{ } { } Çözüm: 1. Çevrel çemberinin yarıçapı R olan. 2-3 sayısının çarpma işlemine göre ters e- ABC üçgeninde, ma = 30 ise a'nin uzunluğu nedir?

Transkript

1 . Çevrel çemberinin yarıçapı R olan BC üçgeninde, ˆ m = ise a'nin uzunluğu nedir? ) R.yol:.yol: B) R C) R D) R E ) R BC üçgeninin trigonometrik ve çevrel çemberin yarıçapı insinden alanı; (BC) = bsin ab (BC) = 4R ab b a sin =.sin = 4R 4R a. = a = R 4R ynı yayı gördüklerinden m(bc) = m(boc) = m(boc) (BOC) = 6 Yarıçap olduklarından OB = OC dir. O halde BOC üçgeni eşkenar üçgen olup R=a olmak zorundadır. - sayısının çarpma işlemine göre tersi P olsun. -.P = P = = P = P = =R-,B =R- ve f : R, { } { } x - f(x) = nin tersi aşağıdakilerden hangisidir? x- ) x- x- B) x + x- C) x- x- - x D) -x E ) -x x- Bir fonksiyonun tersini bulmak için f(x) yerine x, x yerine f - (x) yazılmalıdır. - x - f (x)- - - f(x) = x = f (x)-= xf -x - x- f (x)- x - - f (x) = x - 4. Şekildeki Z ve Z karmaşık sayılarının çarpımının kutupsal şekli aşağıdakilerden hangisidir?. - sayısının çarpma işlemine göre ters e- lemanı aşağıdakilerden hangisidir? ) D) B) + C) - + E ) - ) 7 os( θ ) +θ + isin θ +θ B) os( θ +θ ) + isin( θ +θ ) C) 5i D) E ) -5

2 976 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ Z = Z osθ + isinθ ( osθ + isinθ ) Z = + 4 osθ + isinθ Z = 5 osθ + isinθ Z = Z Z = osθ + isinθ Z = 5 osθ + isinθ + isin( θ + θ ) Z Z = Z Z os θ + θ + isin θ + θ Z Z = 5.5 os θ + θ Şekle göre θ + θ = 8 dir. Z Z = 5.5 os8 + isin8 Z Z = 5(-+ ) Z Z =-5 5. Bütün ayrıtlarının uzunluğu a olan bir kare piramidin yan yüzlerinin taban düzlemi ile yaptığı açının ölçüsü β ise osβ nedir? 6. Şekildeki düzlemsel bölgeyi aşağıdakilerden hangisi gösterir? ) {(x,y) : x ve y } B) {(x,y) : x < ve y < } C) {(x,y) : x + y } D) {(x, y) : xy } E ) {(x,y) : x + y xy } Seçenekler içerisinde düzlemsel bölgeyi en iyi şekilde ifade eden bağıntı; {(x,y): x+y xy } dır. 7. os(arsinx) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) os x B) x - C) - x D) x E ) sin x ) B) C) TEB dik üçgeninde; D) E ) a a TB = BE + ET a = + ET ET = sinβ = x olsun. arsinx = β olur. O halde os(arsinx)= osβ osβ = -sin β sin β = x osβ = - x os(arsinx) = - x TOE dik üçgeninde; OE osβ = ET a osβ = a osβ = Yanıt: 8. M(-,) merkezli ve 4x-y=4 doğrusuna teğet olan çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) x + y + 4x-y-4 = B) x + y -4x + y + 4 = C) x + y + 4x-y- = D) x + y + 4x + y+9 = E ) x + y + 4x-y + =

