1-)BİLİNMESİ GEREKEN ÜSLÜ İFADELER VE DEĞERLERİ

Transkript

1 1-)BİLİNMESİ GEREKEN ÜSLÜ İFADELER VE DEĞERLERİ * 2 0 = * 3 0 = * 4 0 = * 5 0 = * 2 1 = * 3 1 = * 4 1 = * 5 1 = * 2 2 = * 3 2 = * 4 2 = * 5 2 = * 2 3 = * 3 3 = * 4 3 = * 5 3 = * 2 4 = * 3 4 = * 4 4 = * 5 4 = * 2 5 = * 3 5 = * 2 6 = * 2 7 = * 2 8 = * 2 9 = NOT:) Ne olursa olsun negatif sayılarla rasyonel sayıları ( ) içerisinde göster ( 2),. 1 2 /, ( 2)5, ( 1 2 )5 2 3 ifadesinde ; 2 ye taban 3 e üs(kuvvet) denir. İfadenin sonucunu bulurken kuvvetteki kadar tabandaki sayı çarpılır. Çünkü her zaman kuvvetli olan ne diyorsa onun dediği yapılır. Kuvvet 3 ise eğer 3 defa çarpacaksın. * 2 3 =2.2.2=8 2-)POZİTİF ÜS (KUVVET) ALMA * ( 2 ) 3 =(-2).(-2).(-2)=-8 sonuçlarına ulaşılır. a-)söyleneni Üslü Biçimde Gösterme * 3 ün 4. kuvveti = * 3 ün4. kuvvetinin negatif işaretlisi = * ( 2) nin 5. kuvveti = * ( 2) nin 5. kuvvetinin negatif işaretlisi =

2 b-)tam Sayıların Pozitif Kuvveti * 2 4 = * ( 2) 3 = * 3 2 = * ( 5) 2 = * 5 3 = * ( 3) 4 = * 2 5 = * ( 4) 3 = * 1 7 = * ( 1) 5 = * 4 2 = * ( 2) 3 = * 3 4 = * ( 5) 2 = NOT : PARANTEZE DİKKAT Eğer parantez içerisindeki sayının kuvveti alındıysa parantez içindeki sayı kuvvet kadar kendisiyle çarpılır. 3 4 İle ( 3) 4 ifadelerini karşılaştıralım. 3 4 ifadesinde 3 sayısının 4. Kuvveti alınıp başına işareti konulmuştur. 3 4 = = 81 ( 3) 4 ifadesinde ise (-3) sayısının 4. Kuvveti alınmıştır. ( 3) 4 = ( 3). ( 3). ( 3). ( 3) = +81 NOT: KUVVETLERLE İLGİLİ ÖZELLİKLER 1-) Her sayının 0. Kuvveti 1 dir. 3 0 =1, ( 3) 0 =1, ( 3 5 )0 =1, ( 2 3 )0 =1 2-) Her sayının 1.kuvveti o sayının kendisine eşittir. 3 1 = 3, ( 3) 1 = 3, ( 3 5 )1 = 3 5, ( 2 9 )1 = )1 in bütün kuvvetleri 1 e eşittir = 1, = 1 4-) (-1) sayısının tek kuvvetleri -1, çift kuvvetleri +1 e eşittir. ( 1) 2 = ( 1). ( 1) = +1, ( 1) 3 = ( 1). ( 1). ( 1) = 1 5-)Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir. 3 2 = 3.3 = 9, 5 3 = = 125, 2 5 = = 32 6-)Negatif sayıların çift kuvvetleri her zaman pozitiftir. ( 3) 2 = ( 3). ( 3) = +9, ( 5) 4 = ( 5). ( 5). ( 5). ( 5) = )Negatif sayıların tek kuvvetleri her zaman negatiftir. ( 2) 3 = ( 2). ( 2). ( 2) = 8,( 1) 5 = ( 1). ( 1). ( 1). ( 1). ( 1) = 1

