χ =1,61< χ χ =2,23< χ χ =42,9> χ χ =59,4> χ

Transkript

1 SORU : Ortalaması, varyansı olan bir raslantı değişkeninin, k ile k arasında değer alması olasılığının en az 0,96 olmasını sağlayacak en küçük k değeri aşağıdakilerden hangisidir? A),5 B) C) 3,75 D) 5 E) 7,5 SORU : Bir sigorta şirketinin kasko portföyündeki araba renkleri ile yapılan kazalara ilişkin frekans bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir: Kaza Kaza YapılanYapılmayan Uçuk renkler 80 0 Canlı renkler 80 0 Araba renkleri ile yapılan kazalar arasında ilişkinin araştırılmasında kullanılan testin sonucu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde (=0.05) ( χ 3. 84) (0.05;) A) χ =,6< χ (0.05;) =3,84 olduğundan araba renkleri ile kaza yapılması arasında ilişki yoktur. B) χ =,3< χ (0.05;) =3,84 olduğundan araba renkleri ile kaza yapılması arasında ilişki vardır. C) χ =4,9> χ (0.05;) =3,84 olduğundan araba renkleri ile kaza yapılması arasında ilişki vardır. D) χ =,3< χ (0.05;) =3,84 olduğundan araba renkleri ile kaza yapılması arasında ilişki yoktur. E) χ =59,4> χ (0.05;) =3,84 olduğundan araba renkleri ile kaza yapılması arasında ilişki vardır.

2 SORU 3: Elektronik cihaz üretilen bir fabrikada üretilen her cihaz için garanti belgesi düzenlenmektedir. Cihaz satın alındıktan sonraki ilk 30 günde arızalanırsa yenisiyle değiştirilmekte, 30 günden sonra arızalanırsa tüm onarım masrafları karşılanmaktadır. Arızaların %30 u hiçbir masraf yapılmadan giderilebilmektedir. Cihazda onarılması gereken bir arıza olduğunda masraf tutarı, /3 ve 0 parametreleriyle Weibull dağılmaktadır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? I. Bir arızanın beklenen maliyeti 0 dir. II. S(x) yaşam dağılım fonksiyonu olarak S(0)=0,3743 dür. tanımlandığında, III. H(x) tehlike (hazard) oranı olarak A) Sadece I B) Sadece III C) I ve III D) II ve III E) Sadece II tanımlandığında H(0)=0,00535dir. SORU 4: Aktüerya Bilimleri Bölümünü kazanan öğrenciler; LYS puanlarına göre düşük, orta ve yüksek puanlı öğrenciler olarak sınıflandırılmıştır. LYS puanlarına göre bazı olasılıklar aşağıda verilmiştir: i. Bölüme gelen öğrencilerin 0,40 düşük puanlı, ii. Bölüme gelen öğrencilerin 0,8 i orta puanlı, iii. Bölüme gelen öğrencilerin geri kalanları yüksek puanlı, iv. Düşük puanlı öğrencilerin 0,4 si yıl sonunda başarısız, v. Orta puanlı öğrencilerin 0,0 si yıl sonunda başarısız, vi. Yüksek puanlı öğrencilerin 0, si yıl sonunda başarısız, Başarılı olan bir öğrencinin orta puanlı gruptan gelme olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 0,0 B) 0,304 C) 0,48 D) 0,588 E) 0,67

3 SORU 5: Hasar tutarı aşağıdaki olasılık yoğunluk fonksiyonu ile modellenen bir risk sigortalanmıştır. 3 x 0 x 4 f(x) 64 0 diğer 0 x 4 olmak üzere x tutarındaki bir hasarın ödeme süresi gün olarak (x, 4x) aralığında tekdüze dağılmaktadır. Buna göre bu poliçe kapsamında gerçekleşen herhangi bir hasarın 3 ya da daha fazla günde ödenmesi olasılığı, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 0,5 B) 0,63 C) 0,75 D) 0,87 E) 0,96 SORU 6: Sigortası yaptırılan bir evin hasar görme olasılığının 0,0 olduğu, hasar tutarının ise (500, 500) aralığında tekdüze dağıldığı varsayılmaktadır. Bu ev için limiti 000 TL olan bir sigorta poliçesi düzenlenmiştir. Poliçe düzenlendikten sonra hasar tutarı dağılımının yanlış modellendiği, aslında (500, 4000) aralığında tekdüze dağılımla modellenmesi gerektiği anlaşılmıştır. Sigorta şirketi için beklenen hasar tutarının, olması gerekenden ne kadar az olduğu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 0,80 B),00 C),5 D),40 E),50 3

