere her bir t D (, ) L( g, x) L x İspat tir. içi ( t) g( t) Y lieer poziti operatör ie x Dg içi Her bir t D içi () t g( t) ise; 0 g() t ( t) Burada 0 ( g )( t) yazılır. L lieer poziti operatör olduğu içi, Taım.5 te ( x) 0 L g, Bu eşitsizlite Taım.4 ullaırsa, L( x) 0 L g, x, Burada (, ) L( g, x) L x yazılır... Öerme L: Y lieer poziti operatör olsu. Bu durumda; (, ) (, ) L x L x eşitsizliği sağlaır.

20 İspat Her bir t D içi aşağıdai eşitsizli yazılabilir. ( t) ( t) ( t) eşitsizliğie L operatörü uygulası. Lieer poziti operatörler mootolu özelliğii sağladığıda ( () ) () () L t, x L t, x L t, x eşitsizliği oluşur. L lieer olduğuda ( () ) () () L t, x L t, x L t, x buluur. Burada ise ( () ) () L t, x L t, x iadesie ulaşılmış.3. Öre [ 0,] C ve! =!! ( ) olma üzere, 0 x aralığıdai her bir x içi B x x x = 0 (, ) = ( ) ile taımlaa Berstei poliomu her bir içi, lieer poziti operatördür..4. Öre x x 0 olduğuda bir osiyou [ 0, ) da taımlı reel değerli olsu. Her bir x 0 içi,

21 3 = x Z (, x) e = 0 ( x)! şelide taımlı Szasz operatörü her bir içi açıça görülür i lieer poziti operatördür..5. Öre [ 0, ) C A ve A > 0 içi + x A (, x) = = 0 + ( x) + şelide taımlaa Basaov operatörü her bir içi lieer poziti operatördür..3. Öerme ( c ) reel sayıları bir dizisi ve, p ( ) reel değişeli ve reel değerli osiyolar olma üzere; (, ) L x = c p x = 0 şelide taımlaa L operatörü lieerdir. L operatörüü poziti olması içi gere ve yeter şart her x ve içi p ( x) 0 olmasıdır. İspat L operatörüü lieerliği açıtır. L operatörü poziti operatör ve abul edilsi i e az bir 0 içi p < 0 0

22 4 Bua göre, ( x) 0, =, x c x= c 0 0 şelide poziti ( x ) osiyou taımlaır. (, ) L x = c p x = 0 = ( c ) p ( x ) = p x < 0 elde edilir. Bu durum ise L operatörüü poziti olması ile çelişir. O halde her x, p x 0 olmalıdır. içi 0 Öermei diğer taraıa baılırsa, her, göre p ( x) ( x) 0 L i taımıda; L, x = c p x 0 = 0 p x ve 0 olsu. Bua x içi 0 yazılabilir. Bu da L i poziti olması ile ayı alama gelir..4. Öerme [ ] [ ] K: a, b a, b [ ] : a, b [ ] [ ] A :,, Lab Cab olma üzere; b A, x = t K t, x dt a

23 şelide taımlaa A operatörüü poziti olması içi gere ve yeter şart K( t, x ) ile iade edile operatörü çeirdeğii poziti olmasıdır. İspat A operatörüü lieer olduğu açıtır. A operatörü poziti olsu ve abul edilsi i e az bir t 0 içi (, ) 0 içere bir [ m, ] [ ab, ] aralığı vardır i; her t [ m, ] içi halde; K t x < olsu. Operatörü K çeirdeği süreli olduğuda t 0 ı 5 K t, x < 0 O 0, ( x) =, [, ]/[, ] [ m, ] x ab m x şelide bir osiyo taımlaabilir. Bu şeilde taımlaa osiyou içi 0 olduğu açıtır. Faat, A, x = K t, x dt < 0 m Bu durum ise A operatörüü poziti olması ile çelişir. O halde her tx, içi K( t, x) 0 olmalıdır. Tersie her, tx içi operatörüü taımıda K t, x 0 olduğuu abul edilsi ve 0 alısı A b A, x = t K t, x dt > 0 a elde edilir. Bu durum ise A i lieer poziti operatör olduğuu gösterir..6. Taım ve Y ormlu osiyo uzayları ve L: D( L) Y bir lieer operatör olsu., L i taım ümesi olma üzere, her D( L) içi;

24 6 L x M, Y eşitsizliğii sağlaya bir M > 0 reel sayısı varsa L operatörüe D( L ) de sıırlı operatör deir[ 9 ]. Ayrıca, { : (, ) } L = i M L x M Y Y sayısıa L operatörüü ormu deir. Buda sorai öerme ve souçlarda ve Y ormlu uzaylar olara alıacatır... Teorem, Y ormlu osiyo uzayları L: operatörü içi sıırlılı ve sürelili birbirie de iadelerdir..5. Öerme L: Y sıırlı lieer operatörü içi, Y lieer operatör olsu. Bu durumda L L Y = sup 0 (, ) L x Y eşitliği sağlaır. İspat L sıırlı lieer operatör ise; L x M eşitsizliğii sağlaya M > 0 vardır. Bua göre,, Y (, ) L x Y M ( 0) Her bir x içi yuarıdai eşitsizli sağlaır. O halde;

25 7 (, ) L x Y : 0 M yazılabilir. Supremum taımıa göre, (, ) L x Y sup : 0 M dir. Her bir M > 0 içi sağladığıa göre, (, ) L x Y sup : 0 i M 0: L, x M > Y { } L taımıda ise Y (, ) L x Y sup : 0 L Y (.) buluur. Diğer yada iumum taımıda her ε >0 içi e az bir ε vardır. Öyle i; ( ε ) ( ε ) L x L, Y Y ε eşitsizliği yazılabilir. Burada ise ε > 0 içi (, x) L ε ε Y L ε Y Burada supremum taımı ullaılırsa sup 0 (, ) (, ) L x L x Y ε Y L Y ε ε Sol tara ε a bağlı değildir. O halde; ε 0 içi eşitsizli bozulmaz. Burada ise

26 sup 0 (, ) L x Y L (.) Y 8 eşitsizliği elde edilir. O halde Eş.. ve Eş.. de, L Y = sup 0 (, ) L x Y soucu buluur... Souç L: Y sıırlı lieer operatörü içi, L = sup L, x Y Y = eşitliği gerçeleir. İspat Öerme.5, Taım. ve Taım.4 ü ullaara L Y = Sup 0 (, ) L x Y = Sup 0 (, ) L x Y = Sup L 0, x Y = g( x) alıırsa, g( x ) = Bua göre;

27 9 L = (, ) Sup L g x Y Y g =.6. Öerme [ ] C[ a b] lieer poziti operatör olsu. L operatörü i [ ab, ] L: C a, b, aralığıı dışıdai değerlerde bağımsız ise, bu durumda (, ) L L x İspat = C a, b C a, b C a, b Cab [, ] olsu, = max ( x) ise her x [ ab, ] içi x a, b.. de L (, x) L(, x) yazılır. Burada ise, (, ) (, ) (, ) (, ) L x L x L x L x eşitsizliği elde edilir. Eşitsizliğii her ii taraıı masimumu alıırsa; (, ) (, ) L x L x Burada da x ve Öerme = (, ) (, ) sup L x L x (.3) yazılır. Souç.. de, C a, b C a, b = (, ) (, ) L = sup L x L x

28 0 O halde C a, b C a, b (, ) L L x eşitsizliği yazılır. Her Cab [, ] ve her x [ ab, ] = (, ) (, ) içi, Sup L x L x (.4) olduğu açıtır. Eş..3 ve Eş..4 te, (, ) L L x = C a, b C a, b C a, b elde edilir..4 C[ a, b] Uzayıda P.P. Korovi Teoremi Yalaşım Teorisii amacı herhagi bir osiyou daha ullaışlı ola arlı bir osiyo türüde gösterimii elde etmetir. Böyle bir gösterim osiyo haıda daha rahat bir bilgi elde etmemizi sağlar. 885 yılıda Weierstrass [ ab, ] aralığıdai süreli her osiyoua bir poliomla yalaşabileceğii söylemiştir..4.. Weierstrass ı il yalaşım teoremi ε > 0 ve x C[ a, b ] içi öyle bir p ( x ) poliomu vardır i; [ ab, ] aralığıdai her x içi p( x) ( x) <ε eşitsizliği sağlaır. Farlı şeilde iade edilirse [ ab, ] aralığıda süreli her osiyou içi ( ) ( x ) e [ ab, ] aralığıda düzgü yaısaya bir vardır[,0 ]. p x poliom dizisi

29 Bu teoremi birço ispatı vardır. Bu ispatlarda birii de 9 yılıda S.N.Berstei [,3 ] yapara lieer poziti operatörler ile yalaşım teoriside öem arz ede Berstei poliomlarıı taımlamıştır..4.. Weierstrass ı iici yalaşım teoremi Bu teoremde periyodi ve süreli osiyolara yalaşa trigoometri poliomları buluabileceği alatılmıştır. ( x ), π periyotlu süreli bir osiyo ve ε >0 ise öyle bir T( x ) trigoometri poliomu vardır i x i tüm reel değerleri içi eşitsizliği sağlaır[ ]. T x x < ε Bu teoremi ispatı De La Valle Poussi taraıda 908 yılıda yapılmıştır. 95 yılıda H. Bohma [ 4,9 ] toplam şelidei lieer poziti operatörler dizisii [ 0, ] aralığıdai süreli ola osiyoua yalaşması problemii icelemiştir. H. Bohma göstermiştir i ; [ 0,] 0 ve r α α olduğuda; x,, α < içi,, r (, ) ( α ) L x p x =,,, = 0 p x, 0 poziti operatörler dizisii içi [ 0, ] aralığıda süreli düzgü yaısa olması içi gereli ve yeterli oşullar; (, ) x osiyoua L x (.5) (, ) L t x x (.6) (, ) L t x x (.7)

30 şelide iade edilir. gösterimi düzgü yaısamayı iade etmetedir. H. Bohma operatörlerii değeri ( x ) osiyouu [ 0, ] aralığıdai değerlerde bağımsızdır. 953 yılıda P. P. Korovi[ 0 ], H. Bohma ı teoremii daha geel bir halde vermiştir..5. Teorem (Korovi teoremi) L lieer poziti operatörler dizisi [, ] ab aralığıdai her bir a x b içi Eş..5, Eş..6 ve Eş..7 şartları sağlası. O tadirde C[ a, b ] uzayıda ola, ayrıca a da solda b ye sağda süreli bulua ve tüm reel esede sıırlı herhagi bir osiyou içi sosuza gittiğide; L x x ( ; ) olur[ 9 ]. İspat osiyou tüm reel esede sıırlı olduğu içi e azıda bir K poziti sayısı vardır, öyle i tüm x ler içi; ( x ) < K (.8) C[ a, b ] olduğuda ε > 0 içi e azıda bir δ > 0 sayısı bulabiliriz i ; t (, ) ve [ ab, ] x içi t x < δ ie; () t ( x) < ε (.9) sağlaır.

