YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA

Transkript

1 YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Clt:3 Sayı: Celal Bayar Ünverstes İ.İ.B.F. MANİSA Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Doç. Dr. İbrahm GÜNGÖR Süleyman Demrel Ünverstes, İ.İ.B.F., İşletme Bölümü, ISPARTA Yrd. Doç. Dr. Ahmet ERGÜLEN Nğde Ünverstes, İ.İ.B.F., İşletme Bölümü, NİĞDE ÖZET Bu çalışmada, araç rotalama problem (ARP) çn br model önerlmştr. Ele alınan ARP türünde, br fabrkadan çok sayıdak toptancıya mal dağıtımı farklı kapastedek araçlarla yapılmaktadır. Talep mktarları yaklaşık değerler (bulanık) olarak dkkate alınmıştır. Ayrıca, önerlen modeln br frmanın mal dağıtım sorununun çözümünde uygulaması yapılmıştır. Anahtar Kelmeler: Araç Rotalama Problem; Bulanık Mantık; Doğrusal Programlama. ABSTRACT In ths study, a model has been developed for the vehcle routng problem. In the problem, capactes of the vehcles vary and goods are delvered from the factory to several wholesalers. Demands of the wholesalers are assumed to be only approxmately known usng the rules of fuzzy arthmetc and fuzzy logc. The model has been also used to solve a manufacturer s dstrbuton problem. Keywords: Vehcle routng problem; Fuzzy logc; Lnear-Integer Programmng. Grş İşletmeclkte taşıma malyetlernn önem blnen br gerçektr. Bu nedenle taşıma malyetlernn mnmzasyonu konusunda pek çok araştırmanın yapıldığı görülmektedr. Bu çalışmaların öneml br kısmının Araç Rotalama Problem alanında olduğu gözlenmektedr (Tarantls, C.D. ve arkadaşları 2004). Araç Rotalama Problemler (ARP), coğraf olarak dağınık merkezlere br veya brden fazla depodan hzmet vermek üzere görevlendrlen araçların optmum dağıtım/toplama rotalarının planlanması problemlerdr (Eryavuz, M. ve Gencer, C., s:39, 200). Tüketm mallarının fabrkalardan toptancılara dağıtımı sorunu, ARP çn y ve kolay anlaşılır br örnek problemdr. Burada fabrkalar arz merkezler, toptancılar se talep merkezler durumundadır. Lteratürde yer alan çalışmalar; farklı özellkler çeren ARP problemlernn modellenmes, bu problemlern optmum çözümünün araştırılmasında farklı çözüm algortmalarının kullanılması ve gerçek hayattak çeştl sorunların çözümü çn uygulamalar yapılması şeklndedr (Glbert Laporte, G. ve dğerler, 2000; Ropke, S. ve Psnger, D., 2004) Araç Rotalama Problemler konusunda yapılan çalışmalarda, talep merkezlernn bell br dönem çndek talep mktarlarının sabt olarak alındığı gözlenmektedr. Halbuk, brçok ARP türünde bu mktarların bulanık olarak düşünülmes daha mantıklı olablr. Örneğn; fabrkalardan toptancılara mal taşınması durumunda, toptancıların br dönemlk talep mktarları kesn rakamlar

2 İ. Güngör- A. Ergülen/ Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama değl, yaklaşık rakamlardır. Yan, talep mktarının br kısmının karşılanmaması durumunda çok öneml br sakınca ortaya çıkmayablr. Toptancılara mal taşınması sürekl olarak yapılır. Taşıma planı örneğn on günlük dönemler halnde yapılablr. Her toptancını lerdek her on gün çn talep mktarları belrlenr. Bu mktarlar tahmn rakamlardır. Örneğn, br toptancının önümüzdek on günlük süre çn taleb 500 brm mal se, bu mktarın 30 brm bulanık mktar olarak dkkate alınablr. Buna göre; 500 brmlk talebn 470 brmlk kısmı mutlaka karşılanmalıdır. Kalan 30 brmlk mktarın br kısmı se (gerek görülürse) karşılanmayablr. Yan, toplam taşıma malyetnn düşürülmesne olanak veren kısmı karşılanmayablr. Bu özellktek yapılar bulanık mantıkla açıklanmaktadır (Zadeh, L.A. 965, Zmmermann, 978). Bu durumun dkkate alınması le, optmum çözümde toplam taşıma malyetnn öneml ölçüde düşürülmes sağlanablr. Bu çalışmada; br fabrkadan brden çok toptancıya farklı kapastedek araçlarla sürekl olarak mal taşınması problemnde, talep mktarlarının bulanık olduğu duruma uygun br doğrusal programlama model önerlerek, bu modeln br frmada uygulaması yapılmıştır. Lteratürde talep mktarlarını bulanık olarak dkkate alan sadece br çalışma gözleneblmştr (Teodorov, D. ve Pavkov, G. 996). Teodorov ve Pavkov n çalışmalarında; doğrusal programlama model kullanılmamıştır. Optmum çözüm; bulanık mantık ve bulanık matematk kuralları dkkate alınarak Sweepng hörstk algortması le araştırılmıştır.. Önerlen Model Bu çalışmada önerlen model; br fabrkadan çok sayıda toptancıya sürekl olarak mal taşıma şlemnn yapıldığı ve toptancı talep mktarlarının bulanık olduğu durumlara benzer araç rotalama problemler çn kullanılablecek br karışık tamsayılı doğrusal programlama modeldr. Önerlen model aşağıdadır: Z n m n n mn = α + c X + = = = = =,2,...,m ve =,2,...,n Kısıtlar: n = a X h Y b g Y =,2,...,m [] m = f X + W k V t + d α Q =,2,...,m k =,2,...,n =,2,...,n t=,2,...,n ( t) ( k) [2] 54

