MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin"

Transkript

1 MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin

2 Süper Pozisyon Prensibi Bu noktaya kadar, yönü ve büyüklüğü bilinen bir dış kuvvetin etkisi altındaki sistemde, bu dış kuvveti dengelemek üzere üretilen torku ve bu denge durumunda mafsallara gelecek yüklerle ilgilendik. Bir uzva çok sayıda kuvvet etkiyorsa bu kuvvetlerin bileşkesi alınarak çözüm yapılır. Farklı uzuvlara çok sayıda kuvvet etkiyorsa bu durumda bileşke almak mümkün değildir. Bu durum için iki yöntem üzerinde duracağız. 1. Yöntem: her bir uzuv için tek tek serbest cisim diyagramı çizilir ve denklemler yazılır. Bu durumda daha önceki örneklerde yaptığımız basitleştirmeler mümkün olmaz. 2. Yöntem: süper pozisyon prensibi, enerji girişi ve çıkışı aynı olan, sürtünme kaybı olmayan sistemlerde geçerlidir. Bu tip sistemlere konservatif sistemler denilir.

3 Süper Pozisyon Prensibi Süper pozisyon prensibi; bir sistemin üzerine etkiyen tüm kuvvetlere karşı tepkisi, bu sistemlerin ayrı ayrı etkisine verilen tepkinin bileşkesidir. Örneğin bir sisteme iki ayrı kuvvet etki ediyorsa ilk olarak bu kuvvetlerden birini ele alıp tüm mafsal kuvvetlerini ve giriş momentini (veya kuvvetini) belirleyebiliriz. Ardından, ikinci kuvveti tek kuvvet olarak ele alıp tekrar tüm mafsal kuvvetlerini ve giriş momentini (veya kuvvetini) belirleyebiliriz. Bu iki seferde bulduğumuz, mafsal ve giriş momentlerinin vektörel toplamı; sistemin iki kuvvetin etkisinde iken verdiği tepkiye eşittir. Şimdi, iki ayrı uzvuna kuvvet etkiyen bir dört çubuk mekanizması için önce 1. Yöntem ile ardından da süper pozisyon prensibini kullanarak çözüm yapalım.

4 Örnek: Süper Pozisyon Kullanmadan A 0 A (a 2 ) AB (a 3 ) B 0 B (a 4 ) A 0 B 0 (a 1 ) AC (b 3 ) BC B 0 D (b 4 ) θ 13 F 13 F mm 100 mm 120 mm 140 mm 70 mm 80 mm 90 mm 60⁰ 50 N N 20 Verilen uzuv boyutları ve giriş açısına göre konum analizi yapıldığında; C=a 12 +a 22 +a 42 -a 32-2*a 1 *a 2 *cos(q 12 ); A=-2*a 1 *a 4 +2*a 2 *a 4 *cos(q 12 ); B=2*a 2 *a 4 *sin(q 12 ); D=sqrt(A 2 +B 2 );f=atan2(b,a); q 14 =f-acos(c/d)=1.683 rad=96.40⁰; q 13 =atan2((a 4 *sin(q 14 )-a 2 *sin(q 12 ))/a 3,(a 1 +a 4 *cos(q 14 )-a 2 *cos(q 12 ))/a 3 ); q 13 = rad=29.98 ⁰

5 Örnek: Süper Pozisyon Kullanmadan F 34x + G 14x - F 14 cos20 0 = 0 SF x =0 (1) F 34y + G 14y - F 14 sin20 0 = 0 SF y = 0 (2) -F 34x a 4 sinq 14 + F 34y a 4 cosq 14 + F 14 b 4 sin(q * π/180) = 0 SM Bo =0 (3) Bilinmeyenler; G 14x, G 14y ve F 34x, F 34y ; Üç denklem fakat dört bilinmeyen var, şu anda çözüm yok; bir sonraki uzva hareket ediyoruz; F 23x - F 34x - F 13 cos(50 0 ) = 0 SF x =0 (4) F 23y - F 34y -F 13 sin(50 0 ) = 0 SF y =0 (5) F 34x a 3 sinq 13 - F 34y a 3 cosq 13 + F 13 b 3 sin(α +q 13-50*π/180) =0 SM A =0 (6) Yeni bilinmeyenler; F 23x, F 23y ; Toplam 6 denklem altı bilinmeyen var, çözüm yapılabilir;

