GÜZ DÖNEMİ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI Bölüm 8 (Borularda Akış) Prof. Dr. Tahsin Engin

Transkript

1 05-06 GÜZ ÖNEMİ KIŞKNR MEKNİĞİ ÇÖZÜMÜ SORURI Bölüm 8 (Borularda kış) Pro. r. Tasin Engin 8-4 airesel bir borudaki tam gelişmiş laminar akışta R/ deki (çeper yüzeyi ile eksen çizgisi arasındaki mesae) ız 6 m/s olarak ölçülmüştür. Boru merkezindeki ızı esaplayınız. ÇÖZÜM airesel kesitte tam gelişmiş laminar akış için r = R/ deki ız ölçülecektir. yrıca boru merkezindeki (r = 0) ız bulunacaktır. Kabuller kış daimi laminer ve tam gelişmiştir. naliz Tam gelişmiş laminar akış için ız proile aşağıdaki denklem ile iade edilir; ( ) max r u r u R Buradaki umax boru merkezinde r = 0 oluşan maksimum ızı iade eder. r =R/ de ise ız; u( R / ) u max ( R / ) R u max u 4 4 şeklinde bulunur. İadeler yerine koularak umax yalnız bırakılırsa, 4u R / 4 6 m/s umax 8.00 m/s max u(r) = u max(-r /R ) R r Bulunan ız boru merkezindeki ızdır. İrdeleme Buradaki ız proiline ait onksiyon sadece tam gelişmiş laminar akışlar için geçerlidir. Türbülanslı akışta ise sonuç çok daa arklı olacaktır Bir su deposunun serbest yüzeyinden H kadar aşağıda, yan duvardaki çaplı dairesel delikten akan suyu ele alınız. Keskin kenarlı girişi olan gerçek bir delikteki KK debi, sürtünmesiz akış ve dolayısıyla delikteki kayıp imal edilerek esaplanan debiden önemli oranda daa az olacaktır. Kinetik enerji düzeltme aktörünün etkisini göz ardı ederek, sürtünmesiz akış bağıntılarında kullanmak üzere, keskin kenarlı deliğin eşdeğer çapı için bir bağıntı elde ediniz. ÇÖZÜM Su, çapı olan ve boru kenarı ile su serbest yüzeyi arasındaki mesaesi olan bir borudan taliye edilmektedir. Keskin kenarlı delik için sürtünmesiz akış şartlarına eşdeğer olan bir çap elde edilecektir. Kabuller kış daimi ve sıkıştırılamazdır. Tank atmospere açıktır dolayısıyla sıvı serbest yüzeyindeki basınç atmoser basıncıdır. Kinetik enerji düzeltme aktörü imal edilmiştir = alınabilir.

2 naliz Keskin kenarlı giriş için kayıp katsayısı K = 0.5 ve sürtünmesiz giriş için K = 0 olmalıdır. numaralı noktayı suyun serbest yüzeyi ve numaralı noktayı boru çıkışı olarak alalım. boru çıkışı aynı zamanda yükseklik reerans noktası olarak kabul edilsin (z = 0). Hem boru çıkışı em serbest yüzeyin atmospere açık olduğuna dikkat edilirse (yani P = P = Patm) ve sıvı serbest yüzeyinde ızın sıır olduğu ( = 0) dikkate alınırsa control acmi için enerji denklemi (basma yüksekliği cinsinden) aşağıdaki ale indirgenebilir. P z g g pump,u P z g g turbin e, e H g Buradaki yerel kayıplar as çözülürse ( = ); K şeklinde iade edilir yerine konularak iade g H K gh ( K ) g g gh K gh K Böylece debi iadesi aşağıdaki şekilde elde edilir; gh c () 4 K K = 0 (sürtünmesiz akış) olduğunda ız iadesinin Toricelli denklemine,sürtünmesiz gh indirgendiğine dikkat ediniz. e çapındaki (eşdeğer çaptaki) bir delik için acimsel debi iadesi; esdeger c,esdeger,sürtünmesiz gh () 4 enklem () ve denklem () eşitlenirse eşdeğer çap için istenen bağıntı; equiv 4 gh 4 gh K olarak elde edilir. Eşdeğer çap çekilirse; esdeger = ( + K ) /4 = = ( + 0.5) /4 Su H eşdeğer < İrdeleme ikkat edilirse keskin kenarlı bir çıkışın oluşturduğu kayıplar boru çapını %0 azaltmak ile eş değerdir. Hacimsel debi ise boru çapının karesi oranında azaldığı için ( 0.904) 0. iadesine göre sürtünmesiz girişe göre %8 azalmaktadır. equiv 8

