a2 b3 cij: birim başına ulaşım maliyeti xij: taşıma miktarı

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "a2 b3 cij: birim başına ulaşım maliyeti xij: taşıma miktarı"

Temel Doğan
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Ulaştırma Modelleri

2 Ulaştırma modeli Ulaştırma modeli doğrusal programlama modellerinin özel bir türüdür. Modelin amacı bir işletmenin belirli kapasitedeki üretim merkezlerinden, belirli talebi olan tüketim merkezlerine göndereceği malların toplam ulaştırma maliyetini en küçük yapacak biçimde gönderilmesini sağlamaktır

3 Talep miktarları Arz miktarları a1 b1 b2 a2 b3 a3 b4 cij: birim başına ulaşım maliyeti xij: taşıma miktarı

4 Varsayımları Belli bölgelerden (örn. Fabrika veya depo gibi üretim merkezlerinden), belli bölgelere (örn. Depo veya mağaza gibi tüketim merkezlerine) gönderilecek malların aynı olması Gönderilen malların doğrudan doğruya üretim merkezlerinden, tüketim merkezlerine direkt gönderilmesi, yani üretim merkezleri veya tüketim merkezleri arasında nakil yapılmasının olanaksız olması, Üretim merkezlerinin toplam kapasitesinin, tüketim merkezlerinin toplam talep miktarına eşit olması, (eğer eşitlik yoksa eşitliği sağlamak için çözümde kukla üretim veya kukla tüketim merkezleri oluşturulur ve birim başına maliyetleri sıfır alınır). Taşıma maliyetinin birim başına sabit olması gerekir.

5 Doğrusal programlama modeli Arz miktarlar ı a 1 a 2 a 3 Talep miktarlar ı b 1 b 2 b 3 b 4

6 Ulaştırma Modeli tablosu M i1 n a i b j1 j

7 Problemin uygun çözümü varsa Toplam Talep Toplam Arzdan daha çok olamaz. M i1 n a b i j1 j 7

8 Dengeli ve Dengesiz Ulaştırma Problemleri Ulaştırma problemlerinde Denge Durumu aşağıdaki gibi ifade edilir. M i1 n a i b j1 j Gerçek uygulamalı problemlerde bu dengelenmiş durum olmayabilir. Yani sağlanan arz talepten çok olabilir veya talep arzdan fazla olabilir. Bu gibi durumlarda; 8

9 a)arz Talepten Çok İse Problemi dengelemek için M i1 n a i b j1 farkını tüketmek için modele KUKLA (DUMMY) tüketim merkezi eklenir. bu kukla merkeze taşıma maliyeti 0 olur. j 9

10 b)arz Talepten Az İse n j1 M b j a i1 i farkını kapatmak için modele Kukla Üretim Merkezi eklenir. Ancak hiçbir Tüketim Merkezi kukla üretim merkezinden mal almaz. Problemin Optimal çözümü bulunamaz. 10

11 Çözüm Başlangıç çözümünün oluşturulması Kuzey-Batı Köşe Yöntemi En Az Maliyetli Gözeler Yöntemi Sıra ve Sütun En Küçüğü Yöntemi Vogel Approximation Method -VAM Yaklaşımı Optimal çözümün bulunması Atlama Taşı Yöntemi (Stepping Stone - SS) MODI Yöntemi (Geliştirilmiş dağıtım- MOdified DIstribution) Atama yapılan hücre sayısı (m+n-1) değerine eşit olduğunda çözümün temel olduğu anlaşılır.

12 Örnek Dengeli Durum 3 fabrikası ve 3 deposu olan bir imalat işletmesinin fabrikalarının üretim kapasiteleri ve depolarının talep miktarları ile fabrikaları ve depolar arasındaki ulaştırma maliyetleri tabloda gösterilmektedir. Başlangıç çözüm tablosunu oluşturup toplam maliyeti bulunuz. 30

13 1. Kuzey-batı Köşesi Yöntemi 30

14 VAM Yöntemi Başlangıç çözümü sağlayan bir yöntemdir. Her bir satır ve sütun için cezalar belirlenir. Bunun için tabloda her bir satırın ve sütunun en küçük maliyetli iki hücresi saptanıp ikisi arasındaki fark ilgili satır veya sütunun cezasını belirler. Bu cezalar içinde en büyük olanı işaretlenir, bulunduğu satır veya sütuna olabildiğince en büyük yükleme yapılır. Her yükleme için bu işlem tekrarlanır.

15 30

16 Atlama Taşı yöntemi Temel çözümde olmayan değişkenlerden hangisinin çözüme gireceğini belirlemek için çözümde olmayan her değişken (yani boş hücreler) için birim maliyet hesaplaması yapılır. Bu hesaplama, ilgili boş hücreden başlamak üzere dolu hücrelere uğrayarak kapalı bir çevrim ile gerçekleştirilir. Çevrimde ilgili boş hücreye (+) işareti verilir ve çevrimin köşelerine karşılık gelen dolu hücrelere; sırasıyla (-), (+), (-) işaretleri verilir. Bu işaretler sayesinde ilgili boş hücrenin birim taşıma maliyeti hesaplanır. Bu hesaplama bütün boş hücreler için tekrarlanır ve birim maliyetler ayrı ayrı bulunur. Bu maliyet miktarları içerisinde negatif olanların rakamca en büyüğü alınır ve bu boş hücreye atama yapılır. Ne kadar atama yapılacağına karar verebilmek için atama yapılan hücreden başlamak üzere dolu hücrelere uğrayarak yapılan çevrim üzerindeki yükleme miktarlarından en küçük olanı alınır ve ilgili hücreye yüklenir. Bunu yaparken sunum ve talep kapasitelerini bozmamak için, belirlenen atama miktarı (-) işareti alan hücreden çıkarılır, (+) işareti alan hücreye eklenir. Birim maliyetlerin hepsi pozitif ya da sıfır olduğunda optimal çözüme ulaşılmış olur.

17 MODI Testi

Benzer belgeler

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.