6 6 denklemi bilinmeyenler bir tarafta; bilinenler diğer tarafta kalacak şekilde Matris formunda düzenlersek; Kx=G K=[ ; ; 0 0 a 4 *sin(q 14 ) -a 4 *cos(q 14 ) 0 0; ; ; 0 0 -a 3 *sin(q 13 ) a 3 *cos(q 13 ) 0 0] x=[g 14x ; G 14y ; F 34x ; F 34y ; F 23x ; F 23y ] G=[F 14 *cos(20*π/180); F 14 *sin(20* π /180); b 4 *F 14 *sin(q 14-20*pi/180); F 13 *cos(50* π /180); F 13 *sin(50* π /180); b 3 *F 13 *sin(q 13 +alfa-50* π /180)]; x=inv(k)*g; G14 kuvvetinin şiddeti N ve yönü derecedir. F34 kuvvetinin şiddeti N ve yönü derecedir. F23 kuvvetinin şiddeti N ve yönü derecedir. T12 momentinin şiddeti N*mm ve yönü CW yönündedir.

7 Örnek: Süper Pozisyon Kullanarak Tekrar Çözüm

8 F 34_1 =-(b 4 *F 14 *sin(q 14-20*pi/180))/(a 4 *sin(q 13 -q 14 )); F 23_1 =F 34_1 ; T 12_1 =-a 2 *F 34_1 *sin(q 12 -q 13 );

9 F 34_2 =-(b 3 *F 13 *sin(q 13 +alfa-50*pi/180))/(a 3 *sin(q 13 -q 14 )); F 23_2x =F 13 *cos(50*pi/180)+f 34_2 *cos(q 14 ); F 23_2y =F 13 *sin(50*pi/180)+f3 4_2 *sin(q 14 ); T 12_2 =a 2 *F 23_2y *cos(q 12 )-a 2 *F 23_2x *sin(q 12 );

10 Örnek: Süper Pozisyon Kullanarak Tekrar Çözüm Bileşkelerin Alınması F 34x =F 34_1 *cos(q 13 )+F 34_2 *cos(q 14 ); F 34y =F 34_1 *sin(q 13 )+F 34_2 *sin(q 14 ); F 34 =sqrt(f 34x2 +F 34y2 ); T 12 =T 12_1 +T 12_2 ; F 23 =sqrt((f 23_1 *cos(q 13 )+F 23_2x ) 2 +(F 23_1 *sin(q 13 )+F 23_2y ) 2 ); Süperpozisyon Kullanılarak Çözüm. T12 momentinin şiddeti N*mm ve yönü CW yönündedir. F34 kuvvetinin şiddeti N ve yönü derecedir. F23 kuvvetinin şiddeti N ve yönü derecedir.

11 %Dört Çubuk Mekanizmasý %Girdiler %Uzuv Boyutlarý a1=140; a2=80; a3=100; a4=120; Q12=60*pi/180; %2. uzuv Giriþ Açýsý b3=70;b2=80;b4=90;%üçgen (3) Uzuv ölçüleri alfa=acos((-b2^2+a3^2+b3^2)/(2*b3*a3)); C=a1^2+a2^2+a4^2-a3^2-2*a1*a2*cos(Q12);A=-2*a1*a4+2*a2*a4*cos(Q12);B=2*a2*a4*sin(Q12); D=sqrt(A^2+B^2);f=atan2(B,A); Q14=f-acos(C/D); Q13=atan2((a4*sin(Q14)-a2*sin(Q12))/a3,(a1+a4*cos(Q14)-a2*cos(Q12))/a3); fprintf('q13=%5.2f\n',q13*180/pi); fprintf('q14=%5.2f\n',q14*180/pi); F14=100;A14=20;F13=50;A13=50; K=[ ; ;0 0 a4*sin(q14) -a4*cos(q14) 0 0; ; ;0 0 -a3*sin(q13) a3*cos(q13) 0 0]; G=[F14*cos(A14*pi/180);F14*sin(A14*pi/180);b4*F14*sin(Q14-A14*pi/180);F13*cos(A13*pi/180);F13*sin(A13*pi/180);b3*F13*sin(Q13+alfa-A13*pi/180)]; Sol=inv(K)*G; AciG14=atan2(Sol(2),Sol(1));AciF34=atan2(Sol(4),Sol(3));AciF23=atan2(Sol(6),Sol(5)); R=[a2*cos(Q12); a2*sin(q12); 0];F=-[Sol(5);Sol(6) ;0]; T12=cross(-R,F); T12=T12(3); if sign(t12)==1 Y='CCW'; else Y='CW'; end fprintf('g14 kuvvetinin þiddeti %5.2f N ve yönü %5.2f derecedir.\n',sqrt(sol(2)^2+sol(1)^2),acig14*180/pi); fprintf('f34 kuvvetinin þiddeti %5.2f N ve yönü %5.2f derecedir.\n',sqrt(sol(3)^2+sol(4)^2),acif34*180/pi); fprintf('f23 kuvvetinin þiddeti %5.2f N ve yönü %5.2f derecedir.\n',sqrt(sol(5)^2+sol(6)^2),acif23*180/pi); fprintf('t12 momentinin þiddeti %5.2f N*mm ve yönü %s yönündedir.\n',abs(t12),y); F34_1=-(b4*F14*sin(Q14-A14*pi/180))/(a4*sin(Q13-Q14)); F23_1=F34_1; T12_1=-a2*F34_1*sin(Q12-Q13); F34_2=-(b3*F13*sin(Q13+alfa-A13*pi/180))/(a3*sin(Q13-Q14)); F23_2x=F13*cos(A13*pi/180)+F34_2*cos(Q14); F23_2y=F13*sin(A13*pi/180)+F34_2*sin(Q14); F34x=F34_1*cos(Q13)+F34_2*cos(Q14); F34y=F34_1*sin(Q13)+F34_2*sin(Q14); F34=sqrt(F34x^2+F34y^2); T12_2=a2*F23_2y*cos(Q12)-a2*F23_2x*sin(Q12); T12=T12_1+T12_2; if sign(t12)==1 Y='CCW'; else Y='CW'; end F23=sqrt((F23_1*cos(Q13)+F23_2x)^2+(F23_1*sin(Q13)+F23_2y)^2); fprintf('süperpozisyon Kullanýlarak Çözüm.\n'); fprintf('t12 momentinin þiddeti %g N*mm ve yönü %s yönündedir.\n',abs(t12),y); fprintf('f34 kuvvetinin þiddeti %5.2f N ve yönü %5.2f derecedir.\n',f34,atan2(f34y,f34x)*180/pi); fprintf('f23 kuvvetinin þiddeti %5.2f N ve yönü %5.2f derecedir.\n',f23,atan2((f23_1*sin(q13)+f23_2y),(f23_1*cos(q13)+f23_2x))*180/pi);

