Yüksek Mobiliteli OFDM Sistemleri için Ortak Veri Sezimleme ve Kanal Kestirimi

Transkript

1 Yüksek Mobiliteli OFDM Sistemleri için Ortak Veri Sezimleme ve Kanal Kestirimi Erdal Panayırcı, Habib Şenol ve H. Vincent Poor Elektronik Mühendisliği Kadir Has Üniversitesi, İstanbul, Türkiye Elektrik Mühendisliği Princeton Üniversitesi, Princeton, NJ, USA HABTEKUS 09 - Beşiktaş, İstanbul 9-11 Aralık 2009

2 Sunum Akışı 1 Giriş

3 Giriş Kanal bilinmediği durumda, oldukça yüksek mobiliteye sahip OFDM sistemlerinde veri sezimleme bir hayli zor ve güncel bir problemdir. Bu durumda, bir OFDM sembol süresi içindeki kanal değişimleri bile ciddi bir şekilde Kanallar Arası Girişim e neden olmaktadır. Bu çalışmada, yüksek mobiliteye ve frekans seçici kanallara sahip OFDM sistemlerinde ortak veri sezimleme ve kanal kestirimi problemi için düşük hesaplama yüküne sahip bir SAGE algoritması önerilmektedir.

4 İletişim sisteminde, N alttaşıyıcıya sahip bir OFDM sistemi ele alınmaktadır. Verici tarafında, N alttaşıyıcıdan K tanesi veri sembolleri iletmek için aktif olarak kullanılmakta ve geriye kalan N K tane taşıyıcı üzerinden hiçbir veri iletilmemektedir. s(n, k) frekans bölgesi iletim sembollerini, n Bir OFDM çerçevesi içindeki ayrık zaman indeksini, k {0,1,K 1} da alttaşıyıcı indeksini göstermektedir.

5 Ayrık-zaman dürtü cevabı h(n,l), l = 0,1, L 1 (1) olan zamanla değişen Jake kanal modelini ele alınıyor. Burada L maksimum kanal uzunluğunu göstermektedir.(l < L c, L c : Çevrimsel Önek) Kanalın özilinti işlevi E{h(mN g +p,l)h (m N g +p,l )} = σl 2 δ(l l ) J 0 (2πf D T s ((m m )N g +(p p )) olarak veriliyor ve burada σl 2,l = 0,1,L 1, l σ2 l = 1 olacak şekilde kanalın l. yolunun normalize gücünü göstermektedir. (2)

6 DFT den önce alınan OFDM sinyali r(mn g +p)= s(m,k) 1 L 1 ( h(mn g +p,l)expj 2πk(p l) ) N N olarak ifade edilir. l=0 +I k (m,p)+w(mn g +p) (3) Burada M, burada bir OFDM çerçevesi içindeki blok sayısını göstermektedir. N g N +L w( ) sıfır ortalamalı N 0 değişintili karmaşık değerli bir toplamsal Gauss gürültüsüdür.

7 I k (m,p) terimi, kanalın zamanla değişme yapısının neden olduğu k. veri sembolünün Kanallar Arası Girişim terimi olup aşağıdaki gibi ifade edilmektedir : K 1 I k (m,p) s(m,q) 1 L 1 ( h(mn g +p,l)exp j 2πq(p l) ) N N q=0,q k l=0 (4)

8 Alınan Sinyal modeli, matris boyutunda aşağıdaki gibi verilebilir Burada, K 1 r(m)= s(m,k)v k h(m)+ q=0,q k s(m,q)v q h(m)+w(m) (5) r(m) = [r(mn g ),r(mn g +1),,r(mN g +N 1)] T C N w(m) = [w(mn g ),w(mn g +1),,w(mN g +N 1)] T C N. h(m) = [h T 0 (m),ht 1 (m),,ht L 1 (m)]t C NL ve h l (m) = [h(mn g,l),h(mn g +1,l),,h(mN g +N 1,l] T, l = 0,1,,L 1, L yollu geniş anlamda durağan ilintisiz saçılımlı Rayleigh sönümleme katsayılarını göstermektedir.