3 976 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ.yol: Değme noktası olsun. Çember merkezi olan M(-,) noktasının 4x-y=4 doğrusuna uzaklığı M = r dir. 4x-y=4 4x-y-4= ax +by + 4x-y-4 M = r = = a +b (-)-()-4 = M = br r = br 5 x + y +Dx +Ey +F = şeklindeki genel çember denkleminde r = D +E -4F dir. 9. -n n = [ m n ],B = ise.b nedir? m -m ) B. B) C) B D) -n n.b = [ m n] m -m [ mn+n(-m) ].B = m(-n)+mn.b = m- mn + mn.b = m [ n] mn +n- mn E ) n m Seçenekler D +E -4F r 4 + ( - ) -4(-4) B C 4 + ( - ) -4(-) D E 4 + ( - ) -4. seçeneğinde r= tür..yol: Problem verilerine göre; M(a,b) M(-,) a=-,b= Çemberin genel denklemi ; x + y +Dx +Ey +F = şeklindedir. Denklemde; D D a =- - =- D = 4 E E b =- =- E =- r = D +E -4F = 4 + (-) -4F F =-4 O halde çember denklemi; x + y + 4x-y-4 = 7 Çözüm Yok Yanıt:. C = 6, BD = 4 tür. Şekildeki paralel kenarın köşegenlerinin uzunluğu ˆ ˆ m(cb) =,m(db) = 8 olduğuna göre,paralel kenarın alanı nedir? ) 4 B) C) 6 D) 6 E ) (BCD) = C BD sin =.6.4. = 6 m. π k π < α <, k Z ise os k + π+ - α- değeri aşağıdakilerden hangisidir? ) -os α B) os α C) k - osα D)( -) k sinα E )(-) k

4 976 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ π α =,k = olsun. 6 k π os k + π+ (-) α- π π = os + π+ (-) - 6 7π π π π π = os + = os = os os = osα BD üçgeninde; D = DC = BD = a ve B köşesi sabit değildir. Bu üçgenin alanının en büyük değeri nedir? ) D) 4a E ) a B) a C) a a (BD) = D BD sinθ (BD) = a sinθ DBC üçgeninde; (DBC) = BD. DC sin 8 -θ (DBC) = a sin 8 -θ Đhtar: sinθ = sin(8 -θ) (DBC) = a sin( 8 -θ) (DBC) = a sinθ = + (BC) (BD) (DBC) (BC) = a sinθ+ a sinθ (BC) = a sinθ lanın maksimum olması için türev sıfır olmalıdır. = a sinθ ' = a osθ (BC) = a osθ (BC) Bu eşitliğin sağlanabilmesi için çarpanlardan en az birinin olması gerekir. a olamayaağından osθ = θ = 9 olmalıdır. θ = 9 olduğuna göre BC üçgeninde BD = a yüksekliktir. (BC) = C BD =.a.a = a (BC) Yanıt:. a,b, reel sayıları arasındaki bağıntı a<b< şek- f :R R;f : x (x-a)(x-b)(x-) linde olup, [ ] fonksiyonunun x değişkenine göre türevi f '(x) dir. şağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır? ) f '(a) > B) f ''(a) < C) f '() > D) f ''() < E ) f '(b) < f(x) = (x -a)(x-b)(x -) f '(x) = (x-a)(x -b)+(x -b)(x-)+(x -)(x-a) [ ] f "(x) = (x -a)+(x -b)+(x -) seçeneği: f '(a) = (a-a)(a-b)+(a-b)(a-)+(a-)(a-a) f '(a) > B seçeneği: f "(a) = (a-a)+(a-b)+ (a-) { - - f "(a) < C seçeneği: f '() = (-a)(-b)+(-b)(-)+(-)(-a) f '() > D seçeneği: f "() = (-a)+(-b)+(-) + + f "() > 4