12 Direnç Kuvvetleri Olduğunda Mekanik Sistemeler Önceki bölümlerde sadece fiziksel kuvvetler ve bu nedenle eklemlerde oluşan reaksiyon kuvvetleri üzerinde duruldu. Şimdi direnç kuvvetlerini (resisting forces) çalışacağız. Rijidite varsayımı hala geçerli olduğu için, mekanizmalardaki direnç kuvvetlerinin sadece eklemde var olduğu varsayılmaktadır. Bir mafsalda oluşan direnç kuvvetlerinin yönü, mafsalın bağıl hareket yönüne göre belirlenir (direnç kuvvetleri daima hareketle ters yöndedir). Bu nedenle direnç kuvvetleri ile kuvvet analizinde, mekanizma içindeki tüm mafsalların hareket yönü bilinmelidir. Makinelerde farklı direniş kuvvetleri vardır. Var olduğu kabul edilen aşağıdaki üç farklı direnme kuvvetini ele alacağız. Statik Sürtünme Kuvveti Kayma Sürtünme Kuvveti Vizkos Sürtünme Kuvveti

13 Statik Sürtünme Kuvveti Statik Sürtünme Kuvveti, bir cismi diğerine göre hareket ettirmeye çalışırken, ilk hareket anı için gereken kuvvettir. Bu kuvvet temas yüzeyi boyunca olup temas yüzeylerine aşağıdaki denklem ile etki eden normal kuvvet (F32) ile ilgilidir: R 32 = -mf 32 m statik sürtünme katsayısı olarak bilinir. Negatif işaret sadece R 32 'nin harekete karşı yönde olduğunu belirtmek için kullanılır. Hareket başlamadan önce statik sürtünme kuvvetinin bulunduğunu unutmayın. Yüzeye paralel hareket eden herhangi bir kuvvet unsuru yoksa sürtünme kuvveti mevcut olmayacaktır. S

14 Kayma Sürtünme Kuvveti Bir cismi diğerine göre ivmelendirmeden hareket ettirmek için gereken kuvvettir. Bu kuvvette statik sürtünme kuvveti gibi R 32 = -mf 32 formülüyle hesaplanır. Ancak burada m dinamik sürtünme katsayısı olarak bilinir.

