DİŞLİ ÇARKLAR II. Makine Elemanları 2 HESAPLAMALAR. Doç.Dr. Ali Rıza Yıldız. BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) Department of Mechanical Engineering

Transkript

1 Makine Elemanları 2 DİŞLİ ÇARKLAR II HESAPLAMALAR Doç.Dr. Ali Rıza Yıldız 1

2 Bu Bölümden Elde Edilecek Kazanımlar Dişli Çark Kuvvetleri Diş Dibi Gerilmeleri Mukavemeti Etkileyen Faktörler Yüzey Basıncı Doç.Dr. Ali Rıza YILDIZ 2

3 DÜZ ALIN DİŞLİ MEKANİZMALARI Düz alın dişli mekanizmaları, birçok makinede yaygın bir şekilde kullanılmakta olup, basit dişli mekanizmalardır. Eksenel kuvvetler olmadığı için, mekanizma yatak seçimi ve montajı problemli değildir. Bu dişli çarkların tek modüle sahip olması kullanımını kolaylaştırmaktadır. Doç.Dr. Ali Rıza YILDIZ 3

4 DÜZ ALIN DİŞLİ MEKANİZMALARI Düz alın dişli mekanizmaları, normal taleplerde küçük ve orta dönme devirleri ve çevre hızlarında ( v 20m/s ) kullanılmaktadır. Basit universal makineler, küçük kaldırma makineleri, kıvırma makineler, yapı makineleri, tarım makine mekanizmaları, takım tezgahlarında vs. uygulama alanlarına sahiptir. Doç.Dr. Ali Rıza YILDIZ 4

5 DİŞLİ ÇARKLARDA ÖLÇÜLERİN SEÇİMİ Dişli çark çiftinin taksimat dairesi çapı d 0, diş sayısı z, modül m, diş genişliği b vb. ana ölçüleri deneysel değerlerden faydalanılarak seçilmekte; bunun mümkün olmadığı durumlarda, tecrübeler sonucu elde edilen eşitliklerle yaklaşık olarak hesaplanmaktadır. 5

6 Dişli çarklarda z 1 diş sayısı tayin edilirken i (u) çevrim oranı ve malzeme değerleri de göz önünde bulundurulmaktadır. Dişli çarklar için bulunması gereken diğer büyüklükler sıra ile aşağıdaki gibidir. Çevre hızı: v = πd 01n 1 60 Taksimat dairesi; pinyon dişli mil ile birlikte imal edildiği durumda, kabaca taksimat dairesi çapı: d 01 = 2d mil Pinyon mile takıldığında taksimat dairesi çapı: d 01 = 1,25d mil Doç.Dr. Ali Rıza YILDIZ 6

7 Pinyon feder ile bağlandığında göbek çapı ve taksimat dairesi çapı: D = 1,8. d mil d 01 = D ,25. m d 01 = 1,8d mil + 2,5m Modül; dişlilerde diş modülü m in, tam tanımlanması zordur. Ancak m = d 01 /z 1 formülü kullanılarak, mile takılan pinyon için en küçük taksimat dairesi çapı tanımlanmaya çalışılmaktadır. Buna göre: d 01 = 1,8d mil. z 1 z 1 2,5 Pinyon mil ile bütün imal edilirse en büyük diş dibi ve taksimat dairesi çapı: d d1 = 1,1d mil d 01 < 1,8d mil + 2,5m d 01 = 1,1d mil. z 1 z 1 2,5 7

8 Diş genişliği b 1 = ψ 1 d 01 ve b 1 = ψ 1. m Eksenler arası mesafe; d 01 = 2a i Düz alın dişli çarklarda deneysel değerlere veya firmaların verilerine dayanarak mekanizma ana ölçüleri yaklaşık olarak bulunmaktadır. Yanakların taşıma gücü için basitleştirilmiş tanımlama değeri mevcuttur. Mesela pinyon dişlinin taksimat dairesi çapı: d 01 = 3 2M d1 i + 1 Kψ d i K = F t. i + 1 bd 01 i Düz alın dişli mekanizmalarında K değeri malzemeye, sertliğe, ısıl işlemlere, işletme şartlarına ve çevre hızına bağlı olarak firmalar tarafından verilmektedir. 8

9 M d1,2 = F t1,2.d 01,2 2 Doç.Dr. Ali Rıza YILDIZ 9

10 Normal kuvvet (Diş kuvveti) kavrama doğrusu boyunca etkir. Temas taksimat dairesi üzerinde ise; normal kuvvetin teğetsel ve radyal bileşeni: F t = F n cosα 0 ve F r = F n. sinα 0 F t = 2Mbc 1 d 0 İletilen moment Mbc 1 : Mbc 1 = K 0. Mb 1 Doç.Dr. Ali Rıza YILDIZ 10

