11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 1. Konu VEKTÖRLER ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

Transkript

1 11. SINIF ONU ANLATIMLI 1. ÜNİTE: UVVET VE HAREET 1. onu VETÖRLER ETİNLİ VE TEST ÇÖZÜMLERİ

2 1 Vektörler 1. Ünite 1. onu (Vektörler). F = A nın Çözümleri F 4 = 6 N 1. = F F 4 = F F = F = F = 10 N, F kuvvetleri eşit ve zıt önlü olduğundan bileşkeleri sıfırdır. F 4 = F N F = I N = F, F 4 kuvvetleri eşit iki kuvvet olup aralarındaki 8 N açı 60 olduğundan bileşkeleri F dir. I deki N luk iki kuvvet zıt önlü olup birbirini götürür. Düşedeki 8 N luk iki kuvvet de. F 4 = Nihat Bilgin Yaıncılık birbirini götürür. R = 6 N bulunur. 7 = N 5 F = N = 4. ile F zıt önlü olduklarından bileşkeleri önünde 1 N olur. ve F 4 kuvvetlerinin ata ve düşe bileşenlerini alalım. F 4 =4 N 1 N =4 N 1 N = N F 4 = N N cismini harekete geçiren bileşke kuvvetin büüklüğü R = bulunur. 0 N 1 z z birbirine dik koordinat sistemidir. Birbirine dik olan 1 ve 0 N luk iki kuvvetin bileşkesi 5 N dur. Buradan bulduğumuz luk kuvvetle ekseni üzerindeki luk kuvvet de birbirine dik olup bileşkeleri 5 N bulunur.

3 VETÖRLER 5. Soruda verilen açıları deki gibi gösterebiliriz. 7. F = 8 N N 45 M N 10 N = 10 N = 8 N = 10 N İki tane N luk kuvvet arasındaki açı 90 olduğundan bileşkeleri. = N eder. = 6 N N = 8 N = 8 N = 6 N 6 N N M N 8 N M 6 N I II 6 N 8 N 6. deki kuvvetlerin ata ve düşe bileşenleri I deki gibi, bileşke II teki gibidir Nihat Bilgin Yaıncılık 8. =10 N R = 10 N =16 N 5 5 F =10 N İki tane 5 N luk kuvvet arasındaki açı 90 olduğundan bileşkeleri 10 N eder. =8 N 10 N θ F =16 N + F = 1 N F =8 N 10 N cisminin dengede kalması için F = R = 10 N olmalıdır. Düşedeki 8 N luk iki kuvvetin bileşkesi sıfırdır. Yatadaki 16 N ile 1 N luk kuvvetler zıt önlü olup bileşkeleri 4 N dur.

4 4 Ünite 1 uvvet ve Hareket 9. N 4 N 5 9 N 4 N 1 N N I 4 N 4 N 18 N deki luk kuvvetin ata ve düşe bileşenleri alındığında I elde edilir. deki ve kuvvetlerinin bileşkeleri I deki gibidir. Yatadaki 4 N luk kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır. Düşedeki bileşke 8 N dur. 4 N N N 4 N 9 N 9 N 1 N 18 N R = 1 fiekil II fiekil III I de atadaki 4 N luk iki kuvvetin bileşkesi sıfırdır. Düşedeki N luk iki kuvvet anı önlüdür. Bunların bileşkesi 18 N luk kuvvetle zıt önlü olup eni bileşkeleri II teki gibi 1 N dur. Beş kuvvetin bileşkesi ise R = 1 olur. Nihat Bilgin Yaıncılık N ve 10 N luk kuvvetler bileşenlerine arıldığında aşağıdaki şekil elde edilir. 10. Sorudaki açları deki gibi gösterebiliriz N 5 10 N = 4v N = 10 N Yatadaki bileşke sıfır, düşedeki 10 N dur.