4 SORU 7: Bir yangının sigortalı evlere verebileceği hasar tutarları, olasılık yoğunluk fonksiyonu, f (y) exp{ (y 4)}; y 4 olan bağımsız rastlantı değişkeniyle modellenmiştir. Bu şekilde meydana gelen 3 hasardan en küçük olanının beklenen değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) B) 3 C) 5 D) 8 E) 0 SORU 8: 0 gözlem çifti için Yi ix i i biçiminde bir regresyon modeli oluşturulmuş ve bu modele ilişkin bazı değerler aşağıda verilmilştir: 0 0 i i i i R 0,8 Y 80 Y 980 Buna göre. s nin değeri, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 7,33 B),63 C),75 D) 9,87 E) 3,9 4

5 SORU 9: 6 gözlem çifti için Y X i i i i biçiminde bir regresyon modeli oluşturulmuştur. Bu modele ilişkin bazı değerler aşağıdadır: H 0 : =0 yokluk hipotezinin test edilmesinde kullanılan t test istatistiğinin değeri, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A), B),8 C),3 D),55 E),66 SORU 0: Bir risk analizi çalışmasında kazalara neden olan risk faktörlerinden A, B ve C ile gösterilen risk faktörlerinin kazalara etkisi incelenmektedir. Buna göre bir yıl içinde gerçekleşen kazalardan herhangi birinin; A, B ve C risk faktörlerinden sadece birinden kaynaklanma olasılıkları eşit olup 0,0 dur. Kazanın bu risk faktörlerinin tam olarak ikisinden gerçekleşmesi olasılığı, bu üç faktörün herhangi ikisi için 0,5 dir. Kazanın A ve B risk faktörlerinden kaynaklandığı bilindiğinde, üç risk faktöründen kaynaklanması olasılığı 4 dür. Herhangi bir kazanın A risk faktöründen kaynaklanmadığı bilindiğinde; bu risk faktörlerinin hiç birinden kaynaklanmama olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 0 B) 0, C) 0,36 D) 0,45 E) 0,55 5

6 SORU : Bir sigorta şirketi, kasko poliçesi sahiplerini 50 TL muafiyet uygulayarak hasarlara karşı korumaktadır. Sigorta şirketi geçmiş yıllardan elde ettiği veriye göre, hasar tutarlarının 70 ortalama ve 98,995 standart sapma ile Pareto dağılımına uyduğunu belirlemiştir. Buna göre hasarın, muafiyet miktarını geçen 80. yüzdelik değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 93, B) 3,6 C) 7,8 D) 55,3 E) 78,8 SORU : ABC Şirketinde çalışmak üzere 0 yeni uzman istihdam edilmiştir. Bu kişilerden emekli olana kadar şirkette çalışanlara şirketin Yardımlaşma Vakfı tarafından emeklilik ikramiyesi verilecektir. Bununla birlikte emeklilik tarihinde evli olan emeklinin eşine de ayrıca bir ikramiye ödenecektir. Vakıf aktüeri, geçmiş tecrübelerden elde ettiği veriler doğrultusunda, i) Yeni çalışmaya başlayan bir uzmanın emekliliğine kadar bu şirkette çalışması olasılığını 0,6, ii) Şirketten emekli olan bir uzmanın emeklilik tarihinde bekar olması olasılığını ise 0,35 olarak varsaymıştır. Buna göre vakfın bu gruba en fazla 0 ikramiye vermesi olasılığı yaklaşık olarak aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 0,5 B) 0,84 C) 0,86 D) 0,849 E) 0,89 6

7 SORU 3: Sigorta poliçelerinden seçilen 00 büyüklüğündeki bir örneklemde, poliçe başına düşen hasar frekans dağılımı aşağıdaki şekildedir: Hasar Sayısı (x) Poliçe Sayısı (f) Hasar frekansının çarpıklık katsayısı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) -0,48 B) -0,3 C) 0,3 D) 0,48 E),34 SORU 4: Bir sigorta şirketinin evinizin güvencesi poliçelerinden rastgele seçilen 0 poliçeye ait prim değerleri 45, 59, 3, 30, 74, 5, 40, 45, 36, 8 TL olarak belirlenmiştir. Şirketin bu branşa ilişkin prim ortalamalarının 30 TL olduğu iddiasının doğru olup olmadığının 0.05 yanılma düzeyinde test istatistiğinin değeri ve test sonucu, aşağıdakilerden hangisidir? (z 0.05 =.645; z 0.05 =,96; t 0.05; 0 =,8; t 0.05; 9=,833; t 0.05;0 =,8; t 0.05; 9 =,6) A) t =0,966; iddia doğru değildir. B) z=3,053; iddia doğrudur. C) t=3,053; iddia doğrudur. D) z=3,053; iddia doğru değildir. E) t=3,053; iddia doğru değildir. 7

