Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ -I

Transkript

1 Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ -I 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.1. Gerilme 3.2. Şekil Değiştirme Boy ve Açı Değişimi 3.3. Mekanik Mukavemet Halleri Basınç Deneyi ve Basınç Dayanımı Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Kesme Deneyi ve Kayma Dayanımı Eğilme Deneyleri ve Eğilme Dayanımı 1

2 3.1. Gerilme Dış kuvvetlerin etkisi altında değişik ik zorlamalar karşı şısında, malzemede oluşan şekil değişiklikleri iklikleri ve bu etkiler altında malzemenin gösterdig sterdiği dayanma gücüg özelliklerine mekanik özellikler adı verilir. F 1 C F 3 F 2 K C L F n Dış kuvvetler altında dengede olan katı bir cisim düşünelim. d Dış kuvvetler cisim içinde i inde her atoma etkiyen yayılı iç kuvvetler oluştururlar. Bu cisim hayali bir CC kesiti ile K ve L parçalar alarına ayrıls lsın ve kesilen iki parça a dengede kalsın.

3 3.1. Gerilme F 1 T C F F 3 K N N A L F 2 C F T F n F kuvveti kesite dik normal N ve kesit yüzeyine y teğet et T bileşenlerine enlerine ayrılabilir. Gerçekte ekte N ara kesit düzleminde d her atoma etkiyen normal yayılı kuvvetlerin toplamına, T ise yayılı teğetsel etsel (kesme) kuvvetlerinin toplamına eşittir. e

4 3.1. Gerilme Kuvvetler yerine parça a boyutundan bağı ğımsız z zorlama şiddetini belirten GERİLME tanımı kullanılır. Gerilme en basit şekliyle birim alana gelen kuvvet olarak tanımlanabilir. A Bu durumda cismin parças asının n kesit alanı A ise, N NORMAL GERİLME F σ A

5 3.1. Gerilme NORMAL GERİLME: σ F A TEĞETSEL GERİLME (kesme, kayma, makaslama) ise, A T T A

6 3.1. Gerilme POZİTİF KAYMA VE NORMAL GERİLMELERİ n Kesitten uzaklaşan an gerilmeler çekme gerilmesi adını alır r ve işareti artıdır. r. ( + ) çekme Kesite doğru gelen gerilmeler ise basınç gerilmesi adını alır, işareti i eksidir. ( - ) basınç

7 3.1. Gerilme POZİTİF KAYMA VE NORMAL GERİLMELERİ n Kesme gerilmeleri için i in ise pozitif işaret i kuralı; ; normal doğrultudan saat ibrelerinin ters yönünde y nde okun ucunun yukarıda olması ile belirlenir. ( + ) Kesme

8 3.1. Gerilme Gerilme bir, iki ve üç eksenli olmak üzere çeşitli şekillerde cismi etkileyebilir

9 3.1. Gerilme Basit çekme hali (kablo) F F A 0 = kesit alan (yüksüzken) F A o Teleferik Asansörü

10 3.1. Gerilme Basit basınç A o F A o

11 3.1. Gerilme İki eksenli gerilme Hidrostatik gerilme Basınçlı tank > 0 z > 0 Su altında balık < 0 h

12 3.2. Şekil değiştirme Bir malzemeye gerilme uygulandığı ığında şekli değişir. ir. Gerilme kalkınca malzeme eski durumuna geliyor ise elastik şekil değiştirmeye, gelmiyor ise plastik şekil değiştirmeye uğramu ramış denilir. 12

13 3.2. Şekil değiştirme Elastik (geri dönüşümlü deformasyon) 1. Başlangıç 2. Yükleme 3. Yük kaldırıldı bağların gerilmesi eski şekle dönüş Yük k kaldırıld ldığında ilk şekle tam geri dönüşd F F Doğrusal elastik Doğrusal olmayan elastik 13

14 3.2. Şekil değiştirme Plastik (kalıcı defromasyon)! 1. Başlangıç 2. Yükleme 3. Yük kaldırıldı bağlar plakalar gerilir ve tabakalar kaydıkları kayar konumda kalır elastik + plastik plastik F F Yük k kaldırıld ldığında eski şekle dönemez. d doğrusal elastik plastik lineer elastik elastik 14

15 3.2. Şekil değiştirme Dış kuvvetlerin tesiri cismin boyut ve açılarında değişiklikler özel aletlerle ölçülür Ölçüm teknikleri ve şekil değişimi-gerilme ilişkilerinin deneysel olarak incelenmesi ayrı bir bilim dalı (deneysel gerilme analizi) 15 olarak gelişmiştir.

