TMMOB İNŞAAT MÜHENDİSLERİ ODASI İSTANBUL ŞUBESİ

Transkript

1 TMMOB İNŞAAT MÜHENDİSLERİ ODASI İSTANBUL ŞUBESİ Bahar Dönemi Meslek İçi Eğitim Seminerleri Çelik Yapılarda Bilgisayar Destekli Stabilite Analizi Mayıs 2013 Crown Hall at IIT Campus Chicago. Illinois Ludwig Mies van der Rohe Doç.Dr.Bülent AKBAŞ Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü Deprem ve Yapı Mühendisliği Anabilim Dalı

2 Sunum Sırası Giriş: Kolonlar Stabilite Tasarımı Yöntemleri Birinci Mertebe Analizi Yöntemi Etkin Boy Yöntemi Doğrudan ğ Analiz Yöntemi Moment Büyütmesi Yöntemi Örnekler Özet

3 Giriş: Kolonlar P x Kolonlar genellikle hem eksenel kuvvet hem de iki eksenli eğilme momenti etkisindedirler. Özellikle çelik yapılarda, kl kolonlarınl zayıf eksenleri doğrultusunda onaylanmış bir moment birleşimi bulunmadığından dolayı M y =0 olacaktır. M x M y y Şekil 1. Eksenel kuvvete (P) ve iki eksenli eğilmeye (M x and M y ) maruz bir kolon

4 Giriş: Kolonlar P ve M arasındaki karşılıklı etkileşim bir kolon elemanının ana özelliğidir. Bu etkileşim temel tasarım denkleminin her iki tarafını da istem ve sunum etkiler. a) Sunum (Kapasite) Tarafı Şekil 2 de görüldüğü gibi P arttıkça eğilme momenti kapasitesi önemli ölçüde düşmektedir. M c (tasarım eğilme momenti dayanımı) 1 P r = P c 4 1 P r = P c 2 3 P r = P c 4 P r = 0 Çelik Elemenalar içim P M Etkileşimi P r (gerekli eksenel kuvvet dayanımı (istem)) M r (gerekli eğilme momenti dayanımı (istem)) θ P c (tasarım eksenel kuvvet dayanımı) θ Şekil 2. P M etkileşiminin eğilme dayanımına etkisi

5 Giriş: Kolonlar b) İstem tarafı (P δ etkisi) q, kn/m L L, m q, kn/m δ 0 q, kn/m M 0 =ql 2 /8 (a) q yatay yükü etkisiyle oluşan deformasyon (b) (c) Şekil 3. Yatay kuvvet q etkisindeki basit mesnetli bir kolon q yatay yükü etkisiyle oluşan eğilme momenti

6 Giriş: Kolonlar b) İstem tarafı (P δ etkisi) P, kn B Eksenel kuvvetin etkisiyle, eğilme momenti deformasyon arttıkça daha da artar. Yatay yük q ve eksenel lkuvvet P etkisiyle oluşan deformasyon P, kn L/2 Yatay yük q ve eksenel kuvvet P etkisiyle oluşan eğilme momenti δmax q, kn/m L L, m q, kn/m δ 0 q, kn/m δ max δ q, kn/m M r M 0 =ql 2 /8 M M*=Pδ max M r P A q yatay yükü etkisiyle oluşan deformasyon q yatay yükü etkisiyle oluşan ş eğilme ğ momenti (a) (b) (c) Şekil 4. Yanal öteleme yapmayan (nt) AB elemanında P δ etkileşiminin eğilme momenti istemini arttırması

7 Giriş: Kolonlar M r : q ve P etkisinde gerekli eğilme momenti dayanımı (LRFD için Mu, ASD için Ma) M o : satece yatay yüklerden (q yükü) oluşan eğilme momenti (birinci mertebe analiziyle bulunacak) M* : P δ etkileşiminden dolayı oluşan ilave eğilme momenti P δ nin M o üzerindeki büyütme etkisini içeren büyütme katsayısı

8 b) İstem t tarafı (P ΔΔ etkisi) i) Giriş: Kolonlar Eksenel kuvvetin etkisiyle, yanal deformasyon arttıkça eğilme momenti daha da artar. P Δ F M = FL (birinci mertebe momenti) m M = FL + PΔ= B 2 (FL) (ikinci i mertebe momenti) L M P F

