Tork ve Denge. Test 1 in Çözümleri P. 2 = F 1 = 2P 2P. 1 = F F F 2 = 2P 3P. 1 = F F 3. Kuvvetlerin büyüklük ilişkisi F 1 > F 3

Transkript

1 9 ok ve Denge est in Çözümlei. F. =. =. = F. F =. = F. F = uvvetlein büyüklük ilişkisi = F > F tü. Cevap D i. F Sistemlein engee olması için toplam momentin (tokun) sıfı olması geeki. Veilen üç şekil için enge koşulunu yazalım.. b =. b = 4 F. b =. b F = F. b =. b F = 6 Buna göe, kuvvetlein büyüklük ilişkisi >F >F şeklinei.. üeş çubuklaın ağılıklaı tam ota noktalaınan bi kuvvet gibi gösteili. Şekil I Şekil I engee oluğunan; =.. F = bulunu. ynı çubuğun Şekil II e e olaak engee kalabilmesi için esteğin noktasına olması geeki. Bunun böyle oluğunu aşağıaki eşitlikte gösteebiliiz. Çubuğun ağılığı estek üzeine geliği için önüme etkisi yoktu. F M Şekil II = =. 6 = 6 Destek noktalaına göe tok alalım. Cevap ı.

2 R VE DENE X Y Z U = 4 noktasına asılı olan ağılığı oğuan ipine bine. Çubuğun 4 olan ağılığının yaısı. ipe iğe yaısı. ipe bine. =, = oluğunan; = bulunu. Çubuğun engee kalması için ip noktasına göe alınan toplam momentin sıfı olması geeki. Bi başka ifaeyle, ipin sağına ve soluna kalan momentlein eşit olması geeki. I. U noktasınaki bilye alınığına;. = II. Y ve Z noktalaınaki bilyele alınığına;. = III. X ve noktalaınaki bilyele alınığına;. = He üç uuma a enge sağlanmaktaı. Cevap E i. 7. Özeş ve cisimleinen he biinin ağılığı olsun. İlk enge uumuna ip noktasına göe moment alısak;. ip X Y Z. = M. M = bulunu. İkinci uuma; I. B C D Önce tüeş çubuğun ağılığı tam otasınan bi kuvvet gibi gösteili. ağılığı ile öteki ağılığının bileşkesi X-Y nin tam ota noktasına olup eğei i. ile nin bileşkesi e bunlaın aasınaı. Cevap ı... =. +. M= eşitlik oluğunan enge sağlanı. M

3 R VE DENE II. 9. F F B C D F 4 = M= III. İpin oluğu noktaya göe; = oluğunan enge sağlanı. B C D Bi kuvvetin önüme etkisinin olabilmesi için, bu kuvvetin kenisi veya uzantısı önme noktasınan geçmemelii. F ve F 4 kuvvetleinin uzantısı noktasınan geçtiği için bu iki kuvvet çubuğu önüemez. ve F kuvvetlei ise çubuğu önüebili. = = M= Cevap D i. oluğunan enge sağlanmaz I II M Eşit bölmeli ve tüeş çubuklaın olan ağılıklaı bi kuvvet gibi tam ota noktaan gösteili. Bütün kuvvetlein ağılık mekezi iple aasına kalısa sistem engee kalı. He üç sisteme e ağılık mekezi iple aasına kalı. III Cevap E i. Şekile ipe göe moment alınığına ipin sol taafına + = 4, sağ taafına lik bi eğe sözkonusuu. Çubuğun olaak engee kalabilmesi için sağ taafının momentinin e 4 olması geeki. Bunun için e noktasına ağılığı olan bi bilye asılması geeki. Cevap ı.

