KİNEMATİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

Transkript

1 6 KİNEMATİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Adem ÇALIŞKAN

2 ( HAREKET BİLGİSİ ) Mekaniğin hareketi açıklayan koluna KĠNEMATĠK denir. Hareket, konumun sürekli değiģimidir. Hareket eden cismi, Ģekil değiģikliği ve rotasyon olmadığı durumda ve cisim çok küçük olduğunda bir nokta olarak düģünülür. Hareket eden bir cisim için nokta bir modeldir, cismin hareketinin ve konumunun ideal olarak açıklanmasında kolaylık sağlar. Mekanikte hareketi; iki baģlık altında incelemekteyiz. Bunlar: Düzgün Doğrusal Hareket ( Sabit Hızlı Hareket ) Düzgün Değişen Doğrusal Hareket ( Sabit İvmeli Hareket ) HIZ: Bir doğru üzerinde hareketli bir cismin herhangi bir zamanda nerde olduğunu söyleyebilmek için ilk konumu yer değiģtirmesi ve hareket yönü bilinmelidir. Bir cismin konumunun zaman içinde değiģme oranına o cismin hızı adı verilir. Adem ÇALIŞKAN 2

3 ġekil de görüldüğü gibi, düzgün doğrusal harekette hızın zamanla değiģimi zaman eksenine paralel bir doğrudur. Düzgün doğrusal ( Sabit Hızlı ) hareketin hız - zaman grafiği Adem ÇALIŞKAN 3

4 ÖRNEK 1: Bir motosikletli bir doğru yol boyunca 15 m/s lik sabit bir hızla 22 saniyelik bir zaman değiģimi içinde hareket etmektedir. Bu motosikletlinin bu zaman değiģimi içinde kat ettiği yolu bulunuz? ÇÖZÜM X= v * t = 15 m/s * 22 s = 330 m Adem ÇALIŞKAN 4

5 Düzgün DeğiĢen Doğrusal Hareket Yörüngesi bir doğru olan ve bu doğru üzerinde hızı eģit zaman aralıklarında eģit miktarlarda değiģen (artan veya azalan) cisimlerin hareketine sabit ivmeli hareket denir. Bu tür harekette ivme sabit olduğundan, hız, eģit zaman aralıklarında, eģit miktarlarda değiģecektir. (aynı oranda artar veya azalır). Buna göre, Düzgün DeğiĢen Doğrusal Hareket iki çeģittir. Düzgün Hızlanan Doğrusal Hareket Düzgün YavaĢlayan Doğrusal Hareket Adem ÇALIŞKAN 5

6 Düzgün Hızlanan Doğrusal Hareket Adem ÇALIŞKAN 6

7 Düzgün yavaģlayan Doğrusal Hareket Adem ÇALIŞKAN 7

8 Genel olarak sabit ivmeli doğrusal hareketin denklemleri aģağıda verilmektedir: Zamanın fonksiyonu olarak hız v = v o +at Hızın ve zamanın fonksiyonu olarak yer değiştirme x - x o = ½ (v+v o )t Zamanın fonksiyonu olarak yer değiştirme x-x o = v o t+½ at 2 Yer değiģtirmenin fonksiyonu olarak hız Burada hangi eģitlik veya eģitliklerin kullanılacağı, eldeki mevcut bilgilere göre seçilir. Yukarıdaki hareket denklemlerinde t=0 daki ilk hız v 0 v herhangi bir t anındaki hız xo t= 0 daki konumu (ilk konumu ) x t anındaki konumu (son konum) göstermektedir. Adem ÇALIŞKAN 8

9 Sabit α ivmesiyle x ekseni boyunca hareket eden bir cismin hız-zaman grafiği görülmektedir. Eğim=ĠVME Alan=YERDEĞĠġTĠRME (hız-zaman grafiği) Adem ÇALIŞKAN 9

10 Sabit α ivmesiyle x ekseni boyunca hareket eden bir cismin ivme-zaman grafiği görülmektedir. Alan=HIZ DEĞĠġĠMĠ ( ivme-zaman grafiği ) Adem ÇALIŞKAN 10