15 Vizkos Sürtünme Kuvveti Vizkos Sürtünme Kuvveti: Direnç kuvvetinin temas eden yüzeyler arasında oluşan bağıl hıza orantılı olduğu durumdur. Bu kuvvet R 32 = -c 2/3 Burada c viskoz sürtünme katsayısı ve 2/3 cisimler arasındaki bağıl hızdır. Not1:Statik sürtünme ile dinamik sürtünme katsayıları arasındaki küçük olduğundan hesaplamalarda basitleştirme açısından tek bir sürtünme katsayısını baz alıp tek bir kuvveti hesaplayacağız. Not2: Kayar mafsallarda, direnç kuvveti hesaba katılırsa, temas halindeki iki bağlantı arasındaki reaksiyon kuvveti kayma eksenine dik olmayacaktır. Ortaya çıkan reaksiyon kuvveti gösterildiği gibi eğimlidir. f açısı sürtünme açısı olarak bilinmektedir. φ

16 Döner Mafsallarda Sürtünme Döner mafsallarda, sürtünme olmadığında mafsal kuvveti mafsalın dönme ekseninden geçen bir kuvvettir (F32). Şekilde gösterildiği gibi değeri R 32 = -mf 32 ile bulunan bir sürtünme kuvveti etkisi oluştuğunda bileşke kuvvetin etki doğrultusu değişir. Bu bileşke kuvvet F 23R =F 23 +R 23 olur. Dikkat edilirse artık etki doğrultusu mafsal merkezinden geçmez. Yeni etki doğrultusu yarıçapı r f =rsinf olan sanal bir daireye teğet olur. Not: Burada r mafsal yarıçapıdır. Küçük açılar için sinf tanf olduğundan, r f =rsinf rtanf=mr olur. Böylece toplam tepki kuvveti, mafsal merkezinden geçen bir kuvvet ve bir momente indirgenebilir. Oluşan bu moment Sürtünme momenti olarak adlandırılır.

17 Örnek Şekilde gösterilen santrik krank biyel mekanizmasında F 14 = dir. Tüm mafsallardaki sürtünme katsayıları m=0.1 olarak belirlenmiştir. Tüm mafsal kuvvetlerini ve gerekli olan giriş mili momenti T 12 yi sistemin statik dengede olduğu kabulüyle q 12 =55 0 için bulunuz. Vektör kapalılık denklemi yazılarak, yapılan düzenlemelerle; S 142-2a 2 cos(q 12 )s 14 +(a 22 -a 32 )=0 denklemi elde edilir, bu denklemden s 14 çözüldükten sonra q 13 =atan2(a 2 sinq 12 /a 3,(a 2 sinq 12 -s 14 )/a 3 ) şeklinde bulunur. S 14 = ve q13= rad= bulunur.

18 4. Uzuv İçin Denge Denklemleri -F 34 cos(f)-mg 14 -F 14 =0 ( SF x =0) -F 34 sin(f)+g 14 = 0 ( SF y =0) mr 34 F 34 - sg 14 -mag 14 =0 ( SM B =0) -F 34 cos(f)-0.1g 14 =100 (1) -F 34 sin(f)+g 14 = 0 (2) 5F 34 - (s+5)g 14 =0 (3) Bilinmeyenler: F 34, f, G 14 ve s; 4 bilinmeyen 3 denklem var. Bu durumda bir sonraki uzva hareket ediyoruz.

19 3. Uzuv İçin Denge Denklemleri F 43 = -F 34 = -F 23 Moment eşitliğinden ( SM A =0): - AB F 43 sin(f-q 13 )-mr 23 F 23 -mr 34 F 43 =0 Büyüklükleri açısından F 23 =F 43 olduğundan. -800F 43 sin(f-q 13 )-30F 43 =0 (4) (4) Denkleminin çözümünden f bulunur. Ardından 1-3 denklemleri çözülebilir.

20 2. Uzuv İçin Denge Denklemleri F 32 = -F 23 = -F 34 =F 43 G 12 = - F 32 Moment eşitliğinden (SM A0 =0): A 0 A F 23 sin(f-q 12 )+mr 23 F 23 + mr 12 G 12 +T 12 = 0 (F 43 = F 23 olduğunu hatırlarsak) 200 F 43 sin(f-q 12 )+30 F 43 +T 12 = 0 (5) f= derece F34= N G14=27.01 N s=14.66 mm T12= Nm

21 Matlab Kodu a2=200;a3=800;q12=55*pi/180; a=1;b=-2*a2*cos(q12);c=a2^2-a3^2; sol=roots([a b c]); s14=max(sol); q13=atan2(a2*sin(q12)/a3,(a2*sin(q12)-s14)/a3); m=0.1;a=50;r34=50; f=q13+asin(-30/800); K=[-cos(f) -0.1;-sin(f) 1]; G=[100;0]; sol=k\g; F34=sol(1);G14=sol(2); s=5*f34/g14-5; T12=-200*F34*sin(f-q12)-30*F34; fprintf('f=%5.2f derece F34=%5.2f N G14=%5.2f N ve s=%5.2f mm \n',f*180/pi, F34, G14,s); fprintf('t12=%5.2f Nm \n',t12/1000);

