ENM 525 İleri Üretim Planlama ve Kontrolü PAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

Transkript

1 ENM 525 İleri Üretim Planlama ve Kontrolü PAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı Bu ders notları, ve Bahar yarıyılında PAÜ Endüstri Mühendisliği bölümünde okutulan İleri Üretim Planlama ve Kontrolü dersi notlarından faydalanarak hazırlanmıştır. 1

2 Üretim kavramı-1 Ekonomistler: Fayda yaratmak Mühendisler: Bir fiziksel varlık üzerinde onun değerini arttıracak bir değişiklik yapmak veya hammadde veya yarı mamulleri kullanılabilir bir mamule dönüştürmek 2

3 Üretim kavramı-2 Üretimin temel amacı bir mamul veya hizmet yaratmaktır. Üretim faktörleri: hammadde kaynakları: toprak, madenler, su enerji kaynakları vs. emek: işgücü sermaye 3

4 Üretim yönetimi Üretim yönetimi işletmenin elinde bulunan malzeme, makine ve insan gücü kaynaklarının belirli miktarlardaki ürünün istenilen niteliklerde (kalitede), istenilen zamanda ve en düşük maliyetle üretimini sağlayacak biçimde bir araya getirilmesidir. 4

5 Tarihsel gelişim 5

6 Üretim yönetiminin amaçları-1 Üretim yönetimi ile dört üretim faktörü (miktar, kalite, zaman ve maliyet) için en uygun değer bulunarak: Tüketici isteklerinin fiyat, zaman, miktar ve kalite açısından en iyi şekilde karşılanması Stok düzeyinin mümkün olduğu kadar düşük tutulması veya stok devrinin artırılması İşletmenin insan gücü ve makine kaynaklarından faydalanma derecesinin yükseltilmesi hedeflenmektedir. 6

7 Üretim yönetiminin amaçları-2 Uluslararası ticaretin yoğunlaşması, hızlı teknoloji transferi ve modern haberleşme teknikleri üretim amaçlarına esneklik (flexibility) unsurunu da katmıştır. Esneklik bir firmanın hızlı talep değişmesine ve yeni mamul rekabetine çabuk cevap verebilme yeteneği olarak tanımlanır. Esnek bir üretim sisteminde ani değişmelere cevap verebilecek yedek kapasite bulundurulması, uygun teknoloji seçimi ve değişmelere kolay adapte olabilen iyi eğitilmiş işgücü gibi sorunlar önem kazanır. 7

8 Üretim yönetiminin temel işlevleri Ürünün pazardaki yeri ve ürünlere olan toplu talebin belirlenmesi Ürün grupları ve ürün bazında talep planlama Ana üretim planlaması ve üretim olanaklarının planlanması İşgücü planlama Malzeme gereksinim planlaması ve stok planlama Operasyon planlama(rotalama ve çizelgeleme) 8

9 Üretim yönetiminin fonksiyonları-1 Bir işletmede üretim yönetimi/upk departmanının fonksiyonları işletmenin büyüklüğü yönetim politikası üretim tipi veya üretim yöntemleri içinde bulunduğu endüstri dalı üretim miktarı vb. faktörlere bağlı olarak belirlenir. 9

10 Üretim yönetiminin fonksiyonları-2 10

11 Ön Planlama Tüketici araştırması ve satış tahminleri Var olan pazardaki gelişimlerin ve yeni pazarların araştırılması. Müşteri gereksinim ve beklentilerinin karşılanması için yapılması gerekenlerin belirlenmesi. Belirli periyotlar bazında satış tahminlerinin yapılması. Ürün tasarımı ve geliştirme Global rekabet koşullarında müşteri gereksinim ve beklentilerini en iyi düzeyde karşılayacak ürünlerin tasarımı ve geliştirilmesi. Tesis yatırım politikaları Uzun dönemli planlama çalışmalarında talebi karşılamak için yeterli kapasitenin oluşturulmasıdır. Üretimi gerçekleştirecek makine ve tesis yatırımlarının belirlenmesi çalışmalarıdır. İşyeri düzeni İş akışının düzgün ve etkin olması için işyerinde tezgah donanım ve diğer ekipmanların düzenlenmesidir. 11

12 Planlama Malzeme etüdü Malzeme kalitelerinin saptanması Gerekli miktar ve tedarik koşulları Standardizasyon Dış alım Muayene Metot etüdü Alternatif üretim yöntemlerinin incelenmesi Var olan üretim olanakları çerçevesinde en iyisinin seçilmesi ve standart hale getirilmesi Makine ve işgücü etüdü Üretim için gerekli makine, yardımcı alet ve donanımın istenilen anda ve yeterli miktarda hazır olmasına yönelik çalışmalar Yeterli sayıda ve istenilen nitelikte işgücünün gerektiği zaman gerektiği yerde bulundurulmasına yönelik çalışmalar 12