9 Giriş: Kolonlar Özet: Kolonlarda P δ ve P Δ etkisi

10 Giriş: Kolonlar P Δ analizi için kısa not: Yapı rijitlik matrisi: {F} = [K]{u} {F} = {[K]+[K g ]}{u} birinci mertebe analizi için bir yapıdaki kuvvet deformasyon ilişkisi ikinci mertebe analizi için bir yapıdaki kuvvet deformasyon ilişkisi Elastik rijitlik matrisi Geometrik rijitlik matrisi Bir çerçeve elemanı için geometrik rijitlik matrisi, [k g ] Bir çerçeve elemanı için elastik rijitlik matrisi, [k]

11 Stabilite Tasarımı ANSI/AISC , Bölüm C stabilite tasarımı için 3 yöntem önermektedir: a) First Order Analysis Method (Birinci mertebe analizi yöntemi) b) Effective length method (Etkin boy yöntemi) (ikinci mertebe analizi veya birinci mertebe etkilerinin yaklaşık olarak büyütülmesini (moment büyütmesi yöntemi) gerektirir) c) Direct Analysis Method of Design (Doğrudan Analiz Yöntemi) Bu yöntem önümüzdeki senelerde eğer uygulamacı mühendislere öğretilebilirse standart yöntem olacaktır. Bu yöntem de ikinci mertebe analizi veya birinci mertebe etkilerinin yaklaşık olarak büyütülmesini (moment büyütmesi yöntemi) gerektirir.

12 Birinci Mertebe Analizi Yöntemi P Delta (Δ) analizi (ikinci mertebe analizi) gerekmez. Analizlerde nominal EI ve EA kullanılır. Tüm elemanlar için K=1.0 dir. Eğilme rijitliği çerçevenin yanal dayanımına katkıda bulunan tüm elemanlar için arttırılmış eksenel yükler akma dayanımının (F y A g ) %50 sinden fazla olmamalıdır. Tüm yük kombinasyonlarında geometrik tikkusurları göz önüne almak küzere fiktif yatay yükler (düşey yükün belirli bir yüzdesi olarak 2.1(Δ/L)Y i , Y i i nci kattaki düşey kuvvet) taşıyıcı sisteme uygulanmaktadır. Yöntemin uygulanabilirliği ile ilgili kısıtlamalar için ilgili yönetmelik bölümüne bakınız.

13 Etkin Boy Yöntemi Stabilite analizi için alternatif bir yöntemdir. Yöntem hem ikinci mertebe analizi kullanılarak hem de birinci mertebe etkileri büyütülerek uygulanabilir. Analizlerde nominal EI ve EA kullanılır.. Sadece düşey ş yüklü kombinasyonlarında geometrik kusurları göz önüne almak üzere fiktif yatay yükler (düşey yükün belirli bir yüzdesi olarak 0.002Y i, Y i i nci kattaki düşey kuvvet) taşıyıcı sisteme uygulanmaktadır. Yöntemin uygulanabilirliği ile ilgili kısıtlamalar için ilgili yönetmelik bölümüne bakınız.

14 Etkin Boy Yöntemi (ANSI/AISC , Appendix 7) Etkin boy yöntemi 1961 den beri kullanılmaktadır ve doğrudan analiz yöntemine alternatif bir yöntemdir. İki ucu mafsallı elemanlarda l K10 di K=1.0 dir. Bu tür kolonlar kl l ii için KL=L dir. Uygulamada, moment sıfır noktasının yeri uçlardaki ankastrelikten dolayı değişeceğinden KL azalacaktır. Yanal ötelenmesi önlenmemiş sistemlerde K>1 olacaktır. Yanal ötelenmesi önlenmiş sistemlerde ise K=1.0 alınabilir (yapısal analizle daha küçük bir K değeri alınabileceği de gösterilebilir)

15 Etkin Boy Yöntemi (ANSI/AISC , Appendix 7) K iki yolla bulunabilir: 1 2 Etkin boy için yaklaşık değerler kullanılabilir Nomogramlar

16 Etkin Boy Yöntemi (ANSI/AISC , Appendix 7) Yanal ötelenmesi önlenmiş çerçevelerdeki kolonlar Yanal ötelenmesi önlenmemiş çerçevelerdeki kolonlar 1

