OLİMPİYAT DENEMESİ 4

Transkript

1 OLİMPİYAT DENEMESİ 4 1.) Alper kendi yaşını ve sonrada kendi yaşının sağ tarafına babasının yaşını yazarak dört basamaklı bir sayı elde ediyor.bu sayıya babasıyla olan yaş farkının 16 katını ekleyince 2007 sayısını elde ediyor. Buna göre Alper ve babasının yaşları toplamı kaçtır? A)35 B) 50 C) 45 D) 55 E) hiçbiri 2.) İki basamaklı sayılar içinde karesi rakamlarının toplamının küpüne eşit olan kaç sayı vardır? A) 0 B)1 C)3 D)5 E) 7 3.) Bir ABC üçgende ü kenarı = olacak şekilde D noktası alınıyor 30 ise x kaçtır? A)15 B)30 C)45 D) 0 E)

2 4.) 6 ile başlayan ve 6 silindiğinde 1/126 sı elde edilen en fazla 100 basamaklı olan kaç tane doğal sayı vardır. A) 126 B) 100 C)97 D)96 E)hiçbiri 5.) P(n), n sayısının rakamlarının çarpımını göstermek üzere, P(1)+P(2)+P(3)+...+P(1000) toplamı kaça eşittir? A) 2025 B) C) D)93195 E) hiçbiri 6.) Bir DBC üçgende üzerinde kenarı üzerinde A noktası alınıyor = ise x kaçtır? A)15 B)30 C)45 D) 0 E)

3 7.) ifadesinin n pozitif bir tamsayı olmak üzere formunda en fazla kaç farklı çarpanı vardır? A) 10 B) 9 C) 11 D) 8 E) hiçbiri 8.) olduğuna göre kaçtır? A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) hiçbiri 9.) Bir ABC üçgende üzerinde kenarı üzerinde = olacak şekilde E,F noktası alınıyor. IBCI kenarı üzerinde D noktası alınıyor. IBDI=IDCI, K noktası L noktasında kesişiyorlar. A(KLC)=9 ise A(ABC)= kaçtır? A)20 B)25 C)36 D) 0 E)

4 10.) a,b,c pozitif reel sayılar olmak üzere ab-a=b+119 bc-b=c+59 ca-c=a+71 olduğuna göre, a+b+c toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 20 B) 31 C) 37 D) 41 E)43 11.) olduğuna göre m reel sayılarının toplamı kaçtır? A) 0 B)2 C) 2 D)-2 E)hiçbiri 12.) 0 olacak şekilde MLK üçgeninde IKLI üzerinde bir T noktası IMKI üzerinde bir N noktası alınıyor. ve ve IKTI=6 cm IMNI = kaçtır? A)6 B)3 C)3 D) E)

5 13.) =1 denkleminin reel çözümlerinin toplamı kaçtır? A)-1 B) 8/7 C) 17/7 D)32/7 E)hiçbiri 14.) Bir turnuvada her iki oyuncu birbirleriyle bir kez maç yapıyorlar.her oyuncuya kazandığı her maç için, 1 puan, beraberlik için ½ puan ve kaybettiği her maç için ise 0 puan verilmektedir. S,bu turnuvadaki en az puan alan 10 oyuncunun kümesini göstersin.turnuvadaki her oyuncunun kazandığı puanların yarısını S kümesindeki oyuncularla yaptıkları maçlardan aldıkları bilindiğine göre tunuvada kaç oyuncu vardır? A)24 B)25 C) 26 D) 27 E)hiçbiri 15.) ABC bir eşkenar üçgen, çevrel çember ve AB yayı üzerinde E noktası alınıyor. üzerinde F noktası alınıyor. = =12 cm ise A)3 B)4 C)5 D) E)

