İki-Kuvvet Elemanları Basit (2 Boyutlu) Kafesler Düğüm Noktaları Metodu ile Analiz Sıfır-Kuvvet Elemanları Kesme Metodu ile Analiz

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İki-Kuvvet Elemanları Basit (2 Boyutlu) Kafesler Düğüm Noktaları Metodu ile Analiz Sıfır-Kuvvet Elemanları Kesme Metodu ile Analiz"

Metin Kurtar
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Yapıların Analizi

2 Konu Çıktıları İki-Kuvvet Elemanları Basit (2 Boyutlu) Kafesler Düğüm Noktaları Metodu ile Analiz Sıfır-Kuvvet Elemanları Kesme Metodu ile Analiz

3 Kafesleri oluşturan elemenlara etki eden kuvvelerin kesme metodu ile hesaplanması. Bu metot dış kuvvetlerden dolayı elemanda oluşan etki kuvvetini belirlememize yardımcı olur.

4 YAKLAŞIM: Eğer tüm cisim dengede ise, o cismi oluşturan her eleman da kesinlikle dengede olmalıdır. Elemanın taşıdığı kuvveti belirlemek için, mavi çizgi ile gösterilen hayali bir işlemle elemanı kesip ikiye ayırıyoruz böylece elemanda oluşan iç kuvvetleri dışarıya çıkarmış oluyoruz. İç çeki kuvveti Çeki İç bası kuvveti Bası

5 T T T T T C T C C C C C

6 Çeki (T) elemanı çekmeye çalışır, Bası (C) elemanı sıkıştırmaya çalışır Kesme Metodu için, kafesin herhangi bir bölgesi seçilir ve o bölgedeki tüm elemanlar hayali kesilip, kafes tamamen iki parçaya ayrılır. İstenilen parça seçilerek, denge denklemleri uygulamak suretiyle, o parçadaki elemanların taşıdığı kuvvetler hesaplanır. İç çeki kuvveti Çeki İç bası kuvveti Bası

7 KESME METODU: KAFESİ OLUŞTURAN ELEMANLARIN KESİLMESİ YOLUYLE UYGULANIR. BU NEDENLE DÜĞÜM NOKTASININ TAM ÜZERİNDEN KESİ YAPMAK UYGUN DEĞİLDİR.

8 Verilen kafesteki GE, GC ve BC elemanlarının taşıdıkları kuvvetleri bulup, her elemanın çeki mi? bası mı? olduğunu belirtiniz.

9 Verilen kafeste kuvvetleri belirlenmek istenen GE, GC ve BC elemanları için a-a kesmesi bu elemanların üzerinden geçilerek kafes ikiye parçalanır. G a E a B C a a

10 Unutulmamalıdır ki, her eleman iki-kuvvet elemanı olduğundan, elemanda oluşan kuvvet o elemanın etki çizgisiyle aynıdır. G E B C Bilinmedikleri için üç elemanın da ÇEKİ de olduğunu varsayıyoruz! Denge denklemlerini uygula.

11 Bilinmediği için, parçalanan her elemanın ÇEKİ de olduğunu varsayıyoruz! Denge denklemlerindeki numerik hesaplamalar sonucu elemanın kuvvet değeri:. Pozitif (artı) ise o eleman çekidedir. Negatif (eksi) ise o eleman basıdadır.

12 Yaklaşım: Kesme işlemi yapımadan önce kafesin mesnet tepki kuvvetlerini bul, gerekebilir. İstenilen elemanların taşıdığı yükü bulabilmek için kesmenin (parçalamanın) kafesin neresinden yapılacağına karar veriniz. Unutmayınız ki, 2 Boyutlu kafeslerde en çok 3 bağımsız denklem vardır. Bu nedenle seçilecek olan kesmede bilinmeyen eleman sayısı en çok 3 olmalıdır.

13 Yaklaşım: Bazı kafeslerin analizinde kesme 3 ten fazla elemandan da geçebilir, bu nedenle çözüm için belki 1 den fazla kesme yapmamız da gerekebilir. İstenileyen parçanın SCD ını çiziniz. Denge denklemlerini bu kesik parçaya uygulayınız. Bu amaç için, 3 alternatif denklem çözüm setinden birini seç.

14 Alternatif Denge Denklem Setleri 3 set Denge Denklemi set I set II set III F x = 0 F y = 0 M O = 0 F a = 0 M A = 0 M B = 0 M A = 0 M B = 0 M C = 0 A ve B noktalarını bağlayan çizgi a-a kesme eksenine dik olmamalı A, B ve C noktaları aynı çizgi üzerinde olmamalı.

