SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 303 YAPI STATIĞI II. Genel Kavramlar

Transkript

1 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 303 YAPI STATIĞI II Genel Kavramlar Yapı mühendisliğinin amacı Yapı Tasarım Süreci Yapı statiğinde yapılan kabuller - varsayımlar Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Anabilim Dalı DR.MUSTAFA KUTANİS SLIDE 1 MÜHENDİSSİZ BİR DÜNYA DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 2

2 Yapı mühendisliğinin amacı Yapı tarihi insanlık tarihi kadar eskidir. İnsanoğlunun ilk yapıyı oluşturduğundan bu yana, temel amaç güvenlik olmuştur. Eski çağlarda yapı mekaniği bilinmediğinden tasarımda en önemli rolü, yapımcının deneyimi ve mühendislik önsezisi oynamıştır. İlerleyen zaman içinde, özellikle 19. yüzyılda endüstri devrimi ile yapılması gereken yapı sayısı hızla artmıştır. Bu durumda tüm bu yapıların ustalar tarafından gerçekleştirilmesi olanaksız duruma gelmiştir. Bu nedenle, sorumluluğun daha az yetenekli, ancak bu konuda eğitim görmüş kişilere verilmesi kaçınılmaz olmuştur. Mühendis olarak adlandırılan bu meslek sınıfının ortaya çıkması, yapı güvenliğinin belirli kurallara bağlanmasını gerektirmiş ve bunun doğal sonucu olarak yönetmelik ve standartlar oluşmaya başlamıştır (Ersoy ve Özcebe, 2001). DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 3 Yapı mühendisliğinin amacı (...devam) Yapı mühendisliğinin gayesi: Yapıları belirli bir emniyet ve yeter rijitlik altında ekonomik ve amacına en uygun şekilde boyutlandırmaktır (Çakıroğlu ve Çetmeli, 1990). Yapı, etkiyen olası en elverişsiz yük veya yük grupları için (işletme yükleri), mutlaka insan hayatını tehlikeye düşürmeyecek kadar emniyetli olmalıdır. Yapı işlevsel olmalı, yüklerden dolayı meydana gelebilecek aşırı yerdeğiştirmeler sınırlandırılmalıdır. Yapı mühendisi, emniyetli sınırlar içinde kalarak en ekonomik yapı projesini ortaya çıkarmalıdır engineering... is the art of doing well with one dollar which any bungler can do with two after a fashion - A. M. Wellington (1887) DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 4

3 Yapı mühendisliğinin amacı (...devam) Yapı statiğinin amacı, İşletme yükleri altında yapıda oluşan bütün iç (kesit tesirleri- moment, kesme kuvveti, Normal kuvvet, burulma momenti) ve dış kuvvetlerin (mesnet tepkileri) büyüklüklerini belirlemektir. Bir yapı tasarımında, yapı statiği analizi en önemli adımlardan biridir. Sisteme etkiyen yükler ve kesit boyutları belli olduktan sonra bu aşamada, yüklerin oluşturduğu kesit zorlamaları (kesit tesirleri ve mesnet tepkileri) hesaplanır. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 5 Yapı mühendisliğinin amacı (...devam) DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 6

4 Yapı mühendisliğinin amacı (...devam) Yapı lar yükleri güvenli bir şekilde aktaran sistemlerdir. Örneğin İnsan iskeleti, İnsan vücudunun şeklini korur. Organları bir arada tutar Kaslardan aktarılan yükü zemine iletir. Birbirine Mafsallarla (!) Bağlı 206 Parçalı Bir Yapı: İskelet Bir yetişkinin vücudunda 206 kemik var. İnsan vücudunun ağırlığının yaklaşık yüzde 20'sini kemikler oluşturur. Kendi ağırlığının 5 misli bedeni taşır, ayakta tutar, hareket ettirir. Kemiklerin en önemli özelliği ise insana çok çeşitli şekillerde hareket imkanı sağlayabilmeleridir. Bu özellik, uzun yıllardır türlü makine ve robotlar üzerinde uygulanmaya çalışılmış, ancak son derece kısıtlı sonuçlara ulaşılmıştır. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 7 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 8

