BİR ÖRNEKLEM İÇİN T TESTİ İLİŞKİSİZ ÖRNEKLEMLER İÇİN T-TESTİ

Transkript

1 1 BİR ÖRNEKLEM İÇİN T TESTİ İLİŞKİSİZ ÖRNEKLEMLER İÇİN T-TESTİ

2 2 BİR ÖRNEKLEM İÇİN T TESTİ

3 3 Ölçüm ortalamasını bir norm değer ile karşılaştırma (BİR ÖRNEKLEM İÇİN T TESTİ) Bir çocuk bakımevinde barındırılan 5 yaşındaki 43 çocuğun bedensel gelişimlerinin normal seyrinde olup olmadığını saptamaya çalışan bir araştırmacı, bu yaş grubundaki 43 çocuğun boylarını ölçmüş ve SPSS e BOY değişkeni olarak girmiştir. Ülkede 5 yaş grubu çocukların boylarının cm. olduğu bilinmektedir. Bu noktadan hareketle 5 yaşındaki bir çocuğun boyunun ortalama 110 cm. olması gerektiği varsayımından hareket edildiğinde, araştırmaya konu olan bu çocukların boy gelişimleri normal seyrinde midir?

4 4 Bir grup verinin aritmetik ortalamasının belli bir sabit değerden istatistiksel olarak anlamlı bir fark gösterip göstermediğini belirlemek için yapılan parametrik test bir örneklem için t-testi (One-Sample t Test) olarak adlandırılır.

5 5 Verilerin ortalaması Ortalamanın kıyaslanacağı NORM değer T değeri t X S N µ Verilerin STANDART SAPMASI Örneklem sayısı

6 6 Bu PARAMETRİK testin güvenilir sonuçlar verebilmesi için koşullar (TESTİN SAYILTILARI) 1-Ortalaması kıyaslanacak (en az aralık ölçeğinde olan) verilerin dağılımı NORMAL DAĞILIM özelliklerini taşımalıdır. (Burada, 43 öğrencinin boylarının oluşturduğu veri dizisi normal dağılım özelliklerini taşımalıdır.) Bu özellik, veri sayısı 30 un altına düştüğünde önem arz etmektedir. Örneklem mevcudu 30 u geçtikçe, dağılım normallik özellikleri göstermese dahi, test kısmen doğru sonuçlar vermektedir (Green ve Salking, 2005, s.156) 2-Her bir veri diğerinden bağımsızdır (ve bir örneklem grubu varsa, bunlar evrenden rastgele seçilmişlerdir) (Bir veri kaynağından elde edilen veri, başka birisinden elde edilen verilerden etkilenmemektedir.)

7 7

8 8

9 9

10 10

11 11

12 12

13 13 ETKİ BÜYÜKLÜĞÜ Yapılan t testi, ortalama ile ortalamanın karşılaştırıldığı sabit değer arasında anlamlı bir fark olup olmadığını ortaya koyar ancak bu farkın büyüklüğü hakkında bilgi vermez. Bu nedenle, istatistiksel anlamlılığın yanı sıra etki büyüklüğünün de bilinmesi önemlidir (Morgan vd., 2004, s.89) Morgan, G.A; Leech, N.L; Gloeckner, G.W.& Barret, K.C. (2004). SPSS for Introductory Statistics: Use and Interpretation. (Second Edition). London: Lawrence Erlbaum Associates. SPSS etki büyüklüğünün hesaplanabilmesi için gereken bütün verileri sunar. Bir örneklem için t testinin etki büyüklüğü Ortalamalar arası farkın (Mean Difference), Standart Sapmaya (Std. Deviation) bölünmesiyle bulunabilir

14 Etki büyüklüğü, işaretinden bağımsız olarak değerlendirilir ve her değeri alabilir. Etki büyüklüğü d nin 0 (sıfır) olması, ortalamanın, karşılaştırıldığı sabit değere eşit olduğu anlamına gelir. Genel olarak, d nin değeri açısından, 1 in üzeri çok büyük olarak yorumlanırken, 0.8 büyük, 0.5 orta, 02 de küçük (az) etki olarak değerlendirilir (Green ve Salkind, 2005, s.157; Morgan vd. 2004, s.91). 14

15 15 t değerinin, örneklem mevcudunun kareköküne oranı da etki büyüklüğünü verir 8,495 t d d 1, 29 N 43

16 16 Bu durumun araştırma raporunda ifadesi şu şekilde olabilir: Boy gelişimleri incelenen 5 yaş grubu 43 çocuğun boylarının ortalamasının, bu yaş grubundaki çocuklar için belirlenen 110 cm. lik norm değerden farklı olup olmadığını belirlemek için yapılan bir örneklem için t testi sonunda, çocukların boy ortalaması ile norm değer arasında anlamlı bir fark görülmüştür [t (42) =-8,49, p<0.01] Test sonucu hesaplanan etki büyüklüğü d=1,29, farkın oldukça fazla olduğunu göstermektedir. Bu durumda çocukların boy ortalaması ( X=93 cm), bu yaş grubu çocuklar için belirlenen norm değerden (110 cm.) düşük olduğu için, çocukların boy gelişimi açısından akranlarının gerisinde kaldığı söylenebilir.

