KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ ÖNSÖZ. Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT 2008

Transkript

1 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı / 43 KOCELİ ÜNİVERİTEİ JD303 JEODEĐK TRONOMĐ DER NOTLRI ÖNÖ Jedeik srnmi dersinin, Jedei ve Fgrmeri (Hri) Müendisliği müfredın girme nedeni snuç ürün rinın kueye yönlendirilebilmesidir. Ülke nirengi ğlrının mmlnmdığı ve kullnılmdığı günlerde, rilr sbi yıldılr bkılrk yönlendirilirdi. O günlerde Hri Müendislerinin yıldılr gölem yprk; imu, enlem ve bylm belirleme işlemlerini gerçekleşirebilecek Temel srnmi bilgisine sip lmsı isenirdi. Uy ve yer sbi krdin sisemlerine bğlı lrk çlışn gelişmiş ölçme eknikleri (VLBI: Very Lng Bse Inerfermeer, LLR: Lunr Lser Rnging, LR: ellie Lser Rnging, GN:Glbl Nvigin ellie ysem,) günümüde yygın lrk kullnılmkdır. Dğl (srnmideki sbi yıldılr ve geegenler, LLR psif uydusu y, VLBI ın ölçü kynğı sbi gök dlr vb. ) ve ypy (reflekörlerden luşn psif LR uydulrı, kif GN ve ukn lgılm uydulrı vb) gök cisimlerinin rekelerinin kvrnbilmesi için emel srnmi bilgisine iiyç duyulmkdır. Geçmiş ile gelecek rsınd önemli bğlr kurmmıı sğlyn Temel srnmi bilgileri, meslek lnımıd çlışn müendislere bu ders ile kndırılmy çlışılır. Bu ders kpsmınd; Göksel krdin sisemleri, Yıldılrın öel knumlrı, Ykın gök cisimlerinin (Güneş, y ve diğer geegenler) krdinlrındki değişimler, Yıldı klglrı, Temel srnmik ölçme yönemleri, mn kvrmı, verilmekedir. Her knu snrsı en bir örnek verilmeye çlışılmış ln bu ders nlrının, öğrenci ve meslekşlrımı yrrlı lmsını unrım. Yrd.Dç.Dr. Orn KURT Kceli Üniversiesi Müendislik Fkülesi Hri Müendisliği Bölümü Öğreim Üyesi 008 KOCELĐ 008

2 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 3 / 43 Đçindekiler ÖNÖ... ĐÇĐNDEKĐLER...3 TRONOMĐK BĐRĐMĐN TNIMI GENEL TNIMLR...6. TRONOMĐK KOORDĐNT ĐTEMLERĐ UFUK (HORĐONTL) KOORDĐNT ĐTEMĐ T ÇII (HOUR NGLE) KOORDĐNT ĐTEMĐ ( I. EKVTOR ĐTEMĐ) REKTENĐYON (RĐGHT CENĐON) KOORDĐNT ĐTEMĐ ( II. EKVTOR ĐTEMĐ) EKLĐTĐK (ECLĐTĐC) KOORDĐNT ĐTEMĐ T VE REKTENĐYON ĐTEMLERĐ RINDKĐ ĐLĐŞKĐ TRONOMĐK ÜÇGEN TRONOMĐK ÜÇGENĐN ELEMNLRI TRONOMĐK ÜÇGEN ÇÖÜMÜNDE TEMEL BĞINTILR JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 4 / ĐMUT TYĐNĐNDE UYGULNN BELLĐ BŞLI YÖNTEMLER ŞUNLRDIR ) çısı ölçerek imu yini:...35 b) Bşucu çısı Yönemi: KUTU YILDIIYL ĐMUT BELĐRLEME: GÜNEŞ GÖLEMLERĐYLE ĐMUT BELĐRLEME: ENLEM BELĐRLEME : YÖNTEMLER: ) TERNECK Yönemi...39 b) HORREBOW TLCOTT Yönemi: (Türkiye de Kullnıln Yönem) BOYLM BELĐRLEME MERĐDYEN YÖNTEMĐ DĐĞER YÖNTEMLER ) DOLLEY Yönemi...41 b) INGER Yönemi...4 KYNKLR KUTU YILDILRI VE EKVTORL YILDILR YILDILRIN ÖEL KONUMLRI YILDIIN DOĞUŞ-BTIŞ NLRI YILDIIN MERĐDYEN GEÇĐŞLERĐ θ : YEREL YILDI MNI (LOCL ĐDERL TĐME) YILDIIN BĐRĐNCĐ DÜŞEY DĐRE GEÇĐŞLERĐ YILDIIN ELONGYON DURUMU KELER YLRI GÜNEŞ DÜNYNIN GÜNEŞE GÖRE HREKETLERĐ GÜNEŞ ĐLE ĐLGĐLĐ ROBLEMLER GÖLGE ROBLEMLERĐ YILDI KOORDĐNTLRINDKĐ DEĞĐŞĐMLER REEYON VE NUTYON BERYON RLK REFRKYON YILDILRIN Ö HREKETLERĐ MN YILDI MNI GÜNEŞ MNI MN DENKLEMĐ YILDI MNI ĐLE GÜNEŞ MNI RINDKĐ ĐLĐŞKĐ YILDI KTLOGLRI VE YILDI YILLIKLRI (YILDI LMNKLRI) YILDILRIN GÖRÜNEN RLKLIKLRI (BÜYÜKLÜKLERĐ) GÖK HRĐTLRI ĐMUT BELĐRLEME...35

3 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 5 / 43 srnmik Birimin Tnımı 1 srnmicl Uni = kil mere 1 U km Tnım: Bir srnmik birim; yklşık lrk düny ile güneş rsındki rlm uklığ eşiir. U üreme bir sbiir ve güneş sisemi içindeki uklıklrı gösermek için kullnılır. srnmik Birim in (U) resmi nımı; güneş erfınd yklşık lrk π/k gün (örneğin, gün) düdün diresel reke ypn nk küleli bir cismin yörünge yrıçpıdır. Guss sbii (k), m lrk değerine eşiir. U bir diresel yörüngenin yrıçpı lrk lındığındn, Gerçeke, bir U yer ile güneş rsındki uklığın rlmsındn (yklşık lrk, 150 milyn km yd 93 milyn mil) bir d küçük klmkdır. U nun Trii Geçmişi: Tyc BRHE Güneş ile Düny rsını 8 milyn km (5 milyn mil) lrk kesirmişir. D snr Jnnes KELER U yu 4 milyn km (15 milyn mil) esplmışır. 167 de, Givnni CINI Mrs ı kullnrk d iyi bir kesirim ypmışır. CINI ri den ve bir meslekşı ln Jen RİCHER Güney merik dki Frnsı Guyn sındn ynı nd Mrs ı göleyerek, Mrs ın prlks çısını belirlemişlerdir. Bu işlemden snr, CINI U yu 140 milyn km (87 milyn mil) lrk esplmışır. Günümüde kullnıln değerinden d küçük ln bu kesirim, bu değere ldukç ykındır. JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 6 / Genel Tnımlr Deklinsyn Gök Küresi: Merkei yer küresinin merkei ln ve yrıçpı 1 birim lrk vrsyıln bir küre (r = 1) Gök Kuuplrı: Yerin dönme ekseninin gök küresini deldiği kuey ve güney kubu. Direleri: Kuup nklrındn geçen büyük direler. Deklinsyn Direleri: Ekvr dülemine prlel ln küçük direlere deklinsyn direleri y d gök prlelleri denir. Ufuk Dülemi O Düşey Dire Gölem nksındki düşey dğrulu (Çekül dğrulusu) Ufuk Diresi Yükseklik Direleri Ekvr Diresi Dülemi Kuey Kubu O Yerin Dönme Ekseni Ekseni Diresi Güney GÖK EKVTORU Kubu eni (Bşucu) Nksı: Gölem nksındki çekül dğrulusu gök küresini iki nkd keser. Yukrıdki eni (bşucu) nksı şğıdki ndir (ykucu) nksıdır. Ufuk Diresi: Gölem dğrulusundn geçen çekül dğrulusun kürenin merkeinden çiilecek dik dülemin gök küresi ile rkesiidir. Bş ucu ve yk ucu nklrını kuup kbul eden büyük direye ufuk diresi denir. N Düşey Dire: Bş ucu ve yk ucu nksındn geçen büyük direye düşey dire denir. Bu dire ufuk dülemine dikir. K Ufuk D Ekvr O Birinci Düşey Dire B Meridyen Diresi G Yükseklik Direleri: Ufuk dülemine prlel ln küçük direlere yükseklik direleri denir. Meridyen: Kuup nklrını içine ln ve gölem nksının bulunduğu düşey direye göksel meridyen denir. Meridyen bşucu nksını içine ln ve s diresi lrk nımlnmkdır. Kuey ve Güney Nklrı: Meridyen diresi ufuk diresini iki nkd keser kuey kuup nksın ykın ln kesim nksı kuey diğeri güney nksıdır. den ye reke edilirse vrıln ilk nk kuey nksıdır. N

