INM 305 Zemin Mekaniği

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "INM 305 Zemin Mekaniği"

Yeter Erdal
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Hafta_9 INM 305 Zemin Mekaniği Gerilme Altında Zemin Davranışı Yrd.Doç.Dr. İnan KESKİN

2 Haftalık Konular Hafta 1: Zeminlerin Oluşumu Hafta 2: Hafta 3: Hafta 4: Hafta 5: Hafta 6: Hafta 7: Hafta 8: Hafta 9: Zeminlerin Fiziksel ve Endeks Özelliklerinin Tanımlanması ve Problem Çözümleri Zeminlerin Fiziksel ve Plastisite Özelliklerine Yönelik Deneyler Zeminlerde Tane Dağılımı ve Analizi Zeminlerin Sınıflandırılması Zemin Sınıflama Sitemleri Uygulamaları ve Karşılaştırmalar Zeminlerde Su Zeminlerde Gerilmeler ve Dağılışı Gerilme Altında Zemin Davranışı Hafta 10: Zeminlerin Kompaksiyonu Hafta 11: Standart Proktor Deneyi ve Modifiye Proktor Deneylerinin Uygulaması Hafta 12: Sıkışma ve Konsolidasyon Teorisi Hafta 13: Konsolidasyon Deneyi Hafta 14: Karışık Problem Çözümleri Hafta 15: Final Sınavı

Zemin kaynaklı birçok problemde göçmeden önceki safhada yüzey

3 ZEMİNLERDE GERİLME DAĞILIŞI Üst yapı yükleri zemine temeller aracılığı ile aktarılır. Zemin kaynaklı birçok problemde göçmeden önceki safhada yüzey veya yüzeye yakın yüklerden zemin ortamında oluşan gerilmelerin ve yer değiştirmelerin bilinmesi gerekir.

4 ZEMİNİN YÜKLENMESİ Sonlu genişlikte Nokta (Tekil) yük Çizgisel yük Şerit yük Üniform yüklü diktörgen alan Üniform yüklü dairesel alan Sonsuz genişlikte (Dolgular, yüzey yükleri)

5 Derinlik arttıkça gerilmelerin şiddeti azalmakta, buna karşılık yük daha geniş bir alana yayılmaktadır. Bu gerilmelerin gerçek dağılımını saptayabilmek için uygulanan yükün şiddetini, yük uygulanan alanın boyutları ile biçimini ve zemin özelliklerini bilmemiz gerekir. Gerilmenin şiddeti, derinlik (z) arttıkça ve yükün uygulandığı noktadan (r) uzaklaştıkça, azalır. Yatay düzlemde düşey gerilme dağılışı Düşey düzlemde düşey gerilme dağılışı Zemin yüzüne yakın bir yapı temelinden aşağıdaki zemin tabakalarına iletilen düşey gerilmelerin z1 ve z2 derinliklerinde dağılımına dikkat ediniz.

6 İzobarlar (Basınç Soğanı) ve Basınç Çanı İzobar, eşit düşey gerilme noktalarını birleştiren eğridir. Basınç Çanı, Herhangi bir düzleme gelen gerilme artışlarıdır.

7 0,2 q değeri; şerit yükle 3B derinliğine, kare yükte ise 1,5 B derinliğine kadar inmekte Nokta yük Şerit Yük Kare Yük

8 Birçok yapı temeli, zeminin rijitliğine oranla çok daha rijittir. Rijitlik arttıkça taban basıncı da uniform dağılımdan uzaklaşır. Kum ve kil zeminlere oturan rijit temellerin altında taban basıncı dağılışı birbirinden çok farklıdır. Kum zemin üzerine oturan B genişliğindeki rijit bir temelde, maksimum taban basıncı temelin ortasındadır. Kil zemin üzerine oturan rijit bir temelde ise maksimum taban basıncı kenarlarda oluşur

Fransız matematikçi Joseph Boussinesq (1842-1929) uygulanan bir dış yükten dolayı homojen, izotrop, lineer elastik bir yarı sonsuz ortam için gerilmeleri elastisite teorisinden yararlanarak

9 Fransız matematikçi Joseph Boussinesq ( ) uygulanan bir dış yükten dolayı homojen, izotrop, lineer elastik bir yarı sonsuz ortam için gerilmeleri elastisite teorisinden yararlanarak hesaplayabilecek bir yöntem geliştirmiştir. Zeminlerin malzeme davranışının elastik olmadığını bilmemize rağmen, düşey gerilmelerin hesabında bu yaklaşımın pratikte yeterli sonuçlar verdiği kanıtlanmıştır. Zeminlerdeki gerilme yayılışını analitik olarak bulmak için, zeminin elastik bir malzeme gibi davrandığı varsayımında bulunarak elastisite teorisinden yararlanılmaktadır.