31 osiyou [ ab, ] aralığıda süreli olduğuda x, t [ a, b] Eğer x [ ab, ] ve t [ a, b] da solda, b de sağda sürelidir. 3 içi Eş..9 sağlaır. olduğuda ise Eş..9 sağlaır. Çüü osiyou a Eş..8 ve Eş..9 da dolayı tüm t (, ) ve x [ ab, ] içi; K () t ( x) < ε + ( t x) (.0) δ Eş..0 gerçeleir. Şöyle i; t x Eğer, t x δ ise dir. δ Bu durumda; ( ) t x t x δ δ Ayrıca, ( t x) δ dolayısıyla, ve K t ( x) δ K dır. K t x K t x δ () ( ) Bu iade Eş..9 ile birleştirilirse Eş..0 elde edilir. Eğer ; t x δ ( t) K t x δ ise K ve ( x) K dır. O halde, () () + t x t x K ( t x ) δ K < ε + t δ ( x ) Ayrıca tüm reel esede sıırlı olduğuda

32 4 Diğer tarata, ( () ) + () L t x, x x L, x x L t x, x ( (, ) ) ( (), ) ( (, ) ) ( (), ) ( x) ( L ( x) ) + x L x L t x x + x L x L t x x + max, a x b Bu eşitsizlite L ( x) lim, = olduğuda eşitsizliği sağ taraıdai iici iade 0 a yaısar. Yai 0 O halde, ε içi ( (, ) ) L x ε (, ) () L x x (, ) L t x x + ε (.) elde edilir. Şimdi bu eşitsizliği iici taraıa baalım. Eş..0 e L operatörü uygulaırsa K ( () ) ( ε ) + ( ) L t x, x L, x L t x, x δ K ε L, x L, t x x δ + ( ) K δ ε. L (, x) + ε + L ( t, x) xl ( t, x) + x L (, x) ε L ( x), + ε { },,, + K L t x x x L t x x + x L x δ (.)

33 5 Eş.. te her ii taraı ormu alıırsa K L( () t ( x), x) ε L(, x) + ε + L ( t, x) x δ + max x L( t, x) x max x L(, x) a x b a x b } + (.3) Bu iadede yer ala max a x b x = b ve max a x b x = b dir. Bu souçlar Eş..3 te yazıldığıda, K L( () t ( x), x) { ε L(, x) + ε + L ( t, x) x δ + bl( tx, ) x+ b L(, x) } Ayrıca Eş..5, Eş..6 ve Eş..7 oşullarıda dolayı ( () ) L t x, x 0 olduğuda, O halde Eş.. de de yararlaırsa içi, L, x x 0 olduğu görülür... Souç Eğer L lieer poziti operatörler dizisi [, ] L, x (( ) ) L t x, x 0 ab aralığıda

34 oşulları sağlaıyorsa o tadirde C[ a, b] uzayıda ola ve tüm reel esede sıırlı herhagi bir osiyou ve a x b içi, L x x (, ) olur[ 9,0, ]. 6

35 7 3.KANTOROVİCH-STANCU TİP OPERATÖRLERİN YAKLAŞIM ÖZELLİKLERİ Bu bölümde Katorovich-Stacu tip operatör ele alıacatır. İl ısımda Stacu operatörlerii taımı ve bazı özellileri verilecetir. Daha sorai ısımlarda ise Katorovich-Stacu operatörlerii yalaşım özellileri ve yalaşım hızı verilecetir. 3.. Stacu Operatörleri, α ve β reel sayıları 0 α β eşitsizliğii sağlama üzere : [ 0,] [ 0,] P C C + α P (, x) = p, ( x) = 0 + β (3.) biçimide taımlı (, ) P α β operatörüe Stacu operatörleri deir. Bu operatörler D. D. Stacu taraıda taımlamıştır[ 0 ]. α = 0 ve β = 0 durumuda Eş.. de taımlaa Berstei operatörlerie idirgeir[,3 ]. Burada p, ( x) = ( ) x ( x) (3.) ile iade edile Eş.3. ye Berstei Taba Elemaı deir. Şimdi Korovi test osiyoları içi aşağıdai Lemmayı verelim. 3.. Lemma e s = s, 0,, ip e x ) 0, = olma üzere aşağıdai eşitliler sağlaır [ ] = (3.3) 5. α ii) P ( e, x) = x + + β + β (3.4)

36 8 iii) P ( e, x) = ( ) x + (+ α) x + α ( + β ) (3.5) İspat i ) Eş.3. de () s = e0 () s = alıır ve biom eşitliği ullaılara, P ( e, x) = p ( x) 0, = 0 = = 0 () x ( ) x = ( x + x) = elde edilir. ii) ( s) = e ( s) = s alıırsa, + α P ( e, x) = p ( x) + β, = 0 + α ( x) = p, = 0 + β = = = 0 = 0 + α () x ( x) + β + α ( ) x ( x) + β = () x ( x) + + β = 0 α () x ( x) + β = 0 = () x ( x) + ( αβ, P ) ( 0 ) + β, e x = 0 (3.6) Eş.3.6 ı iici taraıdai il toplamı hesaplayalım.

37 9! () x ( x) = x ( x) = 0 = ( )!( )! ( )! = x ( x) ( )!( )! = ( )! = x ( x) ( )!( )! (3.7) = Eş.3.7 de yerie + yazılırsa + () x ( x) = ( ) x ( x) = 0 = 0 ( ) ( ) = 0 = x x x ( ) ( ) = 0 = x x x = x( x + ) x = x (3.8) Eş.3.6 da, Eş.3.8 ve Eş.3.3 yerlerie yazılırsa Eş.3.4 elde edilir. iii) ( s) e ( s) s = = alıırsa; + α P ( e, x) = p ( x) + β, = 0 = + α p, ( x) =0 + β = [ ] =0 + α + α ( + β ) p, ( x) = p, ( x) α α + p, ( x) + p, ( x) ( + β) ( + β) ( + β) =0 =0 =0

38 30 α α = p ( x) + P e, x + P e, x ( + β) ( + β) ( + β),, ( ) 0 =0 ( αβ ) (3.9) Eş.3.9 dai il toplamı ( ) p, x = + ] p, x =0 =0 ( ) = + eşitliğii ullaara bulalım. = ( ) p ( x) + p ( x),, =0 =0! = ( ) x( x) +!( )! =0 = ( ) = 0 ( )! = x ( x) ( ) + ( )!( )!! x ( x)!( )! = ( )! x ( x) ( )!( )! Eş.3.0 u iici taraıdai il terimde yerie + ve iici terimde yerie + yazılırsa, (3.0) ( )( )! - + p, ( x) = x ( x) =0 =0!( )! + = 0 ( )! x!( )! ( x) + - =0 = 0 = ( ) x x( x) + x x( x) = ( ) x ( x x) x( x x) (3.) Eş.3., Eş.3.8 ve Eş.3.3, Eş.3.9 da yerie yazılırsa Eş.3.5 elde edilir.

39 3 3.. Katorovich-Stacu Operatörleri Taım ve Özellileri 930 yılıda L.V. Katorovich [ 6, ] Eş.. de verile Berstei operatörlerii geelleştirmesii taımlayara Lebesgue itegralleebilir osiyolara yalaşımı çalıştı. Bu operatörler aşağıdai gibi elde edilir. L [ 0, ], x [ 0,] olma üzere B x x x = 0 ( ; ) = ( ) şelide taımlaa Berstei operatörüde aşağıdai işlemlerle devam edilirse, d B x x x x x dx = 0 = = (, ) = ( ) ( ) ( )!! x x x x!!!! 0 = = 0 0 = = 0 ( )!! x x x x!!!! +!! = x ( x) x x = 0!! = 0!! +! = x x = 0 ( )! = p ( x) = s p s ds = = 0,,

40 3 Bua göre,, L [ 0,] ve [ 0,] taımlaa. Katorovich Operatörü, x olma üzere aşağıdai şeilde K : L 0, C 0, [ ] [ ] = + + +, = 0 + (, ) ( ) K x p x s ds elde edilir. D. Bârbosu [ 7 ] de Stacu operatörlerii geelleştirilmesii çalışmıştır. Bu operatörler, [ ] L 0,, olma üzere, : [ 0,] [ 0,] K L C + α + + β + (, ) ( β ) K x p x s ds = + + (3.), = 0 + α + β + biçimide verilere literatürde Katorovich-Stacu tipi operatör adıı almıştır. Eş.3. ile verile operatörlerde α = β = 0 alıırsa Eş.. dei Katorovich operatörü elde edilir.

