Çırpan Kanat Aerodinamik Kuvvetlerinin Yapay Sinir Ağları ile Modellenmesi

Transkript

1 Çırpan Kanat Aerodinamik Kuvvetlerinin Yapay Sinir Ağları ile Modellenmesi Dr. Dilek Funda Kurtuluş 1 e-posta: dfunda@ae.metu.edu.tr 1 Orta Doğu Teknik Üniversitesi Havacılık ve Uzay Mühendisliği Bölümü Ankara ÖZET Bu çalışmada yapay sinir ağları kullanılarak çırpan kanat kinematiğinin zamana bağlı aerodinamik kuvvetleri hesaplanmıştır. Yapay sinir ağları modeli MLP (multi layer perception) ağ yöntemi kullanılarak ve Levenberg-Marquardt optimizasyon algoritması ile gerçekleştirilmiştir. Yapılan bu çalışma ile çırpan kanat kuvvet hesaplamalarının hesaplamalı akışkanlar dinamiği yöntemi yanısıra yapay sinir ağları kullanılarakta yakın sonuçlar alınabileceği anlaşılmıştır. I. GİRİŞ Çırpan kanat aerodinamiği ve itkisi, günümüzde birçok araştırmacının alternatif bir Mikro Hava Aracı itki sistemi olarak ilgisini çekmektedir. Kara, deniz, hava ve uzayda, yüksek yaşamsal tehlike içeren görevlerde insanın yerini alması veya maliyetlerin düşürülmesi amacıyla; insansız (uzaktan kumandalı veya otonom) araçlar teknoloji dünyasında önemli bir konuma gelmeye başlamıştır (Şekil 1). Geçen on yıl içinde, Mikro Hava Araçları nın gelişimine imkan veren mikro-teknolojideki ilerlemeler nedeniyle düşük Re sayısı rejimindeki sayısal ve deneysel çalışmalar önem kazanmıştır. Bu çalışamanın ana konusu olan çırpan kanat aerodinamiği ve itkisi günümüzde birçok araştırmacının alternatif bir Mikro Hava Aracı itki sistemi olarak ilgisini çekmektedir. Genellikle ileri uçuş rejim çalışmaları literatürde çoğunlukta olmasına rağmen, Mikro Hava Araçları nın ana gayesi olan sabit pozisyon gözetimi havada asılı kalma uçuş modu üzerinde daha çok araştırma yapılması gereğini ortaya koymuştur. Havada asılı kalma uçuş modu, çırpan kanat aerodinamik sisteminde incelenen, tatbiki en zor olan modlardan biridir. Bu uçuştaki amaç, Mikro Hava araçlarının bulundukları konumu hiç değiştirmeden uçuş ve gözetleme yapabilmesini sağlamaktır. Havada asılı kalma durumundaki araç, sabit bir konumda kabul edilir ve serbest akış hızı sıfır alınır. Akışkan hareketleri sadece kanat hareketinden dolayı yaratılmaktadır. Havada asılı kalma harekentinin ana amacı, aracın ağırlığını dengeleyecek dikey bir kuvvet yaratmaktır. Bir kuşun, havada asılı konumda uçuş yapabilme kapasitesinin olup olamayacağı, kuşun boyutuna, kanatların eylemsizlik momentine, kanat hareketlerinin serbestlik derecesine ve kanat şekline bağlıdır. Bu sınırlamalardan dolayı havada asılı konumda kalabilen tür sayısı çok azdır. Daha çok küçük böcek türleri (Drosophila gibi) ve arıkuşu (hummingbird) gibi küçük kuşlar havada asılı kalabilmektedir ([1]-[2]). Bu çalışmada yapay sinir ağları kullanılarak çırpan kanat hareketinin hem kaldırma kuvveti hem de sürtünme kuvveti katsayıları tahmin edilmiştir. Çırpan kanat aerodinamiği yüksek derecede doğrusal olmayan bir sistem olması dolayısıyla bu tip modellemelerin ve aerodinamik kuvvet katsayılarının hesaplanmasının auto-control programları için çok gerekli olduğu bilinmektedir. Şekil 1. Varolan MAV tipleri [3] 220