4 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 7 / 43 Birinci Düşey Dire: Meridyen dülemine dik ln düşey direye birinci düşey dire denir. Ufuk dülemini iki nkd keser. Bu nklr bı ve dğu nklrıdır. K B Ufuk Diresi O Ekvr Gök küresine bşucun bkış srnmik Üçgen: G Birinci Düşey Dire Düşey dire Gök cismi = bi yıldılr + geegenler. Deklinsyn diresi diresi Meridyen Dünynın dönüş yönü bıdn dğuy dğrudur. Gök cismi bun bğlı lrk ers yönlü (Dğu Bı dğrulusund) reke eder. D nksındn bkış gök cismi deklinsyn diresi byunc reke eder. küresel üçgenine srnmik Üçgen denir. gökcisminden geçen s diresi, meridyen ve gölemcinin düşey diresi srnmik üçgeni luşurur. Köşeleri kuup nksı, bşucu nksı ve gök cismidir. diresi nksındn srnmik üçgene bkış B K Meridyen Düşey dire G Ufuk Diresi K Birinci Düşey Dire G Ekvr Ekvr D D JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 8 / 43 Eklipik Diresi: Güneşin yörünge dülemi gök küresi Eklipik diresi byunc keser. Eklipik Kuuplrı: Gök küresinin merkeinden geçen ve eklipiğe dik ln eksen gök küresini eklipik kuuplrınd keser. Eklipik rleleleri: Eklipiğe prlel ln küçük direlere eklipik enlem direleri denir. Eklipik Meridyenleri : Eklipik kuuplrındn geçen büyük direlere eklipik meridyeni yd eklipik bylmlrı denir. Đlkbr ve nbr Nklrı: Eklipik diresi ve ekvr diresi iki nkd kesişir. Bu nklr ilkbr ( ) (Kç Burcu imgesi) ve snbr (Ω) nklrıdır. N: Yerin dönme ekseni ve eklipik dülemi sürekli değişir. Bunlr bğlı lrk nımlnn nklr ve dülemler de degişir. Eklipik ekseni ilkbr ve snbr nklrının değişmesi bı krışıklıklr neden lur. Bunu önlemek için belirli bir mn krşılık gelen bı refernslr nımlnır. Örneğin 1950 Epğu, 1975 Epğu, 1900 Epğu vey 000 Epğu gibi. Jedei ve srnmi prblemlerinde bu değişim dikke lınır.. srnmik Krdin isemleri srnmide küresel krdinlr kullnılır. Küresel krdinlr dylı lrk dör de emel krdin sisemi nımlnmışır. Bu krdin sisemlerini epsi güneş merkeli krdin sisemleridir. Bu krdin sisemlerini nımdn önce Kuupsl, Dik (rgnl), Küresel ve Cğrfi krdinlr nımlnmlı ve bunlr rsındki ilişki göserilmelidir (Şekil..). Verilenler: Đseneler : r ϕ λ kuupsl krdinlr x y Dik krdinlr x = r csϕ csλ y = r csϕ sinλ = r sinϕ Verilenler: x y Dik krdinlr Đseneler : r ϕ λ kuupsl krdinlr r = x + y + ϕ = rcn x + y y λ = rcn x r=sbi lınırs üç prmere yerine küre yüeyi üerinde (ϕ,λ) çılrıyl nımlybilirsini. Bun küresel krdin sisemi denir. 90 < ϕ < < λ < 360 nbr Nksı Ω Eklipik İlkbr Nksı Cğrfi krdin siseminde λ dğu ve bı bylmı şeklinde nımlnır. Bı bylmı ( ) işreli yd önüne W rfi eklenerek, dğu bylmı ise (+ yd işresi) vey önüne E rfi x E y λ Ekvr r ϕ x y

5 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 9 / 43 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 10 / 43 eklenerek göserilir. Örneğin; bı bylmı: W30 yd 30 ve dğu bylmı: E30 yd 30 (vey +30 ) şeklinde göserilir. 180 < λ < +180 Küresel krdin siseminde x/y düemline L DÜLEM (sl Dire) denir. Küresel krdin siseminde x/ dülemine BŞLNGIÇ DÜLEMĐ (Bşlngıç Diresi) denir. Cğrfi krdin sieminde Bşlngıç Diresi Greenwic'den Geçen Meridyendir. N: srnmide genellikle çısl büyüklükler derece cinsinden verilirken, bı çılr s cinsinden verilir. Bu sisemin; sl Dülemi.1. Ufuk (Hrinl) Krdin isemi : Ufuk Diresi. Bşlngıç Diresi : Gölemcinin Meridyeni imu çısı : 0 < < 360 H Gölemcinin Meridyeni.. çısı (Hur ngle) Krdin isemi ( I. Ekvr isemi) Gök cisimlerinden ve gök kubundn geçen direlere deklinsyn direleri denir. Deklinsyn direleri byunc ekvrdn gök cismine kdr ln çıy ise deklinsyn çısı denir ve genellikle δ ile göserilir. Bu sisemin; sl Dülemi : Ekvr Diresi. Bşlngıç Diresi : Gölemcinin Meridyeni. çısı Deklinsyn : 0 (0 ) < < 4 (360 ) : δ Kuup Uklığı : p= 90 < δ=90 p < +90 H Y H δ Ekvr ϕ X H Yükseklik çısı : Bşucu çısı : 90 K G çısı isemi bir l-el sisemi lup gölem nksın bğımlı dır. 90 < < < < +90 Ufuk krdin sisemi bir l-el sisemi lup gölem nksın bğımlı dır. B Y H Ufuk X H.3. Reksensiyn (Rig scensin) Krdin isemi ( II. Ekvr isemi) Ekvr düleminde br nksının bylmındn gök cisminin bylmın unn çıy reksensiyn (çılım) çısı denir ve genellikle α (R, Rig scensin) ile göserilir. R rulr 1. Bir gölem yerinde bir gök cisminin bşucu ve imu çılrının ölçülebilmesi için ngi dğrululrın bilinmesi gerekir?. Bşucu uklığı eşi ln nklr gök diresi üerinde küçük direler belirler bu direlere ne d verilir? 3. Bir gök cismi birinci düşey dire üerinde bulunduğu mn imu kç derecedir? 4. srnmik imu küçük α ile jedeideki imu rsındki frklı belirini. 5. Gök küresi küresinde α = sbi ln nklrın gök küresindeki yeri neresidir? Bu sisemin; sl Dülemi : Ekvr Diresi. Bşlngıç Diresi : Đlkbr Nksı ( ) Bylmı R çısı Deklinsyn : α 0 (0 ) < α < 4 (360 ) : δ X R δ α Ekvr ϕ Y R Kuup Uklığı : p= 90 < δ=90 p < +90 Reksenyn isemi bir ğ-el sisemi lup gölem nksındn bğımsı bir sisemdir. Genellikle Yıldı Klglrı Bu Krdin siseminde verilir.

6 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 11 / 43 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 1 / 43 Bu sisemin; sl Dülemi.4. Eklipik (Eclipic) Krdin E isemi E : Eklipik Diresi. Y E 3. srnmik Üçgen Köşe nklrı kuup nksı, gök cismi ve gölemciden luşn küresel üçgenine srnmik üçgen yd nik üçgen denir. Büün srnmik prblemler bu üçgenden yrrlnılrk çöülür. Bşlngıç Diresi : Đlkbr Nksı ( ) β 3.1. srnmik Üçgenin Elemnlrı Eklipik Bylm : L 0 < L < 360 Eklipik Enlem : β 90 < β < +90 X E L Eklipik Yndki şekilde gökcismi Bı Yrımkürededir. δ q : Deklinsyn : rlkik çı q ϕ δ Eklipik Krdin sisemi bir ğ-el sisemi lup gölem nksındn bğımsı dır. Yıldı Klglrı düenlenmesine en uygun ln (en rekesi) krdin sisemidir. R sisemi ile verilen gökcismi krdinlrı bu siseme çk ykın snuçlr verdiğinden bu sisem yerine kullnılmkdır..5. ve Rekseniyn isemleri rsındki Đlişki θ (LT) : nksının s çısı (yıldı mnı) (Lcl iderl Time) θ GR (GT) : Greenwic'in Yıldı mnı (Greenwic iderl Time) Greenwic Meridyeni X R Gölemcinin Meridyen ϕ : Gölem nksının enlemi : imu : Düşey çı : Yükseklik çısı = = 90 = p = 90 δ = 90 ϕ K Ufuk Ekvr B X H, Y H : çısı isemi X R, Y R : Rekseniyn sisemi X, Y : Görünen Yer (pperen lces) isemi (Ölçme mnın dönüşürülmüş R) θ = α + Y R Y H α λ θ θ GR Diresi q Dğu Güney Bı Güney Dğu q Bı λ = θ θ GR X H θ = λ + θ GR Kuey Kuey Herngi bir nd bir gölem yerindeki yıldı mnı bilinirse bir cisminin rekeseniyn değeri yrdımıyl gök cismine i s çısı bulunbilir Görünen Yer (pperen lces) sisem br nksının bulunuln (gerçek) mndki knumun göre nımln R sisemidir. Bu krdin siseminde GT'nin krşılığı GT ve LT'nin krşılığı LT'dır. Orlm R (MR, Men R) sisemine sö knusu ise GT'nin krşılığı GMT ve LT'nin krşılığı LMT. N: Kıslmlrd M:Mem, :pperen, :iderl, L:Lcl, T:Time, G:Greenwic dir. ( 180 ve 360 ) ( 180 ve ) cismi Dğu Yrım Kürede cismi Bı Yrım Kürede srnmik Üçgene Kuupn Bkış

