n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10"

Yağmur Ceren Yazıcı
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 KOMBİNASYON tae esei r taesii seçimie elemaı r li kombiasyoları deir ve C(,r) veya ( ile gösterilir. 1) ( ) = ( 0) =1 r) C(;r)= ( r) =! ( r)!.r! 2) ( 1) = ( 1) = 3) ( r) = ( r) 4) ( a) = ( b) (r ) ise a=b ya da a+b= dir. 5) ( 0) + ( 1) + ( 2) + + ( ) =2 6) ( r) + ( r +1) = ( +1 r +1) Örek...4 : ( 8 3) = ( 8 ise ' i alabileceği değerler 1) çarpımı kaçtır? 24 Örek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10 9 ) + ( 11 toplam ıı soucu kaçtır? Örek...6 : ( x 4) + ( x 5) + ( x+1 6 ) = ( 15 ise x+ y kaç olabilir? y ) 10) veya 22 7) P(;r)=C(;r).r! Örek...1 : A = { x, y, z} kümesii 2 elemalı kombiasyoları ile 2 elemalı perm ütas yolar ı ı karş ılaştırıız. Kom: {x,y} {x,z} {y,z} Per: xy, xz, yx, yz, zx, zy Örek...7 : A = { x, y, z, t } kümesii 2 elemalı alt kümelerii sayısı kaçtır? 6 Örek...2 : ( 2) = 3. ( 1) olduğua göre, kaçtır? 7 Örek...8 : 7 elemalı bir kümei e çok 5 elemalı alt kümelerii sayısı kaçtır? 120 Örek...3 : ( 3) = ( olduğua göre, kaçtır? 6) 9 Örek...9 : 9 elemalı bir kümei e az 2 elemalı alt kümelerii sayısı kaçtır? Sııf Matematik Kou Alatımı 1/6

2 Örek...10 : 7 kişi arasıda e az 3 kişilik kaç komisyo oluşturulabilir? 99 Örek...13 : Bir okulda 6 seçmeli derste 2 taesi ayı saatte okutulmaktad ır. 3 ders seçm ek iste ye bir öğreci kaç değişik biçimde seçim yap abilir? 16 Örek...11 : A = {a, b, c, d, e, f} kümesii üç elemalı alt k üm elerii kaç taeside Örek...14 : a, b, c, d, e, t harfleri ile biri sesli ikisi sessiz, 3 farklı harfli kaç sözcük oluşturulabilir? 72 i) b buluur? 10 ii) c bulumaz? iii) b buluur, c bulumaz? iv) b ve c buluur? Örek...15 : 8 öğreci arasıda 4 kişilik bir ekip, bu ekip içide de bir başka seçilecektir. Bir başka ve üç üyede oluşa bu ekip kaç değişik biçimde oluşturulabilir? ( 8 4). ( 4 1) v) b veya c buluur? 16 Örek...16 : Bir otelde iki yataklı bir, üç yataklı iki oda boştur. 8 kişi bu odalara kaç farklı biçimde yerleştiril ebilir? ( 8 2). ( 6 3). ( 3 3) Örek...12 : Bir öğrecide 10 soruluk bir sıavda 6 soruyu yaıtlaması isteiyor. İlk 4 soruda e az 3 taesii yaıtlamak zoruda ise bu öğreci kaç fark lı biçim de ya ıt verebilir? 95 Örek...17 : a>b>c olmak koşulu ile kaç farklı üç basamaklı (abc) sayısı yazılabilir? Sııf Matematik Kou Alatımı 2/6

3 DEĞERLENDİRME 1 1) ( 12 2 ) + ( 12 3 ) + ( 13 4 ) + ( 14 5 ) =? ) Bir toplatıda 20 kişi, her biri diğerleriyle bir kez tokalaşmak koşuluyla kaç farklı şekilde tokalaşabilir? 190 2) 6 kız ve 5 erkek arasıda 2 si kız 3 ü erkek 5 kişilik bir grup kızlar ayrılmamak koşuluyla yuvarlak bir masada kaç farklı şekilde yemek yiyebilir? ( 6 2). ( 5.3!.2! 3) 6) 5 elemalı alt kümeleri ile 6 elemalı alt kümeleri birbirie eşit ola bir kümei 10 elemalı alt kümeleri sayısı kaçtır? 11 3) A = {a, b, c, d, e} kümesii üç elemalı alt kümelerii kaç taeside i) b veya c buluur? 9 7) 10 kişilik bir grupta A ve B kişileri birlikte ayı takımda oyamak istediklerie göre, 5 kişilik kaç farklı takım oluşturulabilir? 56 ii) b ya da c buluur? 6 iii) c veya d bulumaz? 1 8) Farklı 6 tae oyucak iki kardeşe her birie e az bir tae vermek koşuluyla kaç değişik şekilde verilebiliyor. 62 4) a<b<c olmak koşulu ile kaç farklı üç basamaklı (abc) sayısı yazılabilir? Sııf Matematik Kou Alatımı 3/6