13 Kontrol Rotalama Üretim tesisi içindeki iş akışının belirlenmesidir. Rotalama sonunda tezgahlar bazında yapılacak işler, gerekli yardımcı aletler belirlenir ve iş pusulaları hazırlanır. Zaman tahminleri İşlerin sürelerinin belirlenmesidir. Zaman etüdü teknikleriyle belirlenen standartlar üretim planının zaman boyutunu oluşturduğundan standartların doğru bir şekilde saptanması şarttır. Programlama İş yükünün tezgahlar arasında dengeli olarak dağılımını gerçekleştirmek. Her tezgahta işlenecek olan parçaların zaman bazında dağılımını yapmak. Bu çalışmalar sonunda her tezgahta hangi işin ne zaman başlayıp biteceği ve onu takiben hangi işin devreye gireceği ayrıntılı bir şekilde belirlenmiş olur. 13

14 Kontrol Dağıtım İşlerin tezgahlara ve iş merkezlerine dağıtılıp gerekli malzeme, alet ve donanımın gerekli yerlere istenilen zamanda ulaştırılmasıdır. Muayene Kalite kontrolün fonksiyonlarından biridir ve üretilen malların istenilen nitelikleri taşıyıp taşımadığın tespit edilmesidir. Takip, Kontrol ve Değerleme İşlerin dağıtımı, izlenmesi ve değerlendirilmesidir. Önemli olan programdan sapmaların hızla belirlenmesi ve gerekli önemlerin alınmasıdır. 14

15 Bir üretim sisteminin elemanları-1 Sistem aralarında ilişkiler bulunan ve belli bir amacı gerçekleştirmek üzere bir araya getirilmiş elemanlardan oluşan bir bütündür. 15

16 Bir üretim sisteminin elemanları-2 16

17 Üretim prosesini karakterize eden unsurlar Üretkenlik (Productivity): Birim girdi başına ölçülen çıktı miktarı. Etkinlik (Effectiveness): Üretim sisteminin amaçlarını gerçekleştirme derecesidir. Üretkenlik bir şeyi doğru yapmak ise etkinlik doğru şeyi yapmak olarak tanımlanabilir. Kapasite (Capacity): Üretim sisteminin gerçekleştirebileceği üretim düzeyini ölçer. Yüzde olarak veya birim zamanda üretilen miktar cinsinden ifade edilir. Esneklik (Flexibility): Bir üretim sisteminin ani talep değişimlerine cevap verebilmesi veya mamul üretimine çabuk geçebilmesidir. 17

18 Üretim sistemlerinin sınıflandırılması Üretim yöntemlerine göre sınıflandırma Ürün cinslerine göre sınıflandırma Üretim miktarına veya akışına göre sınıflandırma 18

19 Üretim yöntemlerine göre sınıflandırma Birincil (primer) üretim: Doğada mevcut hammaddelerin (temel hammaddeler) işlenmek veya kullanılmak üzere çıkarılmasıdır. Madencilik, kömür ve petrol üretimi, orman işletmeciliği, balıkçılık vb. Analitik üretim: Temel hammaddelerin ısıl işlem elektrokimyasal reaksiyon gibi ayırıcı işlemlerle parçalanıp çeşitli ürünlere dönüştürülmesidir. Şeker pancarından şeker, ham petrolden benzin, makine yağı, sütten yağ üretilmesi vb. Sentetik üretim: Temel hammaddelerden birleştirici işlemlerle yeni bir ürün yaratılmasıdır. Sentetik kauçuk, alaşımlı çelik, plastik, cam vb. üretimi. Fabrikasyon üretim: Temel hammadde ve diğer hammaddelerden şekil verme yolu ile yeni ürünler elde edilmesidir. Döküm, tornalama, pres vb. yöntemlerle hammaddelerin şeklini değiştirerek ürün üreten sistemler bu gruba girer. Montaj üretimi: Çeşitli hammadde, yarı mamul ve parçaların sistematik bir şekilde bir araya getirilmesi ile karmaşık yapıda bir ürün elde edilmesi. Otomobil, TV, buzdolabı vb. üretimi. 19