16 3.2. Şekil değiştirme Malzemelerdeki şekil değiştirme yalnızca dışd kuvvetlerin etkisi ile oluşmaz. Bir takım m fiziksel ve kimyasal tesirler de cisimlerin şekil değişimine imine neden olabilir: ısı (termik genleşme - büzülme) 16

17 3.2. Şekil değiştirme BOY DEĞİŞİMİ P d d 0 l 0 P l Uzama miktarı: ΔL L L 1 0 Boyuna birim şekil değiştirme (birimsiz: mm/mm): ε ε b b ΔL L (L 1 0 L 0 Uzama (+) L 0 ) 17

18 3.2. Şekil değiştirme BOY DEĞİŞİMİ d 1 P d 0 L 0 L 1 Uzama miktarı: Δd d d 1 0 Enine birim şekil değiştirme (birimsiz: mm/mm): ε e Δd d 0 Daralma (-) P 18

19 3.2. Şekil değiştirme AÇI DEĞİŞİMİ B B C C A D Dik açıa olan ADC açısı, a kuvvet uygulaması sonucunda 90 den açısı kadar fark eder. Bu değişme miktarına "kayma açısı" a denir. Bu açıa genel olarak küçük üçüktür r ve radyan cinsinden tan ( ) CC' CD 19

20 3.3. Mekanik Mukavemet Halleri Basit mukavemet durumları: -Basınç - Çekme - Kesme Yük altında testler: BOYUTLANDIRMA a) Statik deneyler b) Dinamik deneyler darbe titreşim gibi dengelenmemiş kuvvetler Örnek boyutları standartlara uygun deney koşulları Cismin zorlanma şeklinin bilinmesi zamana bağlı periyodik olarak değişen kuvvetler 20

21 Basınç Deneyi ve Basınç Dayanımı Oynar başlık Örnek Yağ pompası Yükleme çerçevesine evesine -yüksekliği i ayarlanabilir bir üst tabla ile oynar ve hareketli alt tabla arasına na- deney örneği i yerleştirilir. Alt tablanın n altındaki pistonun silindirine bir pompa yardımıyla yla yağ basılır. 21

22 Basınç Deneyi ve Basınç Dayanımı Mekanik komperatör Strain gauge Malzemenin yük-şekil y değiştirme ilişkisi tespit edilmek istendiğinde inde yükleme sırass rasında mekanik komparatör veya dijital deformasyon ölçerler kullanılır. 22

23 Basınç Deneyi ve Basınç Dayanımı σ P A ε ΔL L 0 23

24 Basınç Deneyi ve Basınç Dayanımı BETONUN - DAVRANIŞI 24

25 Basınç Deneyi ve Basınç Dayanımı BETONUN - DAVRANIŞI c c 3 0 bm 25

26 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Dinamometre ye Hareketli çerçeve Yağ pompası Örnek Sabit çerçeve Çekme deneyi silindirik veya prizmatik çubuklara eksen doğrultusunda çekme kuvveti uygulamak suretiyle yapılır. Silindire basınçlı yağ sevk edilerek piston yukarı itilir. Pistona bağlı bir çerçeve eve yukarıya ya doğru çekilerek çerçeveye eveye bağlı çeneleri yukarı çeker. 26

27 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Çekme deneyi, malzemelerin ekseni doğrultusunda çekmeye zorlandığı zaman göstermig stermiş olduğu davranış ışları belirlemek için i in yapılır. Bir malzeme ekseni doğrultusunda çekmeye zorlandığı ığında boyu uzar kesiti daralır. r. Kuvvet uygulanmaya devam edilip plastik deformasyon bölgesine b geçilir ise malzemede bazı değişiklikler iklikler olduktan sonra kopma meydana gelir. σ P A ε ΔL L 0 27

28 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Kopma σ P A 0 Gerilme, kuvvetin orijinal kesit alanına na bölünmesi b ile elde edilir. Görünür - Eğrisi ε ΔL L 0 Birim şekil değişimi imi ise kuvvet uygulanması sırasında oluşan çubuk boy değişiminin, iminin, kuvvet uygulanmadan önceki ilk çubuk boyuna bölünmesi b ile elde edilir. Çekme deneyi sırass rasında kesit alanı hep sabit kalır r mı? m Çekme deneyi sırass rasında boy değişimi imi sabit kalır r mı? m Gerçekte ekte bu grafik görüldg ldüğü gibi midir? 28

29 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Kopma Görünür - Eğrisi Görünür - Eğrisi: Gerilmeler kuvvetin asıl l alana değil ilk alana bölünmesi, b birim şekil değişimleri imleri ise, uygulanan kuvvet anındaki ndaki oluşan gerçek ek boya bölünmeyip b ilk boya bölünmesi ile elde edilir. Bu yüzden y gerçek ek - Eğrisi değildir. 29

30 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Gerçek ek - Eğrisi Kopma Gerilmeler kuvvetin asıl l alana değil ilk alana bölünmesi, b birim şekil değişimleri imleri ise, uygulanan kuvvet anındaki ndaki oluşan gerçek ek boya bölünmeyip b ilk boya bölünmesi ile elde edilir Özellikle büyük b k gerilmelerde asıl l alan (A( i ) orijinal alandan (A( o ) oldukça a küçük üçüktür ve önemli farklılıklar klar gösterir. g 30