4 ÖZELLİK 1 ŞEKİLLİ KOMBİNASYON SORULARI Herhagi üçü doğrusal olmaya oktada e fazla ( tae doğru geçer. 2) Örek...22 : Farklı 4 elips e çok kaç oktada kesişebilir? ÖZELLİK 5 24 Örek...18 : Bir çember üzeride bulua 9 ok tada e f azla kaç doğru geçer? 36 Birbirie paralel doğru ile bular ı kese ve birbirie paralel ola m tae doğruda e fazla ( paralelkear elde edilir. 2). ( m 2) ÖZELLİK 2 Herhagi üçü doğrusal olmaya oktada e fazla ( tae üçge oluşabilir. 3) Örek...23 : Şekilde kesişmeye doğrular paraleldir. Oluşa paralelkear sayısı e çok kaçtır? d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 k 2 k 1 Örek...19 : Bir çember üzeride bulua 8 oktayı köşe k abul ede e f azla k aç üçge çizilebilir? 56 ÖZELLİK 3 Herhagi ikisi paralel olm a ya doğru e fazla ( tae oktada kesişir. 2) Örek...20 : Bir çember üzeride bulua 5 oktada geçe doğrular çizildiğide e fazla kaç kesim oktası oluşabilir? 45 ÖZELLİK 4 Yarıçapları ayı olmaya tae çember e fazla (.2 tae oktada kesişir 2) Örek...24 : Ayı düzlem üzeride birbirie paralel olmaya 12 doğru vardır. Bua göre, 30 a) Bu doğrular e fazla kaç ok tada k esişir? 66 b) Bu doğrularda 4ü bir oktada geçtiğie göre, e fazla kaç oktada kesişirler? ( 12 2 ) ( 4 2) +1 c) Bu doğrularda 4ü bir A oktasıda, bularda farklı 3 taesi de bir B oktasıda kesiştiğie göre, e fazla kaç oktada kesişirler? ( 12 2 ) ( 4 2) +1 ( 3 2) +1 ÖZELLİK 6 Uzayda, üçü bir doğru üzeride bulumaya okta ( sayıda düzlem belirtir. 3) k 3 Örek...21 : Yarıçapları farklı 4 çember e çok kaç oktada kesişebilir? 12 Örek...25 : Uzayda, üçü bir doğru üzeride bulumaya 6 okta kaç düzlem belirtir? Sııf Matematik Kou Alatımı 4/6

5 DEĞERLENDİRME 2 1) Bir çember üzeride bulua 9 okta vardır. Köşeleri bu oktalarda seçile üçgeler içeriside belli bir okta tüm üçgeleri bir köşesi ise bu şekilde kaç üçge vardır? 28 6) Farklı 4 yamuk e çok kaç oktada kesişebilir? 48 2) Düzlemde bulua 10 doğru e çok kaç oktada kesişebilirler? 45 7) Şekildeki üçge üzeride 15 okta vardır. Bu oktaları köşe kabul ede e fazla kaç farklı üçge vardır? A B C D R P O N M E F G H K L ( 15 3 ) ( 5 3) ( 6 3) ( 7 3) 3) Şekilde 1 birim karelik 16 adet kare vardır. Şekilde toplam kaç kare vardır? 30 8) Yadaki şekilde A, B,C, D, E, F bir doğru H, G, J ise bir çemberi üzeridedir. Bua göre, bu oktalar ile kaç farklı üçge çizilebilir? F E D C B A J H G 4) 5 taesi d 1 doğrusu üzeride, 3 taesi d 1 doğrusua paralel bir d 2 doğrusu üzeride ola 8 farklı okta kaç üçge oluşturur? ) Şekilde taralı bölgeyi kapsaya kaç tae dikdörtge vardır? 5) 8 farklı çemberi kesişmeleride e fazla kaç okta oluşur? Sııf Matematik Kou Alatımı 5/6

6 10) 5 taesi d 1 doğrusu üzeride, 4 taesi d 1 doğrusua paralel bir d 2 doğrusu üzeride ola 9 farklı okta kaç doğru oluşturur? ( 9 2) ( 5 2) +1 ( 4 2) +1 13) ABC üçge ise şekildeki doğru parçaları kaç tae üçge oluşturmuştur? A B A)120 B)90 C)110 D) 85 E )115 C 90 11) Şekilde 1 birim karelik 30 adet kare vardır. Şekilde alaı 1 birim karede büyük kaç adet dikdörtge vardır? ( Kareler de dahil) ) Bir çember üzeride bulua 9 oktada geçebilecek e çok doğru sayısı yie bu oktalarda oluşturulabilecek e çok üçge sayısıda kaç azdır? A)36 B)54 C)48 D) 16 E) ) Şekil 1 birim karelerle oluşturulmuştur. Şekilde kare olmaya kaç dikdörtge vardır? Sııf Matematik Kou Alatımı 6/6

Benzer belgeler

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10 KOMBİNASYON tae esei r taesii seçimie elemaı r li kombiasyoları deir ve C(,r) veya ( ile gösterilir. 1) ( ) = ( 0) =1 r) C(;r)= ( r) =! ( r)!.r! 2) ( 1) = ( 1) = 3) ( r) = ( r) 4) ( a) = ( b) (r ) ise