7 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 13 / 43 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 14 / srnmik Üçgen Çöümünde Temel Bğınılr srnmik üçgen çöümlerinde ers rignmerik fnksiynlr ek nlmlı çöümler vermediğinden, bulunn çöümün gökcisminin dğu yrım kürede yd bı yrım kürede lup lmdığı vey küresel üçgen (Euler Üçgeni) kşullrını sğlyıp sğlmdığı irdelenerek snuç bulunmlıdır. Jedeik srnmide, srnmik üçgen çöümü için genellikle şğıd üç emel çöüm kullnılır. 4. Kuup Yıldılrı ve Ekvrsl Yıldılr Tnım: Yerküresinin kuey yrımküresinde bulunn bir gölemci için yıldılr genel lrk üç grub yrılırlr. Kuey Kuup Yıldılrı (Kuey irkmplr Yıldılr): Hiç bmlr (ufuk düleminin) lın iç düşmeler. 90 -ϕ ϕ inüs Teremi'nden sin sin( 90 δ) cs δ = = sin sin( 180 ) sin sin sin = cs δ sin (1) q δ 90 ϕ Ekvrl Yıldılr: Dğup bn yıldılrdır (ufkun lın düşen çıkn yıldılr). 90 -ϕ Ekvr Ufuk Gökcisminin dğud yd bıd lmsı durumlrının er ikisi için de geçerlidir. ϕ 90 < δ < 90 ϕ Kenr-Ksinüs Teremi'nden cs = cs( 90 ϕ ) cs( 90 δ) + sin( 90 ϕ) sin( 90 δ) cs Güney Kuup Yıldılrı (Güney irkmplr Yıldı): Bunlr iç bir mn dğmlr ufuk dülemi üerine çıkmlr). cs = sinϕ sin δ + csϕ cs δ cs () δ ϕ 90 Gökcisminin dğud yd bıd lmsı durumlrının er ikisi için de geçerlidir. Güney kuup yıldılrı Ekvrl yıldılr Kuey kuup yıldılrı inüs-ksinüs Teremi'nden sin cs( 180 ) = cs( 90 δ) sin( 90 ϕ) sin( 90 δ) cs( 90 ϕ) cs sin cs = sin δ csϕ cs δ sinϕ cs sin cs = cs δ sinϕ cs sin δ csϕ (3) Gökcisminin dğud yd bıd lmsı durumlrının er ikisi için de geçerlidir. rulr: 1) Kceli nin enlemi ϕ = lduğun göre, Kceli de ngi yıldılr iç bm, ngileri iç görünme, ngileri dğup brlr. 90 ϕ ) Deklinsynlr δ = 55, δ = 35, δ = 30 ln,b,c yıldılrının enlemi ϕ = 35 ln bir gölem yerine göre knumlrını inceleyini. B C 3) Hngi yıldılr ufkun üsünde ufkun lınd d fl klır. Hngi yıldılr ufkun lınd ve üsünde eşi süre klır. 4) Kceli de ngi yıldılr 1.Düşey direyi iç kesme. 5) Ekvr üerindeki bir gölem nksınd yıldılrın rekelerini şekil üerinde göserini. 6) Kuey kuup nksındki bir gölemci için gök cisimlerinin rekelerini bir şekil üerinde göserini.

8 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 15 / 43 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 16 / Yıldılrın Öel Knumlrı Jedeik srnmide yıldılrın öel knumlrın dylı lrk gelişirilmiş gölem eknikleri vrdır. Yıldılrın öel knumlrı şğıdki şekilde sırlnbilir. Yıldıın Dğuş-Bış nlrı Yıldıın Meridyen Geçişleri Yıldıın Birinci Düşey Dire Geçişleri Yıldıın Elngsyn ( prmerik çı q=90 ) Durumu 5.1. Yıldıın Dğuş-Bış nlrı Bir yıldıın dğuş ve bış nı yıldıın ufuk düleminde bulunmsı durumudur ( =0, =90 ). () Bğınısınd =90 yılırs cs = gϕ gδ * LT-GEÇĐŞ: = 90 δ + 90 ϕ den = 180 ( δ + ϕ) lur. δ < 90 ϕ l geçiş ufkun lınddır. θ = α + ÜT-GEÇĐŞ LT-GEÇĐŞ θ : Yerel yıldı mnı (Lcl iderl Time) = 0 = 0 θ = α = 180 = 1 θ = α + 1 (LT GEÇĐŞ) B (ÜT GEÇĐŞ) ne s çısı () bulunur ( 1, ). KÜÇÜK ln s çısı BTIŞ nın, BÜYÜK ln s çısı DOĞUŞ nın krşılık gelir. (1) Bğınısınd =90 yılırs sin = csδ sin 4 ne srnmik imu () bulunur ( 1,, 3, 4 ). Bunlrdn ikisi ( 3, 4 ) çöüm değildir. KÜÇÜK ln imu çısı BTIŞ nın, BÜYÜK ln imu çısı DOĞUŞ nın krşılık gelir. 5.. Yıldıın Meridyen Geçişleri 4 slik süre içerisinde bir gök cismi meridyen dülemini iki ke keser, bu durumlr meridyen geçişleri denir. Bu iki geçişen biri diğerine göre BŞUCU nksın d ykındır. Bş ucu çışsısının d küçük lduğu meridyen geçişine ÜT-GEÇĐŞ, diğerine LT-GEÇĐŞ denir. (ÜT GEÇĐŞ) (LT GEÇĐŞ) Ufuk Ekvr (LT GEÇĐŞ) (ÜT GEÇĐŞ) 5.3. Yıldıın Birinci Düşey Dire Geçişleri Kuey yıldılrının (δ>0) bir bölümü birinci düşey direyi keserler. Bunun için gerekli kşul ; 0 < δ < ϕ keser. δ = ϕ ln yıldı (üs geçişi bşucu nksındn ypr) düşey direye eğeir. Yıldı birinci düşey direyi dğu ve bı yrımküresinde lmk üere iki ke keser. Birinci düşey direyi BTI d kesiği mn ; =90 Birinci düşey direyi DOĞU d kesiği mn ; =70 sin δ = sinϕ cs csϕ sin cs ve cs = 0 lduğundn, sin δ cs = δ < ϕ lmlı sinϕ lur. Yıldıın birinci düşeş direyi kesmesi için sin cs = cs δ sinϕ cs sin δ csϕ yerine =90, 70 yılırs n δ cs = δ < ϕ lmlı nϕ Yıldıın birinci düşeş direyi kesmesi için δ < ϕ lmlıdır. Bı Nksındn Bkış (LT GEÇĐŞ) q δ < ϕ lmlıdır. (3) denklemi () Şekil Gökküresine Bıdn bkış, () Bşucunun kueyinden geçiş, (b) Bşucunun güneyinden geçiş. *Bşucunun Kueyinden ÜT-GEÇĐŞ ypıyrs ( δ > ϕ ), 90 δ + = 90 ϕ den = δ ϕ lur. *Bşucunun Güneyinden ÜT-GEÇĐŞ ypıyrs ( δ < ϕ ), 90 ϕ + = 90 δ den = ϕ δ lur. (b) 5.4. Yıldıın Elngsyn Durumu q=90 lmsı durumun yıldıın elngsyn durumu denir. Bu durum 4 se dğud ve bıd lmk üere iki ke ry çıkr. q: rlkik çı Elngsyn durumund Neper den çöüm ypılır. Neper kurlı uygulnırken, dik kenrlrın 90 ümleyenleri lınır. Neper kurlı; q

9 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 17 / 43 Bir elemnın csinüsü; Kendisine kmşu elemnlrın cn lrı Kendisine kmşu lmynlrın sinüsleri çrpımlrın eşi. cs δ = csϕ sin cs δ sin = den δ > ϕ lmsı gerekir. csϕ **Bir yıldıın elngsyn durumu vrs, yıldı birinci düşey direyi kesme sinϕ cs = sin δ rblemler nϕ cs = n δ 1) Bir yıldıın dğrken ufuk dülemini ile ypığı çı ψ ise cs ψ = sinϕ csδ lduğunu göserini. ) Bir yıldıın meridyen üs geçişi sırsındki bşucu çısı 1 ve birinci düşey dire geçişi sırsındki bşucu çısı d lduğun göre ϕ > δ için şğıdki bğınılrın vrlığını göserini. c δ = cs ec cϕ = c 1 sec c 1 1 cs ec1 cs 3) Bir kuey yıldıının birinci düşeydeki s çısı 1 bış nındki s çısı d ise şğıdki bğınının vrlığını göserini. cs 1 cs 6. Kepler Yslrı + g δ = δ JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 18 / 43 Yerin güneş erfındki rekei (Vniçek ve Krkiwsky, 198). Güneş eklipik diresi çevresinde 1 m devri 1 yıldı yılı süresinde mmlr. Bu süre içinde güneş sbi yıldılr göre değişik knumlrd görünür. Đlkçğlrdn iibren güneşin knumu kım yıldılr(burçlr) bğlı lrk belirilmişir. Bu kım yıldılrı elipik diresinin 9 l ve üsünde lmk üere 18 lik bir dyk kuşğınd bulunur. Bu bölge içinde 1 kım yıldı; 7. Güneş 1 3 Temmu Günöe Br Nksı 1 Mr F F 1 3 Eylül nbr Nksı 7.1. Dünynın Güneşe göre rekeleri Bir gök cismi lrk güneş diğer sbi yıldılr gibi 4 s içinde bir m dönüş ypr nck sbi yıldılrdn frklı lrk meridyen geçişi sırsındki yükseklik çısı er gün değişir. Bu değişim dünynın güneş çevresindeki dönüşünden ileri gelir. Kuey yrım kürede bulunn bir gölemci ilkbr (γ) nksındn iibren üç y süreyle meridyen geçişi sırsınd güneşin yüksekliğinin rığını görür. Denklinsyndki bu değişim şğıdki şekillerde göserilmişir. 3 Ock Günberi Güneş sisemindeki geegenlerin, büün dğl yd ypy uydulrın rekeleri Kepler Yslrı ile çıklnır. 1. Kepler yssı:bir geegenin güneş çevresindeki dlnım yörüngesi elipsir. Güneş bir elipsin dklrındn birindedir.. Kepler yssı: Güneşin ğırlık merkei ile geegenin ğırlık merkeini birleşiren yrıçp vekörü eşi mnd eşi ln süpürür. 3. Kepler yssı:yörünge elipsinin büyük ekseninin yrısı,dlnım süresi de ile göserilirse iki geegen rsınd 1 3 T1 = T eşiliği geçerlidir. Newn çekim yssı, üçüncü kepler yssını kileleri dikke lınrk mmlr. M güneşin, m geegenin kilesi lmk üere 3. Kepler Yssı 1 3 şekline dönüşür. M + m1 T1 = M m T + Dünynın güneş çevresindeki yörüngesi bir elipsir. Güneş bu elipsin dklrındn birindedir. Yörüngedeki ı değişkendir. Bu ı günberi (perigee, perielin) nksındn en büyük günöe (pgee, pelin) nksındn en küçükür. Güneşin deklinsyn undki değişim ve mevsimlerin luşumu (Üsün, 006)