5 Kemiklerdeki kafes yapının sağlamlığı mühendisler için de esin kaynağı olmuştur. Kemiğin yapısına benzeyecek şekilde geliştirilen inşaat teknikleri sayesinde çok daha dayanıklı ve ucuz yapılar inşa edilmiştir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 9 yapı tasarımı İyi bir yapı mühendisliği tasarımı İşlevsel (İhtiyaca cevap verme) Emniyetli (Yapı ekonomik ömrü süresince karşılaşacağı her türlü yükü emniyetle aktarabilmeli (Şartnameler, Yönetmelikler -Codes, Regulations) Ekonomik (Min malzeme ve işçilik maliyeti; Min Bakım ve onarım maliyeti) Estetik:? Müh. varlık nedeni Emniyetten ASLA taviz vermeden DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 10

6 tasarım süreci r: resist, dayanım, sunulan d: design, tasarım, gereken, yük DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 11 Güvenlik Dış etkilerden (yüklerden) dolayı yapıda oluşan zorlanmalar, yapının taşıyabileceği (karşı koyabileceği) sınır değerlerden belirli bir güvenlik katsayısı kadar küçük olmalıdır. F i σ σ em = σ s /GS Emniyet Katsayısı Yapıya etkiyen yükler (İşletme Yükleri) Zorlanmalar (Gerilmeler) İç kuvvetler Güvenlik Gerilmesi Malzemenin sınır değeri DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 12

7 GÜVENLİK Hammurabi Kanunu M.Ö Eğer yapımcı binayı gereği gibi sağlam yapmamış ve bina çökmüşse, yapımcı mal sahibinin kaybını ödeyecek. Eğer mal sahibi çöken binanın enkazı altında kalıp ölürse, yapımcı derhal idam edilecektir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 13 Taşıma Gücü esasına göre tasarım F i e 1 R u /e 2 F i : Yapıya etkiyen yükler R u : Yapının taşıma gücü e 1 : yük güvenlik katsayısı e 2 : malzeme güvenlik katsayısı Yük etkisi arttırılır : Fd=1.4Q+1.6Q Malzeme dayanımı azaltılır : f cd =f ck /γ DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 14

8 Yapıda bulunması gerekenler 1. Dayanım, Mukavemet, Strength 2. Stiffness, Direngenlik, Rijitlik 3. Stabilite, Kararlılık 4. Düktilite, Süneklik Malzeme, Yapı Elemanı ve Yapı Sistemi Rijitlik Stiffness-Direngenlik: Dış yüklerden dolayı yapıda meydana gelen yerdeğiştirmeler sınırlı olmalıdır. Duvar, döşeme kaplaması, fayans vb... gevrek ikincil yapı elemanlarının hasar görmesinin önlenmesi ikinci mertebe etkilerinin sınıflandırılması Titreşimlerin azaltılması göz güvenliğinin ve estetiğinin sağlanması DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 15 VARSAYIMLAR DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 16

9 yükler sınıflama YÜKLER STATİK DİNAMİK ÖLÜ YÜKLER HAREKETLİ YÜKLER HİDROSTATİK OTURMA TERMAL SÜREKLİ ŞOK ZATİ AĞIRLIK İKAMET DEPREM SABİTLENMİŞ EŞYALAR ÇEVRESEL (KAR) RÜZGAR DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 17 yük aktarma sistemi Kar, Yağmur, Rüzgar Döşeme Yükleri Çatı + Zati yük Döşeme + Zati yük Duvar yükü Kiriş + Zati Yük Rüzgar ve Deprem Yükü Kolon + Zati Yük Temeller DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 18

10 ÖRNEK PROJE DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 19 PROJE MÜHENDİSİ ne tür bilgiler verilmeli! Geoteknik Müh: arazinin zemin durumunu (zemin etüdü) Topoğrafya Müh: yapılacak yapının boyutlarının bilinmesi (açıklık-yükseklik) PM yapının tipini düşünmeye başlar... Önce malzemeye karar verir: Çelik? Betonarme? (yerinde döküm- cast-in-place) Öngerilmeli beton? veya Kompozit malzeme!... Hangi malzemeyi seçeceğine hava şartları, maliyet, yapının konumu (kırsal-şehir) gibi f. e. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 20

