TEMEL KAVRAMLAR TEST x, y, z sıfırdan farklı gerçel sayılar ve x y = a ve b gerçel sayılar olmak üzere, a + 3b = 18. y + z = 0.

Transkript

1 TEST - 3 TEMEL KAVRAMLAR. x, y, z sıfırdan farklı gerçel sayılar ve x y 0 4. a ve b gerçel sayılar olmak üzere, a + 3b 8 y + z 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x.z > 0 B) z.y < 0 C) x z 0 a b a 3 olduğuna göre, a. b çarpımı kaçtır? A) 8 B) 0 C) 4 D) 7 E) 30 D) x + z y E) y + z x. x + olduğuna göre, 00! () n.x koşulunu sağlayan en büyük n doğal sayısı kaçtır? A) 46 B) 47 C) 48 D) 49 E) a. b ifadesindeki a, b, ve c sayılarının her biri 4c 6 katına çıkarılırsa aşağıdakilerden hangisi elde edilir? A) ab c B) 3ab c C) ab 3c D) 3ab c E) ab 3c 3. a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılar ve a b 4 b b c 5 c olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır? 6. a, b ve c sayıları için, b + c 9 a.b + c 8 b + a.c 7 olduğuna göre, c kaçtır? A) 9 B) 3 C) 33 D) 35 E) 37 6 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

2 BASİT EŞİTSİZLİKLER TEST - 9. x, y, z +, x y z 0,4 ve z + y x,3. Sıfırdan farklı a ve b gerçel sayıları için b < a ve a < b olduğuna göre, olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) x < y < z B) x < z < y C) y < x < z D) y < z < x E) z < y < x I. a b < 0 II. a b < 0 III. a b < 0 ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III < a < b < c < 7 olduğuna göre, a + b + 3 c toplamının değeri. x ve y gerçel sayıları için, x + y < y + x < 0 eşitsizlikleri veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi olabilir? I. x.y > 0 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 II. x y < 0 III. x y > 0 ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 73

3 ÜSLÜ SAYILAR SÜRPRIZ TEST x x 98 olduğuna göre, 99 x x ifadesinin değeri kaçtır? A) 7 B) 35 C) 49 D) 64 E) [(0,5) x ] x + y. (4 x + y ) y 64 y x olduğuna göre, y oranı kaçtır? x A) B) C) 3 D) 4 E) 5 8. a ve b doğal sayılardır. 65 a.64 b işleminin sonucu 4 basamaklı en büyük doğal sayıya eşit olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? 0. x a 0,006 x b 0,008 olduğuna göre, a b oranı kaçtır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 6 A) 3 D) 4 3 B) E) C) 3 99

4 MANTIKSAL PROBLEMLER TEST Bir işyerindeki çalışanlara, altı basamaklı bir sayıdan oluşan personel kimlik kartı hazırlanıyor. Bir kartın numarasının kontrolü şu şekilde yapılıyor. Kartın en sağına 0 eklenerek, elde edilen sayı 5 e bölünür. Elde edilen sayının ilk ve son basamağındaki rakamların farkı tek ise kart numarası geçerli, çift ise kart numarası geçersizdir. x98x0 kart numarası geçerli olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 0 B) 8 C) 6 D) 35 E) 4. Her birinde den 8 e kadar numaralandırılmış 8 er top bulunan 3 adet torba, bir kutuya boşaltılıyor. Burak, Ceyda ve Deniz isimli üç arkadaş bu kutudan 3 er tane top çekiyor. Bu üç arkadaşın elindekitop numaraları ile ilgili olarak aşağıdakiler bilinmektedir. Ceyda'nın çektiği topların numaralarının toplamı, Burak'ın çektiği topların numaraları toplamından daha fazladır. Ceyda'nın çektiği topların numaralarının toplamı dir. Buna göre, Burak ve Deniz'in çektikleri topların numaralarının toplamı en çok kaçtır? 0. x tane yarışmacının katıldığı bir satranç turnuvası ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. Her yarışmacı, diğer yarışmacılarla iki kez karşılaşacaktır. Üç kişiden, ikisi 3 oyun, üçüncüsü 5 oyundan sonra turnuvadan çekilmiştir. Toplam 39 oyun oynanmıştır. Buna göre, x kaçtır? A) 4 B) 4 C) 43 D) 44 E) 45. Ali bilyelerini beşer beşer sayıyor ve gruplandırıyor. 5. bilyeleri sayarken grubun sayısını söylüyor. Yani; şeklinde ilerliyor. Ali bilyelerini sayarken 4 rakamını 0 kere söylediğine göre, Ali'nin toplam bilye sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 38 B) 4 C) 47 D) 54 E) 60 A) 9 B) 0 C) D) E) 3 99