20 Ürün cinslerine göre sınıflandırma Demir-çelik üretimi Kömür üretimi Takım tezgahları üretimi (Torna, freze vb. tezgahların üretimi) Kimyasal maddeler üretimi (Boya, ilaç vb. üretimi) Elektriksel araç-gereç üretimi (Enerji santrallerinde kullanılan üreteçler vb.) Elektronik ürünler üretimi (Bilgisayarlar, iletişim cihazları vb.) Tekstil ürünleri üretimi 20

21 Üretim miktarına veya akışına göre sınıflandırma Siparişe göre üretim (job-shop production) Parti üretimi (batch production) Sürekli üretim (continuous production) Proje tipi üretim (project type production) 21

22 Siparişe göre üretim (job-shopproduction) Küçük miktarlarda fakat yüksek düzeyde ürün çeşitliliğini kapsayan belirli siparişleri karşılamak üzere yapılan üretimdir. Büyük buhar kazanı, proses makineleri, büyük takım tezgahları vb. üretimi bu gruba girer. 22

23 Siparişe göre üretim (job-shopproduction) Siparişe göre üretim imalatın yapıldığı sürelerin düzeni bakımından üç alt gruba ayrılır: Az sayıda ürünün yalnız bir defa üretilmesi Az sayıda ürünün talep geldikçe, belirsiz aralıklarda üretilmesi Az sayıda ürünün belirli aralıklarda periyodik olarak üretilmesi 23

24 Siparişe göre üretim (job-shopproduction) Yalnız bir defa üretilen ürünler için; üretim tekniği, teçhizat ve planlama bakımından yapılacak bir şey yoktur. Belirli veya belirsiz aralıkta üretilen ürünler için metot, işlem planlaması ve kontrol faaliyetlerinin düzenlenmesi ve bunlara ilişkin bilgilerin gerektikçe tekrar kullanılmak üzere iyi saklanması önem taşır. Sipariş üretiminde makine ve işgücü kapasitesinden yararlanma oranı düşüktür. Siparişlerin yığılması, yani aşırı yüklenmesi yüzünden sırada bekleme süresinin uzama olasılığı da yüksektir. 24

25 Parti üretimi (batchproduction) Bir ürünün özel bir siparişi veya sürekli bir talebi karşılamak amacı ile belirli miktarlarda oluşan partiler halinde üretilmesidir. Bu sistemlerin en büyük özelliği, bir parti bitmeden diğerinin üretimine geçilmemesidir. Makine, teçhizat ve işgücünün planlanmasında gösterilecek özen parti büyüklüğüne ve üretim periyodunun sıklığına bağlıdır. Parti üretimi endüstride ağırlığı en fazla olan ve sık rastlanan bir üretim tipidir. Ev eşyası, konfeksiyon, gıda, otomobil gibi her çeşit tüketim malı bu üretim grubunda yer alır. 25

26 Parti üretimi (batchproduction) Parti üretimi de siparişe göre üretim gibi yalnız bir defalık, belirsiz veya belirli aralıklarda tekrarlanan olmak üzere üç alt gruba ayrılır. Parti hacmi büyüdükçe ve periyotlar belirli hale geldikçe üretim planlama ve kontrol tekniklerinin uygulanması daha verimli sonuçlar verir. Parti üretiminde iki temel problem vardır: en uygun parti büyüklüğünün saptanması (lot sizing problem) minimum kapasite kaybına yol açan üretim programlarının hazırlanmasıdır. 26

27 Sürekli üretim (continuousproduction) Talep düzeyinin ve üretim miktarlarının çok yüksek olduğu, eldeki makine ve tesislerin yalnız belirli bir ürünün üretimi için kullanıldığı üretim tipidir. Sürekli üretim iki gruba ayrılır: Kütle üretimi: Bir ürün çok büyük miktarlarda ve uzun sürede üretilir. Ancak gerektiğinde makine ve yerleşimde gerekli değişiklikleri yaparak başka bir ürünün üretimine geçme olanağı vardır. Akış (proses) üretimi: Makine ve tesisler yalnız bir cins ürün üretecek şekilde dizayn edilmiş ve yerleştirilmiştir. ÜPK faaliyetleri parti üretimine kıyasla çok daha basit ve az yoğundur. 27

28 Proje tipi üretim (projecttypeproduction) Belirli bir ürünün yalnız bir kez üretilmesi bakımından siparişe göre üretime benzemekle birlikte akış söz konusu değildir. Bir elektrik santralinin inşa edilmesi, tersanede gemi yapımı, çok katlı bir bina inşaatı, bir yolcu uçağı montajı vb. proje üretimi grubuna girer. Bu üretim tipinin önemli özellikleri: ürünün sabit konumda bulunması makine ve insanların ürün çevresinde veya içinde hareket etmesi aynı anda pek çok faaliyetin bir arada yürütülmesidir. 28

