OLASILIK. Bölüm 4. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I. Olasılık
|
|
- Bilge Özoğuz
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ölüm 4 Olasılık OLSILIK opulasyon hakkında blg sahb olmak amacı le alınan örneklerden elde edlen blgler bre br doğru olmayıp heps mutlaka br hata payı taşımaktadır. u hata payının ortaya çıkmasının sebeb seçlen örneklern şansa bağlı olarak farklılıklar göstermes ve bunun sonucunda her deneyde farklı sonuçlarla karşılaşılmasıdır. Olasılık, herhang br deneyn sonucunda gözleneblecek farklı durumlar le hang sıklıkla karşılaşılacağı br başka fadeyle ortaya çıkan olayların belrszlğnn ncelenmes anlamına gelr. Olasılık br dğer fadeyle br olayın meydana gelme şansının sayısal fadesdr. 7 yy. da şans oyunlarıyla brlkte kullanılmaya başlanan olasılık, uygulamalı matematğn br dalı olarak gelşm göstermş ve statstksel yorumlamada öneml uygulama alanı bulmuştur. Örnekler: Maden paranın atılması sonucu tura gelme olasılığı, r deste skambl kağıdından çeklen kağıdın en az brnn papaz olma olasılığı, Nşanlı olan br çftn evlenme olasılığı.??? Temel Tanımlar ve Kavramlar-I Tekrarlanablr Deney: Sonucu kesn olarak kestrmlenemeyen br tek çıktı şans değşken oluşturan br eylem, gözlem ya da süreçtr. Örnek: maden para atılması, çnde sarı 7 lacvert blye bulunan torbadan br top çeklmes. ast Olay: r deneyn çıktısı daha bast br çıktı olarak ayrıştırılamıyorsa bast olaydır. Örnek: hlesz br zarın atılması sonucu gelmes, br deste skambl kağıdından çeklen kağıdın maça as olması. 4
2 Temel Tanımlar ve Kavramlar-II Olay: rden fazla bast olayın br araya gelmes sonucu oluşur. Örnek: hlesz br zarın atılması sonucu asal sayı gelmes, çnde sarı 7 lacvert blye bulunan torbadan top çekldğnde brnn sarı brnn lacvert olması. Örnek Uzayı: r deneyn sonucunda elde edlen tüm mümkün bast olaylarının oluşturduğu kümedr. Genellkle S le tanımlanır. Örnek: Hlesz br zarın atılması sonucu elde edlen örnek uzayı; x: zarın üst yüzünde gelen sayı S = { x; x =,,,4,,6 } Temel Tanımlar ve Kavramlar-III yrık Olay: Eğer ve gb k olay aynı anda geçekleşemyor se bu olaylara ayrıkbrbrn engelleyen olaylar denr Örnek: Maden para atılması sonucunda yazı veya tura gelmes ayrık olaylardır. Zarın atılması sonucu ve tek sayı gelmes olayları ayrık olaylar değldrler. Çünkü aynı anda gerçekleşeblrler. Eşt Olasılıklı Olaylar: r örnek uzayındak tüm bast olayların ortaya çıkma olasılığı eşt se bu olaylara eşt olasılıklı olaylar denr. Örnek: r deste skambl kağıdından br adet kağıt çeklmes. 6 Olasılık çn Notasyon Olasılığın Lmtler olasılığa karşılık gelr.,, ve spesfk olayları tanımlar. - olayının meydana gelmes olasılığını fade eder. İmkansız br olayın olasılığı 0 dır. Kesn br olayın olasılığı dr. r olayı çn
3 Olasılığın İk Temel Kuralı; Tüm bast olayların olasılıkları 0 le arasındadır. r örnek uzayındak tüm bast olayların ortaya çıkma olasılıklarının toplamı e eşttr. DİKKT!!!! Hç br olayın OLSILIĞI den büyük olamaz!!!! Tanımlar ve olayları, eğer brlkte meydana gelemyorlarsa, ayrıktır brbrn engelleyen olaylardır. r olayın ortaya çıkma olasılığı; şeklnde gösterlr. 9 0 rbrn ütünleyen Tümleyen Olaylar ve yrık olaylarıdır Tüm bast olaylar, veya çersnde yer alır. + = Tümleyen Olaylar le İlgl Kurallar = =
4 Olayının Venn Dyagramı Gösterm Olasılığın Gelşm şamaları Klask ror Olasılık Frekans osteror Olasılığı ksyom Olasılığı NOT:u sıralama olasılık teorsnn tarhsel gelşmn tanımlamaktadır. 4 Klask Olasılık Eğer br örnek uzayı ns adet ayrık ve eşt olasılıkla ortaya çıkan bast olaylardan oluşuyor ve örnek uzayındak bast olaylardan n aded olayının özellğne sahp se nın olasılığı: = n ns kesr le elde edlr. Örnek: r kapta sarı, lacvert ve adet yeşl blye bulunmaktadır. Çeklen br blyenn sarı olma olasılığı nedr? : Çeklen br blyenn sarı olması ns: Örnek uzayı eleman sayısı = n: Örnek uzayındak elemanı sayısı = n n S 6 4
5 Klask Olasılık Nçn Yeterszdr? Örnek uzayının eleman sayısı sonsuz olduğu durumlarda, Eşt olasılıklı olay varsayımı yapılamadığı durumlarda, Ne Yapılablr? raştırılan anakütle üzernde tekrarlı deneyler gerçekleştrlerek sonuçlar analz edlmek üzere kayıt edlmeldr. klask olasılık le hesaplama yapılamayacağından dolayı yeterszdr. 7 8 Frekans Olasılığı raştırılan anakütle üzernde n adet deney uygulanır. Yapılan bu deneylerde lglenlen olayı n defa gözlenmş se olayının görel frekansı yaklaşık olasılığı: olarak bulunur. = n n 9 Örnek: r fabrkanın üretmş olduğu televzyonların hatalı olma olasılığı p nedr? Önce örnek uzayı oluşturulur: S={sağlam,hatalı} Klask olasılığa göre eşt olasılıklı olaylar p=0. olup gerçeğ yansıttığı şüpheldr. Yapılması gereken örneklem alarak p = nh n olasılığını hesaplamaktır. 0