10 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 19 / Mr ( ) H ( ) Eyl ( ) 180 -r ( ) 1-Mr ( ) Güneşin deklinsynunun 1 yıllık rekeinin br nksın göre grfiği Mr δ=0º Oc (1,-0.39 ) 1-Mr (80,0.00 ) H (173,3.45 ) Eyl (66,0.00 ) r (356,-3.45 ) Güneşin deklinsynunun 1 yıllık rekeinin yıl bşlngıcın göre grfiği. Hirn δ mx =є=3º 7' 3 Eylül δ=0 rlık δ min= -є= -3º 7' Güneşin yer üerindeki bir gölemciye göre görülen rekei küresel srnmi prblemlerin çöümü için yeerlidir. nck mn nımlrının dğru nlşılbilmesi için dünynın güneş çevresindeki rekelerinin de bilinmesi gerekir. Merkür (Uri) Venüs (üre, çlpn, sb/kşm yıldıı) Düny Mrs (Meli) Jüpier (Müseri, Erendi) ürn (ül, ekendi) Urnüs Nepün lün JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 0 / 43 Tbl şğıdki Tbl Dünydn (Er) Orlm Uklığ Göre ırlnmışır (Mre, 1993). Gök GüneşUklık DnydnUk.rj Yrıçp Rj D r Cisim Bin km (bin km) (bin km) () () ERTH UN MOON MERCURY VENU MR JUITE TURN URNU NETUN LUTON Güneş Đle Đlgili rblemler ppren lces f UN De Time R Dec Dis Julin De Yer Mn D m s m s ø ' " U Dec Dec Dec ) rlık 008 günü Kceli'nde Güneşin dğuş ve bışındki srnmik imulrı esplyını. Kceli'nin cğrfi krdinlrı ϕ=41 45', λ=9 56' =90 lm li ve güneşin deklinsynu s 1 ye göre lınmış (Tbldn) δ=- 0'50.17" Kenr ksinüsen cs()=cs() cs + sin() sin cs(180 -) (sin=1, cs=0 ve cs(180 -)= cs lduğundn) sin δ cs = csϕ B ==59 47'31.3"(Bış) D =360 B =300 1'8.68"(Dğuş) ) rlık 008 günü Kceli'nde Güneş kç s ufkun üsünde klmışır? bış dğuş =? Kenr ksinüsen cs=cs()cs()+sin() sin()cs (cs=0 lduğundn) cs= gδ gϕ cs= n(- 0'50.17") n(41 45') 1 = 68 48' 35.5" Bış = 91 11' 4.48" Dğuş B = 4 35 m s D = 19 4 m s Klış: 9 10 m 8.74 s D Dğuş G K Bış B

11 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 1 / 43 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı / 43 ε= 3 7' irnd δ mx = 3 7' = ε = ϕ δ g = l n = l c g min = l n min 7.3. Gölge rblemleri 1) ϕ=41 1'54" ln bir yerde 15 emmu günü byu 6.5m ln bir minrenin gölgesinin en kıs lduğu gölge byunu esplyını. 15 Temmu 08 1 m 3 s δ 1 = 1º 31' 39.07" 1 00 m 00 s δ º '." 16 Temmu 0 06 m 10 s δ = 1º ' 00.47" Bşlngıc Öeleme: m 00 s δ 1 = 1º 31' 39.07" m 00 s δ = 1º 9' 36.4" 0 06 m 10 s δ = 1º ' 00.47" Gölgenin en kıs lduğu durum meridyen geçişidir. = ϕ δ = 41 1'54" 1º9'36.4"=19º43'17.58" g = 6.5*n (19º43'17.58") = 9.51m ) Yüksekliği 1 m ln bir byrk direğinin gölge byunun 17,5 m lduğu ndki güneşin yükseklik çısını ve bşucu uklığını bulunu. g 17,5 g = = => = 55 33'39.64" l 1 =90 g l (by) δ δ ϕ Ekvr Ekvr ϕ ) min = ϕ δ mx =40 3 7' = 16 33' g min =l g min =0,97163 l =0º, =0º=0 g g b) min min + l l + l n min = n = = =. 971=+n min =66 8'3.03" l l l ÇÖÜN ÖDEV: =66 8'3.03" cs cs ' δ = 3 7 ϕ = 40 = sinϕ sinδ + csϕ csδ cs 'den cs = nϕ nδ csϕ csδ ' 1 = = ' = = sinδ = cs sinϕ sin csϕ cs 'den cs sinϕ sinδ cs= sin csϕ 4) Deklinsynu '' '' m m s s BTI (Đkindi) DOĞU ' '' 1 = ' '' = ' δ = ln bir yıldıın enlemi ' ϕ = ln bir gölem yerine göre birici düşey dire geçişleri ile ilgili bşucu s çılrını esplyını. (=?, =?) = 90 (bı) = 70 (dğu) sinδ ' '' nδ ' '' cs = = cs = 1 = sinϕ nϕ g = = = = m ' '' m s s 180 = 90 = 34º6'0.36" 3) Enlemi ϕ=37.6 ln bir yerde 1 mr günü bir kulenin gölge uunluğunun minimum değeri g min =16,73m lrk ölçülmüşür. Bu kulenin yüksekliğini bulunu. δ = 0 14'10".45 l=g c=1.91 m = ϕ δ = 37 1'49.55" 4) Enlemi ϕ= 40º ln bir yerde irn günü ) Minimum gölge byunu ve ndki imu ve s çılrını, b) Gölge byunun g min +l lduğu nındki,,α, çılrını, bulunu. N: ikindi vki g=g min +l lur. Ekvr rlık Hirn ε ' 5) 74 ' δ = 1 ln bir yıldıın enlemi ϕ = ln bir gölem yerine göre meridyenden l ve üs geçiş ypığı nlrdki bşucu çılrını, elngsyn nındki imu ve s çılrını bulunu. ' 6) = 39 ' ϕ 5 ln bir yerde δ = 1 34 ln bir yıldıın birinci düşey dire geçişi sırsındki yükseklik ve imu çılrını bulunu.

12 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 3 / Yıldı Krdinlrındki Değişimler Büün gök cisimleri krdinlrı için küçük değişimler sö knusudur. Bu değişimler şunlrdır. resesyn ve nusyn bersyn, refrksyn ve prlks Yıldılrın ö rekeleri 8.1. resesyn ve Nusyn Dünynın şekli kuuplrd bsık ve ekvrd şişikir. Ekvrsl çukurlrın ğırlık merkelerinde çekim yssın göre F 1 ve F çekim kuvvelerinin ekisi bulunduğu düşünülebilir. Güneşe d ykın lmsı nedeni ile F 1 >F dir. Düny güneş nksınd döndüğü için bu nklrdki C 1 ve C merkekç Kuvveleri rsınd d d dış nkd lduğu için C >C 1 ilişkisi vrdır. F ve C kuvvelerinin bileşkesi ln R 1 ve R kuvveleri ekvr prlel (R 1, R ) ve dik yönde (R 11, R 1 ) bileşenlere yrışırılırs, bu bileşenlerden ekvr dik bileşenler (R 11, R 1 ) bir dönme mmeni luşurur. Bu mmen ekvru eklipiğe çkışırmy çlışırır. Yerin dönme mmeni ile birleşerek pcınkine bener bir reke ry çıkr. Bu rekee presesyn denir. JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 4 / 43 Yerin güneş çevresinde, y'ınd Düny çevresinde periydik dönmeleri snucu presesyn bener bşk bir ly d ry çıkr yın yörüngesinde elipikle çkışmy rlnır. resesyn göre çk d kıs periylu ln gök kubunun () bu rekeine nusyn denir. * Bir periy 15'.6 18,6 yıl * Nüsyn rekei (yın çekiminden dlyı) Güneş sisemindeki diğer geegenlerin ekisiyle de gök kubu yer değişirir. Bunlrın epsine birden genel presesyn denir. resesyn ve nüsyn nedeniyle gök kubu yer değişirir. Bunun snucu lrk ekvrd değişir. Eklipik ve ekvrun kesişme nklrı ln ilkbr ve snbr nklrı d değişir.bunlr göre nımlnn reksensiyn ve denklinsyn değerlerinin de değişmeleri dğldır. Bu nedenle yıldı klglrındn lınn krdinlr düelmeler geirilir.bunun için er klgd ilgili düelme frmülleri ve değerleri verilmişir. E 15'.6 9". F 1, F : Çekim kuvvei C 1, C : Merkekç kuvvei R 1, R : Bileşke kuvveler F 1 >F : Güneşe ykın ln büyük C >C 1 : Güneşe uk ln büyük Eklipik R 11 R 1 C F Ekvr C 1 Eklipik F 1 () α () α (+ ) 8.. bersyn Gölemcinin reke eiği düşünülürse yıldıdn gölemciye ışığın gelinceye kdr bir süre geçiği ve bu sırd d gölemcinin reke eiği düşünülürse gök cismi lmsı gereken yerden frklı bir yerde göükür bu görünen (iri) rekee bersyn denir. α çısı kdr dğrulu spmsın neden lur. α çısı ışığın ıın ve nksının reke dğrulusun yrıc yıldıdn gelen ışığın dğrulusun bğlıdır. R R R 1 Ekvr R 1 E 3 7' Gölemcinin üç ür rekei düşünülebilir. Günlük yıllık ve d geniş mn rlıklı rekei yerin kendi ekseni erfınd dönmesinden luşn bersyn günlük bersyn,yerin güneş çevresinde dönmesi snucu meydn gelen bersyn yıllık bersyn, güneş siseminin güneşle birlike rekeinden dlyı meydn gelen bersyn seküler bersyn denir. Eklipik Günlük bersyn enleme bğlı lrk değişir. Kuuplrd 0" ve ekvrd 0".31 rsınd değişir. Yıllık bersyn mksimum 0.47" değerini lır rlks resesyndn dlyı gök kubu gök küresi üerinde eklipik kubu (E) erfınd dlnır. Bu reke yıld 50.3" dir. Bşk bir deyişle kuup nksı eklipik kubu çevresinde bir dlnımını 5800 yıld mmlr; (360*60*60/50.3)=5800 yıl Hrekein genliği 3 7' dır. Gök krdin siseminin bşlngıç nksı lrk gölem yeri nksı, dünynın merkei vey güneşin merkei lınbilir. Eğer gök küresinin merkei: nksı lınırs bun TOOENTRĐK merke Yer küresinin merkei lınırs GEOENTRĐK merke Güneşe göre lınırs HELYOENTRĐK merke

