Bulanık Küme Kavramı BULANIK KÜME. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Bulanık Küme Kavramı BULANIK KÜME. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler"

Bilge Aykaç
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 ULNIK KÜME ulanık Küme Kavramı Elemanları x olan bir X evrensel (universal küme düșünelim. u elemanların ÌX alt kümesine aitliği, yani bu altkümelerin elemanı olup olmadığı X in {0,1} de olan karakteristik fonksiyonu olarak belirlenir. Yani ; 1, = 0, eger x eger x u teoride nesneler bir kümeye ne kadar aittir. itlik derecelendirilmiștir. Kümeye aitlik üyelik dereceleri (membership grades ile verilir. Geçiș noktası denir(crossover point. Sonlu ve Sonsuz ulanık Kümeler ulanık kümeler sonlu ve sonsuz olabilirler. Sonlu bir X ={x 1,...,x n } kümesi için F sonlubulanık kümesi n F ( x1 F ( xn F ( xi F = = (1.1 x1 xn i= 1 xi ifadesi ile belirlenmektedir. X sonsuz olduğunda ise ; n F F = dx (1. x x șeklinde belirlenir. ulanık küme teorisinde / sembolü bir küme elemanını, bu elemanın kümeye üyelik derecesinden ayırmak için kullanılır ve bu bir bölme ișareti değildir. ynı zamanda (1.1 ifadesindeki + sembolü de bir toplama ișareti değil oole cebri anlamında birleșme (union ișaretidir. Sonlu ve Sonsuz ulanık Kümeler Örnek: oy uzunluğu için boy evrensel kümesini {1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9,.0} olarak ele alalım, yani boy uzunlukları 1.5 m den.0 m ye kadar 0,1 m aralıkla verilmektedir. u durumda Uzun oy bulanık kavramı için bulanık alt küme böyle olacaktır. Uzun oy = {0/ / / / / /.0} 3 4 1

2 Sonlu ve Sonsuz ulanık Kümeler Sonlu ve Sonsuz ulanık Kümeler Matematikte kullanılan ve bulanık kümelerde çoğu zaman üyelik fonksiyonlarının hesaplanması için ele alınan S fonksiyonu așağıda gösterilmektedir. Uzun oy kümesinin kesin versiyonu așağıdaki șekilde olacaktır. Uzun oy = {0/ / / / / /.0} 0 x a c a S( x, a, b, c = x c 1 c a 1 x a icin a x b icin b x c icin x c icin 5 6 Sonlu ve Sonsuz ulanık Kümeler enzer bir özel P fonksiyonu da üyelik fonksiyonlarını hesaplamak için kullanılabilir. Fakat bu fonksiyon hem S fonksiyonunu kullanmakta ve hem de özel bazı noktalarda 0 a dönüșmektedir. S x; c b, ( x; b. c = 1- S x; c, c b, c x c c + b, c + b x c icin icin ulanık Kümeler Üzerinde Đşlemler Genelde bir kesin (geleneksel kümenin, {0,1} üyelik fonksiyonlu bir bulanık kümenin özel hali olduğu söylenebilir. ulanık küme teorisi kesin kümelerden daha çok uygulama bulmaktadır, çünkü bu teori insanın subjektif bir fikrini ifade etmek için daha uygundur. u yüzden, bu teorinin hayata, bilime, tekniğe ve onlarca diğer alanlara uygulanmasının nasıl yapıldığının öğrenilmesi ve incelenmesi gerekmektedir. ulanık kümeler üzerinde ișlemler, basit tanımlamalar yardımı ile kesin kümeler üzerinde yapılan ișlemlere benzer șekilde yapılır. u ișlemleri örneklerle açıklayalım. 7 8

ulanık Kümeler Üzerinde Đşlemler Örnek : X=[0, +40] aralığında soğuk, serin ve sıcak olarak adlandırılabilecek bulanık sıcaklık kümelerini ele alalım. Sıcaklık 0 o C ile 40 o C Soğuk = {1/0, 0.8/5, 0.