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 2017-2018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin MAKİNALARDA KUVVET ANALİZİ Mekanizmalar, sadece kinematik özellikleri karşılamak üzere tasarlandıklarında, bir makinenin parçası olarak kullanıldığında

Detaylı

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 2017-2018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin Virtüel İş Yöntemi-Giriş Bu zamana kadar Newton yasaları ve D alambert prensibine dayanarak hareket özellikleri her konumda bilinen bir makinanın

Detaylı

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi

Detaylı

Ödev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N

Ödev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü

Detaylı

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 017-018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin EŞDEĞER ATALET MOMENTİ Geçen ders, hız ve ivme etki katsayılarını elde ederek; mekanizmanın hareketinin sadece bir bağımsız değişkene bağlı olarak

Detaylı

Noktasal Cismin Dengesi

Noktasal Cismin Dengesi Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4

Detaylı

MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA)

MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA) MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA) STATİĞİN TEMEL İLKELERİ VE VEKTÖR MATEMATİĞİ Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

MAK Makina Dinamiği - Ders Notları -1- MAKİNA DİNAMİĞİ

MAK Makina Dinamiği - Ders Notları -1- MAKİNA DİNAMİĞİ MAK 0 - Makina Dinamiği - Ders Notları -- MAKİNA DİNAMİĞİ. GİRİŞ.. Konunun Amaç ve Kapsamı Makina Dinamiği, uygulamalı mekaniğin bir bölümünü meydana getirir. Burada makina parçalarının hareket kanunları,

Detaylı

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket

Detaylı

İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ

İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin

Detaylı

YAPI STATİĞİ MESNETLER

YAPI STATİĞİ MESNETLER YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri

Detaylı

Burulma (Torsion) Amaçlar

Burulma (Torsion) Amaçlar (Torsion) Amaçlar Bu bölümde şaftlara etkiyen burulma kuvvetlerinin etkisi incelenecek. Analiz dairesel kesitli şaftlar için yapılacak. Eleman en kesitinde oluşan gerilme dağılımı ve elemanda oluşan burulma

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

KUVVET, MOMENT ve DENGE

KUVVET, MOMENT ve DENGE 2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse

Detaylı

Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, cisim ya durur, ya da bir doğru boyunca sabit hızla hareketine devam eder.

Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, cisim ya durur, ya da bir doğru boyunca sabit hızla hareketine devam eder. DİNAMİK Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Dinamiğin üç temel prensibi vardır. 1. Eylemsizlik

Detaylı

3. KUVVET SİSTEMLERİ

3. KUVVET SİSTEMLERİ 3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P 3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan

Detaylı

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde

Detaylı

7-Sürtünme. Daha önceki bölümlerde temas yüzeylerinde sürtünme olmadığını kabul etmiştik. Yüzeyler diğerlerine göre serbestçe hareket edebilmekteydi

7-Sürtünme. Daha önceki bölümlerde temas yüzeylerinde sürtünme olmadığını kabul etmiştik. Yüzeyler diğerlerine göre serbestçe hareket edebilmekteydi 7-Sürtünme Daha önceki bölümlerde temas yüzeylerinde sürtünme olmadığını kabul etmiştik. Yüzeyler diğerlerine göre serbestçe hareket edebilmekteydi Gerçekte tam sürtünmesiz yüzey yoktur. Birbiriyle temas

Detaylı

KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji)

KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) Partikülün kinetiği bahsinde, hız ve yer değiştirme içeren problemlerin iş ve enerji prensibini kullanarak kolayca çözülebildiği söylenmişti. Ayrıca, kuvvet

Detaylı

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Doç.Dr.İrfan AY-Arş.Gör.T.Kerem DEMİRCİOĞLU MAKİNE PARÇALARINI ETKİLEYEN KUVVETLER VE GERİLMELER

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Doç.Dr.İrfan AY-Arş.Gör.T.Kerem DEMİRCİOĞLU MAKİNE PARÇALARINI ETKİLEYEN KUVVETLER VE GERİLMELER MAKİNE PARÇALARINI ETKİLEYEN KUVVETLER VE GERİLMELER Dış Kuvvetler : Katı cisimlere uygulanan kuvvet cismi çekmeye, basmaya, burmaya, eğilmeye yada kesilmeye zorlar. Cisimde geçici ve kalıcı şekil değişikliği

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık

Detaylı

KONU 3. STATİK DENGE

KONU 3. STATİK DENGE KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Kuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi

Kuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi Kuvvet izik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi 2 Kuvvet Kuvvet ivmelenme kazandırır. Kuvvet vektörel bir niceliktir. Kuvvetler çift halinde bulunur. Kuvvet