9 Ayrık Cosinüs Dönüşümü ile Kanal Açılımı M adet OFDM sembol bloğu boyunca kestirelecek toplam kanal katsayı adeti MN g dir. Kanal katsayı adetini azaltmak için kanal dürtü yanıtına (h(n,l), l = 0,1,,L 1) Ayrık Kosinüs Dönüşümü (AKD) uyguluyoruz.

10 Böylece, her bir kanal yolu l (l = 0,1,,L 1) için, kanal ve açılım katsayıları matris boyutunda aşağıdaki gibi ifade edilir : Burada h l = Ψc l, c l = Ψ h l (6) h l = [ h(0,l), h(1,l),, h(mn g 1,l)] T C MNg c l = [c(0,l),c(1,l),,c(d 1,l)] T C D, ve Ψ, aşağıdaki gibi verilen AKD matrisini göstermektedir. Ψ = [ψ(0),ψ(1),,ψ(mn g 1)] T R MNg D

11 Son olarak, alınan işaret vektörü, indirgenmiş boyuttaki kanal vektörü c ye bağlı olarak aşağıdaki gibi ifade edilir : K 1 r(m)=s(m,k)a k (m)c+ s(m,q)a q (m)c+w(m) (7) q=0,q k Burada A q (m) V q Φ(m) C N DL olarak verilir.

12 Alınan işaret vektörü daha öz bir şekilde aşağıdaki gibi verilir : ve r = Z s c+w (8) r = [r T (0),r T (1),,r T (M 1)] T C NM [ ] T Z s = Z T s (0),ZT s (1),,ZT s (M 1) C NM DL Z s (m) = K 1 q=0 s(m,q)a q (m)

13 SAGE algoritmasını eldeki probleme uygulamanın uygun yolu, alınan işareti aşağıdaki gibi toplam şekline dönüştürmektir. r(m) = y k (m)+y k (m) (9) Burada k = 0,1,K 1 ve m = 0,1,M 1 için y k (m) = s(m,k)a k (m)c+w(m), y k (m) = K 1 q=0,q k s(m,q)a q (m)c

14 SAGE algoritması Beklenti-Adımı ve Enbüyükleme-Adımı olmak üzere iki adımdan oluşmaktadır. Beklenti-Adımı :Beklenti-Adımı nda, c üzerinden ortalaması alınmış, ortalama logaritmik olabilirlik işlevinin hesabı yapılır : Q k (s k s (i)) { = E logp(y k s k,s (i) k c) r,s(i)} (10)

15 Beklenen değer hesabını yaparak Q k (s k s (i) ) = M 1 m=0 { } R s (m,k)υ (i) k (m) (11) sonucuna varılır. Burada Υ (i) k (m) =E{c r,s (i) }A k (m)r(m) K 1 s (i) (m,q)e{c Γ k,q c r,s (i) } q=0,q k ve Γ k,q A k (m)a q(m) olarak verilir.

16 Ayrıca ve E{c r,s (i) } = µ (i) c E{c Γ k,q c r,s (i) } = tr(ξ q,k ) ( Ξ q,k = A q (m) Σ (i) c +µ (i) c (µ (i) c ) )A k (m) µ (i) c Σ (i) c = = 1 Σ (i) c Z r N s (i) 0 ( (Σ (0) c ) N 0 Z s (i) Z s (i) ) 1

17 Enbüyükleme-Adımı :Enbüyükleme-Adımı nda, SAGE algoritmasının (i + 1). yineleme adımında veri dizisinin kestirim değerleri, aşağıdaki veri güncelleme denklemine bağlı olarak s (i+1) k = argmaxq k (s k s (i) ), s (i+1) s k = s (i) k k güncellenir. Yukarıdaki ifadenin sağ tarafındaki toplam enbüyüklenerek, s (i+1) (m,k) sembolleri aşağıdaki şekilde ayrı ayrı elde edilebilir : ( ) s (i+1) (m,k) = Quant Υ (i) k (m) Burada Quant(.), en yakın sayısal veri sembolü değerine nicemleme yapmaktadır.