3 8-6 Yatay bir boru = 8 cm den = 6 cm ye ani olarak genişlemektedir. Küçük borudaki su ızı 0 m/s dir ve akış türbülanslı olup basınç P = 00 kpa dır. Girişte ve çıkışta kinetik enerji düzeltme aktörünü.06 alarak aşağıakım basıncı P yi esaplayınız. Eğer Bernoulli denklemi kullanılmış olsaydı yapılan ata ne olurdu? ÇÖZÜM Bir yatay boru ani olarak genişlemektedir. Küçük çaplı borudaki akış ızı ve basınç verilmiştir. Genişlemeden sonraki basınç ve Bernoulli denklemindeki ata esaplanacaktır. Kabuller kış daimi yatay ve sıkıştırılamazdır Giriş ve çıkışta akış tam gelişmiştir ve türbülans enerji düzetme aktörü = =.06 olarak verilmiştir. Özellikler naliz Su yoğunluğu = 000 kg/m olarak alınacaktır. = sabit (sıkışıtırılamaz akış) olduğuna göre akış ızı; m / 4 / 4 (0.08m) (0.6m) m (0m/s).5 m/s ni genişlemeye ait kayıp katsayısı aşağıdaki şekilde esaplanır; K küçük büyük K (0 m/s) (0.565).87 m g (9.8 m/s ) olduğu ve içbir türbin yeva pompa işinin olmadığı dikkate alınırsa, genişleme kısmındaki enerji denklemi aşağıdaki şekilde iade edilir. Su 8 cm 6 cm 00 kpa P P P z pompa, z türbin,ç P g g g P çözülüp yerine konulursa, g g 0 m/s g g g P P (00 kpa) (000kg/m kpa g.06(0m/s) ).06(.5 m/s) (9.8m/s kn )(.87 m) 000kg m/s kpa kn/m

4 Böylece basınç kaybına ragmen static basıncın 00 kpa dan kpa ya yükseldiği görülmektedir. Bu durum ızın azalması dolayısıyla var olan dinamik basıncın da statik basınca dönüşmesinden kaynaklanmaktadır. Kayıplar dikkate alınmadığında, çıkış basıncı Bernoulli denklemine göre; P P P z g g P z g g olur. İadeler yerine konulursa, P P g g (0m/s) 00kPa) (000kg/m ) P g g (.5 m/s) kn kpa 000kg m/s kn/m ( Böylece Bernoulli denklemine göre gerçekten sapma atası; Hata = P, Bernoulli P = 47 = 5.0 kpa 47 kpa olur. ikkat edilirse Bernuolli eşitliği bu problem için (47 ) / = veya %7.8 lik bir ataya saiptir. İrdeleme Genel olarak bilinene göre akışın gerçekleşmesi içini basıncın akış yönünde azalması gerekmektedir ve akışın çıkış yönüne doğru ve ani genişlemeden sonra kayıplara ragmen basıncının artması ilginç bir durum gibi gözükebilir. Bunun sebebi aslında toplam basma yüksekliğinin Bernoulli iadesindeki üç bileşenin tamamıyla iade edilmesinden kaynaklanmaktadır. Bunlar sırasıyla statik basınç, dinamik basınç ve yükseklikten kaynaklanan basınçtır[ P/g + ½ /g+ z] ve bu basınçların toplamı akışkanın areketini sağlamaktadır. Buradaki ani genişleme durumunda yüksek ıza ait dinamik basınç ani genişlemeden sonra statik basınca dönüşmüş ve bu basıncın (enerjinin) bir kısmı geri dönülemez, tersinmez kayıplara dönüşerek sistemden ayrılmıştır Sıcaklığı 5C olan su, büyük bir depodan seri bağlı yatay iki boru kullanılarak boşaltılmaktadır. Birinci borunun uzunluğu 0 m ve çapı 0 cm, ikinci borunun uzunluğu 5 m ve çapı 4 cm dir. epodaki su seviyesi, borunun giriş ekseninden 8 m yüksektedir. Boru girişi keskin kenarlıdır ve iki boru arasında ani daralma vardır. Kinektik enerji düzeltme aktörünün etkisini imal ederek depodan boşalan suyun debisini esaplayınız. ÇÖZÜM Su seri bağlı iki adet boru yardımıyla büyük bir depodan taliye edilmektedir. Suyun depodan boşalma debisi esaplanacaktır. Kabuller kış daimi ve sıkıştırılamazdır Borular yataydır. Giriş etkileri imal edilmiştir ve akış boru içerisinde tam gelişmiştir. 4 kış türbülanslıdır, dolayısıyla tablodaki kayıp katsayıları kullanılabilir. 5 Borularda içbri ara eleman yoktur (vana, bağlantı vs. gibi). 6 Boru bölgesinde pompa veya türbin gibi iş üreten veya iş çeken erangi bir makina yoktur. 7 epo atmosere açıktır, dolayısıyla su serbest yüzeyinde basınç atmoser basıncına eşittir. 8 epodaki su seviyesi sabit kalmaktadır. 9 Kinetik enerji düzeltme aktörü imal edilmiştir, = alınacaktır. Özellikler Suyun 5C de yoğunluğu ve dinamik viskozitesi sırasıyla; = 999. kg/m ve =.80 - kg/ms dir. Keskin kenarlı giriş için kayıp katsayısı K = 0.5, ani daralma için