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu

Detaylı

MOTORLAR VE TRAKTÖRLER Dersi 10

MOTORLAR VE TRAKTÖRLER Dersi 10 MOTORLAR VE TRAKTÖRLER Dersi 10 Traktör Mekaniği Traktörlerde ağırlık merkezi yerinin tayini Hareketsiz durumdaki traktörde kuvvetler Arka dingili muharrik traktörlerde kuvvetler Çeki Kancası ve Çeki Demirine

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir

Detaylı

2.1.Kısa pabuçlu tambur frenler : A noktasına göre moment alınacak olursa ;

2.1.Kısa pabuçlu tambur frenler : A noktasına göre moment alınacak olursa ; 2 FRENLER Sürtünme yüzeyli kavramalarla benzer koşullarda çalışan bir diğer makine elemanı grubu da frendir. Frenler tambur (kampana) frenler ve disk frenler olmak üzere iki farklı konstrüktif tipte olurlar.

Detaylı

KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ

KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ Rijit Cisim Dengesi KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ KUVVET SİSTEMİ 2 B KUVVET SİSTEMLERİ Detaylar 1- KO-LİNEER 2- BİR NOKTADA BULUŞAN (KONKÜRENT) 3- PARALEL 4- GENEL

Detaylı

Hareket Kanunları Uygulamaları

Hareket Kanunları Uygulamaları Fiz 1011 Ders 6 Hareket Kanunları Uygulamaları Sürtünme Kuvveti Dirençli Ortamda Hareket Düzgün Dairesel Hareket http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Sürtünme Kuvveti Çevre faktörlerinden dolayı (hava,

Detaylı

MKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi

MKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi MKM 308 Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Maddesel Nokta (Noktasal Kütleler) : Mekanikte her cisim zihnen maddesel noktalara ayrılabilir yani noktasal kütlelerden meydana

Detaylı

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 2017-2018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin Bu sunum, ders kitabına ek olarak Sayın Prof. Dr. Turgut Tümer in Temel Makina Dinamiği Eğitimi Çalıştayında yaptığı sunumdan yararlanılarak hazırlanmıştır.

Detaylı

DİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

DİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ DİNAMİK Ders_10 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2016-2017 GÜZ KÜTLE ATALET MOMENTİ Bugünün Hedefleri: 1. Rijit bir cismin

Detaylı

BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor

BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor 3 BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması 1.1.018 MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor 1 3. Burulma Genel Bilgiler Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme

Detaylı

Sistem Dinamiği. Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN

Sistem Dinamiği. Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN Sistem Dinamiği Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 4 Skaler: Fiziki büyüklükler SKALER BÜYÜKLÜK SEMBOLÜ BİRİMİ Kütle m Kilogram Hacim V m 3 Zaman t Saniye Sıcaklık T Kelvin Sadece sayısal değer ve birim verilerek ifade edilen

Detaylı

TORK VE DENGE. İçindekiler TORK VE DENGE 01 TORK VE DENGE 02 TORK VE DENGE 03 TORK VE DENGE 04. Torkun Tanımı ve Yönü

TORK VE DENGE. İçindekiler TORK VE DENGE 01 TORK VE DENGE 02 TORK VE DENGE 03 TORK VE DENGE 04. Torkun Tanımı ve Yönü İçindekiler TORK VE DENGE TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Torka Sebep Olan ve Olmayan Kuvvetler Tork Bulurken İzlenen Yöntemler Çubuğa Uygulanan Kuvvet Dik Değilse 1) Kuvveti bileşenlerine ayırma

Detaylı

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI tasarım BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI Nihat GEMALMAYAN, Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü GĐRĐŞ Đlk bisikletlerde fren sistemi

Detaylı

3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi

3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi 3B Kuvvet Momenti Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi M = r (vektör) X F (vektör) Her F kuvvetinin uzunluk r vektörünü bul Eğer verilmemişse, F kuvvetini de vektörel ifade et. Uzunluk vektörünü r bulmak için: Uzunlık

Detaylı

DİNAMİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

DİNAMİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 7 TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Adem ÇALIŞKAN Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Hareket, bir

Detaylı

Fiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi

Fiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik

Detaylı

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT ÜHENDİSLİĞİ BÖLÜÜ Department of Civil Engineering İN 303 YAPI STATIĞI II AÇI YÖNTEİ Slope-deflection ethod Y.DOÇ.DR. USTAA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,

Detaylı

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ DENEY 5 DÖNME HAREKETİ AMAÇ Deneyin amacı merkezinden geçen eksen etrafında dönen bir diskin dinamiğini araştırmak, açısal ivme, açısal hız ve eylemsizlik momentini hesaplamak ve mekanik enerjinin korunumu