3 c-)rasyonel Sayıların Pozitif Kuvveti Rasyonel sayılarda pozitif kuvvet alınırken; * Tam sayılardaki gibi tekrarlı çarpım yapılır. *Eğer tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevirip öyle kuvveti alınmalıdır. * ( 1 3 )2 = * (1 2 5 )3 = *. 3 4 /1 = * = * = * = * ( 2 3 )1 = * ( 3 5 )2 = * ( )3 = *. 3 5 / / = *. 1 2 / / / = *. 4 6 / / = d-)ondalık Sayıların Pozitif Kuvvetleri Ondalık sayıların pozitif kuvveti alınırken; Verilen ondalık sayı rasyonel sayıya çevrildikten sonra kuvveti alınmalıdır. *(0,3) 2 = *(1,2) 2 = *(0,5) 4 = *(0,2). (0,2) = *(1,4). (1,4) = *(0,7). (0,7). (0,7) = *( 0,1) 2 = *( 1,1) 2 = *( 0,6) 3 = *( 0,2). (0,2). (0,2) = *( 1,6). ( 1,6) = *(2,4). (2,4) = 3-)NEGATİF ÜS(KUVVET) ALMA *Negatif kuvvetin işarete etkisi yoktur sadece ters çevir anlamındadır. *Negatif kuvvet gördüğümüzde bu kuvveti kesinlikle pozitif yapmamız gerekir. DİKKAT: Negatif kuvvetli bir ifadenin sonucunu bulabilmek için bu negatif kuvveti pozitif hale çevirebilmek gerekir.

4 a-)tam Sayıların Negatif Kuvvetini Alma a n = 1 a n *5 3 = *( 2) 1 = *2 4 = *( 4) 2 = *10 2 = *( 5) 3 = *3 1 = *( 3) 4 = *4 4 = *( 2) 5 = b-)rasyonel Sayıların Negatif Kuvvetini Alma ( a b ) n = ( b a )n Pay ve payda yer değiştirdiğinde üssün işareti değişir.(sayının kendi işareti aynı kalır.) *. 2 3 / 1 = *( 1 2 ) 1 = *( 1 5 ) 3 = *( 2 3 ) 2 = *( 3 5 ) 4 = * ( 1 3 ) 3 = *( 7 3 ) 2 = *( 3 5 ) 4 = *( 3 4 ) 4 = *( 3 4 ) 2 =

5 c-)ondalık Sayıların Negatif Kuvvetlerini Alma Önce ondalık Sayı, rasyonel sayıya çevrilir daha sonra ifade negatif kuvvetten kurtarılır. *(0,3) 1 = *( 0,3) 1 = *(0,12) 2 = *( 1,4) 2 = *(1,3) 2 = *( 1,4) 2 = *(2,4) 1 = *( 0,2) 4 = *(0,5) 4 = *( 1,1) 2 = * 4 2 = NOT: KARIŞTIRILAN DURUMLAR 4 2 ifadesi ile ( 4) 2 ifadelerini karşılaştıralım *( 4) 2 = Çıkarılan Sonuç: 3-)ÜSSÜN ÜSSÜNÜ ALMA Taban aynı kalır, üsler birbiriyle çarpılıp tabanın üssü olarak yazılır. Parantez içi negatif olduğu durumlarda son kuvvet çift ise ifadenin sonucu + işaretli, son kuvvet tek ise ifadenin sonucu işaretlidir. (2 2 ) 3 = = = 64 (2 2 ) 3 = = 2 6 = 64 *(3 2 ) 2 = * ( 3 4 ) 2 = *(5 3 ) 4 = *( 2 3 ) 3 = *(2 3 ) 7 = * ( 3 2 ) 2 = *(7 4 ) 5 = * ( 4 2 ) 3 =

6 NOT (2 2 ) 3 ifadesi ile (2 3 ) 2 ifadesini karşılaştıralım *(2 2 ) 3 = *(2 3 ) 2 = ( 2 2 ) 3 ifadesi ile ( 2 3 ) 2 ifadesini karşılaştıralım *( 2 2 ) 3 = *( 2 3 ) 2 = ÜSSÜN ÜSSÜYLE İLGİLİ ETKİNLİK Verilen boşlukları ilk örneğe bakarak doldurunuz. (4) 3 = (2 2 ) 3 = 2 6 *(16) 5 = = = *(81) 5 = = = *(9) 4 = = = *(25) 10 = = = *(100) 7 = = = *(32) 3 = = = *(125) 6 = = = *(121) 5 = = =

7 4-)ÜSLÜ SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ a-)tabanları aynı olan üslü sayılarda çarpma işlemi a x. a y = a x+y (Tabanları aynı olan üslü sayıları çarparken taban aynı kalır sadece üsler toplanır.) * = * = * = * = * = * = * = * = *( 1 2 ) 3. ( 1 2 )6 = *( 2 3 )4. ( 2 3 )3 = *( 3 4 )5. ( 3 4 )6 = *(2,7) 12. (2,7) 3 = *( 2,3) 4. ( 2,3) 9 = * = * = *64.32 = b-)üsleri aynı olan sayılarda çarpma işlemi a x. b x = (a. b) x Üsleri aynı olan sayıları çarparken sadece tabanlar çarpılıp aynı olan üs, kuvvet olarak kabul edilir. * = * = * = * = * = * = * = * = * = * /10 = *( 2) 9. ( 4) 9 = *8 15. ( 1 4 )15 =