5 ise tabloya göre d / = 4 /0 = 0.6 dan 0.46 olarak okunur. Borular plastik malzemeden olduğu için = 0 dır. naliz eponun su serbest yüzeyini noktası ve borunun çıkış noktasını (bu durumda reerens yükseklik z = 0 kabul edilecektir) noktası kabul edelim. ikkat edilirse iki noktada da akışkan atmospere açıktır (yani P = P = Patm) ve depodaki su seviyesi sabittir ( = 0), ayrıca kontrol acmi içerisinde erangi bir pompa veya türbin işi gerçekleşmemektedir. olayısıyla iki nokta arasındaki enerji denklemi aşağıdaki şekilde iade edilebilir; P z g g pump,u P z g g turbine, e z g = dir. İadeler yerine konulursa; 8 m (9.8m/s ) () olur. aşağıdaki şekilde esaplanırsa;, total,major,minor K g Su deposu 8 m 0 m 5 m ikkat edilirse iki borunun çapları arklıdır dolayısıyla akış ızları arklıdır. İlk boruyu ve ikinci boruyu olarak isimlendirirsek ve kütlenin korunumundan yola çıkarak ilk borudaki ızı cinsinden yazarsak; () m (4 cm) m (0cm) 0. 6 Kayıplar ise aşağıdaki şekilde iade edilir; K K,entrance,contraction g g veya 0m 5m () 0.0m (9.8m/s ) 0.04m (9.8m/s ) Hacimsel debi, Reynolds sayısı ve sürtünme aktörü aşağıdaki iadelerden elde edilir; ( / 4) [ (0.04m) / 4] (4) Re Re (999. kg/m ) (0.0 m).80 kg/m s (5) Re Re (999. kg/m ) (0.04 m).80 kg/m s (6)

6 /.0 log.7.5 Re.5.0 log 0 Re (7) /.0 log.7.5 Re.5.0 log 0 Re (8) Yukarıdaki 8 denklemde 8 bilinmeyen vardır. 8 Bilinmeyen 8 denklem ile çözülebilir; m /s, = m/s, = 4.7 m/s, = + = = 6.86 m, Re = 66,500, Re = 66,00, = 0.096, = 0.06 Re > 4000 olduğu için türbülanslı akış kabulü geçerlidir. İrdeleme ynı soru çıkış ızından yola çıkarak da çözülebilir akat bu şekildeki çözüm oldukça uzundur. EES gibi çözüm programları bu tip sorularda oldukça değerlidir. 8-8 Uzunlukları ve malzemeleri aynı olan iki boru birbirlerine paralel bağlıdır. borusunun çapı B borusunun çapının iki katıdır. Her iki durumda da sürtünme aktörünün aynı olduğunu kabul ederek ve yerel kayıpları göz ardı ederek er iki borudaki debinin oranını esaplayınız. ÇÖZÜM İki boru malzeme ve uzunluk olarak özdeştir ve paralel olarak bağlanmıştır. Boru çaplarından birisi diğerinin iki katıdır. Borulardaki acimsel debi esaplanacaktır. Kabuller kış daimi ve sıkıştırılamazdır. Sürtünme aktörü er iki boru için de aynıdır. Yerel kayıplar imal edilmiştir. naliz İki boru parallel bağlandığı zaman er bir borudaki kayıp eşit olmak zorundadır. Tüm yerel kayıplar imal edildiğinde uzunluğunda ve yarıçapındaki borudaki tam gelişmiş akış için; g g c g / 4 g g Hacimsel debi yalnız bırakılırsa; 8 g.5.5 (k = oran sabiti) k Boru uzunluğu, sürtünme aktörü ve kayıplar sabit olduğunda, ki bu parallel bağlantındaki durumdur, debi çapın.5 inci kuvveti oranında artmaktadır. Bu durmda çap iki katına çıkarıldığında acimsel debi.5 = 5.66 oranında artmaktadır. Çünkü; Eğer ise.5 k k k( ) k B.5 B.5 olmaktadır.