4 4 R VE DENE.. Şekil I F I II X Y Z Şekil II F III Sistem he iki şekile e engee oluğuna göe Şekil I için; Veilen üç şekile e ip noktasına göe, F, F kuvvetleinin önüme etkisi yükünün önüme etkisine eşit olmalıı.. =. = F. =. F = F. =. F = Cevap D i =. = 6 Şekil II için;.4 =.x.x = x = biim bulunu. Cevap D i. 4. X Y Şekil I. X in önüme etkisi Y nin önüme etkisine eşit olmalıı. X. = Y. 4 X = Y Eşit beş bölmeen oluşan tüeş çubuğun ağılığı, Şekil I eki gibi tam otasına bi kuvvet olaak gösteili. + = i. İp X noktasına iken bulunu. X ve Y nin yelei eğiştiiliğine; ağılığı ipine biim uzaklıktaı. tavan X Y Şekil II ip k. Y k. Y. = Y. 4 k = 4 X = Y bulunu. Buna göe, Y cisminin altına tane aha Y asılmalıı. İp Y noktasına kayığına ağılığı ipinen biim uzaklıkta olu (Şekil II). Buna göe, azalı. azalınca ata.

5 R VE DENE M N F 9 ye noktası etafına önebilen kıvılmış çubuğa uygulanan, F, F kuvvetleinin üçü e çubuğu önüebili. F Cevap E i. üe haeket eeken sistem noktasınan evilebili. Bu mantıkla haeket eiliğine sistemin evilebilmesi için küenin -M nin tam otasına gelmesi geeki. Bunu noktasına göe moment alaak kanıtlayabiliiz. ( ) = üe -M nin otasını geçtiğine, sistem evili. Cevap D i.

6 6 R VE DENE est nin Çözümlei.. F F 4 F F 4 F F F F kuvvetinin uzantısı noktasınan geçtiği için bu kuvvetin toku sıfıı. = biim olup bu kuvvetin noktasına olan ik uzaklığı biimi. Veilen kuvvetleen ile F nin uzantılaı noktasınan geçtiğinen bu iki kuvvetin büyüklüğü atıılısa toplam tok bunan etkilenmez. F 4 = biim olup noktasına ik uzaklığı biimi. F = biim olup noktasına olan ik uzaklığı biimi. x = = 6 b x = 0 x = = 4 b x 4 = = b Buna göe, x > x > x 4 ; x = 0 ı. 4. F Cevap E i.. F = F v v F = F = F Uzantısı noktasınan geçen F kuvvetinin oluştuabileceği tok sıfı olu. kuvveti levhayı saat ibesi yönüne, F kuvveti ise saat ibesinin tesi yönüne önüü. oplam tokun büyüklüğü; x toplam = + F x toplam = = F + F = F bulunu. F kuvvetinin uzantısının noktasına olan ik uzaklığı biim, noktasına olan uzaklığı biimi. Sağ el kualına göe, ve noktalaına göe olan toklaın yönü; x } x z biçiminei. oklaın büyüklüğü ise; x = = x = = 8 bulunu. Buna göe 4 x =- x yazabiliiz. Cevap ı.

7 R VE DENE 7. bulunu. B noktasına göe tok alalım. 4 + = X 4 + = X 4 X = bulunu. İlk uuma tüeş çubuğun ağılığının yaısı. ipe, iğe yaısı. ipe binmiş uumaı. halkası ok yönüne haeket ettikçe. ip ağılık mekezinen uzaklaşacağınan. ipe aha çok ağılık bine. Bi başka ifaeyle, ata, azalı. Cevap E i. 8. X Y 6. ip ip M X Y 0 eşit bölmeli çubuğun ağılık mekezi ota noktası olan aı. İki ipteki geilme kuvvetleinin büyüklükleinin eşit olabilmesi için çubuk ve cisimen oluşan sistemin ağılık mekezi noktasına olmalıı. ğılık mekezinin e olabilmesi için küesel cismin M e olması geeki. ve kuvvetleinin bileşkesi noktasınaı. in noktasına göe toku nin noktasına göe tokuna eşit olmalıı. = & = olu noktasına göe tok alalım. 4 = = 4 B X İpleeki geilme kuvvetleinin büyüklüğü eşit olaak veiliğinen sistemin ağılık mekezi noktasıı. noktasına göe toklaının büyüklüğü eşit olu. = = bulunu.

