MALZEME BİLGİSİ DERS 6 DR. FATİH AY.

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MALZEME BİLGİSİ DERS 6 DR. FATİH AY."

Oz Chagatai Özkul
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 MALZEME BİLGİSİ DERS 6 DR. FATİH AY fatihay@fatihay.net

2 GEÇEN HAFTA TEMEL KAVRAMLAR BİRİM HÜCRE METALLERDE KRİSTAL YAPILAR YOĞUNLUK HESAPLAMA

3 BÖLÜM III KATILARDA KRİSTAL YAPILAR KRİSTAL KAFES NOKTALARI KRİSTAL KAFES DOĞRULTULARI KRİSTAL KAFES DÜZLEMLERİ DOĞRUSAL VE DÜZLEMSEL YOĞUNLUK KRİSTAL VE KRİSTAL OLMAYAN MALZEMELER

4 ÖĞRENECEKLERİNİZ: Doğrultu indislerinin verilmesi durumunda, bir birim hücre üzerinde bu indislere ait doğruyu çizebilirsiniz Birim hücrede gösterilen bir düzlemin Miller indislerini belirleyebilirsiniz Tek kristal ve çok-kristal malzemeleri ayırt edebilirsiniz

5 KRİSTAL KAFES NOKTALARI, DOĞRULTULARI VE DÜZLEMLERİ Kristal malzemelerle ilgili yapılan çalışmalarda, birim hücre içinde belirli bir noktanın, bir kafes doğrultusunun ya da kafes düzleminin belirtilmesi gerekebilir. Kafes noktalarını, doğrultularını ve düzlemlerini adlandırmak için üç rakamdan veya indisten oluşan bir sistem benimsenmiştir. Eksenler birbirine dik değildir!

6 NOKTA KOORDİNATLARI q 1 r 1 s 1

7 Örnek Problem: Şekil (a) da verilen birim hücrede ¼ 1 ½ noktasını yerini gösteriniz a = 0,48 nm q = ¼ M noktasından N noktasına qa = ¼ x0,48 nm b= 0,46 nm c= 0,40 nm r = 1 s = ½ N noktasından O noktasına rb= 1x0,46 nm O noktasından P noktasına sc= ½x0,40nm

8 Örnek Problem: HMK birim hücresindeki bütün atom konumlarının nokta koordinatlarını belirleyiniz

9 KRİSTAL KAFES DOĞRULTULARI Bir kristal kafes doğrultusu iki nokta arasında çizilen bir doğru veya vektör ile tanımlanır. Bir doğrultuya ait üç indisin belirlenmesi için; 1. Uygun uzunlukta bir vektör, koordinat sisteminin orijininden geçecek şekilde yerleştirilir. Paralellik korunduğu sürece, bir vektör kristal kafes içinde istenilen noktaya taşınabilir. Bu şekilde yapılan bir taşıma, doğrultunun miller indislerini değiştirmez. 2. Vektörün üç eksen üzerindeki iz düşüm uzunlukları belirlenir. Bu uzunluklar birim hücre boyutları a,b, ve c ye bölünür.

10 KRİSTAL KAFES DOĞRULTULARI 3. Gerektiğinde, bulunan sayıları en küçük tam sayılara dönüştürmek için, ortak bir sayı ile bölme ya da çarpma işlemi yapılır. 4. Sayılar köşeli parantezin içine virgül koymaksızın alınır [uvw]. u, v ve w tam sayıları vektörün x, y ve z eksenleri üzerindeki indirgenmiş (kafes parametreleri ile orantılı) iz düşümlerdir. Her üç eksende pozitif ve negatif koordinatlar söz konusu olduğundan, indisler önlerine negatif işaret de alabilirler. Böyle negatif işaretli indisler, üzerlerine çizilen bir eksi işareti ya da çizgi yardımıyla gösterilir.

11 KRİSTAL KAFES DOĞRULTULARI Her üç eksende pozitif ve negatif koordinatlar söz konusu olduğundan, indisler önlerine negatif işaret de alabilirler. Böyle negatif işaretli indisler, üzerlerine çizilen bir eksi işareti ya da çizgi yardımıyla gösterilir. [1 11] Doğrultunun y yönünde bir bileşeni vardır

12 ÖRNEK: Aşağıdaki şekilde gösterilen doğrultunun indislerini belirleyiniz.

13 ÇÖZÜM: 1. Koordinat sistemi orijinden geçtiği için şekildeki vektörün taşınmasına gerek yoktur.