15 Örnek: Verilen köprü kafesindeki 1, 2 ve 3 nolu elemanların taşıdıkları kuvvetler ile her elemanın çeki veya bası mı olduğunu belirtiniz. Çözüm için KESME Metodunu kullanınız. Çözümü 3 alternatif çözüm setini ile de bulunuz

16 a a a a E x A y a a E y

17 F 1 F 2 F 3 C A y

18 Örnek: Kesme Metodu ile Analiz a) Kafesteki 4, 7 ve 11 nolu elemanların taşıdığı kuvvetleri bulup her elemanın çeki veya bası mı olduğunu belirtiniz? Çözüm için Kesme Metodunu kullanınız. b) Varsa gerekçeleri ile sıfır kuvvet elemanlarını bulunuz? 1.2 m 1.2 m 1.2 m A 8 C P 2 P 1 4 E 1 H 4.5 m 11 B D G 2 P 1 = 108 kn P 2 = 36 kn

19 Örnek: Kesme Metodu ile Analiz a) Kafesteki 4, 7 ve 11 nolu elemanların taşıdığı kuvvetleri bulup her elemanın çeki veya bası mı olduğunu belirtiniz? Çözüm için Kesme Metodunu kullanınız. b) Varsa gerekçeleri ile sıfır kuvvet elemanlarını bulunuz? 1.2 m 1.2 m 1.2 m Eleman 4 A 8 C P 2 P 1 4 E 1 H 4.5 m 11 B D G 2 P 1 = 108 kn P 2 = 36 kn

20 Örnek: Kesme Metodu ile Analiz a) Kafesteki 4, 7 ve 11 nolu elemanların taşıdığı kuvvetleri bulup her elemanın çeki veya bası mı olduğunu belirtiniz? Çözüm için Kesme Metodunu kullanınız. b) Varsa gerekçeleri ile sıfır kuvvet elemanlarını bulunuz? 1.2 m 1.2 m 1.2 m A 8 C P 2 P 1 4 E 1 H 4.5 m 11 B D Eleman 7 3 G 2 P 1 = 108 kn P 2 = 36 kn

21 Örnek: Kesme Metodu ile Analiz a) Kafesteki 4, 7 ve 11 nolu elemanların taşıdığı kuvvetleri bulup her elemanın çeki veya bası mı olduğunu belirtiniz? Çözüm için Kesme Metodunu kullanınız. b) Varsa gerekçeleri ile sıfır kuvvet elemanlarını bulunuz? 1.2 m 1.2 m 1.2 m A 8 C P 2 P 1 4 E 1 H 4.5 m 11 B D G Eleman 11 2 P 1 = 108 kn P 2 = 36 kn

22 Örnek: Köprü kafesindeki 1, 2, 3 ve 4 nolu elemanların taşıdıkları kuvvetleri ve her elemanın çeki veya bası olduğunu bulunuz. Verilen kafesin düğümleri pimlerle tutturulmuş olduğunu varsayın. Kesme Metodu ile çözünüz m 3.8 m 3

23 Çözüm: Tüm kafesin SCD: 0

24 Çözüm: Parçalanmış kısmın SCD; Üç bilinmeyen F 1, F 2, F 3. F 1 F 3 F 2 O

25 UZAY KAFES 3B KAFES

26 UZAY KAFES 3B KAFES

27 UZAY KAFES 3B KAFES Kafesi oluşturan elemanlar birbirleri ile bağlanıklarında eğer tümü de ayni düzlemde bulunmuyorlarsa, o zaman bu tür kafesler UZAY kafes sistemi olarak sınıflandırılırlar. 2 Boyutlu kafesler gibi, uzay kafes elemanları da iki-kuvvet elemanından oluşur. En basit uzay kafesi 6 elemanı olup, her yüzü üçgenden oluşan 4 yüzlü (tetrahedron) şekildir. Üçerli yeni elemanlar eklenerek uzay kafesi büyütülüp genişletilebilinir.

28 UZAY KAFES 3B KAFES Uzay kafes hesaplamaları: Düğüm metodu: 3 elemanı olan düğümden başlanır ve 3 dengde denklemi uygulanır. ΣF x =0, ΣF y =0 ve ΣF z =0 Kesme metodu: izole edilip seçilen parçaya en çok 6 kuvvet etki etmeli ve çözüm için 6 denge denklemi uygulanmalıdır. ΣF x =0, ΣF y =0 ve ΣF z =0 ΣM x =0, ΣM y =0 ve ΣM z =0

29 Örnek: Verilen en basit uzay kafesini oluşturan her elemanın taşıdığı yük ile A, C ve D noktalarındaki tepki kuvvetlerini bulunuz? Tepkiler: A: (A Y, A Z ) D: (D Z ) C: (C X, C Y, C Z ) UZAY KAFES 3B KAFES

Benzer belgeler

Hedefler. Kafeslerde oluşan kuvvetlerin hesaplanması: düğüm noktaları metodu kesme metodu

Hedefler. Kafeslerde oluşan kuvvetlerin hesaplanması: düğüm noktaları metodu kesme metodu Yapıların Analizi Hedefler Kafeslerde oluşan kuvvetlerin hesaplanması: düğüm noktaları metodu kesme metodu Konu Çıktıları İki-Kuvvet Elemanları Basit (2 Boyutlu) Kafesler Düğüm Noktaları Metodu ile Analiz