18 nın İlk Değerlerinin Tespiti : SAGE algoritmasında kanal katsayılarının ve veri sembollerinin ilk değerleri tespiti pilot sembolleri yardımıyla yapılmaktadır.

19 Sistem Parametreleri BG (Band Genişiliği) = 10MHz, N = 1024 f c = 2.5GHz Üstel azalan güç gecikme profiline ve normalize güce (L = 3T s sn. için σ0 2 = 0.448, σ2 1 = ve σ2 2 = 0.230) sahip bir telsiz kanalı ele alınmaktadır

20 Benzetim sonuçları için çizdirilen eğrilerde, önerilen algoritmanın Sembol-Hata Oranı (SHO) ve Ortalama Karesel Hata (OKH) başarımlarının İşaret-Gürültü Oranının (İGO) bir işlevi olarak M=50 için verilmektedir. Sisteme ait diğer parametreler aşağıdaki tabloda görülmektedir : Tablo : Sistem Parametreleri v (km/h) D altsınır MSE = 10 3 Pilot için seçilen D Aralığı

21 SAGE algoritmasının çözüme yakınsaması için 3 yineleme adımı yeterli olmaktadır. Kanal katsayılarının ve veri sembollerinin ilk değer kestirimleri, pilot sembolleri kullanılarak düşük karmaşıklı En Küçük Ortalama Karesel Hata (EKOKH) Kestirimcisi ile bulunmaktadır. İlk değerlerin bulunmasında kullanılan bu yönteme EKOKH Ayrı Sezimleme ve Kestirim Yöntemi (EKOKH-ASK) adını veriyoruz.

22 SGO v=120 km/h ( Ilk Deger ) v=120 km/h ( Son Adim ) v=120 km/h ( KDB Son Adim ) v=240 km/h ( Ilk Deger ) v=240 km/h ( Son Adim ) v=240 km/h ( KDB Son Adim ) IGO (db)

23 OKH 10 3 v=120 km/h ( Ilk Deger ) v=120 km/h ( Son Adim ) v=240 km/h ( Ilk Deger ) v=240 km/h ( Son Adim ) IGO (db)

24 Elde edilen bu eğrilerden şu sonuçlara varılmaktadır : Kanal katsayılarının adetine (MN g ) göre AKD katsayılarının bir hayli az seçilmesine rağmen kanal kestirimi yapılıyorken bile SHO daki başarım kaybı önemsiz denilecek derece az olmaktadır. Kanal kestirimcisi de oldukça iyi bir OKH başarımı sergilemektedir. 3. yineleme adımının sonunda SAGE algoritmasının başarımı EKOKH - ASK nın başarımından çok daha üstün olduğu görülmektedir.

25 Bu çalışmada, frekans seçici ve oldukça hızlı zamanla değişen kanallara sahip OFDM sistemleri için ortak veri sezimleme ve kanal kestirimi yapılması problemi üzerinde durulmuştur. SAGE algoritmasına dayanan bir yinelemeli yaklaşım ortaya konulmuş ve kanal kestirimini ve kısmi girişim engelleyicisini de kapsayan veri sezimleme algoritmasının kapalı ifadesi verilmiştir. Zamanla değişen kanal, kosinüs dik taban işlevleri kullanılarak ifade edilmiştir.

26 Bilgisayar benzetimleri yardımıyla görülmektedir ki, normalize edilmiş Doppler frekansının değerine bağlı olarak, az sayıda taban açılım katsayısı, kanalı mükemmele yakın bir yaklaşıklıkla ifade etmeye yeterlidir ve algoritmada giriş işaretinin istatistiklerinin bilinmesine gerek yoktur. Çok az sayıda kanal katsayısı kullanılmasına rağmen önerilen algoritmanın sembol hata oranı ve kanal kestirimi başarımlarının oldukça iyi olduğunu gözlemlenmektedir.

27 Teşekkürler! Sorularınız?