Bir boyutta sabit ivmeli hareket..

Transkript

1 Bir boyutta sabit ivmeli hareket.. İvme sabit olduğunda, ortalama ivme ani ivmeye eşit olur. Hız hareketin başından sonuna kadar aynı oranda artar veya azalır. a x = v xf v xi t ; t i = 0 ve t f = t alınmıştır v xf = v xi + a x t (a x sabit) İlk hız, ve ivme (sabit) bilinirse, bu ifade yardımıyla herhangi bir andaki hız bulunur. Hız zamanla doğrusal olarak değiştiğinden, herhangi bir zaman aralığındaki ortalama hız; ilk hız (v xi ) ve son hızın (v xf ) aritmatik ortalaması olarak ifade edilir v x = v xi + v xf 2 (a x sabit)

2 Sabit (a x ) ivmesi için yerdeğiştirmeyi zamanın bir fonksiyonu olarak yazarsak; x f x i = v x t = 1 2 v xi + v xf t v xf = v xi + a x t yazarsak; ifadesini denklemde yerine x f x i = v x t = 1 2 v xi + v xi + a x t t x = x f x i = v xi t a xt 2 elde edilir. Sabit ivmeli hareketin konum-zaman grafiği, x eşitliğinden elde edilir. Eğri bir paraboldür. Bu eğriye t = t i = 0 noktasında çizilen teğetin eğimi, v xi ilk hızına eşit olur. Herhangi bir t anında çizilen teğet doğrunun eğimide o anda ki, v xf hızına eşit olur.

3 x = x f x i = v xi t a xt 2 edilebilir; eşitliğinin geçerliliği, zamana göre türev alınarak kontrol v xf = dx f dt = d dt x i + v xi t a xt 2 = v xi + a x t Bunun yanısıra; v xf = v xi + a x t eşitliğinden elde edilen t değerini x f x i = 1 2 eşitliğinde yerine koyarak zamanı içermeyen bir idfade elde edebiliriz; v xi + v xf t x = x f x i = 1 2 v xi + v xf ( v xf v xi a x ) = v xf 2 v 2 xi 2a x Veya; v xf 2 = v xi 2 + 2a x (x f x i ) (a x sabit)

4 Alıştırma... SORU: Bir jet, uçak gemisine 63 m/s hızla 2 s de iniyor, a) Jet, 2 s sonra duruyorsa, ivmesi nedir? b) Uçak yavaşlarken ivmesi nedir? CEVAP: a) v xi = 63 m s v xf = 0 a x = v xf v xi t = = 31 m/s 2 b) x f x i = 1 v 2 xi + v xf t = 1 (63 + 0)2 = 63 m 2

5 Alıştırma.. SORU: 45 m/s lik sabit hızla giden bir araba, bir ilan tahtası arkasına saklanan trafik polisini geçiyor. Bundan 1 s sonra trafik polisi 3 m/s 2 lik sabit ivme ile arabayı kovalamaya başlıyor. Trafik polisi arabayı ne kadar zamanda yakalar? CEVAP: Trafik polisi 1s lik gecikme ile takibe başladığından, arabanın hızına ulaşması için 15 s lik süre geçecektir. İlan tahtasının olduğu noktayı orijin ve trafik polisinin harekete geçtiği zamanı da t B = 0 seçelim, O ana kadar otomobil 45 m yol almıştır, dolayısıyla arabanın başlangıç konumunu 45 m almalıyız. x araba = x B + v x araba t = 45 m + 45 m s t Trafik polisi t = 0 anında durgun halden harekete başlar, Ve 3 m/s 2 lik ivme ile hızlanır, konum; x f = x i + v xi t a xt 2 x Polis = 0 + 0t a xt 2 = 1 2 (3 m s 2)t2 Trafik polisi C noktasında arabayı yakalar; x araba = x Polis => 45 m + 45 m s t = 1 2 (3 m s 2)t2 1.5 t 2 45t 45 = 0 ; t = 31 s

6 Serbest düşen cisimler... Serbest düşen cisim, başlangıçtaki hareketi ne olursa olsun sadece yerçekimi etkisi ile düşen cisimdir. Yukarı doğru veya aşağı doğru atılan cisimler veya durgun halden bırakılan cisimlerin hepsi de harekete başladıkları andan itibaren serbest düşen cisimlerdir. Aşağı doğru düşen her cisim, başlangıçtaki hareketi ne olursa olsun, aşağı doğru bir ivme etkisinde kalır (g- serbest düşme ivmesi) Dünya yüzeyinde g nin yaklaşık değeri ~9.80 m/s 2 Eğer hava sürtünmeleri ihmal edilirse ve kısa düşey mesafelerde g nin değerinin değişmediğini varsayarsak; serbest düşen bir cismin hareketi sabit ivmeli bir-boyutlu harekete özdeş olur.