5 976 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ E seçeneği: f '(b) = (b-a)(b-b)+(b-b)(b-)+(b-)(b-a) f '(b)< 4. = x : x = n ve n Z f : B fonksiyonu { } x + f(x) = olduğuna göre B değer ümlesini bulunuz? ) Tek sayılar B) Tam sayılar C) Pozitif tam sayıları D) Çift sayılar E ) Doğal sayılar n+ f(n) = f(n) = n+ n Z olduğundan (n+) Z olmak zorundadır. B değer ümlesi tamsayılardan oluşmalıdır. 5. x bir reel sayı olduğuna göre aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur? ) x, x + > B) C) x, = x- E ) x,x - x, x + x + < D) x, x + x + Her, Bazı anlamında olduğu dikkate alınarak; seçeneği: x + x=- için > eşitsizliği sağlanmaz. x, x + > ifadesi yanlıştır. B seçeneği: ( x + x + ) < eşitsizliği bazı x değerleri için değil tüm x değerleri için sağlanmaz. x, ( x + x + ) < ifadesi yanlıştır. C seçeneği: = eşitliğini sağlayan x değeri yoktur. x - x, = ifadesi yanlıştır. x- D seçeneği: ( x + x + ) eşitsizliği x in - < x - ve - x < + aralığındaki değerleri için sağlandığı halde, -<x< aralığındaki değerleri için sağlanmaz. x, x + x + ifadesi yanlıştır. E seçeneği: x - eşitsizliği x in - < x < - ve < x < + aralığındaki değerleri için sağlanmadığı halde, - x aralığındaki değerleri için sağlanır. x,x - ifadesi doğrudur. 6. x R ve b olmak üzere a ve b aralarında asal iki tam sayıdır. x in alabileeği bütün değerlere göre x nin reel olması için gerek ye a b yeter şart nedir? ) a a > B) b b C) b'nin tek sayı olması D) a'nin tek sayı olması E ) b'nin çift sayı olması a a b b a a b x = x x < ise x ifadesinin reel olabilmesi için b tek sayı olmalıdır. 7. nalitik düzlemde; {, } β = (x, y) : (x, y) R y x, y x bağıntısı ile belirtilen düzlemin alanı nedir? ) B) C) D) E ) 6 5

6 976 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ.yol: Grafik üzerinde seçilen x değerleri ile,x in bu değerlerine karşılık gelen y değerlerini gösteren tablolar aşağıdadır. y = x eğrisi ile y = x doğrusu (,) ve B(-,) ve O(,) noktalarında kesişir. -< x < için x =-x x x a = -x- x dx = = a = br 6 x için x = x x x β = x- x dx = - = β = br 6 T = α+β = + T = br 6 6 seçeneği x Đşlem y Yorum sgn(-) = - (+) + sgn() = - (+) + sgn() = + (+) B seçeneği x Đşlem y Yorum - --= - (+) -= - - ( - ) -= - ( - ) C seçeneği x Đşlem y Yorum - --sgn(-) = + (- ) -sgn() = - (+) -sgn() = - ( - ) D seçeneği x Đşlem y Yorum = - (+) - + = + (+) + = + (+) 8. Şekil aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiğidir? ) f : x ( x + sgnx ) B) f : x x - C) f : x ( x -sgnx) D) f : x ( x + x ) E ) f : x ( x- x ) E seçeneği x Đşlem y Yorum - += -+ (+) - - = - (+) -= - (- ) Tabloya göre B,C,E seçenekleri elenir. ve D seçenekleri arasında terih yapılabilmesi için,grafik üzerinde bir nokta alınarak her iki seçenekte denenir.bu nokta x = olsun.gra- fiğe göre x = için y> olmalıdır. 6