3 0 α [3] X, Y 0 ve tamsayı W 0, V 0 k t Modeldek Değşkenler: X :. tp aracın merkezne yapacağı sefer sayısı Yönetm ve Ekonom 3/ (2006) Y : Frmanın sahp olduğu araç flosuna dahl edlecek kapastel W : k merkezne gden br aracın yol üstündek merkezne bıraktığı yük k mktarı V : merkezne gden br aracın yol üstündek t merkezne bıraktığı t yük mktarı α : merkeznn talebnde yer alan bulanık aralığın kullanım oranı Modeldek Katsayılar: m : Farklı tonadak (tpdek) araç sayısı n : Talep merkez sayısı : araç tp nds, : aracın yük taşıdığı talep merkeznn nds c :. tp aracın bölgesne yapacağı sefer malyetn, g : kralanan kapastel aracın br dönemlk kra bedel a :. tp aracın arz merkeznden talep merkezne gdş-gelş süres h : kralanan kapastel aracın br dönemlk çalışma kapastes (süres) b :. tptek araçların br dönem çnde çalışablecekler toplam süre, f : tp aracın yük taşıma kapastes Q : merkeznn talep ettğ yük mktarı d : merkeznn taleb çn zn verleblen negatf sapma mktarı (Bulanık Mktar) [] Numaralı kısıtlar, farklı tptek araçların br dönem çnde çalışablecekler toplam sürelere lşkn araç kullanım kapastes kısıtlarıdır. Bu kısıtların sağ taraf sabt ( b ) olarak, şletmenn elnde bulunan araçların toplam kapastes (süre olarak) yer almaktadır. İşletmenn öncelkle elndek araçları kullanması, yeterl gelmez se araç kralamasının uygun olacağı düşünces le bu kısıtlara yer verlmştr. Bu nedenle, kralanan araç sayısını temsl eden değşkenn ( Y ) katsayısı ( h ) negatf şaretldr. Bu term ( h Y ) eştszlğn sağ tarafına 55

4 İ. Güngör- A. Ergülen/ Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama geçrldğnde şaret poztf olacağından, toplam yük mktarının taşınmasında mevcut araçların yetersz gelmes halnde, bu eksklğn kralanan araçlar le tamamlanmasına olanak verlmektedr. Bu düşünceye uygun olarak, Y değşkenn amaç fonksyonundak katsayısı daha büyük br değer olarak dkkate alınmıştır. [2] Numaralı talep kısıtlarının sağ taraflarında, merkezlern br dönemlk talep mktarları ( Q ) yer almaktadır. merkezne üç farklı şeklde mal gelmektedr: -. tp aracın merkezne yaptığı seferler le yükünün tamamını bu merkeze boşaltmakla ( X ), 2- k merkezne gden br aracın yol üstündek merkezne bıraktığı yük mktarı le ( W ), k 3- merkezne gden br aracın yol üstündek t merkezne bıraktığı yük mktarı ( V ), brnc yol le merkezne gden toplam yük mktarını ( V ) kadar azaltır. t merkeznn talep mktarında gerekrse d kadar azaltma yapılableceğ ( d kadar talebn karşılanmayableceğ) kabul edldğnde, talebn bulanık olan kısmını fade eden bu mktar, talep mktarında zn verlen negatf sapmadır. Sapma mktarının kullanım oranı, α değşkennn değer kadar olacaktır. α değşkenlernn 0 ve arasında değerler alablmes çn [3] numaralı kısıtlar düzenlenmştr. Bu modelde, öncelk sırasına göre aşağıdak hedefler yer almaktadır:. hedef, toplam taşıma malyetnn mnmzasyonu 2. hedef, talep kapasteler çn zn verlen negatf sapma mktarının kullanılan kısmının mnmzasyonu Brnc öncelkl amaca lşkn değşkenlern amaç fonksyonundak katsayılarına göre, knc öncelkl amaca lşkn değşkenlern ( α ) amaç fonksyonundak katsayılarının çok küçük br değer olması gerektğnden değşkenlernn katsayıları br olarak alınmıştır. 2. Br Gıda İşletmesnde Uygulama Modeln uygulaması, Antalya lndek fabrkada üretlen br ürünün.dyarbakır, 2.Erzurum, 3.Hatay, 4.Kastamonu, 5.Malatya, 6.Mardn, 7.Mersn, 8.Samsun, 9.Svas, 0.Tokat ve.trabzon llernde bulunan toptancılara (talep merkezler) dağıtılması sorununun çözümü çn yapılmıştır. Uygulama dönem olarak 0 günlük br süre dkkate alınmıştır. Frmanın elnde bulunan araçların özellkler Tablo. de; dstrbütörlern bu dönem çndek talep mktarları, fabrkadan dstrbütörlere mal taşıyan br aracın gdş-gelş (sefer) malyet ve süreler Tablo.2 de verlmştr. t α 56