2 II. YAPAY SİNİR AĞLARI Yapay sinir ağları nöron ismi verilen birbiriyle bağlı işlemci elemanlardan oluşur. YSA, bir girdi katmanı, bir veya daha fazla ara katman ve bir de çıktı katmanından oluşur. Çıktı katmanı dışındaki bütün katmanlardaki nöronlar, bir sonraki katmandaki nöronların hepsine bağlıdır ve bütün bu bağlantıların bir ağırlık değeri vardır. Her bir nöron, kendisine gelen toplam girdiyi aktivasyon fonksiyonuna aktararak çıktısını üretir. Toplam girdi, bir nörona gelen bütün girdilerin, kendi ağırlık değerleriyle çarpımlarının toplamıdır. Yapay sinir ağları, girdiler ile çıktılar arasındaki ilişkiyi öğrenebilmek için örnek veriyle eğitilir. Öğrenme veya eğitilme işlemi, bağlantılara ait ağırlık değerlerinin güncellenmesiyle gerçekleştirilir. YSA nın eğitilmesi döngüsel bir işlemle gerçekleşmektedir [4]-[6]. Tek bir yapay nöron bir çok farklı şekilde tanımlanabilir. Genel matematiksel tanımı Denklem 1 de verilmiştir. n y( x) = g wi xi + b (1) i= 0 Bu denklemde x n girdili (x 0 x n ), bir y(x) çıktılı nöronu temsil etmekte ve (w 0 w n ) ağırlıkları, b ise farkı (bias) göstermektedir [4]-[6]. g aktivasyon fonksiyonunu tanımlamakta ve nörondan çıkan çıktının gücünü girdilerin toplamına bağlı olarak tanımlamaktadır. çırpan hareket kinematik datası kullanımına karar verilmiş ve çıktı olarakta kaldırma kuvveti ile sürtünme kuvveti katsayıları kullanılmıştır (Şekil 2). Şekil 2. Yapay sinir ağları katman yapısı II. ÇIRPAN KANAT HAREKETİ TANIMI İncelenen kanat çırpma hareketi 4 aşamaya ayrılmıştır (Şekil 3); birinci aşama aşağı doğru çırpma hareketinin yarısına denk gelmekte ve kanat ucu pozitif doğrultuyu göstermektedir. İkinci aşama ise yukarı vuruş hareketinin yarısını kapsamaktadır. Üçüncü ve dördüncü aşamalar ise bu iki aşamanın tamamen aynasal simetriğidir. Her aşama da kendi içinde ikiye ayrılmaktadır: doğrusal ileri hareket fazı ve dönüş fazı. Başlangıç hücum açısı α 0, hücum açısı değişme noktası x a, hız değişme pozisyonu x v gibi parametreler değiştirilerek incelenmiştir. Bu parametrelerin anlık aerodinamik kuvvet katsayıları üzerindeki etkileri araştırılmıştır [7]-[8]. Aktivasyon fonksiyonu üç farklı kategoride bulunabilmektedir: Heaviside fonksiyonu, parçalı lineer veya sigmoid [4]. Sigmoid aktivasyon fonksiyonu Denklem 2 de gösterilmiştir ve çıktı s şeklinde [0 1] aralığında girdi değiştikçe değişmektedir. 1 g ( x) = 2s( x+ ) 1+ e (2) t Burata t değeri aktivasyon fonksiyonunu sıfır merkezinden uzaklaştırmaktadır. Yapılan hespalamalarda sigmoid aktivasyon fonksiyonu yapay sinir ağları modellemesi için kullanılmıştır [4]. Bütün girdi ve çıktılar [0 1] aralığında normalize edilmişlerdir. İleri besleme ağ yapısı hesaplamalarda kullanılmıştır. 3 katman kullanılmıştır. Bunlardan ilki girdi katmanı, ikincisi ara gizli katman, üçüncüsü de çıktı katmanıdır. Yapılan ön çalışmalardan sonra girdi katmanında 4 adet Şekil 3. Çırpma hareketi mekanizması 221