3 ulanık Kümeler Üzerinde Đşlemler Örnek : X=[0, +40] aralığında soğuk, serin ve sıcak olarak adlandırılabilecek bulanık sıcaklık kümelerini ele alalım. Sıcaklık 0 o C ile 40 o C Soğuk = {1/0, 0.8/5, 0.5/10, 0./15, 0/0} Serin = {0/0, 0.1/5, 0.5/10, 1/15, 0.5/0, 0.1/5, 0/30} Sıcak = {0/15, 0./0, 0.5/5, 0.8/30, 1/35, 1/40} irleşim (Veya Đşlemi ve bulanık kümelerdir. ve aynı evrensel kümede olmalıdırlar. U = C bulanık kümedir. ulanık küme üyelik derecesiyle karakterize edilir. C bir bulanık kümedir ve onun üyelik fonksiyonu așağıdaki gibi belirlenmektedir: C = max [ (, ( ] 9 10 irleşim (Veya Đşlemi Örnek : Soğuk ile Serini birleștirelim. Soğuk U Serin = max[(1,0/0] + max[(0.8, 0.1/5] + max[(0.5, 0.5/10] + max[(0., 1/15]+ max[(0, 0.5/0] + max[(0, 0.1/5] + max[(0,0/30] = [1/ / /10 + 1/ / /5 + 0/30] enzer șekilde : Serin U Sıcak = max[0.1, 0]/0 + max[0.8, 0]/10 + max[0.1, 0.]/0 + max[0., 0.8]/30+max[0,1]/40 =[0.1/ / / /30 + 1/40] irleşim (Veya Đşlemi

4 Kesişim (Ve Đşlemi: = C C bulanık kümesinin üyelik fonksiyonu: m C ( = min [ m (, m ( ] gibi hesaplanır. Yukarıdaki örnek için: Serin Sıcak = min(0,0/0 + min(0.1, 0/5 + min(0.5, 0/10 + min(1, 0/15+ min(0,5, 0./0 + min(0,1, 0.5/5 + min(0, 0.8/30 + min(0, 1/35 + min(0, 1/40 = [0/0 + 0/5 + 0/10 + 0/15 + 0/0 + 0/5 + 0/30 + 0/35 + 0/40] Kesişim (Ve Đşlemi: Tümleyen (Değil Đşlemi: bulanık kümesinin tümleyeni Ā olarak gösterilir. Ve üyelik Fonksiyonu için Serin bulanık kümesi için ; Serin Değil = [1-0.1]/5 + [1-0.5]/10 + [1-1]/15 + [1-0.5]/0 + [1-0.1]/5 + [1-0/]30 = [0.9/ /10 + 0/ / /5 + 1/30] Tümleyen (Değil Đşlemi: urada kesin kümelerde ve onun tümleyeni arasındaki Ā 0 ve U Ā X kanunlarının bulanık kümeler için geçerli olmadığını not edelim. Ā = min [ ( ; Ā ( ] 0.5 U Ā = max [ ( ; Ā ( ]

5 Tümleyen (Değil Đşlemi: Örnek : = {0.07/ + 0./ / / /6 + 1/ / /9 + 0./ /11} = {0.05/ /7 + 0./ / / / / / / / / /17} ( = min [ (, ( ] = min{(0.07, 0/ + (0., 0/3 + (0.4, 0/4 + (0.63, 0/5 + ( 0.87, 0.05/6 + (1, 0.11/7+ (0.89, 0./8 + (0.5, 0.39/9 + (0., 0.46/10 + (0.07, 0.69/11 + (0, 0.87/1 + (0, 1.0/13 + (0, 0.9/14 + (0, 0.5/15 + (0, 0.5/16 + (0, 0.09/17} = {0/, 0/3, 0/4, 0/5, 0.05/6, 0.11/7, 0./8, 0.39/9, 0./10, 0.07/11, 0/1, 0/13, 0/14, 0/15, 0/16, 0/17} Tümleyen (Değil Đşlemi: U ( = max [ (, ( ] U = max{(0.07, 0/ + (0., 0/3 + (0.4, 0/4 + (0.63, 0/5 + (0.87, 0.05/6 + (1, 0.11/7 + (0.89, 0./8 + (0.5, 0.39/9 + (0., 0.46/10 + (0.07, 0.69/11 + (0, 0.87/1 + (0, 1.0/13 + (0, 0.9/14 + (0, 0.5/15 + (0, 0.5/16 + (0, 0.09/17} = (0.07/, 0./3, 0.4/4, 0.63/5, 0.87/6, 1/7, 0.89/8, 0.5/9, 0.46/10, 0.69/11,0.87/1, 1/13, 0.9/14, 0.5/15, 0.5/16, 0.09/ Đki ulanık Kümenin Eşitliği: x X ( = ( olduğunda = olur ir ulanık Kümenin Kapsamı: ( ( olduğunda olur. x X

