Bölüm 6: Newton un Hareket Yasalarının Uygulamaları:

Transkript

1 (Kimya Bölümü A Gubu ) Bölüm 6: Newton un Haeket Yasalaının Uygulamalaı: 1. Bazı Sabit Kuetle 1.1. Yeçekimi 1.. Geilme 1.3. Nomal Kuet. Newton un I. Yasasının Uygulamalaı: Dengedeki Paçacıkla 3. Newton un II. Yasasının Uygulamalaı: Paçacık Dinamiği 3.1. Göünü ağılık e ağılıksızlık 4. Sütünme Kueti 4.1. Statik e kinetik sütünme kueti 4.. Yualanma süütünmesi 4.3. Süükleme kueti e limit hız (Akışkanlaın sütünmesi) 5. Düzgün Çembesel Haeketin Dinamiği 5.1. Çembesel haeket e eylemsizlik 5.. Eğimli dönüşle 5.3. Dikey bi çembesel yöüngede haeket 5.4. Düzgün olmayan çembesel haeket Geilme: Cisim dengede olduğunda ipin en altında, asılı ağılığa eşit büyüklükte e zıt yönde bi T geilmesi olmalıdı. İpin hehangi bi kesitini dikkate alısak, ilgili noktanın altında e üstündeki kısımla, Newton un 3. Yasası geeği bibileini eşit büyüklükte ancak tes yönlede T geilmesi ile çekele. İp ağılıksız ise ipin he kesitinde aynı T geilmesi taana kada iletili. Eğe ip ağılıklı ise, ilgilenilen bi noktadaki geilme, asılı cismin ağılığı ile o noktanın altında kalan ip paçasının ağılığının toplamına eşit olu. Şekil Kaynak[1] den alınmıştı. A. OZANSOY, 016 1

2 3.1 Göünü ağılık e ağılıksızlık Bi asansöün taanına asılan bi yaylı kanta ile bi cisim tatılıyo. Kantaın yayındaki geilme kueti T, ölçekte okunan değedi. Asansö dugunsa ya da sabit hızla gidiyosa (a =0) cisim imelenmez e kantada cismin geçek ağılığı okunu. ( F) y T 0 T Asansö dışaıdaki bi eylemsiz efeans sistemine göe a imesi ile imeleniyosa kantada cismin geçek ağılığı okunmayacaktı. ( F) T m( a g) y T ma ( a yukaı) ( F) T m( g a) y T ma ( a asagı) Okunan bu değelee göünü ağılık deni. Eğe asansö halatı kopasa a =-g olu e asansö sebest düşme haeketi yapa. Bu duumda yaylı kantada okunan değe sıfıdı. (T = - den), cisim ağılıksız göünü. Böyle bi asansö içindeki bi kişi elindeki bi cismi bıakısa, cisim haada asılı kalacaktı. Çünkü asansöün tabanı e kişi aynı imeye sahiptile. Kişinin bulunduğu gözlem çeçeesinde cisimle düşmez eya ağılıksızmış gibi göünüle. Şekille, Kaynak[] den alınmıştı. A. OZANSOY, 016

3 4. 1. Statik e kinetik sütünme kueti Bi zemin üzeinde başlangıçta duan bi kutuya bi ip bağlanıyo. İpteki geilme kueti T süekli atıılıyo. T attıkça statik sütünme kueti ( f s ) de ata. Ancak bi noktada T, zeminin uyguladığı statik sütünme kueti f s den büyük olu e kutu haekete başla. Kutu haekete geçtiği anda, iki yüzeyin bibiine göe haeketi söz konusudu. Bu duumda kinetik sütünme kueti ( f k ) adı. A. OZANSOY, 016 3

4 Şekille e tablo Kaynak[3] ten alınmıştı Çembesel Haeket e Eylemsizlik SORU: İmeli (eylemli) bi gözlem (efeans) çeçeesindeki gözlemci Newton un II. Yasasını nasıl açıkla? Faklı eylemsiz gözlem çeçeeleinde bulunan gözlemcile, bi cisme etkiyen net kueti aynı ölçele, çünkü bu cismin faklı eylemsiz gözlem çeçeeleinden ölçülen imesi aynıdı. (bknz: Bölüm 4, Bağıl Haeket). Bi cisim, eylemsiz gözlem çeçeesinde bulunan bi gözlemciye göe a imesi ile haeket ediyosa, bu eylemsiz gözlem çeçeesindeki gözlemci Newton un II. Yasasını ( F ma ifadesini) doğu olaak açıkla. Ancak, imeli (eylemli) bi gözlem (efeans) çeçeesindeki gözlemci Newton un II. Yasasını uygulamak istese hayali (yalancı, sanki) kuetlele kaşılaşı. Bu kuetle sadece imeli bi gözlem çeçeesi için kullanılı. İmeli gözlem çeçeesinde bulunan gözlemci bu kueti hissede. Öneğin; aşağıdaki şekilde gösteildiği gibi, cadde kenaında dumakta olan bi kadın e köşeyi dönmekte olan bisikletli çocuğu dikkate alalım. A. OZANSOY, 016 4