11 Kavrama oranı (ε) > 1 olan dişlilerde bir diş temasta iken başka bir dişte temasta olacaktır. Ancak belirli bir dönme sonucunda sadece bir dişli temasta olacak ve dişli ayrılmaya doğru tekrar başka bir dişli çifti kavramaya başlayacaktır. Dolayısıyla bir dişliye gelen kuvvet 0 ile F n arasında değişecektir ve yorulmaya neden olacaktır. Doç.Dr. Ali Rıza YILDIZ 11

12 Pitting Teşekkülü b) Başlama İlerleme a) Yorulma Aşındırma Parlaması c) Başlama İlerleme 12

13 Dişe Etkiyen Kuvvet Dişli çark hesaplarında önemli olan; kavrama altında, düzgün dönerek hareket eden dişlinin F t çevre kuvvetinin tayinidir. Bunu tayin etmede; işletme şartları, imalat hataları ve şekillendirme için uygun faktörlerin seçilmesi önemli rol oynamaktadır. Doç.Dr. Ali Rıza YILDIZ 13

14 K 0 : Çalışma Faktörü F nc = K 0 K v K m K ε F n Motor ve iş makinesinin özellikleri aradaki mil, kavrama, kasnak gibi elemanların kütleleri, çeşitli darbe, moment düzgünsüzlükleri oluşturur. Bunlar dişliye gelen kuvveti önemli ölçüde etkiler. K v : Dinamik (Hız) Faktörü Taksimat hatalarından veya çalışma sırasında dişlerin deformasyonundan dolayı dinamik kuvvetler meydana gelir. Çevre hızına, dönen sistemlerin rijitliğine bağlıdır. Belirlenmesi oldukça zordur ve yaklaşık değerler kullanılır. 14

15 K m : Yük Dağılım Faktörü F nc = K 0 K v K m K ε F n Millerin deformasyonundan dolayı diş genişliği boyunca kuvvet dağılımı uniform olmaz ve bu etki K m kuvvet dağılışı dikkate alınarak hesaplamalara ilave edilir. 15

16 Diş Dibi Gerilmeleri Eş çalışan dişlilerde en büyük gerilmeler diş dibinde meydana gelir ve çatlak başlar ve ilerleyip yükü taşıyamayacak boyuta ulaşınca diş kopar. Bir dişe etkiyen normal kuvvet ile ilgili büyüklükler yan tarafta verilmiştir: S q (kırılma kesiti): diş dibi kavisi ile 30 0 açı yapacak şekilde seçilir. h q (eğilme kolu) : kavrama doğrusunun simetri eksenini kestiği F noktası ile sq doğrusuna olan uzaklık. 16

17 Diş Dibi Gerilmeleri Dolayısıyla diş dibinde eğilme ve basma normal gerilmeleri doğar. σ e = F tch q bs 2 q/6 = 6F nccosα b h q bs 2 q ; σ b = F rc bs q = F ncsinα b bs q σ top = σ e σ b 17

18 Diş Dibi Gerilmeleri σ top = F tc b cosα b s q cosα 0 6h q s q tanα b Pay ve payda m ile çarpılırsa: σ top = F tc mcosα b bm s q cosα 0 6h q s q tanα b K f = mcosα b s q cosα 0 6h q s q tanα b Form Faktörü σ top = F tc bm K f 18

19 K f Form Vektörü Karşı çarka bağlı olmadan, dişli formunun σ e üzerine etkisi dikkate alınarak, diş başında kuvvetin kavraması için bir faktördür. 19

20 Diş Dibi Mukavemet Kontrolü σ top = F tc bm K f σ D s Boyutlandırma için: m 3 2M b z 1 2 ψ d σ em K f K 0 K v K m Burada: ψ d : genişlik faktörüdür. ψ d = b d 01 σ em = σ D s 20

21 DİŞLİLERDE OLUŞAN YÜZEY BASINCI Eş çalışan dişlilerin temas noktasında Hertz tipinde yüzey basınçları meydana gelir ve bu da yorulma aşınmasına neden olur ve maksimum basınç: p H = 0,418 F ne bρ F n : Temas yüzeylerine etkiyen normal kuvvet E: Eşdeğer rijitlik katsayısı ρ : Eşdeğer eğrilik E = 2E 1E 2 E 1 + E 1 1 ρ = 1 ρ ρ 2 21

22 Yüzey basıncı kontrolü p H = K E K α K i 2M b1 bd 01 2 K 0K v K m p Hem Boyutlandırma için: m 1 z 1 3 2M b1 ψ d p Hem 2 K 0K v K m K E 2 K α 2 K i 2 Burada: ψd: genişlik faktörü ψ d = b d 01 22