13 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 5 / 43 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 6 / 43 (Gölemci) O Tpsenrik dğrulu Gesenrik dğrulu Gesenrik dğrulu (Yer merkeine yönelilmiş dğrulu) rlks çısı yrlnır. Herngi bir gök cisminin meridyenden geçişi bşlngıç lınırs erngi ndki mn bu gök cisminin s çısıyl ölçülür. Đdel bir mn ölçü siseminde, sö knusu mn rlığınd rekein sürekli ve değişme bir ıd lmsı gerekir. Oys böyle bir reke ykur. Bu rekein sürekli ve değişme bir ıl lmsı gerekir. Oys böyle bir reke ykur. Bu rekein periylrı çk değişir. Bu nedenle idel bir mn birimi yerine idele çk ykın mn birimleri nımlnır. Yıldı mnı Gerçek ve rlm güneş mnı Efemerid mn srnmik düny mnı Günlük yşmd rlm güneş mnı kullnılır. X R 9.1. Yıldı mnı Düny Herngi bir yerdeki yıldı mnı (θ) ndki ilkbr nksının ( ) s çısıdır. α Meridyen θ = α + Yıldı mnı Şekilde görüldüğü gibi gök cismi snsu uklık lrk düşünülürse, nksınd küçük bir çı luşur bu çıy prlks çısı denir. srnmide bu prlks iml edilir. Yerin güneş çevresindeki dönmesi nedeniyle meydn gelen prlks ise yıllık prlks dını lır. yıldıı üs geçişe bulunduğu sırd ( =0 =0 ) yerin yıldı mnı yıldıın rekseniynun (α) eşiir (θ=α). θ Diresi Yıldıdn gelen ışın msferden kırılrk geçer bu nedenle yıldıı lmsı gerekenden frklı dğrulud lmsı gerekir. Bu refrksyn yıldıın dğrulusun, sıcklık derecesine ve beneri fkörlere bğlıdır. srnmik klg ve yıllıklrd yıldılr ilişkin bllr verilmişir Refrksyn msferik Refrksyn Gölenen Dğrulu Gerçek Dğrulu Yıldı günü: Đlkbr nksının bir gölem yeri meridyeninden rk rky iki üs geçişi rsınd geçen süreye bir yıldı günü denir. resesyn nedeniyle ilkbr nksı yer değişirdiği için bir yıldı günü dünynın kendi ekseni çevresindeki bir m dönüşünden s d kısdır. θ gerçek yıldı mnı ile θ rlm yıldı mnı rsınd; θ = θ + ψ cs ε = θ + N + N" X H ilişkisi vrdır Yıldılrın Ö Hrekeleri Yıldılrın kendi ö rekeleri de yıldı krdinlrının bir mikr değişmesine neden lur. Bu reke dğrusl lrk vrsyılırs iki bileşene yrılbilir çpsl ve eğesel dğrululr. Çpsl dğruludki rekeler krdin değişimlerine neden lm. Bun dik dğruludki reke ise dğrudn dğruy yıldı krdinlrının değişimine neden lur. Bun ö reke denir ve µ ile göserilir. Rekesesyn ve deklinsynki bu yüden meydn gelen değişimler µ α ve µ δ ile göserilir. Yıldı krdinlrı ile birlike bu değerlerde klglrd verilir. 9. mn mn ölçümü dğdki sürekli ve periydik rekelere göre ypılır. Çk eskiden beri yerin kendi ekseni erfınd dlnımı snucu gök cisimlerinin ve güneşin yer çevresinde görülen günlük rekelerinin gelişimi ile ölçülmekedir. Büün mn ölçen leler bu ess göre ψ N ', N " ekileri Nusynun eklipikeki krşılığı Kıs ve uun perylu nusyn 9.. Güneş mnı Bir yerin güneş mnı, güneşin bulunduğu nkdn görünen rekein ers yönünde meridyen l geçişine ln uklıkır. τ Θ : Güneş mnı τ Θ = Θ + 1 Güneş günü: Güneşin iki l geçişi rsınd geçen süreye bir güneş günü denir. τ Θ α G (α Θ ) G ( Θ ) G

14 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 7 / 43 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 8 / 43 Düny yörüngesinde sbi bir ıl reke ememekedir. Bu nedenle güneş günü de değişik sürelidir. mn syımı için uygun değildir. Bu nedenle gerçek güneş günü yerine rlm güneş günü nımlnır. Orlm Güneş: Ekvr üsünde sbi bir ıl reke eden bir gök cismi vrsyılır. Gerçek güneşe ykın ln bu gök cismine rlm güneş denir. Orlm güneş rlm ilkbr nksındn klkıp ekrr rlm ilkbr nksın gelinceye kdr geçen süre gerçek güneşin rlm ilkbr nksındn iki geçişi rsındki süreye eşiir. Orlm güneşin bir yerin meridyeninden iki l geçişi rsındki süreye rlm güneş günü denir gün lduğun göre bu iki nımlnmış gün rsınd yklşık 4 m bir frk luşckır. Trpik Yıl: Güneşin rlm ilkbr nksındn r rd iki geçişi rsınd geçen süre bir rpik yıldır mn Denklemi Gerçek güneş mnı ile rlm güneş mnı rsındki ilişki mn denklemi ile ifde edilir. mn Denklemi (E) = Gerçek Güneş mnı ( τ Θ ) Orlm Güneş mnı ( τ Θ ) E = τθ τ Θ E = (Θ + 1 ) (Θ + 1 ) = Θ Θ θ α + α α α = Θ + Θ = Θ Θ E = Θ Θ = Θ Θ 1 8 Bir rpik yıl rlm yıldı günü cinsinden de ifde edilebilir. Bu durumd d bir rpik yıl; 1 rpik yıl= 365,40 rlm güneş günü 1 rpik yıl= 366,40 rlm yıldı günü. Bir rlm güneş günü Bir rlm güneş günü = yıldı günü = 1 + yıldı günü rlm güneş günü = 1 gün + 3 m 56. s.555 E [dk] Mr (81;-7.53) 1 0 -H (17;-1.53) Eyl (63;7.53) 4 0 -r (35;.47) Orlm Güneş Günü Orlm Yıldı mnı 1 d 1 d + 3 m 56 s s m 1 m + 0 s s 1 s + 0 s rlm yıldı günü = rlm güneş günü -18 [gün] mn denklemi (E). Orlm Yıldı mnı Orlm Güneş mnı 1 d 1 d 3 m s Kıscsı mn denklemi klumudki s ile güneşin gerçek knumun göre nımlı mn rsındki frk lrk görülebilir. mn denklemi, E = 9.87 sin(b) 7.53 cs B 1.53 sin B B = 360(N 81) / 364 eşiliği ile ifde edilebilir. Burd N(= 1,, 3,... ) 1 Ock n iibren gün syısını göserir Yıldı mnı Đle Güneş mnı rsındki Đlişki Düny kendi ekseni çevresinde ve güneşin çevresinde dlnımı sırsınd bir nksının knumunu düşünelim. nksının ikinci ke ynı dğruluy gelmesi snund bir yıldı günü geçecekir. Oys bu nk güneş dğrulusunu bir süre geçiken snr lbilecekir. Bşk bir deyişle yıldı günü enü mmlnmmışır. Bu çı yklşık: s 1 m 1 m s 1 s 1 s s ru: Orlm güneş mnı 14 4 m 0 s ise rlm yıldı mnı nedir m 0 s * = 14 6 m 3.94 s (Csi:fx 8M esp mkinesiyle dğrudn çöüm) m s ru: Orlm yıldı mnı m s ise rlm güneş mnı nedir m s * = m 3.86 s (Csi:fx 8M esp mkinesiyle dğrudn çöüm) m s