41 Lemma [ ] L 0, olsu. Bu durumda Eş.3. ile taımlı Katorovich-Stacu operatörü lieer pozititir. İspat poziti osiyo olsu her bir s [ 0,] içi ( s) 0 olsu. Bu durumda, + α + + β + + α + β + s ds 0 Ayrıca, p, ( x) = x ( x) 0 olduğuda K ( x), 0 Şimdi ise K (, x) operatörüü lieer olduğuu gösterelim. c c ve, g L [ 0,], olma üzere, + α + + β + ( +, ) = ( + β + ), ( + ) K c c g x p x c s c g s ds = 0 + α + β + + α+ + α+ + β+ + β+ p, x c s ds cg s ds = 0 + α + α + β+ + β+ =( + β + ) +

42 34 İtegrali lieerliğide, ( + ) =( β ) K c c g x, + α + + β + p x c s ds + +, = 0 + α + β + + α + + β + ( β ) p x c g s ds, = 0 + α + β + + α + + β + ( β ) = + + c p x s ds, = 0 + α + β + + α + + β + ( β ) c p x g s ds, = 0 + α + β + αβ =, αβ ck, x + ck, g, x elde edilir. Böylece (, ) K α β operatörü hem poziti hem de lieer operatördür Lemma Eş.3. ile taımlı operatör her x [ 0, ] içi aşağıdai eşitlileri sağlar. i K e x ) 0, = (3.3) α ii) K ( e, x) = x + + ( + β + ) ( + β + ) ( + β + ) α + α + ( ) iii) K ( e, x) = x + x β + + β + + β + ( + α ) (3.4) (3.5) İspat i ) Eş.3.3 içi e () 0 s = olma üzere,

43 35 + α + + β + (, ) ( β ) K e x p x e s ds = + + 0, 0 =0 + α + β + + α + + β + =0 + α + β + = ( + β + ) x ( x) ds + α + + β + + α =0 + β + = ( + β + ) x ( x) s + α + + α = ( + β + ) ( ) x ( x) =0 + β + + β + = ( + β + ) ( ) x ( x) (3.6) ( + β + ) =0 Eş.3.6 da ( + β + ) sabiti toplam sembolüü dışıa alıırsa, = ( + β + ) ( ) x ( x) ( + β + ) =0 = ( + x x) (Biom açılımıda) = ii ) Eş.3.4 içi e () s = s olma üzere, + α + + β + (, ) ( β ) K e x p x e s ds = + +, =0 + α + β +

44 36 = =0 + α + + β + + α + β + K e, x = ( + β + ) x ( x) sds = ( + β + ) x ( x) = 0 + α + + β + s + α + β + ( + β + ) + α + + α = ( ) x ( x) = 0 m+ β + m+ β + ( + β + ) + α + α + α α = ( ) x ( x) = 0 + β + + β + (3.7) ( + β + ) = x ( x) ( + α + ) = 0 Eş.3.7 de toplam sembolüü lieerli özelliğii ullaara, K ( e x), = ( ) x ( x) + α ( ) x ( x) ( β ) + + = 0 = 0 + ( ) x ( x) (3.8) = 0 yazılır. Eş.3.8 de Eş.3.3 ve Eş.3.8 yerlerie yazılırsa K ( e x), ( + β + ) = ( x + α + ) = x + α + + β + + β + ( + β + )

45 37 iii) e ( x ) = s olma üzere K e x, α + + β +, =0 + α + β + = ( β ) p ( x) s ds + α + 3 s + β + =0 3 + α + β + = ( + β + ) x ( x) 3 3 ( = + β + ) ( ) x ( x) + α + + α 3 =0 + β + + β + = ( + β + ) 3 =0 ( ) x ( x) + α + α + α + + β + + β α + + α + α + + β + + β + + β + = ( + β + ) 3 =0 ( ) x ( x) + α + + α + + α + β + ( + β + ) + α + α + + α + α + α + + ( + β + ) ( + β + ) = 3 + β + ( ) x x + α + + α + α + (3.9) =0 Eş.3.9 da toplam sembolüü lieerli özelliği ullaılara iade düzeleirse, K e x x x x x (, ) = 3 ( ) + 6 ( ) α =0 =0 ( β )

46 38 =0 =0 + 3 x ( x) + 3 α x ( x) (3.0) + 3 α ( ) x ( x) + ( ) x ( x) =0 =0 Eş.3.0 de Eş.3.3, Eş.3.8 ve Eş.3. yerlerie yazılırsa, K e x, = 3 + β α + + α + α + 3 ( ) x x 6 x 3x 3 3 ( ). x + x = ( + β + ) α x + + β + x + + β + α + ( + β + ) α β + + α + α + ( ) 3 ( + α ) = x + x+ ( + β + ) ( + β + ) ( + β + ) 3.4. Lemma Eş.3. ile taımlı Katorovich-Stacu Operatörü aşağıdai eşitliği sağlar. (( ), ) = K e x x β + β + α + α + α + x β + + β + + β + x

47 39 İspat (( ), ) K e x x = ( αβ K, ) ( e ex+ x, x) = ( αβ K e, x xk e, x x K, ) ( e, x) + (3.) 0 Lemma 3.3 te bulua souçlar Eş.3. de yazılırsa ( ) x + x αx x α (( ), ) = ( + β + ) ( + β + ) ( + β + ) ( + β + ) K e x x α x x+ + + x 3 β + β + + β + ( + β + ) ( ) x x αx = ( + β + ) ( + β + ) ( + β + ) ( + β + ) ( + β + ) 3( + β + ) α x xα x x + β + + β + + β + α Gereli düzelemeler yapılırsa, (, ) ( β ) ( + α ) ( β ) ( ) K e x x = x + x α + 3α + ( + β + ) ( α + ) ( + β + ) + x β + + β + β + β + α + α + α + x β + + β + + β + = x Bu bölümde Katorovich-Stacu operatörlerii özellileri ve [ 0, ] aralığıda (, ) K α β operatörler dizisii bazı yalaşım özellileri ve teoremler verilecetir. x

48 Teorem ( ) Her L [ 0, ] içi K ( ) yaısatır. İspat dizisi [ 0, ] aralığı üzeride ye düzgü (, ) K α β operatörüü lieerli özelliğide, (( ), ) = (, ) (, ) + ( 0, ) K e x x K e x xk e x x K e x yazılır. Lemma 3.4 te ( αβ K e, x, K e, x, K, ) ( e, x) 0 eşitlileri yerlerie yazılırsa, β + β + α + α + α + K (( e x), x 3 ) = x x+ + β + + β + + β + (3.) Eş.3. dei poliom atsayılarıa sırasıyla, A( β, ), B( α, β, ) ve C( α, β, ) diyelim. A( β, ) = ve ( β + ) ( + β + ) ( β + ) + ( + β + ) = ' A( β, )

49 4 ( β )( α ) ( + β + ) ( β + )( α + ) + ( + β + ) B( αβ,, ) = deilirse; = B'( αβ,, ) (( ), ) ( '( β, ) + '( α, β, ) + ( α, β, ))( + + ) K e x x A B C x x Ayrıca x [ 0,] olduğuda x + x+ 3 olup, (( ), ) 3 ( '( β, ) + '( α, β, ) + ( α, β, )) K e x x A B C A' + B' + C = M deilirse M bir sıır dizisi Teorem. de (( ), ) iadesi 0'a düzgü yaısa Eş.3.3 te K ( e x) K e x x olduğuda ve Souç.. de (, ) ( K αβ ) dizisi ye düzgü yaısar., 0 = 3.3. Katorovich-Stacu Tip Operatörüü Sürelili Modülüyle Yalaşım Hızıı Hesaplaması Burada [ 0, ] aralığıda Katorovich-Stacu operaötüü sürelili modülü yardımıyla yalaşım hızı elde edilecetir. 3.. Taım < ab, > iadesi [, ] ab,( ab, ), [ ab, ), ( ab, ], (, ), (,b),( a, ) aralılarıda birii göstersi. x, y < ab, > içi δ > 0 olma üzere, ω (, δ) = sup ( x) ( y) x y δ

50 4 değerie i sürelili modülü deir [,0, ]. ω (, δ ) yerie ω δ gösterimleri de ullaılabilir. Sürelili modülüü özellileri aşağıdai gibi gösterilir. i) ω osiyou δ ı mooto arta bir osiyoudur. ii) i < ab, > de düzgü süreli ( ε 0 içi δ 0 vardır i x olduğuda ( x) ( y) δ )olması içi gere ve yeter şart + δ 0 ( δ) lim ω, = 0 olmasıdır. iii) m N ise ω (, mδ) mω(, δ) dır. λ > reel sayısı içi ω (, λδ ) ( λ ) ω (, δ ) iv) 0 v) ( t) ( x) ω (, t x) + dır. ω δ veya y δ 3.. Teorem L [ 0, ],α β α β sağlaması şartıyla her bir [ 0, ] ve, 0 Stacu operatörü aşağıdai eşitsizliği sağlar. ( αβ ) ( αβ ( δ ) ),, K, x x ω, x Burada, ( αβ ) ( αβ),, (( ), ) δ x = K e x x dir. İspat i) s x < δ ie, (, s x ) (, ) ω ω δ x içi Katorovich-

51 43 s x + ω, δ ( δ ) (3.3) ii) s x δ ie, s x δ ise s x s x s x δ s x δ δ δ s x δ (3.4) δ yazılır. Eş.3.4 e sürelili modülü uygulaırsa, (, ), s ω s x ω x δ δ (3.5) Eş.3.5 e Taım 3. dei (iv) özelliği uygulaırsa, s x ω ω δ δ (, s x) + (, ) (3.6) O halde, Eş.3.3 ve Eş.3.6 da ω (, ) s x s x s x + ω, δ ( δ ) (3.7) elde edilir.

