AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ
|
|
- Umut Tanyu
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a m a l a r ı» i s i m l i k i t a p t a n h a z ı r l a n m ı ş t ı r.
2 GİRİŞ Ayrık Matematik Nedir? Ayrık matematik, matematiğin ayrık nesneleri öğrenmeye adanmış olan kısmıdır. (Burada ayrık; farklı veya bağımsız elemanlardan oluşma anlamına gelmektedir.) Ayrık matematik kullanarak çözülen problem türleri aşağıdakileri kapsar: Bir bilgisayar sistemi üzerinde, geçerli bir şifre seçmek için kaç yol vardır? Piyangoda kazanma olasılığı nedir? Bir ağda iki bilgisayar arasında bağlantı var mıdır? İstenmeyen e-posta mesajlarını nasıl tespit edebilirim? Bir mesajı, istenmeyen hiçbir alıcının okuyamacağı şekilde nasıl şifreleyebilirim? Bir ulaşım sistemi üzerinde iki şehir arasındaki en kısa yol nedir?
3 GİRİŞ Ayrık Matematik Nedir? Bir tamsayılar listesi, sayılar artan sırayla olacak şekilde nasıl sıralanabilir? Böyle bir sıralama yapmak için kaç adım gerekir? Bir sıralama algoritmasının, listeyi düzegün sıraladığı nasıl ispatlanabilir? İki tamsayıyı toplayan bir devre nasıl tasarlanabilir? Kaç tane geçerli İnternet sitesi vardır?
4 1. BÖLÜM: Temeller: Mantık ve İspatlar Mantık, matematiksel muhakemenin ve bilgisayarın muhakeme yapabilmesinin temelidir. Bilgisayarların tasarımından sistem tanımlanmasına, yapay zekadan bilgisayar programlama, programlama dilleri ve bilgisayar bilimlerinin diğer alanlarına, hatta başka çalışma alanlarına kadar bir yelpazede pratik uygulamalar içermektedir. Matematiği anlayabilmek için, doğru matematiksel muhakemenin gerçekleşmesini sağlayan ispatı anlamamız gerekir. Bir matematiksel ifadenin doğruluğunu ispatladığımız anda, buna teorem deriz.
5 1.1. Önermeli Mantık Önermeler Bir önerme ya doğru ya da yanlış olan, fakat hem doğru hem de yanlış olmayan bir açıklayıcı cümledir (yani, bir bilineni açıklayan bir cümledir). Aşağıdaki tüm açıklayıcı cümleler birer önermedir. 1. Ankara Türkiye Cumhuriyeti nin başkentidir. (Doğru önerme) 2. Paris, İngiltere nin başkentidir. (Yanlış önerme) =2. (Doğru önerme) =3. (Yanlış önerme)
6 1.1. Önermeli Mantık Önermeler Önerme olmayan bazı cümleler aşağıda verilmiştir. 1. Saat kaç? (Açıklayıcı cümle değil.) 2. Bunu dikkatli okuyunuz. (Açıklayıcı cümle değil.) 3. x+1=2. (Ne doğru ne de yanlış.) 4. x+y=z. (Ne doğru ne de yanlış.)
7 1.1. Önermeli Mantık Önermeler Önerme değişkenlerini (veya ifade değişkenlerini), yani önermeleri temsil eden değişkenleri, sayısal değişkenlerin atanmasında kullanıldığı gibi harflerle atamaktayız. Önerme değişkenleri için normalde kullanılan harfler p, q, r, s,...dir. Bir önermenin doğruluk değeri önerme doğru olduğunda D, yanlış olduğunda Y ile gösterilir.
8 1.1. Önermeli Mantık Önermeler TANIM 1: p bir önerme olsun. p nin değil i, p (aynı zamanda p) olarak gösterilen cümle aşağıdaki şekildedir. «p nin doğru olmadığı durum» p önermesi «değil p» olarak okunur. p nin değil i p nin doğruluk değeri, p nin doğruluk değerinin tersidir.
9 1.1. Önermeli Mantık Önermeler ÖRNEK: Önerme: «Hasan ın bilgisayarında Linux bulunmaktadır.» Tersi: «Hasan ın bilgisayarında Linux bulunmaktadır durumu doğru değildir.» Daha basit bir dille ifade edilişi: «Hasan ın bilgisayarında Linux bulunmamaktadır.»
10 1.1. Önermeli Mantık Önermeler ÖRNEK: Önerme: «Aslı nın akıllı telefonunun en az 32 GB belleği vardır.» Tersi: «Aslı nın akıllı telefonunun en az 32 GB belleği vardır durumu doğru değildir.» Daha basit bir dille ifade edilişi: «Aslı nın akıllı telefonunun 32 GB den daha az belleği vardır.» Tablo 1. Bir önermenin Değilinin Doğruluk Tablosu p p D Y Y D
11 1.1. Önermeli Mantık Önermeler TANIM 2: p ve q iki önerme olsun. p ve q nun p^q şeklinde gösterilen birleştirme operatörü «p ve q» önermesi olarak tanımlanır. p^q birleştirme sonucu p ve q nun her ikisi de doğru olduğunda doğru, diğer durumlarda yanlıştır. Dikkat edilmesi gereken bir nokta mantıkta «fakat» kelimesinin birleşmelerde bazen «ve» yerine kullanılmasıdır. Örneğin; «Güneş parıldıyor, fakat yağmur yağıyor» cümlesi «Güneş parıldıyor ve yağmur yağıyor» cümlesinin bir başka şekilde söyleniş biçimidir. (Doğal dil kullanımında «ve» ve «fakat» arasında küçük bir farklılık vardır; fakat biz burada bu ayrıntı ile ilgilenmeyeceğiz.)
12 1.1. Önermeli Mantık Önermeler p önermesi: «Hande nin bilgisayarındaki sabit diskte 16 GB dan daha fazla boş yer vardır.» q önermesi: «Hande nin bilgisayarındaki işlemci 1GHZ den daha hızlı çalışmaktadır.» p ve q birleşme önermesi (p^q): «Hande nin bilgisayarındaki sabit diskte 16 GB dan daha fazla boş yer vardır ve Hande nin bilgisayarındaki işlemci 1 GHz den daha hızlı çalışmaktadır.» Bu önerme her iki önerme de doğru olduğunda doğru olacaktır, iki durumdan herhangi biri veya her ikisi birden yanlış olduğunda yanlış olacaktır.