5 Şekil, Kaynak [4] ten alınmıştı. Kadın tafik lehasına göe haeketsiz konumdadı. Kadın lehaya net bi kuet etkimediğini söyle. Köşeyi dönen bisikletli çocuğa göe (çocuğun bulunduğu koodinat sisteminde) leha haeketsiz değildi. Çocuk köşeyi döneken lehanın doğusal olmayan bi yol üzeinde haeket ettiğini göü. Tafik lehasının izlenen yöüngesindeki bu değişim bi imenin alığını göstei. Çocuk bu imenin (ya da imeye neden olan kuetin) kaynağını bilemez. Çocuğun bu kuetin kaynağını belilemedeki yanılgısı imenin eylemli bi gözlem çeçeesinden gözlenmesidi. İkinci bi önek olaak, bi aabanın sola doğu olan bi iajı aldığını düşünelim. Aaba, iajda sola doğu keskin bi dönüş yapaken, yolcula sağa doğu kayala e aabanın kapısına çapala. Kapının yolcuya uyguladığı kuet, yolcunun dışaıya fılamasını engelle. Yolcunun bulunduğu imeli gözlem çeçeesinde, yolcu hayali bi kuetle (mekezkaç kuet olaak adlandıılan) sağa doğu itildiğini düşünü. Şekil, Kaynak [5] ten alınmıştı. Çembesel yöüngede haeket eden bi cisme mekezkaç kuet denilen, mekezden dışa doğu bi kuet etkidiği gibi yanlış bi kanı adı. Mekezkaç kuet kaamını kullanmaktan sakının! Esasında cisme etkiyen böyle bi kuet yoktu. Bu sadece imeli gözlem çeçeesinde hayali bi kuetti. Buada geçekleşen olay şöyledi: Aaba iaja gimeden önce doğusal bi yolda ilelemektedi. Viaja giince eğisel bi yöüngeye gie. Newton un I. Yasası olan eylemsizlik yasasına göe aaba içindeki yolcula, doğusal yöüngeye deam etme eğilimindedile. Aabayı çembesel yöüngeye zolayan mekezcil kuet, lastikle ile yol aasındaki sütünme kuetidi. Eğe, yolcu ile otuduğu koltuk aasındaki sütünme kueti yeteince büyükse, yolcu aaba ile bilikte eğisel yöüngede haeket ede; yani aabanın kazandığı mekezcil imeyi yolcula da kazanı. Eğe, yolcu ile koltuk aasındaki sütünme kueti yeteince büyük değilse, yolcu sağa doğu kayıp kapı ile kaşılaşı. Kapı da yolcuya Newton un III. Yasası geeği (etki-tepki yasası) bi tepki kueti uygula. Şekille, Kaynak [5] ten alınmıştı. A. OZANSOY, 016 5

6 Özetle, iajı alan yolcunun kaymasının sebebi mekezkaç kuet değil, yolcuya aabanın izlediği eğisel yöüngeyi aaba ile beabe alacak kada yeteli sütünme kuetinin etkimemesidi. Önek 6.11: (Seway&Beichne, Önek 6.10): m kütleli bi blok bi iple döne masanın mekezine bağlanmıştı. Eylemsiz gözlemci, mekezcil imenin ipteki T geilmesinden kaynaklandığını söyle. Dönen masa üzeindeki eylemli (imeli) gözlemci ise m kütleli bloğu dugun göü. Bu gözlemciye göe ipteki mekeze yönelmiş geilmeyi dengeleyen dışa doğu m / büyüklüğünde hayali bi kuet göü Eğimli Dönüşle: (Şekille Kaynak [5] ten alınmıştı.) Önek 6.14: Çembe yayı şeklinde yapılan bi kaayolu iajı, 60 km/sa hıza kada geçişlede saulmadan haeket etmeye uygun bi biçimde inşa edilmişti. a) Viajın yaıçapı 150 m ise yolun eğim açısını hesaplayınız. b) Eğe yol eğimli değilse, otomobilin kayaak saulmaması için tekelekle ile yol aasındaki minumum sütünme katsayısını hesaplayınız. A. OZANSOY, 016 6

7 a) Yol eğimli ise, şekilde göüldüğü gibi yolun aaca uyguladığı nomal kuetin yatay e düşey bileşenlei oluşu. Düşeyde; F y n cos 0 n cos (1) Nomal kuetin yatay bileşeni, mekezcil bi imeye neden olu. nsin ma m () sin m cos tan g (3) km 1000 m 1 sa 60 16,7 m/ sn, 150 m sa 1 km 3600 sn tan g b) Yol eğimli değilse, (16,7) 0,1897 actan( 0,1897) 10,7 150(9,8) f ma ise aaba iajı alı. s F x f s ma F y 0 n n s m (16,7) s 0,1897 g 150(9,8) Statik sütünme kuetinin maksimum değei alınmıştı. Önek 6.15: (Giancoli, 5.91) 480 km/sa hızla giden bi uçağın gidiş yönünü tesine çeimesi geekmektedi. Pilot bunu yapmak için kanatlaa 38 lik bi eğim emeye kaa ei. a) Yön değiştimek için geekli zamanı bulunuz. b) Dönüş sıasında yolculaın mauz kalacağı ek kueti betimleyiniz. A. OZANSOY, 016 7