52 44 (, ) K α β operatörü lieer olduğu içi, ( αβ ) ( αβ ) K, x x = K, x x.,, ( αβ ) ( αβ ) = K, x x K e, x,, ( αβ ) ( αβ) 0 ( ) = K, x K x, x,, ( αβ ) ( αβ) ( ) = K, x K x, x (3.8),, biçimide yazılır. Eş.3.8 de Katorovich-Stacu operatörü taımı yazılırsa, (, ) K x x = ( β ) p ( x) ( s) ds α + + β +, =0 + α + β α + + β +, =0 + α + β + - β ( ) p ( x) x ds + α + + β + = ( + β + ), ( ) (3.9) p x s x ds =0 + α + β + Eş.3.9 u her ii taraıı mutla değeri alıırsa, () s ( x) () s x olduğuda, + α + + β +, (3.30) =0 + α + β + (, ) ( + β + ) K x x p x s x ds

53 45 Eş.3.30 da Eş.3.7 yazılırsa, + α + + β + ( s x) αβ, K (, x) ( x) ( + β + ) p ( x) + ω(, δ) ds =0 + α + + β +, + α δ + β + ( s x) ( + β + ) ω(, δ) p ( x) + ds =0 (3.3), + α δ + β + Öcelile Eş.3.3 dei itegrali hesaplarsa, + α+ + α+ + α+ + β+ + β+ + β+ ( s x) ( s x) + ds = ds + δ + α + α + α + β+ + β+ + β+ δ = + α + + α + + β + + β + s + α + s sx x ds β δ α + β + + α β + s = + xs x s + + β + δ 3 + α + β + (3.3) Eş.3.3 de işlem ısalığı içi; + α = a m + β + diyelim. O halde,

54 46 a+ 3 m+ β + 3 s xs + x s = a + x a β β + a + + x a a 3 a + x a+ + xa x a + β = a + 3a + 3a β + + β + + β + ( + β + ) ( + β + ) ( + β + ) 3 a a a = xa β + + β β a + x a+ + xa x a 3 3 ax x x a x a xa x a + β ( + β + ) ( β ) a a ax x x = 3 + β + ( + β + ) 3( + β + ) + β + ( + β + ) ( + β + ) Şimdi a eşitliği yerie yazılır ve iade düzeleirse, + α + α a+ 3 m β s + + β β xs x s = β + + β β + a + α x β + + x x + ( + β + ) ( + β + ) ( + β + ) = α ( α) β + + β β

55 47 ( + α ) x x x ( + β + ) ( + β + ) ( + β + ) + + α + α ( + α ) = + + ( + β + ) ( + β + ) 3( + β + ) x + α x x x + ( + β + ) ( + β + ) ( + β + ) (3.33) Bulduğumuz Eş.3.33, Eş.3.3 de yerie yazılırsa, + α + m+ β + + α m+ β + ( α ) s x + α + α + + ds = m + + ( m+ + ) m+ + 3 m δ β δ β β β x + α x x x + ( m+ β + ) ( m+ β + ) ( m+ β + ) (3.34) elde edilir. Eş.3.34, Eş.3.3'dei itegral iadesii yerie yazılırsa, K (, x) ( x) ( + β + ) ω(, δ) P ( x) + =0 + β + δ +, ( α ) + α + α + + ( + β + ) + β β x + α x x x + ( + β + ) ( + β + ) ( + β + ) eşitsizliği elde edilir. Toplam sembolüü lieerliği ullaılara, K (, x) ( x) ω(, δ) P ( x) + ω(, δ) P ( x) δ β ( + + ),, =0 =0

56 48 α + P ( x) + P ( x) ( + β + ) ( + β + ),, =0 =0 + P + P ( x) α ( + β + ) ( + β + ),, =0 =0 x + P, ( x) P, ( x) =0 3 =0 ( + β + ) ( + β + ) α x x P, ( x) P, ( x) + P, ( x) x =0 =0 =0 α ( β ) ( β ) (3.35) Lemma 3. dei Eş.3.3, Eş.3.4 ve Eş.3.5 i Eş.3.35 te yerie yazdığımızda, αβ, + K (, x) ( x) (, ) + (, ) ( ) x x ω δ ω δ δ β αx α ( + + ) ( + β + ) ( + β + ) ( + β + ) α β + ( + β + ) 3( + β + ) xα x x + β + + β + + x x ( ) ( + β + ) ω(, δ) + ω (, δ) x δ α α ( β ) 3( β ) ( ) ( β ) + α β + α + + x + + x + x β + ( ) ( β ) ( α ) ( β ) + ω(, δ) + δ x + x ( β ) ( β ) ( α ) 3α + 3α x x + + 3( + β + ) β + (3.36)

57 49 Eş.3.36 düzeleir ve Lemma 3.4 ullaılırsa, ( αβ ) ( αβ) ( ( )),, K, x x ω, δ δ K e x, x + (3.37) (( ) ) δ ( x) = K e x, x seçilirse, ( αβ ) αβ ( δ ( δ ) ) ω( δ),, K x x x, +, (3.38) αβ, Eş.3.38 de δ = δ x alıdığıda ispat tamamlamış 3.3. Teorem [ ] ve her bir [ 0, ] L 0, x içi, ( αβ ) K, x x ω, ( αβ) ( δ ),, İspat Teorem 3. i ispatıda ( β + ) + + ( β + )( α + α + α + ) K (( ), 3 e x x) ( + β + ) ( + β + ) ( + β + ) olduğuu görmüştü.

58 50 δ β ( β + )( α + α + α + ) 3 = β + ( + β + ) ( + β + ) 3 seçilere Teorem 3. dei Eş.3.37 de yerie yazılırsa, ( β + ) + + ( β + )( α + α + α + ), 3 3 δ ω(, δ) ( + β + ) ( + β + ) ( + β + ) ( αβ ), K x x ( β + ) + + ( β + )( α + α + α + ) Burada 3 3 δ = δ = + + ( + β + ) ( + β + ) ( + β + ) alıırsa, ( αβ ) K, x x ω, ( αβ) ( δ ),, 3.. Açılama Her bir x [ 0,] içi Teorem 3. yerel yalaşımı verire Teorem 3.3 te ise her bir x [ 0,] içi geel bir yalaşımda bahsetmetedir. δ ( x) üçü yapılabilir. ı masimumu α, β arasıdai bağıtıya bağlı olduğu içi daha da [ ab, ] aralığıda süreli her osiyo bu aralıta itegralleebilir. O halde C [ 0,] L [ 0,] olduğua göre Teorem 3. ve Teorem 3.3 ü souçları olara aşağıdai ii souç verilebilir.

59 5 3.. Souç Her bir C[ 0,] içi α, β 0 ve α β 3. dei eşitsizli elde edilir. 3.. Souç Her bir C[ 0,] içi her α, β 0ve α β 3.3 tei eşitsizli elde edilir Teorem C ([ 0,] ) ve her [ 0,] operatörü aşağıdai eşitsizliği sağlar[ ]. olma üzere, [ 0,] x içi Teorem olma üzere, [ 0,] x içi Teorem x içi Eş.3.9 ile taımlaa Katorovich-Stacu ' (, ) ( x) K x x α + β + + β + + β + x + δ ( x) ω ( αβ, (, δ ) ( x) ) ' İspat (, ) = K x x (, ) K s x - ( x ) (3.39) Eş da eşitliği birici taraıa ( x ) eleyip çıartırsa, (, ) = ( αβ, K ) ( s) ( x) + ( x), x - ( x ) K x x = (, ) + K x x (, ) K x x - ( x ) = ( αβ, K ) ( x), x + ( x) - ( x ) K e x 0, = (, ) + ( x) K x x K, e0 x (3.40)

60 5 Eş.3.40 ta ( s ) = ' x + ( x)( s x) + ( s) - ' x - ( x)( s x) yazılırsa, (, ) K x x = ( αβ) ( + ( ) + ( ), ) K, ' ' x x s x s x x s x x x + ( x) K, e0 x olur. Eş.3.4 i her ii taraıı mutla değeri alıırsa, (3.4) (, ) K x x = ' ' ( + ( ) + ( ), ) K x x s x s x x s x x x + x K, e0 x Üçge eşitsizliğide, (, ) ' ( x) ( αβ, K ) (, ) s x x ' + K ( ( s) ( x) ( x)( s x), x) K x x + ( x) K, e0 x Gereli düzelemeler yapılırsa, (, ) ' ( x) ( αβ, K ) ( s x, x ) K x x (., ) + ' ( ) K s x x s x x + ( x) K, e0 x

61 53 ' ( x) + ( x) ' ( x) + ( x) (, ) + ( s) ( x) ( s x) K s x x K, e0 x αβ,, ' K s x x x (, ) + ' ' K s x x (, ) K s x s x x K, e0 x (3.4) Eş.3.4 de iici terimi hesaplayalım. ' ' s x ' ω (, s x) (3.43) Eş.3.43 te s x iadesi δ ile çarpılırsa, δ ' ' s x ω, s x δ ' δ (3.44) Eş.3.44 e Taım 3. de (iv) özelliği uygulaırsa, s x + ω δ ' ' s x ( ', δ ) elde edilir. Elde edile bu eşitsizliği her ii taraı s x ile çarpılırsa, s x ' ' s x ( s) ( x) s x + ω δ ( ', δ ) ' ' s x ( s) ( x) s x s x + ω δ ( ', δ ) eşitsizliğii her ii taraıa (, ) K α β operatörüü uygularsa,

62 54 ' ' (, ) K s x s x x s x ' K s x +, x ω (, δ ) δ (3.45) Bulduğumuz Eş.3.45 i Eş.3.4 de yerleştirirse, ( αβ ) ' ( αβ ) K, x x x K s x, x,, + K s x, x + K, x ω, δ αβ, ( s x) + x K, e0 x ' ( δ ) elde edilir. Burada s x= χx derse, ' (, ) K x x x ( x, x) ( ) K χ αβ, αβ, ' + K χ x, x K ( χx, x) + ω(, δ) δ + ( x) K e, 0 x Cauchy Schwarz eşitsizliği de ( αβ ) ' ( αβ ) ( χ ) K, x x x K, x,, x ( ) K αβ, αβ, + K χ x, x K ( e0, x) + ω, δ δ + x K e x 0 ( χ x, x) ' yazılır. Eşitsizliğii il ısmıda K ( χx, x) paratezie alıırsa,