7 olayısıyla iki boru arasındaki acimsel debilerin oranı 5.66 dır. İrdeleme değildir. ebi ile çap arasındaki ilişki lineer değildir. Hatta ikinci dereceden bir ilişki 8-87 Büyük binalarda su tankındaki sıcak su bir kapalı devrede dolaştırılır ve böylece bir kişi sıcak su gelmeden önce uzun borulardaki bütün suyun akmasını beklemeye mecbur kalmaz. olaşım devresinde 40 m uzunluğunda. cm çapında dökme demirden boru ve altı tane 90 derece dişli pürüzsüz dönüş ve iki tane tam açık sürgülü vana vardır. evredeki ortalama akış ızı.5 m/s olduğuna göre sirkülasyon pompası için gereken gücü esaplayınız. Ortalama su sıcaklığını 60C ve pompa verimini yüzde 70 alınız. ÇÖZÜM Bir su tankındaki sıcak su, dökme demir bir boru tesisatında belirli bir ortalama ızda dolaştırılmaktadır. Suyu devir-daim etmek için gereken gücü esaplayınız. Kabuller kış daimi ve sıkıştırılamazdır. kış tam gelişmiştir kış türbülanslıdır dolayısıyla tablolardaki kayıp katsayıları kullanılabilir (Türbülanslı akış olduğu daa sonra doğrulancaktır). 4 ana ve dirsekler dışındaki yerel kayıplar imal edilecektir. Özellikler Suyun 60C deki yoğunluğu ve dinamik viskozitesi sırasıyla = 98. kg/m, = kg/ms. ökme demirin yüzey pürüzlülüğü m dir. Kayıp katsayısı 90 dirsek için K = 0.9 dur. Tam açık vana için ise K = 0. dir. naliz Su devir-daim olduğu için tüm resirkülasyon sistemi bir kontrol acmi olarak ele alınabilir ve ve noktaları aynı nokta seçilebilir.böylece basınç yükseklik ve ız iadeleri özdeş olacak ve enerji denklemi; P z g g pompa, P z g g turbin,ç pump,u olur., boru,yerel K g çünkü boru çapı tüm system için sabittir. Böylece pompa gücü sadece kayıpları telai etmelidir. Hacimsel debi ve Reynolds sayıları; c ( / 4) (.5 m/s)[ (0.0m) / 4].80 (98. kg/m )(.5 m/s)(0.0m) Re 6, kg/m s 4 m /s. cm 40 m Sıcak su deposu Re 4000 den büyüktür. olayısıyla akış türbülanslıdır. Borunun bağıl pürüzlülüğü; m / m

8 bulunur. Sürtünme aktörü Moody diyagramından da elde edilebilir. Fakat okuma atalarından kaçınmak adına aşağıdaki Colebrook denklemi kullanılmıştır. / log.0 log.7 Re enklem netice olarak = verir. Böylece toplam kayıp, basınç düşüşü ve gerekli olan pompa gücü; K g ( ) 40m 0.0m (.5 m/s) m (9.8m/s ) P P g kn kpa ( 98. kg/m )(9.8m/s )(55.8 m) 000kg m/s kn/m 58 kpa W elect W pump,u pump-motor P pump-motor (.80-4 m /s)(58kpa) kw 0.70 kpa m 0.7 kw /s olur. Böylece, devir-daim pompası için gerekli olan gücün 7 W olduğu ortaya çıkar. İrdeleme Resirkülasyon pompası için gereken pompalama gücünün yerel kayıplar dikkate alınmadığında 0.0 kw olduğu görülmektedir. Böylece, bu durum için yerel kayıpların imal edilmesi mantıklı olabilir.