8 5-)ÜSLÜ SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ a-)tabanları aynı olan üslü sayılarda bölme işlemi a x = ax y ay Tabanları aynı olan üslü sayıları bölerken; taban aynı kalır payın üssünden paydanın üssü çıkartılıp ortak tabanın üzerine yazılır. *2 7 : 2 3 = * 3 12 : 3 = *4 3 : 4 2 = * 3 6 : 3 4 = *3 10 : 3 2 = * 3 4 : 3 2 = *3 10 : 3 12 = * ( 3) 12 : ( 3) 5 = * ( 5)14 ( 5) 1 2 )6 16 = *( ( 1 = 2 )3 * = * = b-)üsleri aynı olan sayılarda bölme işlemi a x b y = (a b )x, b 0 Üsleri aynı olan üslü sayıları bölerken; tabanlar bölünüp ortak taban olarak yazılır ortak üs de üzerine yazılır. * = * = * = *( 8)10 ( 2) 10 = * ( 9) = * = *12 9 : 4 9 = *6 8 : ( 2) 4 = * = * = * = * =

9 6-)ÇOK BÜYÜK VE ÇOK KÜÇÜK SAYILARIN ÜSLÜ GÖSTERİMİ a-)çok Büyük Sayılar ve Bu Sayıların Üslü Gösterimi , , gibi sayılara çok büyük sayılar denir. Bu sayılar a. 10 b şeklinde bir katsayı ve 10 un kuvvetiyle beraber üslü şekilde gösterilebilir. Örneğin: sayısını üslü şekilde göstermek istersek 0 lar haricindeki sayıyı katsayı olarak alırız ve 0 adedini ise pozitif kuvvet olarak yazarız = şeklinde gösterilir. NOT: Bir üslü ifadenin katsayısı yazılmamışsa orada gizli bir 1 vardır. Mesela 10 3 aslında tür. * = * = * = *10 6 = * = * = * = * = *54000= * = b-)çok Küçük Sayılar ve Bu Sayıların Üslü Gösterimi 0, , 0,2145, 0, gibi sayılara çok küçük sayılar denir. Bu sayılar a. 10 b şeklinde bir katsayı ve 10 un kuvvetiyle beraber üslü şekilde gösterilebilir. Örneğin:0, sayısını üslü şekilde göstermek istersek 0 haricindeki sayısı katsayı olarak alırız ve virgülden sonraki basamak sayısını ise negatif kuvvet olarak alırız. 0, = *0,000001= * = *0, = * = * = * = UNUTMA *Çok büyük sayılarda üs pozitif çok küçük sayılarda ise negatiftir. *Çok büyük sayılarda sondaki sıfır adedi üs olarak yazılırken çok küçük sayılarda virgülden sonraki basamak adedi üs olarak yazılır.

10 7-)ÇOK BÜYÜK VE ÇOK KÜÇÜK SAYILARIN BİLİMSEL GÖSTERİMİ *İfade edilen sayının herkes tarafından aynı anlaşılması için kullanılan gösterime bilimsel gösterim denir. *Her sayının tek bir tane bilimsel gösterimi vardır. Bilimsel Gösterim Olma Şartı: 1 a < 10 olmak üzere a. 10 b şeklinde gösterilmelidir. (Kısacası a sayısı virgülden önce bir basamak olacak şekilde seçilmelidir.) NOT: Her sayının sonunda gizli bir virgül vardır. a-)çok Büyük Sayıların Bilimsel Gösterimi Virgül, kendisinden önce bir basamak kalacak şekilde sola doğru kaydırılır. Kaydırma miktarı 10 un pozitif kuvveti şeklinde yazılır. *2000= * = * = * = * = * = *100000= * = b-)çok Küçük Sayıların Bilimsel Gösterimi Virgül, kendinden önce bir basamak kalacak şekilde sağa doğru kaydırılır. Kaydırma miktarı 10 un negatif kuvveti şeklinde yazılır. *0, = *0, = *0, = *0, = *0,002= *0, = *0,005908= *0, = *0,74005= *0, = c-) a. 10 b şeklinde verilen ifadenin bilimsel gösterimi a. 10 b şeklindeki ifadenin bilimsel gösterimini yaparken, katsayıyı virgülden önce bir basamak olacak virgül kaydırmamız gerekir. Not: Virgül sola ne kadar kaydırılırsa(katsayı küçülür) üs o kadar artırılır. Virgül sağa ne kadar kaydırılırsa(katsayı büyür) üs o kadar küçültülür. *473, = *9856, = *0, = *0, = *51, = *56, = *0, = *0, =