17 Etkin Boy Yöntemi (ANSI/AISC , Appendix 7) K=1.2 Kolon ayakları ankastre K=2.0 Kolon ayakları mafsallı Tüm kolonlar ve çaprazlar için K=1.0

18 Etkin Boy Yöntemi (ANSI/AISC , Appendix 7) ANSI/AISC

19 Etkin Boy Yöntemi (ANSI/AISC , Appendix 7) 2 ANSI/AISC

20 Etkin Boy Yöntemi (ANSI/AISC , Appendix 7) Nomogramları kullanabilmek için kiriş ve kolonların boyutlarını bilmemiz gerekir. Uygulamada tasarım için K=1.0 alınabilir Tüm kolonlar ve çaprazlar için K=1.0

21 Etkin Boy Yöntemi (ANSI/AISC , Appendix 7) Yanal ötelenmesi önlenmiş ve önlenmemiş çerçeveler: Yanal stabilitesi çaprazlarla veya perde duvarlarla sağlanan çerçevelere yanalötelenmesi önlenmiş çerçeveler denir. Yanal stabilitesi rijit olarak birbirine bağlanan kiriş ve kolonların Yanal stabilitesirijitolarakbirbirine bağlanankiriş ve kolonların eğilme rijitlikleriyle sağlanan çerçevelere yanal ötelenmesi önlenmemiş çerçeveler denir.

22 Örnek Şekildeki yanal ötelenmesi önlenmiş ve önlenmemiş çerçevelerdeki ABve CD kolonları için etkin boy katsayılarını bulunuz. I b =2I c A I b =2I c C I b =2I c L c =L L c =L I c B D L g =L L g =L L g1 =2L L g2 =L g Çaprazlı çerçeve (yanal ötelenmesi önlenmiş) Moment çerçevesi (yanal ötelenmesi önlenmemiş) g2

23 Çözüm Etkin boy katsayıları: AB kolonu için: G B G A = = 10 ( pinned end) Ι Ι C b / L / L C g Ι = 2Ι C C / L / L = 0. 5 K AB =0.8 (nomogramdan)

24 Çözüm Etkin boy katsayıları: CD kolonu için: = = = = L L L L L G end fixed G C C C A B / / / / / ) ( Ι Ι Ι Ι Ι K CD =1.2 (nomogramdan) L L L C C g b A / / / Ι Ι Ι

25 Doğrudan Analiz Yöntemi Bu yöntemin uygulanmasında hiçbir kısıtlama bulunmakatadır. İkinci mertebe eksenel kuvvetlerini ve eğilme momentlerini hesaplayabilmek için bilgisayar destekli bir P Delta (Δ) gerekmektedir. İkinci mertebe etkileri, birinci mertebe etkilerinin büyütülmesi ile de (moment büyütmesi) elde edilebilir. Geometrik nonlinearitiler, başlangıç kusurları ve malzemenin doğrusal olmayan davranışı gözöüne alınmaktadır. Sadece d düşey yük taşıyan kl kolonlardaki l dki( (yaslanan kl kolonlar l leaning columns) )tüm eksenel yükler analizlerde gözönüne alınmalıdır (sonraki slayta bakınız). İkinci mertebe ve birinci mertebe kat ötelemelerinin oranına bağlı olarak geometrik kusurları gözönüne almak üzere düşey yüklü veya tüm yük kombinasyonlarında fiktik yatay yükler (düşey yükün belirli bir yüzdesi olarak (0.002 veya 0.003)Y i, Y i i nci kattaki düşey kuvvet) taşıyıcı sisteme uygulanmaktadır. Doğrusal olmayan davranışı göz önüne almak üzere azaltılmış EI ve EA kullanılmaktadır.

26 Doğrudan Analiz Yöntemi Yaslanan kolonlar (leaning columns) Not: yaslanan kolonların yanal rijitlikleri yoktur; tasarımda K=1.0 K10 alınır) Yatay yükleri çevreçerçevelerçerçeveler taşırlar Not: yaslanan kolonlardaki eksenel yükler çevre çerçevelerin tasarımında gözönüne alınmalıdır.