7 976 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ seçeneği x Đşlem y Yorum + sgn = + (+) D seçeneği x Đşlem y Yorum + = + (- ) y < olduğundan D seçeneğide elenir.böylee B,C,D,E seçenekleri elenmiş olur. Đhtar: * Özel tanımlı fonksiyonlarda, içi dolu ve boş yuvarlak biçimde gösterilen şekiller, grafiğe ait olan ve olmayan noktaları belirtmektedir. Grafikte (,),(,-) noktaları grafik üzerindeymiş gibi görülmekte ise de, özel tanımlı fonksiyon formatında verilen,b,c,d,e seçenekleri için (,),(,-) noktalarının grafik üzerinde olduğu kabul edilemez. * Đşaret fonksiyonunda; -, x < ise sgnx =, x = ise, x > ise * ( + ) Grafikle uyumlu * (- ) Grafikle uyumsuz.yol: x e çeşitli değerler verilerek elde edilen y değerleri ile x ve y nin bu değerleri dikkate alınarak çizilen,b,c,d,e seçeneklerine ait grafikler yukarıdadır. Grafikler inelendiğinde seçeneğine ait grafik ile problemde verilen grafiğin birebir eşleştiği görülür Yanıt: 9. Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir? ) y = x (- x) B) y = x(x-) C) y = x (- x) D) y = x(x + ) E ) y = x (x-) seçeneği x / y 7/6 B seçeneği x / y - -/4 C seçeneği x / y 5/4 D seçeneği x / y /4 8 E seçeneği x / y - -7/6 Problemde verilen şeklin inelenmesinden; x = y =, x = y > y x = y >, x = y = 4 4,B,C,D,E seçeneklerine ait tablolar inelendiğinde, yukarıdaki kriterleri sadee seçeneğinin karşıladığı görülür. Yanıt: 7

8 976 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ. y = x -, x=, y=, x= eğrilerinin sınırladığı bölgenin alanını bulunuz. ) E ) ( 5+ ) B) C) ( 5- ) D) y = x - eğrisinin x-eksenini kestiği noktalar; = x - x = x = ± < x < için x - = -x + α = -x + dx x = -. + x = α = br x için x - = x - x β = ( x -) dx =. - x + = = br + 5+ α+β = + = br. (gof)(x) = (gof)(y) g f(x) = g f(y) [ ] [ ] f(x) = f(y) x = y sembolik çalışması aşağıdakilerden hangisini doğrular? ) g ve f örten ise gof de örtendir. B) g ve f içine ise gof de içinedir. C) g ve f bire-bir ise gof de bire-birdir. D) f nin tersi g ise, g nin tersi f değildir. E ) g ye f bire-bir örten ise gof de bire-bir ve örtendir. Yukarıdaki sembolik çalışma, g ve f bire-bir ise gof de bire-birdir şeklinde izah edilebilir.. Bir üçgende iki kenarın uzunluklarının kareleri toplamı, üçünü kenara ait kenar ortayın uzunluğunun karesinin iki katı ile üçünü kenarın u- zunluğunun karesinin yarısının toplamına eşittir. şağıdakilerden hangisi bu teoremi belirtir? (a,b, üçgenin kenarları, VC ise kenarına ait kenar ortaydır.) a+b = v + ) B) a +b = v + C) a+b = v + D) a +b = v + E ) a +b = (v ) + Bir üçgende iki kenarın uzunluklarının kareleri toplamı, üçünü kenara ait kenar ortayın uzunluğunun karesinin iki katı ile üçünü kenarın u- zunluğunun karesinin yarısının toplamına eşittir şeklindeki izahat kenarortay teoremidir. 8