8 Uçağa etkiyen kuetle: alınmıştı) w : Ağılık L : Haanın kaldıma kueti (Şekil Kaynak [3] ten =38 Düşeyde; F y L cos 0 L cos (1) Kaldıma kuetinin yatay bileşeni, mekezcil bi imeye neden olu. Lsin ma m () ** (1), () de yazılısa; sin m cos tan g (3) a) Yön değiştimek için geekli zaman, çembesel haeketin peiyodunun yaısına eşit olu. Peiyot; T T (4) **(4), (3) te yeine yazılısa; km 1000 m 1 sa (480 ) T sa 1 km 3600 sn tan 55 sn T g gt g tan 9,8 tan b) Dönüş sıasında koltuklaın yolculaa uygulayacağı nomal kuet ata. Yolcula için; F y n cos 0 n 1.7 göünü ağılıklaı ata..! cos Önek (Konik Sakaç): l uzunluğundaki bi iple taana asılı olan m kütleli küçük bi cisim yaıçaplı bi çembe üzeinde dönmektedi. İpin düşeyle yaptığı açı dı. a) Cismin imesi hangi yöndedi e imenin sebebi nedi? b) Cismin hızını e peiyodunu l,, g e m cinsinden bulunuz. (Şekil Kaynak [] den alınmıştı.) A. OZANSOY, 016 8

9 a) F y T cos 0 T cos F x F T sin ma İmeye neden olan kuet b) l sin T sin ma m ( )sin m cos l sin l cos ( Peiyot ) t g gl sin cos 5.4 Düzgün olmayan çembesel haeket: (Şekil Kaynak [3] ten alınmıştı.) Önek 6.17: (Seway&Beichne, Önek 6.8) m kütleli küçük bi küe, R uzunluğundaki bi ipin ucuna bağlanaak düşey düzlemde bi O noktası etafında çembesel yöüngede döndüülüyo. Cismin hızının olduğu e düşeyle açısı yaptığı bi anda, ipteki geilmeyi hesaplayınız. R.O cos sin Şekil I Şekil II A. OZANSOY, 016 9

10 Bu önekte, hız düzgün değildi. Ağılığın teğetsel bileşeni teğetsel bi ime oluştuu. Şekil I den göüldüğü gibi, ağılığın teğetsel bileşeni sin e adyal (mekezcil) bileşeni cos dı. ** Teğetsel ime, hızın büyüklüğünün değişiminden soumludu. F a teg teg sin ma g sin teg ** Radyal doğultuda; F ad T cos ma ad m R T m( g cos ) hehangi bi anda ipteki geilme bulunu. R Özel duumla: Şekil II den; i) Çembesel yöüngenin en üst noktasında =180 di. T üst üst m( R g) Bu değe T geilmesinin minumum değeidi. Bu noktada teğetsel ime mecut olmaz. ( g sin 0 ). Sadece adyal ime (a ad ) mecut olu. a ad ın yönü aşağı doğudu. a teg ii) Çembesel yöüngenin en alt noktasında =0 di. T alt alt m( R g) Bu değe T geilmesinin maksimum değeidi. Bu noktada yine teğetsel ime a 0 dı e sadece adyal ime (a ad ) mecut olu. a ad ın yönü yukaı doğudu. teg A. OZANSOY,

11 Kaynakla: 1. Fizik, Üniesitele için, B. Kaaoğlu, Seçkin Yayıncılık, 01, Ankaa.. Fen Bilimcilei e Mühendisle için Fizik, D.G. Giancoli (Çeii Editöü: Pof. D. Gülsen Önengüt), 4. Baskı, Akademi Yayıncılık 009, Ankaa. 3. Üniesite Fiziği Cilt-I, H.D. Young e R.A. Feedman, (Çeii Editöü: Pof. D. Hilmi Ünlü) 1. Baskıdan çeii, Peason Education Yayıncılık 009, Ankaa. 4. Temel Fizik Cilt-I, P.M. Fishbane, S. Gasioowicz e S.T. Thonton, (Çeii: Pof. D. Cengiz Yalçın),. Baskı, Akadaş Yayınei 003, Ankaa. 5. Fen e Mühendislik için Fizik Cilt-I, R.A. Seway e R.J. Beichne, (Çeii Editöü: Pof. D. Kemal Çolakoğlu), 5. Baskıdan çeii, Palme Yayıncılık 00, Ankaa. A. OZANSOY,