31 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Gerçek ek - Eğrisi Kopma Gerçek ek alan A i, P i kuvveti altındaki çubuğun un kesit alanını göstermekte olup Ai < Ao dır. Bu nedenle gerçek ek gerilmeler, σ t > σ olur. 31

32 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri A 0 A i ε ΔL L 0 (Li L L 0 0 ) L L i 0 i L L 0 L L 0 L 0 L i L L i L L i 0 L L i 0 (1 ) 32

33 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri A i Çubuğun un hacminde özellikle plastik şekil değişimleri imleri bölgesinde b bir değişiklik iklik olmadığı ığından, A 0 A i L i A 0 L 0 veya L L i 0 A A 0 i L 0 L i Li L0 (1 ) olduğundan A0 Ai (1 ) yazılabilir. 33

34 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri A i Gerçek ek gerilme L 0 A 0 L i σ t P A i i Pi A0 (1 ) σ t (1 ) 34

35 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri A i Gerçek ek birim şekil değişimi imi L 0 A 0 L i ε t ε L t 1 L L 0 L L i 0 0 dl L L 2 L L Ln 1 L L 1 i 0 L i L L i1 i1 L (1 ε) idi ln(1 ε) Li 0 ε t 35

36 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı ÇELİĞİN - DAVRANIŞI Çekme Dayanımı Akma Dayanımı Kopma Dayanımı Elastik Limit Orantı Sınırı Akma Noktası Sert Yumuşak Çelik Çelik

37 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Yumuşak çeliğin - Davranışı Orantı sınırı: Orantı sınırı gerilmelerin birim şekil değişimlere orantılı olduğu bölgenin en büyük gerilme değeridir. Başlangıçtan eğriye teğet çizilerek, teğetten ilk sapmanın görüldüğü yerde orantı sınırı gözlenir = E. Hooke yasası i E: Elastisite modülü (young modülü) i α σ E tan( ) ε 37

38 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Yumuşak çeliğin - Davranışı Akma Dayanımı: Malzemenin kalıcı şekil değişimi yapmaya başladığı gerilme değerine akma dayanımı denir. Gerilme bu değere erişince uzamaların artması için artık gerilmenin çoğalmasına gerek yoktur. Diyagramdaki zikzaklı bölgeye akma noktası denilir. belirli bir kalıcı şekil değiştirmenin meydana geldiği i duruma akma denilir. 38

39 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Yumuşak çeliğin - Davranışı Bu sınırda s malzeme içinde i inde büyük b değişiklikler iklikler ve kaymalar olur. Malzeme ısınır r ve deney çubuğunun unun üzerinde Lüders-Hartmann çizgileri adı verilen ve büyüteb teçle kolaylıkla kla görülen g bir takım çizgiler belirir Çizgilerin çekme doğrultusuna göre g eğimi e yaklaşı şık k 45 dir dir. 39

40 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Yumuşak çeliğin - Davranışı Mühendislik açısından a önem taşı şır, plastik davranışı ışın n başlad ladığını belirtir. Mühendislik dizaynı ve hesaplarında kullanılır. Genellikle sünek malzemelerin adlandırılmas lmasında kullanılır. S220 akma dayanımı 220 MPa olan inşaat çeliği 40

41 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Yumuşak çeliğin - Davranışı R eh R el Akmanın ilk başladığı noktaya üst akma sınırı ( R eh ) Zikzakların sona erdiği en düşük nokta alt akma sınırı akma sınırı ( R el ) Akma dayanımı bazı malzemelerde örneğin yumuşak çelikte çok belirgindir. 41

42 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Yumuşak çeliğin - Davranışı R m Akma bölgesinden sonra diyagramda tekrar bir yükselme görülür Kopma Birim şekil değiştirmelerin artması ancak gerilmelerin artmasıyla mümkün olur. Gerilmenin en büyük değeri Çekme dayanımı ( R m ) 42

43 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Yumuşak çeliğin - Davranışı R m Kopma Çekme dayanımı noktasına kadar malzeme homojen uzar. Bu noktadan sonra kesiti daralarak (boyun verme) kopar. 43

44 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Yumuşak çeliğin - Davranışı R m Kopma Hesaplarda akma dayanımı kadar fazla olmamasına rağmen kullanılır. Çekme dayanımı, gevrek malzemeler için dayanım sınırıdır. Çelik malzemeler bazı standartlarda çekme dayanım değerleri ile adlandırılırlar. S220 = St37 akma dayanımı 220 MPa çekme dayanımı 37 kgf/mm olan inşaat çeliği 44

45 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Yumuşak çeliğin - Davranışı R m R m : Çekme dayanımı Gerilme R eh R el R el : Alt akma sınırı R eh Üst akma sınırı R m : Çekme dayanımı Birim Şekil değiştirme Kopma R m : Çekme dayamımı R eh : Üst akma sınırı R el : Alt akma sınırı 45