29 Diğer üretim tipleri Araştırma üretimi Model ve prototip üretimi Test modelleri üretimi Pilot üretim Tasarımı tamamlanmamış ürünlerin üretimi Yeni modele geçiş devresi üretimi Başlangıç devresi üretimi Gösteri ürünleri üretimi İhracat ürünleri üretimi Modifikasyon, tamir ve iade ürünleri üretimi Geçici üretim 29

30 Üretim Kararları-1 Proses Kapasite Stoklar İşgücü Kalite 30

31 Üretim kararları-2 Proses: üretim sisteminin tipi makinelerin cinsi otomasyon düzeyi yerleşme düzeni Kapasite: üretim sisteminin hacmi işgücü miktarı ve çalışma düzeni yedek kapasite bulundurma Stoklar: stok düzeyi ile elde bulundurma ve sipariş maliyetleri arasında optimum dengenin bulunması güvenlik stokları talebin zamanında karşılanması stok kayıt sistemlerinin etkinliği 31

32 İşgücü: metot geliştirme iş basitleştirme iş ölçümü Üretim kararları-3 teşvikli ücret yöntemleri Kalite: kontrol noktalarının tespiti ölçme sonuçlarının yorumlanarak düzeltici kararların alınması 32

33 Tahminleme 33

34 Tahmin Kavramı Tahmin: Gelecek olayları önceden kestirmektir. İstatistiksel Tahmin: Geçmiş verileri matematiksel modellerde kullanarak geleceğe ilişkin kestirimlerde bulunmak. Tahminlere dayalı olarak verilen kararlar: Üretim Envanter Personel Tesisler 34

35 Sürelerine Göre Tahmin Tipleri Kısa vadeli tahminler Parça. malzeme ve ürün stoklarının kontrolü, iş yükleme ve işgücü ihtiyacını tespit etmek amacı ile yapılırlar. Günlük veya haftalık dönemleri kapsarlar. Orta vadeli tahminler Ürün grubu satışlarının planlanması, işgücü ve malzeme ihtiyaçlarının planlaması amacı ile yapılırlar ve haftalık veya aylık dönemleri kapsarlar. Uzun vadeli tahminler Aylık veya yıllık dönemleri kapsarlar ve uzun dönem için kapasite ihtiyaçlarının (sermaye yatırımları, tesis yerleşimi ve genişlemeler) belirlenmesi, yeni ürünlerin planlanması, araştırma ve geliştirme için kullanılırlar. 35

36 Tahminlerin Karakteristikleri Genelde yanlış çıkarlar. Tahmin, her zaman tahmindir. Hiç bir zaman bilgi olarak görülemez. Planlama sistemi tahmin hatalarına karşı hazırlıklı olmalıdır. İyi bir tahmin yalnızca bir rakam değildir. Tahminler belli bir rakam değil, bir geçerlilik aralığı olarak veya bir tahmin hatası dağılımı ile verilmelidir. Grup tahminleri daha doğrudur. Bir grup için yapılan tahminin hata payı, bireysel tahminlerin hata payından daha küçüktür. Tahminlerin doğruluğu. tahmin süresiyle ters orantılıdır. Uzun vadede belirsizlik arttığı için yapılan tahminlerin de doğru olma olasılığı yakın zaman için tapılan tahminlerin doğru olma olasılığından daha düşüktür. Bilinen bilgiler tahminlemenin dışında tutulmamalıdır. Belirli bir teknikle çoğu durumlarda makul doğru tahminler elde edilebilir. Ancak, geçmiş verilerle ifade edilemeyen bilgiler mevcut olabilir. Örneğin, firma bir ürün için promosyon satışı planladığında tahminlerin normalin üzerinde olacağı açıktır. Bu bilgi tahminleme yaparken kullanılmalıdır. 36

37 Talep Tahmini Tanım: Gelecekteki satışların ne olabileceğini tahmin etmeyi mümkün kılacak şekilde eldeki bilginin düzenlenme ve analiz edilme sürecine Talep Tahmini denir. Talebi belirsiz kılan unsurlar: Siparişin geliş zamanı Siparişin büyüklük ve çeşitliliği İstenen ürünlerin teslim yeri ve zamanı konusundaki verilerin doğruluğu 37