14 2. Bu vektörün x, y ve z eksenleri üzerindeki iz düşümleri sırasıyla a/2, b ve 0c dir. Birim hücre parametrelerine oranlandıklarında (yani a, b ve c düştüğünde), bu iz düşümler ½, 1 ve 0 haline gelir.

15 3. Olası en küçük tamsayılara dönüştürülmeleri için bu sayılar 2 ile çarpılır ve 1, 2 ve 0 tam sayıları elde edilir. 4. Elde edilen doğrultu indisleri [120] şeklinde köşeli parantez içine alınır. CEVAP: [120]

16 ÖRNEK: Birim hücre içerisinde [1 10] doğrultusunu gösteriniz.

17 Problemin çözümü için bir önceki örnekte kullanılan işlemlerin tersten uygulanması gerekir. Verilen [1 11] doğrultusunun x, y ve z eksenleri üzerindeki iz düşümleri sırasıyla a, -a ve 0a dır. Bu doğrultu başlangıcı orijin olan ve P noktasından geçen bir vektör ile gösteriler.

18 KRİSTAL KAFES DÜZLEMLERİ Düzlemler bulunurken yine birim hücre kullanılır ve üç-eksenli koordinat sistemi temel alınır. Düzlemler (hkl) şeklinde üç Miller İndisi ile belirtilir. Birbirine paralel olan herhangi iki kristal kafes düzlemi birbirine eşdeğerdir ve aynı indislerle gösterilir.

20 DÜZLEM İNDİSLERİNİN BULUNMASI 1. Düzlem orijinden geçiyorsa düzlem uygun bir şekilde paralel olarak taşınır veya orijin başka bir birim hücrenin köşesine taşınır 2. Bu noktada kristal kafes düzlemi tüm eksenleri ya da en azından bir ekseni keser. Kesmediği eksenler varsa bu eksenlere paralel olarak uzanıyor demektir. Düzlemin eksenleri kestiği noktaların orjine uzaklıkları a,b ve c kafes parametreleri cinsinden belirlenir. 3. Bu sayıların çarpmaya göre tersleri alınır. Düzlemin herhangi bir eksene paralel olarak uzanması durumunda, o ekseni sonsuzda kestiği düşünülür ve çarpmaya göre tersi olarak 0 sayısı alınır.

21 DÜZLEM İNDİSLERİNİN BULUNMASI 4. Gerektiğinde bu üç sayı, en küçük tamsayıları verecek bir sayı ile çarpılır ya da bölünür. 5. Son olarak indisler virgül ile ayrılmaksızın (hkl) şeklinde parantez içine alınarak yazılır. Düzlem herhangi bir ekseni orijinin negatif tarafında kesiyorsa ilgili indis üzerine çizilen eksi ya da çizgi işareti ile gösterilir. Tüm indislerin negatiflerinin alınması ile bulunan yeni indisler, orijinin diğer tarafında, eksenleri eşit mesafelerde kesen, diğer bir paralel düzlemi belirtir.

22 ÖRNEK: Şekilde gösterilen düzlemin Miller indislerini bulunuz.

24 x y z Kesim noktaları a -b c/2 Kesim noktaları (Kafes parametreleri açısından) -1 1/2 Çarpmaya göre tersleri İndirgenme (gerekmiyor) Parantez içine alma (0 12)

ÖRNEK: 0 11 düzlemini kübik birim hücrede çiziniz. -1 1 Miller indisi bulmak için kullanılan yöntem tersten uygulanır. 1. Düzlem indislerinin çarpmaya göre tersleri alınır.

25 ÖRNEK: 0 11 düzlemini kübik birim hücrede çiziniz Miller indisi bulmak için kullanılan yöntem tersten uygulanır. 1. Düzlem indislerinin çarpmaya göre tersleri alınır Şekilde görüldüğü gibi bu düzlem x eksenine paralel uzanmakta, y ve z eksenlerini ise b ve c de kesmektedir.

26 3. Gösterilecek düzlem, birim hücre yüzeyleri ile ya da bu yüzeylerin uzantıları ile kesiştiği çizgilerin yardımı ile gösterilir.