46 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Yumuşak çeliğin - Davranışı R m Kopma Gerilme R eh R el R m : Çekme dayamımı R eh : Üst akma sınırı Birim Şekil değiştirme R el : Alt akma sınırı 46

47 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Sert çeliğin - Davranışı Kopma Başlangıçta süreksiz akma gösteren sünek malzemelerde olduğu gibi birim şekil değiştirme kuvvetle orantılı olarak uzamaktadır. Belirli bir noktada doğrusallık bozulmaktadır. Bu nokta nasıl belirlenir? 47

48 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Sert çeliğin - Davranışı R e Akma noktası göstermeyen malzemelerde ise belirli bir şekil değiştirmenin ( p ) meydana geldiği nokta akma sınırı olarak alınır Genellikle şekil değiştirmenin olduğu noktadan elastik bölgedeki doğruya paralel çizilir p Eğriyi kestiği nokta akma sınırı olarak alınır. 48

49 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Sert çeliğin - Davranışı Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı Kopma uzaması 49

50 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Sert çeliğin - Davranışı Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı Kopma uzaması Orantı Sınırı: Bu bölgede b yapılan ölçmeler göstermiştir tir ki boyuna uzayan çubukta aynı zamanda bir daralma görülmektedir. ν ε ε b e : Poisson Oranı. 50

51 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Sert çeliğin - Davranışı Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı Poisson Oranı: ν ε ε çelik malzemesi için i in poisson oran 0.3 civarındad ndadır. Basınç kuvveti uygulanması halinde, örnekte enine genişleme görülür. g r. b e Kopma uzaması 51

52 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Sert çeliğin - Davranışı Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı Elastik Limit: Kalıcı şekil değişimi imi bırakmadan malzemenin dayanabileceği i en fazla gerilme değeridir. eridir. Bu değerin erin kesin olarak saptanabilmesi için i in örneğin peş peşe e devamlı yüklenip boşalt altılması gerekir Kopma uzaması 52

53 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Sert çeliğin - Davranışı Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Akma Dayanımı: Malzemenin kalıcı şekil değişimi imi yapmaya başlad ladığı gerilme değerine erine akma dayanımı denir. Orantı sınırı Kopma uzaması 53

54 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Sert çeliğin - Davranışı Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı Kopma uzaması Kopma Dayanımı: Kırılma (kopma) anında nda uygulanan yükün y n orijinal alana bölünmesi b ile bulunan gerilmedir. Kopma dayanımı, çekme dayanımından ndan küçük üçük görülmesine rağmen bu kesit daralması olayı sonucu olduğundan undan gerçekte ekte durum böyle b değildir. 54

55 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Çelikte şekil değiştirme sertleşmesi (dayanım arttırma yöntemi) Çekme deneyi sırass rasında elastik bölgede b kuvvet bırakılırsa; rsa; malzeme ilk haline aynı doğru üzerinden geri döner. d Malzeme üzerinde kalıcı deformasyon kalmaz. 55

56 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Çelikte şekil değiştirme sertleşmesi (dayanım arttırma yöntemi) Ancak plastik deformasyon bölgesinde b kuvvet bırakb rakılırsa; rsa; malzeme kuvvetin bırakıldığı noktadan elastik doğruya paralel şekilde geri döner. d p Apsisi kestiği i nokta kadar malzeme üzerinde kalıcı deformasyon kalır. 56

57 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Çelikte şekil değiştirme sertleşmesi (dayanım arttırma yöntemi) Bir defa çekilen metalin çekme diyagramı 1 kadar çekilip sonra tekrar çekilen metalin çekme diyagramı 2 kadar çekilip sonra tekrar çekilen metalin çekme diyagramı 3 kadar çekilip sonra tekrar çekilen metalin çekme diyagramı 57

58 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Çelikte şekil değiştirme sertleşmesi (dayanım arttırma yöntemi) Metale akma sınırının s üzerinde gerilme uygulanması durumunda dislokasyon yoğunlu unluğu artar, dayanım m değerleri erleri artar, sünekliği azalır. Çekme işleminin i tekrarlanması durumunda dislokasyon yoğunlu unluğunun unun artması devam edeceği i için i in dayanım m değerlerindeki erlerindeki artış ve süneklik değerindeki erindeki azalış devam edecektir. Ancak bu işlemlerin i tekrarlanışı esnasında nda öyle bir noktaya gelinir ki; Metal bu gerilmenin üzerinde plastik şekil değişimine imine uğratu ratılamaz. 3 kadar çekilip sonra tekrar çekilen metalin çekme diyagramı 58

59 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Enerji Yutabilme kapasitesi (tokluk) Bir metalik malzemenin kopmadan enerji yutabilme yeteneğini o malzemenin çekme altında gerilme - şekil değişimi imi eğrisinin e altında kalan alan temsil edebilir Boyutları (cm/cm x kg/cm 2 )=(kg.cm kg.cm/cm 3 ) olur. Burada kg.cm enerji veya yapılan iştir. i Bu nedenle enerji yutabilme kapasitesi birim hacme düşen işi olmaktadır. 59