8 8 R VE DENE 0. XY çubuğunun ağılığı Şekil I eki noktasına gösteili. noktası çubuğun ağılık mekezii.. θ 7 X α α X Y Y Şekil I Şekil II Şekil II eki X noktasına göe tok alalım. 6 = sin = = bulunu. Sistem engee oluğuna göe, noktasına göe ve nin toklaı eşitti. sina = sina = Cevap E i F =? = F Şekil I Şekil II 7 0 B Şekil I eki ve kuvvetleinin noktasına göe toklaı eşitti. Buaan; sin = sin7 4 = = 8 Şekil II eki ve kuvvetleinin noktasına göe toklaı eşitti. = sin7 = = = bulunu. 8 8 Cevap E i. F = F B noktasına göe bileşke tok sıfı oluğuna göe; saat ibesi yönüneki önmele, tesi yöneki önmelee eşitti. Buna göe; F sin 0 + F sin 7 4 = F F + F 4 F = F = F - F F = F F = 6 F bulunu.

9 R VE DENE 9 4. F 4x 7 4x B F 6. çubuğunun ağılığı alınısa M çubuğunun ağılığı a olu. 8 bölmeli çubuğunun ağılığı ise olu. x x x B noktasına uygulanan F büyüklüğüneki kuvvetin uzantısı noktasınan geçtiği için oluştuuğu tok sıfıı. Bu neenle noktasına göe olan toplam tok; x = F 4x = 8F x = x i. F kuvvetinin noktasınan olan ik uzaklığı 4x, F ninki x ti. F kuvveti noktasına göe saat ibesi yönüne, F kuvveti ise saat ibesinin tesi yönüne önüme oluştuu. Bu neenle toplam tok hesaplanıken biinin işaeti ( ) alını. x = F x F 4x = Fx bulunu. 8Fx = x alınısa, x = F x = 8 x olu. Cevap D i. ğılıklaı şekileki gibi çubuklaın ağılık mekezinen gösteebiliiz. ile nin ağılık mekezlei kesikli çizgiyle gösteilen yeei. Şekil ikkatlice incelenise iplein kuvvetleine uzaklıklaı eşitti. Bu uuma ve ipleine binen ağılıklaın eşit oluğunu söyleyebiliiz. M Cevap ı.. = 4 N x 7 y noktasına göe ve y kuvvetleinin toklaı eşit büyüklüktei. Buna göe, = y 4 = sin7 7 = = 60 N bulunu. Cevap E i.

10 0 R VE DENE est ün Çözümlei.. F I II F ae levhala engee oluğuna göe, F, F kuvvetleinin noktasına göe momentlei, cismin ağılığının noktasına göe momentleine eşitti III > = oluğunan = F > F olu. Şekil I e inamometenin bi ucu uvaa bağlı öteki ucu yüküne bağlı oluğunan inamomete eğeini göstei. Şekil II eki üzenek Şekil I e çok benze. Biine inamometeyi uva, ötekine yükü engele. Bu neenle Şekil II eki inamomete e eğeini göstei. Şekil III bi eğik üzlem oluğu için inamomete.sin60 eğeini göstei...ip.ip M 4. F F 4 F (+) ( ) F Sıvı seviyesine gelinceye kaa. ve. ipteki geilme kuvveti ata. seviyesinen seviyesine gelinceye kaa olan suyun kütle mekezi. ip oğultusuna oluğu için saece. ipteki geilme kuvveti ata. seviyesinen itibaen olan suyun ağılığı. ip ile aynı yöne önüme etkisi oluştuuğunan,. ipteki geilme kuvveti azalmaya başla. Şekileki levhaya etki een kuvvetleen ve F nin uzantısı noktasınan geçtiği için önüme etkilei yani momentlei sıfıı. F 4 ve F kuvvetlei levhayı (+) yöne, F kuvveti ise ( ) yöne önümeye çalışı. F 4. + F. F. F. + F. F. = 0 olu. Cevap E i.