11 Sabit α ivmesiyle x ekseni boyunca hareket eden bir cismin konum-zaman grafiği görülmektedir. Eğim= Anlık HIZ Adem ÇALIŞKAN 11

12 Örnek 2: Sabit İvmeli Tek Boyutlu Hareket Bir motosikletli bir doğru yol boyunca 15 m/s 'lik sabit bir hızla gitmektedir. Motosikletli, bir polis memurunu geçer geçmez, polis 2 m/s 2 'lik ivmeyle harekete geçer. Bu sabit ivme değerini koruyarak: Polis memurunun motosikletliye yetiģmesi için geçecek zamanı hesaplayınız. Polis memurunun hızını bulunuz. Motosikletliyi geçerken toplam yer değiģtirmeyi bulunuz. Adem ÇALIŞKAN 12

13 Çözüm: Polis memurunun motosikletliye yetiģmesi için geçecek zamanı hesaplayınız? Motosikletlinin alacağı yol x m =υ.t x m = 15 t Polisin alacağı yol x p = v 0 t + ½(at 2 ) x p = ½(2t 2 ) Birbirine eģitlendikleri zaman x m = x p 15t = t 2 t = 15 s Polis memurunun hızını bulunuz? V =V 0 + at V = V = 30 m/s Motosikletliyi geçerken toplam yer değiģtirmeyi bulunuz? x p = V 0 t + ½(at 2 ) x p = 0 + ½( ) x p = 225 m Adem ÇALIŞKAN 13

14 Bağıl Hareket Bağıl hareket, vektörel bir ifade olup gözlenenin gerçek hareketi böyle olmadığı halde öyle imiģ gibi görülmesi olayıdır. Bağıl hız= Gözlenenin hızı - Gözleyenin hızı Adem ÇALIŞKAN 14

15 = m/s KİNEMATİK Örnek 3: Doğuya doğru 10m/s hızla giden bir araçtaki gözlemci kuzeye doğru 10m/s hızla giden diğer bir aracı hangi yönde kaç m/s hızla gidiyor gibi görür? ÇÖZÜM Bağıl hız:(pisagor bağıntısından) VB = =10 2 m/s YÖNÜ: Kuzey batı yönünde 10 2 m/s hızla gidiyormuģ gibi görür. Adem ÇALIŞKAN 15

16 Örnek 4: Doğuya doğru 5 m/s hızla giden bir araçtaki gözlemci; 5 m/s Aynı yönde aynı hızla giden aracı kaç m/s hızla gidiyor görür. 5 m/s V B = 5-5 = 0 m/s Ters yönde aynı hızla giden aracı kaç m/s hızla gidiyor gibi görür. V B = 5 - (-5) = 10 m/s Adem ÇALIŞKAN 16

17 Ortalama hız: Düz bir çizgi boyunca hareket bir cismin zamana bağlı olarak hız değiģimlerinin ortalamasıdır. Örnek 5: X ekseni boyunca hareket eden bir cismin yeri t 1 =2 sn de x 1 =12m ve t 2 =3sn de x 2 = 4 m dir. Bu zaman aralığında cismin yer değiģtirmesini ve ortalama hızını bulunuz? Yer değiştirme: x=x 2 -x 1 = 4m-12m = -8 m Ortalama Hız: v ort = = = -8 m/s x t Adem ÇALIŞKAN 17

18 Anlık hız: Hareket etmekte olan bir cismin hızının değiģken olmasına denir. v anlık hızı, Δt sıfıra yaklaģırken Δx / Δt oranının limit değerine eģittir. vanlı lim t 0 Matematik gösterimde, bu limite, konumun zamana göre ( x in t ye göre ) türevi denir ve dx /dt olarak yazılır. dx dt Anlık hız pozitif, Negatif veya sıfır olabilir. Bir cismin anlık sürati, anlık hız vektörünün büyüklüğü olarak tanımlanır. Bundan dolayı tanım olarak sürat asla negatif olamaz. x t x t Adem ÇALIŞKAN 18