13 1.1. Önermeli Mantık Önermeler Tablo 2. Birleştirme Operatörünün Doğruluk Tablosu p q p^q D D D D Y Y Y D Y Y Y Y
14 1.1. Önermeli Mantık Önermeler TANIM 3: p ve q iki önerme olsun. p ve q nun p q şeklinde gösterilen ayırma operatörü «p veya q» önermesi olarak tanımlanır. p q ayırma sonucu p ve q nun her ikisi de yanlış olduğunda yanlış, diğer durumlarda doğrudur. Tablo 3. Ayırma Operatörünün Doğruluk Tablosu p q p q D D D D Y D Y D D Y Y Y
15 1.1. Önermeli Mantık Önermeler p önermesi: «Hande nin bilgisayarındaki sabit diskte 16 GB dan daha fazla boş yer vardır.» q önermesi: «Hande nin bilgisayarındaki işlemci 1GHZ den daha hızlı çalışmaktadır.» p veya q ayırma önermesi (p q): «Hande nin bilgisayarındaki sabit diskte 16 GB dan daha fazla boş yer vardır veya Hande nin bilgisayarındaki işlemci 1 GHz den daha hızlı çalışmaktadır.»
16 1.1. Önermeli Mantık Önermeler TANIM 4: p ve q iki önerme olsun. p ve q nun p q şeklinde gösterilen dışlayıcı veya operatörünün sonucu p ve q nun yalnızca birinin doğru olduğu durumda doğru, diğer durumlarda yanlış olan bir önermedir. Tablo 4. Dışlayıcı Veya nın Doğruluk Tablosu p q p q D D Y D Y D Y D D Y Y Y
17 1.1. Önermeli Mantık Önermeler TANIM 5: p ve q iki önerme olsun. p q şartlı ifadesi «eğer p ise, bu durumda q» olarak tanımlanmıştır. p q şartlı ifadesi p doğru, q yanlış olduğunda yanlış, diğer durumların hepsinde doğrudur. p q şartlı ifadesinde p ye hipotez (veya öncül), q ya sonuç (veya hüküm) denir. Tablo 5. Şartlı İfade p q nun Doğruluk Tablosu p q p q D D D D Y Y Y D D Y Y D
18 1.1. Önermeli Mantık Önermeler p q ifadesi bir şartlı ifadedir, çünkü p q, q nun doğruluğunun p nin doğru olması durumuna bağlı olduğunu açıklamaktadır. Bir şartlı ifade aynı zamanda gerektirme olarak ta adlandırılır. ÖRNEK: «Eğer dönem sonu sınavından 100 alırsanız, harf notu olarak A alacaksınız.» p q p q D D D (Eğer dönem sonu sınavından 100 almayı başarırsanız, bu durumda harf notu olarak A almayı beklersiniz.) D Y Y (Fakat, dönem sonu sınavından 100 aldığınız takdirde, harf notu olarak A almazsanız, bu durumda kendini kandırılmış hissedersiniz.) Y D D (Eğer dönem sonu sınavından 100 alamazsanız, harf notu olarak başka kriterlere Y Y göre A alırsınız veya alamazsınız.)
19 ALIŞTIRMALAR 1. Aşağıdaki cümlelerin hangileri önermedir? Önerme olanların doğruluk değerleri nelerdir? A) Sofya, Bulgaristan ın başkentidir. B) Milano, İtalya nın başkentidir. C) 2+3=5. D) 5+7=10. E) x+2=11. F) Bu soruyu cevaplayınız.
20 ALIŞTIRMALAR 1. Aşağıdaki cümlelerin hangileri önermedir? Önerme olanların doğruluk değerleri nelerdir? A) Sofya, Bulgaristan ın başkentidir. EVET, D B) Milano, İtalya nın başkentidir. EVET, Y C) 2+3=5. EVET, D D) 5+7=10. EVET, Y E) x+2=11. HAYIR F) Bu soruyu cevaplayınız. HAYIR
21 ALIŞTIRMALAR 2. Şıklardaki ifadelerin her birinin değilini yazınız. A) Maya nın bir MP3 çaları vardır. B) İzmir de hiç hava kirliliği yoktur. C) 2+1=3. D) Kars ta yaz sıcak ve güneşlidir.
22 ALIŞTIRMALAR 2. Şıklardaki ifadelerin her birinin değilini yazınız. A) Maya nın bir MP3 çaları vardır. Maya bir MP3 çalara sahip değil. B) İzmir de hiç hava kirliliği yoktur. İzmir de çevre kirliliği var. C) 2+1= D) Kars ta yaz sıcak ve güneşlidir. Kars ta yazları sıcak değil ya da güneşli değil.
23 ALIŞTIRMALAR 3. Aşağıdaki önermelerin değil leri nelerdir? A) Selim in dizüstü bilgisayarının sabit diskinde 100 GB den fazla yer kalmıştır. B) Zeki, Aynur dan gelen e-posta ve mesajları engellemektedir. C) =999. D) Deniz Pazar günü bisikletiyle 100 mil yol yapmıştır.
24 3. Aşağıdaki önermelerin değil leri nelerdir? ALIŞTIRMALAR A) Selim in dizüstü bilgisayarının sabit diskinde 100 GB den fazla yer kalmıştır. Selim taşınabilir bilgisayarında 100 GB den fazla boş disk alanına sahip değil. B) Zeki, Aynur dan gelen e-posta ve mesajları engellemektedir. Zeki Aynur dan gelen e-postaları bloke etmez ya da Aynur dan gelen mesajları engellemez. C) = D) Deniz Pazar günü bisikletiyle 100 mil yol yapmıştır. Deniz Pazar günü bisikletini 100 mil sürmedi.
25 ALIŞTIRMALAR 4. Son mali yılda, Arkın Bilgisayar ın senelik satışları 138 milyon lira ve net kârı da 8 milyon lira olmuştur. Nadir Yazılım ın senelik satışları 87 milyon lira ve net kârı da 5 milyon lira olmuştur ve Hızlı Yayıncılık ın senelik satışları 111 milyon lira ve net kârı da 13 milyon lira olmuştur. Buna göre son mali yıl için aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini yazın. A) Hızlı Yayıncılık en fazla satış rakamını elde etmiştir. B) Nadir Yazılım en düşük net kârı elde etmiştir ve Arkın Bilgisayar en fazla satış rakamını elde etmiştir. C) Arkın Bilgisayar en fazla satış rakamını elde etmiştir. D) Eğer Hızlı Yayıncılık en düşük net kârı elde ettiyse, bu durumda Arkın Bilgisayar en fazla satış rakamını elde etmiştir. E) Ancak ve ancak Arkın Bilgisayar ın en fazla satış rakamını elde ettiği durumda Nadir Yazılım en düşük net kârı elde etmiştir.
