SORU #1. (20 p) (İlişkili Olduğu / Ders Öğrenme Çıktısı: 1,5,6 Program Çıktısı: 1)

Transkript

1 Süre 90 dakikadır. T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DERSİ GÜZ FİNAL SINAVI (Prof.Dr. Tahsin ENGİN - Doç.Dr. Nedim Sözbir - Yrd.Doç.Dr. Yüksel KORKMAZ Yrd.Doç.Dr. Hasan Küçük -Yrd.Doç.Dr. Cemil YİĞİT) SORU #1. (20 p) (İlişkili Olduğu / Ders Öğrenme Çıktısı: 1,5,6 Program Çıktısı: 1) a) Kavitasyon nedir, bir sistemde kavitasyondan kaçınmak için ne yapılmalıdır? (3 p) (Ders çıktısı : 1) Kavitasyon akan bir sıvıdaki basıncın, buhar basıncın altına düştüğü yerlerde oluşan buharlaşmaya denir. Bu buhar baloncukları akışkan ile beraber akarken basıncın yeniden buhar basıncının üzerine çıktığı bölgelere gelince parçalanır ve sıvıya dönüşürler. Bu parçalanma esnasında tahrip edici yüksek basınç dalgaları oluştururlar. Bu durumdan kaçınmak için sistemdeki basıncın, akışkanın o sıcaklıktaki buhar basıncının altına düşmesini engellemek gerekir. b) Kontrol hacmi analizinde hangi dış kuvvetler analize dahil edilir, kontrol hacminin seçimi problemin çözümünü nasıl etkiler? (3 p) (Ders çıktısı : 1 ) Kontrol hacmi analizinde, kontrol hacmine etkiyen dış kuvvetler; yüzey kuvvetleri ve kütle kuvvetleri olarak analize dahil edilir. Kütle kuvvetleri yerçekimi, elektrik ve manyetik alandan kaynaklanan kuvvetlerdir ve tüm hacme etki ederler; yüzey kuvvetleri ise basınç, viskoz kuvvetler veya tepki kuvvetleri gibi kuvvetlerdir ve kontrol hacmi sınırlarına etki ederler. Kontrol hacmi seçilirken problemde istenen şeye göre doğru sınırlar tercih edilmelidir aksi takdirde aranan değere ulaşmak mümkün olmayabilir. Ayrıca doğru seçilmiş sınırlar işlem süresini oldukça kısaltırlar c) Bir helikopter deniz seviyesinde mi yoksa 3000 m yükseklikte havalanmak için daha fazla güç harcar? (3 p) (Ders çıktısı : 1 ) Hava yoğunluğu azaldıkça bir helikopterin havada durması için harcayacağı güç artacaktır, çünkü aynı kaldırma kuvvetini elde edebilmek için daha fazla hava debisine ihtiyaç vardır. Bu yüzden 3000 m yükseklikteki bir helikopter havalanmak için deniz seviyesine göre daha fazla güç harcar. d) Model ve prototip açısından tam benzerlik şartları nelerdir, kısaca açıklayınız? (3 p) (Ders çıktısı : 5 ) Model ve prototip arasında tam benzerlik için gerekli şartlar; 1. Geometrik benzerlik model prototip ile aynı şekilde olmalıdır. Belirli bir ölçekte büyük veya küçük olabilir. 2. Kinematik benzerlik Modeldeki akış hızları prototipteki akış hızına göre belirli bir ölçekte orantılı olmalıdır. 3. Dinamik benzerlik Modeldeki akışta, tüm kuvvetler belirli bir ölçekte prototip akışındaki kuvvetler ile orantılı olmalıdır. e) Re sayısının önemi ve fiziksel anlamı nedir? Re = 1600 için sürtünme faktörünün değeri kaç olur? (4 p) (Ders çıktısı : 6) Reynolds sayısı atalet kuvvetlerinin viskoz kuvvetlere oranınıdır ve akış rejiminin belirlenmesinde kullanılır. Örneğin, yüksek Reynolds sayılarında atalet kuvvetleri viskoz kuvvetlere göre büyük olduğu için ve viskoz kuvvetler akışın rastgele ve ani çalkalanmalarını engelleyemediği için akış türbülanslıdır. Boru akışları için Reynolds sayısı; = şeklinde ifade edilir. = 1600 durumunda <2300 olduğu için akış laminerdir. Dolayısıyla sürtünme faktörü sadece Reynolds sayısına bağlıdır ve =64/ şeklinde ifade edilebilir. Dolayısıyla =64/1600= 0,04 tür.