63 55 ( αβ ) ' ( αβ ) ( χ ) K, x x x K, x,, x (, ) (, ) K αβ αβ + K χ x, x K ( e0, x) + ω, δ δ + x K e, 0 x ( χ x, x) ' Eşitsizlitei x s x χ = iadeside e ' s = s yazdığımızda, K, x x x K e, x xk e, x αβ, αβ, αβ, 0 ( αβ, ( ) ) αβ ( 0 ) ( ) (, ) ' + K e x, x K e, x + δ K e x, x ω, δ + x K e, 0 x (3.46) Lemma 3.3 ve Lemma 3.4 eşitlileri Eş.3.46 da yerlerie yazılır ve (, ) δ x = K e x x seçilirse, ' (, ) ( x) K x x α + β β+ + + x ( β ) + ( αβ, δ ) ( x) ( αβ, δ ) ' + δ ( x) ω (, δ ) αβ, Bu eşitsizlite δ = δ x seçilirse ve gereli düzelemeler yapılırsa,

64 56 ' ( x) K x x α + β β+ + + x ( β ) + ( αβ, δ ) ( x) ω ' ( αβ, (, δ ) ( x) ) elde edilir Teorem C ([ 0,] ) ve x [ 0,] sağlar. içi Eş.3.9 da taımlaa operatör aşağıdai eşitsizliği (, ) K x x α + + β + ' M + δ ω (, δ ) (3.47) Burada, ' M = max [ ] ( x) x 0, ( αβ, ve δ = δ ) [ ] ( x) max x 0, dir. İspat Teorem 3.4 te ' (, ) ( x) K x x α + β β+ + + x ( β ) + ( x) δ ω ' ( αβ, (, δ ) ( x) ) olduğuu göstermişti. Burada alaşılacağı üzere; ' ( x ) max x [ 0,] ' ( x) = M ve ( αβ, δ ( x) δ ) [ ] ( x) max x 0, Ayrıca, α + β β+ + + x ( β ) max [ 0,] α + β x dir. x β ( β )

65 57 Burada, α +, α β α α + + β + β + max - x = M [ ] (, 0, ) x + β+ ( + β+) αβ = α + ( β + ),α β + β + yazılabilir. ( αβ) ( αβ ) ',, K x x M M, + δ x ω, δ αβ αβ, δ = δ x yazılırsa, Eş.3.47 elde edilir. 3.. Uyarı δ, α ve β arasıdai bağıtıya bağlı olduğu içi D. D. Stacu u [ 5,3 ] dei çalışmalarıda aydalaılara Eş.3.47 i sağ taraıdai iadede hata oraı daha üçü olaca şeilde daha iyi bir yalaşım derecesi elde edilebilir.

66 58 KAYNAKLAR. Natoso, I.P., Costructıve Fuctio Theory Volume I, Frederic Zigar Publishig, New Yor, -5 (964).. Berstei, S. N., Démostratio du théorème deweierstrass odée sur le calcul de probabilités, Commu. Soc. Math. Kharow, 3(): (9-93). 3. Loretz, G. G., Berstei Polyomials, Uiv. O Toroto Press, Toroto, 3-5 (953). 4. Bohma, H., O approximatio o cotiuous ad aalytic uctios, Ar. Mat.,, (95). 5. Stacu, D.D., Approximatio o uctio by a ew class o polyomial operators, Rev. Roum. Math. Pures et Appl., 3(8): (968). 6. Katorovich, L.V., Sur certai développemets suivat les polyômes de la orme de S. Berstei, I, II, C.R. Acad. URSS, , (930). 7. Bârbosu, D., Katrovich-Stacu type operators, Joural o Iequalities i Pure ad Applied Mathematics, 5(3): (004). 8. Bayratar, M., Fosiyoel Aaliz, Gazi Kitapevi, (006). 9. Hacısalihoğlu, H. H. ve Hacıyev, A., Lieer Poziti Operatör Dizilerii Yaısalığı, Aara Üiv. Basımevi, Aara, -80 (995). 0. Korovi, P. P., Liear Operators ad Approximatio Theory, Hidusta Publishig Corp. (Idia), Delhi, -63 (960).. Altomare, F. Ad Campiti, M., Korovi-type Approximatio Theory ad its Applicatios, Walter de Gryter, New Yor, (994).. Shisha, O., Ad Mod, B., The degree o covergece o liear positive operators, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A, 60: (968). 3. Stacu, D.D., Asupra uei geeralizariâri a polioamelor lui Berstei, Studia Uiversitatis Babeş-Bolyai, Romaia, 4(): 3-45 (969).

67 59 ÖZGEÇMİŞ Kişisel Bilgiler Soyadı, adı Uyruğu Doğum tarihi ve yeri KOZAN BAŞAK, Nesliha T.C Aara Teleo Eğitim Derece Eğitim Birimi Mezuiyet Tarihi Lisas Gazi Üiversitesi 00.. Matemati Bölümü Lise Bahçelievler Deeme 994. Lisesi İş Deeyimi Yıl Yer Görev Elit Dershaesi Matemati Öğretmei Haa Lisesi Matemati Öğretmei Şerelioçhisar MEM Matemati Öğretmei İsitler Edüstri M. Lisesi Matemati Öğretmei Yabacı Dil İgilizce Hobiler Edebiyat, Tiyatro, Masa Teisi

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ A-TOPLANABİLME VE POZİTİF LİNEER OPERATÖRLER YÜKSEK LİSANS TEZİ Our GENÇ Aabilim Dalı : Matemati Tez Daışmaı: Yrd. Doç. Dr. Özlem GİRGİN ATLIHAN KASIM/013

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açı Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerde alıtı yapma veya Kullaım Koşulları haıda bilgi alma içi http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.aciders.org.tr adresii ziyaret ediiz. 18.102

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ CHLODOWSKY-TAYLOR POLİNOMLARIYLA YAKLAŞIM. Seyide ATAK MATEMATİK ANABİLİM DALI

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ CHLODOWSKY-TAYLOR POLİNOMLARIYLA YAKLAŞIM. Seyide ATAK MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ CHLODOWSKY-TAYLOR POLİNOMLARIYLA YAKLAŞIM Seyide ATAK MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 202 Her haı salıdır ÖZET Yüse Lisas Tezi CHLODOWSKY-TAYLOR

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BİR VE İKİ DEĞİŞKENLİ BERNSTEIN-CHLODOWSKY POLİNOMLARI. Neşe İŞLER

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BİR VE İKİ DEĞİŞKENLİ BERNSTEIN-CHLODOWSKY POLİNOMLARI. Neşe İŞLER ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BİR VE İKİ DEĞİŞKENLİ BERNSTEIN-CHLODOWSKY POLİNOMLARI Neşe İŞLER MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 009 Her haı salıdır ÖZET Yüse Lisas Tezi

Detaylı

Bir Sınıf Jacobi Matrisi İçin Özdeğer Problemi 1

Bir Sınıf Jacobi Matrisi İçin Özdeğer Problemi 1 S Ü Fe Ed Fa Fe Derg Sayı 7 (6-8, KONYA Bir Sııf Jacobi Matrisi İçi Özdeğer Problemi Oza ÖZKAN Selçu Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi, Matemati Bölümü 479 Kampüs, Koya simetri Jacobi matrislerii özdeğerleri

Detaylı

v = ise v ye spacelike vektör,

v = ise v ye spacelike vektör, D.P.Ü. Fe Bilimleri Estitüsü 1. ayı Mayıs 6 emi-pozitif Ortogoal Matrisler içi Alteratif İi Yötem WO ALERNAIVE MEHOD FOR EMI-POIIVE OROGONAL MARICE B. BÜKCÜ* *Gaziosmapaşa Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi,

Detaylı

ANADOLU ÜNivERSiTESi BiLiM VE TEKNOLOJi DERGiSi. SZASZ TIPI OPERATORlERlE poıinom AGIRUKU UZAYLARDA YAKLAŞıM. Nurhayat ispir 1

ANADOLU ÜNivERSiTESi BiLiM VE TEKNOLOJi DERGiSi. SZASZ TIPI OPERATORlERlE poıinom AGIRUKU UZAYLARDA YAKLAŞıM. Nurhayat ispir 1 ...\) O"'''t" ~.Q~Cıo;>~';. ANADOLU ÜNivERSiTESi BiLiM VE TEKNOLOJi DERGiSi cl o ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY \ L Cilt/Vol.: 3 - Sayı/No: 3 : 41-45 (00) ı ṯ rri('ho~o)\ Q~ XLV.

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

Aralığın İç Noktasında Süreksizliğe Sahip Dirac Operatörünün Spektral Özellikleri

Aralığın İç Noktasında Süreksizliğe Sahip Dirac Operatörünün Spektral Özellikleri C.Ü. Fe-Edebiyat Faültesi Fe Bilimleri Dergisi 5Cilt 6 Sayı Aralığı İç Notasıda Süresizliğe Sahip Dirac Operatörüü Spetral Özellileri R. Kh. AMİROV ve Y. GÜLDÜ Cumhuriyet Üiversitesi Fe Edebiyat Faültesi

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ. q-kantorovich TİPLİ LİNEER POZİTİF OPERATÖRLERİN YAKLAŞIM ÖZELLİKLERİ

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ. q-kantorovich TİPLİ LİNEER POZİTİF OPERATÖRLERİN YAKLAŞIM ÖZELLİKLERİ ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ q-kantorovich TİPLİ LİNEER POZİTİF OPERATÖRLERİN YAKLAŞIM ÖZELLİKLERİ Özge (ÖZER) DALMANOĞLU MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 200 Her haı salıdır

Detaylı

f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi

f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi 4.2. Pozitif Foksiyoları İtegrali SOU : f ), M +, A) kümeside bulua foksiyoları mooto arta dizisi ve h.h.h. f = f ise f dµ = f dµ gerçekleir. Gösteriiz Bu teorem Mooto yakısaklık teoremide yakısaklık yerie

Detaylı

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre

Detaylı

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI)

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI) 5..5 Ele Alıaca Aa Koular Ayrı-zama işaretleri impuls dizisi ciside ifade edilmesi Ayrı-zama LTI sistemleri ovolüsyo toplamı gösterilimi Hafta 3: Doğrusal ve Zamala Değişmeye Sistemler (Liear Time Ivariat

Detaylı

2.2. Fonksiyon Serileri

2.2. Fonksiyon Serileri 2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m

Detaylı

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi, . Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.