10 Notasal Yük Boussinesq (1885), aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi düzleme dik olarak etkiyen noksal yükün (tekil) (Q) elastik malzemeler üzerinde oluşturacağı genel gerilme ifadelerini kartezyen koordinat sisteminde, aşağıdaki gibi formül ile etmiştir. σ z = 3Q 2πz r z = Q z 2 I z Q x yada r σ z σ z = Q(3z 3 ) 2π (r 2 + z 2 ) 5 2 = Q z 2 I I (Tesit Faktörü) = 3 2π r z 2 5 2

11 Notasal Yük Doğal zemin tabakaları içinde, yatay düzlemlerde oluşan sürtünme kuvvetlerinden dolayı düşey yüklemeler altında yatay şekil değiştirmeler oldukça sınırlıdır. Westergard 1938 yatay şekil değiştirmesi sıfır olan elastik ortamdaki gerilme dağılışını aşağıdaki gibi ifade etmiştir. σ z = Q πz r z 2 = Q z 2 I Westergard çözümüne göre I tesir faktörü I = 1 π r Boussinesq ve Westergard çözümüne göre nokta yük için düşey gerilmeleri veren I tesir faktörü

12 Notasal Yük Boussinesq nokta yük için düşey gerilmeleri veren I tesir faktörü tablosu r/z I r/z I r/z I r/z I r/z I r/z I σ z = Q z 2 I

13 Noktasal Yük

14 Yapılardan zemine aktarılan yükler genellikle temeller vasıtası ile aktarıldığı için, nokta yük için elde edilen gerilme dağılımları birçok inşaat mühendisliği probleminde gerçekçi olmamaktadır. Fakat, nokta yük çözümlerinin entegrali alınarak yayılı yüklerin zeminlerde yol açacağı gerilme dağılımlarını bulmak mümkün olmaktadır. Bu yöntemle, biçimi geometrik olarak tanımlanabilen (dairesel, dikdörtgen, vb.) yayılı yükler için elde edilmiş hazır çözümler mevcuttur.

bağıntılarla tanımlanır. Uzun bir duvar bu yüke örnek oluşturur.

15 Uniform Düşey Çizgisel Yük (Sonsuz Uzunlukta) q (kuvvet/uzunluk) cinsinden tariflenen çizgi yükün eksenden x uzaklığında ve z derinliğinde oluşturacağı gerilmeler aşağıdaki bağıntılarla tanımlanır. Uzun bir duvar bu yüke örnek oluşturur. σ z = 2qz 3 π x 2 + z 2 2 = 2q πz x z 2 2 = q z I σ x = 2qx 2 π x 2 + z 2 2 τ zx = 2qx 2 z π x 2 + z 2 2 σ z = q z I

16 Uniform Düşey Çizgisel Yük (Sonsuz Uzunlukta) q 2 =25 kn/m q 1 =35 kn/m 3 m Şekilde ki iki çizgisel yük nedeniyle A noktasında oluşan düşey gerilmeleri bulalım. q 1 nedeniyle oluşan düşey gerilme artışı 2 m 3 m x = 3m, z = 2m x z = 1.5 σ z1q/z = 0.060tablo σ z = I q z q 2 nedeniyle oluşan düşey gerilme artışı = 1. 05kN/m2 A x = 6m, z = 2m x z = 3 σ z1q/z = 0.006tablo σ z = I q z = kN/m2 Toplam Gerilme Artışı 1.125kN/m 2

17 Uniform Şerit Yük b; temel genişliğinin yarısı z; gerilme artışının hesaplanacağı derinlik σ z = q π α + sinαcos α + 2ββ yada σ z = I q σ x = q π α + sinα cos α + 2β yatay gerilme eşitliği İlk parantezden hemen sonraki α radyan cinsindendir.

18 Uniform Şerit Yük b; temel genişliğinin yarısı z; gerilme artışının hesaplanacağı derinlik Unifom şerit yükten oluşan düşey gerilmeler için I tesir faktörleri

19 Üçgen Şerit Yük Üçgen Bir Yükleme Altındaki Düşey Gerilmeleri Veren Tesir Katsayıları σ z = q π x B α 1 2 sin2β α radyan cinsindendir. σ z = I q

20 Üçgen Şerit Yük σ z = I q Üçgen şerit yük için I tesir faktörleri

Yamuk Şerit Yük Yamuk şerit yük, uzun ve en kesit yamuk biçimli olan bir yük türüdür. Pratikte uzun şevli dolgular bu tür yük olarak düşünülmektedir.