5 VETÖRLER 5 Test 1 in Çözümleri 1. C E B A A ve B vektörlerile C ve D vektörleri eşit ve zıt önlüdür. Bu nedenle, A + B ile C + D nin bileşkelerinin büüklüğü sıfırdır. A + B + C + D + E = ( A + B) + ( C + D) + E D = E = E bulunur.. Uarı İki vektörün bileşkesinin büüklüğü, hiçbir zaman vektörlerin toplamından büük, farkından küçük olamaz. İki kuvvetin bileşkesinin maksimum olması için bu kuvvetler anı önlü olmalıdır. Bu durumda bileşke kuvvet R ma = + ile bulunur. Bileşkenin minimum olması için kuvvetlerin zıt önlü olması gerekir. kuvveti büük kuvvet olmak üzere, R min = dir. O hâlde; R ma = + = 60 + R min = = 0 = 4 + = = 60 = 1 = 90. Bu soru uç uca ekleme öntemile daha kola çözülür. Dışardaki büük üçgen için noktasını başlangıç olarak alalım. Vektörler birbirini izleerek tekrar nok- tasına döndüğünde deki kırmızı renkle gösterilen vektörlerin bileşkesinin büüklüğü sıfırdır. Gerie iç kısımdaki mavi renkli üç vektör kalır. Nihat Bilgin Yaıncılık 4. 9 N 1 N 1 Bileşkenin maksimum değeri bulunurken kuvvetlerin anı önlü olduğu kabul edilir. R ma = = 6 N olur. Bileşkenin minimum değeri için; = 1 α = 9 N + F = 1 a F = 1 N a a = I I den de görüldüğü gibi içerdeki mavi renkli üç vektörün bileşkesinin büüklüğü a dır. a a Şekildeki ile F arasındaki α açısı aarlanarak, bu iki kuvvetten 1 9 = N ile = 1 N arasındaki her değer elde edilebilir. O hâlde F + F kuvvetlerinin bileşkesi 1 alınabilir. Bu nedenle F1, F, F kuvvetlerinin minimum bileşkesi sıfır olur.

6 6 Ünite 1 uvvet ve Hareket 5. k 8. m n z A + B =r C A + B A B m vektörüle vektörü eşit büüklükte ve zıt önlü olduğundan m + toplamının büüklüğü sıfırdır. Benzer şekilde n + z ve +, işlemlerinin büüklüğü de sıfırdır. Gerie alnızca k vektörü kalır. O hâlde tüm vektörlerin bileşkesi k vektörüdür. I Önce A ve B vektörlerinin bileşkesini, paralelkenara tamamlama öntemile gibi bulalım. Görüldüğü gibi A + B = r dir. Arıca C vektörünü de işleme dahil ettiğimizde A + B + C = r r r bulunur (I). 6. a 5 a 1 a 4 Şekilde verilen vektörler kapalı çokgen oluşturulduğundan bu beş vektörün bileşkesi sıfırdır. Gerie alnız a 6 vektörü kalır. O hâlde; a a Nihat Bilgin Yaıncılık 9. Çözüm 1 + F + a 1 + a + a + a 4 + a 5 + a 6 = a 6 dır L R M vektörünün arısını, L vektörünün iki katını aldıktan sonra şekildeki gibi, uç uca ekleme öntemile bileşke bulunur. M R = + + L işleminin büüklüğü şekildeki gibi birim bulunur. M Verilen kuvvetleri bileşenlerine aırarak tablo oluşturalım. F1 + F F + F +1 - F - F + 1 F1 + F - F - F = F1 - F 0 O hâlde F1 - F vektörü önünde br dir.