27 DOĞRUSAL VE DÜZLEMSEL ATOM YOĞUNLUKLARI Doğrusal Atom Yoğunluğu (DAY): Birim uzunluk başına atom yoğunluğu. DAY = Merkezleri doğrultu vektörünün üzerinde bulunan atom sayısı Doğrultu vektörünün uzunluğu Birim: nm 1, m 1

28 DAY (110) = 2 atom 4R = 1 2R

29 DOĞRUSAL VE DÜZLEMSEL ATOM YOĞUNLUKLARI Düzlemsel Atom Yoğunluğu (DÜAY): Birim alan başına atom sayısı. DÜAY = Merkezleri düzlemin üzerinde bulunan atom sayısı Düzlem alanı Birim: nm 2, m 2

30 DÜAY (110) = 2 atom 8R 2 2 = 1 4R 2 2

31 ÖNEMLİ!! Doğrusal ve düzlemsel atom yoğunlukları, metallerin plastik olarak şekil değiştirmesini sağlayan, kayma mekanizması açısından önemlidir. Kayma en yoğun düzlemlerde ve bu düzlemlerin üzerindeki en yoğun doğrultularda gerçekleşir.

32 KRİSTAL YAPILI OLAN VE OLMAYAN MALZEMELER TEK KRİSTALLER Kristal yapılı bir katıda, tekrar eden atom düzeninin, numunenin tamamı boyunca kesintisiz devam etmesi durumunda tek kristal yapı meydana gelir. Tek kristallerde bütün birim hücreler aynı yönde uzanır. Çok kontrollü bir ortam gerektiği için, tek kristal büyütme işlemi oldukça zordur. ÇOK KRİSTALLİ MALZEMELER Kristal katıların çoğu, çok sayıda küçük kristalden ya da taneden meydana gelmiştir. Taneciklerin her birinin yönlenmeleri farklıdır. Tanelerin birbirlerine temas ettikleri bölgelerde atomsal olarak düzensizlik söz konusudur. Bu bölgeler tane sınırı olarak adlandırılır.

33 a) Küçük kristal çekirdekleri b) Kristallerin büyümesi; komşu olan tanelerin birbirlerini engellemeleri c) Katılaşma sonuna doğru gelişigüzel şekillere sahip tanelerin oluşması d) Metalografik inceleme sırasında mikroskop altında görülebilecek muhtemel tane yapısı

34 ANİZOTROPİ: Malzemelerin tek kristallerinde fiziksel özellikler, ölçümün gerçekleştirildiği kristal doğrultulara göre değişir. Örneğin, elastik modülü, elektriksel iletkenlik ve kırınım indeksi [100] ve [111] doğrultularında farklı değerler alabilir. Özelliklerin yöne bağlı olması anizotropi olarak adlandırılır. Özelliklerin yönden bağımsız olduğu malzemeler izotropik olarak adlandırılır.

35 DEĞİŞİK METALLERİN FARKLI KRİSTAL DÜZLEMLERİNE AİT ELASTİKLİK MODÜLÜ DEĞERLERİ (Gpa) Metal [100] [110] [111] Aluminyum Bakır Demir Tungsten

36 X IŞINIMI KIRILIMI: KRİSTAL YAPILARIN BELİRLENMESİ Katılardaki atom ve molekül yapıları hakkındaki bilgiler x-ışını kırınımı kullanılarak yapılır. Bir dalga kendisinin saçılmasına yol açabilecek ve dalga boyu ile karşılaştırılabilir aralıklarla düzenli bir şekilde yerleştirilmiş, bir dizi engelle karşılaştığında kırınıma uğrar.

37 Kırınım:

38 X-Işınımı Kırınımı ve Bragg Kanunu:

39 Bragg Kanunu-yapıcı girişim için x-ışınları dalga boyu, atomlararası mesafe ve kırınım açısı arasındaki ilişki: nλ = 2d hlk sinθ n: Yansıma derecesi Kübik simetriye sahip krsital yapılar için iki paralel ve bitişik atom düzlemi arasındaki mesafe d hkl = a h 2 + k 2 + l 2

40 T: x-ışını kaynağı S: Numune C: Dedektör O: Numune ve dedektörün dönme ekseni Bir x-ışını difraktometresinin (kırınım ölçme cihazı) şematik gösterimi.

41 Çok kristalli α demiri için kırınım grafiği

42 6. DERSİN SONU

Benzer belgeler

KATILARDA KRİSTAL YAPI. Hekzagonal a b c 90 o, 120. Tetragonal a b c 90 o. Rombohedral (Trigonal) Ortorombik a b c 90 o. Monoklinik a b c 90 o

KATILARDA KRİSTAL YAPI. Hekzagonal a b c 90 o, 120. Tetragonal a b c 90 o. Rombohedral (Trigonal) Ortorombik a b c 90 o. Monoklinik a b c 90 o KATILARDA KRİSTAL YAPI Kristal yapı atomun bir üst seviyesinde incelenen ve atomların katı halde oluşturduğu düzeni ifade eden birim hücre (kafes) geometrik parametreleri ve atom dizilimi ile tarif edilen