38 Olası talep tahmin çalışmalarının kapsamları Yeni ürün talep araştırmaları Endüstri dalına ilişkin talep araştırmaları İşletmeler grubuna ait talep araştırmaları İşletmenin geleceğine ait toplam talep tahminleri Bir ürün grubuna ait talep tahminleri Belirli bir ürün için yapılan talep araştırmaları 38

39 Talep Tahminlerinin Faydaları Üretim üretim çizelgeleme envanter kontrolü Satın alma tedarik gereksinimlerinin belirlenmesi uygun fiyatlarla satın alma için çizelgeleme Pazarlama ürünler için pazarlama stratejilerinin saptanması satış kotalarının saptanması satış promosyonlarının ve reklam harcamalarının çizelgelenmesi 39

40 Personel Talep Tahminlerinin Faydaları işgücü gereksiniminin planlanması Finansman işletme bütçesinin oluşturulması nakit akışının planlanması sermaye yatırımı / harcamaları kararları Üst Yönetim firma operasyonlarının genel planlama ve kontrolü 40

41 Doğru Tahminlerin Yararı Düşük envanter seviyeleri Daha az sayıda stoksuz kalma hali Daha az sayıda üretim hattı değişiklikleri Daha az fazla mesai İyileştirilmiş müşteri hizmet seviyesi Daha ekonomik satın alma 41

42 Tahmin Sistemlerinin Aşamaları Tahmini yapmak için gerekli bilgilerin toplanması Tahmin için süre uzunluğunun (planlama ufkunun) belirlenmesi Tahmin modelinin seçilmesi ve hata hesabının yapılması Sonuçların doğruluğunun belirlenmesi ve uygulanması 42

43 Talep Tahmin Modelleri KISITLAR Yönetim Politikaları Mevcut Kaynaklar Pazar Şartları Teknoloji GİRDİLER Pazar Araştırması Talebin geçmişi Reklam Tanıtım Fikirler Tahmin Modelleri ÇEVRE ETKİLERİ Ekonomik Sosyal Politik Kültürel ÇIKTILAR Beklenen Talep ve Zamanı 1. Ürüne göre 2. Müşteriye göre 3. Bölgeye göre 43

44 44 Tahmin Yöntemlerinin Sınıflandırılması T a h m i n M o d e l l e r i N i c e l i k s e l ( K a n t i t a t i f ) Z a m a n S e r i s i M o d e l l e r i H a r e k e t l i O r t a l a m a l a r Ü s t e l D ü z e l t m e B o x J e n k i n s N e d e n s e l M o d e l l e r E k o n o m i k G ö s t e r g e l e r E k o n o m e t r i k M o d e l l e r N i t e l i k s e l ( K a l i t a t i f ) G ö r ü ş O l u ş t u r m a k U z m a n G ö r ü ş ü P a z a r A r a ş t ı r m a s ı D e l p h i S a t ı c ı G ö r ü ş ü

45 Tahmin Yöntemleri -Karşılaştırma Niteliksel Yöntemler Durum belirgin olmadığında ve çok az veri bulunduğunda Yeni ürünler Yeni teknolojiler Sezgi ve deneyim gerektirdiğinde İnternet kaynaklı siparişlerin tahmin edilmesi Niceliksel Yöntemler Durum durağan olduğunda ve geçmiş veriler bulunduğunda Mevcut ürünler Kullanılmakta olan teknoloji Matematiksel teknikler gerektirdiğinde Renkli TV lerin satışlarının tahmin edilmesi 45

46 Niteliksel Yöntemler Satış ekibinin tahminlerinin birleştirilmesi: Her bölgedeki satış temsilcisinin kendi tahminlerinin birleştirilmesiyle tüm ülke düzeyindeki bir toplam tahmine ulaşma Müşteri pazar araştırmaları: Müşteri ve Pazar araştırması yapılmak suretiyle gelecekteki satışların ne yönde olacağına dair verilerin elde edilmesi. Burada yapılan anketlerin iyi düzenlenmiş olması ve anket sonuçlarının istatistiksel olarak anlamlı olması önemlidir. Uzman jüri görüşü: Geçmişe ait verilerin olmadığı durumlarda örneğin yeni ürünlerde, üst düzey yöneticilerin ve uzmanların oluşturduğu bir grubun talep tahmininde bulunması. Delphi yöntemi: Uzman jüri görüşü yöntemine benzer ancak burada uzmanlar gruptan bağımsız olarak görüşlerini ifade ederler. Bu görüşler daha sonra birleştirilerek grup kararı ortaya çıkar. 46