11 TAŞIYICI SİSTEM SEÇİMİ YAPI FORMU DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 21 PROJENİN ÖN TASARIMI BİTTİ... ARTIK MUKAVEMET VE KULLANILABİLİRLİK HESAPLARINA GEÇEBİLİRİZ.. Yapının formu, mesnetleri, birleşim noktaları, vs... idealleştirilerek hesap modeli kurulur. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 22

12 MATEMATİK MODEL (Yapıyı çizgi elemanları ile kağıt üstünde göstermek) yapı sistemi idealleştirilmiş sistem hesap modeli Statik çözümlemesi yapılan yapı değildir!.. Onun matematik modelidir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 23 YAPIYI MATEMATİK MODELE İNDİRGEMEK KOLAY BİR İŞ DEĞİLDİR. KABUL EDİLEN MATEMATİK MODELİN, YAPIYI ZORLAYACAK YÜK ETKİLERİNİ EN İY BİR ŞEKİLDE YANSITMASI GEREKİR. SONRAKİ AŞAMA, YAPININ ÖMRÜ BOYUNCA YAPIYA GELECEK YÜKLERİN BELİRLENMESİ... İşletme Yükleri. (Yapının kendi ağırlığı, üzerinden geçecek insanlar, kar, rüzgar, deprem, ısı farklılıkları vs...) TDY 2006 TS 498- Kasım 1997 TS Kasım 1997 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 24

13 VE ANALİZ... Yapının kesit(geometrik) boyutları tecrübeye dayalı olarak belirlenir. Hesaplanan yük durumları için statik ve betonarme analiz yapılır. yerdeğiştirmeler sınırlandırılır. Donatılar (demir) belirlenir. Detay proje Hazırlanır. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 25 Yapı statiğinde yapılan kabuller DOĞRUSAL ELASTİK DAVRANIŞ Yapıların lineer elastik davranışı, malzeme özelliklerine ve uygulanan deformasyonun büyüklüğüne bağlıdır. Eğer malzeme lineer elastik ve deformasyonlar yeterince küçükse, yapı lineer davranış gösterecektir. Yani, yapının geometrisinde ve boyutlarında meydana gelecek deformasyonlar, ilk haline göre oldukça küçüktür. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 26

14 Yapı statiğinde yapılan kabuller Yapı statiğinde incelenecek sistemler yüklerin şekline ve şiddetine bağlı değildir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 27 Yapı statiğinde yapılan kabuller DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 28

15 Yapı statiğinde yapılan kabuller Bunun sonucu olarak kuvvet-yerdeğiştirme ilişkileri lineer olacak ve SÜPERPOZİSYON kuralı geçerli olacaktır. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 29 Yapı statiğinde yapılan kabuller Superpozisyon kuralı: Yapının geometrisi yükleme sırasında değişirse Yapının kuvvet-yerdeğiştirme ilişkisi lineer davranış göstermezse (non-lineer) durumlarında uygulanamaz. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 30

16 Yapı statiğinde yapılan idealleştirmeler Eleman birleşim noktaları rijittir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 31 kafeslerde DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 32

17 Düğüm noktaları/ Mesnetler /Mafsallar Elemanların birbiri ile birleştikleri noktalara düğüm noktası (nod) denir. Doğal dn Elemanların birleşim noktaları Mesnetler Serbest üçlar (?) Mafsallar Eleman kesitinin değiştiği noktalar (?) Yapay dn DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 33 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 34

18 Düğüm noktaları/ Mesnetler /Mafsallar DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 35 Mesnetler Bir taşıyıcı sistemdeki tepkileri başka bir taşıyıcı sisteme veya ortama ileten yapı elemanlarına mesnet denir. Ankastre Mesnet (Fixed) Sabit Mesnet (Hinge support) Hareketli Mesnetler (Roller) Elastik Mesnetler DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 36

19 Ankastre (Fixed) Mesnet DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 37 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 38

20 Sabit (Pinned-Mafsallı) Mesnet DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 39 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 40

21 Hareketli (Kayıcı-Roller) Mesnet DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 41 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 42

22 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 43 Mesnetler -2 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 44

23 Mesnetler -3 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 45 V M P M DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 46

24 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 303 YAPI STATIĞI II MAFSALLAR DR.MUSTAFA KUTANİS SLIDE 47 N V M DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 48