8 SORU 5: Aşağıda verilen olasılık dağılımından n büyüklüğünde bir örneklem alınmıştır: x f(x) e, 0x, 0 3 x Bu örneklemden elde edilen parametresinin en çok olabilirlik tahmin edicisi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde SORU 6: 400 poliçeden oluşan bir portföyde poliçelerin hasar sayısı, parametresi olan Poisson dağılımına uymaktadır. Bu portföyde son bir yılda 40 hasar gerçekleştiğine göre, için %95 güven aralığının alt sınırı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 0,0734 B) 0,095 C) 0,7 D) 0,369 E) 0,937 A) n x i B) n x i C) e n xi D) x n i E) xi n 8

9 SORU 7: X raslantı değişkeninin 300 ve 4 parametreli Pareto dağılımına sahip olduğu bilindiğinde; X 50 X 50 koşullu dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu, aşağıdaki seçeneklerin hangisinde A) Pareto( 3, 50) B) Pareto( 4, 50) C) Pareto( 4, 450) D) Pareto( 4, 300) E) Pareto( 3, 450) SORU 8: K ve N, iki hisse senedinin 3 yıl sonundaki değerini gösteren rastlantı değişkenleridir. K rastlantı değişkeni (0, 0) aralığında tekdüze, NK k koşullu rastlantı değişkeni de (0, k) aralığında tekdüze dağılmaktadır. Buna göre, cov(k, L) nin değeri aşağıdaki seçeneklerin hangisinde A) -3,4 B) -6,5 C) 0 D) 6,67 E) 8,3 9

10 SORU 9: N gözlem çifti için Y X i i i i biçiminde bir regresyon modeli oluşturulmuştur. I. ˆ ve ˆ En küçük kareler tahmin edicileri, Y i lerin doğrusal kombinasyonudur. II. Var ˆ III. Var ˆ N / xi i N N xi x i N N xi x i Verilenlere göre aşağıdaki seçeneklerden hangisi doğrudur? / SORU 0: Evli olan Ali ve Elif 700 er TL peşin prim ödeyerek 0 yıl vadeli.000 TL teminatlı, iki ayrı hayat poliçesi satın almışlardır. Sadece Elif in en az 0 yıl yaşama olasılığı 0,03, sadece Ali nin en az 0 yıl yaşama olasılığı 0,05 ve her ikisinin birlikte en az 0 yıl yaşama olasılığı ise 0,90 dır. Ali nin en az 0 yıl yaşayacağı varsayımı altında; sigorta şirketinin bu poliçelerden aldığı toplam prim ile beklenen tazminat ödemesi arasındaki fark, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 076 B) 3 C) 400 D) 8400 E) 000 A) I, II ve III B) I ve III C) III D) I ve II E) Hiçbiri 0

11 SORU : Bir trafik sigortası poliçesinde kaza gerçekleştiğinde; bedeni ve maddi zarar olmak üzere iki tür tazminat verilmektedir. Y ile gösterilen bedeni zarar tutarı 0,00 aralığında tekdüze (uniform), araçta ortaya çıkan maddi zarar tutarı (X) ise, 0, 0 y aralığında tekdüze dağılmaktadır. Buna göre herhangi bir kazadaki maddi zarar tutarının olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) C) x B) x x D) E) 0 x x SORU : XYZ Sigorta şirketinin trafik portföyünde yer alan sigortalıların; %0 si yüksek riskli, %80 i de düşük riskli olarak belirlenmiştir. Bu portföyde yer alan herhangi bir sigortalının bir yıl içinde gerçekleştirdiği hasar sayısı ortalaması olan Poisson dağılımına uymaktadır. değeri yüksek riskli sigortalılar için 0,7; düşük riskli olanlar için de 0, dir. Herhangi bir sigortalının bir yılda yaptığı hasar sayısı bir önceki yıldaki hasar sayısından bağımsız olduğuna göre, portföyden rastgele seçilen ve 0 yılında hasar yaptığı bilinen bir sigortalının 03 yılında da hasar yapması olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 0,96 B) 0,8 C) 0,90 D) 0,3 E) 0,35