60 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Düktilite (süneklik) Yük altında şekil değiştirme kapasitesi Kurşun 60

61 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Soğuk şekillendirilmiş sert çelik Yumuşak çelik Kurşun 61

62 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Çekme Deneyi Numunesi Gerçek çap (d 0 ) İnceltilmiş kesit İnceltilmiş, deney uygulanan çap L 0 : Ölçüm Boyu TS 708 Deneyler, çelik çubuklara haddeleme işlemi sonrasında nda herhangi bir tornalama işlemi i yapılmadan uygulanmalıdır. Yalnızca d = 32 mm ve üzerindeki çaplarda tornalanarak deneye tabi tutulur. 62

63 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı İnceltilmiş kesit Çekme Deneyi Numunesi Gerçek çap (d 0 ) İnceltilmiş, deney uygulanan çap L 0 : Ölçüm Boyu TS 708 Deneyler, çelik çubuklara haddeleme işlemi sonrasında nda herhangi bir tornalama işlemi i yapılmadan uygulanmalıdır. Yalnızca d = 32 mm ve üzerindeki çaplarda, sıcak haddeleme işlemi i yapılm lmış çubuklar için in çekme cihazının n kapasitesi yetersiz ise numuneler d = 28 mm den daha küçük üçük k olmamak üzere cihaz kapasitesinin izin verdiği en büyük b çapta tornalanarak deneye tabi tutulur. 63

64 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı İnceltilmiş kesit Çekme Deneyi Numunesi Gerçek çap (d 0 ) İnceltilmiş, deney uygulanan çap L 0 : Ölçüm Boyu Çekme deneyi numuneleri hazırlan rlanırken rken kopma uzamasını belirlemek için; i in; ölçüm m boyu numunenin çapına bağlı olarak L 0 = 5d 0 veya L 0 =10d 0 alınır. Numune çekme deneyine tabi tutulur Deney sonucunda - eğrisi önemli noktaları ile kopma uzaması belirlenir. 64

65 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Kopma Uzaması Numunenin koptuğu u zaman meydana gelen uzama miktarının n ilk boya oranına na kopma uzaması denilir L 0 L s A L L o K 100 % A (L s L o L o ) 100 % 65

66 Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Kopma Uzaması Kopma uzaması ve kopma büzülmesi b malzemelerin süneklik özelliklerinin bir ölçüsüdür. L 0 L s gösteren (bazı kaynaklar %5 kopma Kopmadan önce belirli bir uzama uzaması kabul etmektedir) malzemelere sünek malzeme, göstermeyen malzemelere gevrek malzeme denilmektedir. 66

67 Elastisite modülü Young modülü E σ ε Hooke yasası Basınç ve çekmede genellikle eşit i α i Hooke yasası yalnız elastik sekil değisimi yapan malzemelerde geçerlidir. Kil, bakır, kurşun un gibi kolay şekillendirilen, plastik şekil değişimi imi yapan malzemelerde, çok düşük d k bir elastiklik limiti sonunda malzemede akma görülür. g r. 67

68 Elastisite modülü E σ ε Mühendislik açısından, a malzemenin şekil değişimlerine imlerine elastik karşı koymasını gösterdiğinden, inden, E'nin önemi çok büyüktb ktür çeliğin in elastisite modülü 2.1 x 10 5 MPa, alüminyum 'un 0.7 x 10 5 MPa dir dir. α i Bu durumda çelik, alüminyumdan 3 misli rijittir veya aynı yükü taşı şıyan aynı boyutlardaki bir çelik çubuk, bir alüminyum çubuğun un üçte biri kadar uzayacaktır. i Bu durum eğilme e için i in de söz s z konusudur. 68

69 Elastisite modülü E σ ε Bazı Yapı Malzemelerinin Tipik Mekanik Özellikleri Malzeme Elastisite Modülü (E) MPa Kayma Modülü (G) MPa Poisson Oranı Çelik Font i Beton Alüminyum i α 69

70 Elastisite modülü Orantılılık k bölgesinde b HOOKE yasası geçerli erli olduğuna una göre g σ = E.ε bağı ğıntısı geçerlidir. erlidir. Ancak değişik ik nedenlerle, deney verileri ile elde edilen değerler erler farklılıklar klar gösterebilir. g σ E.ε 70

71 Elastisite modülü En küçük üçük k kareler yöntemine y göre g Elastisite modülü: E ε.σ n.ε.σ i i 2 2 ε n. ε i Bu yöntemle y bir doğrunun eğimi e bulunmaktadır. 71

72 Sayısal Örnek (1) Veri No P i (kgf) L (10-3 mm) , , , , , , , ,4 Yandaki tabloda 12 mm çaplı,, 12 cm ölçüm m boyundaki bir çelik donatı üzerinde elastik bölgede b yapılan çekme deneyi verileri (uygulanan kuvvet uzama) bulunmaktadır. En küçük üçük k kareler yöntemini y kullanarak bu malzemenin elastisite modülünü bulunuz. 72