9 976 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ. a ve b herhangi iki reel sayı olduğuna göre, dik koordinatlar sisteminde P, a+b a-b noktasının y=-x doğrusuna göre simetriğinin koordinatları nelerdir? ) -,- a-b a+b C), a-b a+b E ) a-b -,- a+b B) [-(a+b),-(a-b)] D) (a+b, a-b) Dik koordinat sisteminde (p,q) noktasının y=-x doğrusuna göre simetriği (-q,-p) dir.bu izaha- ta göre, P, a+b a-b noktasının y=-x doğrusu- na göre simetriği P', a -b a +b dir. Yanıt: 4. lanı 6 m olan paralel kenarın karşılıklı iki kenarı 8 eşit parçaya bölünüyor. Bu parçalardan bir tanesi bir kenar üzerinden, dört tanesi karşı kenar üzerinden alınıp uçları birleştirilerek elde edilen taranmış bölgenin alanı kaç santimetre kare olur? ) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E ) 4 (NKMP) = (BCD).4 8 =.6.4 = 8 m 8 (NKM) = (NKMP) 8 = = 4 m (KQLM) = (BCD) 8 (KQLM) =.6 = m 8 (KLM) = (KQLM) (KLM) =. = m T.. = + = 4+ (NKM) T.. = 5 m (KLM) 5. Bir silindirin yanal alanı π ve yüksekliği birim olduğuna göre hami kaç birim küptür? ) π B) π C) π D) 4 π E ) π Haim=Taban alanıxyükseklik = π. = π br Haim = π. = π br (BCD) = B BC π = B. B = π br [ B] doğrusunun uzunluğu ayni zamanda çemberin çevre uzunluğudur. B = πr π = πr r = br Taban lanı = r π 6. (-5) sayısının x -ax +b = denkleminin kökleri arasında olması için aşağıdaki eşitsizlik sistemlerinden hangisinin sağlanması gerekir? ) B) C) D) E ) a +b >, a(a+b+ 5) < a - b >, a+b+ 5 < a - b >, a+b+ 5 > b -4ab >, a+b+ 5 < a -4b >, a(a+b+ 5) > x + Bx + C = şeklindeki.deree denkleminde;.f(k)< ise k sayısı kökler arasındadır. 9

10 976 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ x -ax +b =.f(k) <. ( -5) -a(-5)+b < a+b+ 5 < Diskriminant ( ) pozitif olmalıdır. = B -4C > -a -4..(b) > a -b > 9. x + ax +b =, y -ay + = a>,b ve ebirsel sayılardır.şağıdakilerden hangisinde x, x, y, y kökleri x < y < x < y koşulunu hiç sağlamaz? ) b<, = B) b<, < C) b<, > D) b>, > E) b=, < 7. x = a +b, y = a -b eşitlikleri bilindiğine göre ( x - y ) aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 6ab B) 4ab C) ( a +b ) -( a -b ) = a 4 + a b + b = 4a b = 64ab - a 4 8b D) 4 b E ) 4 + a b - b 64ab 8. bitkisinin boyu, B bitkisinin katı, C bitkisinin 6 katıdır. B bitkisi kendi boyunun iki katına geldiği zaman, bitkisinin boyu C bitkisinin boyunun katından m fazla olaaktır. Her bitki yılda m uzadığına göre her bitkinin boyu kaç m dir? ) (7,,4) B) (6,,6) C) (4,8,4) D) (5,,) E ) (,6,8) Her bitki yılda m uzadığına göre, B bitkisi x kadar uzarsa, ve C bitkileri de x kadar uzayaaktır. 8x=x.+ x=5 O halde bitkilerin ilk durumdaki boyları;,b,c sıralamasına göre m, m ve 5 m dir. x + ax +b = x + x = -a x x = b y -ay + = y + y = a y y = seçeneği: x - x- = x + x = xx = - y -y = y + y = yy = x = -,x =, y =, y = x < y < x < y Eşitsizlik sağlanır. B seçeneği: x + x -8 = x + x = - xx =-8 y - y-6 = y + y = yy = -6 x = -4,x =, y = -, y = x < y < x < y Eşitsizlik sağlanır. C seçeneği: x + x -8 = x + x = - xx = -8 y -4y + = y + y = 4 yy = x = -4,x =, y =, y = x < y < x < y Eşitsizlik sağlanır. D seçeneği: a>,b>,> olduğuna göre; I. x <,x < veya x >,x > II. y <, y < veya y >, y > yy > eşitsizliğinin sağlanabilmesi için y ve y değerlerinin her ikisi birden negatif yada her ikisi birden pozitif olmalıdır. y + y = a ve a> şartı olduğuna göre ikisinin birden pozitif olma zorunluluğu vardır. xx > eşitsizliğinin sağlanabilmesi için x ve x değerlerinin her ikisi birden negatif yada her ikisi birden pozitif olmalıdır. x + x = -a ve a> şartı olduğuna göre ikisinin birden negatif olma zorunluluğu vardır.