7 VETÖRLER 7 Çözüm + F 11. L L A L 5 A = F1 - F + A = ( F1 + F ) - ( F + F ) olur. A nin büüklüğü şekildeki gibi önünde ve birimdir. = 1 br L vektörünün ve ekseni üzerindeki bileşenleri L ve L dir. Anı zamanda L vektörü ile vektörünün büüklükleri eşittir. Şekilden; L = L. sin5 1 = L. 0,8 & L = 15 birim bulunur. L L = + olduğundan; L = L. cos5 & L = 15. 0,6 = 9 birim bulunur. 10. Nihat Bilgin Yaıncılık Z X Z T Y X X + Y 1. M vektörünün önünde ( ) işareti olduğundan ters çevrilir. den de görüleceği gibi, + L - M = 0 dır. N Verilen vektörleri şekildeki gibi bileşenlerine aıralım. X + Y vektörünün bileşenleri X = birim, Y = 1 birimdir. X - Z vektörünün bileşenlerinden Z = birim olduğundan Z = birim olur. M L P R Arıca T = birimdir. X ve T vektörleri ise zıt önlüdür. Bu nedenle X + T = 0 dır. Buradan; X + Y + Z + T = X + T + Y + Z = 0 + (- 1) + (- ) =-4 br bulunur. 4 birim olan vektör numaralı vektördür. I Şimdi de önünde ( ) işareti olan P vektörünü ters çevirelim. N - P işleminin sonucu I deki R vektörüdür. Bu da - M vektörüne eşittir. O hâlde; + L - M + N - P =- M dir.

8 8 Ünite 1 uvvet ve Hareket Test in Çözümleri F vektörü ters çevrilip F 4 ile bileşenleri alındığında F 5 elde edilir kaldırılırsa A cismi II önünde hareket eder. +. F1 - F işlemi için vektörü ters çevrilerek bileşkesi alınır. 9 N 1 N 1 N 9 N 1 N 1 N Nihat Bilgin Yaıncılık F1 + F vektörü ile F - F1 vektörünün tersini toplaalım. F1 + F - F + F1 = F1 bulunur. O hâlde, I numaralı vektördür F 4F 4F +. vektörü ters çevri- F 6 F 5 lip F 6 ile bileşkeleri alındığında F 5 bulunur. F F 5F kuvvetinin ata ve düşe bileşenleri alınıp bileşkeleri alındığında, önünde 4F bulunur. 4.,, z ve p nin bileşkeleri sıfırdır. Gerie kalan k ve, nin bileşkesi vektörüne eşittir. k 8. k +, + = m + n = k +, m + n =

9 VETÖRLER z z = - z z 8 vektörün bileşkesi sıfırdır. F z 10 + F F Nihat Bilgin Yaıncılık F 4 kuvveti III numaralı çizgi gibi olursa bileşke önünde çıkar. 4 1 F F1 + F + F k k +, = m n + p = m m = k + k +, + n + p + m = m m m m = n + p p n Cismin + önünde hareket edebilmesi için + önündeki birimlik kuvveti dengeleen bir F 4 kuvveti gereklidir. Bu kuvvet M vektörü gibidir. F1 + F + F M F1 + F + F + M 0 1

10 10 Ünite 1 uvvet ve Hareket 14. ve F 5 in bileşkesi, ve F 4 bileşkesine eşit ve zıt önlüdür. Gerie alnızca F kalır. F 4 F önünde hareketin olması için V önündeki kuvvet ugulanmamalıdır. 15. A... (1) A + B 0 - A - B... () 0 (1) + () = A - A - B =- B 4 - B 1 A - B 4 br A B = 5 br Nihat Bilgin Yaıncılık 18. I. Z, Y, T vektörleri eşit değildir. II. X + Y işlemi Y III. vektörüne eşit değildir. T - Y X + Z = T işleminin sonucu T e eşit olup T Y X + Z = - dir. Z X 4 br 16. ve kuvvetlerinin + önündeki toplam bileşenleri 4 birimdir. F ve F 4 kuvvetlerinin önündeki bileşenleri 5 birimdir. Cismin + önünde hareket edebilmesi için + önündeki bileşenlerin de 5 birim olması gerekir.