5 Yönetm ve Ekonom 3/ (2006) Tablo : Frmanın elnde bulunan araçlar Araç tp Araç tp no: Araç Araçların toplam çalışma (yük kapastes) () sayısı kapasteler (saat) 3 Tonluk Tonluk Tonluk Tablo 2: Toptancıların talep mktarları ve araç sefer malyetler Toptancı Araçların sefer malyetler bulunan ller Fabrka ve toptancı arası uzaklık (Saat) Toptancı talep mktarı (Kg) 3 Tonluk = 20 Tonluk =2 25 Tonluk =3 Dyarbakır Erzurum Hatay Kastamonu 8, Malatya Mardn Mersn 2, Samsun Svas Tokat 7, Trabzon 26, Bu çalışmada önerlen model çn Tablo. ve Tablo.2 dek verler dkkate alınarak br uygulama yapıldığında, aşağıda açık yazılımı verlen br bulanık doğrusal programlama model ortaya çıkmaktadır: Z mn Amaç denklem = α + α + α + α + α + α + α + α + α + α + α X X X X X X X,,6, 2,5 2,0 3,4 3, Y X X 5,2, X X X X X 2, 2,6 2, 3,5 3, Y X, X 8, X X 2, X X 2, X 3,6 3, 3, X X,4, X X X 2,3 2, X 3,7 3, Y X X,5, X X X 2,4 2, X 3,8 3,3 57

6 İ. Güngör- A. Ergülen/ Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Araçların çalışma kapastes kısıtları 6X, + 20X 6X 2, + 20X 6X 3, + 20X + 24X,8,2 + 5X + 24X 2,8 2,2 + 5X + 24X 3,8 3,2 + 5X + 6X,9,3 + 7,4 X + 6X 2,9 2,3 + 7,4 X + 6X 3,9 3,3 + 7,4 X + 8,46X,0 + 8,46X 2,0 + 8,46 X 3,0,4 + 2X + 26,66X 2,4 + 26,66X 3,4, + 2X + 26,66X,5 2, + 2X 3, + 6X 240Y 2,5 3,5 + 6X 240Y 240Y 2 + 6X 3,6 + 2,8 X ,6 + 2,8 X 920 3,6 + 2,8 X 720 Toptancıların talep kısıtları 3000X, 2, 3, α X,2 2,2 3,2 V2, α X,3 2,3 3, α X,4 2,4 3, α X,5 2,5 3, α X,6 2,6 3, α X,7 2,7 3, α X,8 2,8 3, α X,9 2,9 3,9 + W2,9 + W0,9 + W,9 + 00α X,0 2,0 3,0 V0, α X, 2, 3, V, α 7752 Bulanık aralığın maksmum kullanım oranı kısıtı 0 α Dğer kısıtlar X, Y 0 ve tamsayı W 0, V 0 k t,7 2,7 3, Modeln WINQSB paket programı le elde edlen optmum çözümü Tablo.3 de verlmştr. Tablo.3 de görüldüğü gb, önerlen model le bulunan optmum çözümde mnmum taşıma malyet TL. olarak bulunmuştur. Frmanın uyguladığı planın (Tablo.4) malyet se TL. olarak hesaplanmıştır. Bu değer; Tablo.4 de verlen tasıma planına göre araçların lgl şehrlere yaptığı sefer sayıları le Tablo.2 de verlen sefer malyetler çarpılıp 58