3 III. AERODİNAMİK KUVVETLER Aerodinamik kuvvetler önceki çalışmalarda sayısal olarak hesaplanmıştır [8]. Buna ek olarak lazer görüntüleme yöntemleri ve PIV ile deneysel olarak sonuçlar elde edilmiştir [7]-[8]. Bu çalışmada ise yapay sinir ağları yöntemi kullanılarak elde edilen aerodinamik kuvvetler sayısal sonuçlarla karşılaştırılmıştır [9]. Çırpan kanat kinematik verileri iki ana grupta bölünmüş ve bu veriler ağın eğitilmesi (training) ve tahminin teslerinde kullanılmıştır. Ilk hesaplarmalar α 0 =5, x v =2c, x a =2c durumu için gerçekleştirilmiştir. Bu durum için girdi dataları Şekil 4 te verilmektedir. 300 farklı durum karşılaştırılmış ve iterasyon sayısı 100 den 1000, ara girdi katman sayısındakı nodül sayısı 1 den 30 a kadar değiştirilmiştir. İlk 10 iyi durum R 2 (coefficient of determination) değerleri karşılaştırılarak seçilmiştir. Bu değerler Tablo 1 de gösterilmektedir. En iyi R 2 değerleri hem sürtünme kuvveti katsayısı (C D ) hem de kaldırma kuvveti katsayısı (C L ) için 1 e yakın değelerdir. En iyi yapay sinir ağları modellerinin 20 den 29 a kadar ara girdi katmanı, 300 den 700 e kadar da iterasyon sayısı olduğu gözlemlenmiştir. Ara girdi katmanındakı nod sayıları modellenen sistemin kompleks yapısına göre fazla olmaktadır. Tablo 1 deki değerlendirme sonucunda, toplam iterasyon sayısı 300; ara katmandaki toplam nodül sayısı da 27 olarak alınmıştır. Şekil 4. Yapay sinir ağları için kullanılan girdi parametreleri (α 0 =5, x v =2c, x a =2c) 5º başlangıç hücum açısı için kaldırma kuvveti ve sürtünme kuvveti katsayıları sayısal değerlerle karşılaştırılarak Şekil 5 te gösterilmektedir. Diğer tahminler aynı eğitilmiş data ile yapılış ve farklı başlangıç açıları kullanılmıştır. α 0 =10 için R 2 değeri sürtünme kuvveti katsayısı için , kaldırma kuvveti katsayısı için ise bulunmuştur. Kuvvet katsayılarının farklı başlangıç hücum açıları için tahmin edilen değerleri ile sayısal hesaplamalar ile karşılaştırmaları Şekil 6 da verilmektedir. α 0 değeri 15 yapıldığında tahmin edilen R 2 değerleri R 2 CD= ve R 2 CL= olmaktadır. Sürtünme kuvveti katsayısı çok yakın tahmin edilebilmektedir. α 0 =30 için and R 2 CD= vermiştir. Aerodinamik kuvvetlerin değerleri eğitilen bu model ile yakın bir şekilde yakalanamamıştır. Tablo 1 Tahmin verileri için en iyi 10 adet R 2 değeri 222

4 Şekil 5. Yapay sinir ağları ile tahmin edilen kaldırma kuvveti (C L ) ve sürükleme kuvveti (C D ) katsayılarının sayısal hesaplamalar ile karşılaştırılması (α 0 =5, x v =2c, x a =2c) Şekil 6. Farklı başlangıç hücum açılarinda yapay sinir ağları ile tahmin edilen kaldırma kuvveti (C L ) ve sürükleme kuvveti (C D ) katsayılarının sayısal hesaplamalar ile karşılaştırılması 223

5 V. SONUÇLAR ve ÖNERİLER Yapay sinir ağları modelinin eğitimi çok iyi kalibrasyon sonuçları vermiştir. Yapısal sinir ağları modeli 3 katmanlı ileri beslemeli ağdan oluşmuş, bir giriş katmanı, bir ara katman ve bir çıkış katmanından meydana gelmiştir. YSA modeli geri dönüşümlü Levenberg-Marquardt algoritması kullanılarak eğitilmiştir. Yapılan veri tahminleri sayısal hesaplamalar ile karşılaştırılmış ve sonuçlar 30º çırpma açılarına kadar çok yakın değerler vermiştir. TEŞEKKÜR TÜBITAK ve ODTÜ ye desteklerinden dolayı teşekkür edilmektedir. KAYNAKLAR [1] Shy W., Berg M., Ljungqvist D., "Flapping and Flexible Wings for Biological and Micro Air Vehicles," Progress in Aerospace Sciences, Vol.35, 1999, pp [2] Rayner J. M. V., A Vortex Theory of Animal Flight. Part 1. The vortex wake of a hovering animal, J. Fluid Mech., Vol.91, part 4, 1979, pp [3] B. Singh, Dynamics and Aeroelasticity of Hover Capable Flapping Wings: Experiments and Analysis. Ph.D Dissertation, University of Maryland, 2006 [4] H. Demuth and M. Beale, Neural network toolbox for use with Matlab. The Mathworks Inc., 1993 [5] S. Haykin, Neural networks a comprehensive foundation. 2 nd edition Prentice-Hall Inc. Upper Saddle River, New Jersey, 1999 [6] R. J. Schalkoff, Artificial neural networks. McGraw-Hill Companies, 1997 [7] D. F. Kurtulus, L. David, A. Farcy, N. Alemdaroglu, Aerodynamic Characteristics of Flapping Motion in Hover, Experiments in Fluids, Vol. 44, pp , 2008 [8] B. Akay, D. F. Kurtulus, N. Alemdaroglu, Unsteady Aerodynamics of Different Wing Profiles at Low Reynolds Number. NATO AVT-146 Symposium on Platform Innovations and System Integration for Unmanned Air, Land and Sea Vehicles, May 2007, Florence, Italy [9] Kurtulus D. F. (2008) Ability to forecast unsteady aerodynamic forces of flapping airfoils by Artificial Neural Network (ANN). Neural Computing and Applications (accepted for publication) 224