26 ALIŞTIRMALAR 4. Son mali yılda, Arkın Bilgisayar ın senelik satışları 138 milyon lira ve net kârı da 8 milyon lira olmuştur. Nadir Yazılım ın senelik satışları 87 milyon lira ve net kârı da 5 milyon lira olmuştur ve Hızlı Yayıncılık ın senelik satışları 111 milyon lira ve net kârı da 13 milyon lira olmuştur. Buna göre son mali yıl için aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini yazın. A) Hızlı Yayıncılık en fazla satış rakamını elde etmiştir. Y B) Nadir Yazılım en düşük net kârı elde etmiştir ve Arkın Bilgisayar en fazla satış rakamını elde etmiştir. D C) Arkın Bilgisayar en fazla satış rakamını elde etmiştir. D D) Eğer Hızlı Yayıncılık en düşük net kârı elde ettiyse, bu durumda Arkın Bilgisayar en fazla satış rakamını elde etmiştir. D E) Ancak ve ancak Arkın Bilgisayar ın en fazla satış rakamını elde ettiği durumda Nadir Yazılım en düşük net kârı elde etmiştir. D
27 ALIŞTIRMALAR 5. p ve q sırasıyla «Mersin sahilinde yüzmeye izin verilmektedir.» ve «Sahil yakınlarında köpekbalıklarına rastlanmıştır.» önermeleri olsun. Aşağıdaki önermeleri birer Türkçe cümle olarak yazınız. A) p B) p^q C) p q D) p q E) q p F) p q
28 ALIŞTIRMALAR 5. p ve q sırasıyla «Mersin sahilinde yüzmeye izin verilmektedir.» ve «Sahil yakınlarında köpekbalıklarına rastlanmıştır.» önermeleri olsun. Aşağıdaki önermeleri birer Türkçe cümle olarak yazınız. A) p Köpekbalıkları kıyıya yakın tespit edilmemiştir. B) p^q Mersin sahilinde yüzmeye izin verilir ve köpekbalıkları kıyıya yakın tespit edilmiştir. C) p q Mersin sahilinde yüzmeye izin verilmez, ya da köpekbalıkları kıyıya yakın tespit edilmiştir. D) p q Mersin sahilinde yüzmeye izin verilirse, o zaman köpekbalıkları kıyıya yakın tespit edilmemiştir. E) q p Köpekbalıkları kıyıya yakın tespit edilmemişse, o zaman Mersin sahilinde yüzmeye izin verilir. F) p q Mersin sahilinde yüzmeye izin verilmemişse, o zaman köpekbalıkları kıyıya yakın tespit edilmemiştir.
29 ALIŞTIRMALAR 6. p ve q aşağıdaki önermeler olsun: p: Şu anda sıcaklık donma derecesinin altındadır. q: Kar yağmaktadır. Aşağıdaki önermeleri p ve q ve mantıksal bağlayıcılar kullanarak yazınız. A) Şu anda sıcaklık donma derecesinin altındadır fakat kar yağmamaktadır. B) Şu anda sıcaklık donma derecesinin altında değildir ve kar yağmamaktadır. C) Şu anda ya sıcaklık donma derecesinin altındadır ya da kar yağmaktadır (ya da her ikisi de) D)Eğer şu anda sıcaklık donma derecesinin altında ise aynı zamanda kar yağmaktadır.
30 ALIŞTIRMALAR 6. p ve q aşağıdaki önermeler olsun: p: Şu anda sıcaklık donma derecesinin altındadır. q: Kar yağmaktadır. Aşağıdaki önermeleri p ve q ve mantıksal bağlayıcılar kullanarak yazınız. A) Şu anda sıcaklık donma derecesinin altındadır fakat kar yağmamaktadır. p^ q B) Şu anda sıcaklık donma derecesinin altında değildir ve kar yağmamaktadır. p^ q C) Şu anda ya sıcaklık donma derecesinin altındadır ya da kar yağmaktadır (ya da her ikisi de) p q D)Eğer şu anda sıcaklık donma derecesinin altında ise aynı zamanda kar yağmaktadır. p q
31 ALIŞTIRMALAR 7. p ve q aşağıdaki önermeler olsun: p: Saatte 100 km nin üzerinde hız yaptınız. q: Aşırı hızdan ötürü trafik cezası aldınız. Aşağıdaki önermeleri p ve q ve mantıksal bağlayıcılar kullanarak yazınız. A) Saatte 100 km nin üzerinde hız yapmadınız. B) Saatte 100 km nin üzerinde hız yaptınız, fakat aşırı hızdan ötürü trafik cezası almadınız. C) Saatte 100 km nin üzerinde hız yaparsanız aşırı hızdan ötürü trafik cezası alırsınız. D) Saatte 100 km nin üzerinde hız yapmazsanız aşırı hızdan ötürü trafik cezası almazsınız. E) Saatte 100 km nin üzerinde hız yapmanız aşırı hızdan ötürü trafik cezası almanız için yeterlidir. F) Aşırı hızdan ötürü trafik cezası aldınız, fakat saatte 100 km nin üzerinde hız yapmadınız. G) Aşırı hızdan ötürü trafik cezası aldığınız her zaman saatte 100 km nin üzerinde hız yapmıştınız.