6 üyük Sayılar Kanunu r prosedür deney tekrarlandıkça, frekans olasılığı gerçek olasılığa yaklaşma eğlm gösterr. Frekans Olasılığının Kararlılık Özellğ Gerçekleştrlen deney sayısı arttıkça olasılık değerndek değşkenlk azalacak ve gderek br sabt değere yaklaşacaktır. u duruma kararlılık özellğ adı verlr. r olayın olasılığı deneyn tekrarlama sayısı sonsuza yaklaşırken o olayın görel frekansının alacağı lmt değer olarak tanımlanır: p = = lm n n n Frekans Olasılığı Nçn Yeterszdr? Olasılığın kararlılık değerne ulaştığı deneme sayısı kaçtır? Sonsuz adet deneme yapmak mümkün değldr. ynı deney k defa aynı tekrar sayısı le gerçekleştrldğnde elde edlen olasılıklardan hangs olayın olasılığı olarak kabul görecektr? ksyom Olasılığı Nedr? Olasılığın matematksel teorsn tanımlar. u teornn oluşturduğu deal modeller yaşadığımız dünyanın problemlern çözmede kullanılır. Olasılığın k genel tpnn sahp olduğu öneml ortak nokta: Her ksnn de, benzer koşullarda teork olarak aynı koşullarda uygulanan deneylere gereksnm duymasıdır. ununla brlkte benzer koşullarda tekrarlı olarak uygulanamayan durumlarda olasılıkların hesaplanmasında KSİYOM OLSILIĞI yardımcı olur. 4 6
7 enzer Koşullarda Tekrarlı Olarak Uygulanamayan Durumlara Örnekler: Türkye nn hafta çnde Kuzay Irağa sınır ötes operasyon düzenleme olasılığı nedr? Çok hoşlandığınız br arkadaşınızla çıkma olasılığı nedr? Fenerbahçe - Galatasaray maçının 6-0 btmes olasılığı nedr? Subjektf Olasılıklar olayının meydana gelme olasılığı, konu le lgl blgler ve nanışlarına bağlı olarak belrlenr. Örnek: Kşsel yatırımcıların hçbr borsanın gelecektek davranışı konusunda aynı görüşü paylaşmaz. u kşlern subjektf olasılıkları, ulaşabldkler blgye ve onu yorumlama bçmlerne bağlıdır. 6 ksyomlar ksyom : örnek uzayı S dek her olayı çn 0 olan br gerçel sayıdır. ksyom : S= { =0 } ksyom : Eğer S,S,...Olaylarının her br S dek ayrık olaylar se,dğer br deyşle S S j = tüm j çn se, S S...=S +S Sadece ksyomlar Yeterl m? HYIR u aksyomların ve onlara bağlı teoremlern faydalı br model gelştrlmesnde bze yardımcı olablmes çn, S örnek uzayındak her br olayı çn olasılığın hesaplanmasında kullanılacak br FONKSİYON ya da br KURL gereksnm vardır 8 7
8 u fonksyonlar İlglenlen anakütlenn Tanımladığı ÖRNEK UZYIN Göre Farklılık Gösterr. Sık karşılaşılan üç farklı örnek uzayı; Sonlu elemanlı keskl örnek uzayı sayılablr sonlu Genel keskl örnek uzayı sayılablr sonsuz Sürekl örnek uzayı sayılamaz sonsuz olarak fade edlr. x : herhang br gün çnde yağmur yağması x = 0 yağmur yağmaz x = yağmur yağar Örnek Uzayı; S = { x 0, } veya S = { x Yağmursuz, Yağmurlu } olarak belrlenr ve sayılablr sonlu br örnek uzayıdır. 9 0 x : br zar çn 6 gelnceye kadar yapılan atış sayısı Örnek Uzayı; S = { x,,,.. } olarak belrlenr ve sayılablr sonsuz br örnek uzayıdır. keskl şans değşken x : öğrenclern boyları Örnek Uzayı; S = { x 0 < x < 00 } olarak belrlenr ve sayılamaz sonsuz br örnek uzayıdır. sürekl şans değşken azı Temel Olasılık ksyomları. S =. = 0. olayının tümleyen olarak gösterlr. 4. ve herhang k olay olmak üzere; U = +. ve ayrık k olay se; U = + 8
9 Oranlar Özellkle bahs oyunlarında olasılıklar, oranlar le açıklanır. Organzatörler her üç sonuç çn kend değerlendrmelerne göre brer olasılık belrlyorlar. Ev sahb galbyet=.60, beraberlk=., deplasman galbyet=. gb. Ev sahbnn kazanması olayı E olsun. u durumda E nn lehndek oran, E-E, E nn aleyhne oran -EE olur. Örnek Uzayı ve Olay Sayısını elrleyen Sayma Yöntemler Klask olasılığın dğer br fade le eşt olasılıklı olayların geçerl olduğu durumlarda: Örnek uzayının eleman sayısı, İlglenlen olayın eleman sayısının belrlenmes gerekldr. Kullanılan k temel prensp; Toplama Yöntem Çarpma Yöntem 4 Toplama Yöntem r olayı m farklı şeklde, başka br olayı da n farklı şeklde oluşablen ayrık olaylar se; veya olayı n + m farklı şeklde oluşablr. Örnek: İstanbul dan İzmr e farklı tren sefer, 4 farklı havayolu frması, 40 farklı otobüs frması ve adet denzyolu frması le gdlebldğne göre İstanbul dan İzmr e kaç farklı şeklde gdlr? Çarpma Yöntem r olayı m farklı şeklde, başka br olayı da n farklı şeklde oluşablen ve aynı anda oluşmaları mümkün olaylar se; ve olayı n * m farklı şeklde oluşablr. Örnek: r skambl destesnden çeklen k kartın brnn Kupa dğernn Maça olması kaç farklı şeklde gerçekleşeblr? * =69 NOT: Çarpma yöntem bağımsız olaylar çn kullanılır =