73 Sayısal Örnek (2) Bir çelik örneğinin çekme deneyi sonucu σ-ε diyagramı aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi koordinatları verilen doğru parçaları ile simgelenmektedir. NOKTA A B C D NOKTA ÖZELLİĞİ ORANTI SINIRI AKMA DAYANIMI ÇEKME DAYANIMI KOPMA DAYANIMI ABSİS ORDİNAT (kg/mm 2 ) 1,2x ? x x

74 Sayısal Örnek (2) (kgf/mm 2 ) A B C 32 D a) Söz z konusu örneğin elastisite modülünü hesaplayınız. b) %0.2 birim uzama ilkesine göre g akma dayanımına na karşı şılık gelen birim uzama miktarını hesaplayınız. (10-3 ) Nokta A: orantı sınırı B: Akma dayanımı C: Çekme dayanımı D: Kopma Dayanımı apsisi 1.2 (10-3 )? 230 (10-3 ) 280 (10-3 ) Ordinatı c) Çeliğin in birim hacmine karşı şılık gelen enerji yutabilme kapasitesi hangi limite ulaşı şırsa çelik örneği i dayanımını yitirir? 74

75 Sayısal Örnek (2) (kgf/mm 2 ) A B C 32 D d) Bu çelikten yapılm lmış 416 mm en kesitinde ve 280 cm uzunluğundaki undaki bir çubuk etkilendiği eksenel çekme kuvveti altında 350 mm uzamış ıştır. Bu çubuk kaç kgf lik yük k altındad ndadır? (10-3 ) e) Çubuğun un 2400 kgf lik yük altındaki kesit boyutları ne olmuştur? Nokta apsisi Ordinatı A: orantı sınırı 1.2 (10-3 ) 24 f) Bu gerilme altındaki poisson B: Akma dayanımı? 30 oranı nedir? C: Çekme dayanımı 230 (10-3 ) 44 D: Kopma Dayanımı 280 (10-3 ) 32 75

76 Sayısal Örnek (2) (kgf/mm 2 ) B A C 32 g) 2.4 tonluk kuvvetin yarattığı gerilmenin D (37.52 kgf/mm 2 ) kaldırılmas lması halinde çubuğun un son boyu ne olur? (10-3 ) h) P=2.4 t altındaki gerçek ek gerilme ve gerçek ek birim uzama nedir? Nokta A: orantı sınırı B: Akma dayanımı C: Çekme dayanımı D: Kopma Dayanımı apsisi 1.2 (10-3 )? 230 (10-3 ) 280 (10-3 ) Ordinatı

77 Sayısal Örnek (3) Orantı sınırı altında yapılan deneyler sonucu bir çelik örneğinin elastisite modülü saptanmaya çalışılmıştır. En küçük kareler yöntemiyle aşağıdaki deney verilerini kullanarak söz konusu malzemenin elastisite modülünü hesaplayınız. E ε.σ n.ε.σ i i 2 2 εi n. ε 77

78 Sayısal Örnek (3) VERİ NO. σ i (kg/mm 2 ) ε i x 10-3 σ i xε i x 10-3 ε i 2 x ,77 0,10 0,177 0,01 2 3,54 0,20 0,708 0,04 3 5,30 0,26 1,378 0, ,10 0,36 2,550 0, ,85 0,43 3,805 0, ,60 0,54 5,724 0, ,40 0,60 7,440 0, ,20 0,70 9,940 0, ,92 0,78 12,402 0, ,70 0,86 15,222 0, ,50 0,96 18,720 0, ,30 1,04 22,152 1, ,00 1,12 25,760 1, ,80 1,20 29,760 1, ,60 1,26 33,516 1, ,50 1,30 37,050 1,690 Σ 241,06 11,70 226,304 10,895 78

79 79 ÇÖZÜM: 2 2 i i i ε n. ε n.ε.σ.σ ε E 2 / σ mm kgf * ) 16*(0.73* *10 * *0.73* *10 E 2 4 / 2.123*10 E mm kgf 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri

80 BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ basınç YAPI ÇELİĞİ S220 çekme Düşük k gerilmelerde Hooke yasasına uyan bir doğrusal davranış gösteren orantılılık bölgesi vardır. r. Sonra bir akma bölgesine girerek bir kesit daralması gözlenir. Bu aşamada a amada malzeme içi yapısında atomlar arası bağlar kopar ve kalıcı (plastik) şekil değişimleri imleri görülür. r. 80

81 BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ YAPI ÇELİĞİ S220 çekme Ardından komşu u atomlarla yeni bağlar kurarak malzeme yük y taşı şımaya devam eder ve bütünlüğünü korur. Bu bölgeye b pekleşme bölgesi b denir. Yükün Y n artımı sürdürülünce malzeme boyun vererek kopar. Yumuşak yapı çeliğinde inde akma dayanımı 220 MPa, çekme dayanımı 370 MPa civarındad ndadır. basınç 81