27 Doğrudan Analiz Yöntemi Bilgisayar Modeli

28 Doğrudan Analiz Yöntemi Geometrik bozuklukları, şakülden sapmaları, artık gerilmeleri göz önüne almak için azaltılmış EI ve EA (yaklaşık 0.80EI ve 0.80EA) Bilgisayar Modeli Yaslanan kolonlar

29 Moment Büyütmesi Yöntemi ile Yaklaşık İkinci Mertebe Analizi Moment Büyütme Katsayıları, B 1 ve B 2, ve Gerekli Tasarım Eğilme Momenti Pratik mühendislik uygulamalarında, P δ ve P Δ nın gerekli tasarım eğilmeğ momenti dayanımı, M r, üzerindeki etkisini belirlemek için basit bir yaklaşım yeterli olacaktır. Yanal öteleme yapmayan elemanlar (nt) Çaprazlı Çerçeveler H r ve P r dolayı oluşan deformasyon M 0 = M nt = H rl 4 Şekil 5. Yanal öteleme yapmayan tipik bir kolon elemanı (nt)

30 Moment Büyütmesi Yöntemi ile Yaklaşık İkinci Mertebe Analizi Yanal öteleme yapmayan elemanlar (nt) Çaprazlı Çerçeveler P δ etkisinden dolayı gerekli ikinci mertebe eğilme momenti dayanımı, M r, ve eksenel kuvvet, P r, dayanımı (ANSI/AISC , Appendix 7): B 1 : eğilme ve basınç etkisindeki her elemanda P δ etkisini gözönüne almak için büyütme katsayısı (basınç etkisi olmayan elemanlarda B 1 =1 alınır) M nt : yanal öteleme yapmayan sistemde birinci mertebe analizinden elde edilen eğilme momenti (LRFD veya ASD yük kombinasyonlarına göre) P nt : yanal öteleme yapmayan sistemde birinci mertebe analizinden elde edilen eksenel kuvvet (LRFD veya ASD yük kombinasyonlarına göre) Not: düğüm noktaları arasında yatay yükün etkimediği durumlarda B 1 =1 alınabilir (AISC360 10, Comm.Appendix 7 7.3)

31 Moment Büyütmesi Yöntemi ile Yaklaşık İkinci Mertebe Analizi Yanal öteleme yapmayan elemanlar (nt) Çaprazlı Çerçeveler 3 M 1 M 1 M 2 M 2 Note: M 1 and M 2 are taken from the moment diagram. Tek Eğrilik Çift Eğrilik C m = 1

32 Moment Büyütmesi Yöntemi ile Yaklaşık İkinci Mertebe Analizi Yanal öteleme yapmayan elemanlar l (nt) Çaprazlı Çerçeveler

33 Örnek Şekildeki tek katlı çerçevedeki A ve B kolonları için C m değerlerini bulunuz B A Moment diyagramı

34 Çözüm 100 A kolonu (çift eğrilik) M M 1 2 = C m = (0.5)= B kolonu (tek eğrilik) M M 1 2 = 0. 5 C m = ( 0.5)=

35 Moment Büyütmesi Yöntemi ile Yaklaşık İkinci Mertebe Analizi Yanal öteleme yapan elemanlar (lt) Çerçeveler P δ ve P Δ etkilerinden dolayı gerekli ikinci mertebe eğilme momenti, M r, ve eksenel kuvvet, P r, dayanımı (ANSI/AISC , Appendix 7): B 2 : yapının her katında P Δ etkisini gözönüne almak için büyütme katsayısı M lt : sistemin yanal ötelemesinden dolayı oluşan ve birinci mertebe analizinden elde edilen eğilme momenti (LRFD veya ASD yük kombinasyonlarına göre) P lt : sistemin i yanal ötelemesinden dolayı oluşan ve birinci i i mertebe analizinden i elde edilen eksenel kuvvet (LRFD veya ASD yük kombinasyonlarına göre)

36 Moment Büyütmesi Yöntemi ile Yaklaşık İkinci Mertebe Analizi Yanal öteleme yapan elemanlar (lt) Çerçeveler 1 Bu denklemi kullanabilmek için kolon ve kiriş boyutlarını bilmemiz gerekir. (e.g. including leaning columns) Bulmak çok da kolay değildir 2 2 Bu denklemin kullanımı çok daha rahattır. Yönetmeliklerde Δ H için önerilen etkin göreli kat ötelemesi sınırını kullanabiliriz.