Detaylı

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir.

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir. BÖLÜM II Asal Sayılar Taım. p > tam sayısıı de ve ediside başa bölei yosa bu sayıya asal sayı deir. de büyü asal olmaya sayılara da bileşi sayı deir. Teorem. Eğer p bir asal sayı ve p ab ise p a veya p

Detaylı

MATEMATİK ANABİLİM DALI

MATEMATİK ANABİLİM DALI ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Serka ÖKTEN -NORMLU UZAYLAR MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 00 ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ -NORMLU UZAYLAR Serka ÖKTEN ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN

Detaylı

T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ. f-cebirlerinin İKİNCİ SIRALI DUALİ VE BANACH A-MODÜLLERİ ÜZERİNDEKİ A-LİNEER OPERATÖRLER

T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ. f-cebirlerinin İKİNCİ SIRALI DUALİ VE BANACH A-MODÜLLERİ ÜZERİNDEKİ A-LİNEER OPERATÖRLER T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ -CEBİRLERİNİN İKİNCİ SIRALI DUALİ VE BANACH A-MODÜLLERİ ÜZERİNDEKİ A-LİNEER OPERATÖRLER ESRA ULUOCAK DOKTORA TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI MATEMATİK

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1) TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu

Detaylı

On invariant subspaces of collectively compact sets of linear operators

On invariant subspaces of collectively compact sets of linear operators itüdergisi/c fe bilimleri Cilt:4, Sayı:, 85-94 Kasım 26 Birlite ompat operatör ailelerii değişmez altuzayları üzerie uç MISIRLIOĞLU *, Şafa ALPAY İÜ Fe Bilimleri Estitüsü, Matemati Mühedisliği Programı,

Detaylı

ELĐPTĐK-PARABOLĐK DĐFERENSĐYEL DENKLEMLERĐN LOKAL OLMAYAN SINIR DEĞER PROBLEMLERĐ ĐÇĐN FARK ŞEMALARI

ELĐPTĐK-PARABOLĐK DĐFERENSĐYEL DENKLEMLERĐN LOKAL OLMAYAN SINIR DEĞER PROBLEMLERĐ ĐÇĐN FARK ŞEMALARI YILDIZ TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ ELĐPTĐK-PARABOLĐK DĐFERENSĐYEL DENKLEMLERĐN LOKAL OLMAYAN SINIR DEĞER PROBLEMLERĐ ĐÇĐN FARK ŞEMALARI Oa GERÇEK FBE Matemati Aabilimdalı Matemati Programıda

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KONVEKS FONKSİYONLAR VE MATRİS EŞİTSİZLİKLERİ Vilda BACAK YÜKSEK LİSANS TEZİ Matemati Aabilim Dalı Temmuz- KONYA Her Haı Salıdır ÖZET YÜKSEK LİSANS TEZİ

Detaylı

D( 4 6 % ) "5 2 ( 0* % 09 ) "5 2

D( 4 6 % ) 5 2 ( 0* % 09 ) 5 2 3 BÖLÜM KAALI SİSEMLEDE EMODİNAMİĞİN I KANUNU I Yasaya giriş Birii bölümde eerjii edilide var veya yo edilemeyeeği vurgulamış, sadee biçim değiştirebileeği belirtilmişti Bu ile deeysel souçlara dayaır

Detaylı

T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI AĞIRLIKLI LORENTZ UZAYLARINDA TRİGONOMETRİK YAKLAŞIM

T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI AĞIRLIKLI LORENTZ UZAYLARINDA TRİGONOMETRİK YAKLAŞIM T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI AĞIRLIKLI LORENTZ UZAYLARINDA TRİGONOMETRİK YAKLAŞIM YÜKSEK LİSANS TEZİ AHMET HAMDİ AVŞAR BALIKESİR, HAZİRAN - 2016 T.C. BALIKESİR

Detaylı

6.046J/18.401J DERS 9. Post mortem (süreç sonrası) Prof. Erik Demaine

6.046J/18.401J DERS 9. Post mortem (süreç sonrası) Prof. Erik Demaine Algoritmalara Giriş 6.046J/8.40J DERS 9 Rastgele yapılamış iili arama ağaçları Belee düğüm deriliği üseliği çözümleme Dışbüeyli öuramı Jese i eşitsizliği Üstel yüseli Post mortem (süreç sorası Pro. Eri

Detaylı

KONİK METRİK UZAYLAR VE BAZI SABİT NOKTA TEOREMLERİ. Muhib ABULOHA DOKTORA TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

KONİK METRİK UZAYLAR VE BAZI SABİT NOKTA TEOREMLERİ. Muhib ABULOHA DOKTORA TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KONİK METRİK UZAYLAR VE BAZI SABİT NOKTA TEOREMLERİ Muhib ABULOHA DOKTORA TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 009 ANKARA Muhib ABULOHA tarafıda hazırlaa KONİK METRİK UZAYLAR

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

Sınır Koşullarının Spektral Parametreyi İçerdiği İmpulsive Sturm-Liouville Sınır-Değer Problemi İçin Düz ve Ters Problemler

Sınır Koşullarının Spektral Parametreyi İçerdiği İmpulsive Sturm-Liouville Sınır-Değer Problemi İçin Düz ve Ters Problemler CÜ Fe-Edebiyat Faültesi Fe Bilimleri Dergisi (6)Cilt 7 Sayı Sıır Koşullarıı Spetral Parametreyi İçerdiği İmpulsive Sturm-Liouville Sıır-Değer Problemi İçi Düz ve Ters Problemler R Kh Amirov, B Kesi, A

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz. Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )

Detaylı

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla Foksiyolarda Limit Foksiyolarda it: Bu bölümde y f ( ) foksiyou ve sayısı verildiğide, bağımsız değişkei sayısıa (solda veya sağda) yaklaşırke ya da sosuza yaklaşırke, foksiyou da bir L sayısıa (veya ya

Detaylı

T.C. BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI. Yüksek Lisans Tezi GENELLEŞTİRİLMİŞ NÖRLUND TOPLANABİLME METODU.

T.C. BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI. Yüksek Lisans Tezi GENELLEŞTİRİLMİŞ NÖRLUND TOPLANABİLME METODU. T.C. BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI Yüksek Lisas Tezi GENELLEŞTİRİLMİŞ NÖRLUND TOPLANABİLME METODU Elif SERİN Tez Daışmaı Yrd. Doç. Dr.Abdullah SÖNMEZOĞLU Yozgat 202

Detaylı

TÜME VARIM ve DİZİLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

TÜME VARIM ve DİZİLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT TÜME VARIM ve DİZİLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT TÜME VARIM Tüme varım. Kazaım : Tüme varım yötemii açılar ve uygulamalar yapar. Toplam ve Çarpım Sembolü. Kazaım : Toplam sembolüü ve çarpım

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

T.C. NEVŞEHİR HACI BEKTAŞ VELİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KONİK METRİK UZAYLARIN TEMEL ÖZELLİKLERİ

T.C. NEVŞEHİR HACI BEKTAŞ VELİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KONİK METRİK UZAYLARIN TEMEL ÖZELLİKLERİ T.C. NEVŞEHİR HACI BEKTAŞ VELİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KONİK METRİK UZAYLARIN TEMEL ÖZELLİKLERİ Tezi Hazırlaya Abdulkadir KURAG Tez Daışmaı Doç. Dr. Necdet BATIR Matematik Aabilim Dalı Yüksek

Detaylı

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ POTANSİYELİ BİR POLİNOM OLAN SCHRÖDİNGER DENKLEMLERİNİN JOST ÇÖZÜMLERİ

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ POTANSİYELİ BİR POLİNOM OLAN SCHRÖDİNGER DENKLEMLERİNİN JOST ÇÖZÜMLERİ ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEİ POTANSİYELİ BİR POLİNOM OLAN SCHRÖDİNGER DENKLEMLERİNİN JOST ÇÖÜMLERİ Fahriye ehra BABACAN MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 2 Her Haı Salıdır

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ TOPLANABİLİRLİK ALANLARININ ÇARPAN UZAYLARI. Mehmet ÜNVER MATEMATİK ANABİLİM DALI

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ TOPLANABİLİRLİK ALANLARININ ÇARPAN UZAYLARI. Mehmet ÜNVER MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ TOPLANABİLİRLİK ALANLARININ ÇARPAN UZAYLARI Mehmet ÜNVER MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 2009 Her haı salıdır ÖZET Yüse Lisas Tezi TOPLANAB

Detaylı

TOPLAMSAL ARİTMETİK YARI GRUPLAR ÜZERİNDE ANALİTİK İŞLEMLER

TOPLAMSAL ARİTMETİK YARI GRUPLAR ÜZERİNDE ANALİTİK İŞLEMLER TOPLAMSAL ARİTMETİK YARI GRUPLAR ÜZERİNDE ANALİTİK İŞLEMLER ERDENER KAYA MERSİN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANA BİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ MERSİN HAZİRAN 7 TOPLAMSAL ARİTMETİK YARI

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1 Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault

Detaylı

Hiperbolik ve Küresel Uzaylarda Bir Simetrik Dörtyüzlünün Hacmi Üzerine. Abstract. Özet

Hiperbolik ve Küresel Uzaylarda Bir Simetrik Dörtyüzlünün Hacmi Üzerine. Abstract. Özet Hiperboli Küresel Uzaylarda Bir Simetri Dörtyüzlüü Hacmi Üzerie Bai KARLIĞA arliaga@gazi.edu.tr Gazi Üirsitesi Fe Edebiyat Faültesi atemati Bölümü 06500 Aara T.oullar/Aara urat SAVAŞ msavas@gazi.edu.tr

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BLEIMANN, BUTZER VE HAHN OPERATÖRÜNÜN BAZI ÖZELLİKLERİ.