82 BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ BRONZ çekme Çeliğe e benzer davranış gösterir, oldukça a belirgin bir akma bölgesinden sonra kopar. basınç 82

83 BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ FONT DÖKME DEMİR çekme Gevrek bir malzeme olduğundan, undan, büyük şekil değiştirmeler göstermeden kopar veya ezilir. Basınç dayanımı çekme dayanımının n dört d katı olup, fontun σ-ε davranışı Hooke yasasına iyi uymaz. basınç 83

84 BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ BETON çekme İnşaat MühendisliM hendisliğinin inin çok önemli olan bu malzemesi de gevrek davranış gösterir. Çekme dayanımı,, basınç dayanımının n onda biri civarındad ndadır. Bu nedenle yapılarda yalnız z basınca çalıştırılır. r. basınç 84

85 BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ DOĞAL TAŞ - MERMER çekme Bunlar da betona benzer davranış gösterirler. Çekme dayanımlar mları basınç dayanımlar mlarının n 1/20 ile 1/40 ı mertebesindedir. basınç 85

86 BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ AHŞAP AP çekme Anizotropik bir malzemedir. Lifler doğrultusu ile liflere dik doğrultudaki mekanik özellikleri farklıdır. r. Basınç halinde lifler doğrultusundaki dayanım, liflere dik doğrultudakinin yedi katı, çekme halinde katıdır. basınç Çekme dayanımı,, basınç dayanımından ndan büyüktb ktür. 86

87 BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ DERİ çekme Daha çok çekme elemanı olarak kullanılır. Karışı ışık k içi yapısı olan bu cismin σ-ε diyagramı artan eğimi e nedeniyle ilginçtir. 87

88 Kesme Deneyi ve Kayma Dayanımı B A B T T C D C E E Bir eksene göre g birbirine zıt z t ve aralarında çok küçük üçük k uzaklık bulunan iki kuvvetin malzemeye etkimesi sonucu malzemede kesme gerilmeleri ve şekil değişimleri imleri görülür. g r. T γ A 88

89 Kesme Deneyi ve Kayma Dayanımı T B B C C Bu deneyde yalnızca açılarda a değişiklikler iklikler olur. Ayrıca saptanması en zor ve en az bilinen dayanımd mdır. A D Basit kayma halini deneylerle gerçekle ekleştirebilmek çok zordur. Çünk nkü eğilme, delme ve sürts rtünme etkisini yok edebilmek olanaksız z gibidir. γ T A Çeşitli deney yöntemlerinin y farklı sakıncalar ncaları vardır 89

90 Kesme Deneyi ve Kayma Dayanımı Çeşitli deney yöntemlerinin y farklı sakıncalar ncaları vardır Örnek C A A T A A T B B T/2 T/2 90

91 Kesme Deneyi ve Kayma Dayanımı Bir cisimde çekme ve basınç halinde gerilmeler ile birim şekil değiştirmeler arasında bir orantı var ise, böyle b bir cisim basit kayma halinde de aynı özelliğe e sahip olabilir. tanα τ γ G i α i Buradaki orantılılık k sabiti olan G katsayısına kayma modülü denilmektedir. 91

92 Kesme Deneyi ve Kayma Dayanımı G ve E arasında da şöyle bir bağı ğıntı vardır: r: G E 2 1 ν Burada, Poisson oranıdır r (Basınç ve çekme durumları için in oranının n eşit e olduğu u varsayılm lmıştır). Bazı malzemelerde Elastisite modülleri çekme ve basınç halleri için i in eşit e değildir. G ν E ç E b 92

93 Kesme Deneyi ve Kayma Dayanımı Kayma modülü değerleri, erleri, genellikle elastisite modülü değerlerinin erlerinin % 40'ı civarındad ndadır. Kesme deneylerini saf kesme gerilmesi yaratabilmenin zorluğu u nedeniyle, kesme gerilmesi durumu burulma deneyleri ile dolaylı olarak gerçekle ekleştirilir. A B x r P BB '. x AB L L P B 93

94 Eğilme Deneyi ve Eğilme Dayanımı 94

95 Eğilme Deneyi ve Eğilme Dayanımı Laboratuvarda yapılan eğilme e dayanımı belirleme deneyleri standartlara göre g iki grupta toplanabilir: 4 Nokta eğilme e deneyi 3 Nokta eğilme e deneyi 95

96 Eğilme Deneyi ve Eğilme Dayanımı P P/2 P/2 L/2 L/2 L L/3 L/3 L L/3 P/2 T + - P/2 P/2 T P/2 M + + M PL/6 PL/6 PL/4 96

97 M 1 I I 2 M N I y 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Eğilme Deneyi ve Eğilme Dayanımı A C P II I B D Q M h x b G m in z max 1 2 M N A C P B D Q Eğilmeden evvelki kesitler kuvvet uygulandıktan sonra da düzlemliğini korur (BERNOUILLE-NAVIER hipotezi). Kesitler eğilme oluştuktan sonra da kiriş eksenine dik kalmaktadırlar. 97