6 16.) Tahtadaki n sayıs silinip yerine n=a+b olması şartıyla a.b yazılabiliyor. Tahtada,başta 22 sayısı var ise aşağıdakilerden hangisi elde edilemez? A)2000 B)2001 C)2006 D)2010 E)hiçbiri 17.) 1000 den küçük olan ve 2 veya daha fazla ardışık pozitif tamsayının toplamı olarak yazılamayan kaç pozitif tamsayı vardır? A) 6 B) C) 26 D) 68 E) 72 18) ABCD yamuk E, B,D doğrusal olmak üzere dış bölgede B noktasına yakın bir şekilde bir E noktası alınıyor. 4 cm ise BCD üçgenin alanının maksimum değerine karşılık kaçtır? A) B) C) D) E)

7 19.). ifadesinin sonucunu bulunuz? A) 2/3 B) 2 C) 1/3 D) 2 E)hiçbiri 20.) kümesinin tüm alt kümelerindeki tüm elemanların toplamı kaçtır? A)1892 B)1792 C)1692 D)1592 E) hiçbiri 21.). O merkezli çember; ABCD karesinin iç teğet çemberi, EFK eşkenar üçgenin çevrel çemberidir. A(EFK)/A(ABCD) kaçtır? A) B) C) D) E)

8 22.) MATEMATİK kelimesinin herflerinin yerlerinin değiştirilmesiyle oluşturulan kelimelerden kaç tanesinde sesiz harfler alfabetik sıradadır. A)126 B)504 C)1256 D) E) hiçbiri 23.) Saat kısmı 1 den 12 ye kadar sayıları gösteren dijital bir saatin,dakika kısmı doğru çalışmakta ancak saat kısmı bir bozukluk sonucu, saat başlarında n:59 dan sonra,(n+1 ve 2n, mod 12 düşünülmek üzere ),(n+1):00 olacağına,2n:00 a atlamaktadır. Örneğin saat 7:00 a ayarlanırsa 1 saat sonra 8 yerine 2 olmaktadır. Saati gelişigüzel bir zamana ayarlar ve aradan bir gün geçtikten sonra saate bakarsak, saat kısmının 4 ü gösteriyor olma olasılığı kaçtır? A) 1/12 B) 1/4 C)1/3 D)1/2 E)hiçbiri 24.) B ve C merkezli küçük yarım çemberler A ve D noktalarında çaplı yarım çembere içten teğet, = çaplı yarım çemberin iç bölgesi, B ve C merkezli yarım çemberlerin dış bölgesinde kalan alan kaç dir? A) B) C) D) E)

9 25.) E= kümesi birleşimleri E olan ve üçünün kesişimleri boş küme olan X,Y ve Z kümelerine kaç farklı şekilde dağıtılabilir A) B) C) D) E)hiçbiri 26.) 12 tl si olan Ahmet, her gün en az 2 tl olmak şartıyla 2nin katları kadar para harcıyor ise, parasının tamamını günlere dağılımı itibariyle kaç değişik şekilde harcayabilir. A)16 B)24 C) D) 64 E) hiçbiri 27.) ABCD karesinde IABI kenarı üzerinde G noktası IADI kenarı üzerinde E noktası alınıyor. A) B) C) D) E) A(AGFE) kaçtır?

10 28.) Çarpmaya göre tersi, iki basamaklı iki sayının çarpmaya göre terslerinin toplamı olan kaç tane üç basamaklı sayı vardır? A) 150 B)99 C) 450 D) 300 E) hiçbiri 29.) Bir araba yokuş inerken 72 km/s,düz yolda 63 km/s ve yokuş çıkarken 56km/s hızla hareket edebiliyor. Bu araba A şehrinden B şehrine 4 saate gidip, aynı yolu 4 saat 40 dk döndüğüne göre,a ve B şehirleri arasındakı uzunluğu bulunuz. A) 288 B) 271 C)262 D)273 E) ) CAB dik üçgeninde 0 ve IABI, IBCI ve IACI kenarları üzerinde sırasıyla E,F ve D noktalarında teğet olacak şekilde bir çember çiziliyor., A(DEF)= kaçtır? A) B) C) D) E)