21 Yamuk Şerit Yük Yamuk şerit yük, uzun ve en kesit yamuk biçimli olan bir yük türüdür. Pratikte uzun şevli dolgular bu tür yük olarak düşünülmektedir. Yamuk şerit yükten oluşan gerilme artışları; iki üçgen ve bir üniform şerit yükün toplamı, veya iki üçgen şerit yükün farkı olarak hesaplanabilir σ z = I q

daire merkezine olan yatay mesafesi z ; gerilme

22 Uniform Yüklü Daire Alan R ; dairesel temelin yarıçapı r ; gerilme artışının hesaplanacağı noktanın daire merkezine olan yatay mesafesi z ; gerilme artışının hesaplanacağı derinlik σ z = 1 1+ R z *q σ z = I q

Uniform Yüklü Daire Alan R r σ z = 1 1+ R z 3 2 2 *q σ z = I q Üniform Yüklü Dairesel Alan Altındaki

23 Uniform Yüklü Daire Alan R r σ z = 1 1+ R z *q σ z = I q Üniform Yüklü Dairesel Alan Altındaki Düşey Gerilmeleri Veren Tesir Katsayıları tablo yada grafikten bulunabilir. R yarıçap, r uzaklık, z derinlik

24 Uniform Yüklü Dikdörtgen Alan I tesir faktörü olup, m ve n değerine göre tablolaştırılmıştır. Ünifom yüklü herhangi bir şekilli alanın içinde veya dışındaki herhangi bir noktadaki gerilme grafik Newmark 1942 etki diyağramı kullanılarakta hesaplanabilmektedir. m= B/z n= A/z L/z

25 Uniform Yüklü Dikdörtgen Alan Üniform yüklü dikdörtgen alanlar için I etki faktörleri m=b/z n=a/z yada L/z n=l/z m=b/z n m

26 Uniform Yüklü Dikdörtgen Alan Üniform yüklü dikdörtgen alanlar için K etki faktörleri m=b/z ; x/z n=a/z; y/z yada L/z

Uniform Yüklü Dikdörtgen Alan Newmark 1942 etki diyağramı kullanımı 1. Bu yönteme göre önce uniform yüklü alanın ölçekli bir planı şeffaf bir kayıt üzerine çizilir. 2.

27 Uniform Yüklü Dikdörtgen Alan Newmark 1942 etki diyağramı kullanımı 1. Bu yönteme göre önce uniform yüklü alanın ölçekli bir planı şeffaf bir kayıt üzerine çizilir. 2. Şeklin ölçeği, noktanın derinliği diyagramın üzerinde belirtilmiş diyagram ölçek uzunluğuna eşit olacak şekilde çizilir. 3. Ölçekli çizilen şekilde altında gerilme artışı aranan nokta diyagramın merkezi üstüne getirilerek alan sınırları içerisinde kalan elemanlar sayılır (n). 4. Bu verilerden gerilme artışı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır. σ z = 0,001 n q σ z = i n q İ diyağramın etki değeri olup her diyağram için belirlidir.

28 Uniform Yüklü Dikdörtgen Alan Taşıma gücü analizi için B, Oturma analizi için 2B derinlik yeterlidir. Bunların altındaki derinliklerdeki gerilme artışlarının bir sorun çıkarmayacağı kabul edilir.

29 Uniform Yüklü Dikdörtgen Alan Uniform yüklü bir alanın içindeki veya dışındaki bir nokta altında oluşan gerilme süperpozisyon (çakıştırma) kuralı uygulanarak hesaplanabilir. 1 2 σ z = q I 1 + I 2 + I 3 + I σ z = q I 1 + I 2 I 3 I 4

30 Yaklaşık Yöntem Etkilenen bölgenin sınırlarını gösteren doğruların eğimi 2 (düşey) : 1 (yatay) olduğu kabul edilmiştir. Bu doğruların yatayla yaptığı açının 60 olacağı gibi bir varsayımda da bulunulabilinir. Uygulanan yükten etkilenen bölgenin yanal sınırları hakkında bir kabulde bulunduktan sonra, ikinci bir basitleştirici varsayım olarak herhangi bir z derinliğindeki düşey gerilmenin şiddetinin üniform olacağını kabul edebiliriz. Z derinlikli düşey gerilme σ z = q B L B + z L + z = q I q = Yüzey yükü L = Temelinin uzun kenar boyutu, B = Temel genişliği I = Tesir katsayısı (boyutsuz) Tesir katsayısı sadece temel boyutlarının ve derinliğin fonksiyonu olup, boyutsuz bir katsayısıdır. Uygulanan basıncı bu katsayı ile çarparak istenilen derinlikteki düşey basınç artışını bulabiliriz.

Benzer belgeler

Zemin Gerilmeleri. Zemindeki gerilmelerin: 1- Zeminin kendi ağırlığından (geostatik gerilme),

Zemin Gerilmeleri. Zemindeki gerilmelerin: 1- Zeminin kendi ağırlığından (geostatik gerilme), Zemin Gerilmeleri Zemindeki gerilmelerin: 1- Zeminin kendi ağırlığından (geostatik gerilme), 2- Zemin üzerine eklenmiş yüklerden (Binalar, Barağlar vb.) kaynaklanmaktadır. 1 YERYÜZÜ Y.S.S Bina yükünden