98 Eğilme Deneyi ve Eğilme Dayanımı Eğilme durumunda çubuk liflerinin boylarının değişmesine sebep olan gerilmeler çubuk eksenine dik doğrultudaki normal gerilmelerdir (şekilde üst liflerde basınç alt liflerde çekme). Kirişin eğilme neticesinde meydana gelen şekil değişimlerinin çok küçük olması nedeniyle, eksene paralel liflerin bir daire yayı üzerinde olduğu kabul edilebilir. Kiriş ekseni eğilmeden sonra r yarıçapına sahip bir daire yayı şeklini alır r d 2 dx y 2 M EI M. y W I y max max M W I zz 98

99 Eğilme Deneyi ve Eğilme Dayanımı P L/2 L/2 L P/2 T M P/2 Tekil yüklemeli y deneylerde açıkla klık boyunca tek noktada (açıkl klık k ortası, yükleme noktası) ) maksimum moment oluşur ur ve o noktada kesme kuvveti de değer er değiştirmektedir. PL/4 Dolayısı ile saf eğilme e durumundan söz s edilemez. 99

100 Eğilme Deneyi ve Eğilme Dayanımı P/2 P/2 L/3 L/3 L/3 L T M P/ P/ PL/6 PL/6 İki noktadan yüklemeli y deneylerde maksimum moment belirli bir aralıkta değer er almaktadır. Bu aralıkta kesme kuvveti sıfırds rdır. r. Bir başka deyişle, salt eğilme e hali söz s konusudur. Eğilme deneylerinde sadece eğilme e etkisi inceleneceğinden inden iki noktadan yüklemeli y ikinci deney yöntemi y daha sağlıkl klı sonuçlar vermektedir. 100

101 Yükleme şeklinin mekanik özelliklere etkisi 4 Nokta eğilme e deneyi 3 Nokta eğilme e deneyi Hangi deney yönteminde y eğilme e dayanımı daha düşük d çıkar? Hangi deney yöntemi y daha güvenilirdir? g 3 nokta eğilme e deneyi ile alınan sonuçlar 4 nokta eğilme e deneyindekine göre g daha yüksektiry 101

102 Örnek şekli ve boyutlarının mekanik özelliklere etkisi Çelik gibi metalik malzemelerde malzeme homojen kabul edilebilir. Bu yüzden y kesit alanı büyüse de dayanımı (gerilme) değişmez Örneğin yandaki inşaat çelikleri S420 çeliğidir. idir. Buna göre g akma dayanımlar mları 420 MPa dır. 8 8 için i in akma anındaki ndaki 16 için i in akma anındaki ndaki Yük 2 Gerilme σ 420MPa 4200kgf/cm Yük P σ A kgf Gerilme σ P σ A 420MPa için i in kgf/cm Yük P kgf 3297 kgf 102

103 Örnek şekli ve boyutlarının mekanik özelliklere etkisi Beton gibi kompozit malzemelerde ise kırılma k dayanımın n en zayıf f olduğu u nokta veya noktalardan başlar ve devam eder. Malzemenin zorlanan kesit alanı büyüdükçe e en zayıf f nokta veya bölge b bulunma olasılığı ığı ve miktarı artar. Bu yüzden y malzemenin zorlanan kesit alanı büyüdükçe malzemenin dayanımı düşer. Bir başka deyişle; malzemenin boyutları büyüdükçe dayanımı düşer. 103

104 Örnek şekli ve boyutlarının mekanik özelliklere etkisi ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI STANDART SİLİNDİR 15X30 cm h/d ORANI=2.0 Daha küçük üçük k boyutlu malzemenin basınç dayanımı daha büyük b olacaktır. 15 cm AYRITLI KÜP Ayrıca örnek küp k olursa dayanımı daha yüksek y olacaktır. (narinlik etkisinden dolayı) 104

105 Örnek şekli ve boyutlarının mekanik özelliklere etkisi ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI 15 veya 20 cm AYRITLI KÜP BOYUT ETKİSİ : ÖRNEK : 10 cm 15 cm 20 cm BAĞIL DAYANIM (%) :

106 Örnek şekli ve boyutlarının mekanik özelliklere etkisi ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI 15 veya 20 cm AYRITLI KÜP ŞEKİL L ETKİSİ : ŞEKİL L : NARİNL NLİK K (h/a) : PLAK 0.5 BAĞIL DAYANIM (%) : KÜP PRİZMA

107 Örnek şekli ve boyutlarının mekanik özelliklere etkisi ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI C30/37 İkisi de aynı beton ile üretilmiş 28 günlük Basınç dayanımı 30 Mpa olan Standart silindir 28 günlük Basınç dayanımı 37 Mpa olan 15 cm ayrıtlı küp 107