11 R VE DENE. (+) ( ) 7. y =F 7 8 N x F =F F =F kuvvetinin uzantısı önme noktasınan geçtiği için önüme etkisi sıfıı. F kuvveti saat ibesinin tesine +F. momenti oluştuuken F kuvveti saat ibesi yönüne F. momentini oluştuu. Sistemin toplam momenti ise; F.+F. = F. bulunu. Cevap ı. Sisteme etki een kuvvetle şekileki gibii. Çubuk engee oluğunan; uvaın tepki kuvveti, ip geilme kuvvetleinin bileşenleinin bileşkesine eşitti. x = 8 N cos7 = 8 0,8 = 8 & = 0 N bulunu. 8. = = 0 M N MN çubuğunun ağılık mekezi M-N aasına, çubuğunun ağılık mekezi e N- aasına olmak zounaı. seçeneğinin oğu olabilmesi için çubuğu ağılıksız olmalıı. ğılıksız bi çubuk olamayacağınan seçeneği yanlıştı. 6. Y X Z Sistem engee oluğuna göe, X = Y + Z i. noktasına göe moment alısak; Y. = Z. yazabiliiz. Buaan Z > Y oluğunu göüüz. hâle X > Z > Y i. Cevap D i. B seçeneğinin oğu olabilmesi için MN çubuğunun ağılık mekezinin N noktasına olması geeki. ğılık mekezi çubuğun kenaına olamayacağı için B seçeneği yanlıştı. C seçeneğinin oğu olabilmesi için MN çubuğunun ağılık mekezi çubuğun tam otasına olmalıı. C oğu olabili. D seçeneğinin oğu olabilmesi için MN çubuğu ağılıksız olmalıı. D seçeneği yanlıştı. E seçeneğinin oğu olabilmesi için çubuğunun ağılık mekezi e olmalıı. Bu neenle E seçeneği yanlıştı.

12 R VE DENE 9. uvvetlein he biini bileşenleine ayıaak şekli teka çizelim. 0. in hem, hem e F F üşey bileşeni sistemi saat ibesinin tesine önüü. F nin üşey bileşeni sistemi saat ibesinin tesine, bileşeni saat ibesi yönüne önüü. F ün bileşeninin F uzantısı noktasınan geçtiği için toku sıfıı. Düşey bileşeni sistemi saat ibesi yönüne önüü. x = F + F = 9F x = F F = F x = F = 6F Buna göe, toklaın büyüklüklei aasınaki ilişki, x > x > x şeklinei. Cevap E i. F = F. üeş XY çubuğu hem ağılık mekezinen hem e Y ucunan iple çubuğuna bağlıı. Y ucunan bağlanan ip geilmesi sıfıı. Çubuklaın ağılıklaı olaak alınısa; Sistem engee oluğuna göe, kuvvetlein ve noktalaına göe toklaını yazalım. noktasına göe tok; 4 = + = 4 noktasına göe tok; 4 = + = 4 bulunu. ve nin oanlaı ise; 4 = = bulunu. 4 Cevap D i. = 4F Üçgenleeki açıla göz önüne alınığına nin kaşısınaki kuvvetin büyüklüğü = 4F, 7 nin kaşısınaki kuvvetinin büyüklüğü F = F olaak alınabili. F ve F vektöleinin noktasınan olan ik uzaklıklaı olup eşitti. oklaın büyüklüğü; x = = 4F = x ise. Çubuğun uzunluğu x alınısa, iğe uzunlukla şekileki gibi olu. 7 x x x = F = F = 4 x bulunu. vektöü ile F vektöünün noktasına göe toklaının yönü faklıı. x = x ise x =- x 4 olu. noktasına göe toplam tok; x = x - x = x 4 4 Cevap ı. Sistem engee ise; 4x = x 4 = bulunu. 4x Cevap D i.

13 R VE DENE. = Şekil I = = 60 = Şekil II X = Şekil I e çubuğu, ucunan yukaı oğu kuvvetiyle olaak engeei. hâle, çubuğunun ağılığı i.. cos cos cos uvvetlein ik bileşenlei şekileki gibii. noktasına göe moment alınısa; ağılığınaki çubuğu Şekil II eki gibi engeye geliğine, yine ucunan X = ağılığı ile engeleniyo. Bu neenle X cisminin ağılığı olu. Cevap D i. cos 4 = cos + cos 4 = = bulunu. 4 Cevap ı. 6. uvvetlein ik bileşenlei şekil üzeineki gibii sin7 sin sin7 7 cos cos = 48 N F tepki 60 N 60 cos geilme kuvvetini ve 60 N u bileşenleine ayııp noktasına göe moment alısak; 60 cos = sin , 6 = 0, 6 80 = = 6 N bulunu. noktasına göe moment alınısa; sin 6 + sin7 4 = 48 = 0 N bulunu. İpteki geilme kuvvetleinin bileşenleinin toplamı, noktasına uvaın çubuğa uygulayacağı tepki kuvvetini oluştuu. cos + cos7 = F tepki = Ftepki F tepki = 8 N bulunu.