47 Niceliksel Talep Tahmin Yöntemleri Geçmiş verilerin mevcut ve yeterli olması durumunda ve bu verilerin geleceği temsil edebileceği kabul edildiğinde kullanılır. Nedensel Modeller: Tahmini yapılacak ölçüyü etkileyen değişkenler seçildikten sonra aradaki ilişki matematiksel bir ifade ile temsil edilir. Ekonometri modelleri olarak da isimlendirilirler. Zaman Serisi Modelleri: Talep değişkeni zamana bağlı olarak değişir ve tahminleme için sadece geçmiş değerler gereklidir. 47

48 Tahminlerin Değerlendirilmesi Tahmin hatası:belli bir dönemdeki tahmin ile o dönemdeki gerçek talep arasındaki fark. e t = F t D t e t :tahmin hatası F t : tdönemi için yapılan tahmin D t : tdöneminde gerçekleşen talep 48

49 Tahminlerin Değerlendirilmesi e 1. e 2..e n : ndönem boyunca gözlenen tahmin hataları ise Ortalama mutlak sapma (MAD): Tahmin hataları normal dağılırsa: σ e = 1.25 MAD Ortalama karesel hata (MSE): 49

50 Tahminlerin Değerlendirilmesi Ortalama mutlak yüzdesel hata (MAPE): Tahmin yönteminin meyli (bias): 0 ise meyil yok. 50

51 Örnek 1 Bir firmanın iki ayrı tesisindeki talep tahmin performansı karşılaştırılacak olsun. İki yöneticiden hangisinin daha iyi tahminde bulunduğunu bilmek istiyoruz. Hafta F 1 D 1 e 1 e 1 /D 1 F 2 D 2 e 2 e 2 /D Σ MAD 1 = 17/6 = 2.83 MAD 2 = 18/6 = 3.00 MSE 1 = 79/6 = MSE 2 = 70/6 = MAPE 1 = 3.25 MAPE 2 =

52 Nedensel Tahmin Modelleri Ekonometri Modelleri Talep değişkeni (Y) bağımlı, diğer değişkenler (X i ) bağımsız değişken olarak tanımlanır. Talep tahminin gelecekteki değerleri matematik modelin istatistiksel yöntemlerle analizi sonucunda belirlenir. Y=f(X 1. X X n ) Doğrusal Regresyon bir tahmin yöntemi olarak kullanılabilir. Y=α 0 + α 1 X 1 + α 2 X α n X n 52

53 Regresyon Doğrusu (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ).. (x n, y n ) nadet veri çifti olsun. X, bağımsız, Y ise bağımlı değişken olarak alınabilir. Buna göre, Xve Yarasındaki ilişki doğrusal bir ifade ile tanımlanabilir: Y ˆ = a + bx Ŷ terimi Y nin tahmini değeri olarak alınabilir. 53

54 Talep ˆ Regresyon Doğrusu Zaman Y = a + bx ifadesindeki ave bdeğerleri, regresyon doğrusu ile veri noktaları arasındaki mesafenin karelerinin toplamı en küçük olacak şekilde belirlenir (en küçük kareler yöntemi) 54

55 En küçük kareler yöntemi En küçük kareler yönteminde iki kritere göre hesaplama yapılır. Birinci kriter sapmaların toplamının sıfır, ikinci kriter ise sapmaların kareleri toplamının minimum olmasıdır. 1. Kriter: 2. Kriter: min n i= 1 n i= 1 [ Y ( a + )] = 0 i bx i [ ] 2 Y ( a + ) i bx i 55

56 En küçük kareler yöntemi 2. kriterin gerçekleşmesi için a ve b ye göre alınan kısmi türevler sıfıra eşitlenir ve denklemler çözülürse a ve b değerleri elde edilir. Hesaplanan a ve b değerleri ile belirlenen doğruya(x i.y i )kümesininregresyondoğrusuadıverilir. b = S xy / S xx a = D b( n +1)/2 S S xy xx n n n( n + 1) = n idi Di 2 = n i= 1 2 i= 1 ( n + 1)(2n + 1) n 6 2 ( n + 1)

57 Örnek 2 Bir uçak motoru tamirhanesinde son 8 çeyreklik dönemlerde tamir edilen uçak motor sayıları sırayla: 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305, 190 olarak kaydedilmiştir. İlk 5 dönemi regresyon parametrelerinin tahmininde kullanacağımızı varsayalım. 57

58 Zaman Serileri Yöntemleri Eğilim (Trend) Zaman içinde verilerin artış ya da düşüş seyri Mevsimsellik Verilerin haftalık, aylık veya mevsimlik tekrarları Çevrim Birkaç yılda bir tekrarlayan iş ortamının yapısından kaynaklanan değişimler Rassal değişimler Şans faktörlerine bağlı ve olağan dışı durumların getirdiği değişimler 58