15 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 9 / 43 srnmik Düny mnı ( UTO, UT, GMT ) Evrensel mn vey Greenwic Orlm mnı lrk bilinir yılındn geçerli lmk üere rlm reksensiynu ; U m s α = T s U T U r ln ekvr üerindeki bir nknın Greenwic'deki mn çısın (Greenwic'deki l geçiş meridyenine uklığın) srnmik düny mnı denir. T U : 1900 yılı 0 Ock 1 srnmik mndn bşlyrk geçen Julyen Yılı syısı (3655 gün) r : rık yıl syısı Orlm Güneş Đki rlm güneş nımlnır; 1.Orlm Güneş: Eklipik üsünde sbi ıl reke eden snl bir nk lrk düşünülür. Bu güneş gerçek güneşin günberi (perigee) nksınd gerçek güneşle birleşir..orlm Güneş: Ekvr üsünde sbi bir ıl reke eden ve ilkbr nksı rsındki iki geçişi bir rpik yıld mmlyn snl bir nk. srnmik düny mnı yerine rlm güneş mnı lınır. Bun rlm mn denir. Gölem Yeri ve Bölge mnı: Gölem yeri rlm mnı y d yerel rlm mn (LMT:Lcl Men Time) LMT = UT ± λ (Bı Dğu) vrup ülkeleri için üç yer mnı belirlenmiş; * Bı vrup mn λ Bölge = 0 = 0 * Or vrup mn λ Bölge = 1 = 15 LMT = UT + 1 * Dğu vrup mn λ Bölge = = 30 T = UT + λ Bölge = 3 = 45 TY = UT + 3 (Y i) Türkiye nin içinde bulunduğu bölge Dğu vrup mnın içerisindedir. IDERĐK YIL (Yıldı yılı): Güneşin elipik üerinde değişme bir nky göre bir m dlnımı; 1 siderik yıl= rlm güneş günü 1 rpik yıl = rlm güneş günü JÜLYEN YILI: 1 jülyen yıl = 365,5 rlm güneş günü BEEL YILI: üresi bir rpik yıl eşi ln ve bşlngıcı α = 180 = ln yıl. G m JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 30 / Yıldı Klglrı ve Yıldı Yıllıklrı (Yıldı lmnklrı) 9.1. Yıldılrın Görünen rlklıklrı (Büyüklükleri) Ben MG. (Mgniude) lrk d dlndırılır. Yıldılrın görünen prlklıklrı şu şekilde sırlndırılmışır. Çıplk göle görülebilen yıldılr 6 büyüklüğe yrılmışır. Bun göre 1. dereceden (1. kdirden) gökküresinde 15 yıldı bulunmkdır. Göle nck görülebilen yıldılr d 6. kdir yıldılr denir. rk rky iki prlklık rsındki rn değişme vrsyılmış ve prlklık frkı yd rlığı 100 lrk lınmışır. Bun göre; I1 I = I I I I I = I 3 4 I = I 4 5 I 5 = = x I = x 5 =100 x = s 100 =.51 6 Bunun nlmı 1. kdirden bir yıldı ikinci kdirden bir yıldı göre.51 ke d prlk görülür. Bu dereceleme siseminin 0 (sıfır) nksın ykın ln lir, ldebern vrdır bunlrın prlklıklrı 0.1 dir. ( ) 0.Kdir 1.Kdir.Kdir 3.Kdir 4.Kdir 5.Kdir 6.Kdir Güneş 6.8 prlklığ sipir. irius (lk rsınd srı) yıldı 1.58 prlklığın sip 9.. Gök Hrilrı Gök cisimleri reksensiyn (α) ve deklinsyn (δ) değerleri ile çı kruyn bir seregrfik prjeksiynlrı yrdımıyl riy krılır. Bunlr gök rilrı denir. α δ ' EFEMERĐT(EFEMERĐ) MNI: 1 ET sniyesi (Efemeri mnı)= 1/ rpik yıl Efemeri mnının bşlngıcı 1.rlm güneşin rlm bylmının lduğu n. 1 ET günü = s rlm güneşin mnı.

16 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 31 / 43 Krelj ğının kub göre çiildiği ufuk krdin sisemi (ϕ=40.97, λ=8.83 ) (rclc v.5.73'den) JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 3 / 43 Örnek: şğıdki bld verilenlerden yrrlnrk; Tri (UT) R. (α) Deklinsyn (δ) Yıldı mnı (θ GR ) m CUM m s 3 10' 10.79" 6 34 m s m CT m 8.54 s " 6 38 m s ) 30 rlık 1988 Türkiye si (T) = 9 00 m Greenwic eki yıldı mnını bulunu. b) Enlemi 41 bylmı 40 ln Trbn dki yıldı mnını bulun. c) Bu ndki güneşin krdinlrı. (Gerçek güneş) d) O gün güneş meridyenden geçerken Trbn dki bşucu çısını ve yüksekliği 30 m ln kulenin gölge byunu bulunu. T = 9 UT = 9 = 7 ) Yıldı mnının (θ GR ) Hesplnmsı:Br nksının ( ) knumunu göseren yıldı mnı yerin bir günlük rekei ile güneşin reksensiynu (α) ve deklinsynu (δ) gibi küçük değişim göserme. Yklşık lrk bir günde ynı knumun gelir. Yni br nksı bir ur mış demekir. Bu nedenle enerplsyn işlemi şğıdki değerlere göre gerçekleşirilir. x y Tri (UT) Yıldı mnı (θ GR ) 0 30 m 6 34 m s 4 31 m m s NOT:fx-8M Cep Hesplyıcısındki Regresyn Hesbındn Yrrlnrk Çöüm 1.DIM: Regresyn esbı lnın giriş ve isisik lnının fısını emileme; MODE 3 (REG) HIFT CLR 1 (cl).dim: Veri ciflerinin girilmesi (x,y); 0 30, M+(DT) (DI: n=1) 4 31, M+(DT) (DI: n=) 3.DIM: Đsenen x=7 (UT) degerine krşılık gelen y= (= ) değerinin esplnmsı; 7 HIFT (-VR) (DI: 7 ŷ ) Greenwic Meridyeni α λ θ θ GR X R Gölemcinin Meridyen Diresi = (DI: ) X H ' " (DI: ) θ GR = 13 5 m 4.37 s (T=9 için) * Eğer x=0 (UT) d yıldı mnı bulunmk iseniyrs ynı regresyn denkleminde yrrlnılır. 7 HIFT (-VR) (DI: 0ŷ ) = ' " (DI: ) θ 0 = 6 4 m 3.9 s (T= için) y n y 3 y y 1 y=+bx y k =? * Eğer regresyn denklemi isenir ise şğıdki işlem dımlrı uygulnır. x 1 x x k x 3 x n HIFT (-VR) 1 () = (DI: ) Krelj ğının Gölemciye göre çiildiği ufuk krdin sisemi (ϕ=40.97, λ=8.83 ) (rclc v.5.73'den) HIFT (-VR) (B) = (DI: ) y = x

17 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 33 / 43 * Elde edilen regresyn denkleminde x=7, 0 değeleri girilerekde y kesirim değeri elde edilebirlir. y 7 = = = y 0 = = = Regresyn esbı ypmdn d r değer (7 ) şğıdki gibi esplnır. ( )/( ) * ( ) = * ( ) = b) λ = 40 = 40 m θ= θ GR + λ = 13 5 m 4.37 s + 40 m θ= m 4.37 s c) fx-8m Cep Hesplyıcısın bir önceki dımd girilen (x,y) ikilileri yukrı ve şğı k uşlrı ile knrl edilebilir ve isenen değerler değişirlebilir. ) şıkkınd kullnıln x değerleri reksensiyn (α) ve deklinsyn (δ) değerlerinin esplnmsınd d kullnılmkdır. Bu değerleri ekrr girmeye gerek ykur. Yukrı k ( ) uşu kullnılırs verilerin knrlüne ve değişimine sndn bşlnır, şğı k ( ) uşu kullnılırs verilerin knrlüne ve deiğişimine bşn bşlnır. dece y (α ve δ) değerlerini değişireceğimi için y1 ( ) ve y ( ) değerleri görüldüğü mn yeni (y1= , y= ) değerler girilerek = değerler girilerekuşun bsılır. freq1=freq=1 değerleri verilerin ğırlığını göserir ve bu işlemde değişirmeye gerek ykur. Reksensiynun (α) Hesplnmsı x y Tri (UT) R. (α) 0 30 m m s 4 31 m m 8.54 s * ynı x değerine krşılık gelen y değerlerini emsil eden Greenwic yıldı mnlrı (θ GR ) yerine reksensiynlr (α) girildiken snr isenen x=7 degerine krşılık gelen y değeri ) şıkkındki çöüme bener şekilde şğıdki gibi gerçeklşeirlir. 7 HIFT (-VR) (DI: 7 ŷ ) = ' " (DI: ) Deklinsynun (δ) Hesplnmsı α = m s (T= 9 icin) x y Tri (UT) Deklinsyn (δ) 0 30 m 3 10' 10.79" 4 31 m " * ynı x değerine krşılık gelen y değerlerini emsil eden reksensiynlr (α) yerine deklinsynlr (δ) girildiken snr isenen x=7 degerine krşılık gelen y değeri ) şıkkındki çöüme bener şekilde şğıdki gibi gerçeklşeirlir. 7 HIFT (-VR) (DI: 7 ŷ ) = ' " (DI: ) δ = -3 09'03.47" (T= 9 icin) d) δ -3 09' = ϕ δ0 = = g = l g = 30 n(64 09 ) = 61.9m gölge byu. JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 34 / 43 Örnek: Güneşin 6 Ock(Jn) 009 riindeki 10 rlıklı krdinlrı { α(r), δ(dec) } ve Greenwic Yıldı mnı (θ GR ) şğıd verilmişir. Verilenlerden yrrlnrk, cğrfi krdinlrı ϕ=44 36', λ=4 36' ln bir gölem nksınd (), T(Türkiye i)=7 6 ' mnındki güneşin s çısını, imuunu ve bşucu uklığını esplyını. Greenwic De Time R Dec iderel Times Yer Mn D m s m s ' " m s 009 Jn Jn Jn (+4 ) (Enerplsyndn) GR λ g = α θ GR = ' 07.30" = λ g λ = 80 1' 07.30" T nındki s çısı = 360 = 79 38' 5.70" T nındki düşey çı = rccs(sinϕsinδ+csϕcsδcs ) = 99 06' 08.6" ' = rcsin(csδsin /sin) ' (1) = 67 18' 16.5" ' () = 180 -' = 11 41' 43.75" Küresel üçgen öelliğinden ' = 11 41' 43.75" T nındki imu = 180 +' = 9 41' 43.75" λ 90 -ϕ ' λ g N: Enerplsyn yprken bir periydu mmlyn büyüklüklere dikk edini. Enerplsyn sırsınd s birimli prmerelere m periylr için 4 s, çı birimli prmerelere m periylr için 360 eklemeyi unumyını. α θ GR 90 -δ δ