32 ALIŞTIRMALAR 7. p ve q aşağıdaki önermeler olsun: p: Saatte 100 km nin üzerinde hız yaptınız. q: Aşırı hızdan ötürü trafik cezası aldınız. Aşağıdaki önermeleri p ve q ve mantıksal bağlayıcılar kullanarak yazınız. A) Saatte 100 km nin üzerinde hız yapmadınız. p B) Saatte 100 km nin üzerinde hız yaptınız, fakat aşırı hızdan ötürü trafik cezası almadınız. p^ q C) Saatte 100 km nin üzerinde hız yaparsanız aşırı hızdan ötürü trafik cezası alırsınız. p q D) Saatte 100 km nin üzerinde hız yapmazsanız aşırı hızdan ötürü trafik cezası almazsınız. p q E) Saatte 100 km nin üzerinde hız yapmanız aşırı hızdan ötürü trafik cezası almanız için yeterlidir. p q F) Aşırı hızdan ötürü trafik cezası aldınız, fakat saatte 100 km nin üzerinde hız yapmadınız. q ^ p G) Aşırı hızdan ötürü trafik cezası aldığınız her zaman saatte 100 km nin üzerinde hız yapmıştınız. q p
33 ALIŞTIRMALAR 8. Aşağıdaki şartlı önermelerin doğru mu yanlış mı olduklarını belirleyiniz. A) Eğer 1+1=2 ise, 2+2=5. B) Eğer 1+1=3 ise, 2+2=4. C) Eğer 1+1=3 ise, 2+2=5. D) Eğer maymunlar uçabilir ise, 1+1=3.
34 ALIŞTIRMALAR 8. Aşağıdaki şartlı önermelerin doğru mu yanlış mı olduklarını belirleyiniz. A) Eğer 1+1=2 ise, 2+2=5. Y B) Eğer 1+1=3 ise, 2+2=4. D C) Eğer 1+1=3 ise, 2+2=5. D D) Eğer maymunlar uçabilir ise, 1+1=3. D
BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1
BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Önermeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 3 Önermeler Önermeler Mantığı, basit ifadelerden mantıksal bağlaçları
DetaylıÖrnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. w w w. m a t b a z. c o m ÖNERMELER- BİLEŞİK ÖNERMELER
Terim: Bir bilim dalı içerisinde konuşma dilinden farklı anlamı olan sözcüklerden her birine o bilim dalının bir terimi denir. Önermeler belirtilirler. p,q,r,s gibi harflerle Örneğin açı bir geometri terimi,
DetaylıAYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ
AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a
DetaylıBM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK
BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK Derse Genel Bakış Dersin Web Sayfası http://www.mehmetsimsek.net/bm202.htm Ders kaynakları Ödevler, duyurular, notlandırma İletişim bilgileri Akademik
DetaylıAYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ
AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a
DetaylıMATEMATİK ADF. Önermeler - I ÜNİTE 1: MANTIK. Önerme. örnek 2. Bir önermenin değili (olumsuzu) örnek 3. Doğruluk Tablosu. örnek 1.
MATEMATİK ÜNİTE 1: MANTIK Önermeler - I ADF 01 Önerme Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere... denir. R Doğru hüküm bildiren önermeye..., Yanlış hüküm bildiren önermeye... denir. R Önermelerin
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 1.KONU Sembolik Mantık; Önermeler, Niceyiciler, Olumsuzluk, İspat yöntemleri KAYNAKLAR 1. Akkaş, S., Hacısalihoğlu, H.H., Özel, Z., Sabuncuoğlu, A.,
DetaylıÖnermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar
Önermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar David Pierce 26 Aralık 2011, saat 11:48 Bu yazının ana kaynakları, Burris in [1] ve Nesin in [4] kitapları ve Foundations of Mathematical Practice (Eylül 2010)
DetaylıAYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ
AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a
DetaylıLİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ
LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ 1 ÖNERMELER Kesin olarak doğru ya da yanlış hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler p ve q gibi harflerle ifade edilirler.bir önerme doğru ise, doğruluk değeri
Detaylı12.Konu Rasyonel sayılar
12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama
DetaylıSunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER
Sunum ve Sistematik. ÜNİTE: MANTIK KONU ÖZETİ Bu başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde konu özeti olarak sunulmuştur..
DetaylıMantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi)
Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Şimdi bu beş mantıksal operatörün nasıl yorumlanması gerektiğine (semantiğine) ilişkin kesin ve net kuralları belirleyeceğiz. Bir deyimin semantiği (anlambilimi),
Detaylı9SINIF MATEMATİK. Mantık Kümeler
9SINIF MATEMATİK Mantık Kümeler YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim ile ters düşerse,
Detaylı1 MATEMATİKSEL MANTIK
1 MATEMATİKSEL MANTIK Bu bölümde ilk olarak önerne tanımıverilip ispatlarda kullanılan düşünce biçimi incelenecektir. Tanım 1 Bir hüküm bildiren ve hakkında doğru veya yanlış denilmesi anlamlı olan ifadelere
DetaylıKÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR
KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR Kümeler Koşullu ve Mantıksal Denklik Kümeler Kümeler Ayrık Kümeler De-Morgan Kuralı Z (Zahlen; alm.) tamsayılar kümesi Z negatif tamsayılar kümesi, Z nonneg
DetaylıBMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1
BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Kümeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Kümeler Kümeler Ayrık Matematiğin en temel konularından biridir Sayma problemleri için önemli Programlama dillerinin
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni
DetaylıİÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48
İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri
Detaylı1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler
. ÜNİTE: MANTIK . ÜNİTE: MANTIK... Önerme Tanım (Önerme) BÖLÜM.. - Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme adı veriler. Örneğin Bir hafta 7 gündür. (Doğru) Eskişehir Türkiye'nin başkentidir.
DetaylıBİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ 6. SINIF DERS NOTLARI 2
PROGRAMLAMA Bir problemin çözümü için belirli kurallar ve adımlar çerçevesinde bilgisayar ortamında hazırlanan komutlar dizisine programlama denir. Programlama Dili: Bir programın yazılabilmesi için kendine
DetaylıYZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK
YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK Önermeler Doğru veya yanlış değer alabilen ifadelerdir Bir önerme hem doğru hem de yanlış olamaz Bir önerme kısmen doğru yada kısmen yanlış olamaz Örnekler: Dünya yuvarlaktır.