37 Moment Büyütmesi Yöntemi ile Yaklaşık İkinci Mertebe Analizi Yanal öteleme yapan elemanlar (lt) Çerçeveler (R m = 0.85 for moment frames; or 0 for braced frames (AISC , Comm. Appendix 8)

38 Moment Büyütmesi Yöntemi ile Yaklaşık İkinci Mertebe Analizi Moment Çerçeve Elemanlarının Tasarımı w D, w Lr or w s H r w D or w L H 1 = Şekil 6. Düşey ve yatay yükler etkisindeki moment çerçevesi

39 Moment Büyütmesi Yöntemi ile Yaklaşık İkinci Mertebe Analizi Moment Çerçeve Elemanlarının Tasarımı w D, w Lr or w s H r V r w D or w L + H 1 V 1 Şekil 7. P nt ve M nt yi elde etmek için yanal öteleme yapmayan çerçeve (M nt, B 1 ile arttırılacak)

40 Moment Büyütmesi Yöntemi ile Yaklaşık İkinci Mertebe Analizi Moment Çerçeve Elemanlarının Tasarımı V r V 1 Şekil 8. P lt ve M lt yi elde etmek için yanal öteleme yapan çerçeve (P lt ve M nt, B 2 ile arttırılacak)

41 Moment Büyütmesi Yöntemi ile Yaklaşık İkinci Mertebe Analizi Özet: Moment Çerçeve Elamanlarının Tasarımı w D, w Lr or w s H r H 1 w D or w L a. Düşey ve yatay yükler etkisindeki moment çerçevesi w D, w Lr or w s H r V V r r H 1 w D or w L V 1 V 1 + = b. P nt ve M nt yi elde etmek için yanal öteleme yapmayan çerçeve (M nt, B 1 ile arttırılacak)(p δ etkisini içerir) Şekil 9. c. P lt ve M lt yi elde etmek için yanal öteleme yapan çerçeve (P lt ve M nt, B 2 ile arttırılacak)(p Δ etkisini içerir)

42 Moment Büyütmesi Yöntemi ile Yaklaşık İkinci Mertebe Analizi Özet: Moment Çerçeve Elamanlarının Tasarımı (alternatif yaklaşım) w D, w Lr or w s, Düşey yüklerin yanal deformasyona yol açmayacağını kabul edelim. Bu kabule göre, çerçeve, düşey yükler altında yanal öteleme yapmayan bir çerçeve gibi davranır, çünkü herhangi bir yanal deformasyon oluşmamaktadır. H r w D or w L H 1 a. Düşey ve yatay yükler etkisindeki moment çerçevesi w D, w Lr or w s = H r + w D or w L H 1 b. P nt ve M nt yi elde etmek için yanal öteleme yapmayan çerçeve (M nt, B 1 ile arttırılacak)(p δ etkisini içerir) Şekil 10. c. P lt ve M lt yi elde etmek için yanal öteleme yapan çerçeve (P lt ve M nt, B 2 ile arttırılacak)(p Δ etkisini içerir)

43 Moment Büyütmesi Yöntemi ile Yaklaşık İkinci Mertebe Analizi Moment Çerçeve Elamanlarının Tasarımı 3 2

44 Örnek H=125 kn P=1250 kn İstenen: İkinci mertebe etkilerinin bulunması. I=3,786x10 8 mm 4 E=200, Mpa L=3000 mm k=8, N/mm

45 Çözüm P=1250 kn Birinci Mertebe Analizi: H=125 kn

46 Çözüm P=1250 kn İkinci Mertebe Analizi: H=125 kn

47 Örnek Verilen: 3 açıklıklı 4 katlı bir moment çerçevesine etki eden düşey ve yatay yükler şekilde verilmiştir. (Not: düşey yükler yaslanan kolonlardan gelen yükleri de içermektedir. İstenen: Birinci kat kolonları için B 2 moment büyütme katsayısını bulunuz. 360 kn q D = 45.0 kn/m q S = 30.0 kn/m (snow load) 270 kn 30kips 30kips 30kips q D = 90 kn/m q L = 35.0 kn/m 180 kn q D = 90.0 kn/m q L = 35.0 kn/m 4@4 4.50m 90 kips q D = 90.0 kn/m q L = 35.0 kn/m 3@9.15m

