1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor.

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor."

Nergis Aygün
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 .BÖLÜM MATEMAT K Derginin u sy s n fllem ve Moüler Aritmetik konusun çözümlü sorulr yer lmkt r. Bu konu, ÖSS e ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içine ht rltmy mçl k. ÖSS e u konun ortlm soru ç kmkt r. Derginin unn sonrki sy s n Polinomlr konusu ele l nkt r. Reel sy lr her ve için = (+) içimine ir ifllemi tn mln yor. Bun göre, (6 6) iflleminin sonuu kçt r? A) 0 B) 8 C) D) 60 E) 7 = ( + ) = + eflitli ine, yerine 6 ve yerine 6 yz l rs, 6 6 = = ulunur. Yn t : C Reel sy lr kümesine, x y = (y x) ifllemi tn mln yor. Bun göre, ( 6) iflleminin sonuu kçt r? A) 8 B) C) D) E) x= ve y=6 l n rs, ( 6) = (6 ) olur. x=6 ve y = l n rs, (6 ) = ( 6) olur. kini eflitlikte ulunn (6 ) ifesinin efliti irini eflitlikte yerine yz l rs, ( 6) = [ ( 6) ] = ( 6) 8 ( 6) = ulunur. Yn t : B R + kümesine, Z + kümesine, x y = x + y ifllemi tn mln yor. ( y) + (6 y) + (7 y) ( y) = 8 ise, x y = x + y + x y ve y kçt r? xqy = x y ifllemleri tn mln yor. A) B) C) D) E) Bun göre, (Q) iflleminin sonuu kçt r? A) B) C) D) E) (Q) = = + + = 6 = Yn t : E ( y) + (6 y) + (7 y) ( y) = 8 (+y) + (6+y) + (7+y) (+y) = 8 ( ) + (y y) = y = 8 y = Yn t : D (+++) + 9. y = 8.

2 R kümesine ifllemi (, ), (, ) R için, (, ) (, ) = (.+,.+) içimine tn ml r. (, x) (, ) = (9, y) ise, x+y toplm kçt r? Reel sy lr kümesine ifllemi x y = x+y+( )xy+ içimine tn mln yor. Bu ifllemin yutn elemn ise, kçt r? A) 7 B) C) D) E) A) B) C) D) E) (, x) (,) = (9, y) (, x) (,) = (. + x, x. + ) = (6+x, x+) (6+x, x+) = (9, y) s rl ikililerin eflitli inen, 6 + x = 9 x = ve x + = y y = olur. x+y= + = 7 ulunur. Yn t : A x A için x k = k x = k olk flekile ir k A vrs, k ye iflleminin yutn elemn enir. iflleminin yutn elemn olu unn, x ( ) = olml r. x ( ) =.x+.( )+ ( ). x. ( ) += x ( ) x + = ( +) x = ( ) x= 0 = 0 = ulunur. Yn t : A R { } e ifllemi x y = mx+my+nxy n içimine tn mln yor. Bu ifllemin irim elemn ise, m kçt r? R { } e tn ml, x y = x + y + x. y ve = ( ) ifllemleri veriliyor. A) B) C) D) E) iflleminin irim elemn kçt r? A) B) C) D) E) x A için x e = e x = x olk flekile ir e A vrs, e ye iflleminin irim (etkisiz) elemn enir. iflleminin irim elemn olu unn, x =x olml r. x = m.x + m.+n.x. n = x (m+n)x + m n=. x + 0 e = eflitli ini s lyn e yi ulml y z. e = ( ) e = (++.) e = (+) e = (+) + e + (+).e = ++e+e+e= e(+) = Polinomlr n eflitli inen, m+n= ve m n = 0 olur. Denklemler ortk çözülürse, n = m = ulunur. e = (+) (+) = ulunur. Yn t : B Yn t : B.

3 A = {,,, } kümesine ifllemi veriliyor. (A, ) sistemi ir gruptur. x = ise, x fl kileren hngisine eflittir? (x, x in ifllemine göre tersiir.) fllem tlosu yn verilen (A, ) sistemi e iflmeli gruptur. Bun göre, ( ) x = x enkleminin çözüm kümesi fl- kileren hngisiir? A) B) C) D) E) (x, x in ifllemine göre tersiir.) A) {} B) {} C) {, } D) {, } E) {, } ifllemine, x e= x ve x x = e olu u iliniyor. De iflme özelli i olm nn, (x y) = y x olu u göz önüne l n rs, x = eflitli ine her iki trf soln ile ifllersek, x = olur. e x = x = her iki trf n tersini l rsk, (x ) = ( ) x= ulunur. Yn t : C iflleminin irim elemn ir. Birim elemn n tersi kenisine eflit olu unn, = ir. ( ) x = x x = x x = x x = x Denklemin çözüm kümesi, tersi kenisine eflit oln elemnlrn oluflkt r. Bunlr, = ve = olup çözüm kümesi {, } ulunur. Yn t : D. A = {,,,, } kümesine tn ml ifllemi tlo verilmifltir. f: AxA A ve f(x, y) = x y içimine tn mlnm flt r. (A, ) sistemi e iflmeli gruptur. f[f(, ), f(, )] efliti fl kileren hngisiir? A) B) C) D) E) f[f(, ), f (,)] ifesine, f(, ) ve f(,) e erlerini ull m. f(,) = = ve f(,) = = ulunur ve istenen ifee yerine yz l rs, f(,) = = ulunur. Yn t : A x+ (mo 7) enkli ini s lyn x in lilee- i en üyük negtif tmsy e eri ile en küçük pozitif tmsy e erinin toplm kçt r? A) B) C) D) E) m {,,,...} ve x, y, k Z olmk üzere, x y (mo m) x y = m. k koflullr n s lyn x ile y m moülüne göre iririne enktir. Bu tn mn, x+ = 7k x = 7k olur. k = için x = ulunur. k = için, x = ulunur.