59 Zaman Serileri Mevsimsel zirve noktaları Eğilim Bileşeni TALEP Gerçek talep eğrisi Dört yıllık ortalama talep Rassal değişim Yıl 1 Yıl 2 Yıl 3 Yıl 4 ZAMAN 59

60 Zaman Serisi Modelleri Durağan Serilerin Tahmini: Durağan seri, zaman içinde ortalaması sabit kalan bir terim ile rassal hatanın toplamından oluşur: D t = µ+ ε t Hareketli Ortalama Üstel Düzeltme Genel Eğilim içeren Serilerin Tahmini Regresyon Analizi Çifte Üstel Düzeltme - Holt Yöntemi Mevsimsel Davranış Gösteren Serilerin Tahmini Winters Yöntemi 60

61 Hareketli Ortalamalar Yöntemi (Moving Averages) Zaman içinde durağan yapıya sahip ortamlara uygundur. n dönemlik hareketli ortalama; yalnızca en son nadet geçmiş dönem verisinin ortalamasını hesaplar ve bunu bir sonraki dönemin talep tahmini olarak kullanır. Hareketli Ortalama = (1/n) Σ(önceki n dönemin talebi) 61

62 Örnek 3 Bir hava üssünde son sekiz ayda kaydedilen aylık motor arızaları sırasıyla 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305, 190 olarak kaydedilmiştir. Bu verilere göre: 4-5. aylar için 3 aylık, 7-8. aylar için 6 aylık hareketli ortalamaları hesaplayınız. 62

63 Örnek 3 4. ay için 3 aylık hareketli ortalama F 4 = (1/3)( ) = ay için 3 aylık hareketli ortalama F 5 = (1/3)( ) = ay için 6 aylık hareketli ortalama F 7 = (1/6)( ) = ay için 6 aylık hareketli ortalama F 8 = (1/6)( ) =

64 Ay Hareketli Ortalamalar Yöntemi Motor Arızası MA(3) Hata MA(6) Hata

65 Hareketli Ortalamalar Yöntemi Hareketli ortalamalar eğilimin gerisinde kalır. Örnek: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 gözlemleri için MA(3) ve MA(6) tahminleri yapılırsa Dönem Gözlem MA(3) MA(6) Talep Dönem SONUÇ:Serilerde bir eğilim varsa, hareketli ortalamalar yöntemi uygun değildir. 65

66 Üstel Düzeltme Yöntemi (Exponential Smoothing) Kullanımı kolay olan daha gelişmiş bir hareketli ortalama yöntemi Tahmin, önceki dönemin tahmini ile gerçek talebinin ağırlıklı ortalamasına eşittir. F t α α = Dt 1 + ( 1 ) Ft 1 = Ft 1 et 1 Yeni Tahmin = Geçen Dönemin Tahmini - α(geçen Dönemin Tahmin Hatası) Tahmin Hatası = (Talep Tahmini Gerçek Talep) 0 α 1 (Genelde 0.05 ile 0.50 arası) αüstel düzeltme sabitidir ve α nınyüksek olmasıgüncel verilere daha fazla ağırlık verildiği anlamına gelir. α 66

67 Örnek 4 Bir hava üssünde son sekiz ayda kaydedilen aylık motor arızaları sırasıyla 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305, 190 olarak kaydedilmiştir. Bu verilere göre: 1. ayın tahmini 200 olarak alınır ve α= 0.1 olarak kabul edilirse: F 2 = αd 1 + (1 - α)f 1 = (0.1)(200) + (0.9)(200) = 200 F 3 = αd 2 + (1 - α)f 2 = (0.1)(250) + (0.9)(200) = 205 Ay Arıza Tahmin Ay Arıza Tahmin

68 Hareketli ortalamalar ile üstel düzeltme karşılaştırması Ay Arıza MA(3) Hata ES(0.1) Hata Σ MAD(MA(3)) = 288/5 = 57.6 MAD(ES(0.1)) = 246/5 =49.2 MSE(MA(3)) = MSE(ES(0.1)) =

69 Hareketli ortalamalar ile üstel düzeltme karşılaştırması Birbirine uyumlu, hareketli ortalama dönem uzunluğu ve üstel düzeltme katsayısını belirleme: Tahminlerde kullanılan verilerin ortalama yaşları eşitlenir. MA için Ortalama yaş=(1/n)(1+2+ +N) = (N+1)/2 i= 1 ES için Ortalama yaş = iα( 1 α ) N = 2 α α = 2 ( N N = 2 α α + 1) veya i 1 = 1/ α 69