18 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 35 / imu Belirleme 1 = η : Jedeik imu = 180 ( 1 ) = +η ( 1 ) = + η srnmik üçgende; Bilinmeler: ϕ, δ, ( α,, θ ) Gölemler: ve UT imu yininde uygulnn belli bşlı yönemler şunlrdır çısı yönemi Eşi yükseklik çılrı yönemi Bşucu çısı yönemi Yıldıın mn rlığındki değişimi ) çısı ölçerek imu yini: sin g = g = Dör rç Tereminden sinϕ cs csϕgδ =s çısı = θ α = θ + α GR Bilinenler : ϕ, λ, α, δ Gölem : UT, (T, TY), θ GR θ, T α Bu yönemin uygulnmsınd; D iyi bir snuç lınbilmesi için yıldı meridyene ykın knumd gölem ypmk gerekir. yrıc yıldıın yvş reke emesi vnjlıdır. Deglinsynu büyük ln yıldılr bu yönem için uygundur. b) Bşucu çısı Yönemi: Kenr ksinüs ile; sin δ cs = c nϕ sin csϕ Yrım çı frmülleriyle; n = sin( u b) sin( u ) sinu sin( u p) = 90 δ b = 90 ϕ b+ p+ ϕ δ u = = 90 + Ölçülen bşucu uklığın refrksyn düelmesi geirmek gerekir yıllık lmnklr d refrksyn lmnklrı göserilmişir. 1 ( 1 ) η JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 36 / 43 Bşucu ölçerek imu yininde en uygun yıldı knumu =90 ve =70 lmsı durumudur. Yıldıın elngsyn durumudur. q = 90 lm durumu. c) Eşi Yükseklik çısı Yönemi: ( ) Bu yönemde yıldı krdinlrın ve mn ölçülmesine gerek ykur. = lduğund r + ) / dğrulusu meridyen 1 dğrulusunu verir. r1 + r = ( 1 r r 1 Yıldıın meridyen dlyındki rekei sürekli gölenmek sureiyle meridyen dğrulusu spnbilir. Bunun için birkç dkik rlıklrl yıldı gölem ypılrk yy ve düşey çılr ölçülür. Elde edilen veriler ile syısl yd grfik lrk ypıln bir enerpsynl bşucu çısının minimum lduğu nk spnbilir Kuup Yıldııyl imu Belirleme: Kuey yrımküresindeki bir gölem nksı için kuup yıldıı {lris = demir kık (küçük yı = Urs minör α) } imu yininde bı klylıklr sğlr bu yıldı gök kubun çk ykın lduğu için { p = 90 δ 1 (kuup uklığı)} imul ilgili rignmerik eşilik bsileşirilebilir. cs δ sin secϕ sin n = = 1 nϕ cs δ cs sinϕ cs csϕ n δ Bilinenler: ϕ, δ, =θ α (θ, α, δ klgn bulunur) Đsenen: r = erilerden yrrlnılrk yukrıdki eşilik r 1 1 = ( 1 ) = (b0 + b1 + b ) secϕ biçimine geirilir. Böyle bir bsileşirilmiş esplm için; TR LMNC ve Hri Genel Kmunlığının er yıl yyınldığı srnmik lmnk b 0, b 1, b değerleri verilmekedir. b 0 : θ ve ye göre 0 ve 4 için ±48' l rsınd değişen değerlerdir. b 1 : Enleme ϕ ve ye göre düenlenmiş ±0.4' rsınd değişen değerlerdir. b : Gölemin ypıldığı y ve ye göre düenlenmiş ±0.4' rsınd değişen değerlerdir. Uygulmd bu yönem en sık bşvuruln imu yini yönemidir. Bölgesel ğlrın luşurulmsınd ve bı müendislik prjelerinin uygulmsınd kullnıln bir yönemdir Güneş Gölemleriyle imu Belirleme: Güneşe gölem yprk d imu belirlenebilir. Bunun için edliin külerine öel güneş cmlrı kılır. nck yıldılrdn frklı lrk güneşin merkeine bik güçlüğü vrdır. Bu

19 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 37 / 43 güçlük yy çı gölemlerinde düşey kıl sğdn ve sldn eğe lrk, düşey çı gölemlerinde de yy kıl üsen ve ln eğe lrk bik emek sureiyle giderilir. Diğer bir lnk Relf rimsı dır. Objekif önüne kıln bu ür bir prim ile güneşin birbiri üerine bindirmeli görünüsü luşur. Ve gölem klylşır. Böylece yy çıy bir düelme gerekme nck düşey çıy refrksiyn ve prlks düelmeleri geirilir. Bu bik biçiminde simerik durum sğlnınc güneşin merkeine bik dğrudn gerçekleşirilmiş lur. JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 38 / 43 Eşiliğiyle imu (kueyden ölçülen jedeik ) ve srnmik (güneyden ölçülen srnmik ) çılrı ve bunlr krşılık gelen kuey dğrululr elde edilir. Meridyen ykınınd öyleden (gölgenin minimum lduğu meridyen geçiminden) önce ve öyleden snr ynı yükseklik çısı ile gölem de ypılbilir. Bu durumd r 1 ve r yy dğrululrı yrdımı ile srnmik imu; r1 + r eşiliğiyle elde edilir. D sss snuç lınmk isenirse öyleden önce ve snr rsınd geçen süredeki deklinsyn değişimini dikke lmk gerekir. d Düelme= csϕ sin rlks Düelmesi ' Ufuk c c p = c sin ' c : Gölemcinin ufkund luşn Güneşin prlksı ( 9"). rlks ile bulunur. Burd; δ d = 4 bğınısı ile elde edilir. Güneşle imu belirlemenin duyrlılığı 1' dir. Göksel Ufuk bi yıldılr için (Güneş sisemindeki büün yıldılr ) gölemcinin bulunduğu ufuk dülemi ile dünynın merkeinden bu düleme prlel ln göksel ufuk dülemi rsınd bir frk sö knusu değildir. Güneş e gölem ypılmsı sö knusu ise ölçülen ' çısın prlks çısı kdr düelme geirmek gerekir. Bu düelme (c p ) ölçülen eni çısındn çıkrılır. Gölenen Dğrulu Refrksiyn Düelmesi ' c r Gerçek Dğrulu c r refrksiyn düelmesi sıcklık ve msfer bsıncının bir fnksiynu lrk ve yükseklik çılrın göre yıllık ve lmnklrd bllr linde verilir. Ufuk Bu düelme prlks düelmesinden 8 10 k d büyük ve ers işrelidir. Yni ölçülen ' bşucu çısın bu mikr eklenir. Bir ek yd genellikle bir dii gölem yprk bş ucu çılrı ve bunlr krşılık gelen yy çılr ölçülür. sin δ cs = c nϕ sin csϕ