48 Solution R M = 0.85 Δ H L = (R=8 için kabul edilen birinci mertebe etkin göreli kat ötelemesi) H = 360 kn kn kn + 90 kn = 900 kn

49 Solution Uygun yük kombinasyonunu kullanarak P story yi hesaplayalım (düşey deprem etkisini ihmal edelim): LRFD B 2 nin hesabında kiritik değil 12D=12[ D=1.2[45.0 kn/m kn/m kn/m kn/m ]x27.45 m = 10, kn L=[35.0 kn/m kn/m kn/m ]x27.45 m = 2,882.3 kn 0.2S=0.2[30.0 kn/m ]x27.45 m = kn P story =10,376.1 kn + 2,882.3 kn kn = 13,423.1 kn ASD B 2 nin hesabında kiritik değil D=[45.0 kn/m kn/m kn/m kn/m ]x27.45 m = 8,646.8 kn 0.75L=0.75[ [35 0 kn/m kn/m kn/m ]x27.45 m = 2,161.7 kn 0.75S=0.75[30.0 kn/m ]x27.45 m = kn P story =8,646.8 kn + 2,161.7 kn kn = 11,426.1 kn

50 Solution 1 1.0(13,423.1 ) 1 900(400) LRFD B = = 1.05 < 1.5 O.. kn 2 K 1 1.6(11,426.1 ) 1 900(400) ASD B = = 1.06 < 1.5 O.. kn 2 K Not: B 2 > olması durumunda doğrudan analiz yönteminin kullanılması gerekir.

51 Örnek: 6-Katlı Bir Çelik Bina Q 100 mm beton döşemeş Moment birleşimi Q Q 4@7.50 m Çapraz Mafsallı birleşim Q Çapraz Q-Q Kesiti Kuzey Doğu 3@2.50 m 4@9.15 m

52 Örnek: 6-Katlı Bir Moment Çerçevesinin Sismik Tasarımı 534 kn 0.5P D ; 0.5P L 2.50 m lik yük alanı kabulü ile P D = 90.0 kn; P L = 57.5 kn D ; L q D = 10.0 kn/m; q L = 6.25 kn/m 436 kn 338 kn 245 kn 5@3.65m=18.25m 165 kn 85 kn 4.85m m 9.15m 9.15m 9.15m 9.15m 6-Katlı Moment Çerçevesine Etkiyen Deprem Kuvvetleri ve Düşey Yükler

53 6-Katlı Bir Moment Çerçevesinin Sismik Tasarımı

54 6-Katlı Bir Moment Çerçevesinin Sismik Tasarımı Yaklaşık ş İkinci Mertebe Analizi: 1.Kat dış kolonu kontrol edilecektir. b c

55 6-Katlı Bir Moment Çerçevesinin Sismik Tasarımı 1Katdış 1.Kat kolonu kontrol edilecektir. L=4.85m; M nt = knm; P nt = kn; M lt = knm; P lt = kn Not: maksimum uç momenti kolon alt ucunda oluşuyor Δ H =d 1 -d 0 = = mm (Tablo 4, elastik deplasman) H= 1803 kn (toplam kat kesme kuvveti) P story = (G + Q) (36.60m)(30.00m/2)(6)=21, kn (1.kat kolonlarındaki toplam 6.50 kn/m 2 eksenel yük, sadece düşey yük R taşıyan çerçevelerin yükleri de M = 0.85 dahil) = (21,411) (1803) (4.85) 0.85 ( ) = < 1.2 K x =1.0 alınabilir. α = 1.60 (ASD)

56 6-Katlı Bir Moment Çerçevesinin Sismik Tasarımı Büyütülmüş Gerekli Tasarım Dayanımı: P r = P a = (718.39) = kn Μ r = M a = 1.0 (50.17) (784.73) = knm B 1 = W14x455 : I x =2990x10 6 mm 4, r x =186 mm, r y =111 mm, A g =86,300 mm 2, Z x =15,300x10 3 mm 3 W14x370 : I x =2260x10 6 mm 4 W33x201 : I x =4790x10 6 mm 4 x G=( I/L) kolon /( I/L) kiriş G b =2.36; G c =3.05 K x =1.75 (TS 648, çizelge 5) K =1 0 (moment çerçevesine dik K y =1.0 (moment çerçevesine dik doğrultuda çaprazlı çerçeve)