14 4 R VE DENE est 4 ün Çözümlei 4. Çubuklaın he bi bölmesinin ağılığı olsun Bu uuma; İpleeki ve geilme kuvvetleinin üşey bileşenleinin bileşkesi ağılığını engele. ve ün bileşenlei ise bibiini engele. Bu neenle = > = 0 olu. + = 0 olu. noktasına göe moment alalım; = = 6 4 = 0 =. 4 7 = = bulunu N 0 N Cisimlein ağılık mekezleinen ağılıklaını bi kuvvet gibi gösteebiliiz. Sistem engee oluğuna göe estek noktasına göe tokla (moment) eşitti. 0 = = N bulunu. Cevap D i.. I F 7 F 6F III F II F F F τ = F 6F sin7. Üçgen levhanın ağılığını, ağılık mekezine bi kuvvet gibi gösteelim. Sona ipin bulunuğu noktaya göe moment alalım. = 0 6 = 0 N bulunu. 6 0 N Cevap D i. τ = F,6F τ =,6 F τ = F F τ = F τ = F + F τ = F Buna göe, τ > τ > τ olu. Yanıt C i

15 R VE DENE İpleeki geilme kuvvetleinin üşey bileşenlei çubuğun ağılığını engele. sin7 sin B üeş çubuk engee oluğunan; = sin = = 8 = cos = = 8 8 = bulunu. 4 Cevap ı. sin7 4 + sin = = = & = 4 N bulunu. Cevap E i. 7. I II Şekileki I pozisyonuna geilme kuvveti ve ağılığının noktasına göe toku sıfıı. geilme kuvvetinin noktasına göe tokunan olayı enge ok yönüne bozulu. II pozisyonuna geilme kuvvetinin noktasına göe tokunan olayı enge ok yönüne bozulu. III pozisyonuna geilme kuvvetinin M noktasına göe tokunan olayı enge ok yönüne bozulu. III M Yanıt E i. 9. F, F, F kuvvetleinin noktasınan olan ik uzaklıklaı şekileki,, tü. > > oluğunan F > > F olu. F Cevap ı.

16 6 R VE DENE 0. üeş çubuğun ağılığını alalım ve çubuğun otasınan bi kuvvet gibi gösteelim. geilme kuvvetinin büyüklüğünün sıfı olabilmesi için suyun ağılığı olmalıı.. 0 X Y Z 0 = 0 Şekil I Sistem Şekil I eki gibi olaak engeeyken geilme kuvvetinin büyüklüğü + = olu. X noktasına, noktasına ise kuvvetlei etki eeken, çubuk olaak engee kalıyo. Dengenin bu şekile sağlanabilmesi için çubuğun ağılık mekezi Y noktasına olmalıı. Şekil II Suyun tamamı boşalığına kuvvet olaak yalnızca çubuğun ağılığı kalı. Bu uuma, =, 4 = olu. Buna göe 4 azalmış, ise atmıştı.. 4 bölmeli levhanın ağılığı ise paçanın ağılığı olu. F. 4 7 v v F kuvvetinin noktasına olan ik uzaklığı; + = i. Sistem engee oluğuna göe; X Sistem engee oluğuna göe; X + 4 = 8 X = 4 bulunu. F = + F = F = bulunu.

17 R VE DENE X Y F Z = 4 Z ğılığı Z olan Z çubuğunun ağılık mekezine göe moment alalım. F = F F = F + F = F + F F bulunu. = & = = olsun. Böylece = ve = olacağınan = olu. MN in N noktasına göe toku ve MN nin aynı noktaya göe tokuna eşitti. 6 = 4 + MN 6 = 4 + MN MN = = MN = MN = olu. 9 N. a Sistem engee oluğuna göe; + sina = = cosa bağıntılaını yazabiliiz. ağılıklı küesel cisim ok yönüne ileleikçe ipinen uzaklaşıyo ve ipine yaklaşıyo. Bunun sonucuna azalı, ata. atınca buna bağlı olaak e ata. Cevap ı.