2 f) Bir kenarı olan kare kesitli bir kanalın içerisine eş merkezli olarak bir kenarı olan başka bir kare kesitli kanal yerleştirilmiştir. İki kanal arasından gerçekleşen bir akış için hidrolik çapı nasıl ifade edersiniz? (4 p) (Ders çıktısı : 1) Hidrolik çap 4 / ç olarak ifade edilir. akışın kesit alanı büyük karenin alanından küçük karenin alanının çıkarılması ile bulunur.dolayısıyla = dir. Islak çevre ise büyük karenin çevresi ile küçük karenin çevrelerinin toplamıdır. ç = 4+4 olarak ifade edilebilir. Dolayısıyla hidrolik çap; olarak ifade edilebilir. = 4( ) 4(+) =( )(+) = (+) SORU #2. (20 p) (İlişkili Olduğu / Ders Öğrenme Çıktısı: 7 Program Çıktısı: 3) Bir yüzme havuzuna şekildeki gibi bir su kaydırağı kurulacaktır. Kaydıraktan kayan müşterilerin yanma hissi duymaması için kurucu şirket kaydırak üzerine düzenli olarak dakikada 80 litre su verilmesi gerektiğini bildirmiştir. Suyun 1 m altına yerleştirilen ve %80 verimle çalışan santrifüj pompa, gerekli olan bu suyu 5 m uzunluğunda ve 4 cm çapındaki bir boru ile sağlamaktadır. Su, iç yüzey pürüzlülüğü 0.08 mm olan boru vasıtasıyla zemindeki suyun serbest yüzeyinden 4 m yükseğe, kaydırağın başlangıç noktasına suyu göndermektedir. Toplam yerel kayıp katsayısı 3 olduğuna göre, kinetik enerji düzeltme faktörünü α=1.06 alarak gerekli elektrik motoru gücünü hesaplayınız. Elektrik birim fiyatının 40 kuruş/kwh olduğunu ve sistemin günde 10 saat, yılda 200 gün kullanıldığını varsayarak 1 yıllık enerji tüketim bedelini belirleyiniz. ( ρ su=998 kg/m 3, μ su =10-3 Pa s. ) Kabuller; Pompanın giriş ve çıkış boru kesitleri aynı, dolayısıyla giriş ve çıkış hızları aynıdır. = Pompanın bulunduğu yer referans yüksekliğidir. =0 Suyun kaydırağa aktığı noktada akışkan atmosfere açıktır. =0 Sistemde türbin yoktur. h ü,ç =0

3 h, = h ü,ç +h =h=998 9,81 (1 )=9790, ,38 = 9,81 (1 )=1 =5 = /) =(80 /4 = 1 /)(4)( =(80 60 )( (0,04) ) =1, = 1,061 (0,04 ) (10 =42355,12.) 1 = 1.8log6.9 +.= Re = 1.8log 6.9 =0,0267 h = + 5 =0, (1,061 ) 2(9,81 =0,3636 ) ,12 +0, h, = +h h, =5 +0, h, =4,3636, = h, = ,81 (4,4244 )=43,3165 =, 0,8= 43,3165 =54,1457 =(0,0541 )(1 )10 ü 200ü 40ş h 1 ş =43, SORU #3. (20 p) (İlişkili Olduğu / Ders Öğrenme Çıktısı: 2 Program Çıktısı: 2) havalık g 4 m boyunda 2,5 m çapında silindirik yatay bir tank 1,8 m yükseklikte süt ile doldurulmuştur. Tankı taşıyan tanker yatay bir yolda ilerlerken 2.5 m/s 2 ivme ile hızlandığında, tank tabanında maksimum ve minimum basıncın oluştuğu noktaları gösteriniz ve bu noktalardaki basınçları hesaplayınız. Tank, üst orta bölümünden bir havalık borusu ile atmosfere açılmıştır. ( ü =1030 / ) 2,5 m 1,8 m z x SÜT 4 m ax