57 6-Katlı Bir Moment Çerçevesinin Sismik Tasarımı Yaslanan Kolonların Etkisi: K leaning 2, = K x 1+ = = 1.75x1.74 kn P 1, * P kn x stability = 3.05 (Yura s Approach, 1971) The column should be checked against stability for P r with an effective lenght factor of K * x P story = (G + Q) (36.60m)(30.00m/2)=3, kn (1.kat kolonlarındaki l ki toplam eksenel yük) 6.50 kn/m 2 (90kN+57.5kN)(4)+(10kN/m+6.25kN/m)(36.60m)= kN 2.50 lik yük alanı kabulü ile P leaningcolumn = 3,568.50kN kN=2, kn (bir kattaki leaning kolona gelen eksenel yük)

58 6-Katlı Bir Moment Çerçevesinin Sismik Tasarımı Doğrudan ğ Analiz Yöntemi: b c

59 6-Katlı Bir Moment Çerçevesinin Sismik Tasarımı Doğrudan ğ Analiz Yöntemi: 1.Kat dış kolonu kontrol edilecektir.

60 6-Katlı Bir Moment Çerçevesinin Sismik Tasarımı Doğrudan ğ Analiz Yöntemi: 1.Kat dış kolonu kontrol edilecektir.

61 6-Katlı Bir Moment Çerçevesinin Sismik Tasarımı Doğrudan ğ Analiz Yöntemi: 1.Kat dış kolonu kontrol edilecektir.

62 6-Katlı Bir Moment Çerçevesinin Sismik Tasarımı Doğrudan ğ Analiz Yöntemi: P-Delta kolonları (leaning kolonlar) olmadan Sedece deprem yükleri altında

63 6-Katlı Bir Moment Çerçevesinin Sismik Tasarımı Doğrudan ğ Analiz Yöntemi: P-Delta kolonları varken ve elaman rijitlikleri azaltılmamış Sedece deprem yükleri altında

64 6-Katlı Bir Moment Çerçevesinin Sismik Tasarımı Doğrudan ğ Analiz Yöntemi: P-Delta kolonları varken ve elaman rijitlikleri 0.80 ile çarpılmış Sedece deprem yükleri altında

65 6-Katlı Bir Moment Çerçevesinin Sismik Tasarımı Yaklaşık İkinci Mertebe Analizi: P r = P a = (718.39) = kn Μ r = M a = 1.0 (50.17) (784.73) = knm B 1 = Doğrudan Analiz Yöntemi: Not: Doğrudan analiz yöntemi ile kolon dayanımı kontrol edilirken K=1 1.0alınır.

66 Örnek SAP2000 ile Fiktif Yatay Yüklerin Tanımı SAP2000 de fiktif yatay yükler Notional yük tipi olarak tanımlanmalıdır.

67 Örnek SAP2000 ile Fiktif Yatay Yüklerin Tanımı

68 Örnek SAP2000 ile Fiktif Yatay Yüklerin Tanımı

69 Örnek SAP2000 ile Fiktif Yatay Yüklerin Tanımı

70 Özet Doğrudan Analiz Yöntemi Seçenek Değişken Kısıtlamalar Yöntemin Esasları Genel İkinci Değişkenğ ş Rijitlik Kısıtlama Yok İkinci mertebe analizi için azaltılmış ş rijitlikler: Mertebe Analizi Azaltma Katsayısı EI*=0.8τ b EI EA*=0.8EI Sabit Rijitlik Azaltma Katsayısı Kısıtlama Yok αpr 0.5 için 1.0 P y τ b = αp r αpr αp r > 0.5 için 4 1 Py Py Py B 1 ve B 2 kullanılmıyor. K=1.0 Δ 2nd /Δ 1st 1.5 fiktif yatay yükler sadece düşey yüklü kombinasyonlarda kullanılacak, aksi halde tüm kombinasyonlarda kullanılacak Fiktif yük katsayısı = İkinci mertebe analizi için azaltılmış rijitlikler: EI*=0.8τ b EI EA*=0 =0.8EI τ b =1.0 B 1 ve B 2 kullanılmıyor. K=1.0 Δ 2nd /Δ 1st fiktif yatay yükler sadece düşey yüklü kombinasyonlarda kullanılacak, aksi halde tüm kombinasyonlarda kullanılacak Fiktif yük katsayısı = 0.003