20 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 39 / Enlem Belirleme : Verilenler : α,δ T : Türkiye si (UT+ ) yd TY : Türkiye y si (UT+3 ) λ : Gölemcinin Bylmı θ GR : Ölçme nındki Greenwic yıldı mnı θ 0 Ölçülen Đsenen : UT=0 krşılık gelen yıldı mnı = θ α, θ =? :,, : ϕ 1.1. Yönemler: ) TERNECK yönemi, Meridyen geçişleri sırsınd yıldılrın bşucu uklıklrının ölçülmesi ilkesine dynır. b) HORREBON- TLCOTT yönemi, Bu yönemde çısı ölçmek yerine frklrı ölçülür. Bunun için srnmik edlilerde öel düeçler ve görüş lnınd bir mikrmereyle reke eirilebilen öel çigiler bulunur. c) TRUVE yönemi d) EWOW yönemi ) TERNECK Yönemi Meridyen geçişleri sırsınd yıldılrın bşucu uklıklrının ölçülmesi ilkesine dynır. üs geçiş l geçişe ϕ = δ m ϕ = 180 ( δ + ) ölçülür Ölçüler: 0,180, Verilen: δ Đsenen: ϕ Üs geçişlerde; = 0 1 güney yıldıı ϕ = δ1 + 1 kuey yıldıı ϕ = δ l geçişlerde; ( = 180 ) 3 kuey yıldıı ϕ = 180 ( δ ) Yönemin dyndığı ilke meridyen geçişleri sırsınd yıldılrın bşucu uklıklrını ölçerek kuup yüksekliğini yni enlemi bulmkır Refrksiyn: Refrksiyn sını en d umk ve gerekli düelmeyi ypbilmek için şu önlemler lınır. Bşucu uklığı 30 den küçük yıldılr gölem ypılır. K 3 δ 3 Ekvr 3 δ ϕ δ 1 1 G 1 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 40 / 43 < 30 ϕ 30 < δ < ϕ + 30 Bşucu uklığı birbirine ykın yıldılr seçilir. Gölem sırsınd ısı ve bsınç ölçülür. Bunlr yrdımıyl refrksiyn düelmesi geirilir. le sı: lein düşey dire indeks sını gidermek için iki yıldıdn biri lein birinci durumund diğeri ikinci durumdyken ölçülür. Gölem prgrmı: Gölemden önce iyi bir gölem prgrmı ırlnır. Hngi slerde gölem ypılcks sırd meridyen civrınd bulunn yıldılr seçilir. Gölem leinin meridyen dülemine skulmsı: Yıldılr meridyen düleminden geçerken bşucu çısı minimum lur. Bu nedenle gölem leini meridyene dülemine yklşık lrk skulmsı yeerlidir. Bşucu çısının minimum değeri gölem diilerinden elde edilebilir. Böylece minimum bşucu çısı bulunbilir. Gölem mnı: Uygun bir vericiden mn sinylleri lınrk ve kuruln sin düelmeleri ypılrk; UT, θ spnır. Dğruluk: Dğruluğu rırmk için bir kç çif yıldıl çlışılır. Çif yıldı erimi bşucu uklığı yklşık birbirine eşi ve knumlrı bşucu nksın göre iki yıldı nlmınd kullnılır. Hsss jedeik enlem belirlemelerde 8 y d 1 çif yıldı iki yrı gecede gölem ypılır. Bu şekilde elde edilen rlm ±0.1" dir. Hrrbw Tlc yöneminde geçerlidir. b) HORREBOW TLCOTT Yönemi: (Türkiye de Kullnıln Yönem) Bu yönemde çısı ölçmek yerine frklrı ölçülür. Bunun için srnmik edlilerde öel düeçler ve görüş lnınd bir mikrmereyle reke eirilebilen öel çigiler bulunur. Bu yönemin ilkesi; 1. Bşucun göre simerik yıldılr meridyen geçişi sırsınd gölem ypmk,. Bşucu çısını ölçmek yerine öel düeçler ve görüş lnındki rekeli çigileri reke eiren bir mikrmere yrdımı ile bşucu çısı frklrını ölçmekir. 1 ϕ = δ1 + 1 ϕ = δ ( δ + ) + ( ) ϕ = δ 1 1 δ1 + δ 1 ϕ = + Böylece düşey dire bölüm sının ekisinden kurulunur. Yönemin uygulnmsı için önce bir gölem prgrmı ypılır.refrksyn ekisini lmk için deklinsynlrı φ 30 <δ<φ+30 ln yıldılr gölem için seçilir. Bu yönemde 1 lmlı ( 1 ) mx =5' geçmemeli ve (α α 1 ) mx = 4 m 30 m lmlıdır. Yönem şğıdki şekilde uygulnır. Dürbün meridyen dülemine kuup yıldıı yrdımıyl skulur. Bir yıldı üç bik ypılır. Bu yıldıın çifine gölem ypılırken le ikinci durum geirilir. Hsss jedeik enlem belirlemelerde elde edilen rlm ±0.1" dir. 1 1

21 JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 41 / Bylm Belirleme Bylm belirleme mn belirleme ile eş nlmlıdır. Önceleri yer sinin gidişini ve durumunu belirlemek için srnmik mn belirleme ypılıyrdu. Bugün düenli mn yini m sleri ile esplnmkdır.nck yıldılrl ilgili ölçme ve gölemlerde dünynın dönüşüne bğlı nımlnn mn ess lınmkdır. Dünynın dönüşüne ve yer sine göre belirlenen mn, öel mn ölçme gölem evlerinde gerçekleşirilir. Bu merkeler düenlenmiş mn dı verilen UTC (Universl Time Crdined) yi belirli rlıklrd lmk üere rdy issynlrıyl duyururlr. O ndki UTO ile ln frklr öel s bülenleri ile yyınlnır. mn sinylleri vericiler rcılığıyl uygulyıcılr ulşırılır. Bu düny mn değerlerinden Greenwic yıldı mnı değerleri elde edilir. Öyleyse erngi bir yerdeki yıldı mnı srnmik lrk belirlenmiş ise bu yerin bylmı ile Greenwic deki ve gölem yerindeki () yıldı mnlrı rsınd θ GR ilişkisi vrdır. = θ m λ mλ = θ GR θ Meridyen Yönemi Yıldılrın görünen rekelerinin en ılı lduğu bölge meridyen geçişleridir.bu durumd ; 0 = 0 θ = α + θ = α dır. 0 Meridyen geçişinde s u mnını göseriyrs ve bu se u kdr düelme geirmek iseniyrs; u + u = α ve u = α u dır. Meridyen geçişleri, görüş lnınd birbirine prlel düşey çigiler yrdımı ile spnbilir.bu geçişler r çigiye yni meridyen geçişine indirgenebilir.bu yönemde şu lr sö knusudur. Eğiklik sı Klimsyn sı imu sı Muylu ekseni m yy lmyıp i çısı kdr lı ise yıldılrın meridyen geçişleri de ±ics kdr lıdır.bu eki düeçlerde ve düeç kumlrıyl giderilir. Muylu ekseni göleme eksenine dik lmyıp c çısı kdr lıys yıldı yine meridyen geçişinde bir önce y d bir snr gölenir.bu ynı yıldıın dürbünün iki durumund gölenmesiyle ve rlm lmk sureiyle giderilir. imu sı d muylu ekseninin dğu bı nklrındn k çısı kdr frklı bulunmsındn meydn gelir. Bu durumd d güney ve kuey yıldılrı birbirine göre ers işreli lrl yüklü lrk meridyen geçişleri spnır. Bu lr d gölemlerle belirlenir. Bylm yininde de refrksyn değişimlerinin bucu ekisi lmk için ϕ 30 < δ < ϕ + 30 ln yıldılr seçilir. Gölem sırsınd lele bğlnılı ln krngrf çlışırılır Bu sniye sinylleriyle rekeli çigiler siseminin knk sinylleri bir bn üerine kydedilir. Bu bn üerinde 0.01 mn sniyesi duyrlılığınd meridyen geçiş sinylleri lınbilir.bylm yininde çk syıd yıldı gölem ypılır (1-16 çif yıldı). ) DOLLEY Yönemi 13.. Diğer Yönemler Meridyen geçişi yerine lrisin bulunduğu dire geçiş nlrı kydedilir. JD303 srnmik Jedei Ders Nlrı 4 / 43 b) INGER Yönemi Yıldılr birinci düşey dire dlyınd yükseklik direlerinden çk ılı geçerler. Bu ı cs ϕ ile rnılıdır. Bu yönem dğud ve bıd kşucu uklıklrı birbirine yklşık eşi ln yıldılrın gölenmesi essın göre çlışır. KYNKLR me ksy, (1987), Jedeik srnminin Temel Bilgileri, ĐTÜ Küüpnesi, yı: 1335, Đsnbul. me Yşyn, (1989), Jedeik srnminin Ders Nlrı, KTÜ-MMF Jedei ve Fgrmeri Müendisliği Bölümü. ydın Üsün (006), Jedeik srnmi Ders Nlrı, Ü-MF-Jedei ve Fgrmeri Mü. Böl., Kny. p:// /~ydin/dcs/jedeik-srnmi.pdf ( ). Dnld B. Tmsn (1997), Inrducin Gedeic srnmy, Deprmen f Gedesy nd Gemic Engneering, Universiy f New Brunswick, p://gge.unb.c/ubs/ln49.pdf. Jn F. HYFORD (1898), Tex-Bk f Gedeic srnmy, Reese Librry, Universiy f Clifrni, U. p:// ( ). Kimier M. BORKOWKI (1987), Trnsfrmin Of Gecenric T Gedeic Crdines Wiu pprximins, Truń Rdi srnmy Observry, Niclus Cpernicus Universiy, Truń, lnd. p:// ( ) Ksım YŞR ( ), Üç Eşi Yükseklik rblemi, srlb, Yeni Tbik Edilen Hesp Şekli, Terisi Ve Tbikı. p:// M. cr ve B.Turgu ( ), Kern Dkm 3- Đle srnmik Enlem, Bylm Ve imu Belirleme, TMMOB Hri ve Kdsr Müendisleri Odsı, 10. Türkiye Hri Bilimsel ve Teknik Kurulyı, 8 Mr - 1 Nisn 005, nkr. p:// Nn YILM nd Cellein KRLI (006), siining wi srnmic nd Gedeic Med, ping e Cnge XXIII FIG Cngress, Munic, Germny, Ocber 8-13, 006 p:// ( ). Crisin HIRT (003), Tge Digil eni Cmer TK'-D- Mdern Hig-recisin Gedeic Insrumen fr umic Gegrpic siining in Rel-Time. srnmicl D nlysis fwre nd ysems XII Cnference eries, Vl. 95, 003, p:// ( ). Crisin HIRT nd Be BÜRKI (006), us f Gedeic srnmy e Beginning f e 1s Cenury. Univ.-rf. Dr.-Ing. rf..c. Güner eeber nlässlic seines 65. Gebursges und der Verbsciedung in den Ruesnd. Wissenscflice rbeien der Fcricung Gedäsie und Geinfrmik der Universiä Hnnver Nr. 58: 81-99, 006. p:// ( ).