11 976 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ Dolayısıyla x < y < x < y eşitsizliğinin sağlanması mümkün değildir. E seçeneği: x + x = x + x =- xx = y - y-6 = y + y = yy =-6 x = -,x =,y = -,y = x < y < x < y Eşitsizlik sağlanır. x + x += x = - > x- x-= x = < x-= x = x-. a<b<< olduğuna göre, ax(bx+)< eşitsizliği hangi x değerleri için sağlanır? Ç.K. x <- ) x< B) - < x < b D) x - E ) - < x b b C) < x < - b. ax(bx+)= x =,x = - b b<< olduğundan Ç.K. < x <- b. x + > x- < x- - > b eşitsizlik sisteminin çözümü nedir? Yukarıdaki tablo ile çözümü belirtilen eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden hangisidir? ) B) C) D) E ) x -x +>, x -4 < x + x +>, x -4 < x + x +>,- x + 4 < x +>,- x + 4 < x +>, x + 4 < seçeneği: x -x += x- = x = x -4 = = x = -,x = 4, ) x - B) x<- C) -<x< D) x<-, <x E ) x

12 976 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ B seçeneği: x + x += x + = x =- x -4 = x = -,x = 4,. Yandaki şekle göre F oranı kaçtır? B ) 6 B) 6 5 C) 6 - D) - E ) C seçeneği: x + x += x + = x =- -x + 4 = x =-,x = 4, F. BD. CE = F. 5. = F = 6 FB DC E B- F 4 B Yanıt: 4. Köşeleri birbirine dik olan bir ikizkenar yamukta, tabanları oranı 4 ve büyük tabanın uzunluğu 8 D seçeneği: x +> x = - -x + 4 = x = -,x = m ise, yükseklik kaç m dir? ) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) DC DC = = B DC = 6 m Đkizkenar yamuk özelliğinden; E seçeneği: x +> x = - x + 4 = x = sanal kök, CD 6 DK = KC = OK = = = m B 8 H = HB = OH = = = 4 m KH = OK + OH = + 4 = 7 m,b,c,d,e seçeneklerine ait tablolar inelendiğinde B seçeneğindeki tablo ile problemde verilen tablonun birebir eşleştiği görülür.

13 976 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ 5. ) 5 B) C) 5 E ) 5( + ) Her birinin yarıçapı 5 m olan dört çember, şekildeki gibi birbirine dıştan teğet ve hepsi birden bir büyük çembere içten teğettir. Büyük çemberin yarıçapı kaç m dir? 4 D) 5( -) O O O dik üçgeninde; O O = O O + O O 4 4 O O = + O O = m KO + OO + OL OL = OL = OL = 5 + m 6. Đç teğet çemberin yarıçapı m olan eşkenar üçgenin kenar uzunluğu kaç m dir? ) 4 B) C) 6 D) 8 E) Eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğu a,iç teğet çemberinin yarıçapı r ise; a a r = = 6 6 a = 4 m Yanıt: 7. ynı merkezli iki çemberin birinin p uzunluğundaki kirişi diğer çembere teğet olduğuna göre bu iki çember arasında kalan alan kaç birim karedir? p ) 4p π B) p π C) p π D) π E ) p 4 Problem verilerinden faydalanarak yandaki şekil oluşturulabilir. OHB dik üçgeninde; OB T.. = π OB - OH = π OH p = π br 4 = OH + HB p OB = OH + p + - OH π 8. (;) noktasından geçen ve y=-x- doğrusu ile 45 lik açı yapan doğruların denklemleri nelerdir? ) y=x-, y= B) x=, y=x C) x=-, y=x D) x=, y= E ) x=, y=-x+ Đki doğru arasındaki açının tanjantı; m -m tgα = +m m m -m tg45 = +m m y =-x- m =- m - - = m = + - m Eğimi ve bir noktası belli olan doğru denklemi; y- y = m( x- x) y- = (x-) y = y= doğrusuna dik olan ve x= noktasından geçen doğru denklemi x= dir.o halde problemde aranan doğrular x= ve y= doğrularıdır.