10 k farklı sonuç veren br deney r kez tekrar edlrse ortaya çıkan tüm durumların sayısı; k r olarak hesaplanır. Örnek: r zarı kez attığımızda ortaya çıkablecek tüm mümkün durumların sayısı sayısı; 6 = 6 adettr. Örnek Uzayı ve Olay Sayısının üyük Olduğu Durumlar Örnek uzayı ve olay sayısının büyük olduğu durumlarda kullanılan sayma yöntemler; ermütasyon Kombnasyon Örnek uzayının eleman sayısı 6 dır. 7 8 Notasyon Faktöryel sembolü! zalan poztf tamsayıların çarpımını fade eder. Örneğn, 4! 4 4. Tanım gereğ, 0! =. ermütasyon Sıraya konulacak n adet nesne olsun ve her br sadece br kez kullanılmak üzere kaç farklı sıralama yapılablr? n n- n-... n nesnenn mümkün sıralamalarının sayısı: nn-n-...=n! n n = n!
11 n tane nesne arasından seçlmş x tane nesnenn permütasyon sayısı n x..olarak fade edlr. Toplam n tane nesne arasından x tane nesne seçlr ve bunlar sıraya konulursa ortaya çıkablecek sıralamaların sayısıdır ve şu şeklde hesaplanır: x n n! n x! Örnek: 8 atletn katıldığı 00 metre yarışmasında lk üç dereceye grenler kaç farklı şeklde belrlenr? 8! 8 8*7*6 6 8! Örnek:,,,6,7 ve 9 sayılarını kullanarak 4 basamaklı rakamları brbrnden farklı kaç sayı oluşturulur? 6! 6 4 6** 4* ! Kullanıldığı durumlar İadesz örnekleme Örneğe çıkış sırası öneml =60 4 ermutasyon Kuralı when some tems are dentcal to others n nesne verlmş olsun. u n nesnenn n tanes brnc çeşt, n tanes knc çeşt,... n k tanes k. Çeşt olsun. k grup ve her br grupta sırayla n, n,... nk nesne olacaktır. Tümü brlkte alınan n nesnenn permütasyonlarının sayısı kartlık standart br deste 4 oyuncu arasında kaç farklı şeklde dağıtılablr? n! n!. n! n k! 4 44
12 Kombnasyon n adet nesne arasından seçlen x tanesnn kombnasyon sayısı n x le gösterlr. Sıralama öneml olmaksızın tüm durumların sayısı olarak fade edlr. u sayı şu şeklde hesaplanır: x n Kullanıldığı durumlar; n! n x! x! İadesz örnekleme Örneğe çıkış sırası önemsz 4 Örnek: eş kşlk br topluluktan üç kşlk br komsyon kaç farklı şeklde seçlr?! *4**!! ** 0 Örnek: 0 bay ve bayan arasından bay ve bayan üye çeren br kurul kaç farklı şeklde oluşturulur? 0! 0*9 0!!!!! bay arasından bay bayan arasından bayan Çarpım kuralı uygulanarak 4 * = farklı şeklde 46 oluşturulur. Örnek: 0 şletme ve 8 ktsat öğrencs arasından kşlk br komsyon oluşturulacaktır. Rasgele br seçm yapıldığında komsyonda çoğunlukla şletme öğrencs olma olasılığı nedr? şletme 0 ktsat, 4 şletme ktsat, şletme ktsat ,6 Örnek: l ve an sml k arkadaş zar atarak oyun oynuyorlar. Oyuna l başlıyor. Zar veya gelrse oyunu kazanıyor.,4 veya gelrse oyuna devam etme hakkını kazanıyor. 6 gelrse zar atma sırası Velye geçyor. l nn bu oyunu kazanma olasılığı bulunuz. l nn oyunu kazanma olasılığı p olsun, l veya atar oyunu kazanır, olasılık : 6,4 ve atar oyuna tekrar devam eder ve sonra oyunu kazanır olasılık: 6p İlk atışta 6 atar oyun cana geçer ve can oyunu kaybeder olasılık 6-p p = 6 + 6p + 6-p p = 4 47 ğaç Dyagramı Her brnn sonucunun sonlu sayıda olduğu brden fazla deneyn tüm mümkün sonuçlarını görsel br şeklde ortaya koymak çn kullanılır. 48
13 Örnek: l le an masa tens oynamaktadırlar. set kazananın galp geleceğ maçın ortaya çıkablecek tüm mümkün sonuçlarını gösteren ağaç dyagramını oluşturunuz. Olası Durumlar;,,,,,,,,,, 0 D E T 49 Şartlı Olasılık ve gb k olaydan olayının gerçekleştğ blndğ durumda olayının gerçekleşmes olasılığına olayının şartlı olasılığı denr. le gösterlr. nın gerçekleştğ blndğnde nn ortaya çıkma olasılığı;.. 0 Örnek: r ünverstede okuyan öğrenclern % 70 tyatroya, % se snemaya lg duymaktadır. a r öğrencnn snemaya lg duyduğu blndğnde tyatroya lg duyma olasılığı 0,40 se her k aktvteye brden lg duyma olasılığı nedr? b r öğrencnn tyatro veya snemaya lg duyma olasılığı nedr? T:Tyatroya lg duyma S:Snemaya lg duyma T = 0,70 S = 0, a T S = 0,40 T S =? b T S TS S TS TS*S 0,40*0, 0,4 T U S T S - T S 0,70 0,- 0,4 0,9 Şartlı Olasılıkların lndğ Durumlarda Tek r Olayın Olasılığının ulunması şağıdak şeklde olayının brbryle ayrık olan farklı olayın brleşmnden meydana geldğ görülür. 4