6 ir ulanık Kümenin Diğerini Đçermesi: x X ler için ( ( olduğunda olur. ulanık Kümelerin Cebirsel Çarpımı :. x X ( (. ( dir. ulanık Kümelerin Sınırlandırılmıș Çarpımı veya Koyu Kesișme : x, = max{ 0, ( + 1} ulanık Kümelerin Kesin Çarpımı: { } min, eger ( = 1 veya = 1 = 0, diger durumlar 1 ulanık Kümelerin Cebirsel Toplamı : + ˆ X, + ˆ = +. = 1 ( 1 ( 1 = 1. urada + ve - sembolleri sıradan aritmetik toplama ve çıkarma sembolleridir. ulanık Kümelerin Cebirsel Toplamı : ulanık Kümelerin Sınırlandırılmıș Toplamı veya Koyu irleșme : & = X, & = min{1, ( + } ulanık Kümelerin Kesin Toplamı : x X 3 4 6

01/5+0/30 CON ișlemi kaba olarak çok dilsel niteleyicisini appoksime etmek için kullanılır. Yani bir bulanık F kümesi için ÇOK F = F olacaktır. uradan CON(SERĐN=ÇOK SERĐN diyebiliriz.

7 ulanık Kümelerin Sınırlandırılmış Farkı: X, = max[ 0, ( ] urada farkının elemanları daha çok ya ait olan bir bulanık kümedir. ulanık Kümelerin Simetrik Farkı : X, = ulanık Kümenin Yığılması : SERĐN ( = 0+0.1/5+0.5/10+1/15+0.5/0+0.1/ 5+0/30 X, CON = ( x CON ( SERĐN = 0/0+0.01/5+0.5/10+1/15+0.5/ /5+0/30 CON ișlemi kaba olarak çok dilsel niteleyicisini appoksime etmek için kullanılır. Yani bir bulanık F kümesi için ÇOK F = F olacaktır. uradan CON(SERĐN=ÇOK SERĐN diyebiliriz. ( ( 5 6 ulanık Kümenin Genişlemesi : DIL( DĐL (SERĐN (X = ( /5 + ( /10 + (1 0.5 /15 + ( /0 + ( /5 = 0.31/ /10 + 1/ / /5 Genișleme ișlemi kaba olarak bulanık az veya çok (az-çok dilsel niteleyicisini sunmak için kullanılır. u durumda eğer F bir bulanık küme ise z çok F = F 0.5 = DIL(F ( ( 0, 5 X, = x DIL ( ulanık Kümenin Yoğunlaştırılması : INT( ( eger 0 < 0.5 ( ( = INT 1 ( 1 ( eger 0.5 ( 1 u ișlem geçit noktasından yukarıda olan üyelik derecelerini yığıyor, ondan büyük olanlarını ise genișletiyor. INT(SERĐN= (0.1./0 + (1-(1-0.8 /10 + (1-(1-1 /0 + (0. /30+(0 /40 = 0.0/ /10 + 1/ /30 + 0/

8 ulanık Kümenin Yoğunlaştırılması : Genișleme ve yığılma ișlemleri bir dizi dilsel bulanık ifadeleri kabaca sunmak için geniș kullanılmaktadır. unlar așağıda gösterilmektedir. = åm (/x Çok = å(m ( /x Çok çok = å(m ( 4 /x z Çok = å(m ( 0.5 /x z = å(m ( 0.5 /x Değil = å(1-m (/x Çok Değil = å (1-(m ( / 9 8

Benzer belgeler

DERS 2 : BULANIK KÜMELER

DERS 2 : BULANIK KÜMELER DERS 2 : BULNIK KÜMELER 2.1 Gİriş Klasik bir küme, kesin sınırlamalarla verilen bir kümedir. Örneğin, klasik bir küme aşağıdaki gibi belirtilebilir: = { x x > 6 }, Kapalı sınır noktası burada 6 dır.burada