4 + = tan 2.5 (9,81 14,3 )= tan En yüksek ve en düşük basınçlar akışkanın en yüksek ve en alçak olduğu tankın harekete göre en arka ve en ön alt köşelerinde oluşur. havalık g h =1,8 4 2 tan=2,209 <2,5 (ş ) SÜT ax P max P min h =1, tan=1,291 =h =1030 9,81 (2,209 )=22,320 =h =1030 9,81 (1,291 )=13,320 SORU #4. (20 p) (İlişkili Olduğu / Ders Öğrenme Çıktısı: 5 Program Çıktısı: 2) Projeksiyon alanı 2.4 m 2 olan yeni bir spor otomobilin 25 C hava sıcaklığında 90 km/h hız ile yol alırken üzerine etkiyen direnç kuvveti () belirlenecektir. Direnç kuvveti, aracı niteleyen bir direnç katsayısı (C D), akışkanın yoğunluğu (ρ), aracın hızı (V) ve projeksiyon alanına (A) bağlı olarak; =f (C D, ρ, V, A) eşitliğiyle verilmektedir. a) Boyut analizi kullanarak direnç kuvveti () için bir ifade geliştiriniz. Rayleigh Yöntemini kullanarak yapılacak çözümde değişkenler arasında eşitliği sağlamak için kullanılacak katsayı (k) 0.5 alınacak ve direnç katsayısını (CD) boyutsuz bir sayı olduğu dikkate alınacaktır. Veya Buckingham Pi Yöntemini kullanarak yapılacak çözümde ρ, v ve A tekrarlanan parametre seçilip FD kuvveti için bir bağıntı elde edilirken boyutsuz ifade () değeri 0.5CD alınacaktır. Rüzgar tünelinde testleri yapmak için 1/5 ölçekli bir model otomobil kullanılacak ve rüzgar tüneli 15 C de çalıştırılacaktır. (Remodel=Reprototip) b) Rüzgar tüneli ne kadarlık bir rüzgar hızı oluşturacak şekilde çalıştırılmalıdır? c) Bu şartlar altında model otomobil üzerine etkiyen direnç kuvveti ne kadar olur? 15 C de havanın yoğunluğu (ρ) kg/m 3 ve dinamik viskozitesi (μ) 1.802x10-5 kg/m.s, 25 C de havanın yoğunluğu (ρ) kg/m 3 ve dinamik viskozitesi (μ) 1.849x10-5 kg/m.s olarak alınacaktır. Spor araba için direnç katsayısı (C D) 0.3 alınacaktır. Soru 1: a) = m 1 L 1 t 2 / ρ = m 1 L 3 / v = L 1 t 1 / A = L 2 / c D = m 0 L 0 t 0 Rayleigh Yöntemi = k c D ( ρ) b ( v) c ( A) d m 1 L 1 t 2 = m 0 L 0 t 0 m 0 L 0 t 0 ( ) a ( m 1 L 3 ) b ( L 1 t 1 ) c ( L 2 ) d

5 m için 1 = 0 + b b = 1 t için 2 = 0 1 c c = 2 L için 1 = 0 3 b+1 c+ 2 d 1 = d d = 1 = k c D ρ ( ) b ( v) c ( A) d = k c D ( ρ) 1 ( v) 2 ( A) 1 k = 0.5 = 1 2 c D ρ v 2 A Buckingham Pi Yöntemini π = ( ρ) b ( v) c ( A) d m 0 L 0 t 0 = m 1 L 1 t 2 m 1 L 3 ρ, v ve A tekrarlanan parametri için; ( ) b ( L 1 t 1 ) c ( L 2 ) d m için 0 = 1+ b b = 1 t için 0 = 2 c c = 2 L için 0 = 1 3 b+1 c+ 2 d 0 = d d = 1 π = ( ρ) b ( v) c ( A) d π = ρ 1 v 2 A 1 = π = 0.5 c D ρ v 2 A = 1 2 c D ρv 2 A b) c) Re model = Re prototip ρ m v m L m µ m = ρ p v p L p µ p kg m 3 v m L kg m s v m = m s m kg m 3 5L 3600 s = kg m s,m = ( 1 2 c D ρv 2 A) model,m = kg m s2 25,m = N SORU #5. (20 p) (İlişkili Olduğu / Ders Öğrenme Çıktısı: 3 Program Çıktısı: 1) y Yoğunluğu (ρ) 920 kg/m 3 ve kinematik viskozitesi (υ) 5x10-4 m 2 /s olan Newton tipi bir akışkan yatay sabit bir yüzey üzerinden akmaktatdır. Yüzeydeki hız profili şekilde görülmektedir. Yüzeydeki kayma gerilmesi için y koordinatına bağlı bir ifade geliştiriniz. Bu akış nedeniyle bu yüzeye herhangi bir kuvvet etkir mi? Evet ise hangi yönde ve büyüklüğü nasıl hesaplanır, hayır ise neden? δ = Sabit Yüzey

6 τ = µ du dy ( ) u = 3 2 y 1 2 y 3 τ = µ d 3 2 y 1 2 y 3 dy ( ) ( s) 2 3 ( 1 y 2 ) ( ) τ = µ y 2 τ = 920 kg m m 2 τ = y 2 Yüzeyde y=0 olduğu için =0,69 (1 0)=0,69 dir. Yani bir metrekarelik alana 0,69 N kuvvet etkir. Kuvvetin yönü akış doğrultusundadır. Buna karşılık yüzeyde bu kuvvete ters yönde ve eşit büyüklükte bir tepki kuvveti ve kayma gerilmesi oluşur.