25 V=0 M=0 N=0 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 49 N=0 V=0 M=0 V=0 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 50

26 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 51 V=0 M=0 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 52

27 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 303 YAPI STATIĞI II GENEL BİLGİLER Hesap yöntemleri Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Anabilim Dalı DR.MUSTAFA KUTANİS SLIDE 53 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 54

28 Newton 1. kanunu Eylemsizlik Prensibi ΣF = 0 Newton 2. kanunu Dinamiğin Temel Prensibi ΣF = ma Newton 3. kanunu Etki-Tepki Prensibi Hesap yöntemleri (Newton) DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 55 Serbest Cisim Diyagramı DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 56

29 Denge denklemleri Hesap yöntemleri Geometrik Uygunluk denklemleri Ay =0; Ax =0; θ A =0 Malzeme Kanunları σ=ε E DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 57 İZOSTATİK YAPI SİSTEMLERİ Bir sistemin hesabının amacı, dış etkilerden meydana gelen kesit tesirlerini, şekil değiştirmelerini ve yer değiştirmelerini tayin etmektir. İzostatik sistemlerde, yalnız denge denklemleriyle kesit tesirleri ve bunlara bağlı olarak şekil değiştirmeler ve yer değiştirmeler bulunabilir. Yapı Analizi (statik çözümleme) Gerilmeler, Stress (iç kuvvetler, Moment, Kesme kuvveti Normal Kuvvet) Şekildeğiştirmeler, strains (yerdeğiştirmeler) Denge denklemleri DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 58

30 HİPERSTATİK YAPI SİSTEMLERİ STATİKÇE BELİRSİZLİK= HİPERSTATİKLİK Hiperstatik sistemlerde ise, kesit tesirlerini ve şekil değiştirmeleri tayin etmek için yalnız denge denklemleri yetmez. Bunlara süreklilik şartlan denilen Geometrik uygunluk şartları ile Gerilme- şekildeğiştirme (malzeme kanunu) bağıntılarının da eklenmesi gerekir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 59 HİPERSTATİK YAPI SİSTEMLERİ-2 Yapı Analizi (statik çözümleme) Gerilmeler, Stress (iç kuvvetler, Moment, Kesme kuvveti Normal Kuvvet) Şekildeğiştirmeler, strains (yerdeğiştirmeler) Çözümlemede bilinmeyen olarak: İç kuvvet veya mesnet kuvvetleri [KUVVET] Yerdeğiştirmeler [DEPLASMAN] Her iki yaklaşımda da Denge denklemleri Uygunluk denklemleri ve Malzeme davranışı ile ilgili kanunlar DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 60

31 HİPERSTATİK YAPI SİSTEMLERİ-3 Çözüm yolları ve formülasyon ile ilgili diğer bir sınıflama: Klasik Yöntemler (Enerji kuvvet-uygunluk yöntemleri; Açı yöntemi; Moment dağıtma-kros) Matris Yöntemleri (Bilgisayar programcılığı için geliştirilen yöntemler-matris Deplasman-Sonlu elemanlar...) DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 61 Yükler (Dış Etkiler) İZOSTATİK HİPERSTATİK KZ ŞD YD KZ ŞD YD Dış yükler Isı, rötre Mesnet çökmesi İmalat kusuru Ön-ard germe KZ: Kesit zoru- iç kuvvetler (internal forces) ŞD: Şekildeğiştirme (deformation) YD: Yerdeğiştirme (displacement) DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 62

32 Yapı elemanları: Özet Kablo- zincir çekmeye Kafes eleman çekme, basınç Çerçeve (kolon, kiriş) çekme, basınç, eğilme, kesme DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 63 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 303 YAPI STATIĞI II STABİLİTE STATİKÇE BELİRSİZLİK KİNEMATİK BELİRSİZLİK Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Anabilim Dalı DR.MUSTAFA KUTANİS SLIDE 64

33 2B DENGE DENKLEMLERİ F = M O 0 = 0 F F x y = = 0 0 M O = 0 + mafsallardan doğan ilave denklemler... DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 65 ÖZET Four S of Structural design: 1- Strength, avoids breaking Mukavemet 2- Stiffness, avoids excessive deformation Rijitlik-Direngenlik 3- Stability, avoids collapse Stabilite DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 66