Detaylı10.Konu Tam sayıların inşası
10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir
DetaylıYENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK
YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel
DetaylıAYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ
AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a
DetaylıBLG 1306 Temel Bilgisayar Programlama
BLG 1306 Temel Bilgisayar Programlama WEB : mustafabahsi.cbu.edu.tr E-MAIL : mustafa.bahsi@cbu.edu.tr Değişken ve Atama Bilgisayar programı içerisinde ihtiyaç duyulan sembolik bir ifadeyi veya niceliği
DetaylıUygulamalı Yapay Zeka. Dr. Uğur YÜZGEÇ Ders 2: Prolog Giriş
Uygulamalı Yapay Zeka Dr. Uğur YÜZGEÇ Ders 2: Prolog Giriş Prolog Yazılımı Bedava Prolog yorumlayıcıları var Linux, Windows, Mac OS Çok fazla sayıda Prolog yazılımı indirmek mümkün Bunlardan birkaçı SWI
DetaylıBM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK
BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK Önermelerin Eşdeğerlikleri Section 1.3 Totoloji, Çelişkiler, ve Tesadüf Bir totoloji her zaman doğru olan bir önermedir. Örnek: p p Bir çelişki
DetaylıÖrnek...6 : Örnek...1 : Örnek...7 : Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...8 : Örnek...5 : MANTIK 2 MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER
MANTIK MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER İçerisinde değişken olan ve değişkenin değerlerine göre doğru ya da yanlış olabilen önermelere açık önerme denir. Açık önermeler değişkenine göre P( x), Q( a)
DetaylıMatematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız
Ortaöğretim Alanı MF - 01 Matematik Ders Föyü Terim Bir sözcüğün bilim, spor, sanat, meslek vb. içerisinde kazandığı özel anlama terim denir. NOT Küp Matematik Ova Coğrafya Asit Kimya Mercek Fizik Sol
Detaylıharfi almanca kökenli (Zahlen) Z X bir sonlu küme ise, X = X deki öğelerin sayısını gösterir
BÖLÜM 1 Kümeler harfi almanca kökenli (Zahlen) Z X bir sonlu küme ise, X = X deki öğelerin sayısını gösterir Tanım 1.1.1: X ve Y herhangi iki küme olsunlar. Eğer X Y= ise, X ve Y kümelerine ayrıktırlar
DetaylıİÇERİK PROGRAMLAMAYA GİRİŞ ALGORİTMA AKIŞ DİYAGRAMLARI PROGRAMLAMA DİLLERİ JAVA DİLİNİN YAPISI JAVA DA KULLANILAN VERİ TİPLERİ JAVA DA PROGRAM YAZMA
İÇERİK PROGRAMLAMAYA GİRİŞ ALGORİTMA AKIŞ DİYAGRAMLARI PROGRAMLAMA DİLLERİ JAVA DİLİNİN YAPISI JAVA DA KULLANILAN VERİ TİPLERİ JAVA DA PROGRAM YAZMA BÖLÜM-II ALGORİTMA I. GİRİŞ Bilgisayar dünyasında, insanın
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri
DetaylıA { x 3 x 9, x } kümesinin eleman sayısı A { x : x 1 3,x } kümesinin eleman sayısı KÜMELER
KÜMELER Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış bir listesidir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine kümenin elemanı denir. Kümeler genellikle A, B, C,... gibi büyük harflerle gösterilir. x nesnesi A kümesinin
DetaylıÖnermeler. Önermeler
Önermeler ers 1 1-1 Önermeler 1-2 1 Önerme Mantığı ve İspatlar Mantık önermelerin doğruluğunu kanıtlamak için kullanılır. Önermenin ne olduğu ile ilgilenmek yerine bazı kurallar koyar ve böylece önermenin
DetaylıKüme Temel Kavramları
Kümeler Kümeler Küme, matematiksel anlamda tanımsız bir kavramdır. Bu kavram "nesneler topluluğu veya yığını" olarak yorumlanabilir. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir; fakat her ne olursa
DetaylıB. ÇOK DEĞERLİ MANTIK
B. ÇOK DEĞERLİ MANTIK İki değerli mantıkta önermeler, doğru ve yanlış olmak üzere iki değer alabilir. Çünkü özdeşlik, çelişmezlik ve üçüncü hâlin olanaksızlığı ilkelerine göre, önermeler başka bir değer
DetaylıMatematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız
Ortaöğretim Alanı MF - 01 Matematik Ders Föyü Terim Bir sözcüğün bilim, spor, sanat, meslek vb. içerisinde kazandığı özel anlama terim denir. NOT Küp Matematik Ova Coğrafya Asit Kimya Mercek Fizik Sol
DetaylıYZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK
YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK Önermeler Doğru veya yanlış değer alabilen ifadelerdir Bir önerme hem doğru hem de yanlış olamaz Bir önerme kısmen doğru yada kısmen yanlış olamaz Örnekler: Dünya yuvarlaktır.
DetaylıÇÖZÜMLÜ ÖRNEK 3.5 ÇÖZÜM
Biçimselleştirme Burada sunulan haliyle bu sembolik gösterim diline önermeler mantığı dili denir. Şimdi günlük dilden çeşitli cümlelerin sembolik biçimler şeklinde nasıl ifadelendirilebileceğini (yani
DetaylıYüklemler Mantığında Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları)
Yüklemler Mantığında Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) Daha önce kanıtlamaların geçerliliği üzerine söylenenlerden hatırlanacağı gibi, bir kanıtlamanın geçerli olabilmesi için o kanıtlamadaki öncüller
DetaylıLOJİK İFADENİN VE-DEĞİL VEYA VEYA-DEĞİL LOJİK DİYAGRAMLARINA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ
LOJİK İFADENİN VE-DEĞİL VEYA VEYA-DEĞİL LOJİK DİYAGRAMLARINA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ Sayısal tasarımcılar tasarladıkları devrelerde çoğu zaman VE-Değil yada VEYA-Değil kapılarını, VE yada VEYA kapılarından daha
DetaylıKüme temel olarak belli nesnelerin ya da elamanların bir araya gelmesi ile oluşur
Kümeler Kümeler ve küme işlemleri olasılığın temellerini oluşturmak için çok önemlidir Küme temel olarak belli nesnelerin ya da elamanların bir araya gelmesi ile oluşur Sonlu sayıda, sonsuz sayıda, kesikli
DetaylıBOOLEAN İŞLEMLERİ Boolean matematiği sayısal sistemlerin analizinde ve anlaşılmasında kullanılan temel sistemdir.
BOOLEAN MATEMATİĞİ İngiliz matematikçi George Bole tarafından 1854 yılında geliştirilen BOOLEAN matematiği sayısal devrelerin tasarımında ve analizinde kullanılması 1938 yılında Claude Shanon tarafından
DetaylıNegatif tam sayılar, sıfır (0) ve pozitif tam sayıların birleşimine tam sayılar denir.