17 17

18 18

19 19 İLİŞKİSİZ ÖRNEKLEMLER İÇİN T-TESTİ

20 20 Okuma becerileri dersini farklı gruplarda veren bir yabancı dil öğretmeni, ders dönemi süresince, A grubunda programın öngördüğü materyalleri kullanırken, B grubunda ek olarak, gazete dergi gibi özgün okuma materyalleri de kullanmıştır. Dönem sonu her iki grubun başarısını aynı testle ölçen öğretmen, grupların test puanları ortalamalarına bakarak, özgün materyal kullanmanın öğrencilerin okuma becerileri üzerinde bir etkisinin olup olmadığını ortaya koymaya çalışmaktadır. Yabancı dil öğretiminde özgün materyal kullanmanın, öğrencilerin okuma becerileri üzerinde anlamlı bir etkisi var mıdır? veya (Özgün materyal kullanılan grubun başarısı ile özgün materyal kullanılmayan grubun başarısı arasında anlamlı bir fark var mıdır?)

21 21 Farklı gruplardan elde edilen veri değerlerinin ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için yapılan parametrik test ilişkisiz (bağımsız) örneklemler için t-testi olarak adlandırılır (Independent Samples t Test)

22 22 Bu testin güvenilir sonuçlar verebilmesi için gerekli koşullar (TESTİN SAYILTILARI) 1-Ortalamaları kıyaslanacak (en az aralık ölçeğinde olan) verilerin her birisinin dağılımı normal dağılım özelliklerini taşımalıdır. Her iki gruptaki puanlar, gruplar içinde, normal dağılım özellikleri sergilemelidir Bu test oldukça güçlü bir testtir. Dağılımı normal olmayan 15 er veriden oluşan gruplarda bile oldukça doğru p değerleri verebilmektedir 2-Grupların varyansları eşittir. İki grubun varyansları arasında istatistiksel olarak anlamlı fark yoktur 3-Her bir veri diğerinden bağımsızdır (ve bir örneklem grubu varsa, bunlar evrenden rastgele seçilmişlerdir) Bir veri kaynağından elde edilen veri, başka birisinden elde edilen verilerden etkilenmemektedir)

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

30 30 SPSS, ilişkisiz örneklemler için t testine ilişkin, iki satır halinde iki sonuç verir. Bu satırların birisinde, testin koşullarından birisi olan varyansların eşitliğinin sağlandığı durumdaki p değeri, diğerinde ise bu koşulun sağlanmadığı durumdaki p değeri yer alır.

31 31

32 ETKİ BÜYÜKLÜĞÜ İlişkisiz örneklemler için t testinde etki büyüklüğü grupların ortalamaları arası farkın (Mean Difference), birleştirilmiş standart sapmaya (Pooled Std. Deviation) bölünmesiyle bulunabilir Birinci grubun ortalaması d ( N 1 Birinci grubun veri sayısı İkinci grubun ortalaması N X 1 1 1) S ( N N X Birinci grubun standart sapması 2 1) S İkinci grubun standart sapması İkinci grubun veri sayısı BİRLEŞTİRİLMİŞ STANDART SAPMA 32

33 33 Etki büyüklüğünü hesaplamanın diğer bir yolu da, t değerini kullanmaktır Buna göre, ilişkisiz örneklemler için t testinde etki büyüklüğü d aşağıdaki şekilde de bulunabilir; d t N N 1 1 N N 2 2 d , ,12 Birinci grubun veri sayısı İkinci grubun veri sayısı

34 34 Yabancı dilde okuma becerisi dersinde, özgün materyal kullanmanın, okuma becerisi üzerinde anlamlı bir etkisinin olup olmadığını ortaya koymak için yapılan ilişkisiz örneklemler için t testinde, derslerde özgün materyal kullanılan sınıftaki öğrencilerin test puan ortalaması ile X( A=66.82) özgün materyal kullanılmayan sınıftaki öğrencilerin test puan ortalaması X( B=65.43) arasında anlamlı bir fark görülmemiştir [t (77) =0,520, p>0.05]. Bu durumda özgün materyal kullanmanın okuma becerisi üzerinde anlamlı bir etkisinin olmadığı söylenebilir.

35 35