11 ÜSLÜ SAYILAR KONU KAZANIM SORULARI 1-) ( 1) 15 + ( 3) 0 ( 1) 50 = 8-) ( 1 7 )3 = 2-) ( 1) 500 (+1) 60 ( 1) 5003 = 9-) = 3-) = 10-) = 4-) ( 2) 2 ( 3) 2 = 11-) = 5-) 3 X = 1, = 1 ise x+y =? Y 2 12-) = ) 5 x = 1 5 2, 2y = 1 32 ise x y =? 13-) = 7-) = 5 x x =? 14-) 7 x = a ise 7 x+2 nin a cinsinden eşidi?

12 15-) 7 x = a ise 7 x 2 nin a cinsinden eşidi? 21-) 0, sayısının bilimsel gösterimini yazınız. 16-) 2 x = a, 3 x = b, 5 x = c ise 90 x in a ve b cinsinden eşidini bulunuz. 22-) sayısının bilimsel gösterimini yazınız. 17-) sayısı kaç basamaklıdır? Sayının sonunda kaç tane sıfır vardır? 23-) 863, sayısının bilimsel gösterimini yazınız. 18 ) sayısı kaç basamaklıdır? Sayının sonunda kaç tane sıfır vardır? 24-) x = 3 7 ise x =? 19 ) sayısı kaç basamaklıdır? Sayının sonunda kaç tane sıfır vardır? 25-) = 20-) sayısı kaç basamaklıdır? Sayının sonunda kaç tane sıfır vardır? 26-) = 2x ise x kaçtır?

13 27-) 3 x = 9 5 ise x kaçtır? 33-) 7, , = 28-) 3 x = 3 11 ise x kaçtır? 34-) = 29 ) sayısının yarısı kaçtır? 35-) = 30-) sayısının yarısı kaçtır? 36-) = 31-) sayısının 1 i kaçtır? 4 37-) = 32-) ( 2 3 ) 2 ( 3) 2 = 38-) =

14 39-) Saniyede işlem yapan bir bilgisayarın 5 dakikada yaptığı işlem sayısının bilimsel gösterimini yazınız. 45-) Bir ağaç her yıl boyunun 2 katı kadar uzamaktadır. Başlangıçtaki boyu 15 dm olduğuna göre 5. yılın sonunda ağacın boyu kaç metre olur? 40-) Güneş ışınları 1 saniyede km yol aldığına göre,güneş ışınlarının 2 saatte aldığı yolun bilimsel gösterimini yazınız. 46-) Bir matematik soru bankasından günde 3 5 adet soru çözen bir öğrenci 81 günde toplam ne kadar soru çözmüştür? 41-) Normal bir insanda saniyede 2,5 milyon alyuvar üretilir.bu bilgiye göre dakikada üretilen alyuvar sayısının bilimsel gösterimini yazınız. 47-) Kırmızı karıncanın ağırlığı 5 3 kg, Yeşil karıncanın ağırlığı 25 3 kg ise yeşil karıncanın ağırlığı kırmızı karıncanın ağırlığının kaç katıdır? 42-) Bir bakteri her dakika ikiye bölünerek çoğalıyor. Kavanozda başlangıçta 1 tane bakteri varsa bir saat sonra kaç bakteri olur? 48-) Bir dedenin yaşı 2 6, torununun yaşı ise dedesinin yaşının 2 4 katı olduğuna göre torun kaç yaşındadır? 43-) Bir ormanda 1000 tane ağaç, her ağaçta 100 tane dal, her dalda 100 çiçek, her çiçekte 10 tane tohum vardır. Buna göre ormanda kaç tane tohum vardır? 49-) Bir izci kampına, Türkiye nin 81 ilinin her birinden eşit sayıda öğrenci katılmıştır. Bu öğrencilerin konaklaması için hazırlanan 3 6 çadırın her birinde 3 öğrenci kaldığına göre, bu kampa Ankara dan kaç öğrenci katılmıştır? 44-) Bir kamp meydanın 81 ilden 9 sporcu gelmiştir. Her sporcunun elinde 3 tane jeton vardır. Bu jetonlardan 27 tane alınıp bir kutuya konuluyor. Buna göre toplam kaç kutu vardır? 50-) 2 8 tane elma 8 kişi tarafından eşit olarak paylaşıldığında kişi başına kaç tane elma düşer?