71 Özet Doğrudan Analiz Yöntemi Seçenek Değişken Kısıtlamalar Yöntemin Esasları Büyütülmüş ş Değişkenğ ş Rijitlik Kısıtlama Yok Birinci mertebe analizi için azaltılmış ş rijitlikler: Birinci Mertebe Azaltma Katsayısı EI*=0.8τ b EI Analizi EA*=0.8EI αpr 0.5 için 1.0 P y τ b = αp r αpr αp r > 0.5 için 4 1 Py Py Py B 1 ve B 2 hesabında K= Sabit Rijitlik Azaltma Katsayısı Kısıtlama Yok Δ 2nd /Δ 1st 1.5 fiktif yatay yükler sadece düşey yüklü kombinasyonlarda kullanılacak, aksi halde tüm kombinasyonlarda kullanılacak Fiktif yük katsayısı = İkinci mertebe analizi için azaltılmış rijitlikler: EI*=0.8τ b EI EA*=0 =0.8EI τ b =1.0 B 1 ve B 2 hesabında K=1.0 Δ /Δ 1 5 fiktif yatay yükler sadece düşey Δ 2nd /Δ 1st 1.5 fiktif yatay yükler sadece düşey yüklü kombinasyonlarda kullanılacak, aksi halde tüm kombinasyonlarda kullanılacak Fiktif yük katsayısı = 0.003

72 Özet Etkin Boy Yöntemi Seçenek KısıtlamalarDeğişken Yöntemin Esasları Genel İkinci Mertebe Analizi Büyütülmüş Birinci Mertebe Analizi Δ 2nd /Δ 1st 1.5 (tüm katlarda) Δ 2nd /Δ 1st 1.5 (tüm katlarda) İkinci mertebe analizi için azaltılmamış rijitlikler kullanılır. Fiktif yatay yükler sadece düşey yüklü kombinasyonlarda kullanılacak. B 1 =1.0 B 2 =1.0 Birinci mertebe analizi için azaltılmamış rijitlikler kullanılır. Fiktif yatay yükler sadece düşey yüklü kombinasyonlarda kullanılacak. B ve B hesaplanır Hesaplarda uygun etkin boy B 1 ve B 2 hesaplanır. Hesaplarda uygun etkin boy katsayıları kullanılmalıdır.

73 Özet Sınırlı Birinci Mertebe Analizi Seçenek KısıtlamalarDeğişken Yöntemin Esasları Sınırlı Birinci Mertebe Analizi Δ 2nd /Δ 1st 1.5 (tüm katlarda) αp r /P y 0.5 (tüm kolonlar için) Birinci mertebe analizi için azaltılmamış rijitlikler kullanılır. Κ=1.0 Tüm kombinasyonlarda (düşey ve yatay yük için) fiktif yatay yyükler. Fiktif yük katsayısı : 2.1(Δ/L)

74 Özet Doğrudan Analiz Yöntemi Etkin Boy Yöntemi Birinci Mertebe Analizi Yöntemi ANSI/AISC 360 Section C Appendix 7 Appendix 7 10 daki ilgili bölüm Yöntemin Hayır Evet Evet uygulanabilirliği ile ilgili sınırlamalar Gereken yapısal analiz yöntemi Analizlerde kullanılması gereken eleman rijitlikleri Fiktif yatay yükler kullanılacak mi? Tasarımda kullanılacak etkin boy katsayısı, K İkinci mertebe/birinci mertebe Doğrusal olmayan davranışı gözönüne almak için azaltılmış EI ve EA İkinci mertebe / birinci mertebe Nominal EI ve EA Birinci mertebe Nominal EI ve EA Evet Evet Evet (ilave yatay yük olarak) K=1 K 1.0 K=1

75 Kaynaklar: Akbas, B., İleri Çelik Yapılar Ders Notları, GYTE, AISC , Specification for Structural Steel Buildings, CSI, Steel Frame Design Manual, Shankar Nair, Stability Analysis and the 2005 AISC Specification, Modern Steel Construction, May 2007.