7 Düşen bir topun çoklu çekilmiş resmi. Her bir çekim arasındaki zaman aralığı 0.05 saniyedir. Toplar arasındaki mesafenin nasıl arttığına dikkat edin (Ardışık eşsüreli çoklu çekim: multiple-flash çekimi) v f = gt + v i v = 1 2 (v f + v i ) y f = y i + v i t 1 2 gt2 v f 2 = v i 2 2g(y f y i )

8 Alıştırma.. SORU: Bir tuğla ilk hızsız olarak bir binanın damından bırakılmıştır. Tuğla 2.5 s de yere çarpar. Hava direncini ihmal ederek tuğlayı serbest düşüşte kabul edebilirsiniz. a) Binanın yüksekliği kaç metredir? b) Tuğlanın yere çarpmadan hemen önce hızının büyüklüğü nedir? CEVAP: a) V oy = 0 ; t = 2.50 s ; a y = 9.80 m s 2 y y 0 = v oy t a yt 2 = 1 2 (9.80 m s 2)(2.5 s)2 = 30.6 m b) V y = V oy + a y t = 0 + (9.80 m s2)(2.5 s)= 24.5 m/s

9 Alıştırma... SORU:. Fizik binasının damında, yerden 46 m yüksektesiniz. Fizik hocanız binanın yanında sabit 1,2 m/s süratle yürümektedir, boyu 1,80 m dir. Eğer elinizdeki yumurtanın onun başına düşmesini istiyorsanız hocanız neredeyken yumurtayı bırakmalısınız? (Yumurtanın serbet düşme yapacağını varsayınız) CEVAP: V oy = 0 ve a y = 9.80 m s 2 y y 0 = 44.2 m y y 0 = v oy t a yt 2 t = 2(y y 0) = 2(44.2) = 3.0 s a y 9.80 x x 0 = V ox t = 1.20 m s 3.0 s = 3.60 m

10 Alıştırma.. SORU: A ve B arabaları bir doğru üzerinde hareket etmektedir. A nın başlangıç noktasından mesafesi zamana bağlı olarak x A t = αt + βt 2 ile verilmiştir. α = 2.60 m/s, β= 1.20 m/s 2 dir. B arabasının hareket noktasından mesafesi ise x B t = γt 2 δt 3 ile verilmiştir. γ= 2.80 m/s 2 ve δ= 0.20 m dür. s 3 a) Başlangıç noktasından ayrıldıktan sonra hangi araba daha öncedir? CEVAP: A arabası öndedir!!

11 b) Ne zaman arabalar aynı hizadadır? Bir çözüm t=0 Diğer çözümü bulmak için denklemi t ye bölersek; x A = x B ye; t = 0, t = s ve t = s de olur.

12 c) Ne zaman arabalar arasındaki mesafe ne artıyor ne de azalıyordur? Mesafenin değişim hızı arabaların ani hızıdır; d(x B x A ) dt x A t = αt + βt 2 x B t = γt 2 δt 3 d(x B x A ) dt = 0 = V Bx V Ax = 0

13 Ödev... SORU: V 0 = 40 m/s ilk hız ile harekete başlayan bir arabanın l=784 m yolu t=32 s sürede alması gerekiyor. Araba sadece ivmeli hareket yapmakta olup yavaşlarken yada hızlanırken ivmesi a=1 m/s 2 dir. Arabanın yolun sonundaki hızı kaç m/s dir? SORU: Düşey konumunda bulunan ip üzerinde belli uzaklıkta 6 tane bilye bağlanmıştır. Bu bilyeler arasındaki uzaklıklar l 0, l 1, l 2, l 3, l 4 olarak veriliyor. En alttaki bilye yatay düzlem üzerinde bulunuyor. İp üstten serbest bırakıldığında bilyelerden çıkan ses eşit aralıklarla duyulduğuna göre l 0 cinsinden l 1 + l 2 + l 3 + l 4 toplamı ne kadar olmalıdır?