14 4 olayı her br olayı le kesşmler cnsnden fade edldğnde;brbrn engelleyen olayların brleşmnn olasılığı toplama kuralına göre Örnek: r laç üç fabrka tarafından üretlmektedr.. Fabrkanın üretm. ve. fabrkaların üretmnn katıdır. yrıca. ve. fabrkalar %,. fabrka % 4 oranında bozuk laç üretmektedr. Üretlen tüm laçlar aynı depoda saklandığına göre bu depodan rast gele seçlen br lacın bozuk olma olasılığı nedr. = Seçlen lacın bozuk olma olasılığı =? = Seçlen lacın nc fabrkada üretlmes = = olduğundan; = 0,0 = = 0, olarak elde edlr. = =0,0 Depodan seçlen 000 ürünün tanesnn hatalıdır. ayes Teorem Sonucun blndğ durumda sebebn hang olasılıkla hang olaydan meydana geldğ le lglenr. Ele alınan örnekte depodan rast gele seçlen br lacın bozuk çıkması halnde.fabrkadan gelmesnn olasılığı araştırıldığında ayes Teoremne htyaç duyulmaktadır. k 6 0, Depodan rasgele seçlen br lacın bozuk olduğu blndğne göre nc fabrkadan gelmş olma olasılığı;
15 ağımsız Olaylar Ele alınan olaylardan brnn gözlenp gözlenmemesnn olasılığı dğer br olayın ortaya çıkıp çıkmama olasılığını etklemyorsa bu olaylara bağımsız olaylar denr. =. =. ve olayları bağımsız se br başka fadeyle olayının meydana gelme olasılığı olayının meydana gelme olasılığına bağlı değl se ve k olay aynı anda meydana geleblyor se; = ve = olur. Sonuç olarak ve olayları bağımsız seler Örnek: l ve an sml k avcının br hedef vurma olasılıkları sırasıyla 0,6 ve 0,40 olarak verlmştr. İk avcı hedefe brlkte ateş ettğnde hedefn vurulma olasılığı nedr? = l nn hedef vurması = 0,6 = an ın hedef vurması = 0,40 U =? U = + l le an nın hedef vurmaları brbrnden bağımsız olduğundan; =. = 0,6 * 0,40 = 0,6 =. eştlğ elde edlr. ynı şeklde =. se ve 7 olayları bağımsızdır denr. U = 0,6 + 0,40 0,6 = 0,79 8 Testng for Independence In Secton -4 we stated that events and are ndependent f the occurrence of one does not affect the probablty of occurrence of the other. Ths suggests the followng test for ndependence: Two events and are ndependent f = or and = Two events and are dependent f = or and = üyük anakütlelerden küçük örnekler Eğer örnek mktarı anakütlenn % nden az se, seçm şlemn bağımsız olarak varsayablrz. gerçekte seçmler adesz ve dolayısı bağımlı olsalar ble 9 60
OLASILIK KURAMI. Temel Tanımlar ve Kavramlar-III. Temel Tanımlar ve Kavramlar-II. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I OLASILIK
Dr. Mehmet KSRYLI OLSILIK OLSILIK KURMI Dokuz Eylül Ünverstes Ekonometr Böl. www.mehmetaksarayl.com Populasyon hakkında blg sahb olmak amacı le alınan örneklerden elde edlen blgler bre br doğru olmayıp
DetaylıOlasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:
ölüm 4 Olasılık 1 OLSILIK opulasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. u hata payının ortaya
DetaylıOlasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:
ölüm 4 Olasılık 1 OLSILIK opulasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. u hata payının ortaya
DetaylıOlasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:
OLSILIK opulasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. u hata payının ortaya çıkmasının sebebi
Detaylıdir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır.
BÖLÜM 3 OLASILIK HESABI 3.. Br Olayın Olasılığı Tanım 3... Br olayın brbrnden ayrık ve ortaya çıkma şansı eşt n mümkün sonucundan m tanes br A olayına uygun se, A olayının P(A) le gösterlen olasılığı P(A)
DetaylıOlasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:
OLSILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler, bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi
DetaylıOLASILIK. Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler bire bir doğru
OLSILIK opulasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. u hata payının ortaya çıkmasının sebebi
DetaylıOlasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:
OLASILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi
DetaylıOlasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:
OLASILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler, bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi
DetaylıOlasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir.
OLASILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi
DetaylıOlasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir.
OLSILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi
DetaylıBÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler
BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda
DetaylıOLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI
OLASILIĞA GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Ünverstes Tıp Fakültes Byostatstk Anablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI Br olayındoğal koşullar altında toplumda
DetaylıDokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü
Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü END 2303 İstatistik-I Bölüm 1: İstatistiğe Giriş: Temel kavramlar ve Olasılık Teorisi Dr. Öğr. Üyesi Kemal SUBULAN http://kisi.deu.edu.tr/kemal.subulan/
DetaylıSürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK
Sürekl Olasılık Dağılım Brkml- KümülatFonksyonu Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr Sürekl olasılık onksyonları X değşken - ;+ aralığında tanımlanmış br sürekl rassal değşken olsun. Aşağıdak
DetaylıKİ-KARE TESTLERİ. şeklinde karesi alındığında, Z i. değerlerinin dağılımı ki-kare dağılımına dönüşür.
Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk
DetaylıOlasılık, bir deneme sonrasında ilgilenilen olayın tüm olaylar içinde ortaya çıkma ya da gözlenme oranı olarak tanımlanabilir.
5.SUNUM Olasılık, bir deneme sonrasında ilgilenilen olayın tüm olaylar içinde ortaya çıkma ya da gözlenme oranı olarak tanımlanabilir. Günlük hayatta sıklıkla kullanılmakta olan olasılık bir olayın ortaya
DetaylıKİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ
Kİ-KAR TSTLRİ A) Kİ-KAR DAĞILIMI V ÖZLLİKLRİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk gösterp
DetaylıMerkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri
Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına
Detaylı6. NORMAL ALT GRUPLAR
6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları
DetaylıPARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE TESTLERİ
PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE TESTLERİ 1 Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı, F Dağılışı, gb br dağılışa uygun olduğu durumlarda
DetaylıSıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler
Sıklık Tabloları ve Tek Değşkenl Grafkler Sıklık Tablosu Ver dzsnde yer alan değerlern tekrarlama sayılarını çeren tabloya sıklık tablosu denr. Sıklık Tabloları tek değşken çn marjnal tablo olarak adlandırılır.
DetaylıKİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri
Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.
DetaylıOLASILIK. Temel Tanmlar ve Kavramlar-II. Temel Tanmlar ve Kavramlar-I
OLASILIK Populasyon hakknda blg sahb olmak amac le alnan örneklerden elde edlen blgler bre br doru olmayp heps mutlaka br hata pay tamaktadr. Bu hata paynn ortaya çkmasnn sebeb seçlen örneklern ansa bal
DetaylıDoğrusal Korelasyon ve Regresyon
Doğrusal Korelasyon ve Regresyon En az k değşken arasındak lşknn ncelenmesne korelasyon denr. Kşlern boyları le ağırlıkları, gelr le gder, öğrenclern çalıştıkları süre le aldıkları not, tarlaya atılan
Detaylı10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları
10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter OLASILIK Altın Kalem Yayınları KOŞULLU OLASILIK Bas t olayların olma olasılıklarını 9. sınıf matemat k konularında şlem şt k. Ş md yapacağımız se daha karmaşık olayların
DetaylıX, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının
1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTTİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. slı SUNER KRKÜLH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim D. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 OLSILIK Olasılık; Tablo
DetaylıDers 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar
Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar Küme Kavramı Küme İşlemleri Deney, Örnek Uzay, Örnek Nokta ve Olay Kavramları Örnek Noktaları Sayma Permütasyonlar Kombinasyonlar Parçalanmalar
DetaylıKorelasyon ve Regresyon
Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon Analz İk değşken arasında lşk olup olmadığını belrlemek çn yapılan analze korelasyon analz denr. Korelasyon; doğrusal yada doğrusal olmayan dye kye ayrılır. Korelasyon
DetaylıSistemde kullanılan baralar, klasik anlamda üç ana grupta toplanabilir :
5 9. BÖLÜM YÜK AKIŞI (GÜÇ AKIŞI) 9.. Grş İletm sstemlernn analzlernde, bara sayısı arttıkça artan karmaşıklıkları yenmek çn sstemn matematksel modellenmesnde kolaylık getrc bazı yöntemler gelştrlmştr.
DetaylıDr. Mehmet AKSARAYLI OLASILIK. Ders 3 / 1
Dr. Mehmet AKSARAYLI OLASILIK Ders 3 / 1 1 0 Kesin İmkansız OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısal değeridir. N adet denemede s adet başarı söz konusu ise, da başarının nisbi frekansı lim (s/n)
DetaylıÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU
6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız
DetaylıUYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.
UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres
DetaylıGM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi
VERİLERİN SUNUMU GM-0 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Br çalışadan elde edlen verler ha ver ntelğndedr. Ha verlerden blg ednek zor ve zaan alıcıdır. Ha verler çok karaşık durudadır. Verlern düzenlenes
DetaylıOLASILIK OLASILIK. Bireysel belirsizlik ve uzun dönemdeki düzenlilik deneysel bilimlerde de sık sık ortaya çıkar
OLASILIK OLASILIK İstatistiğin temel araçlarından biri olasılıktır 17. yy daşans oyunları ile başlamıştır Her bir denemenin çıktısı belirsizdir Fakat uzun dönemde çıktı kestirimlenebilir Bireysel belirsizlik
DetaylıÖrnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız.
OLASILIK (İHTİMALLER HESABI) Olasılık kavram ı ilk önceleri şans oyunları ile başlamıştır. Örneğin bir oyunda kazanıp kazanmama, bir paranın atılmasıyla tura gelip gelmemesi gibi. Bu gün bu kavramın birçok
DetaylıOLASILIK. P(A) = şeklinde ifade edilir.