70 Hareketli ortalamalar ile üstel düzeltme karşılaştırması Benzerlikler: Her iki yöntem de talep sürecinin durağan olduğu varsayımına dayanmaktadır. Her iki yöntem de tek parametreyle tanımlanır. Küçük N ve büyük α güncel verilere daha büyük önem verildiğini gösterir. Eğer serilerde eğilim mevcutsa, her iki yöntem de bunun gerisinde kalır. α = 2/(N+1) için iki yöntem de aynı tahmin hata dağılımına sahiptir. 70

71 Hareketli ortalamalar ile üstel düzeltme karşılaştırması Farklılıklar: Üstel düzeltme sabiti 1 den küçük olduğu sürece, üstel düzeltme yöntemi geçmiş tüm verileri dikkate alır. Ancak hareketli ortalamalarda en son N dönem incelenir. Hareketli ortalamalarda, geçmiş N dönem verisinin tamamı saklanmalıdır. Üstel düzeltmede ise, yalnızca son tahmin saklanır. 71

72 Eğilimi İçeren Yöntemler Regresyon analizi Çift üstel düzeltme yöntemi (Holt yöntemi) 72

73 Eğilime Duyarlı Üstel Düzeltme Yöntemi Holt syöntemi Basit üstel düzeltme yöntemi durağan ortama uygundur. eğilim değişimlerini yeteri kadar iyi izleyemez. Eğilim İçeren Tahmin = serinin değeri (S t )+eğilimin değeri (G t ) S t =αd t + (1- α)(s t-1 +G t-1 ) G t =β(s t -S t-1 ) + (1- β)g t-1 F t = S t + G t S t : tanındaki ortalama G t : tanındaki eğim β α: Eğimde kararlılık daha önemlidir. 0 α 1 ve 0 β 1 73

74 Örnek Bir hava üssünde son sekiz ayda kaydedilen aylık motor arızaları sırasıyla 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305, 190 olarak kaydedilmiştir. Bu verilere göre: S 0 = 200 ve G 0 =10 olarak alınır ve α= β = 0.1 olarak kabul edilirse: S 1 =(0.1)(200)+(0.9)(200+10) = G 1 = (0.1)( )+(0.9)(10) = 9.9 S 2 =(0.1)(250)+(0.9)( ) = G 2 = (0.1)( )+(0.9)(9.9) = 10.2 S 3 =(0.1)(175)+(0.9)( ) = G 3 = (0.1)( )+(0.9)(10.2) =

75 Örnek MAD değeri basit üstel düzleştirme ve hareketli ortalama yöntemlerine göre daha düşüktür. Bu yöntem verilerde herhangi bir eğilim olduğunda verileri temsil etmede diğer iki yönteme göre daha üstündür. 75

76 Korelasyon Katsayısı Regresyonla birlikte anılan bir başka tanımlayıcı araçtır. Bu katsayı, -1 ile +1 arasında değişken bir değerdir ve iki değişken arasındaki bağlantının yönünü ve derecesini verir. r=0:hiç bağlantı yok. r=-1: Negatif(zıt yönlü) bağlantı. r=+1: Pozitif(aynı yönlü) bağlantı. r 0,70, güçlü bir bağlantı, 0,50 < r < 0,70, orta derecede bir korelasyon var demektir. 76

77 Korelasyon Sayısının Hesaplanması r = n i= 1 ( X X )( Y Y ) i n n 2 2 ( X i X ) ( Yi Y ) i= 1 i= 1 i r=

78 Mevsimsel Seriler için Yöntemler Mevsimsel seri, her N dönemde tekrarlı bir paterne sahip olan seri anlamına gelir. N en az 3 olabilir. Kerem Aytunlu Kantitatif Tahmin Yöntemleri 78

79 Mevsimsel Seriler için Yöntemler En yaygın kullanılan yöntem c t =N eşitliğini sağlayacak c t (1 t N) gibi bir çarpanlar setinin var olduğunu kabul etmektir. c t, serinin t.dönemindeki talebin, ortalama talebin altında veya üstünde olduğunu gösteren bir ortalama miktarı ifade eder: c 3 =1,25:3.dönemdekitalep,ortalamatalebin%25 üstünde. c 5 =0,60: 5.dönemdekitalep,ortalamatalebin%40 altında. Busebeplec t yemevsimseletkenadıverilir. Kerem Aytunlu Kantitatif Tahmin Yöntemleri 79