5 TEST ÖZEL SAYILAR. İki asal sayının arasındaki fark ise bu iki asal sayıya ikiz sayılar denir. Örnek: 3 ile 5 Buna göre, aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisi ikiz asal sayı değildir? A) (9,3) B) (4,43) C) (59,6) D) (89,9) E) (0,03) 4. den büyük x ve y tam sayıları için x y + y x biçimindeki sayılara Leyland sayısı denir. Örneğin; 7 sayısı biçiminde yazılabildiğinden Leyland sayısıdır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi Leyland sayısı değildir? A) 8 B) 3 C) 54 D) 57 E) 99. Sağdan sola ve soldan sağa aynı şekilde okunan sayılara palindromik sayı denir. Örnek: 343, 55 sayıları birer palindromik sayılardır. Buna göre, rakamları farklı beş basamaklı en büyük palindromik sayının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) E) 5. x x.x şeklinde yazılabilen, sayının kendisi ile çarpımı sonucu elde edilen sayılara kare sayı denir. Örnek: olduğundan 9 ve 44 sayıları kare sayıdır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kare sayıdır? A) 7.3 B) C) 4.54 D) 8.4 E) den ''n'' ye kadar olan sayıların toplamı şeklinde yazılabilen sayılara üçgensel sayı denir. Örneğin; olduğundan 0 sayısı üçgensel sayıdır. Buna göre, iki basamaklı kaç farklı üçgensel sayı vardır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 0 6. Sayının kendisi dışında pozitif tam sayı bölenlerinin toplamı, sayının kendisine eşit ise bu sayı mükemmel sayıdır. Örneğin; olduğundan 6 sayısı mükemmel sayıdır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi mükemmel sayıdır? A) 8 B) 4 C) 8 D) 3 E) 36

6 ŞEKİL PROBLEMLERİ TEST - 0. Kare şeklindeki bir kağıt aşağıdaki gibi dörde katlanarak 3 numaralı şekil elde ediliyor.. D C A,D B,C A,B,C,D A B 3 Kesilen parçalar çıkarıldıktan sonra numaralı konuma getirilen kağıdın görünümü aşağıdaki şekilde verilmiştir. Yukarıda verilen şeklin içinde aşağıdakilerden hangisi yoktur? A) B) C) D) Buna göre, kağıdın açılmadan önceki (3 numaralı konumdaki) görünümü aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) E) D) E)

7 OLASILIK SÜRPRİZ TEST 7. A B C Yandaki düzenekte belli bir yükseklikten bir top atılıyor. Top A kutusuna düşerse zıplayıp % 70 olasılıkla B kutusuna, % 30 olasılıkla C kutusuna düşüyor. Top B kutusuna düşerse zıplayıp % 80 olasılıkla C kutusuna, % 0 olasılıkla A kutusuna düşüyor. Top C kutusuna düşerse zıplayıp % 60 olasılıkla A kutusuna, % 40 olasılıkla B kutusuna düşüyor. Bu düzenekte top ilk olarak B kutusuna düştüğüne göre, 3. düşüşte tekrar B kutusuna düşme olasılığı kaçtır? A) B) 3 50 C) 5 D) 5 E) 0 9. Gitar Piyano 0 45 Klarnet Keman Flüt Yukarıdaki daire grafiği, belli sayıda kursiyerin bulunduğu bir müzik kursunda çalınan enstrümanların dağılımını göstermektedir. Bu kursta klarnet çalanların sayısı, keman çalanların sayısının iki katıdır. Bu müzik kursundan rastgele seçilen bir kursiyerin üflemeli bir çalgı çalıyor olma olasılığı yüzde kaçtır? A) 43, B) 44,4 C) 45 D) 46,9 E) 47, x + 3 y 3 olmak üzere, (x,y) aralığından seçilen bir z tam sayısının asal sayı olmama olasılığı kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 5 E) Yukarıdaki şekilden herhangi bir üçgen seçiliyor. Seçilen üçgenin taralı bölgeyi kapsama olasılığı kaçtır? A) 4 B) 3 C) D) 3 E)