19 Örnek 6: Bir cisim x eksen boyunca hareket etmekte olup zamana bağlı konum denklemi x(t)=20+5t 2 Ģeklindedir. t 1 =1 sn ve t 2 =2 sn zaman aralığındaki yer değiģtirmesini bulunuz? t 1 =1. sn deki yer değiģtirme X 1 (t)=20+5t 2 = = 25 m t 2 =2. sn deki yer değiģtirme X 2 (t)=20+5t 2 = = 40 m x=x 2 -x 1 =40-25=15 m Aynı zaman aralığı için ortalama hızı bulunuz? x vort 15m / t 2 1 Adem ÇALIŞKAN 19 s

20 t 1 =1 sn deki anlık hızı bulunuz? t=1sn deki konumu x(t)=20+5(1+ t) 2 x(t)=25+10 t+5 t 2 t zaman aralığındaki yer değiģtirme x=x-x 1 =25+10 t+5 t 2-25 t zaman aralığındaki ortalama hız x=10 t+5 t 2 x t 10 t 5 t 2 vort 10 5 t= 1. sn deki anlık hız ise t sıfıra giderken limit değeridir. vanlı lim t 0 x t t t = 10+5 t =10+5*0 = 10 m/s Limitle aynı sonuca ulaģmak için verilen konum denkleminin zamana göre türevi alınır. Daha sonra t=1 sn deki değeri bulunur. Adem ÇALIŞKAN 20

21 Türev: sayıların üslerini sayının önüne atar, sayının üstündense 1 çıkartırız. Çıkan sonucu sayının üssüne yazarız. Genel olarak üstleri kullanırız. Eğer sayımız üssüzse o sayının türevi sıfırdır. Her sabit sayının türevi sıfırdır. 2 dx d(20 5t ) v anlı dt dt =2*5t=10t t=1 sn için =10*1=10 m/s Adem ÇALIŞKAN 21

22 Serbest düşme: Cisimler herhangi bir yükseklikten serbest bırakıldıklarında yere doğru sabit bir ivmeyle düģecektir. v=v 0 -gt g g =9,81 m/sn 2 veya 981 cm/sn 2 veya 32 ft/sn 2 dir. y=y 0 +v 0 t-½gt 2 v 2 =v 02-2g(y-y 0 ) Adem ÇALIŞKAN 22

23 Örnek 7: Bir golf topu yüksek bir binanın tepesinden serbest bırakılmaktadır. Hava direncini ihmal edersek,1 sn ve 2 sn sonraki konumunu ve hızını bulunuz. Çözüm v=v 0 -gt=-gt=-9,81t 1.sn deki hız=9,81*1=9,81 m/s 2.sn deki hız=9,81*2=19,62 m/s y=y 0 +v 0 t-½gt 2 =0+0-½9,81t 2 = -4,905t 2 1.sn de alınan yol=4,905t 2 =4,905*1 2 = -4,905 m 2.sn de alınan yol=4,905t 2 =4,905*2 2 = -19,62 m Adem ÇALIŞKAN 23

24 ÖDEV Bir motosikletli bir doğru yol boyunca 15 m/s lik sabit bir hızla gitmektedir. Motosikletli, bir polis memurunu geçer geçmez, polis sabit bir ivmeyle harekete geçer. Polis diğer motosikletliye 25 saniye sonra yetiģtiğine göre polis memurunun motosikletliye yetiģtiğindeki hızı ne kadardır? Bir motosikletli bir doğru yol boyunca 15 m/s lik sabit bir hızla gitmektedir. Motosikletli, bir polis memurunu geçer geçmez, polis hareket eder ve 375. Metre de motosikletliye yetiģir. Polisin motosikletliye yetiģtiği andaki hızı 20 m/s dir. Polis motosikletliye yetiģinceye kadar geçen süre ne kadardır? Kitabınızdaki (sf 114) değerlendirme sorularını (5.9) açıklamalı olarak yapınız? Adem ÇALIŞKAN 24