34 MEKANİZMA STATİKÇE KARARSIZ (sistem statik değil) İZOSTATİK GEOMETRİK OLARAK KARARSIZ (?) HİPERSTATİK - STATİKÇE BELİRSİZ GEOMETRİK OLARAK KARARSIZ (?) ΣF x =0 ΣF y =0 ΣM=0 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 67 BAZI MESNET TÜRLERİ ve MESNET TEPKİLERİ SAYISI DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 68

35 STABİLİTE - KARARLILIK Analoji A B C DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 69 STABİLİTE - KARARLILIK Çekme/basinç Çekme/? DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 70

36 KARARSIZLIK NEDENLERİ DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 71 KARARSIZLIK NEDENLERİ DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 72

37 Kararlılık - Stabilite KARARSIZLIK Statikçe kararsızlık (bilinmeyen kuvvet sayısı denklem sayısından az ise) Geometrik olarak kararsız (bilinmeyen kuvvet sayısı denklem sayısına eşit veya fazla fakat yapı sistemi kararlı kalabilmek için uygun değil) DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 73 KARARSIZ İZOSTATİK - HİPERSTATİK DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 74

38 GEREKLİ HESAPLAR -1 Aşağıda verilen formüller gerekli; fakat çoğunlukla yetersizdir. η= r 3 n olmak üzere η <0 Statikçe kararsız η =0 Statikçe belirli, izostatik η > 0 Statikçe belirsiz, hiperstatik Geometrik olarak kararsızlık kontrol edilecek r: Mesnet tepkileri + İç kuvvetlerin toplamı n: Toplam parça sayısı: 1. Yapı sistemi mafsallardan ayrılmalı. 2. Kapalı siatemler kesilerek ayrılmalıdır DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 75 Sistem mafsallardan ayrılmalı Kararlılık - Stabilite n=3 Kapalı sistem ayrılmalı n=2 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 76

39 Yapı sistemi mafsallardan ayrılmalı iç kuvvet iç kuvvet iç kuvvet DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 77 r iç kuvvet = 12 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 78

40 GEREKLİ HESAPLAR -2 Kafes Sistemler : η = m+r-2j Kiriş ve Çerçeveler : η = (3m+r)-(3j+s) η= m+r-2j <0 Statikçe kararsız η= m+r-2j=0 Statikçe belirli, izostatik η= m+r-2j >0 Statikçe belirsiz, hiperstatik Geometrik olarak kararsızlık kontrol edilecek DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 79 Kararlılık - Stabilite DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 80

41 STATİKÇE KARARSIZ η = m+r-2j η = 8+3-2*6 η = -1 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 81 Geometrik olarak kararsızlık η = m+r-2j η = *16 η = +1 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 82

42 SORU (a) (c) (b) (d) DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 83 Çözümler DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 84

43 Sorular İzostatik hiperstatik-içten hiperstatik-dıştan kararlılık kararsız statikçe kararsız geometrik DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 85 Verilen yapı modellerinin herbiri için, sistemin kararsız (statikçe veya geometrik olarak kararsız), izostatik ((statikçe belirli)) veya hiperstatik (statikçe belirsiz) mi olduklarını belirtiniz. Ayrıca herbir modeli aşağıdaki işlemleri yerine getiriniz. 1. Eğer kararsız ise Bir birim yük uygulayarak, sistemin göçme mekanizma şeklini çiziniz. Sistemde gerekli değişiklikler (mesnet veya iç kuvvet) yaparak, kararlı ve izostatik duruma getiriniz. 2. Eğer izostatik ise Sistemden bir mesnet tepkisi veya iç kevvet kaldırınız. Değiştirilmiş bu sisteme birim yük uygulayarak göçme mekanizmasını çiziniz. 3. Eğer hiperstatik ise Hiperstatiklik derecesini hesaplayınız. Sistemi izostatik duruma getirmek için gerekli değişiklikleri (mesnet veya iç kuvvet) yapınız. Değiştirilmiş modeli çiziniz DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 86

44 Kararlılık - Stabilite DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 87 Alıştırmalar DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 88

45 KİNEMATİK BELİRSİZLİK DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 89 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 90

46 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 91 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 92

47 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 93 Statik ve Kinematik Belirsizlikler DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 94

48 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 95