14 976 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ 9. x -a lim işleminin sonuu nedir? sin(x-a) a x ) B) x C) a D) a E ) x.yol: x -a (x-a)(x + a) lim = lim a x sin(x-a) a x sin(x-a) (x-a) (x + a) = lim. a x sin(x -a) 4. Yandaki eğriler, y=f(x) fonksiyonu ile bunun türevlerinin grafikleridir. Bu grafiklerden yararlanarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez? Đhtar: (x-a) lim = a x sin(x-a) (x-a) (x + a) (x + x) lim. = = x a x sin(x- a).yol: x -a lim belirsizliği vardır.l Hospital a x sin(x-a) kuralının(pay ve paydanın türevi) uygulanmasıyla; x -a -a -x lim = = a x sin(x- a) -os(x- a) -os(x- x) -x -x = = = x -os y=(osx+5)(7-osx) ifadesinin en büyük değeri nedir? ) 48 B) 4 C) 4 D) 6 E ) 5 Đfadenin en büyük olabilmesi için türev sıfır olmalıdır. y=(osx+5)(7-osx)= -os x + osx + 5 y' = osxsinx-sinx = sinx(osx-) osx-= osx = y =-( ) y = 6 ) y = olduğu noktalarda (y) nin minimumu ya da maksimumu vardır. B) y = olduğu bir noktada (y ) nin maksimumu vardır. C) y nin minimum, maksimum noktalarında y = dır. D) y > olduğu bölgelerde y artandır. E) y < olduğu bölgelerde y eksilendir. doğrudur. seçeneği: y = olduğu,c ve F noktalarında minimum ve maksimum noktaları vardır.bu seçenek doğrudur. B seçeneği: y nün türevi y dür. y = olduğu B noktasında maksimum vardır.bu seçenek C seçeneği: y nin minimum ve maksimum noktalarında y = değil y = olmalıdır. Bu seçenek yanlıştır. 4

15 976 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ D seçeneği: y,y nün türevidir. y > olduğu bölgelerde y artandır. Bu seçenek doğrudur. E seçeneği: y,y nün türevidir. y < olduğu bölgelerde y eksilendir. Bu seçenek doğrudur. 4. y = (- x)(x + ) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?.yol: E seçeneğine ait şekilde; x =- y = x = y = 9 x = y = ilişkisi vardır. Yukarıdaki x ve y değerleri y = (- x) ( x + ) denklemini sağlar. Diğer seçeneklere ait şekillerdeki x ve y değerleri ise y = (- x) ( x + ) denklemini sağlamaz Yukarıdaki eğrilerden biri y =-x +ax +b fonksiyonunun grafiği olduğuna göre a ve b ne olmalıdır? ) a=, b= B) a=-, b=- C) a=, b=- D) a=-, b= E ) a=-, b=.yol: x e çeşitli değerler verilerek elde edilen y değerleri ile x ve y nin bu değerleri dikkate alınarak çizilen grafik yandadır. x y 8 9 Grafiğin E seçeneğindeki grafik ile birebir eşleştiği görülür. Đlk şekil için hesaplamalar; 4 y =-x + ax +b x =- y = 4 -(-) +a( -) +b = a+b = x = y = 4 a =,b = -( ) +a( ) +b = b = x = y = 4 -( ) +a( ) +b = a+b = Đkini şekil için hesaplamalar; x = - y = 4 -(-) + a( -) +b = a+b = x = y = - 4 a =,b = - -( ) + a( ) +b = - b = - x = y = 4 -( ) + a( ) +b = a+b = 5