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da moment denir. Bir kuvvetin bir noktaya göre torku; kuvvet ile dönme noktasının kuvvete dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler

Detaylı

Fizik 101: Ders 7 Ajanda

Fizik 101: Ders 7 Ajanda Fizik 101: Ders 7 Ajanda Sürtünme edir? asıl nitelendirebiliriz? Sürtünme modeli Statik & Kinetik sürtünme Sürtünmeli problemler Sürtünme ne yapar? Yeni Konu: Sürtünme Rölatif harekete karşıdır. Öğrendiklerimiz

Detaylı

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SINI SRU BANASI 1. ÜNİE: UVVE VE HAREE 8. onu R VE DENE ES ÇÖZÜMERİ 8 ork ve Denge est 1 in Çözümleri. 1 k x 1 k x 1 x 1 x 1. (+) ( ) x 1 k r k x x k x r x k k x noktasına göre tork alalım. oplam tork;

Detaylı

DİNAMİK Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 11 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 11. HAFTA Kapsam: İmpuls Momentum yöntemi İmpuls ve momentum ilkesi

Detaylı

DİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

DİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ DİNAMİK Ders_10 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RÖLATİF DÖNME ANALİZİ:HIZ Bugünün Hedefleri: 1. Ötelenme

Detaylı

DENEY 2. Statik Sürtünme Katsayısının Belirlenmesi. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi

DENEY 2. Statik Sürtünme Katsayısının Belirlenmesi. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi DENEY 2 Statik Sürtünme Katsayısının Belirlenmesi Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Isparta-2018 Amaç 1. Kuru yüzeler arasındaki sürtünme kuvveti ve sürtünme katsayısı kavramlarının

Detaylı

BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ

BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ 1 BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ ROTORLARDA STATİK VE DİNAMİKDENGE (BALANS) DENEYİ 1. AMAÇ... 2 2. GİRİŞ... 2 3. TEORİ... 3 4. DENEY TESİSATI... 4 5. DENEYİN YAPILIŞI... 7 6.

Detaylı

FRENLER SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE ELEMANLARI-II DERS NOTU

FRENLER SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE ELEMANLARI-II DERS NOTU FRENLER MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE ELEMANLARI-II DERS NOTU Frenler 2 / 20 Frenler, sürtünme yüzeyli kavramalarla benzer prensiplere göre çalışan bir makine elemanı grubunu oluştururlar. Şu şekilde

Detaylı

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SINI SRU BANASI 1. ÜNİE: UVVE VE HAREE 8. onu R VE DENGE ES ÇÖZÜMERİ 8 ork ve Denge est 1'in Çözümleri. 1 k x 1 k x 1 x 1 x 1. (+) ( ) x 1 k r k x x k x r x k k x noktasına göre tork alalım. oplam

Detaylı

MEKANİZMA TEKNİĞİ (1. Hafta)

MEKANİZMA TEKNİĞİ (1. Hafta) Giriş MEKANİZMA TEKNİĞİ (1. Hafta) Günlük yaşantımızda çok sayıda makina kullanmaktayız. Bu makinalar birçok yönüyle hayatımızı kolaylaştırmakta, yaşam kalitemizi artırmaktadır. Zaman geçtikce makinalar

Detaylı

KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ

KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ Amaçlar 1. Kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yaptığı işlerin tanımlanması, 2. Rijit cisme iş ve enerji prensiplerinin uygulanması. UYGULAMALAR Beton mikserinin iki motoru

Detaylı

KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ

KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ Bu bölümde, düzlemsel levhaların veya düzlem levha gibi davranış sergileyen üç boyutlu cisimlerin hareketi üzerinde durulacaktır. Diğer bir ifadeyle, katı cisim üzerine etki

Detaylı

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ 3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F

Detaylı

Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir.

Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birçok uygulama alanları vardır. Çatı sistemlerinde, Köprülerde, Kulelerde, Ve benzeri

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik 1 -Fizik I 2013-2014 Statik Denge ve Esneklik Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 2 İçerik Denge Şartları Ağırlık Merkezi Statik Dengedeki Katı Cisimlere ler Katıların Esneklik Özellikleri 1

Detaylı

5. 5. 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 Rijit Cisimde Denge Düzlem Kuvvetlerde Denge Hali Düzlemde Serbestlik Derecesi Bağ Çeşitleri Pandül Ayak Düzlem Taşıyıcı Sistemler Düzlem Taşıyıcı Sistemlerde Yükleme Durumları