11 VETÖRLER 11 Test ün Çözümleri 4. A) C) D) F 4 F E) F 4 1. F F F F F 4 N N Yanlış olan B seçeneğidir. İki luk kuvvet arasındaki açı 10 olup bileşkeleri ine dur ve bu kuvvet N luk kuvvette tam zıt bir kuvvettir. N 60 0 R = 6 N. - F1 - F = F Nihat Bilgin Yaıncılık 5. 1 N luk kuvvetle 4 N luk kuvvet zıt önlü olup bileşkeleri 1 N luk kuvvet önünde 8 N dur. 8 N ve 6 N luk kuvvetler birbirine dik olduğundan bileşkeleri 10 N dur. Bu 10 N la diğer 10 N luk kuvvetler birbirine dik olduğundan bileşkeleri 10 N olur. - F1 - F + F = F. D A A C E B B E = A + B C = D + A + B Verilen işlemlerden I ve III doğrudur. 6. ve F ün bileş- F kesi - e eşittir. Sola doğru - ve F 4 kuvvetlerinin numaralı olur. bileşkesi II vektör R, = F 4

12 1 Ünite 1 uvvet ve Hareket 7. 1 düşe M ata k 1 k +, 0 m k +, - k =, 0 N, + m 1 4, + m kesikli çizgilerle gösterilenlerden II gibidir. Düşe kuvvetlerinin bileşkesi sıfırdır. Yata kuv- vetlerin bileşkesi; 15-5 = 10 N bulunur. 11. Verilen işlemlerden II ve III doğrudur X 1 L 0 M 1 R 1 1 Y Z 1 1 R 0 1 R1 + R 1 1 Nihat Bilgin Yaıncılık 1. Cisim ata doğrultuda hareket ettiğine göre ve kuvvetlerinin düşe bileşenleri eşit demektir.. sin0 =. sin60 1 = F F1 = F 9. 0 F F F ile zıt önlü olup R, = 10 N olur. R, ile eşit iki kuvvet ve aralarındaki açı 10 olduğundan R,,1 = 10 N olup F 4 ile zıt öndedir. R,,1 ile F 4 zıt önlü olduğundan R 1,,,4 = 0 N bulunur. F 5 1 R 4 0 alnızca eksenine etki etmektedir. kaldırılırsa bileşkenin önündeki değeri küçülür, ancak cismin hareket önü değişmez. 14. kuvveti ters çevrilirse tüm kuvvetlerin bileşkesi sıfır olur.

13 VETÖRLER F1 + F = F5 F + F4 = F5 F1 + F + F + F4 + F5 = F F5 F5 19. ve F kuvvetlerinin ata bileşenleri birbirini götürür. Anı ve F kuvvetlerinin düşe bileşenlerinin toplamı önünde birimdir. Noktasal X cisminin önünde hareket etmesi için + önünde birimlik kuvvet gereklidir. Bu, I deki 5 numaralı kuvvettir. 16. İki kuvvet arasındaki açı büüdükçe bileşke küçülür. X, Y, Z noktalarına etki eden bileşke kuvvetlerin eşit olduğu sölenior. O hâlde F kuvveti en büük, kuvveti ise en küçük olmalıdır ki bileşkeleri eşit olabilsin. 0. A ekseni X X A X B B ekseni 17. Bileşkenin maksimum değeri bulunurken kuvvetlerin anı önlü olduğu kabul edilir. = F F = 11 N bulunur. 5 ve 7 N luk kuvvetlerin bileşkesi bir önde 11 N olacak şekilde aarlanırsa 5, 7 ve 11 N luk üç kuvvetin bileşkesi sıfır olur. Nihat Bilgin Yaıncılık X A = birim X B = birim XA = bulunur. XB F = 11 N 11 N R = 0 7 N 1. α < β olduğundan bileşke vektör vektörüne daha akındır. Bileşke vektör her zaman büük vektöre akın olduğundan > L dir. 18. F1 + F 0 F1 - F 1 - F1 + F 1 F1 + F - F1 + F = F 4. F1 + F F - F 0 F 1 1 kuvveti ise II numaralı çizgi gibidir. F1 + F - F - F + F = F 1 1