12 SORU 3: Bir nakliyat sigortasında hasar tutarı parametreleri 5 ve olan Lognormal dağılıma sahiptir. Poliçe primleri beklenen hasara 50 TL eklenerek belirlenmiştir.r. 000 bağımsız poliçenin satılması durumunda hasarın, toplanan primi aşması olasılığı yaklaşık olarak aşağıdakilerden hangisinde A) 0,06 B) 0, C) 0,9 D) 0,5 E) 0,33 SORU 4: ABC Sigorta şirketinin kasko portföyünde T kazanın gerçekleşme tarihi ile şirkete bildirilme tarihi arasında geçen süreyi, T ise kazanın şirkete bildirilmesiyle hasarın ödenmesi arasında geçen süreyi gösteren raslantı değişkenleridir. Bu raslantı değişkenlerinin birleşik olasılık yoğunluk fonksiyonu olan f(t,t ), 0 t 8, 0 t 8, tt bölgesinde sabit değer, diğer durumlarda 0 değerini almaktadır. Buna göre, herhangi bir kazanın gerçekleşme tarihi ile ödenme tarihi arasında geçen ortalama süreye ilişkin eşitlik aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 48 88t (t t ) dt dt (t t ) dt dt B) 84 8t (t t ) dt dt (t t ) dt dt C) 48 8t (t t ) dt dt (t t ) dt dt D) 48 8t (t t ) dt dt (t t ) dt dt E) 48 8t (t t ) dt dt (t t ) dt dt

13 SORU 5: X ve Y rastlantı değişkenlerinin moment türeten fonksiyonları sırasıyla, t M X () t e ve M ( t) exp(3e t 3) olarak verilmektedir. Y Buna göre PX ( Y ) olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 0,075 B) 0,06 C) 0,0347 D) 0,354 E) 0,47 SORU 6: KLM sigorta şirketinin hayat portföyüne ilişkin verinin analizinde sigortalı yaşları 5 in en yakın katına yuvarlanmaktadır. Gerçek yaş ile yuvarlanan yaşlar arasındaki farkın -,5 yaş ile,5 yaş arasında tekdüze dağıldığı varsayılmaktadır. Portföyden rastgele seçilen 60 kişilik bir örneklem için yuvarlanan yaşların ortalamasının, gerçek yaşların ortalamasının 0,5 komşuluğunda olması olasılığı yaklaşık olarak aşağıdaki seçeneklerin hangisinde verilmiştir A) 0,55 B) 0,64 C) 0,73 D) 0,8 E) 0,9 3

14 SORU 7: X ve X rastlantı değişkenlerinin birleşik moment türeten fonksiyonu, M(t,t ) 0,30,e 0,e 0,4e olarak verilmiştir. Buna göre Var X A) 0,3 B) 0,5 C) 0,37 D) 0,49 E) 0,6 t t t t aşağıdaki seçeneklerin hangisinde SORU 8: 500 TL tutarında fonu bulunan bir sigorta şirketi, 5 çalışanına yüksek performans göstermeleri durumunda bu fondan K TL ödül verecektir. Birbirinden bağımsız olarak her bir çalışanın gelecek yıl yüksek performans göstermesi olasılığı 0,03 tür. Fonun verilecek tüm ödüller için yeterli olmama olasılığının maksimum 0,0 olabilmesi için en yüksek ödül tutarı (K), aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 00 B) 40 C) 90 D) 50 E) 75 4

15 SORU 9: Bir sigorta şirketinde gelecek yıl için, sadece trafik poliçesi olanların %70 nin ve sadece kasko poliçesi olanların ise %50 sinin poliçesini yenileyeceği tahmin edilmiştir. Şirket hem trafik hem de kasko poliçesi olan sigortalıların %80 ninin bu poliçelerden en az birini yenilemesini beklemektedir. Sigortalıların; %55 nin kasko, %60 nın trafik ve %5 nin de her iki poliçesinin olduğu bilindiğine göre, gelecek yıl en az bir poliçesini yenileyecek sigortalı oranı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 0,36 B) 0,4 C) 0,635 D) 0,74 E) 0,89 SORU 30: X ve Y rastlantı değişkenlerinin birleşik olasılık yoğunluk fonksiyonu x( 3y ), 0 x,0 y f(x,y) 4 0, diğer Y olarak verilmektedir. Buna göre E X in değeri, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 4 B) C) 8 5 D) 8 7 E) 5 4 5

16 03 BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI İSTATİSTİK VE OLASILIK A GURUBU CEVAP ANAHTARI Sorular Cevaplar D C 3 E 4 B 5 E 6 E 7 C 8 A 9 E 0 C E B 3 D 4 E 5 B 6 A 7 C 8 D 9 A 0 A A B 3 A 4 E 5 B 6 D 7 B 8 D 9 C 30 C