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BLEIMANN, BUTZER VE HAHN OPERATÖRÜNÜN BAZI ÖZELLİKLERİ. ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BLEIMANN, BUTZER VE HAHN OPERATÖRÜNÜN BAZI ÖZELLİKLERİ Dile SÖYLEMEZ MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 009 Her haı salıdır ÖZET Yüse Lisas Tezi

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI

T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI GAUSS BALANS VE GAUSS KOBALANS SAYILARI ÜZERİNE YÜKSEK LİSANS TEZİ MUSTAFA YILMAZ DENİZLİ, TEMMUZ - 07 T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Joural of Egieerig ad atural Scieces Mühedislik ve Fe Bileri Dergisi Sigma 6/4 Araştırma Makalesi / Research Article O SPEKTRUM OF A SEF ADJOIT DIFFERATIA OPERATOR OF HIGHER ORDER WITH UBOUDED OPERATOR

Detaylı

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI ÜÇGENSEL MATRİS METODLARININ MUTLAK YAKINSAKLIK ALANLARI VE TAUBERIAN TEOREMLERİ ÜZERİNE

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI ÜÇGENSEL MATRİS METODLARININ MUTLAK YAKINSAKLIK ALANLARI VE TAUBERIAN TEOREMLERİ ÜZERİNE AMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI ÜÇGENSEL MATRİS METODLARININ MUTLAK YAKINSAKLIK ALANLARI VE TAUBERIAN TEOREMLERİ ÜZERİNE YÜKSEK LİSANS TEZİ Güllü Caa HAZAR Aabilim Dalı : Matematik Tez

Detaylı

GAMA FONKSİYONU. H. Turgay Kaptanoğlu. A. Tanım Gama fonksiyonu, 0 < x < değerleri için Euler integrali dediğimiz

GAMA FONKSİYONU. H. Turgay Kaptanoğlu. A. Tanım Gama fonksiyonu, 0 < x < değerleri için Euler integrali dediğimiz GAMA FONKSİYONU H. Turgay Kaptaoğlu A. Taım Gama foksiyou, < < değerleri içi Euler itegrali dediğimiz Γ( = t e t dt itegrali ile taımlaır. Öce bu ifadei e demek olduğuu alamaya çalışalım. bir gerçel sayı

Detaylı

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde SAYILAR DÜNYASINDA GEZİNTİLER H. Turgay Kaptaoğlu Bu yazıda deri teorilere imede sayıları çoğulula da tamsayıları ilgiç özellileride bahsedeceğiz. Bu özellileri hiçbiri yei değil; yüzyıllar, hatta biyıllar

Detaylı

REEL ANALĐZ UYGULAMALARI

REEL ANALĐZ UYGULAMALARI www.uukcevik.com REE NĐZ UYGUMRI Sou : (, Α, µ ) ölçü uzayı olsu. = N, Α= ( N ) ve µ ( E) olduğuu östeiiz. N üzeide alması içi eek ve yete koşul < di. Gösteiiz. µ oksiyouu veile taımıı uyulayalım; µ (

Detaylı

DIRAC SİSTEMİ İÇİN BİR SINIR DEĞER PROBLEMİ

DIRAC SİSTEMİ İÇİN BİR SINIR DEĞER PROBLEMİ DIRAC SİSTEMİ İÇİN BİR SINIR DEĞER PROBLEMİ UFUK KAYA Mersi Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Matematik Aa Bilim Dalı YÜKSEK LİSANS TEZİ Tez Daışmaı Prof. Dr. Nazım KERİMOV MERSİN Hazira - 8 ÖZ Bu çalışmada

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

GERC EL ANAL IZ H useyin IRMAK

GERC EL ANAL IZ H useyin IRMAK GERÇEL ANALİZ Hüseyi IRMAK Prof. Dr. Hüseyi IRMAK Çakırı Karateki Üiversitesi Fe Fakültesi Matematik Bölümü Öğretim Üyesi Çakırı 207 2 . BÖLÜM DİZİ KAVRAMI Dizi kavramı matematik bilimide oldukça kullaışlı

Detaylı

İDEAL ÇARPIMLARI (IDEAL PRODUCTS)

İDEAL ÇARPIMLARI (IDEAL PRODUCTS) T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ (IDEAL PRODUCTS) 070216013 TUĞBA ÖZMEN 080216038 AYŞE MUTLU 080216064 SEVİLAY HOROZ Nil ehri, Düyaı e uzu ehridir (6.650

Detaylı

Sisteme gire aışaı eerjisi; ieti, potasiyel, aış eerjileri ile i eerjii toplamıda oluşmata olup, Q m& g m& Z g Z z0 ref. E g E + E p + u+ E A + gz +u+

Sisteme gire aışaı eerjisi; ieti, potasiyel, aış eerjileri ile i eerjii toplamıda oluşmata olup, Q m& g m& Z g Z z0 ref. E g E + E p + u+ E A + gz +u+ 4. BÖLÜM AÇIK SİSEMLERDE ERMODİNAMİĞİN I. KANUNU Aı aışlı sistemleri sııfladırılması Aı Sistem Aışlı Kararlı aışlı Kararsız aışlı dm dm 0 m& g m& 0 m& g m& dt dt Not: Aı sistemlerde eerji depolaması sözousu

Detaylı

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI -BOYUTLU (ÖKLİT) UZAYI Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a, a,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P.

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P. 0..006 MAT3 AYRIK MATEMATİK ARASINAV SORULARI Numarası :..................................... Adı Soyadı :...................................... F,. Fiboacci sayısıı gösterme üzere, ( 0 P.) (a) F + = F

Detaylı

tanımlanabilir. Bu nedenle olasılık konusu küme teorisini bir araç olarak kullanmaktadır.

tanımlanabilir. Bu nedenle olasılık konusu küme teorisini bir araç olarak kullanmaktadır. . OLASILIK TEORİSİ İstatistisel araştırmaları temel oularıda biri soucu öcede esi olara bilimeye bazı şasa bağlı olayları (deemeleri) olası tüm mümü souçlarıı hagi sılıla ortaya çıtığıı belirleyebilmetir.

Detaylı

Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi. Quadratic (Exceptional) Jordan Algebra of Dimension 54

Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi. Quadratic (Exceptional) Jordan Algebra of Dimension 54 Afyo Kocatepe Üiversitesi Fe ve Mühedislik Bilimleri Dergisi Afyo Kocatepe Uiversity Joural of Sciece ad Egieerig AKÜ FEMÜBİD 8 (08) 00 (- 55) AKU J. Sci. Eg. 8 (08) 00 (- 55) DOİ: 0.5578/fmbd.66855 54

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar

Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar Ders 2: üme Teorisi, Örek Uzay, Permütasyolar ve ombiasyolar üme avramı üme İşlemleri Deey, Örek Uzay, Örek Nokta ve Olay avramları Örek Noktaları Sayma Permütasyolar ombiasyolar Parçalamalar (Partitio)

Detaylı

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol komşuluğu: Taım: ; isteildiği kadar küçük seçilebile poziti bir sayı olmak üzere a a açık aralığıa a R sayısıı komşuluğu deir Örek : Taım: a a a a ve 0 00 olsu ' i 0 00 0 00 999 00 : Z R bir dizi deir

Detaylı

AKT201 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ

AKT201 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ AKT MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ KESİKLİ RASLANTI DEĞİŞKENLERİ & KESİKLİ DAĞILIMLAR. X aşağıdaki olasılık foksiyoua sahip kesikli bir r.d. olsu. Bua göre;. ; x =.. ; x =. 4. ; x =. 5 p X

Detaylı

H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Kısım Bir Reel Değişkeli Foksiyolar Teorisi Prof.Dr.Hüseyi Çakallı 3 H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Reel

Detaylı

KONİK METRİK UZAYLARDA BÜZÜLME DÖNÜŞÜMÜ PRENSİBİ VE SABİT NOKTA TEOREMLERİ. Nurcan BİLGİLİ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK

KONİK METRİK UZAYLARDA BÜZÜLME DÖNÜŞÜMÜ PRENSİBİ VE SABİT NOKTA TEOREMLERİ. Nurcan BİLGİLİ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK KONİK METRİK UZAYLARDA BÜZÜLME DÖNÜŞÜMÜ PRENSİBİ VE SABİT NOKTA TEOREMLERİ Nurca BİLGİLİ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ARALIK 9 ANKARA Nurca BİLGİLİ tarafıda hazırlaa

Detaylı

LİNEER CEBİR DERS NOTLARI. Ayten KOÇ

LİNEER CEBİR DERS NOTLARI. Ayten KOÇ LİNEER CEBİR DERS NOTLARI Aye KOÇ I MATRİSLER I.1. Taım F bir cisim olmak üzere her i = 1,2,..., m, j = 1,2,..., içi aij F ike a11 a12... a1 a21 a22... a 2 M M... M am1 am2... am (1) şeklide dikdörgesel