Detaylı

SÜRTÜNME Buraya kadar olan çalışmalarımızda, birbirleriyle temas halindeki yüzeylerde oluşan kuvvetleri etki ve buna bağlı tepki kuvvetini yüzeye dik

SÜRTÜNME Buraya kadar olan çalışmalarımızda, birbirleriyle temas halindeki yüzeylerde oluşan kuvvetleri etki ve buna bağlı tepki kuvvetini yüzeye dik SÜRTÜNME Buraya kadar olan çalışmalarımızda, birbirleriyle temas halindeki yüzeylerde oluşan kuvvetleri etki ve buna bağlı tepki kuvvetini yüzeye dik (normal) olarak ifade etmiştik. Bu yaklaşım idealize

Detaylı

DİNAMİK - 1. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK - 1. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 1 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü http://acikders.ankara.edu.tr/course/view.php?id=190 1. HAFTA Kapsam:

Detaylı

ÜÇ ÇUBUK MEKANİZMASI

ÜÇ ÇUBUK MEKANİZMASI ÜÇ ÇUBUK MEKNİZMSI o l min l, lmaks B l,, B o Doç. Dr. Cihan DEMİR Yıldız Teknik Üniversitesi Dört çubuk mekanizmalarının uygulama alanı çok geniş olmasına rağmen bu uygulamalar üç değişik gurupta toplanabilir.

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları

Detaylı

MOMENT. Momentin büyüklüğü, uygulanan kuvvet ile, kuvvetin sabit nokta ya da eksene olan dik uzaklığının çarpımına eşittir.

MOMENT. Momentin büyüklüğü, uygulanan kuvvet ile, kuvvetin sabit nokta ya da eksene olan dik uzaklığının çarpımına eşittir. MOMENT İki noktası ya da en az bir noktası sabit olan cisimlere uygulanan kuvvet cisme sabit bir nokta veya eksen etrafında dönme hareketi yaptırır. Kapı ve pencereleri açıp kapanması, musluğu açıp kapatmak,

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 6 Yapısal Analiz Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 6. Yapısal Analiz Şekilde görüldüğü

Detaylı

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 8 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 14 Kasım 1999 Saat: 18.20 Problem 8.1 Bir sonraki hareket bir odağının merkezinde gezegenin

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 5 Ağırlık merkezi STATİK Bir cisim moleküllerden meydana gelir. Bu moleküllerin her birine yer çekimi kuvveti etki eder. Bu yer çekimi kuvvetlerinin cismi meydana getiren

Detaylı

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir. A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.

Detaylı

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş 2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden

Detaylı

TEMEL MEKANİK 10. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 10. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 10 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

Mekanizma Tekniği. Fatih ALİBEYOĞLU Ahmet KOYUNCU -1-

Mekanizma Tekniği. Fatih ALİBEYOĞLU Ahmet KOYUNCU -1- Mekanizma Tekniği Fatih ALİBEYOĞLU Ahmet KOYUNCU -1- 2 Mek. Tek. DERSİN İÇERİĞİ DERSİN AMACI Mekanizma Tekniğinde Ana Kavramlar Eleman Çiftleri Kinematik Zincirler Serbestlik Derecesi Üç Çubuk Mekanizmaları

Detaylı

MADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ

MADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa

Detaylı

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki cisimlerle uğraşır. Statik, kuvvet etkisi altında cisimlerin

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh E 4 Equilibrium CHAPTER VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. of Rigid Bodies Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University Seventh E CHAPTER VECTOR

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SINI NU ANAIMI 1. ÜNİE: UVVE VE HAREE 8. onu R VE DENGE EİNİ VE ES ÇÖZÜMERİ 8 ork ve Denge 1. Ünite 8. onu (ork ve Denge) A nın Çözümleri 1. Çubuk dengede olduğuna göre noktasına göre toplam tork sıfırdır.

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi 8. Sürtünme Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr

Detaylı

3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması. 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile Çarpımı RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ

3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması. 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile Çarpımı RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ 1-STATİĞİN TEMEL İLKELERİ 1- BİRİMLER 2-TRİGONOMETRİ 3-VEKTÖRLER 3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması 3.3 Vektörlerin uç-uca eklenerek toplanması 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümleri MÜH 110 Statik Dersi - 1. Çalışma Soruları 03 Mart 2017

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümleri MÜH 110 Statik Dersi - 1. Çalışma Soruları 03 Mart 2017 KÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) ölümleri SRU-1) Mühendislik apılarında kullanılan elemanlar için KSN (Tarafsız eksen) kavramını tanımlaınız ve bir kroki şekil çizerek

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 8 Sürtünme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 8. Sürtünme Önceki bölümlerde iki

Detaylı

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ): Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin

Detaylı