8 TEST POLİNOMLAR. P(x) x 3 + x 0x P(x) x 8 + x 6 3x 4 + x 4 polinomunun x ile bölümünden kalan kaçtır? polinomunun x 4 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) C) D) 0 E) A) x B) x + 3 C) x 4 D) 3x 6 E) 3x. P(x) x 3 ax + x + 4 polinomunun x + ile bölümünden kalan ise a kaçtır? 6. P(x) x 4 5x 3 + x + ax + b polinomunun x + ile bölümünden kalan 3x + ise a + b kaçtır? A) 3 B) C) 0 D) E) 5 A) 3 B) C) 0 D) E) 3 3. P(x) x + bx + c polinomu x ile tam bölünebildiğine göre, c kaçtır? A) 0 B) C) D) 3 E) 4 7. P(x) x 3 3x + x polinomunun x a ile bölümünden elde edilen kalan x + 5 ise a kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 4. P(x) x 3 + ax 3x + b + polinomunun x ile bölümünden kalan ise x + ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) 4 E) P(x) x 3x + olduğuna göre, P(x ) polinomunun x + ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) 5 C) 9 D) 3 E) 9

9 ÇÖZÜMLER. A n n. (n + ) TEMEL KAVRAMLAR TEST n. (n + ) 8 B n n. (n + ) 9. 0 n. (n + ) 45 A + B 09 n. (n + ) 8 + n. (n + ) n. (n + ).d n ! ! 7!. ( ) ! 4. 7! 4. ( ) Cevap: C 5. a. b. c 0 ise sayılardan biri sıfırdır. b + c < 0 ifadelerinde ortak olan sayı sıfırdır. a + c > 0 Yani c 0 olur. b + c < 0 ise b < 0 a + c > 0 ise a > 0 olur. Dolayısıyla b < c < a bulunur. Cevap: C 6. a + b, a, a b ardışık üç tam sayı ise b olur. a. (b + ) a. ( + ) a. 0 0 bulunur. Cevap: A n. (n + ) 8 n 3 bulunur.. Sayımız x olsun. x 56. k x k k. 7 k 4 olur. x x 4. 7 x. 7 x 8 olur. Rakamları toplamı : bulunur. 3. Ardışık 5 çift sayı x, (x + ), (x + 4), (x + 6), (x + 8) olsun. Bu sayıların ortalaması: (x + 4) bulunur. Ardışık 4 tek sayı y, (y + ), (y + 4), (y + 6) olsun. Bu sayıların ortalaması: (y + 3) bulunur. x + 4 y + 3 olduğundan x y olur. En büyük ikisinin toplamı 7 ise (x + 8) + (y + 6) 7 x + y x + y 3 (y ) + y 3 y 4 y 7 x y x 6 olur. Çift sayılar: 6, 8, 0,, 4 Tek sayılar: 7, 9,, 3 olur. Toplamları: Cevap: B Cevap: E Cevap: B b 5 + c 6 a denkleminin her iki tarafı 30 ile genişletilsin. 6b + 5c 30a Katsayısı çift olan a ve b hakkında yorum yapılamaz. Çift + 5c Çift olduğundan c kesinlikle çift sayıdır. 8. < a < b < 8 a tek ise b nin alabileceği en küçük değer < 3 < 4 < 8 b 4 olur. b çift ise a nın alabileceği en büyük değer < 5 < 6 < 8 a 5 olur. Toplamları: bulunur ! + 9! 8! 8!. ( ) 7! + 6! + 5! 5!. ( ) a b a + b !. 98 5! Cevap: B Cevap: C 67 Cevap: E a b 3a + 3b 3b b 3a a 5b a 4a + 7b 6 4. ( 5b) + 7b 6 0b + 7b 6 3b 6 b 5b a 5. ( ) 0 a 0 Cevap: D