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

Matrislerin Hadamard Çarpımı Üzerine *

Matrislerin Hadamard Çarpımı Üzerine * S Ü Fe Fa Fe Derg Sayı 37 (011) 9-14, KONYA Matrisleri Hadaard Çarpıı Üzerie * İ. Halil GÜMÜŞ, Necati AŞKARA Selçu Üiversitesi, Fe Faültesi, Mateati Bölüü, Koya Özet: Bu çalışada lieer cebirde öeli bir

Detaylı

MÖBİUS İNVERSİYON FORMÜLÜ, GENELLEŞTİRİLMELERİ VE UYGULAMALARI. Mehmet YILDIZ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

MÖBİUS İNVERSİYON FORMÜLÜ, GENELLEŞTİRİLMELERİ VE UYGULAMALARI. Mehmet YILDIZ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MÖBİUS İNVERSİYON FORMÜLÜ, GENELLEŞTİRİLMELERİ VE UYGULAMALARI Mehmet YILDIZ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK 200 ANKARA ii Mehmet YILDIZ tarafıda hazırlaa MÖBİUS

Detaylı

T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ CATALAN SAYILARI VE CATALAN MATRİSLERİ. Hikmet Turan EKİCİ YÜKSEK LİSANS TEZİ

T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ CATALAN SAYILARI VE CATALAN MATRİSLERİ. Hikmet Turan EKİCİ YÜKSEK LİSANS TEZİ T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ CATALAN SAYILARI VE CATALAN MATRİSLERİ Himet Tura EKİCİ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI DANIŞMAN Dr. Şerife BÜYÜKKÖSE KIRŞEHİR 013 i FEN BİLİMLERİ

Detaylı

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS POLİNOMLARI

GENELLEŞTİRİLMİŞ İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS POLİNOMLARI T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İLÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ ANABİLİM DALI GENELLEŞTİRİLMİŞ İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS POLİNOMLARI Şerife TUNÇEZ YÜKSEK LİSANS TEZİ Daışma

Detaylı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı 5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.

Detaylı

T.C. FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ AĞIRLIKLI VE DEĞİŞKEN ÜSLÜ LEBESGUE UZAYINDA HARDY OPERATÖRÜNÜN KOMPAKTLIĞI LÜTFİ AKIN

T.C. FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ AĞIRLIKLI VE DEĞİŞKEN ÜSLÜ LEBESGUE UZAYINDA HARDY OPERATÖRÜNÜN KOMPAKTLIĞI LÜTFİ AKIN T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AĞIRLIKLI VE DEĞİŞKEN ÜSLÜ LEBESGUE UZAYINDA HARDY OPERATÖRÜNÜN KOMPAKTLIĞI LÜTFİ AKIN DOKTORA TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI MATEMATİK PROGRAMI DANIŞMAN

Detaylı

Bu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz.

Bu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz. 19B. Yak sak Gerçel Dizi Örekleri Bu bölümde birkaç yak sak dizi öre i daha görece iz. Verdi imiz örekleri her biri hem kedi bafl a hem de kulla la yötem aç s da öemlidir. Örek 19B.1. lim 1/ = 1. Ka t:

Detaylı

KATSAYILARI PERİYODİK FONKSİYON OLAN DİFERANSİYEL OPERATÖRLERİN SPEKTRAL ANALİZİ

KATSAYILARI PERİYODİK FONKSİYON OLAN DİFERANSİYEL OPERATÖRLERİN SPEKTRAL ANALİZİ ADIYAMAN ÜNİVERTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ KATSAYILARI PERİYODİK FONKSİYON OLAN DİFERANSİYEL OPERATÖRLERİN SPEKTRAL ANALİZİ HARUN TEKİN MATEMATİK ANA BİLİM DALI TEZ DANIŞMANI Prof.Dr

Detaylı

Bu bölümde kan tlayaca m z teoremi, artan ve üstten s -

Bu bölümde kan tlayaca m z teoremi, artan ve üstten s - 18. S rl ve Arta Diziler Bu bölümde ka tlayaca m z teoremi, arta ve üstte s - rl bir gerçel say dizisii üsts ra çarpmas a ramak kal r biçimide özetleyebiliriz. (Üsts r kavram Bölüm 19 da görece iz.) flte

Detaylı

STANDART OLMAYAN BÜYÜME KOŞULLU ELİPTİK TİPTEN FARK DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİ. Sezgin OĞRAŞ

STANDART OLMAYAN BÜYÜME KOŞULLU ELİPTİK TİPTEN FARK DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİ. Sezgin OĞRAŞ T.C DİCLE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ STANDART OLMAYAN BÜYÜME KOŞULLU ELİPTİK TİPTEN FARK DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİ Sezgi OĞRAŞ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI Temmuz DİYARBAKIR TEŞEKKÜR

Detaylı

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden MC TEST I Seriler ve Diziler www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir2@yahoo.com.tr 8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerde hagisidir? A) 0,8 B) 0,9

Detaylı

BULANIK SAYI DİZİLERİ VE İSTATİSTİKSEL YAKINSAKLIĞI

BULANIK SAYI DİZİLERİ VE İSTATİSTİKSEL YAKINSAKLIĞI T.C. FIRAT ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BULANIK SAYI DİZİLERİ VE İSTATİSTİKSEL YAKINSAKLIĞI Muammed ÇINAR TEZ YÖNETİCİSİ Pof. D. Miail ET YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI ELAZIĞ-2007

Detaylı

Bir Modülüs Fonksiyonu Yardımıyla Tanımlı Bulanık Sayı Dizilerinin İstatistiksel Yakınsaklığı Üzerine

Bir Modülüs Fonksiyonu Yardımıyla Tanımlı Bulanık Sayı Dizilerinin İstatistiksel Yakınsaklığı Üzerine ırat Üiv. Müh. Bil. Dergisi ciece ad Eg. J o ırat Uiv. 8 ( 83-89 6 8 ( 83-89 6 Bir Modülüs osiyou Yardııyla Taılı Bulaı ayı Dizilerii İstatistl Yaısalığı Üzerie Özet Hısı ALTINOK ırat Üirsitesi e aültesi

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi

Sistem Dinamiği ve Modellemesi Sistem Diamiği ve Modellemesi Sistem Nedir? Belli bir görevi yerie getire te bir elemaa veya biribirleri ile fizisel olara ilişiledirilmiş elemalara sistem deir. Sistem Taımı ve Temel Kavramlar Sistem

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace

Detaylı

BİR STURM-LIOUVILLE TİPİNDE PROBLEMİN ÇÖZÜM FONKSİYONLARININ ASİMPTOTİĞİ VE GREEN FONKSİYONU

BİR STURM-LIOUVILLE TİPİNDE PROBLEMİN ÇÖZÜM FONKSİYONLARININ ASİMPTOTİĞİ VE GREEN FONKSİYONU T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİR STURM-LIOUVILLE TİPİNDE PROBLEMİN ÇÖZÜM FONKSİYONLARININ ASİMPTOTİĞİ VE GREEN FONKSİYONU Oka KUZU YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI KIRŞEHİR

Detaylı

T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KUANTUM UZAYLAR ÜZERİNDE HOPF CEBİRLERİ VE DİFERANSİYEL HESAP MUTTALİP ÖZAVŞAR

T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KUANTUM UZAYLAR ÜZERİNDE HOPF CEBİRLERİ VE DİFERANSİYEL HESAP MUTTALİP ÖZAVŞAR T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KUNTUM UZYLR ÜZERİNDE HOPF CEBİRLERİ VE DİFERNSİYEL HESP MUTTLİP ÖZVŞR DOKTOR TEZİ MTEMTİK NBİLİM DLI DNIŞMN DOÇ. DR. GÜRSEL YEŞİLOT İSTNBUL, 2012

Detaylı

BİR STURM-LIOUVILLE PROBLEMİNİN BAZI ÖZELLİKLERİ VE GREEN FONKSİYONU

BİR STURM-LIOUVILLE PROBLEMİNİN BAZI ÖZELLİKLERİ VE GREEN FONKSİYONU T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİR STURM-LIOUVILLE PROBLEMİNİN BAZI ÖZELLİKLERİ VE GREEN FONKSİYONU Yaemi KUZU YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI KIRŞEHİR HAZİRAN T.C. AHİ

Detaylı

MIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators *

MIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators * MIXED EGESYON TAHMİN EDİCİLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI The Comparisions o Mixed egression Estimators * Sevgi AKGÜNEŞ KESTİ Ç.Ü.Fen Bilimleri Enstitüsü Matemati Anabilim Dalı Selahattin KAÇIANLA Ç.Ü.Fen Edebiyat

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ

2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ DERS: MATEMATİK II MAT II () ÜNİTE: BELİRLİ İNTEGRALLER KONU:. ARALIKLARIN PARÇALANMASI. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER. semolü ve temel toplm ormülleri. Limiti temel

Detaylı

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr.

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr. SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER - Döemi Ders Notları Pro. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri

Detaylı

OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe)

OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) Matematikte sayı dizileri teorisii ilgiç bir alt kolu ola idirgemeli diziler kousu olimpiyat problemleride de karşımıza

Detaylı

DOKTORA TEZİ. Ali ÇEVİK

DOKTORA TEZİ. Ali ÇEVİK ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ MATRİS ORTOGONAL POLİNOMLARININ ve MATRİS FONKSİYONLARININ BAZI ÖZELLİKLERİ Ali ÇEVİK MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 9 Her hakkı saklıdır ÖZET Doktora

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

DUAL KUATERNİYONLAR ÜZERİNDE SİMPLEKTİK GEOMETRİ E. ATA

DUAL KUATERNİYONLAR ÜZERİNDE SİMPLEKTİK GEOMETRİ E. ATA DÜ Fe Blmle Esttüsü Degs Dual Kuateyola 6. Sayı (Em l004) Üzede Smlet Geomet DUAL KUATERNİYONLAR ÜZERİNDE SİMLEKTİK GEOMETRİ E. ATA Özet Bu maalede dual uateyola üzede smlet gu, smlet etö uzayı e smlet

Detaylı