4 Bunlr evm ettirilerek sonsuz sy x e eri ulunur. x e erlerinin 7 fler 7 fler rtt görülür. x = 7t+, (t Z) e erlerinin tümü olur. En üyük negtif tmsy e eri, t = için, x = ve en küçük pozitif tmsy e eri t = 0 için, x = olur. Toplmlr, + = ulunur. Yn t : C x (mo 6) x 7 (mo 0) olu un göre, x in lilee i en üyük negtif tmsy e eri ile en küçük pozitif tmsy e erinin toplm kçt r? A) 7 B) 7 C) 7 D) 76 E) 77 (8 x) ( x) (mo 9) enkli ini s lyn en küçük üç frkl pozitif x tmsy s n n toplm kçt r? A) B) 9 C) D) E) 0 (8 x) ( x) (mo 9) 8 x +x = 9k (6 x) = 9k x = k ulunur. k = 0 için, x = olur. k= için, x = olur. k = için, x = 8 olur. Toplmlr, ++8= ulunur. x (mo 6) x = 6k, k Z x 7 (mo 0) x 7 = 0t, t Z x = 6k + = 0t + 7 ulunur. x + = 6(k + ) = 0(t + ) x+ = OKEK(6, 0)p, p Z x + = 80. p x = 80. p olur. x in lilee i en üyük negtif tmsy e eri p = 0 için, x = ve en küçük pozitif tmsy e eri p = için x = 77 olur. Toplmlr, +77 = 7 ulunur. Yn t : B Yn t : A. (mo x) enkli ini s lyn x in kç e eri vr r? A) 8 B) 6 C) D) E) 0 (mo x) = x.k ulunur. 0 = x.k eflitli ini s lyn x e erleri 0 nin pozitif ölenleriir. 0 yi sl çrpnlr n y r r ve sl çrpnlr n n üslerini irer rt r p iririyle çrprsk pozitif ölenlerinin kç tne olu unu uluruz. 0 =.... = 6 frkl x e eri vr r. Yn t : B toplm n n ile ölümünen kln kçt r? A) 0 B) C) D) E) x y (mo m) x n y n (mo m) x y (mo m) v z (mo m) } x. v y. z (mo m) x + v y + z (mo m) enkliklerinen yrrln rsk, 00 (mo ) (mo ) 00 6 (mo ) olur n n ile ölümünen kln ulunur.

5 I. 00 (mo ) II. 00 (mo ) III. 00 (mo ) IV. 00 (mo ) olur. III. ve IV. trf trf çrp l rs, 00 7 (mo ) 00 7 nin ile ölümünen kln ulunur. Toplmlr, + = olur. Yn t : E f(x) = x + (f og)(x) = x + g(x) = f(x+) eflitli ine, x = yz l rs, g() = f() = 6 olur. 6 sy s Z/7 e s f r n enklik s - n f n olu unn, g() = 0 ulunur. Yn t : A toplm n n ile ölümünen kln kçt r? A) 0 B) C) D) E) (mo ) } (mo ) (mo ) (mo ) Trf trf toplrsk kln, +++=0 olur. ile ölümünen kln s f r olur. Doktor Demet, çl flt hstnee 6 güne ir nöet tutmkt r. Demet. nöetini pzr günü tuttu un göre,. nöetini hngi gün tutr? Bu iflleme evm eersek, s rs yl her ört terimin toplm n n ile ölümünen kln n s f r olu u görülür. Geriye + kl r. Klnlr flt ulu umuz gii her örü için s rs yl;,, ve olu unn, (mo ), (mo ) ulunur. Kln, + = 7 ir. 7 nin ile ölümünen kln ulunur. Yn t : C Z/7 e, f(x) = x+ fonksiyonu tn mln yor. (f og) (x) = x+ ise, g() kçt r? A) Pzrtesi B) Sl C) Çrflm D) Perfleme E) Cum Hftn n 7 günü olu unn, 7 moülüne göre ifllem yp l r nöet ile. nöet rl n 7 nöet günü olur. Ar fl k iki nöet rs n 6 gün olu unn,. ve. nöetleri rs n 6. 6 = 6 gün olur (7 nokt rs n 6 rl k ulunur). 6 (mo 7) olu unn, pzr gününün üzerine gün symk yeterliir. Öyleyse. nöetini pzrtesi günü tutr. Yn t : A. A) 0 B) C) D) E) 7

Benzer belgeler

1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir?

1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir? 1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u s s nd kinci Dereceden Denklemler, Eflitsizlikler ve Prol konusund çözümlü sorulr er lmktd r. Bu konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik ollr,