Sıfırın altındaki hava sıcaklıklarını belirten, giriş katın altındaki bir katın altındaki düğmesini asansörde gösterirken, deniz seviyesinin altındaki bir yeri ifade ederken, kar-zarar durumlarında doğal
DetaylıYAYINLARI. ISBN:
YAYINLARI www.alpaslanceran.com.tr ISBN: - - - - Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayınlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi
DetaylıSPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can
SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER SPSS in üzerinde işlem yapılabilecek iki ana ekran görünümü vardır. DATA VIEW (VERİ görünümü) VARIABLE VIEW (DEĞİŞKEN görünümü) 1 DATA VIEW (VERİ görünümü) İstatistiksel
DetaylıBULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı
BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy
DetaylıALP OĞUZ ANADOLU LİSESİ EĞİTİM ÖĞRETİM YILI BİLGİSAYAR BİLİMİ DERSİ 2.DÖNEM 2.SINAV ÖNCESİ ÇALIŞMA SORULARI VE YANITLARI
ALP OĞUZ ANADOLU LİSESİ 2017-2018 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI BİLGİSAYAR BİLİMİ DERSİ 2.DÖNEM 2.SINAV ÖNCESİ ÇALIŞMA SORULARI VE YANITLARI Doğru yanıtlar kırmızı renkte verilmiştir. 1. Problemlerin her zaman sıradan
DetaylıAD : SOYAD : NO : 2018 2019 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI GÖKDERE ORTAOKULU 6/A SINIFI MATEMATİK UYGULAMALARI DERSİ II. DÖNEM I. YAZILI SINAV SORULARI PUAN 1) 2,4 x 0,8 işleminin sonucu kaçtır? A) 19,2 B) 1,92 C)
DetaylıAlgoritma ve Programlamaya Giriş
Algoritma ve Programlamaya Giriş Algoritma Bir sorunu çözebilmek için gerekli olan sıralı ve mantıksal adımların tümüne Algoritma denir. Doğal dil ile yazılabilir. Fazlaca formal değildir. Bir algoritmada
DetaylıBAYES ÖĞRENMESİ BİLECİK ÜNİVERSİTESİ. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN. Yapay Zeka-Bayes Öğrenme
BAYES ÖĞRENMESİ Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ Yapay Zeka-Bayes Öğrenme 1 İÇERİK Bayes Teoremi Bayes Sınıflandırma Örnek Kullanım Alanları Avantajları Dezavantajları Yapay Zeka-Bayes Öğrenme
Detaylı1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR
1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR Bu bölümde ilk olarak Matematikte çok önemli bir yere sahip olan Bağıntı kavramnı verip daha sonra ise Fonksiyon tanımı verip genel özelliklerini inceleyeceğiz. Tanım 1 A B
Detaylı13.Konu Reel sayılar
13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık
DetaylıBölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık. Serhat YILMAZ 1
Bölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık Serhat YILMAZ serhaty@kocaeli.edu.tr 1 Klasik Mantık ve Bulanık Mantık Bulanık kümeler, bulanık mantığa bulanıklık kazandırır. Bulanık kümelerde yürütme işini işleçler
DetaylıHESAP. (kesiklik var; süreklilik örnekleniyor) Hesap sürecinin zaman ekseninde geçtiği durumlar
HESAP Hesap soyut bir süreçtir. Bu çarpıcı ifade üzerine bazıları, hesaplayıcı dediğimiz somut makinelerde cereyan eden somut süreçlerin nasıl olup da hesap sayılmayacağını sorgulayabilirler. Bunun basit
DetaylıBLM-111 PROGRAMLAMA DİLLERİ I. Ders-2 Değişken Kavramı ve Temel Operatörler
BLM-111 PROGRAMLAMA DİLLERİ I Ders-2 Değişken Kavramı ve Temel Operatörler Yrd. Doç. Dr. Ümit ATİLA umitatila@karabuk.edu.tr http://web.karabuk.edu.tr/umitatilla/ Nesne Bellekte yer kaplayan ve içeriklerine
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Kümeler Cebiri 5 1 Kümeler Cebiri 1 Doğa olaylarının ya da sosyal olayların açıklanması için,
Detaylı8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar
8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 1. Eşit güçlü kümeler 2. Sonlu ve sonsuz kümeler 3. Doğal sayılar kümesi 4. Sayılabilir kümeler 5. Doğal sayılar kümesinde toplama 6. Doğal sayılar kümesinde
Detaylıiçin doğrudur. olmak üzere tüm r mertebeli gruplar için lemma nın doğru olduğunu kabul edelim. G grubunun mertebesi n olsun. ve olsun.
11. Cauchy Teoremi ve p-gruplar Bu bölümde Lagrange teoreminin tersinin doğru olduğu bir özel durumu inceleyeceğiz. Bu teorem Cauchy tarafından ispatlanmıştır. İlk olarak bu teoremi sonlu değişmeli gruplar
DetaylıPROBLEM. Problemin tanımlanması, çoğu kez çözülmesinden daha önemlidir. Albert Einstein
PROBLEMİ TANIMA KAZANIMLAR Bilimsel bir araştırmaya nasıl başlayacağını öğrenecek, Bir araştırma problemini tanımlayabilecek, Araştırmanız için gerekli literatür taramasını yapabilecek, Araştırmanızın
DetaylıİÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14
İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM MANTIK Giriş... 1 Genel Olarak Mantık... 1 Mantığın Tarihçesi ve Modern Mantığın Doğuşu... 1 Mantık Öğretimin Önemi ve Amacı... 2 Önerme... 3 VE İşlemi (Birlikte Evetleme, Mantıksal
Detaylımustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar
Algoritma ve Programlamaya Giriş mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar İçerik Algoritma Akış Diyagramları Programlamada İşlemler o o o Matematiksel Karşılaştırma Mantıksal Programlama
DetaylıSORULAR. 2. Noktaları adlandırılmamış 6 noktalı kaç ağaç vardır? Çizerek cevaplayınız.