OLASILIK Olasılık belirli bir olayın olabilirliğinin sayısal ölçüsüdür. Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. 17 yy. da şans oyunlarıyla birlikte kullanılmaya
DetaylıÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Olasılık Dersin Konusu. Bir kutudaki 7 farklı boncuğun içinden iki tanesi seçiliyor. Buna göre, örneklem uzayının eleman sayısı A) 7 B)! 7. madeni
Detaylı1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ
DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...
DetaylıTanım Bir A kümesinin her elemanı, bir B kümesinin de elamanı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir.
BÖLÜM 1 KÜMELER CEBİRİ Küme, iyi tanımlanmış ve farklı olan nesneler topluluğudur. Yani küme, belli bir kurala göre verilmiş nesnelerin listesidir. Nesneler reel veya kavramsal olabilir. Kümede bulunan
DetaylıÖrnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? n(s) = 3 6 = 1 2
Bir Olayın Olasılığı P(A) = n(a) n(s) = A nın eleman sayısı S nin eleman sayısı Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? Çözüm: S
DetaylıKesikli ġans DeğiĢkenleri Ġçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları
Kesikli ġans DeğiĢkenleri Ġçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları Kesikli ġans DeğiĢkenlerinin Olasılık Fonksiyonları X, şans değişkeni ve, 2,.., n ise bu tesadüfi değişkenin
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeler http://ocm.mt.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında blg almak çn http://ocm.mt.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresn zyaret ednz. 18.102
DetaylıBölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler
Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatstkler Tanımlayıcı İstatstkler Br ver setn tanımak veya brden fazla ver setn karşılaştırmak çn kullanılan ve örnek verlernden hareket le frekans dağılışlarını sayısal olarak özetleyen
DetaylıİSTATİSTİK DERS NOTLARI
Balıkesr Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölüü uutokkan@balkesr.edu.tr İSTATİSTİK DERS OTLARI Yrd. Doç. Dr. Uut OKKA Hdrolk Anabl Dalı Balıkesr Ünverstes Balıkesr Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölüü İnşaat Mühendslğ
Detaylıkişi biri 4 kişilik, üçü ikişer kişilik 4 takıma kaç farklı şekilde ayrılabilir? (3150)
PERMÜTASYON KOMBİNASYON. A = {,,,,5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 elemanı bulunur? (). 7 elemanlı bir kümenin en az 5 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? (9). A { a, b, c, d, e, f, g, h}
Detaylıbir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre
Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak
DetaylıBölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler
Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatstkler Tanımlayıcı İstatstkler Br ver setn tanımak veya brden fazla ver setn karşılaştırmak çn kullanılan ve ayrıca örnek verlernden hareket le frekans dağılışlarını sayısal olarak
DetaylıPARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON
HAFTA 4 PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYO Gölge değşkenn br başka kullanımını açıklamak çn varsayımsal br şrketn satış temslclerne nasıl ödeme yaptığı ele alınsın. Satış prmleryle satış hacm Arasındak varsayımsal
Detaylı( B) ( ) PERMÜTASYON KOMBİNASYON BİNOM OLASILIK
PERMÜTASYON KOMBİNASYON BİNOM OLASILIK.... n = n! olmak üzere, ( n + )! = 0 n! + n! ise, n kaçtır? (A) ( ) A)0 B) C) D) E). ( n +,) = 6 C olduğuna göre, n kaçtır? (B) A) B)6 C) D)8 E)9. ( n, ). C( n,)
DetaylıElektrik Akımı. Test 1 in Çözümleri. voltmetresi K-M arasına bağlı olduğu için bu noktalar arasındaki potansiyel farkını ölçer. V 1. = i R KM 1.
5 Elektrk kımı 1 Test 1 n Çözümler 1. 4 Ω Ω voltmetre oltmetrenn ç drenc sonsuz büyük kabul edlr. Bu nedenle voltmetrenn bulunduğu koldan akım geçmez. an voltmetrenn olduğu koldak drenç dkkate alınmaz.
DetaylıTek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA)
VARYANS ANALİZİ İ örne ortalaması arasında farın önem ontrolü, örne büyülüğüne göre z veya testlernden bryle yapılır. Bu testlerle, den fazla örne ortalamasını brlte test etme ve aralarında farın önem
DetaylıOlasılık Kavramı. Recep YURTAL. Mühendislikte İstatistik Metotlar. Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Olasılık Kavramı Mühendislikte İstatistik Metotlar Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği ölümü OLSILIK KVRMI KÜME KVRMI irlikte ele alınan belirli nesneler topluluğuna küme, Kümede içerilen nesnelere
DetaylıDENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI
A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.
Detaylı( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3
Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü Deneyn Amacı İşlemsel kuvvetlendrcnn çalışma prensbnn anlaşılması le çeştl OP AMP devrelernn uygulanması ve ncelenmes. Özet ve Motvasyon.. Operasyonel Amplfkatör
DetaylıSEK Yönteminin Güvenilirliği Sayısal Bir Örnek. Ekonometri 1 Konu 11 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)
İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Yöntemnn Güvenlrlğ Ekonometr 1 Konu 11 Sürüm,0 (Ekm 011) UADMK Açık Lsans Blgs İşbu belge, Creatve Commons Attrbuton-Non-Commercal ShareAlke 3.0 Unported (CC BY-NC-SA 3.0)
DetaylıSEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)
SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ OLASILIĞA GİRİŞ
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ OLASILIĞA GİRİŞ DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL OLASILIĞA GİRİŞ - Bugün yağmur yağma olasılığı % 75 dir. - X marka bilgisayarın hiç servis gerektirmeden 100000 saat çalışması
DetaylıOLASILIĞA GİRİŞ P( )= =
OLASILIĞA GİRİŞ - Bugün yağmur yağma olasılığı % 75 dir. - X marka bilgisayarın hiç servis gerektirmeden 100000 saat çalışması olasılığı %85 dir. Olasılık modelleri; Sıvı içindeki moleküllerin davranışlarını
DetaylıRasgele Değişken Üretme Teknikleri
Rasgele Değşken Üretme Teknkler Amaç Smülasyon modelnn grdlern oluşturacak örneklern üretlmes Yaygın olarak kullanılan ayrık veya sürekl dağılımların örneklenmes sürecn anlamak Yaygın olarak kullanılan
DetaylıOLASILIK (Probability)
OLASILIK (Probability) Olasılık, bir olayın meydana gelme, ortaya çıkma şansını ifade eder ve P ile gösterilir. E i ile gösterilen bir basit olayın olasılığı P (E i ), A bileşik olayının olasılığıysa P
DetaylıPARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY
PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ- KARE TESTLERİ Doç.Dr. Al Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIAY Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı,
DetaylıStandart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.
SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.
DetaylıÖğretim planındaki AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9
Ders Kodu Teork Uygulama Lab. Ulusal Kred Öğretm planındak AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9 Ön Koşullar : Grafk İletşm I ve II, Tasarım Stüdyosu I, II, III derslern almış ve başarmış
DetaylıDoğru Önermeler, Yanlış Önermeler 1 Ali Nesin
Doğru Önermeler, Yanlış Önermeler Al Nesn Bu yazıda 6 mantık sorusu sorup yanıtlayacağız. Brnc Blmece. Yargıç karar recek. Mahkeme tutanaklarından şu blgler çıkıyor: Eğer A suçsuzsa, hem B hem C suçlu.
DetaylıDeprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr.
Deprem Tepksnn Sayısal Metotlar le Değerlendrlmes (Newmark-Beta Metodu) Sunum Anahat Grş Sayısal Metotlar Motvasyon Tahrk Fonksyonunun Parçalı Lneer Interpolasyonu (Pecewse Lnear Interpolaton of Exctaton
DetaylıCalculating the Index of Refraction of Air
Ankara Unversty Faculty o Engneerng Optcs Lab IV Sprng 2009 Calculatng the Index o Reracton o Ar Lab Group: 1 Teoman Soygül Snan Tarakçı Seval Cbcel Muhammed Karakaya March 3, 2009 Havanın Kırılma Đndsnn
DetaylıBÖLÜM 1 1.GİRİŞ: İSTATİSTİKSEL DOĞRUSAL MODELLER
BÖLÜM 1 1.GİRİŞ: İSTATİSTİKSEL DOĞRUSAL MODELLER Blmn amaçlarından br yaşanılan doğa olaylarını tanımlamak ve olayları önceden tahmnlemektr. Bu amacı başarmanın yollarından br olaylar üzernde etkl olduğu
DetaylıHAFTA 13. kadın profesörlerin ortalama maaşı E( Y D 1) erkek profesörlerin ortalama maaşı. Kestirim denklemi D : t :
HAFTA 13 GÖLGE EĞİŞKENLERLE REGRESYON (UMMY VARIABLES) Gölge veya kukla (dummy) değşkenler denen ntel değşkenler, cnsyet, dn, ten reng gb hemen sayısallaştırılamayan ama açıklanan değşkenn davranışını
DetaylıPERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:
SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=
DetaylıADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR.
ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR Ebubekr İNAN DANIŞMAN Yrd. Doç. Dr. Mehmet Al ÖZTÜRK ADIYAMAN 2011 Her
DetaylıPROJE SEÇİMİ VE KAYNAK PLANLAMASI İÇİN BİR ALGORİTMA AN ALGORITHM FOR PROJECT SELECTION AND RESOURCE PLANNING
Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Clt 3, Sayı:2, 2001 PROJE SEÇİMİ VE KAYAK PLALAMASI İÇİ BİR ALGORİTMA lgün MORALI 1 C. Cengz ÇELİKOĞLU 2 ÖZ Kaynak tahss problemler koşullara bağlı olarak
DetaylıTESADÜFİ DEĞİŞKENLERLE İLGİLİ BAZI YAKINSAKLIK ÇEŞİTLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI
ISSN:1306-3111 e-journal of New Worl Scences Acaemy 2008, Volume: 3, Number: 4 Artcle Number: A0108 NATURAL AND APPLIED SCIENCES MATHEMATICS APPLIED MATHEMATICS Receve: March 2008 Accepte: September 2008
DetaylıFizik 101: Ders 15 Ajanda
zk 101: Ders 15 Ajanda İk boyutta elastk çarpışma Örnekler (nükleer saçılma, blardo) Impulse ve ortalama kuvvet İk boyutta csmn elastk çarpışması Önces Sonrası m 1 v 1, m 1 v 1, KM KM V KM V KM m v, m
DetaylıDeney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı
SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış
DetaylıTek Yönlü Varyans Analizi
Tek Yönlü Varyan Analz Nedr ve hang durumlarda kullanılır? den fazla grupların karşılaştırılmaı öz konuu e, çok ayıda t-tet nn kullanılmaı, Tp I hatanın artmaına yol açar; Örneğn, eğer 5 grubu kşerl olarak
DetaylıYER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.
YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,
DetaylıDr. Akarsu Hafta-4 11/16/2014 1
Dr. Akarsu Hafta-4 11/16/2014 1 GİRİŞ Olasılık dolaylı istatistiğin önemli metotlarının temelini oluşturmaktadır. Örneğin, cinsiyet belirleyici bir prosedür belirlediğinizi iddia ediyorsunuz ve her seferinde
DetaylıANOVA. CRD (Completely Randomized Design)
ANOVA CRD (Completely Randomzed Desgn) Örne Problem: Kalte le blgnn, ortalama olara, br urumun üç farlı şehrde çalışanları tarafından eşt olara algılanıp algılanmadığını test etme amacıyla, bu üç şehrde
DetaylıKesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları
Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları 1 Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir.