7 Yönetm ve Ekonom 3/ (2006) toplanarak bulunmuştur. Bu sonuçlardan; uygulanmakta olan planın, bu çalışma le bulunan optmum plana göre %5 daha fazla malyet gerektrdğ görülmektedr. Tablo 3: Optmum Çözüm Sonuçları X, 0 X 2, 0 X 3, 3 α W 2,9 389 X,2 0 X 2,2 0 X 3,2 α 2 W 0,9 336 X,3 0 X 2,3 X 3,3 0 α 3 0 W,9 545 X,4 X 2,4 0 X 3,4 0 α 4 0 V 2,9 389 X,5 X 2,5 0 X 3,5 0 α 5 0 V 0,9 336 X,6 0 X 2,6 3 X 3,6 0 α V,9 545 X,7 X 2,7 X 3,7 0 α 7 0 Y 0 X,8 X 2,8 X 3,8 0 α 8 0 Y 2 0 X,9 X 2,9 0 X 3,9 0 α 9 Y 3 0 X,0 X 2,0 X 3,0 0 α 0 Z mn X, X 2, 0 X 3, 0 α Tablo 4: Frmanın Uyguladığı Plan X, 0 X 2, 0 X 3, 4 X,2 0 X 2,2 0 X 3,2 X,3 X 2,3 0 X 3,3 X,4 X 2,4 0 X 3,4 0 X,5 X 2,5 0 X 3,5 0 X,6 0 X 2,6 2 X 3,6 X,7 X 2,7 X 3,7 0 X,8 X 2,8 X 3,8 0 X,9 X 2,9 X 3,9 0 X,0 X 2,0 X 3,0 0 X, X 2, 0 X 3, 0 Z Sonuç Araç Rotalama Problemnn optmzasyonu konusunda pek çok çalışma olduğu gözlenmektedr. Bunlar, farklı özellkler çeren ARP problemlernn modellenmes, bu problemlern optmum çözümünün araştırılmasında farklı çözüm algortmalarının kullanılması ve gerçek hayattak çeştl sorunların çözümü çn uygulamalar yapılması şeklndedr. Son yıllarda yapılan optmzasyon çalışmalarının çoğunda bulanık mantığın da dkkate alındığı görülmektedr. Bu gelşmelere uygun olarak bu çalışmada; br fabrkadan çok sayıda toptancıya sürekl olarak mal taşıma şlemnn yapıldığı ve toptancı talep mktarlarının bulanık olduğu durumlardak araç rotalama problem çn kullanılablecek br karışık tamsayılı doğrusal programlama model önerlmştr. Eryavuz, M. ve Gencer, C nn yaptıkları çalışmada bulanık yapı dkkate alınmamakta ve farklı yapıdak br araç rotalama sorunu araştırılmaktadır. 59

8 İ. Güngör- A. Ergülen/ Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Önerlen modeln gerçek problemler üzernde yapılan uygulama çalışmaları sonucunda; bulanık mantığı dkkate alan modeln, bulanık mantığı dkkate almayan modelden daha y ve daha mantıklı sonuçlar verdğ görülmüştür. Ayrıca, br fabrkadan çok sayıda toptancıya mal taşıyan br frmada yapılan uygulama sonucunda, frmanın toplam taşıma malyetlernn %5 oranında düşürülebleceğ görülmüştür. KAYNAKÇA ERYAVUZ, M. ve GENCER, C., Araç Rotalama Problemne At Br Uygulama, Süleyman Demrel Ünverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, C.6, S., s:39-55, 200. LAPORTE, G., M. GENDREAU, J.Y. POTVIN ve F. SEMET, Classcal and Modern Heurstcs For the Vehcle Routng Problem, Internatonal Transactons n Operatonal Research, Vol.7, Is.4-5, p: , ROPKE, S. ve D. PISINGER, A Unfed Heurstc For a Large Class of Vehcle Routng Problems Vth Backhauls, European Journal of Operatonal Research, Avalable onlne 8 December TARANTILIS, C.D., G.IOANNOU ve G. PRASTACOS, Advanced vehcle routng algorthms for complex operatons management problems, Journal of Food Engneerng, In Press, Corrected Proof, Avalable onlne 8 December TEODOROVİ, D ve G. PAVKOVİ,, The fuzzy set theory approach to the vehcle routng problem when demand at nodes s uncertan, Fuzzy Sets and Systems, Volume 82, Issue 3, p:307-37, 996. ZADEH, L.A., Inform. Control, Fuzzy sets, 8, pp ZIMMERMANN, H.J., Fuzzy programmng and lnear programmng wth several obectve functons, Fuzzy Sets Syst., pp ,