MAT3 AYRIK MATEMATİK DERSİ DÖNEM SONU SINAVI 4.0.0 Numarası :..................................... Adı Soyadı :..................................... SORULAR. Prüfer kodu ( 3 3 ) olan ağacı çiziniz.. Noktaları
Detaylı1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)
DetaylıC# Programlama Dili. İlk programımız Tür dönüşümü Yorum ekleme Operatörler
C# Programlama Dili İlk programımız Tür dönüşümü Yorum ekleme Operatörler 1 İlk Programımız Bu program konsol ekranına Merhaba dünya! yazıp kapanır. Programı geçen derste anlatıldığı gibi derleyin, sonra
DetaylıÖrnek...4 : A = { a, b, c, d, {a}, {b,c}} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerin doğru mu yanlış mı olduğunu yazınız.
KÜME KAVRAMI Küme matematiğin tanımsız bir kavramıdır. Ancak kümeyi, iyi tanımlanmış kavram veya nesneler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle gösterilir. Bir kümeyi
DetaylıTanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. boş olmayan bir küme olsun. ile den üzerine bire-bir fonksiyonlar kümesini
Detaylıiçin Örnek 7.1. simetri grubunu göz önüne alalım. Şu halde dür. Şimdi kalan sınıflarını göz önüne alalım. Eğer ve olarak alırsak işlemini kullanarak
7. Bölüm Grupları olmak üzere grubunu nasıl inşa ettiğimizi hatırlayalım. grubunun alt grubu grubu tüm olacak şekilde tüm sınıflardan oluşmuştur. Sınıfların toplamını ile, yani ile tanımlamıştık. Şimdi
DetaylıE-öğrenme için hazırmı sınız?
E-ÖĞRENME İÇİN DAVET: MATLAB İLE PROGRAMLAMA E-öğrenme için hazırmı sınız? e-öğrenme için hazır mısınız? Öyleyse gelin, MATLAB ile Programlama üzerine internet üzerinden ücretsiz olarak düzenlecek kursumuza
DetaylıBTP 209 SİSTEM ANALİZİ VE TASARIMI
BTP 209 SİSTEM ANALİZİ VE TASARIMI BİLGİ SİSTEMLERİNİN GELİŞTİRİLMESİNDE KULLANILAN ARAÇLAR Dr. Önder EYECİOĞLU 2012 BİLGİ SİSTEMLERİNİN GELİŞTİRİLMESİNDE KULLANILAN ARAÇLAR 1. Akış Şemaları 2. Veri Akış
DetaylıALGORİTMAYA GİRİŞ. Program: Belirli bir işi gerçekleştirmek için gerekli komutlar dizisi olarak tanımlanabilir.
1 ALGORİTMAYA GİRİŞ Program: Belirli bir işi gerçekleştirmek için gerekli komutlar dizisi olarak tanımlanabilir. Programlama: Bir programı oluşturabilmek için gerekli komutların belirlenmesi ve uygun biçimde
DetaylıInternet Programming II. Elbistan Meslek Yüksek Okulu Bahar Yarıyılı
Internet Programming II Elbistan Meslek Yüksek Okulu 2015 2016 Bahar Yarıyılı Öğr.Gör. Murat KEÇECĠOĞLU 8 Mar. 2016 PHP de Değişken Tipleri Dizi (Array) Aynı değişken içerisinde birden fazla değer tutmak
DetaylıSaygın KIRILMAZ, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN
YAYIN KURULU Hazırlayanlar Saygın KIRILMAZ, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK &
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTTİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. slı SUNER KRKÜLH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim D. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 OLSILIK Olasılık; Tablo
DetaylıProblem Yaklaşım Temelleri, Algoritma ve Akış Şeması
1 Problem Yaklaşım Temelleri, Algoritma ve Akış Şeması Problem Bireylerin yaşadığı çevreye uyum sağlaması durumunda ortaya çıkan olumsuzluklar ve çatışmalar problem olarak değerlendirilir. Bu durumdaki
DetaylıBil101 Bilgisayar Yazılımı I. M. Erdem ÇORAPÇIOĞLU Bilgisayar Yüksek Mühendisi
Bil101 Bilgisayar Yazılımı I Bilgisayar Yüksek Mühendisi Yazılım, değişik ve çeşitli görevler yapma amaçlı tasarlanmış elektronik araçların birbirleriyle haberleşebilmesini ve uyumunu sağlayarak görevlerini
DetaylıBiçimselleştirme. - 4 sayısını gösterir. Mantıktaki örnekte ise parantezleri kullanarak P S) ifadesini elde ederiz
Biçimselleştirme Burada sunulan haliyle bu sembolik gösterim diline önermeler mantığı dili denir. Şimdi günlük dilden çeşitli cümlelerin sembolik biçimler şeklinde nasıl ifadelendirilebileceğini (yani
DetaylıDEĞERLENDĐRME ÖDEV % 20 ARASINAV % 30 FĐNAL SINAVI % 50
DEĞERLENDĐRME ÖDEV % 20 ARASINAV % 30 FĐNAL SINAVI % 50 Ders notlarını aşağıdaki adresten indirebilirsiniz http://www.ktu.edu.tr/insaat-dersnotlari Uygulama Asistanı Arş. Gör. Ufuk KANDĐL ALGORĐTMALAR
DetaylıAlgoritmalar ve Programlama. Algoritma
Algoritmalar ve Programlama Algoritma Algoritma Bir sorunu / problemi çözmek veya belirli bir amaca ulaşmak için gerekli olan sıralı mantıksal adımların tümüne algoritma denir. Algoritma bir sorunun çözümü
DetaylıRASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi
DetaylıBilimsel Yasa Kavramı. Yrd.Doç.Dr. Hasan Said TORTOP Kdz.Ereğli-2014
Bilimsel Yasa Kavramı Yrd.Doç.Dr. Hasan Said TORTOP Kdz.Ereğli-2014 Bilimsel yasa her şeyden önce genellemedir. Ama nasıl bir genelleme? 1.Bekarla evli değildir. 2. Bahçedeki elmalar kırmızıdır 3. Serbest
DetaylıBİLGİSAYAR PROGRAMLAMA. Algoritma ve Akış Şemaları
BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA Algoritma ve Akış Şemaları Algoritma tanımı Algoritma özellikleri Algoritma tasarımı Akış şemaları Dallanma simgeleri Döngü simgeleri Akış şeması tasarımı Akış şeması örnekleri Konu
DetaylıFatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.
Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. 2. BÖLÜM Boole Cebri ve Mantık
DetaylıMODERN (SEMBOLİK) MANTIK
MODERN (SEMBOLİK) MANTIK A. ÖNERMELER MANTIĞI 1. Önermelerin Sembolleştirilmesi Önermeler mantığında her bir yargı, q, r... gibi sembollerle ifade edilir. Örnek: Dünya gezegendir. Dünya nın şekli elistir.
DetaylıBir fabrika nasıl çalışır? Örneğin; HAMMADDENİN İŞLENEREK ÜRÜNE DÖNÜŞMESİ (İŞLEM) ÜRÜNÜN ÇIKIŞI (ÇIKIŞ) HAMMADDE GİRİŞİ (GİRİŞ)
ALGORİTMA-3 Hatırlayalım! Önceki ders, günlük hayatta kararlar alırken veya herhangi bir şey yaparken, aslında adım adım düşündüğümüzü öğrendik. Ancak bizler çok zeki canlılar olduğumuz için bu düşünme
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ OLASILIĞA GİRİŞ
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ OLASILIĞA GİRİŞ DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL OLASILIĞA GİRİŞ - Bugün yağmur yağma olasılığı % 75 dir. - X marka bilgisayarın hiç servis gerektirmeden 100000 saat çalışması
DetaylıOLASILIĞA GİRİŞ P( )= =
OLASILIĞA GİRİŞ - Bugün yağmur yağma olasılığı % 75 dir. - X marka bilgisayarın hiç servis gerektirmeden 100000 saat çalışması olasılığı %85 dir. Olasılık modelleri; Sıvı içindeki moleküllerin davranışlarını
DetaylıA (B C) = {4, 5, 6} {2, 3, 4, 6, 7} = {4, 6} ; ve (A B) (A C) = {4, 6} {6} = {4, 6}. 6. Dağıtıcı yasayı Venn şeması yoluyla doğrulayınız.
Bölüm 2 Soruları ve Cevapları Alıştırma 2.3. 1. Aşağıdakileri küme notasyonu (gösterimi) ile yazınız. (a) 34 ten büyük tüm reel sayılar kümesi Çözüm: {x x > 34} (b) 8 den büyük 65 ten küçük tüm reel sayılar
Detaylıenum bolumler{elektronik, insaat, bilgisayar, makine, gida};
BÖLÜM 12: Giriş C programlama dilinde programcı kendi veri tipini tanımlayabilir. enum Deyimi (Enumeration Constants) Bu tip, değişkenin alabileceği değerlerin belli (sabit) olduğu durumlarda programı
DetaylıBIL1202 ALGORİTMA VE PROGRAMLAMAYA GİRİŞ (Algoritma Geliştirmek, Satır Kod)
2017-2018 BaharYarıyılı Balıkesir Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü 3 BIL1202 ALGORİTMA VE PROGRAMLAMAYA GİRİŞ (Algoritma Geliştirmek, Satır Kod) Yrd. Doç. Dr. İbrahim Küçükkoç Web: ikucukkoc.baun.edu.tr
DetaylıBÖLÜM 3 OPERAT A ÖRLER - 19 -
BÖLÜM 3 OPERATÖRLER - 19 - 3.1 Operatörler Hakkında Yukarıdaki örnekleri birlikte yaptıysak = işaretini bol bol kullandık ve böylece PHP'nin birçok operatöründen biriyle tanıştık. Buna PHP dilinde "atama
DetaylıMAT223 AYRIK MATEMATİK
MAT223 AYRIK MATEMATİK Geometride Kombinatorik 11. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Köşegenlerin Arakesiti Geometride Kombinatorik
DetaylıELN1001 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA I
ELN1001 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA I DEPOLAMA SINIFLARI DEĞİŞKEN MENZİLLERİ YİNELEMELİ FONKSİYONLAR Depolama Sınıfları Tanıtıcılar için şu ana kadar görülmüş olan özellikler: Ad Tip Boyut Değer Bunlara ilave
DetaylıXIV. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL VE EKİP ELEME YARIŞMASI
SORU -1 ( 256) 1 ifadesinin değeri nedir? 0.125 SORU -2 ( a+ b) ( a+ b) ile 2 aralarında asal olan iki doğal sayıdır. Buna göre a+ b 8 ise a'nın değeri nedir? 2a+ b = 11 SORU -3 a ve b pozitif tamsayılardır.
DetaylıBoole Cebri. Muhammet Baykara
Boole Cebri Boolean Cebri, Mantıksal Bağlaçlar, Lojik Kapılar ve Çalışma Mantıkları, Doğruluk Tabloları, Boole Cebri Teoremleri, Lojik İfadelerin Sadeleştirilmeleri Muhammet Baykara mbaykara@firat.edu.tr
DetaylıGiriş BLM 105 Programlama I Toplam 30 Toplam MUH 204 Elektronik ve Uygulamaları
Kocaeli Ünirsitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 2015/2016 Eğitim Öğretim Yılı Ders Planı (I. II. Öğretim) DERS T L AKTS DERS T L AKTS Atatürk İlkeleri İnkılap Atatürk İlkeleri İnkılap
DetaylıC PROGRAMLAMA YRD.DOÇ.DR. BUKET DOĞAN PROGRAM - ALGORİTMA AKIŞ ŞEMASI
C PROGRAMLAMA DİLİ YRD.DOÇ.DR. BUKET DOĞAN 1 PROGRAM - ALGORİTMA AKIŞ ŞEMASI Program : Belirli bir problemi çözmek için bir bilgisayar dili kullanılarak yazılmış deyimler dizisi. Algoritma bir sorunun
DetaylıBMT 101 Algoritma ve Programlama I 6. Hafta. Yük. Müh. Köksal Gündoğdu 1
BMT 101 Algoritma ve Programlama I 6. Hafta Yük. Müh. Köksal Gündoğdu 1 C++ Veri Tipleri Yük. Müh. Köksal Gündoğdu 2 Veri Tipleri Tam sayı ve Ondalık sayı veri tipleri Veri Tipi Alt Sınıf Üst Sınıf Duyarlı
DetaylıBSM 101 Bilgisayar Mühendisliğine Giriş
BSM 101 Bilgisayar Mühendisliğine Giriş Bool Cebri Hazırlayan: Ben kimim? www.sakarya.edu.tr/~fdikbiyik Lisans: İstanbul Üniversitesi Yüksek Lisans ve Doktora: University of California, Davis, ABD Öğretim:
Detaylı