DetaylıManyetizma Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümü
4 Manyetzma Testlernn Çözümler 1 Test 1 n Çözümü 5. Mıknatısların brbrne uyguladığı kuvvet uzaklığın kares le ters orantılıdır. Buna göre, her br mıknatısa uygulanan kuvvet şekl üzernde gösterelm. 1. G
DetaylıVEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER
VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :
DetaylıRastgele değişken nedir?
Rastgele değişken nedir? Şİmdiye kadar hep, kümelerden ve bu kümelerin alt kümelerinden (yani olaylar)dan bahsettik Bu kümelerin elemanları sayısal olmak zorunda değildi. Örneğin, yazı tura, kız erkek
Detaylıuzayında vektörler olarak iç çarpımlarına eşittir. Bu iç çarpım simetrik ve hem w I T s formuna karşılık gelir. Buna p u v u v v v
1. Temel Form: Brnc temel form geometrk olarak yüzeyn çnde blndğ zayına gtmeden yüzey üzernde ölçme yamamızı sağlar. (Eğrlern znlğ, teğet ektörlern açıları, bölgelern alanları gb) S üzerndek ç çarım, br
DetaylıOLASILIK LASILIK ve İSTATİSTİK Olasılık
1-1 Click To Edit Master Title Style OLASILIK ve İSTATİSTİK Olasılık Yrd.Doç.Dr Doç.Dr.. Pınar YILDIRIM Okan Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 1-2 GİRİŞ Olasılık,
Detaylıdeğerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.
Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade
DetaylıTemel Olasılık {\} /\ Suhap SAHIN
Temel Olasılık 0 {\} /\ Suhap SAHIN Olasılık P(E) : E nin olma olasılıgı n: Deneme sayısı n(e): Denemelerden kaçı E ile sonuçlandı Deneme sayısı sonsuza( ) yaklasırsa P(E) = limn n(e) n Örnek Uzay S: Bir
DetaylıDOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre
1 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cnemre 2 BİRİNCİ BÖLÜM HEDEF PROGRAMLAMA 1.1 Grş Karar problemler amaç sayısına göre tek amaçlı ve çok amaçlı
DetaylıKARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...
KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve
DetaylıALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ
BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın
DetaylıELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ
ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ Öğretm üyes: Doç. Dr. S. Özoğuz Tel: 85 36 9 e-posta: serdar@ehb.tu.edu.tr Ders saat: Pazartes,.-3. / D-4 İçndekler. Dere teors, toplu parametrel dereler, Krchhoff un gerlm e akım
DetaylıCommunication Theory
Communcaton Theory ENFORMASYON TEORİSİ KODLAMA Doç. Dr. Hakan Doğan ENFORMASYON DEYİMİ NEDEN KULLANILMIŞ? Kaynaklarn, kanalların,alıcıların blg karakterstklern ncelemek. Blgnn letmn optmze etmek çn İletmn
DetaylıÖğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT
Ünte 11: İndeksler Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT İndeks 2 Üntede Ele Alınan Konular 11. İndeksler 11.1. Bast İndeksler 11.1.1. Fyat İndeks 11.1.2. Mktar İndeks 11.1.3. Mekan İndeks 11.2. Bleşk
Detaylı8. SINIF MATEMATiK OLASILIK. Murat ÇAVDAR OLASILIK. Olasılık: Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen rastlantıya bağlı olaylara olasılık denir.
04 8. SINIF MATEMATiK OLASILIK OLASILIK Olasılık: Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen rastlantıya bağlı olaylara olasılık denir. Bir zarın atılması, bir torbadan top çekilmesi, bir paranın yazı veya
DetaylıBİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,,
BİNOM AÇILIMI Binom Açılımı n doğal sayı olmak üzere, (x+y) n ifadesinin açılımını pascal üçgeni yardımıyla öğrenmiştik. Pascal üçgenindeki katsayılar; (x+y) n ifadesi 1. Sütun: (x+y) n açılımındaki katsayılar
DetaylıKESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI. Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı
KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı 1 Bernoulli Dağılımı Bir şans değişkeninin bernoulli dağılımı göstermesi için ilgilenilen süreçte bernoulli
Detaylıİstatistik 1. Bölüm 5 Olasılık Teorisi ve Kesikli Olasılık Dağılımları. Ankara Üniversitesi SBF, GYY
İstatistik 1 Bölüm 5 Olasılık Teorisi ve Kesikli Olasılık Dağılımları Bu Bölümde İşlenecek Konular Temel Olasılık Teorisi Örnek uzayı ve olaylar, basit olasılık, birleşik olasılık Koşullu Olasılık İstatistiksel
Detaylı2.7 Bezier eğrileri, B-spline eğrileri
.7 Bezer eğrler, B-splne eğrler Bezer eğrler ve B-splne eğrler blgsaar grafklernde ve Blgsaar Destekl Tasarım (CAD) ugulamalarında çok kullanılmaktadır.. B-splne eğrler sadece br grup ver noktası çn tanımlanan
Detaylıkadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır.
KONU : DUAL MODELİN EKONOMİK YORUMU Br prmal-dual model lşks P : max Z cx D: mn Z bv AX b AV c X 0 V 0 bçmnde tanımlı olsun. Prmal modeln en y temel B ve buna lşkn fyat vektörü c B olsun. Z B B BB c X
Detaylı