23 Eş çalışan her iki dişli çarkın çelikten imal edilmesi durumunda: Dişlerin yüzey sertliği HB 350 dan/mm 2 ise dişli çarklarda yorulma aşınması diş dibi kırılmasından önce meydana gelir, ve dişli hesaplamaları yüzey basıncına göre yapılır. Dişlerin yüzey sertliği HB > 350 dan/mm 2 ise dişlilerde yorulma aşınmasından önce diş dibi kırılması meydana gelir ve hesaplamalarda diş dibi kırılması dikkate alınmalıdır. Kontrol hesabı ise yüzey basıncına göre olur. Eğer her iki dişli dökme demirden veya biri çelik diğeri metal olmayan malzemeden imal edilmesi durumunda diş dibi kırılması kritik olur. Doç.Dr. Ali Rıza YILDIZ 23

24 Mekanizma Çevrim Oranlarının Seçimi Tek kademeli düz alın dişli mekanizmaların çevrim oranı veya diş sayıları oranı maksimum i=u=10 u aşamaz. Aksi takdirde büyük çarkın ölçüleri gayri müsait çıkmakta ve büyük dişlinin artan diş sayıları karşısında pinyon dişli büyük kuvvetlere maruz kalarak aşınmaktadır. Bunun için tahvil oranlarında mekanizma iki veya çok kademeli yapılmaktadır. i = n 1 n 2 n 2 n 3 n 3 n 4 = n 1 n 4 u = z 2z 4 z 6 z 1 z 3 z 5 Genellikle mekanizmalar; i 45 e kadar olanlar iki, i 45 ten i 200 e kadar olanlar üç kademeye bölünmektedir. Doç.Dr. Ali Rıza YILDIZ 24

25 DİŞLİ ÇARKLARIN ÇALIŞMA KAPASİTESİNİN İYİLEŞTİRİLMESİ Dişli çarkların mukavemet, yüzey basıncı ve aşınmaya karşı dayanımlarını artırmak için: Profil kaydırma Özel düzeltmeler yapılır. Profil kaydırmanın amacı: Alt kesilmeyi önlemek Belirli diş sayısında ve standart modüldeki bir dişli çark sistemini arzu edilen bir eksenler arası mesafeye yerleştirmek. (profil kaydırma ile eksenler arası mesafe değiştirilebilir) Dişlinin mukavemetini ve yüzey basıncını artırmak. Kavrama oranını büyütmek dolayısıyla daha sessiz çalışan sistemler elde etmek. Doç.Dr. Ali Rıza YILDIZ 25

26 DİŞ KUVVETLERİNİN MİL YATAKLARINDAKİ TEPKİLERİ Dişlilerin temasında oluşacak F n1 ve F n2 kuvvetleri birbirine eşittir ve aşağıdaki eşitliklerle hesaplanır. F t1 = 2M bc1 ; d 01 F r1 = F t tanα 0 F t2 =F t1 F r2 = F r1 26

27 DİŞLİ ÇARKLARIN VERİMİ Kavrama esnasında dişliler arasında değişken sürtünme kuvvetleri ortaya çıkar ve bu güç kaybına neden olur. P s = μf n v Pratikte: Dolayısıyla sistemin verimi: η = P r P s P 1 = P 2 P 1 = M b2ω 2 M b1 ω 1 = M b2 M b1 i 12 Silindirik ve helisel: Konik: Sonsuz vida (kilitlenmesiz): Sonsuz vida (kilitlenmeli): 0.25 Doç.Dr. Ali Rıza YILDIZ 27

28 DİŞLİ ÇARKLARIN VERİMİ Pratikte birçok dişli çarklardan oluşan yanda verildiği gibi sistemler kullanılır. Aynı mil üzerinde bulunan dişli çarkların gücü, momentleri ve hızları eşittir. Sistemin toplam verimi: η top = P 2 P 1 P 4 P 3 P 6 P 5 = η 12 η 34 η 56 Dönme hızları: i top = z 2 z 1 z 4 z 3 z 6 z 5 = i 12 i 34 i 56 Çıkış momenti: M b6 = i top η top M b1 28

29 DİŞLİ ÇARKLARIN VERİMİ MEKANİZMA VERİM Kavrama halinde kaba işlenmiş η diş 0,995(0,98) Yuvarlanmalı (kaymalı) yataklı mil η yatak 0,98(0,96) Yağlı ve sızdırmaz ortamda çalışma η sızdırmazlık 0,96 İKİ KADEMELİ MEKANİZMA TOPLAM VERİM Yüzey işlenmiş dişliler η top = η d η y η s = 0,995.0,98.0,96 0,94 Yuvarlanmalı yataklı mil η yataktop = η y η y = η y 2 Sızdırmaz ortamda çalışan iki mil η sızdırmazlıktop = η s η s = η s 2 29

30 SORULARINIZ??? Doç.Dr. Ali Rıza YILDIZ 30